信号与系统第四章(陈后金)3PPT课件

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信号与系统PPT教学课件-第4章信号的频域分析(一)

x(t)
a0 2
n1
An
cos n0t
n
其中 An an2 bn2 n arctan bn an
a0/2称为信号的直流分量，
An cos(n0 t + n) 称为信号的n次谐波分量。
12
4.1.1 周期信号的Fourier级数表示
4. 对称特性
(1) 纵轴对称信号 ~x(t) ~x(t) ~x (t)
2. 掌握连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号的频域分析方法，从数学概念、物理概念及工程概念理解信号时域与频域的关系。
3. 掌握常见连续时间信号的频谱，以及傅里叶变换的基本性质、物理含义及应用。
4. 深刻理解和灵活应用时域抽样定理和频域抽样定理。 5. 能够利用MATLAB进行信号的频域分析。
~x (t) 不连续时，|Cn|按1/n 的速度衰减 ~x (t)连续而其一阶导数不连续时，|Cn|按1/n2的速度衰减
29
4.1.2 周期信号的频谱
3. 频谱的特性
(3) 信号的有效带宽
0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号
的有效频带宽度,即
B
2π
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。即越大，其B越小；反之，越小，其B 越大。
A
t
T0 T0 / 2 0
T0 / 2 T0
an
2 T0
T0 T0
2 2
x(t)
cos(n0t)dt
4 T0
T0 0
2
x(t) cos(n0t)dt
bn
2 T0
T0 T0
2 2
x(t) sin(n0t)dt
0
纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中

信号系统(陈后金)第4章-信号的频域分析

w0 w0
0 2 lim[ 2 ] 2 0 + w

2 w dw 2arctg( ) 2 2 2 +w
f (t )
dt (t )e jwt dt 1

(t )
(1)
1
F (w )
0
t
0
w
单位冲激信号及其频谱
(4) 直流信号
直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限的方法求出其傅里叶变换。
F [1] lim F [1 e
0
| t|
2 ] 2 (w ) ] lim[ 2 2 0 + w
符号表示：

F ( jw ) F[ f (t )] f (t ) F 1[ F ( jw )]
或
f (t ) F ( jw )
F
狄里赫莱条件
（1）非周期信号在无限区间上绝对可积

f (t ) dt
（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值和最小值。（3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，且这些点必须是有限值。狄里赫莱条件是充分不必要条件
P 1
2 2 2 | C ( n w ) | C ( 0 ) + 2 | C ( n w ) | 0.1806 0 0 n =1 4 4
n =—4
P 0.1806 1 90 % P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功率之和占整个信号平均功率的90%。
虚指数信号正弦型信号单位冲激序列
• 常见周期信号的频谱密度
1. 常见非周期信号的频谱
(1) 单边指数信号

北京交通大学陈后金教授信号处理课件

第8章数字滤波器的实现
第9章数字语音信号
主要参考书
[1] 陈后金等译:数字信号处理及MATLAB仿真, 机械工业出版社, 2015
[2] S.K. Mitra. 数字信号处理(第4版）清华大学出版社, 2012
[3] A.V.Oppenheim. 离散时间信号处理(第3版)英文版 ,电子工业出版社, 2011 [4] 胡广书.数字信号处理.清华大学出版社(第3版), 2012. [5]P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ,1993. [6] N.J.Fliege, Multirate digital signal processing. John Wiley &Sons, NY,1994. [7] I.Daubechies, 小波十讲（修订版） ,国防工业出版社, 2011 [8] S. Mallat 信号处理的小波导引：稀疏方法（第3版）英文影印版, 2012
第4章 IIR数字滤波器的设计
第5章 FIR数字滤波器的设计
第6章随机信号功率谱估计
第7章数字系统的结构第8章多速率信号处理基础Fra bibliotek主要教材
第1章概述第2章离散时间信号第3章频域概念第4章抽样与重建第5章 FIR滤波器设计与分析第6章 IIR滤波器设计与分析第7章抽样速率转换
近代数字信号处理
(Advanced Digital Signal Processing)
信号与图像处理研究室电子信息工程学院
主要教材
主教材: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

