高一数学上学期第一章集合教案课件

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1.1.1 集合 (教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

1.1.1  集合 (教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

思考一下:在数学中表示集合的方法有哪些呢?
新知探究| 二、表示集合的方法
集合表示方法
列举法
把集合中的元素一一列举
出来,常用的格式是在大
括号里写出每个元素,相
邻元素用逗号隔开。
描述法
把集合中元素共有的,也只有该集
合中元素才有的属性描述出来,以
确定这个集合。一般格式为
{|具有性质}。
新知探究| 二、表示集合的方法
不同的概念,在平面直角坐标系中,点(1,0)与点(0,1)表示不同的
点,而集合{a,b,c}与{c,a,b} 表示同一集合。但在表示数列之类的
特殊集合时,通常仍按惯用的次序写出它的元素。
新知探究| 练一练
下列哪些集合是空集,哪些是无限集?
(1)一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集;
(2)所有素数之集;
在解决集合问题时,要注意以下几点:
1、元素的确定性是判定研究对象能否组成集合的依据;
2、要表示集合,首先明确元素的特点,再确定表示方法:
①当集合元素个数不多时,宜用列举法表示;
②当集合元素个数无限或不宜列举时,常用描述法表示;
列举法、描述法各有优点,应当根据具体问题选择使用哪种表示方法。
3、表示一个集合,理解集合元素的特性极为重要,特别注意元素所满足的
B.赤兔马是红马
C.红马是马
新课导入
你能说说看集合
第一个“是”的含义相当于“=”;
的定义吗?
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分,表示“属于”。
在数学语言中,把一些对象放在一起考虑时,就说这些
对象组成了一个“集合”或“集”;这些对象中的每一个,
都叫做这个集合的一个“元素”。

第1章集合课件-高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

第1章集合课件-高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
数学(基础模块)
第1章 集 合
1.1 • 集合的概念 1.2 • 集合之间的关系 1.3 • 集合的基本运算 1.4 • 充要条件
内容简介:本章主要讲述集合的有关概念及集合的表 示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件,主要通 过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力。
学习目标:理解集合的有关概念,并掌握集合的表示 方法,掌握集合之间的关系和集合的运算,了解充要条件。
1.2.1 子集与真子集
1.子集 一般地,如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素, 那么集合B称为集合A的子集,记作B A(或 A B ),读作 “B包含于A”(或“A包含B”).
显然,任何一个集合A的所有元素都属于它本身,所以任 何一个集合都是它自身的子集,即A A .
我们规定,空集是任何集合的子集.也就是说,对于任 何一个集合A,都有 A .
例2 用符号“∈”或“∉”填空: (1) 5_____N, -2_____N, 3.7_____N; (2) 0_____Z, 2.3_____Z, -5_____Z; (3) π_____Q, -1.6_____Q, 9.21_____Q; (4) 3 _____R, -2_____R, 4.7_____R.
给定一个集合A,如果a是集合A的元素,就说a属于A,记 作a A ;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A .
一个集合可以包含有限个元素,也可以包含无限个元素.我 们把含有有限个元素的集合称为有限集,如方程x2 9 0 的解 集;含有无限个元素的集合称为无限集,如N,N, Z,Q,R等.
g ,o ,d.
(2)解方程x2 2x 3 0 得
所以该方程的解集为
x1 3,x2 1,
3,1 .

人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】

人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】
集,能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集.
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算,
体会数形结合的数学思想.
5. 通过对典型数学命题的梳理,帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系.
(3) 所有等边三角形;
(4) 方程 = 的实数解;
(5) 不等式x+2>0的所有实数解.
思路点拨:判断一组对象能否构成集合,关键是看这组对象是否确定.
【解】“高一(1)班个子高的男生”无确定的标准,因此(1)不能构成
集合.(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等,虽然不尽相同,但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系,熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合,
则高一(1)班是这个集合中的元素吗?高二(2)班呢?
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来.
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】(教材改编题)下列元素的全体能否构成一个集合?
(1) 高一(1)班个子高的男生;
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点;
3. 在呈现方式上,以选择题、填空题为主.
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知,

高一数学必修1第一章集合全章教案

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性•互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;教学重点•难点重点:集合的含义与表示方法•难点:表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示(一)集合的有关概念:1. 定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

2•表示方法:集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3. 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

4. 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a_A ;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a ' A o5. 常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N ;正整数集,记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

女口:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。

“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。

如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:⑶ 大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流;⑶非负奇数;⑷某校2011级新生;⑸ 血压很高的人;7. 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a A ;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a: A°例如,我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3(A , 4老A,等等。

