通信原理 抽样定理
通信原理抽样定理
通信原理抽样定理通信原理抽样定理是一项重要的通信技术原则，它是指对于一个连续时间信号进行抽样时，必须按照一定的规则进行抽样，才能够准确地还原出原始信号的信息。
本文将对通信原理抽样定理进行详细的解释。
一、连续信号与离散信号在通信系统中，信号通常被分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在时间上呈连续变化的信号，例如声音信号、视频信号等。
而离散信号则是指信号经过采样后，在时间上呈现出间断的特点，例如数字音频、数字图像等。
二、抽样定理的原理通信原理抽样定理是基于傅里叶变换的原理得出来的。
傅里叶变换是将时域信号转化为频域信号的一项数学技术。
在信号的频域表示中，信号的频率为离散的，而抽样定理是建立在这个基础上的。
在进行信号采样时，必须按照一定的规则进行采样，这样才能够准确地还原出原始信号。
通常采用的规则是在一段时间内等间隔地进行采样，所采集的数据称为采样数据。
一个连续信号在被采样时，若满足采样频率大于两倍的信号最高频率，则可以通过采样信号得到原始信号的全部信息。
这就是通信原理抽样定理的核心原理。
三、抽样频率通信原理抽样定理中，抽样频率的选择对于信号的还原具有重要的影响。
一般来说，抽样频率越高，得到的离散信号就越接近原始连续信号，还原的信息也就越准确。
但是，过高的抽样频率会导致信号处理所需的计算量增加和数据存储量增大，同时也会增加系统成本。
抽样频率的选择既要考虑信号本身的特点，还要考虑计算量和存储量等实际因素。
在各种应用中，针对不同类型的信号和系统要求，通常计算出最优的抽样频率。
四、抽样信号的重构在实际应用中，原始连续信号往往是由离散信号采样得到的。
还原连续信号则需要通过离散信号进行重构。
重构方法有多种，其中常用的是插值法。
插值法是一种基于已知点的数值计算方法，用于估算未知点坐标的数值。
在进行插值重构时，需要确定合适的插值函数和插值点。
插值函数通常选用多项式函数，并尽可能将插值点均匀、密集地分布在原信号的采样区间内。
通信原理抽样定理实验报告
通信原理实验（五）实验一抽样定理实验项目一、抽样信号观测及抽样定理实验1、观测并记录抽样前后的信号波形，分别观测music和抽样输出。
由分析知，自然抽样后的结果如图，很明显抽样间隔相同，且抽样后的波形在其包络严格被原音乐信号所限制加权，与被抽样信号完全一致。
2、观测并记录平顶抽样前后信号的波形。
此结果为平顶抽样结果，仔细观察可发现与上一实验中的自然抽样有很大差距，即相同之处，其包络也由原信号所限制加权，但是在抽样信号的每个频率分量呈矩形，顶端是平的。
3、观测并对比抽样恢复后信号与被抽样信号的波形，并以100HZ为步进，减小A-OUT的频率，比较观测并思考在抽样脉冲频率为多少的情况下恢复信号有失真。
(1)9.0KHZ(2)7.7KHZ(3)7.0KHZ实验二 PCM 编译码实验实验项目一 测试W681512的幅频特性1、将信号源频率从50HZ 到4000HZ ，用示波器接模块21的音频输出，观测信号的幅频特性。
在频率为9HZ 时的波形如上图，低通滤波器恢复出的信号与原信号基本一致，只是相位有了延时，约1/4个Ts ； 逐渐减小抽样频率可知在7.7KHZ 左右，恢复信号出现了幅度的失真，且随着fs 的减小，失真越大。
上述现象验证了抽样定理，即，在信号的频率一定时，采样频率不能低于被采样信号的2倍，否则将会出现频谱的混(1)、4000HZ (2)、3500HZ(3)120HZ (4)50HZ在实验中仔细观察结果，可知，当信号源的频率由4000HZ不断下降到3000HZ 的过程中，信号的频谱幅度在不断地增加；在3000HZ~1500HZ的过程中，信号的幅度在一定范围内变化，但是没有特别大的差距；在1500HZ~50HZ的过程中，信号的幅度有极为明显的下降。
实验项目二 PCM编码规则实验1、以FS为触发，观测编码输入波形。
示波器的DIV档调节为100微秒。
图中分别为输入被抽样信号和抽样脉冲，观察可发现正弦波与编码对应。
通信原理实验-抽样定理(总9页)
通信原理实验-抽样定理(总9页)
实验名称：抽样定理
实验目的：
1.理解抽样定理的意义和应用
2.掌握抽样定理的实验方法
实验原理：
抽样定理是通信原理中非常重要的一个原理，它是指在信号经过理想低通滤波器之后，如果采样频率大于等于信号频率的两倍，就可以完全恢复原始信号，这个定理也称为奈奎
斯特定理。
实验器材：
示波器、函数信号发生器、导线、面包板。
实验步骤：
1.将函数信号发生器的频率调整至1kHz，并将示波器连接至信号发生器输出端口检测波形。
2.在示波器上观察到正弦波形之后，将频率调整至5kHz，再次观察波形。
5.根据抽样定理的公式计算出采样频率，例如在10kHz时，采样频率应大于等于
20kHz。
6.将采样频率设置为30kHz，并观察波形。
7.继续提高采样频率直至可清晰观察到原始信号的波形。
实验结果：
在采样频率大于20kHz的情况下，可以清晰地观察到原始信号的波形。
在采样频率低
于20kHz的情况下，原始信号的波形会出现明显的径向失真。
实验分析：
在通信系统中，信号传输的过程中可能会发生失真现象，而抽样定理可以帮助我们消
除这种失真。
在本实验中，我们使用函数信号发生器产生不同频率的信号，并通过示波器
观察波形。
通过设置不同的采样频率，可以清晰地观察到原始信号的波形，并验证奈奎斯特定理的正确性。
通过本实验验证了奈奎斯特定理的正确性，即在采样频率大于信号频率的两倍时，可以完全恢复原始信号，避免信号采样带来的失真。
通信原理实验报告
通信原理实验报告实验一抽样定理实验二 CVSD编译码系统实验实验一抽样定理一、实验目的所谓抽样。
就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T 抽取一个瞬时幅度值（样值），即x(t)*s(t)=x(t)s(t)。
在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原信号。
这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。
二、功能模块介绍1.DDS 信号源：位于实验箱的左侧（1）它可以提供正弦波、三角波等信号，通过连接P03 测试点至PAM 脉冲调幅模块的32P010 作为脉冲幅度调制器的调制信号x(t)。
抽样脉冲信号则是通过P09 测试点连至PAM 脉冲调幅模块。