《信号与系统》第4章连续系统的复频域分析 PPT课件

eat (t)estdt

例 4.1-3 求反因果信号f3(t)=-e-βtε(-t)(β＞0)的双边拉氏变换及其收敛域。
j
j
j
－ o

－ o

o

(a)
(b)
(c)
图 4.1-1 双边拉氏变换的收敛域 (a) F2(s)的收敛域； (b) F3(s)的收敛域； (c) F4(s)的收敛域
4.1.3 单边拉普拉斯变换
信号f(t)的单边拉普拉斯变换和单边拉普拉斯逆变换(或反变换)分别为
与双边拉普拉斯变换存在的条件类似，若f(t)满足
f (t) etdt 0
则f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)存在。使F(s)存在的S复平面上s的取值区域称为F(s)的收敛域。因为f(t)的单边拉普拉斯变换等于f(t)ε(t)的双边拉普拉斯变换，所以，单边拉普拉斯变换的收敛域与因果信号双边拉普拉斯变换的收敛域相同，即单边拉普拉斯变换的收敛域为平行于jω轴的一条直线的右边区域，可表示为
f (t) F (s), f1(t) f (at b) (at b),
a 0, b 0, 求f1(t)的象函数。
解因为
5. 时域卷积
证根据信号卷积的定义，并且f1(t)和f2(t)是因果信号，则
例 4.2-6 已知图 4.2-1(a)所示信号f(t)与图(b)所示信号fτ(t)的关系为f(t)=fτ(t)*fτ(t)，求f(t)的单边拉氏变换。
0
1
t
(b)
f ′(t)
(2 )
1
0
t
(－ 1)
(c)
图 4.2-3 例 4.2-9 图
方法二 f(0-)=-1，f(t)的一阶导数为

信号与系统SignalsandSystemsppt课件

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、基本信号的MATLAB表示
% rectpuls
t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,T); plot(t,ft) axis([0,4,-0.5,1.5])
rand
产生(0,1)均匀分布随机数矩阵
randn 产生正态分布随机数矩阵
四、数组
2. 数组的运算
数组和一个标量相加或相乘例 y=x-1 z=3*x
2个数组的对应元素相乘除 .* ./ 例 z=x.*y
确定数组大小的函数 size(A) 返回值数组A的行数和列数（二维） length(B) 确定数组B的元素个数（一维）
0.3
0.2
0.1
function [f,k]=impseq(k0,k1,k2) 0
-50 -40 -30 -20 -10
0
10 20 30 40 50
%产生 f[k]=delta(k-k0)；k1<=k<=k2
k=[k1:k2];f=[(k-k0)==0];
k0=0;k1=-50;k2=50;
[f,k]=impseq(k0,k1,k2);
已知三角波f(t)，用MATLAB画出的f(2t)和f(2-2t) 波形

信号与系统第四章(陈后金)3

则ax1 (t ) bx2 (t ) F aX1 ( j) bX2 ( j)
其中a和b均为常数。
2. 共轭对称特性
若 x(t ) F X ( j)
则
x * (t ) F X * (- j) x * (-t ) F X * ( j)
X(j)为复数，可以表示为
cos 0t 1
( π)
X ( j )
( π)
t
- 0
0
0

余弦信号及其频谱函数
（二）常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0 t 1 j0t (e - e - j0t ) F - jπ[d ( - 0 ) - d ( 0 )] 2j
sin 0 t 1
3. 时移特性
若x(t ) F X ( j) 则x(t - t0 ) F X ( j) e- jt0
式中t0为任意实数证明：
F[ x(t - t0 )]

-
x(t - t0 )e
- jt
dt
令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得
F[ x(t - t0 )]
信号与系统信号与系统signalssystemssignalssystems普通高等教育十一五国家级规划教材普通高等教育十一五国家级规划教材信号与系统信号与系统高等教育出版社高等教育出版社20072007年年连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样连续时间信号的傅氏变换及其频谱连续时间信号的傅氏变换及其频谱常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱连续时间傅氏变换的性质连续时间傅氏变换的性质常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱频谱密度频谱密度单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号eeaatt单位冲激信号单位冲激信号ddtt直流信号直流信号符号函数信号符号函数信号单位阶跃信号单位阶跃信号uutt常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度虚指数信号虚指数信号正弦型信号正弦型信号单位冲激串单位冲激串单边指数信号单边指数信号幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱单边指数信号单边指数信号双边指数信号双边指数信号幅度频谱幅度频谱cossin相位频谱相位频谱单位冲激信号单位冲激信号dt单位冲激信号及其频谱直流信号直流信号xxtt11tt直流信号不满足绝对可积条件可采用极限的方法求出其傅里叶变换