1.3集合的基本运算(第1课时)课件高一上学期数学人教A版

1.3集合的基本运算(第1课时)课件高一上学期数学人教A版

新知探究5:集合中元素的个数
问题3 某校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又
举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛 的有3人.这个班两次运动会都参加的同学共有多少名?
所以,这个班两次运动会都参加的同 学共有17名.
A
B
参加田径
参加球类
运动会 A∩B 运动会
3
5
9
新知探究5:集合中元素的个数
典例解析 例2 设A={4, 5, 6, 8},B={3, 5, 7, 8},求A∩B.
解: A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}. 【变式2】设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B.
解:A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}. 可以在数轴上表示交集,如下图:
复习回顾
上节课我们学习了哪些主要内容?
1.概念: 子集、集合相等、真子集、空集
2.性质: (1)空集是任何集合的子集, ∅ A.
(2)空集是任何非空集合的真子集, ∅ A(A ≠ ∅).
(3)任何一个集合是它本身的子集,A A.
(4)含n个元素的集合的子集数为 2n;
非空子集数为 2n - 1; 真子集数为 2n - 1 ; 非空真子集数为 2n - 2 .
A -1 0
B
1A∩B 2
3
典例解析
例3 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,
试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解:合.
l1(l2)
(1)相交:L1∩L2={点P} (2)平行:L1∩L2=Ø

集合间的基本关系课件——高一上学期数学人教A版

集合间的基本关系课件——高一上学期数学人教A版
【解析】如图所示,因为AB,所以a≤1.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|x-a=0}.若B⊆A,则实数a 的值为___3_或__5__.
【解析】A={3,5},B={a}.因为B⊆A,所以a=3或a=5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作:A包含 于B(或B包 含A)
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意: (1)AB有两种可能: ①A是B的一部分;②A与B是同一集合. (2)若集合A不包含于集合B, 或集合B不包含集合A,则记作A⊈B(或B⊉A). 例如:A={2,4},B={3,5,7},则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个? 解:依定义知:{a,b}的所有子集是、{a}、{b}、{a,b}, 共4个.其中真子集有、{a}、{b},共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n;非空子集数为2n-1; 真子集数为2n-1;非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由. (1)A={1,2,3} B={x|x是8的约数}; (2)A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形};
解:(1)因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集. (2)因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的平行四 边形,所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么?
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业; 2.课本第复习巩固与综合应用.

高一数学课件:人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合-(2).ppt(共13张PPT)

高一数学课件:人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合-(2).ppt(共13张PPT)
再见!
在我的印象里,他一直努力而自知,每天从食堂吃饭后,他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己,他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他,大多看 到了他的前程似锦,却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的:“如果这世上真有奇迹,那只是努力的另一个名字,生命中最难的阶段,不是没有人懂你,而是你不懂自已。” 而他的奇迹,是努力给了挑选的机会。伊索寓言中,饥饿的狐狸想找一些可口的食物,但只找到了一个酸柠檬,它说,这只柠檬是甜的,正是我想吃的。这种只能得到柠檬,就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为:“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸,却又大多安于现状,大多原因是不知该如何改变。看时,每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪,独立纠结的樊胜美,乐观自强的邱莹莹,文静内敛的关睢尔,古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼,拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯,这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知;樊胜美虽然虚荣自私,但她努力做一个好HR,换了新工作后也是拼命争取业绩;小蚯蚓虽没有高学历,却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁;关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课,处理文件;就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走:嫁人,啃老,安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行,为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来,但至少可以为明天积累,否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成?身边经常 有人抱怨生活不幸福,上司太刁,同事太蛮,公司格局又不大,但却不想改变。还说:“改变干嘛?这个年龄了谁还能再看书考试,混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友,质问为什么好久不联系我?她说自已每天累的像一条狗,我问她为什么那么拼?她笑:“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩,新换的上 司,海归,虽然她有了磨合几任领导的经验,但这个给她带来了压力。她的英语不好,有时批阅文件全是大段大段的英文,她心里很怄火,埋怨好好的中国人,出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服,流露出了嫌弃她的意思,甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门?她的脸红到了脖子,想着自己怎么也算是老员工,由她 羞辱?两个人很不愉快。但她有一股子倔劲,不服输,将近40岁的人了,开始拿出发狠的学习态度,报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃,每天要求上中学的女儿和自己英 语对话,连看电影也是英文版的。功夫不负有心人,当听力渐渐能跟得上上司的语速,并流利回复,又拿出漂亮的英文版方案,新上司看她的眼光也从挑剔变柔和,某天悄悄放了 几本英文书在她桌上,心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了,她才发现新上司的优秀,自从她来了后,部门业绩翻了又翻,奖金也拿到手软,自己也感觉痛快。她说:这个 社会很功利,但也很公平。别人的傲慢一定有理由,如果想和平共处,需要同等的段位,而这个段位,自己可能需要更多精力,但唯有不断付出,才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力?一位长者告诉我:“适者生存。”这个社会讲究适者生存,优胜劣汰。虽然也有潜规则,有套路和看不见的沟沟坎坎,但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了,但还是很拼。比如剧中的安迪,她光环笼罩,商场大鳄是她的男闺蜜,不离左右,富二代待她小心呵护,视若明珠,加上她走路带风,职场攻势凌历,优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人,不管多忙,每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的,而是能量,能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中,努力真的重要,它能改 变一个人的成长轨迹,甚至决定人生成败。有一句鸡汤:不着急,你想要的,岁月都会给你。其实,岁月只能给你风尘满面,而希望,唯有努力才能得到!9、懂得如何避开问题的 人�

