二次函数全章测试

值范围.
6
两个公共点. （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 取满足条件的最小的整数，
①写出二次函数的解析式； ②当 n≤x≤1 时，函数值 y 的取值范围是-6≤y≤4-n，求 n 的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点 O. 设平移后的图象对应
的函数表达式为 y=a(x − h)2 + k，当 x < 2 时，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取
．
C
A x
D
16.已知抛物线 y = ax2 + bx + c （ a ＜0）过 A（ −2 ，0）、O（0，0）、B（ −3 ， y1 ）、C（3，
y2 ）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是
,请说明判断的理由.
理由：
.
17. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为 8 块面积相等的区域（除
（3）若对于该抛物线上的两点 P(x1，y1 ) ， Q(x2，y2 ) ，当 t x1 t +1， x2 5 时，均满
足 y1 y2 ，请结合图象，直接写出 t 的最大值．
5
24. 在平面直角坐标系 x O y 中，抛物线 y = mx2 − 2mx − 2 （ m 0 ）与 y 轴交于点 A， 其对称轴与 x 轴交于点 B。
公共点.
（1）求 C1 的顶点坐标； （2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x
轴的一个交点为 A（-3，0），求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标；
（3）若 P(n, y1),Q(2, y2 )是C1上的 两点，且y1 y2 , 求 n 的取
了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
种植密度（株数/m2）
5 4.5
4
3 2.4
2
1
区域
O 1 2 3 4 5 6 7 8 代号
单株产量（千克）
1.28
1.0 0.72 0.6
0.4 0.2
O 1 2345 67 8
区域 代号
根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/ m2 .
值范围.
(n, y1)P
y
P' (-2-n, y1) Q (2, y2)
x=-1 O x
23．已知二次函数 y = ax2 − 4ax + 3a ．
（1）该二次函数图象的对称轴是 x =
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y
的最小值；
三、解答题（18、19、20、21 题每题 5 分，22、23、24、25 题每题 7 分，共 48 分） 18. 已知二次函数 y = 1 x2 − 3x + 4 .
2 （1）将其配方成 y＝a(x－k)2＋h 的形式，并写出它的图象的开口方 向、顶点坐标、对称轴. （2）画出图象, 直接写出不等式 y＜0 的解集．
4. 在抛物线 y = x2 上有两个不同的点 A(m, 1 )B(n, 1 ) ，则 m − n 的值为（
）.
16 16
A. 0
B. 1
C. 1
D. 1
2
4
8
5. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：
x
－3 －2 －1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
－3 －4 －3
0
5
12
利用二次函数的图象可知，当函数值 y＜0 时，x 的取值范围是（ ）．
（
）
A.3.50 分钟
B．3.75 分钟
C. 4.00 分钟
D.4.25 分钟
第 10 题 二、填空题（每空 2 分，共 22 分）
11．二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象与 y 轴的交点到原点的距离为 5，则 c＝_ _____，二次
函数的顶点式为
．
12. 已 知 a,b, c 满 足 a − b + c = 0 ， 4a + c = 2b ， 则 关 于 x 的 二 次 函 数
数的有（ ）.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.抛物线 y = (x −1)2 + 2 的顶点坐标是(
).
A．（1，2）
B．（1，−）
C．（−1， ）
D．（−1，−）
3. 把抛物线 y = x2 +1向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线(
).
A． y = ( x + 3)2 −1 B． y = ( x + 3)2 + 3 C． y = ( x − 3)2 −1 D． y = ( x − 3)2 + 3
.
14.如果关于 x 的函数 y = ax2 + (a + 2)x + a +1的图象与 x 轴只有一
个公共点，则实数 a 的值
．
y B
15.如图，在坐标系中，点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心．函数 y = x2 + c ，
O
使它的图象与正方形 ABCD 有公共点，则 c 的取值范围是
（3）当 0≤x≤4 时，直接写出 y 的取值范围.
3
19. （1）已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，则二次函数的
解析式为
．
(2)二次函数 y = x2 +2x − 3的图象关于 x 轴对称所得抛物线的解析式为
(3)二次函数 y = x2 +2x − 3的图象关于 y 轴对称所得抛物线的解析式为 (4)二次函数 y = x2 +2x − 3的图象关于原点对称所得抛物线的解析式为 （5）二次函数 y = x2 +2x − 3的图象关于直线 x=1 对称所得抛物线的解析式为
（1）求点 A，B 的坐标； （2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的解析式；
（3）若该抛物线在 − 2 x −1 这一段位于直线 l 的上方，并且在 2 x 3 这一段位于
直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = mx2 − (2m + 1)x + m − 5 的图象与 x 轴有
A. 2 个 B. 3 个
C. 4 个
D.5 个
1
8. 二次函数 y＝a(x＋k)2＋k，当 k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是(
)
A．y＝x
B．x 轴
C.y＝－x
D．y 轴
9. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠B=60°，M 为 AB 的中点．动点 P 在菱形的边上从点 B
出发，沿 B→C→D 的方向运动，到达点 D 时停止．连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，
解:
y
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1–O1
–2 –3 –4 –5
1 2 3 4 5x
21.已知抛物线 y = mx2 − 4mx + 4m − 2(m是常数) ． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若 1 m 5 ，且抛物线与 x 轴交于整数点，求此抛物线的解析式． 5
4
22.已知二次函数 y = x 2 + 2x + m 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个
《二次函数》全章检测 2020.9.28
时间 90 分钟，满分 100 分
班级___________姓名___________ 分数
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1.下列函数：① y = 1− x2
②
y
=
2 x2
③ y = x(3 − x) ④ y = (x + 2)2 − x2 其中，是二次函
MP 2 ＝y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（
）.
y
y
y
y
A
D7
7
7
7
M
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PC
4x A
4x B
4x C
4x D
10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条
件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数系:
(a、b、c 是常
数). 下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A．x＜0 或 x＞2
B．0＜x＜2
C．x＜－1 或 x＞3
D．－1＜x＜3
6. 下列表格是二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0
（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01
y = ax 2 + bx + c (a 0) 的图像与 x 轴的交点坐标为
.
2
13.如图，抛物线 y = ax2 与直线 y＝bx＋c 的两个交点坐标
分别为 A(−2, 4) ， B (1,1) ，则关于 x 的方程 ax2 − bx − c = 0
的解为__________， ax2 − bx − c 0
20.抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴分别交于点 A (－1,0)和点 B，与 y 轴的交点 C 坐标为(0,－3)．
（1）求抛物线的表达式； （2）点 D 为抛物线对称轴上的一个动点，若 DA+DC 的值最小，求点 D 的坐标.
（3）点 E 为抛物线上的一点，使得△ABE 的面积为 6，求出点 E 的坐标.
0.02
0.04
A. 6<x<6.17
B. 6.17<x<6.18
C. 6.18<x<6.19
D. 6.19<x<6.20
7．已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) 的图象如图所示，有下列 5 个结论：①
abc 0 ；② b a + c ；③ 4a + 2b + c 0； ④ 2c 3b ；⑤ a + b m(am + b) 其中错误的结论有（ ）