结构力学影响线

Mk影响线

b/l


2.影响线在相邻结点间是直线.
a/l
Qk影响线
工学院力学系
三.经结点传荷的主梁影响线
作Mk , Q k影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上;
纵梁
横梁
3.将相邻投影点连以直线. 作法的根据: 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,影响线在结点处 的纵标相同;
C
B
F 0 m 0
y E
N E 1
3. MD , QD影响线
M E ( x l / 2) M
NE影响线
D
1
YA Q D YA 1 x / l Fy 0 QD YA 1 x / l
ME影响线
QD影响线1 MD影响线
工学院力学系
l/2
l/2
mA 0
A
1
B
Qk
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 练习:作YA , MA , MK , QK 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 影响线. 并使与该量对应的广义位移为1,方向 P=1 与该量正向相同。虚位移图即为该量 A K l /2 l/2 影响线,基线上部为正。 工学院力学系
MC 的影响线
asin α /l bsin α /l FNC 的影响线
工学院力学系
解：用静力法. 设坐标原点在A，水平荷载F=1至A的 水平距离为x，y 轴方向如图。 （1）先求支座反力。
FyB=x/l ， FyA=l –x/l
（2）求MC 。
，
当F=1在AC段上时，取CB为隔离体（图b）,
bx M C FyB b l
当F=1在CB段上时，取AC为隔离体,
a(l x) M C FyA a l
影响线如图c所示。
工学院力学系
（3）求FSC 。 当F=1在AC段上时，取CB为隔离体（图b），
x FSC FyB cos cos l 当F=1在CB段上时，取AC为隔离体，
FSC FyA cos lx cos l 影响线如图d所示。
Mi , Qi 影响线.
1 l/2
MA
l/4
l/4
YB
练习:作YB , MA , MK , QK
Mi , Qi 影响线. 解:
x
k
P=1 B i l/4 l/4
x
mA 0 M A YB l / 2 x l / 2 x xl/4
MK
P=1
Fy 0 YB 1
MA
A l/4 l/4
工学院力学系
影响线作法 其一是静力法，另一为机动法（虚 功法）。
性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线 或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结 构的内力和位移影响线都是曲线。
工学院力学系
与影响线的正负号有关的问题
(1) 如何建立坐标系：绘制影响线时应先建立坐标系, 为使静力法和机动法所作的影响线正负号相一致，应以 F=1的移动方向为x 轴，以与F=1指向相反的方向作为y 轴正方向否则会得出错误的结果。用静力法时 ,建立静 力平衡方程，求出影响系数方程，绘制影响线，若影响 线为正值，则绘于y 轴正向，反之，绘于y 轴负向;用机 动法时，令虚位移方向与力的方向一致，若位移图在 y 轴正向，则影响线为正,反之，影响线为负。 (2) 影响线正负号的含义：在影响线的图形中，必须标明 正负号。影响线为正值，表示实际的内力或反力与假设方 向相同，若为负值则表示实际的内力或反力与假设方 向相 反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号恰恰 相反，但都可以是正确的结果。
A
B
l
P=1
YB B YB
+
1
y( x )
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 并使与该量对应的广义位移为1,方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线,基线上部为正。 工学院力学系
YB影响线
x
P=1
求图示梁支座反力影响线
A
B
l
P=1
YB B YB
+
1
y( x )
工学院力学系
一些基本概念
影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位臵 变化规律的图形。 应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的， 单位移动荷载位臵是变动的，影响线图 形的纵标是荷载作用于此处时物理量的 值。 物理量影响线要注意：外形、数值 （单位）和符号。
影响线竖标的量纲：反力、轴力、剪力量纲 是1，弯矩量纲是长度单位。
xa xa
工学院力学系
简支单跨梁：
A B
M k 影响线
l
M k RB b M k RAa
xa xa
+
反力影响线是基本的。
弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。
工学院力学系
静力法作静定梁影响线
YB x / l YA 1 x / l
YB影响线方程
A
l
YA
k b +
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
F
y
YA 1 0 xl/2
YA
MA影响线 YA影响线 QK影响线 MK影响线 k P=1 B i A l/4 l/4
工学院力学系
MK
P=1
l 1
QK x<l/2 MK=0 QK=0 X>l/2 MK= -(x - l/2 ) QK=1 练习:作YB , MA , MK , QK
工学院力学系
影响线与内力图的区别
(1) 内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该 结构，而影响线的作图范围是荷载移动的范围， 其基线表示的是单位荷载的移动路线，荷载不 经过处,不绘制影响线.
(2) 内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的
内力值，而影响线表示的是当外荷载移动时， 某一个截面的内力值。

一


主梁

ab/l
1-x/s

x 1 s
Mk影响线
x/s
2.影响线在相邻结点间是直线.
工学院力学系
四.静定桁架影响线
1 1
1
桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线 的做法同样适用于桁架。 1 a 1 a
a
N1影响线
工学院力学系
四.静定桁架影响线
1.N1影响线 E F
N2 N2 N1 D
y
0 YA 1 xl/2
P=1
YA
MA影响线
l 1
MK QK
x<l/2 X>l/2
MK=0 QK=0 MK= -(x - l/2 )
YA影响线 QK影响线
1 l/2
QK=1
MK影响线
工学院力学系
练习:作YA , MA , MK , QK
影响线. 解: m A 0
MA x
MA
同理FNC 的影响线如图e所示。 可见，在竖向单位荷载作用下简支斜梁的竖向支座反 力影响线和弯矩影响线与相应水平简支梁的影响线相同 , 而剪力和轴力影响线与相应水平简支梁的影响线不同。
工学院力学系
例：求作图 a 斜梁MC 、FSC 的影响线。
(a)
F=1
x y
(b) M C 的影响线 B
F yB
(c)
B 1
A
多跨静定梁：
B
b
C
b b
D
l
FAy I . L.
M A I . L. M k I . L.
l
FQk I . L.
b 1
FAy I1. L. M A I . L. FAy Ay I . L.
M MA I..L L.. A I
l
二. 静力法作静定刚架影响线
x
1
x
求 QC , ME , NE , MD , QD影响线 E A D 1 xl/2 1. QC 影响线 1 Q C Q 1 x l/4 C l/4 l/4 l/2 x l / 4 QC 0 ME 2. ME , NE影响线 N E QC影响线 1
YB
YB影响线
1 l/2 l/2
QK影响线
l/2
QK YB l/4 x<l/4 MK=l/4 QK=-1 MK影响线 X>l/4 MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x 1 QK=0 x 3l / 4 Q i =0 x<3l/4 Mi=0 P=1 Mi影响线 MK X>3l/4 Mi=3l/4 -x Q Qi=1
F SC 的影响线
A
α C
F yA
abtan α/l
bsinα/l
asinα/l
a
b l
解： 建立坐标系如图所示。求解方法同上题，影响线 分别见图b、c。
工学院力学系
静力法作影响线（二）
静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程， 由函数作图的方法称作静力法。
悬臂单跨梁：
A
k l
试列方程验证
工院力学系
4.5 作影响线的机动法
作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原 理.下面以静定梁为例说明。 求图示梁支座反力影响线
x P=1
P y( x ) YB B 0 1 YB ( x ) y( x ) B 令 B 1 YB ( x ) y( x )
第四章 影响线
工学院力学系
一些基本概念
移动荷载 荷载大小、方向不变，荷载作用点随 时间改变，结构所产生加速度的反应与 静荷载的反应相比可以忽略，这种特殊 的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆) 特点 结构的反应（反力、内力和变形）随 荷载作用位臵改变。 主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题，线弹性 条件下解决方案是利用影响线。