（2）按下复合式按键旋钮SS01，可切换不同的信号输出状态，例如D04D03D02D01=0010对应的是输出正弦波，每种LED 状态对应一种信号输出，具体实验板上可见。
（3）旋转复合式按键旋钮SS01，可步进式调节输出信号的频率，顺时针旋转频率每步增加100Hz,逆时针减小100Hz。
（4）调节调幅旋钮W01，可改变P03 输出的各种信号幅度。
2.抽样脉冲形成电路模块它提供有限高度，不同宽度和频率的抽样脉冲序列，可通过P09 测试点连线送到PAM 脉冲调幅模块32P02，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲s(t)。
P09 测试点可用于抽样脉冲的连接和测量。
该模块提供的抽样脉冲频率可通过旋转SS01 进行调节，占空比为50%。
3.PAM 脉冲调幅模块它采用模拟开关CD4066 实现脉冲幅度调制。
抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无信号输出。
抽样定理
抽样定理是通信理论中的一个重要定理，它是模拟信号数字化的理论基础，包括时域抽样定理和频域抽样定理。
抽样定理，也称为香农采样定律和奈奎斯特采样定律，是信息论特别是通信和信号处理中的重要基础结论。
E.T.惠特克（统计理论发表于1915年），克劳德·香农和哈里·奈奎斯特对此做出了重要贡献。
此外，V。
A. Kotelnikov也对该定理做出了重要贡献。
采样是将信号（即空间中的连续函数）转换为数字序列（即空间中的离散函数）。
采样后的离散信号通过保持器后，获得具有零阶保持器特性的阶跃信号。
如果信号受频带限制，并且采样频率高于信号最高频率的两倍，则可以从采样样本中完全重建原始连续信号。
限带信号转换的速度受到其最高频率分量的限制，也就是说，其在离散时间采样和表达信号细节的能力非常有限。
抽样定理意味着，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的一半），那么这些离散采样点就可以完全代表原始信号。
高于或处于奈奎斯特频率的频率分量将导致混叠。
大多数应用都需要避免混叠，混叠的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。
采样过程中应遵循的定律也称为抽样定理和抽样定理。
抽样定理解释了采样频率和信号频谱之间的关系，这是连续信号离散化的基本基础。
抽样定理最早是由美国电信工程师H. Nyquist于1928年提出的，因此被称为Nyquist抽样定理。
1933年，苏联工程师科特尔尼科夫首次严格地通过公式表达了这一原理，因此在苏联文学中被称为科特尔尼科夫抽样定理。
1948年，信息理论的创始人C.E. Shannon 清楚地解释了这一原理，并将其正式引用为一个定理，因此在许多文献中也称为Shannon抽样定理。
抽样定理有很多表达式，但是最基本的表达式是时域抽样定理和频域抽样定理。
抽样定理广泛应用于数字遥测系统，时分遥测系统，信息处理，数字通信和采样控制理论中。
《通信原理抽样定理》课件
奈奎斯特频率
定义奈奎斯特频率，它是信号 采样频率的两倍。
采样定理
给出抽样定理的数学表达式： 采样频率 ≥ 2 × 信号最高频率
重建滤波器
引入重建滤波器，用于恢复原 始信号。
抽样定理的应用举例
1
图像压缩
2
介绍抽样定理在图像压缩算法明抽样定理在无线通信中的应用，如 蜂窝网络和卫星通信。
音频编码
说明抽样定理在音频编码中的应用，例 如MP3。
视频传输
解释抽样定理在视频传输中的重要性， 包括流媒体和视频会议。
抽样定理的适用范围和限制
1 频域限制
解释抽样定理在频域上的限制，包括信号频谱的最高频率。
2 信噪比要求
说明抽样定理对信噪比有要求，高信噪比可放宽抽样定理的限制。
3 采样定理的实现
通信系统中的抽样问题
说明在通信系统中抽样的重要性和挑战。
直观实例
通过直观的实例帮助听众理解抽样定理。
抽样定理的定义和原理
抽样定义
解释抽样是什么，包括对连续信 号进行离散化的过程。
别名现象
说明抽样频率不足会引发别名现 象。
奈奎斯特准则
介绍奈奎斯特准则，它是抽样定 理的核心原理。
抽样定理的数学表达式
介绍实际系统中如何满足抽样定理的要求。
抽样定理的实际意义
数据传输
说明抽样定理如何保证数据在信 号传输中的可靠性。
信号处理
介绍抽样定理在信号处理中的重 要性，如滤波和解调。
通信技术发展
解释抽样定理对通信技术发展的 推动作用。
总结和应用建议
总结
总结抽样定理的重要性和应用。
应用建议
提供一些建议，如如何避免抽样问题，优化信号采 样。
抽样定理
抽样定理抽样的分类：（1） 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；（2） 用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同间隔的，又分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理；（3） 抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又分为理想抽样和实际抽样。
低通型连续信号抽样定理抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。
低通型连续信号的抽样定理：一个频带限制在(0,)H f 赫内的时间连续信号()m t ，若以12H f 的间隔对他进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM 系统应无失真。
这一点与量化过程有本质区别。
量化是有失真的，只不过失真的大小可以控制。
低通型连续抽样定理证明设()m t 的频带为(0,)H f ，图中将时间连续信号()m t 和周期性冲激序列()T t δ相乘，用()s m t 表示此抽样函数，即()()()s T m t m t t δ=假设()m t 、()T t δ、()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω、()s M ω。
按照频域卷积定理，1()[()()]2s T M M ωωδωπ=因为 2()()T S n n T πδωδωω∞=-∞=-∑ 2S Tπω=所以， 1()[()*()]s s n M M n T ωωδωω∞=-∞=-∑由卷积关系，上式可写成1()()s s n M M n T ωωω∞=-∞=-∑ 上式表明，已抽样信号()s m t 的频谱()s M ω是无穷多个间隔为s ω的()M ω相迭加而成。