高一数学必修一集合ppt课件

高一数学必修一集合ppt课件

1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试,后即在该大学任讲师,1872年任副教授,1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论,但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871
、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列
他的著作有:《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡,1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年 入柏林大学,主修数学,1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试,后在该大学任讲师,1872年任副教 授,1879年任教授。
2.用列举法表示下列集合:
(1)A=﹛x∈N︱1
6
x∈Z﹜
(2)
B=﹛1
6
x∈N

x∈Z

ppt课件
15
3. 求集合{3 ,x , x2-2x}中,元素x应满足的条件。
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值.
ppt课件
16
回顾交流
今天我们学习了哪些内容?
集合的含义
集合论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较 完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础。
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高一数学集合课件

高一数学集合课件
(2)求集合A与集合B的交集、并集、补集。
(3)已知集合C={x|x是小于10的自然数},集合D={x|x是2的倍数},求集合C与集合D的交集、并集、补集。
2.答案:
(1)A与B的关系:A是B的真子集,B是A的超集。
(2)A与B的交集:{2, 3};A与B的并集:{1, 2, 3, 4};A的补集:{4};B的补集:{1}。
1.交集:两个集合A和B的交集,记作A∩B,是包含A和B共有元素的新集合。
2.并集:两个集合A和B的并集,记作A∪B,是包含A和B所有元素的新集合。
3.补集:集合A在全集U中的补集,记作A',是包含在U中但不属于A的所有元素的新集合。
四、例题讲解与随堂练习
例题讲解和随堂练习是帮助学生巩固知识、提高解题能力的重要环节。在讲解例题时,要注意以下方面:
2.知识讲解(15分钟)
(1)讲解集合的定义,引导学生理解集合是由具有共同性质的对象组成的整体。
(2)介绍集合的表示方法,如列举法、描述法等。
(3)讲解集合间的基本关系,如子集、超集、相等集合等。
(4)讲解集合的基本运算,如交集、并集、补集等。
3.例题讲解(15分钟)
(1)判断给定集合间的关系。
(2)进行集合的交、并、补运算。
(3)C与D的交集:{2, 4, 6, 8};C与D的并集:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};C的补集:{10};D的补集:{1, 3, 5, 7, 9}。
八、课后反思及拓展延伸
1.反思:本节课学生对集合的概念、表示方法、集合间的关系和集合的运算掌握情况,及时调整教学方法,提高教学效果。
2.拓展延伸:引导学生探索集合的其他性质和运算,如幂集、笛卡尔积等,培养学生的发散思维。

集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的值;
(3)若A∩B=A,求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ;
若 ∩ = ,则 ⊆ .
变式1.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a,且a>0},若⋂ = ∅,求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A={x|2 ≤x< + 3},B={x|x<−1,或x>5},求下列条件下实数的取
R ∪ ,R ∩ ,
∩ , ∪ .



训练2.(教材P13练习1)已知={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求
∩ , ∩ , ∪ .
例3.设集合={|+ ≥ 0},={| − 2 < < 4},全集U=R,且( )∩B=∅,
1.并集:⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集:⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换:
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法:数形结合(数轴、韦恩图)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
(1) ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合={−1,1,3,5},={0,1,3,4,6},则 ∪ =______.
(2)已知集合={| − 3 < ≤ 5}, ={| < −2或 > 5},={| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ =______________.
观察
观察下面的集合,说出集合与集合, 之间的关系吗?

