AZ31镁合金应力应变关系的测定与四维描述

增刊３刘祖岩等：Ａｚ３１镁合金应力－应变关系的测定与四维描述·３０５．

具体方法是，在本实验结果的基础上．引用其他参考文献【２～８】中的数据，互相比较和佐证，再采用线性插值的方法，计算出不同温度，应变速率，应变条件下的应力值，从而得到比较完整的数据。这里，在线性插值之前，需要对应变速率的值取对数。

经过整理和扩充后的数据涵盖了温度范围２０４００℃，应变速率范围００１埘０，ｓ，应变范围Ｏ屯。

图２是应变为０．２时，温度对退火态和挤压态Ａｚ３ｌ镁合金变形应力的影响。虽然应力随着温度的增高而降低。但在不同应变速率下，其下降的速度是有所不同的。低应变速率时，在１０¨３００℃范围内，应力下降较快，高应变速率时，在３０肚４００℃范围内，应力下降快，这样约在３００℃时，不同应变速率对应的应力范围较大。

１ｂｍｗｍｔＩｌｒ“℃

图２不同应变速率下，温度对不同组织形杏Ａｚ３ｌ镁台金变形应力的影响

Ｆｉｇ２Ｔｈｅｉｎｎｕｃｎｃｃｏｆ蛔唧ｅｒｇｈ腓ｏｎｔｈｃｓ虮ｓｓｏｆａ皿ｅａｋｄ粕ｄ“虮ｌｄｅｄＡＺ３】ａｔｄｊ丘ｂ雎Ｄｆ砌ｊ珊眦ｂｎａｊ丑ｎ２）

以上是应力－应变关系的二维表现形式，比较直观，易于理解。考虑到二维图形中的一条曲线只能描述应力与一个变量的对应关系，若用一组曲线还可以考虑到另外一个因素的影响。这样的话，用二维空间全面地描述材料的应力一应变关系，就需要６个二维图形，或是６组二维曲线来表示。

当然若用三维空间来全面地描述应力应变关系，

就只需要３个三维图形。图３是不同温度时，挤压态Ａｚ３ｌ镁合金的一组应力．应变．应变速率三维曲面。还可以画出不同应变时的一组应力．应变速率．温度三维曲面和不同应变速率的一组应力．应变．温度三维曲面。这些曲面园应力数值不同，配以不同颜色，也是比较清晰明了的。从中可以分析出各种因素对应力的影响规律。若用某一等值平面与这些曲面相交割，相交处得到一组组平面曲线，他们实质上就是上面提到

的二维空间中的６组曲线。可见三维图形中包含了全部二维的信息，比二维空间的信息量更大。

实际上，对这３组三维空间曲面中的任意ｌ组来讲，由上下２个曲面和四周４个平面围成的不规则的空间就完全代表了材料在这一范围内的应力．应变关系。可见材料的应力一应变关系可以有３种不同的，也是不规则的三维表现形式。

图３不同温度时，挤压态ＡＺ３】镁合金应力—应变．应变速率三雏曲面

Ｆｉｇ３Ｔｈｒｅｅ—ｄＬｍ即ｓｌｏｎｓｍｆｈｃｅｓｏｆ１ｈｅｎ∞ｓｓ－ｓｔｒａ血．ｓ妇ｉｎｒａ把∞ｌ砒ｌｏｎｓｈｉｐｏｆｅｘｔｍｄｅｄＡＺ３ｌ砒ｄｉ丘ｂ仲ｎｔ钯ｍｐ啪ｍｎｓ

３应力一应变关系的四维描述

按照上面的思路，进一步考虑应用四维的空间来描述材料的应力一应变关系，即用应变，应变速率，温度组成一个三维的空间，在此空间中，用颜色来描述应力值，从而构成了一个，仅仅一个四维的应力．应变关系模型。

四维模型可以用ＭＡＴＬＡＢ软件来实现，见圈４。这一模型同上述的三维空间～样，包含了材料应力．应变关系的全部信息，而且形状非常规则，可称为应力应变彩砖模型。利用ＭＡＴＬＡＢ命令，可以对这一模型进行各种各样的描述，分析和说明，从中得到任意的等值线、等值面，以及各种平面、曲面与之相交的结果等，为材料性能研究提供强有力的工具。

实际上，四维模型算是三维模型的一个变种，反之亦然。两者所含的信息量是一样的。在三维模型描述中．应力值的大小既用坐标高度值表示，又用颜色表示．重复了。如果只用颜色表示应力值，而用坐标高度值表示另外一个变量，那就是这个四维模型。可以这样想像：将三维模型中的一组曲面沿应力坐标方向投影到某一平面上，得到一组平面，颜色不变。将应力坐标改变为某一变量坐标，再将这一组平面沿着