这表明()s M ω包含()M ω迭全部信息。
带通型抽样定理。
通信原理抽样定理实验报告
通信原理抽样定理实验报告通信原理抽样定理实验报告摘要：本实验通过对抽样定理的研究和实践，探究了通信原理中抽样定理的重要性和应用。
通过实验结果的分析，验证了抽样定理的正确性，并得出了一些有关抽样定理的结论。
1. 引言通信原理是现代通信技术的基础，而抽样定理是通信原理中一个重要的理论基础。
抽样定理指出，在进行模拟信号的数字化处理时，为了保证处理结果的准确性，需要对模拟信号进行一定的采样频率。
本实验旨在通过实践验证抽样定理的正确性，并探究其在通信原理中的应用。
2. 实验原理抽样定理是由奈奎斯特（Nyquist）于20世纪20年代提出的，也被称为奈奎斯特定理。
该定理的核心思想是：对于一个带宽有限的信号，如果将其以大于两倍的最高频率进行采样，那么采样后的数字信号可以完全恢复原始信号。
3. 实验步骤3.1 实验仪器与材料准备本实验所需的仪器与材料包括：信号发生器、示波器、电缆、电阻、电容等。
3.2 实验过程首先，通过信号发生器产生一个带宽有限的模拟信号。
然后，将该模拟信号通过电缆连接到示波器上进行观测。
在示波器上观测到的信号即为模拟信号的采样结果。
3.3 实验结果分析通过观察示波器上的信号波形，可以发现，采样后的信号与原始模拟信号非常接近，几乎无法区分。
这表明，抽样定理的预测是正确的，通过足够高的采样频率，可以准确地还原原始信号。
4. 实验讨论4.1 抽样频率的选择根据抽样定理，为了准确还原原始信号，采样频率至少要大于信号带宽的两倍。
实际应用中，为了保证信号的完整性和准确性，通常会选择更高的采样频率。
4.2 抽样定理在通信系统中的应用抽样定理在通信系统中有着广泛的应用。
例如，在数字音频和视频的传输中，通过抽样定理可以将模拟音频和视频信号转换为数字信号，从而实现高质量的传输和存储。
5. 实验结论通过本实验的研究和实践，我们验证了抽样定理的正确性，并得出以下结论：（1）抽样定理是通信原理中一个重要的理论基础，通过足够高的采样频率，可以准确地还原原始信号。
通信原理课程设计——模拟信号的抽样
一、基本原理1.1抽样定理抽样时时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程。
抽样定理要解决的事，能否由此抽样序列无失真的恢复出模拟信号。
对一个频带受限的、时间连续的模拟信号抽样，当抽样速度达到一定的数值时，那么根据它的抽样值就能无失真恢复原模拟信号。
也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需要传输由抽样得到的抽样即可。
因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
抽样的过程是将输入的模拟信号与抽样信号相乘，通常抽样信号时一个周期为T 的周期脉冲信号，抽样后得到的信号称为抽样信号。
理想的抽样为()∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=nT t s nT t δδ其中(){ss t t T f t 1,0010===≠δ称为抽样速率。
因此抽样后信号为 ()()()()()sk sT s nT t nT x t t x t x -==∑∞-∞=δδ1.2低通抽样定理一个频带限制在()H f ,0内的连续信号()t x ，如果以()H sf T 2\1≤ 秒的时间间隔对它进行均匀抽样，则()t x 将被所得到的抽样值完全确定，可以由抽样值序列无失真地重建原始信号。
()H s f T 2\1=是抽样的最大间隔，称为奈奎斯特间隔。
低通信号的抽样可以从频域来理解，抽样的时域、频域对照如图4-3所示，根据频域卷积定理，()t x 的频域表达式为()()()[]()()()∑∑∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-*=*=n ssn s sT s n X T n X T X X ωωωωδωωδωπω1121由上式可见，在s ω的整数倍（n=⋅⋅⋅±±，，21）处存在()ωX 的复制谱。
如图4—3（c ）所示，抽样后信号的频谱是原信号频谱平移s nf 后叠加而成，因此如果不发生频谱重叠，可以通过低通滤出原信号。
如果抽样频率H s ωω2<，即抽样间隔()H s f T 2/1>，则抽样信号的频谱会发生混叠现象，此时不可能无失真地重建原始信号。
通信原理
1、抽样定理，恢复原信号条件、方法 原理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率<H f ，则以间隔时间为T ≤1/2H f 的周期性冲击脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。
条件：H s f f 2≥（抽样频率≥最低抽样速率2H f —奈奎斯特抽样速率）。
方法：当H s f f 2≥，用一个截止频率为H f 的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。
2、量化分类①均匀量化：缺点：是信号的动态范围受到较大的限制，信号小时，量噪比小；要满足条件，则编码位数多，设备复杂。
②非均匀量化：实现方法：样值通过压缩器后在均匀量化。
A 、μ3、PCM （脉冲编码调制）：通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换为二进制符号的过程。
4、数字调制方法，二进制数字调制原理、信号产生方法、解调方法 方法：①利用调制的方法去数字式调制；②利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波实现。
原理：①二进制振幅键控（2ASK ）：利用载波的振幅变化（只有两种变化，对应0、1）来传递数字信息，而其频率与初始相位保持不变。
表达式：t t s t e c ASK ωcos )()(2=，)()(s nn nT t g a t s -=∑；②二进制频移键控（2FSK ）：利用载波的频率变化来传递数字信息。
（*一个2FSK 信号可以看成两不同载频2ASK 信号的叠加）表达式：)]cos()([)cos()([)(212n s nn n S n n FSK t nT t g a t nT t g a t e θωϕω+-++-=∑∑；③二进制相移键控（2PSK ）：...载波相位...。
