考点18 函数y=Asin(ωx φ)的图像-2020年领军高考数学一轮必刷题(江苏版)

考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像

1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数

的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．

【★答案★】

【解析】

解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示，

点坐标为，之间为一个周期：

所以，三角形的面积为：

故★答案★为：

2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．

【★答案★】

【解析】

将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2•+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，

故★答案★为：．

3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图象向右平移个

单位得到

的图象，则

的值为______

【★答案★】

【解析】

由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象，

所以

．

4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平

移

个单位所得到的图象关于原点对称，则

__________．

【★答案★】.

【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得． 详解：将函数

的图象向左平移

个单位所得到的图象对应的解析式为

由题意得函数为奇函数，

∴，

∴，

又，

∴

．

点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数．

②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)．

③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ

(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)．

5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫

<< ⎪⎝

⎭

个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【★答案★】

6

π 【解析】函数sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫

<<

⎪⎝

⎭

个单位sin 223y x πϕ⎛⎫

=-+

⎪⎝

⎭

，因为过坐标原点，所以()-203

6

2

2

6

k k k Z π

π

ππ

π

ϕπϕϕϕ+

=∈∴=

-

<<

∴=

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数

()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()π

π+2

k k Z ϕ⇔=∈；函数 ()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()π

π+2

k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数 ()πk k Z ϕ⇔=∈.

6．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）将函数sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6

π

个单位，得到函数()y f x =的图象，则23

f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为_______.

【★答案★】【解析】将sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6π

个单位，得到222263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦的图象，

所以()2f x sin x =， 242332f sin ππ⎛⎫

==-

⎪⎝⎭

，故★答案★为-7．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）将函数223y cos x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像向右平移(0)2

π

ϕϕ<< 个单位长度后，所得函数为奇函数，则ϕ=__________．

【★答案★】

512

π

【解析】将函数223y cos x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像向右平移(0)2

π

ϕϕ<<

个单位长度后，所得函数

()()2cos 22cos 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛

⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭ 为奇函数，所以

2,Z 3

2

12

2k k k π

π

π

πϕπϕ-+

=

+∴=--

∈因为02πϕ<<，

所以512

π

ϕ= 故★答案★为

512

π

8．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）如图，有一壁画，最高点处离地面6 m ，最低点处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的处观赏它，则离墙____m 时，视角最大．

【★答案★】

【解析】 如图，过点作

的垂线，垂足为

设米，则

在中，由余弦定理可得：

（）.