·３０６·稀有金属材料与工程第撕卷这某一变量坐标展开，就得到了四维的模型。或者说全部展平，就得到了由６个平面构成的四维空间ａ

是将由４个平面，２个曲面构成的三维空间中的曲面

４结论

图４退火态和挤压态Ａｚ３ｌ镁合金应力一应变关系的四维描述

Ｆ１９４Ｔｈｃｆｏｕ｝ｄｍｅｎｓｉｏ凸ｅｘｐｆｅｓｓｏｆｔｈｅｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｌｎｆｅｌａＩｌｏｎｓｈｉｐｏｆａｎｎｅａｋｄ（ａ）ａｎｄｅｘｔｒＩＩｄｃｄ（”Ａｚ３１

１）温度和应变速率对应力一应变关系有较大影响。一般情况下，温度越低，应变速率越高．应力也越高；反之，应力越低。但两者同时作用在Ａｚ３１镁合金上时，有其自身的特点。室温时．挤压态的材料强度比退火态的明显高，可见微观组织形态对性能有很大影响。在１０肛３００℃之间，２种材料的应力值逐渐下降，高应变速率时，应力下降速率低一些，反之，应力下降速率高一些。在３００４００℃之间，情况恰好相反，高应变速率时，应力下降速率快一些，反之，应力下降速率慢一些。３００℃左右时，不同应变速率导致的应力值差别最大。接近４００℃时，无论是高应变速率，还是低应变速率，２种材料的应力一应变关系趋向一致，组织形态和应变速率的作用变小。

２）对于材料的应力．应变关系而言，应用已有的商业软件。可以对它进行全方位的二维、三维和四维的描述和分析。二维分析时，需要６个平面上的６组曲线来全面完整地表示出材料的应力．应变关系。而三维分析时。只需要３个三维的空间就可以。这３个三维空间形式不同，也不规则，但都包含有同样的信息量，是等价的。但用四维模型时，借助颜色来表示应力值，就可以把这３个不规则的三维的空间统一到１个规则的四维模型中。可以说四维模型是三维模型的变种，它们是等价的，只是表现肜式不同而已。参考文献ＲｅｋｒｅｎｃｅＢ

【１】ｗ８ｎｇＱｉｎ目ｕａｎ（王庆娟）。Ｄｕｚｈｏｎｇｚｅ（杜忠泽），Ｌｉｕｃｈ蚰ｇｒｕｉ（刘长瑞）“以Ｌ培胁』脚ｎ６ｍｄｆｌｏＨ死ｃ＾舳上０∥（轻合金加工技术）【几２００６，３４（１）‘１４

【２］Ｈ啪ｇＧｌｌａｎ百Ｉｅ（黄光杰），ｚｌｌ∞Ｇｕｏｄ柚（赵国丹）由Ⅳ＂一０，ｃ＾ｏ删ｌ愕如，，，栅ｋ矿恐曲月。如烈重庆工学院学报）【Ｊ］，２００６，２０（２）：６０

口】ｘｌａＪｕｃｈｃｎ（夏巨谌）＇ｗａｎｇｘｉｎｙＩｌｎ（王新云），ｃｈｅｎｇＪ帅ｗｅｉ（程俊伟）甜ｄ』而曙７嘴＆跏”驴‘昭Ｔｂ幽Ｈｏ如∥（锻压技术）【几

２００５．２：４９

【４】“Ｌｉｎｌｉｎ（李琳琳）．ｚｈａ”ｇｚｈｊｍｉｎ（张治民）．ｘｕｅＹｏｎｇ（薛勇）ｃｈ埘ｎ＾｛ｅ抽蜘ｒｍ汹ｇＥｑｕｔｐ㈣｜矗ＭｄｎＭ如ｃ“ｎｎｇ赴ｃｈＨｏｌｏ封（锻压装备与制造技术）［Ｊ］，２００６，２：７０

【５】Ｇ∞Ｑｉ卸ｇ（郭强），ＹａｎＨｏｎｇｇｅ（严红革），ｃｈｅｎｚｈｅｎｌｌｕａ（陈振华）“以ｎＰ西㈣而聊ｚｄ，矿Ⅳ０，毋，＂ｗ＾出ｋｈ（中国有

色金属学报）【刀，２００５，１５（６）：９００

【６］Ｈｕａｎｇｏｕ扑ｇｓｈｅ口ｇ（黄光胜）’ｗａｎｇＬｌ“ｇｙＩｌｎ（汪凌云），Ｈｕ蛆ｇＧｌｌａｎ舒ｉ“黄光杰Ⅻ以胁ｍ，Ｊ艮搠ｆ昭死ｃ＾加吲金属成形

工艺）¨］，２００４，２２（２）：４ｌ

［７】ＬａｐｏｖｏｋＲＹｃ．ＢａｍｅｎＭＲ＇ＤａｖＩｅｓｃＨＪＪＤ，胁蛔由ｂ＾㈣垤ｍ＾ｎ口岫［Ｊ】，２００４，１４６：４０８

【８】ＴａｋｕｄａＨ，Ｍｏｎ出Ｉ乜Ｔ，Ｋｊｎｏｓｈｌ组Ｔ“以Ｊ矿胁船瑚ｂ

尸ｒＤｃ黜ｓｊ噌‰＾肿虹秒Ⅲ，２００５，１６扣１６５：１２５８