表达式：)cos()(2n c PSK t A t e ϕω+=。
（*可以看成一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘）。
信号产生方法：①2ASK/OOK ：模拟调制法与键控法。
②2FSK ：模拟调频电路来实现和键控法。
两者差异：调频法产生的2FSK 信号在相邻码元之间是相位是连续变化的，键控法产生的信号，是由电子开关在两个独立的频率源之间转换形成，故相邻码元间的相位不一定连续。
通信原理ch9-1 抽样.
H ( ) A
sin( / 2) /2
24
平顶抽样
结论：
平顶抽样信号的频谱MH(ω)是无穷多个间隔 为ωs的M(ω)经H(ω) 加权后组成。采用低通滤 波器不能直接从MH(ω)中滤出所需基带信号， 因为这时H(ω)不是常系数，而是ω的函数，加 权项H(ω)使频谱分量发生了变化。 为得到最大输出信号，通常取=T，此时 /2 收端必须采用频率响应为sin / 2的滤波器进行频 谱补偿，以抵消上述失真，这种频谱失真称 孔径失真。
M(f ) 1 d f 1 d f 1 d f 2 d f 2 2
当抽样间隔为0.2s时，理想抽样信号的频谱
M s ( f ) f s M ( f nf s ) 5 M ( f 5n)
14
m(t ) cos 2 t 2cos 4 t
（1）已知 m(t)的最高频率 fH=2Hz 由抽样定理可知，抽样频率
f s 2 f H 4Hz
故抽样间隔应满足 1 1 T 0.25s fs 2 fH
15
m(t ) cos 2 t 2cos 4 t
（2）基带信号m(t)的频谱为
其频谱图如下图所示
- 5 -2.5
MS (f )
-4
-2
0
2
4
f
16
模拟脉冲调制
模拟脉冲调制的种类
周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振 幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定， 故只有其他3个参量可以受调制。 3种脉冲调制：
脉冲振幅调制 脉冲宽度调制 脉冲位置调制
通信原理实验04 抽样定理与PAM调制解调实验
实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验内容1.抽样定理实验2.脉冲幅度调制（PAM）及系统实验一.实验目的1.通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点。
2.通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。
二.实验电路工作原理抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲幅度（PAM）信号。
抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f h,则可以实验四抽样定理与PAM调制解调实验（二）实验电路工作原理1.输入电路该电路由发送放大电路组成。
该电路还用于PCM、增量调制编码电路中。
电路电原理图如4-2所示。
2.PAM调制电路调制电路见图4-2。
它是利用CD4066开关特性完成抽样实验的,抽样输出的信号中不含有直流分量。
输出负载端，接有取样保持电路，由R605、C602以及R607等组成，由开关K601来控制，在做调制实验时，K601的2端与3端相连，能观察其取样定理的波形。
在做系统实验时，将K601的1端与2端相连，即与解调滤波电路连通。
3.脉冲发生电路该部分电路详见图4-2所示，主要有两种抽样脉冲，一种由555及其它元件组成，这是一个单谐振荡器电路，能产生极性、脉宽、频率可调的方波信号，可通过调节电位器W601实现输出脉冲频率的变化，以便用来验证取样定理，另一种由CPLD产生的8KHz 抽样脉冲，这两种抽样脉冲通过开关K602来选择。
可在TP603处很方便地观测到脉冲频率变化情况和输出的脉冲波形。
注意实验时，用8KHz抽样脉冲效果较好，而且便于稳定观察。
4.PAM解调与滤波电路解调滤波电路由集成运放电路TL084组成。
组成了一个二阶有源低通滤波器，其截止频率设计在3.4KHz左右，因为该滤波器有着解调的作用，因此它的质量好坏直接影响着系统的工作状态。
通信原理抽样实验报告
一、实验目的1. 理解通信原理中抽样定理的基本概念；2. 掌握抽样定理在模拟信号数字化过程中的应用；3. 了解模拟信号抽样后的特性及其对信号传输的影响；4. 熟悉实验仪器和实验方法。
二、实验原理抽样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出，如果一个信号在频域中的最高频率分量为\( f_m \)，为了能够无失真地恢复原信号，抽样频率\( f_s \)必须满足以下条件：\[ f_s \geq 2f_m \]其中，\( f_s \)为抽样频率，\( f_m \)为信号最高频率分量。
当抽样频率满足上述条件时，原信号可以通过低通滤波器从抽样信号中无失真地恢复出来。
三、实验仪器与设备1. 信号发生器：用于产生不同频率和幅度的正弦信号；2. 示波器：用于观察和测量信号波形；3. 抽样器：用于对模拟信号进行抽样；4. 低通滤波器：用于从抽样信号中恢复原信号。
四、实验步骤1. 使用信号发生器产生一个频率为\( f_m \)的正弦信号；2. 将正弦信号输入到抽样器中，设置抽样频率\( f_s \)为\( 2f_m \)；3. 使用示波器观察抽样后的信号波形；4. 通过低通滤波器从抽样信号中恢复原信号；5. 比较恢复后的信号与原信号，分析恢复效果。
五、实验结果与分析1. 当抽样频率\( f_s = 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号基本一致，表明抽样定理在实验中得到了验证；2. 当抽样频率\( f_s < 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号存在较大差异，说明抽样频率过低会导致信号失真；3. 当抽样频率\( f_s > 2f_m \)时，恢复后的信号与原信号基本一致，但抽样频率过高会浪费带宽资源。
六、实验总结通过本次实验，我们深入理解了通信原理中抽样定理的基本概念，掌握了抽样定理在模拟信号数字化过程中的应用。
实验结果表明，抽样频率的选择对信号恢复质量具有重要影响。
