考点18 函数y=Asin(ωx φ)的图像-2020年领军高考数学一轮必刷题(江苏版)

考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．【★答案★】【解析】解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示，点坐标为，之间为一个周期：所以，三角形的面积为：故★答案★为：2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______．【★答案★】【解析】将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2•+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=，故★答案★为：．3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为______【★答案★】【解析】由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象，所以．4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．【★答案★】.【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得． 详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数为奇函数，∴，∴，又，∴．点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数．②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)．③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)．5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【★答案★】6π 【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位sin 223y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以()-2036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数 ()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数 ()πk k Z ϕ⇔=∈.6．（江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研三）将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______.【★答案★】【解析】将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到222263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，所以()2f x sin x =， 242332f sin ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭，故★答案★为-7．（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考）将函数223y cos x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<< 个单位长度后，所得函数为奇函数，则ϕ=__________．【★答案★】512π【解析】将函数223y cos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度后，所得函数()()2cos 22cos 2233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 为奇函数，所以2,Z 32122k k k ππππϕπϕ-+=+∴=--∈因为02πϕ<<，所以512πϕ= 故★答案★为512π8．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）如图，有一壁画，最高点处离地面6 m ，最低点处离地面3.5 m ．若从离地高2 m 的处观赏它，则离墙____m 时，视角最大．【★答案★】【解析】 如图，过点作的垂线，垂足为设米，则在中，由余弦定理可得：（）.令，则当时，最大，此时最小，此时最大.即时，视角最大.9．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．【★答案★】【解析】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故★答案★为10．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）若，则________.【★答案★】【解析】，根据诱导公式得，则=故★答案★为：11．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________.【★答案★】【解析】∵函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<0)的图象的最高点为,∴A=.∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，∴ω=2.再根据2⋅+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ−,k∈Z,则φ=−,，12．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．【★答案★】（1）；（2）.【解析】（1）由图像可知，又，，，又点是函数图像的一个最高点，则，，，，故⑵由⑴得，，把函数的图像沿轴向右平移个单位，得到，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到，由得，∴的单调增区间是.13．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60°角的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE ＝α．（1）当α＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积()S α的取值范围．【★答案★】（123km （2）333⎝⎦【解析】(1)当60a =︒时，DE ∥AC ，DF ∥AB ，四边形AEDF 是平行四边形，BDE 和CDF 均为边长为1km 的23， 所以绿化面积为2233322442km -⨯=. （2）由题意知，3090α︒<<︒，在BDE 中，120BED α∠=︒-，由正弦定理是()1sin sin 120BE αα=︒-，所以()sin sin 120BE αα=︒-， 在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=，由正弦定理得()1sin sin 120CF αα=︒-，所以()sin 120sin CF αα︒-=，所以()()()()22 sin120sin120sinsinsin sin120sin sin120BE CFαααααααα︒--+ +=+=︒-⋅︒-︒2222153sin sin sin cos cos2ααααααα⎫++⎪++==⎝⎭()2233sin cos11αα+==+()31112sin2302α=+⋅-︒+.所以())ABC BDE COFS S S S BE CFα∆∆∆=--=+()()130901sin2302αα=︒<<︒-︒+，当3090α︒<<︒，30230150α︒<-︒<︒，()()113sin2301,1sin230222αα<-︒<-︒+()21113sin2302α<-︒+3()Sα<.