北师大版高中数学必修一第一章《集合》本章整合课件

北师大版高中数学必修一第一章《集合》本章整合课件

-3-
本章整合
专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用1已知全集 U={x|x2<50,x∈N},L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}, 求集合M和L. 提示:可以借助Venn图来分析,但需注意验证结果是否满足已知 条件. 解:第一步:求得全集U={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}; 第二步:将L∩∁UM={1,6},M∩∁UL={2,3},∁U(M∪L)={0,5}中的元 素在Venn图中依次定位如图; 第三步:将元素4,7定位; 第四步:根据图中的元素位置, 得集合M={2,3,4,7},集合L={1,4,6,7}.
本章整合
-1-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
概念→元素、集合、空集、全集等 性质→确定性、互异性、无序性 表示法→列举法、描述法、Venn 图法 集合 关系 元素与集合→������∈������或������∉������ 集合与集合→子集→������ = ������或������⫋ ������ 交集→������⋂������ = {������|������∈������,且������∈ ������} 运算 并集→������⋃������ = {������|������∈������,或������∈ ������} 补集→ ∁������ ������ = {������|������∈������,且������∉������}
综合应用
真题放送
应用2已知A={x|-2<x≤5},B={x|k-1≤x≤2k+1},求使A∩B=⌀的实 数k的取值范围. 提示:由A∩B=⌀,且A≠⌀,可知B=⌀或B≠⌀,因此应分类讨论. 解:当B=⌀时,k-1>2k+1, 解得k<-2; 当B≠⌀时,由A∩B=⌀, 2������ + 1 ≤ -2, ������-1 > 5, 得 或 ������-1 ≤ 2������ + 1 ������-1 ≤ 2������ + 1. 3 解得-2≤k≤− 或k>6.

高中数学必修一第一章第一节:集合的含义课件

高中数学必修一第一章第一节:集合的含义课件

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[解析] (1)选 A “接近于 0 的数”“比较小的正整数” 标准不明确,即元素不确定,所以①②不是集合.同样,“ 2 的近似值”也不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数, 比如 2 是不是它的近似值,所以⑤也不是一个集合.③④能构 成集合.
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(2)[解] ①不正确.因为“年轻人”没有确定的标准,对 象不具有确定性,所以不能组成集合.
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[类题通法]
关注元素的互异性 根据集合中元素的确定性,可以解出字母的所有可能取 值,但要时刻关注集合中元素的三个特性,尤其是互异性,解 题后要注意进行检验.
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[活学活用]
已知集合A中含有三个元素1,0,x,若x2∈A,求实数x的 值.
解:因为x2∈A,所以x2是集合A中的元素.又因为集合A 中含有三个元素,所以需分情况讨论:①若x2=0,则x=0, 此时集合A中有两个元素0,不符合互异性,舍去;②若x2= 1,则x=±1.当x=1时,此时集合A中有两个元素1,舍去;当x =-1时,此时集合A中有三个元素1,0,-1,符合题意;③若 x2=x,则x=0或x=1,不符合互异性,都舍去.综上可知,x =-1.
结束
1.1
集合
1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义
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集合的概念
[导入新知]
元素与集合
名称 元素
集合
定义
表示
一般地,我们把_研__究__对__象__ 统称为元素

集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(3)把不等式x − 3 > 0的解集表示为{x ∈R|x >3};
提示:偶数和
(4)奇数集表示为{x ∈Z|x =2k + 1, k∈Z};
奇数的共同特
(5)偶数集表示为{x ∈Z|x =2k, k∈Z}.
征是什么?
▲约定:若从上下文的关系看, x∈R是明确的,则可省略不写.
题型二
Hale Waihona Puke 描述法表示集合∈代表元素 代表元素
的范围
各位判官,辩一辩
{ x>1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}

代表元素的
共同特征
思维升华
用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点时,则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
例2 用描述法表示下列集合:
【例2-1】 用描述法表示下列集合:
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.

(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,
故限定n∈N+,所以正偶数可表示为{x|x=2n,n∈N+}.
(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故n∈N,
自然数集N可以表述为{0,1,2,...}
实数集能用描述法表述吗?
实数集可以写成 {实数}
但不能写成{实数集}{全体实数}{R}
但不建议!
二、
描述法
1.定义:
一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为
∈∣
这种表示集合的方法称为描述法.