在实际应用中，应根据信号特性和传输需求选择合适的抽样频率，以实现信号的高效、准确传输。
通信原理抽样定理
11
抽样信号的频谱
抽样信号的频谱
m(t ) M (） T (t ) T (） ms (t ) M s (）
ms (t ) m(t ) T (t )
2 T ( ) Ts
n
( n )
s
1 M s ( ) M ( n s ) Ts
M TS M S H
根据时域卷积定理，得到：
ms (t )
n
m(nTs ) (t nTs )
m(t ) TS [ms (t ) h(t )]
15
信号恢复
H m(t ) TS m( nTs ) (t nTs ) Sa ( H t ) n
如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟 信号。
若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步
骤：
（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）
（2）进行数字方式传输 （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）
3
模拟信号的数字传输
模拟信号数字化传输的系统框图
模拟 信息源 抽样、量 化、编码 数字 通信系统 译码和 低通滤波
模拟随机信号
数字随机序列
数字随机序列
模拟随机信号
A/D转换中有三个基本过程：抽样、量化、编码。
4
e 模拟信号
e
抽样
t
t 0 t 2 t4 t1
量化 等级 0 1 2 3 4 量化 电平 二进制 编码 实际抽样 值
t
量化
5
6 7 8
9
0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V 1.4V 1.6V 1.8V
通信原理抽样定理实验报告
通信原理抽样定理实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实际操作，验证和理解抽样定理在通信原理中的重要性和应用。
二、实验原理。
抽样定理是指在进行信号采样时，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，才能够准确地还原原始信号。
否则，会产生混叠失真，导致信号无法正确恢复。
抽样定理是数字通信系统中的基础，对于保证信号采样的准确性和精度至关重要。
三、实验器材。
1. 示波器。
2. 信号发生器。
3. 低通滤波器。
4. 电缆、连接线等。
四、实验步骤。
1. 将信号发生器输出正弦波信号，频率为f，幅度适当。
2. 将示波器设置为触发模式，连接到信号发生器输出端。
3. 调节示波器的水平和垂直位置，使得正弦波信号在屏幕上能够完整显示。
4. 逐渐增加信号发生器的频率，直到正弦波信号出现混叠失真。
5. 记录混叠失真出现时的频率值，并计算出最小采样频率。
五、实验结果。
通过实验，我们得到了信号发生器产生正弦波信号的频率和最小采样频率的数值。
实验结果表明，在通信原理中，抽样定理的重要性不可忽视。
只有在满足抽样定理的条件下，才能够准确地还原原始信号，避免混叠失真的发生。
六、实验结论。
抽样定理是数字通信系统中的基础，对于保证信号采样的准确性和精度至关重要。
在实际工程中，我们需要根据信号的最高频率来确定采样频率，以确保信号的准确恢复和传输。
本次实验的结果再次验证了抽样定理的重要性，为我们在通信原理中的应用提供了重要的参考。
七、实验感想。
通过本次实验，我们更加深刻地理解了抽样定理在通信原理中的重要性和应用。
在今后的学习和工作中，我们将会更加严格地遵循抽样定理，以确保通信系统的稳定和可靠。
八、参考文献。
[1] 《数字通信原理》，XXX，XXX出版社，2018年。
[2] 《通信工程基础》，XXX，XXX出版社，2017年。
以上就是本次实验的全部内容，谢谢阅读！。
通信原理实验-抽样定理
学生实验报告）实际上，考虑到低通滤波器特性不可能理想，对最高频率为3400Hz的语言信号，通常采用8KHz 抽样频率，这样可以留出1200Hz的防卫带。
见图4。
如果fs＜fH，就会出现频谱混迭的现象，如图5所示。
在验证抽样定理的实验中，我们用单一频率fH的正弦波来代替实际的语音信号。
采用标准抽样频率fs＝8KHZ。
改变音频信号的频率fH，分别观察不同频率时，抽样序列和低通滤波器的输出信号，体会抽样定理的正确性。
验证抽样定理的实验方框图如图6所示。
在图8中，连接（8）和（14），就构成了抽样定理实验电路。
由图6可知。
用一低通滤波器即可实现对模拟信号的恢复。
为了便于观察，解调电路由射随、低通滤波器和放大器组成，低通滤波器的截止频率为3400HZ2、多路脉冲调幅系统中的路际串话~多路脉冲调幅的实验方框图如图7所示。
在图8中，连接（8）和（11）、（13）和（14）就构成了多路脉冲调幅实验电路。
分路抽样电路的作用是：将在时间上连续的语音信号经脉冲抽样形成时间上离散的脉冲调幅信号。
N路抽样脉冲在时间上是互不交叉、顺序排列的。
各路的抽样信号在多路汇接的公共负载上相加便形成合路的脉冲调幅信号。
本实验设置了两路分路抽样电路。
多路脉冲调幅信号进入接收端后，由分路选通脉冲分离成n路，亦即还原出单路PAM信号。
图7 多路脉冲调幅实验框图冲通过话路低通滤波器后，低通滤波器输出信号的幅度很小。
这样大的衰减带来的后果是严重的。
但是，在分路选通后加入保持电容，可使分路后的PAM信号展宽到100％的占空比，从而解决信号幅度衰减大的问题。
但我们知道平顶抽样将引起固有的频率失真。
PAM信号在时间上是离散的，但是幅度上趋势连续的。
而在PAM系统里，PAM信只有在被量化和编码后才有传输的可能。
本实验仅提供一个PAM系统的简单模式。
3、多路脉冲调幅系统中的路标串话路际串话是衡量多路系统的重要指标之一。
路际串话是指在同一时分多路系统中，某一路或某几路的通话信号串扰到其它话路上去，这样就产生了同一端机中各路通话之间的串话。
通信原理实验四 实验报告 抽样定理与PAM系统实训
南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：实验四抽样定理与PAM系统实训一、实验目的1.熟通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解；2.通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点；3.通过对电路组成、波形和所测数据的分析，了解PAM调制方式的优缺点。