答:地块的绿化面积()S a的取值范围是⎝⎦.14．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心O后转向ON方向，已知∠MON＝34π，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．（1）求两站点A，B之间的距离；（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km 为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？【★答案★】（1）21)；（2）10220OA << 【解析】（1）过O 作直线OE ⊥AB 于E ，则OE ＝10，设∠EOA ＝α，则∠EOB ＝34π﹣α，（42ππα<<），故AE ＝10tan α，BE ＝10tan （34π﹣α）， AB ＝10tan α+10tan （34π﹣α）＝10（3sin sin 43cos cos 4πααπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭+⎛⎫- ⎪⎝⎭）＝310sin43cos cos 4ππαα⎛⎫- ⎪⎝⎭，又cos 3cos 4παα⎛⎫⋅-⎪⎝⎭＝cos α•2cos α2sin α）＝12sin 2a 24π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 由42ππα<<，可得：2α﹣3,444πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故cos max322cos 44παα⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，当且仅当2α﹣42ππ=，即α＝38π时取等号，此时，AB 有最小值为2021），即两出入口之间距离的最小值为2021）．（2）由题意可知直线AB 是以O 为圆心，10为半径的圆O 的切线，根据题意，直线AB 与圆C 要相离，其临界位置为直线AB 与圆C 相切，设切点为F ，此时直线AB 为圆C 与圆O 的公切线，因为，出入口A 在古建筑群和市中心O 之间， 如图所示，以O 为坐标原点，以CO 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ， 由CF ＝5，OE ＝10，因为圆O 的方程为x 2+y 2＝100，圆C 的方程为（x+30）2+y 2＝25， 设直线AB 的方程为y ＝kx+t （k ＞0），则：221013051tkk t k ⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩，所以两式相除可得：|||30|t k t -+＝2，所以t ＝20k ，或t ＝60k ，所以，此时A （﹣20，0）或A （﹣60，0）（舍去），此时OA ＝20， 又由（1）可知当4πα=时，OA ＝102，综上，OA (102,20)∈． 即设计出入口A 离市中心O 的距离在102km 到20km 之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．15．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD ＝，(，)．（1）当cos ＝时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 【★答案★】（1）；（2）【解析】（1）在中，由，得，又，∴．∵∴由得：，解得：，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴且∴在中，，解得：（2）由（1）得：，，此时，，且当时，四边形的面积最大，即，此时，∴，即答：当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米．16．（江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.【★答案★】（1）9单位；（2）米.【解析】设，则，，总热量单位当时，取最大值，此时米，总热量最大9（单位）.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.（2）总热量单位，，令，即，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，此时米.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.17．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)．(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．【★答案★】(1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间(单位：百米)内的任何一点处．【解析】(1) 连结OF，OF⊥CD于点F，则OF＝5．设∠FOD＝θ，则∠FOC＝－θ (＜θ＜)，故FH＝5sinθ，FG＝5sin(－θ)，则FG＋FH＝5sin(－θ)＋5sinθ＝5(cosθ＋sinθ＋sinθ)＝5(sinθ＋cosθ)＝5sin(θ＋)，因为＜θ＜，所以＜θ＋＜，所以当θ＋＝，即θ＝时，(FG＋FH)max＝．(2) 以O为坐标原点，以ON所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．由题意，可知直线CD是以O为圆心，5为半径的圆O的切线，直线CD与圆E相离，且点O在直线CD 下方，点E在直线CD上方．由OF＝5，圆E的半径为2.5，因为圆O的方程为x2＋y2＝25，圆E的方程为(x－15)2＋y2＝6.25，设直线CD的方程为y＝kx＋t (－＜k＜0，t＞0)，即kx－y＋t＝0，设点D(x D，0)则由①得t＝5，代入②得，解得k2>．又由－＜k＜0，得0＜k2＜3，故＜k2＜3，即＜＜3．在y＝kx＋t中，令y＝0，解得x D＝＝＝，所以＜x D＜10．答：(1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是百米；(2) 点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间(单位：百米)内的任何一点处．18．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.（2）求通道的最短长.【★答案★】（1）(2)【解析】(1)过点作于点，因为与的距离为，所以，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，因为，所以设，则直线的方程为，即因为与圆相切，圆的半径为，所以，因为，所以，即，所以，由于，所以，令，则因为函数在上单调递减，所以，即函数的定义域为.(2令，得，则，其中，且.由，得，0 +极小值所以当时，，即通道的最短长为.19．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.（1）当时，求的大小；（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.【★答案★】（1）；（2）【解析】（1）设，由题，中，，，所以，在中，，，由正弦定理得，即，所以，则，所以，因为为锐角，所以，所以，得；（2）设，在中，，，由正弦定理得，即，所以，从而，其中，，所以，记，，；令，，存在唯一使得，当时，单调增，当时，单调减，所以当时，最大，即最大，又为锐角，从而最大，此时.答：观赏效果达到最佳时，的正弦值为.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。