信号与系统4教学ppt

上两式称为双边拉普拉斯变换对，可以表示为
f (t) F (s)
拉氏变换扩大了信号的变换范围。
变换域的内在联系
时域函数 f (t)傅氏变换频域函数 F ()
时域函数 f (t)拉氏变换复频域函数 F (s)
4.1.2 单边拉普拉斯变换
考虑到：1. 实际信号都是有始信号，即 t 0时，f (t) 0
作业
连续信号与系统的复频域分析概述
傅里叶变换（频域）分析法
– 在信号分析和处理方面十分有效：分析谐波成分、系统的频率响应、波形失真、取样、滤波等
– 要求信号满足狄里赫勒条件 – 只能求零状态响应 – 反变换有时不太容易
拉普拉斯变换（复频域）分析法
– 在连续、线性、时不变系统的分析方面十分有效 – 可以看作广义的傅里叶变换 – 变换式简单 – 扩大了变换的范围 – 为分析系统响应提供了规范的方法
但反变换的积分限并不改变。
以后只讨论单边拉氏变换：
（1）f (t) 和 f (t) (t) 的拉氏正变换 F(s) 是一样的。
（2）反之，当已知 F(s) ，求原函数时，也无法得到 t < 0 时的 f (t) 表达式。
例如，常数 1 和 (t) 的（单边）拉普拉斯变换是一
样的。
单边拉氏变换的优点：
0
可见： L[tn (t)] n L[tn1 (t)]
s
依次类推：
L[tn (t)]
n s
n
1 s
n
s
22 s
1 s
1 s
n! sn1
特别是 n=1 时，有
L[t (t)]
1 s2
拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
1. 0 0 ：只有拉氏变换而无傅氏变换

信号与系统陈后金版答案完整版ppt课件

y(0 ) 1, y '(0 ) 1
解: １:求冲激响应h(t)：输入x(t) (t),有：
h ''(t) 7h '(t) 10h(t) 2 '(t) 3 (t),t 0
特征根为s1 -2, s2 -5, 又因为n m, 所以：
则 h(t) K1e2tu(t) K2e5tu(t)
x(1) (t) t {e [u( 1) u( 2)] 3 ( 3)}d
x(1) (t) t e [u( 1) u( 2)]d 3u(t 3)
0,t 1
t
e [u(
1)
u(
2)]d
t
e d ,1 t 2
1
2 e d , t 2
1
0,t 1
t e [u( 1) u( 2)]d e1 et ,1 t 2
]u[k]
强迫响应:
yp[k]
1 2
u[k ]
(4) 计算瞬态响应与稳态响应:
瞬态响应: 稳态响应:
yt [k ]
[
7 2
(1)k 2
4 3
(1)k 3
]u[k]
1 ys[k] 2 u[k]
17
第四章
18
4-5(d)波形如图: x(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
t
-A
x1(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
yg (t)
1
0 1 23 t
7
3-4 已知离散时间LTI系统,输入 x1[k] [k 1] 时,输出;
y1[k
]
(
1 2
)k
1
u[k
1],
求当输入x2

信号与系统完美 (4)

[例] 画出信号f (t) 的奇、偶分量
解：
f(t) 2 1
0.5 fe(t) 1.5
-1
0
f(-t) 2 1
1
t
-1
0
1
t
fo(t) 0.5 -1
1
t
-1
0
1
t
-0.5
3．信号分解为实部分量与虚部分量
连续时间信号
f (t ) f r (t ) j f i (t )
实部分量虚部分量
y[k ]
f1[k ]
n -
f [ n]
1 k
k
n -
f [ n]
1
k
3 2
1 0
k
0
单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示
u[k ]
n -
[ n]
k
信号的分解
1．信号分解为直流分量与交流分量 2．信号分解为奇分量与偶分量之和 3．信号分解为实部分量与虚部分量 4．连续信号分解为冲激函数的线性组合 5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合
f (t)
f ( k )
- 0 2
k (k 1)
t
¬ ø Å º í ¾ ª å ¤Ð Å Ä ü Ó Á Ð Ð Å ±Ê Î ³ ¼ Å º µ µ ¼ f (t ) f (0)[u(t ) - u(t - )] f ()[u(t - ) - u(t - 2)] f (k)[u(t - k) - u(t - k - )]
4．连续信号分解为冲激函数的线性组合
[u (t ) - u (t - )] [u (t - ) - u (t - 2)] f (t ) f (0) f () [u (t - k) - u (t - k - )] f (k)