二、实验原理1.取样（抽样、采样）（1）取样取样是把时间连续的模拟信号变换为时间离散信号的过程。
（2）抽样定理一个频带限制在(0,f H) 内的时间连续信号m(t)，如果以≦1/2f H每秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
（3）取样分类①理想取样、自然取样、平顶取样；②低通取样和带通取样。
2.脉冲振幅调制电路原理（PAM）（1）脉冲幅度调制系统系统由输入电路、高速电子开关电路、脉冲发生电路、解调滤波电路、功放输出电路等五部分组成。
图 1 脉冲振幅调制电路原理框图（2）取样电路取样电路是用4066模拟门电路实现。
当取样脉冲为高电位时，取出信号样值；当取样脉冲为低电位，输出电压为0。
图 2 抽样电路图 3 低通滤波电路三、实验步骤1.函数信号发生器产生2KHz（2V）模拟信号送入SP301，记fs；2.555电路模块输出抽样脉冲，送入SP304，连接SP304和SP302，记fc；3.分别观察fc>>2fs，fc=2fs，fc<2fs各点波形；4.连接SP204 与SP301、SP303H 与SP306、SP305 与TP207，把扬声器J204开关置到1、2 位置，触发SW201 开关，变化SP302 的输入时钟信号频率，听辨音乐信号的质量.四、实验内容及现象1.测量点波形图 4 TP301 模拟信号输入图 5 TP302 抽样时钟波形(555稍有失真) fc=图 6 TP303 抽样信号输出1图7 TP304 模拟信号还原输出1图8 TP303 抽样信号输出2图9 TP304 模拟信号还原输出2图10 TP303 抽样信号输出3图11 TP304 模拟信号还原输出32.电路Multisim仿真图12 PAM调制解调仿真电路图13 模拟信号输入图14 抽样脉冲波形图15 PAM信号图16 低通滤波器特性图17 还原波形 更多学习资料请见我的个人主页：落寂花溅泪。
通信原理实验七
实验七抽样定理实验一、实验目的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性。
2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。
3、理解低通采样定理的原理。
4、理解实际的抽样系统。
5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。
6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。
7、理解带通采样定理的原理。
二、实验器材1、主控&信号源、3号模块各一块2、双踪示波器一台3、连接线若干三、实验原理1、实验原理框图图1-1 抽样定理实验框图2、实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。
将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。
平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。
抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。
这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA数字滤波器（有FIR、IIR两种）。
反sinc滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。
要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。
在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。
四、实验步骤实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。
1、关电，按表格所示进行连线。
源端口目标端口连线说明信号源：MUSIC 模块3：TH1(被抽样信号) 将被抽样信号送入抽样单元信号源：A-OUT 模块3：TH2(抽样脉冲) 提供抽样时钟模块3：TH3(抽样输出) 模块3：TH5(LPF-IN) 送入模拟低通滤波器2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。
调节主控模块的W1使A-out输出峰峰值为3V。
3、此时实验系统初始状态为：被抽样信号MUSIC为幅度4V、频率3K+1K正弦合成波。
抽样定理
通信原理实验实验报告实验一：抽样定理一．实验名称抽样定理的仿真验证二．实验目的通过使用Systemview搭建流程图，对奈奎斯特采样定理进行验证，加深理解。
三．实验原理1.奈奎斯特采样定理（抽样定理）：设时间连续信号，其最高截止频率为，如果用时间间隔为的开关信号对进行抽样时，则就可被样值信号唯一地表示。
在一个频带限制在内的时间连续信号，如果以小于等于的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。
或者说，如果一个连续信号的频谱中最高频率不超过，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号。
根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过程。
2.抽样定理系统框图四．实验过程1.步骤设置3个相同幅度不同频率的信号相加作为连续信号，设置新的脉冲信号通过乘法器对连续信号采样，通过滤波器处理采样信号后回复信号。
分别在加法器输出端、乘法器输出端、滤波器输出端设置信宿库作为示波器观察对应的信号。
通过观察信号采样恢复前后图像是否一致来验证抽样定理。
2.参数设置组成信源的3个信号分别设置：1V,10HZ；1V，12HZ；1V，14HZ。
脉冲信号分别设置3个采样频率：13HZ，28HZ,50HZ。
时钟设置：截止时间1.023s，时间间隔1e-3s,采样点数1024，其他随系统默认。
滤波器设置截止频率为16HZ。