高一数学课件:人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合 (2)

高一数学课件:人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合 (2)

本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!
再见!
列举法可以表示为{活字印刷,造纸,指南 针,火药}。
典型例题分析
用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式
• 4.由数字1,3,6中抽出一部分或全部数字 (没有重复)所排成的一切自然数。
• 答:{由数字1,3,6中抽出一部分或全部数 字(没有重复)所排成的自然数}
• ={1,3,6,13,31,16,61,36,63, 136,361,613,316,163,631}。
人教版高一数学上学期 第一章第1.1节 集合 (2)
主讲:XXX老师
教学目的:
(1)使同学们进一步理解集合的概念,知道 常用数集的概念及记法; (2)使同学们进一步认识有限集、无限集、 空集; (3)掌握列举法与描述法,会正确表示一些 简单的集合及两种表示方法灵活运用。
复习回顾
集合的有关概念:
• 1.集合:由一些确定的、互异的对象构成的 一个整体就叫做集合。简称集。
• 5.方程 x2+x-1=0 的所有的解。
x y 3

6.方程组

y

z

4
的所有解。
z x 5
知识小结
本节课学习了以下内容:
1.复习巩固集合的有关概念:(集合、元 素、属于、不属于);
2.加深理解集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性;
3.熟练了常用数集的定义及记法; 4. 集合的表示法:列举法、描述法及其应 用.
• 2.元素:集合里的各个对象叫做这个集合的 元素。
• 3.元素的三个属性:确定性、互异性、无序 性(任意性也是元素具有的一个性质,但一 般讲以上的三个属性).
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可这样理解:若A B,且存在bB,但bA,称A是B 的真子集.
真子集关系也具有传递性
若A B,B C,则A C
规定: 是任何非空集合的真B A b
子集.
注意啦!!新知识!
两个集合相等,应满足如下关系: A={2,3,4,5},B={5,4,3,2},即集合A
的元素都是集合B的元素,集合B的元素都是集合 A的元素.
a2a13或 a2a1a
由a2a13,解a得 1或 a2, 检验适合; 由a2a1a, 解得a1,
检验知与集A合 中元素互异性矛盾;
a1或 a2.
自己试试看 1.判断下列关系是否正确
(1){a}{a} (对)
(2)1 {, 2, 3}{3, 2, 1}(对)
(3)0{0}
(4) {0}
(5) {0}
的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集 合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A B(B A),这时我们也说集合A是集合B的子 集当.集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 则记作A B(B !!新知识!
规定:空集是任何集合子集. 即 A(A为任何集合).
(6) {0}
(对) (错) (错) (对)
自己试试看
听我来总结!
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集,进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠 其元素与集合关系来说明.
本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!
再见!
从这个例题可以得到一般的结论:
如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子
集有2 n个,真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2,并把结果用集合表示 .
解:由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
看我给你讲!
例 3已{a 知 ,b}A {a, b, c, d, e}
集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形}
所有直角三角形都是三角形,即A是元素都是B中元素
(5) A={a,b},B={ a,b,c,d,e}
集合A的元素a,b都是集合B的元素
由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.
注意啦!!新知识!
子集定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲:特级小老师 Hzy
教学目的:
(1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1.集合的表示方法
列举法、描述法 2.集合的分类
有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类,由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素,进 而判断其多少.
认真分辨. 如:A={x| x =2m+1,mZ}
B={ x| x =2n-1,nZ } 有 A=B ={……,-3,-1,1,3,……}
看看这题怎么做?
例1 写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些
是它的真子集.
解:依定义 {a,b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a,b}
其中真子集有 、{a}、{b}.
问题:集合与集合之间的关系如何建立?
接下来,
观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律. (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
集合A的元素1,2,3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
集合A中所在大于3的元素,也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形}
规定:任何一个集合是它本身的子集. 如A={11,22,33},B={20,21,31},
那么有A A,B B.
例如:A={正方形},B={四边形},C={多边形}, 则从中可以看出什么规律:
AB,B C, A C
从上可以看到,包含关系具有“传递性”.
注意啦!!新知识!
真子集的定义:
如果A B,并且 A ≠B,则集合A是集合B的真子 集.
写出所有满足条件的集 合A .
解:满足条件的集合A有
{a,b}, {a,b,c} , {a,b,d},
{a,b,e}, {a,b,c,d},
{a,b,c,e}, {a,b,d,e}共七.个
看我给你讲!
例 4、设A 集 {1, 合 3, a} B{1,a2a1},且 B A,求a的值.
解 B A
集合相等的定义:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素,集合B的任 何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A =B.
用式子表示:如果AB,同时AB,那么A=B.
注意啦!!新知识!
如:{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等; {2,3,4}与{4,3,2}相等; 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要
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