信号与系统第4章

T
2 T
2
f
(t) cos(nt) d t
j1 T
T
2 T
2
f (t) sin(nt) d t
1 T
T
2 T
f (t) e d jnt t
2

f (t) Fn e jnt n
Fn

1 T
T
2 T
f (t) e jntd t
2 n = 0, ±1, ±2，…
第4-13页
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
可从三角形式推出指数形式的傅里叶级数：利用 cosx=(ejx + e–jx)/2
f (t)

A0 2

n1
An
cos(nt
n)
A0 An [e j(ntn ) e j(ntn ) ]
2 n1 2

第4-8页
Ki
t2 t1
i2
(t
)
d
t
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
4.2 傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足
狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级
数—— 称为f(t)的傅里叶级数
f (t)

a0 2

1 T

2

e
jnt
dt
2
1 e jnt
T jn

2
2

2
sin( n
2
)
T n

T
sin n

信号与系统-陈后金-北京交通大学-全-课件

时不变系统
时不变特性
时不变的连续系统表示为
f ( t ) ⎯⎯ → y f ( t ) f ( t − t 0 ) ⎯⎯ → y f ( t − t 0 )
时不变的离散时间系统表示为
f [ k ] ⎯⎯ → y f [ k ] f [ k − n ] ⎯⎯ → y f [ k − n ]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。
• 其中α，β为任意常数
连续系统
连续系统
连续系统
具有线性特性的离散时间系统可表示为
f1[k] ⎯⎯→ y1[k], f2[k] ⎯⎯→ y2[k] α ⋅ f1[k] + β ⋅ f2[k] ⎯⎯→α ⋅ y1[k] + β ⋅ y2[k]
其中α，β为任意常数
• 非线性系统：不具有线性特性的系统。
• 系统的数学模型 • 系统的方框图表示
• 系统的分类
• 连续时间系统与离散时间系统
• 线性系统与非线性系统 • 时不变系统与时变系统 • 因பைடு நூலகம்系统与非因果系统 • 稳定系统与不稳定系统
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。
输入信号
输出信号
信息源传感器
发送设备
信道
⎣
�f 2 x2
[k ]⎤ [0]⎥⎦
⎫ ⎬ ⎭
=
a
y1[k
]
+
b
y2
[k
]
结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应
与零状态响应之和。
3．时不变系统与时变系统
• 系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。

《信号与系统》PPT课件

一、系统的定义二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
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a
10
第1-10页
■
信号与系统电子教案
第一章信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。系统的基本作用是对输入输入信号
信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示

信号与系统课件第四章

2）．奇函数
波形相对于纵坐标是反对称的：f (t ) f (t ) 1 T f (t ) 2 a0 T f ( t ) d t = 0 1 T 2
2 an T

T t

T 2 T 2
f ( t ) cosn 1t d t 0
T
O 1
2 T 4 T2 bn f ( t ) sinn 1t d t f ( t ) sinn 1t d t 0 T 0 T 0
3. 其他形式
余弦形式:因为
an cos n1t bn sin n1t An cos(n1t n )
所以：
f (t ) a0 An cosn1t n
n 1
2 2 An an bn

an An cos n
bn n arctan a n bn An sin n
欧拉公式与三角函数的关系
2
4
6
三角函数可表示为 e j e j cos 2
e j e j sin 2j
5. 内容介绍
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。
4．函数的对称性与傅里叶级数的关系
偶函数
奇函数
奇谐函数偶谐函数
注：指交流分量
1）．偶函数