3.模块连接图4.实验结果（1）采样频率13HZ（2）采样频率28HZ（3） 采样频率50HZ五．实验分析与总结1. 结论：当采样频率2s m f f <（抽样频率为13HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号差距较大；当采样频率2s m f f =（抽样频率为28HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号差距较小；当采样频率2s m f f >（抽样频率为50HZ ）时，抽样信号恢复以后与原信号吻合较好。
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6.1.1
低通抽样定理
♦ 低通抽样定理 低通抽样定理: –一个频带限制在(0, fH) Hz内的时间连续信号m(t),如果以 1/(2 fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样,则m(t)将被所得到 的抽样值完全确定。
2 fH—奈奎斯特速率 奈奎斯特速率；1/(2 fH)—奈奎斯特间隔。 奈奎斯特速率 奈奎斯特间隔 此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一频率 H以上为零，则m(t)中的 此定理告诉我们： 的频谱在某一频率f 以上为零， 中的 的频谱在某一频率 全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2 fH)秒的均匀抽样序列里。换句话 秒的均匀抽样序列里。 全部信息完全包含在其间隔不大于 秒的均匀抽样序列里 说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽 在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说， 样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于 若抽样速率fs＜ 样速率 （每秒内的抽样点数）应不小于2 fH ，若抽样速率 ＜2 fH ，则 会产生失真，这种失真叫混叠失真。 混叠失真 会产生失真，这种失真叫混叠失真。
抽样定理
♦ 对模拟信号进行抽样和拍电影一样,当抽样频率足够高时, 对模拟信号进行抽样和拍电影一样,当抽样频率足够高时,
模拟信号迅速变化的部分都采集到了,接收端利用一个低 模拟信号迅速变化的部分都采集到了, 通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号。 通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号。而抽样频率不 够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采集到, 够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采集到,低通滤波 器平滑输出的波形就会产生失真。 器平滑输出的波形就会产生失真。
骤： （1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） 把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2）进行数字方式传输 （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A） 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）
3
模拟信号的数字传输
模拟信号数字化传输的系统框图
模拟 信息源 抽样、量 抽样、 化、编码 数字 通信系统 译码和 低通滤波
∑m(nTs )Sa[ωH (t − nTs )] =
∞
n=−∞
∑m(nTs )
∞
sin ωH (t − nTs ) ωH (t − nTs )
该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率 抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信 ω 号通过一个冲激响应为 H Sa(ωH t) 的理想低通滤波器来重建m(t)。 π 由图可见， 以每个样值为峰值画 一个Sa函数的波形， 则 合成的波 形就是m(t)。 由于Sa函数和抽样后信号的恢复 有密切的联系，所以Sa函数又称为 抽样函数。
ωs≥2ωH ω
-2ωs M(ω)
低通信号的抽样定理： 低通信号的抽样定理：
…
ω
-ωs -ωH 0 ωH
ωs 2ωs M'(ω) ωs-ωm ωs+ωm
-ωH 0 ωH
ω
一个频带限制在0~fH内的低 通信号m(t)，如果抽样频率fs ≥ 2fH，则可以由抽样序列无失真地 重建恢复原始信号m(t) 。 ωs=2ωH ω
2
模拟信号的数字传输
♦ 数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向 ♦ 自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例 自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，
如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟 如电话、电视等通信业务， 信号。 信号。
♦ 若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步 若要利用数字通信系统传输模拟信号，
♦ 要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机 要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,
在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高)。 在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高) 如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够, 如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到 的动作就有跳动的感觉,而不是连续的感觉, 的动作就有跳动的感觉,而不是连续的感觉,这时就产生了画 面的失真。 面的失真。 7
n=−∞ n=−∞