信号与系统-课件(陈后金)

f2(t) 0.5
0
t
y(t)=f1(t)+f2(t) 1
t 0
5 . 信号的相乘
f(t)=f1(t)·f2(t) ·…… ·fn(t)
f1(t) 1
t
-1
1
f (t) f1(t) f1(t) 1
f2(t) 1
t
-1
1
t
-2
2
6 . 信号的微分
y(t)=df(t)/dt=f '(t)
f (t) 1
0 t0
t
sin w0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t 0 t0
2. 冲激信号
1)冲激信号的引出
单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。 2)冲激信号的定义
狄拉克定义式：
(t)=0 , t0
+
(t) dt = 1 -
3) 冲激信号的图形表示
dt
性质：
'(t)dt 0
- t
'( )d (t)
-
f (t) ' (t) f (0) ' (t) - f ' (0) (t)
f (t) '(t)dt - f '(0)
-
'(t) (1)
t 0
冲激偶信号图形表示
•四种奇异信号具有微积分关系
'(t) d (t)
dt
t) du(t)
e j0k 的振荡频率不随角频率0的增加而增加。
e e e e j(0 +n2 )k
j0k j 2nk
j0k
周期性：
若e j0N 1

信号与系统第四章3

§4.1 信号分解为正交函数信号的分解与矢量分解具有相似之处，为对照分析，先看矢量分解。

一、矢量分解平面内矢量A 作分解 y x v C v C A 21+=y x v v为单位矢量，若其相互垂直，则满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=•=•==•10cos 1102cos y y x x yx y x v v vv v v v v π（矢量的点乘），分量之间的这种关系称为正交关系。

二维空间用二维矢量集{}y x v v,表示，缺少一个分量则不能完整地表达矢量，多一个则必可用{}y x v v,表示；同理三维空间用三维矢量集{}z y x v v v ,,表示，其关系为 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•=•=•=•=•10z z y y x xz y z x y x v v v v v v v v v v v v推而广之，n 维空间用n 个两两正交的分量组成的n 维矢量集表示，多少均不可，称为完备矢量集，n 维空间中的任一矢量均可表示为n 维正交矢量的线性组合。

即n n v C v C v C A +++=2211分量的正交性表示为⎪⎩⎪⎨⎧==•≠=•ji v vj i v v j i j i 10 若y x vv不为单位矢量，则⎪⎩⎪⎨⎧==•≠=•ji K v vj i v vi j i j i 0二、正交的时间函数集1）定义：若有n 个时间函数)(),(,)(21t t t n ϕϕϕ构成一个时间函数集，当这些函数在区间(t 1,t 2)内满足⎩⎨⎧=≠=⎰ji K ji dt t t ij i t t 0)()(21ϕϕ 则称此函数集为在区间(t 1,t 2)上的正交函数集，除这些函数外，不再存在任何函数与集内的每一函数正交，则此函数集称为完备正交函数集。

注：若函数为复函数，则正交关系表示为⎩⎨⎧=≠=*⎰ji K ji dt t t ij i t t 0)()(21ϕϕ5,3,12,4=-==n n A n n πϕπ频谱图 4、吉布斯现象（P124）二、信号波形的对称性与傅里叶系数的关系波形具有一定对称性的信号，其傅里叶系数的计算有简便之处。

陈后金信号与系统3 PPT

例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为:
系统的初始状态为y(0)=1，y' (0)=3，求系统的零输入响应yx(t)。
[解]
d2y dy 5 6 y (t ) 4 f (t ) 2 dt dt
t 0
系统的特征方程为系统 2，s2 3
= 2(1 e 3t )u (t )
t 0 t 0
t 0 t0
连续时间系统的单位冲激响应
• 连续时间系统单位冲激响应的定义 • 冲激平衡法求系统的单位冲激响应 • 连续时间系统的单位阶跃响应
连续时间系统单位冲激响应的定义
在系统初始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的输出响应，称为系统的单位冲激响应，以符号h(t)表示。
信号线性组合作用在系统上的响应，即系统在
任意信号f(t)激励下的零状态响应yf(t) 。
卷积法求解系统零状态响应yf (t)推导
(t ) h(t )
由时不变特性由均匀特性由积分特性
f (t )

(t ) h(t )
f ( ) (t ) f ( )h(t )
yh (t ) K1e s1t K 2e s2t K n e snt
(2) 特征根是相等实根s1=s2==sn
yh (t ) K1e s t K 2tes t K nt n1e s t
(3) 特征根是成对共轭复根 si i ji , i n / 2
1 t e 3
讨论
1) 若初始条件不变，输入信号 f(t) = sin t u(t)，则系统的完全响应y(t) =？ 2) 若输入信号不变，初始条件y(0)=0, y’(0)=1, 则系统的完全响应y(t)=？