11
∞
∞
抽样信号的频谱
♦ 抽样信号的频谱 m(t) ↔ M(ω） δT (t) ↔δT (ω） ms (t) ↔ Ms (ω） 2π ∞ δT (ω) = ∑δ (ω − nωs )
ms (t) = m(t) ⋅ δT (t) ⇒ MS (ω) =
1 ∞ Ms (ω) = ∑M(ω − nωs ) Ts −∞
的拍摄(抽样)后变为一张张“离散”的胶片 的拍摄(抽样)后变为一张张“离散”
♦ 在放映时由于人眼的暂留效应对光线的变化就有低通特性
(人眼对缓慢变化的光线可以察觉到,而对迅速变化的光线则 人眼对缓慢变化的光线可以察觉到, 无法察觉) 光线的暂时中断被人眼自动连接上了。 无法察觉)。光线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在 屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。 屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。
《通信原理》 模拟信号的数字传输
——抽样定理
学习目标
♦ 1.了解模拟信号数字传输系统的主要功能模 1.了解模拟信号数字传输系统的主要功能模
块 ♦ 2.了解A/D转换的三个步骤 2.了解A/D转换的三个步骤 了解A/D
♦ 3.掌握理想低通抽样定理 3.掌握理想低通抽样定理
重点：理想低通抽样定理 重点： 难点：由抽样信号恢复原信号 难点：
♦ 结论：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息,如果要 结论：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息,
把样点恢复成原模拟信号,在抽样时一定要满足一定的条 把样点恢复成原模拟信号, 件——抽样定理。 ——抽样定理。 抽样定理
♦ 抽样定理告诉我们,究竟需要多高的采样频率,在收端可以 抽样定理告诉我们,究竟需要多高的采样频率,
M(ω)
ωs<2ωH ω
…
-2ωs -ωs
Ms(ω)
频谱重叠 … …
ω
…
-2ωs -ωs -ωH 0 ωH ωs M(ω) 2ωs
ωs 2ωs ωs-ωH ωs+ωH M(ω) 0
ω
-ωH 0 ωΗ
ω
-ωH 0 ωH
ω
14
抽样频率fs对频谱M(f)的影响
信号恢复
♦ 如何由样值序列恢复原始基带信号？ 如何由样值序列恢复原始基带信号？ –由抽样频谱图可知,样值序列通过一适当的低通滤波器
用低通滤波器不失真地恢复出原信号。 用低通滤波器不失真地恢复出原信号。
8
抽样定理
抽样过程可看成是m(t)与 抽样过程可看成是m(t)与δT(t)相乘 ms (t) = m(t) ⋅ δT (t) 相乘：
时间上连续的模拟信号 m(t) ms(t) 抽样信号
δT(t) 抽样器
抽样定时脉冲
根据信号m(t)是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可分为低通型信 是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可分为低通型信 根据信号 是低通型信号还是带通型信号 抽样定理和带通型信号抽样定理。 带通型信号抽样定理 号抽样定理和带通型信号抽样定理。 根据抽样脉冲δ 是时间上等间隔序列还是非等间隔序列 是时间上等间隔序列还是非等间隔序列, 根据抽样脉冲 T(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列,抽样定理可 分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。 均匀抽样定理和非均匀抽样定理 分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。 根据δ 是冲激序列还是非冲激序列 抽样定理可分为理想 是冲激序列还是非冲激序列, 理想抽样定理 根据 T(t)是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为理想抽样定理 非理想抽样定理 抽样定理。 和非理想抽样定理。
10
பைடு நூலகம்
抽样定理的数学表达式
下面我们从频域角度来证明这个定理
♦ m(t)为低通信号,频谱在0 ~ fH范围 ♦ 抽样函数为周期性冲激函数：
δT (t ) = ∑ δ（t − nTs )
n=−∞
∞
–抽样后输出信号为ms(t)
ms (t) = m(t) ⋅δT (t)
= m(t) ∑δ (t − nTs ) = ∑m(nTs )δ (t − nTs )
♦ 抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 抽样定理是模拟信号数字化的理论依据 是模拟信号数字化的理论依据。 ♦ 能否由样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题。 能否由样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题。
6
抽样定理
♦ 举一个放电影的例子,自然界中连续运动的物体,经过摄像机 举一个放电影的例子,自然界中连续运动的物体,
16
低通抽样定理
♦ 在实际中,边界陡峭的理想滤波器无法制作,当fs = 2fH时,
虽然M(f)的频谱不会出现重叠现象,但通过非理想滤波器 得到的频谱仍然有失真。所以实际应用中一般要留有一定 的防卫带,取fs ＞2fH。例如话音信号的最高频率被限制在 3400 Hz,抽样频率应大于2×3400=6800Hz,为了留有一定 防卫带, CTU-T规定话音信号的抽样频率为fs = 8000Hz, Ts=125µs。
♦ 抽样频率越高,对防止频谱混叠越有利,但将使总码速率增
高,给传输带来不便。
17
0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V 1.4V 1.6V 1.8V
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0.01V 0.21V 0.42V 0.59V 0.80V 0.99V 1.18V
e
编码
1 .2 0 .6 0 .2
根据时域卷积定理，得到：
ms (t) =
n=−∞
∑m(nTs )δ (t − nTs )
∞
m(t) = TS [ms (t) ∗ h(t)]