高考压轴题集锦

24．（20分）在如图所示的x-o-y 坐标系中，y>0的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E

的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一带电

粒子从y 轴上的P （0，h ）点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的D （d ，0）点。已知带电粒子的质量为m ，带电量为 – q 。h 、d 、q 均大于0，不计重力的影响。 （1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小v 0； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小v 0； （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小v 0；

24. (20分)如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线

圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x 轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电荷量为q ，(不计粒子的重力，忽略粒子逸

出的初速度)求：

（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大?

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒

子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B ．

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且a b )12(+=，要使粒子恰好第一次沿逸出

方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间．(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)

y

x

P

O

D

E

B

x

y b

a O

2010全国1卷26（21分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P 点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

08广东20．（17分）如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2. 问：

（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

24．（20分）

（1）粒子只在电场作用下直接到达D 点

设粒子在电场中运动的时间为t ，

粒子沿x 方向做匀速直线运动，则 x=v 0 t ① （1分） 沿y 方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=

2

2

1at ②

（1分） 加速度 m

qE

a =

③ （1分）

粒子只在电场作用下直接到达D 点的条件为 x=d ④ （1分）

解①②③④得 mh

qE d

v 20= （2分）

（2）粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，其轨迹如图3所

示。设粒子进入磁场的速度大小为v ，v 与x 轴的夹角为θ，轨迹半径为R ，则

v sin θ = a t ⑤ （1分）

R

v

m

qvB 2

= ⑥ （2分）

粒子第二次经过x 轴时到达D 点的条件为

x －2R sin θ = d ⑦ （2分）

解①②③⑤⑥⑦得

mh

qE d

v 20=+

B

E 2 （2分）

（3）粒子在从电场进入磁场时到达D 点，其轨迹如图4所示。

根据运动对称性可知QN=2OM=2 x （2分） 粒子在从电场进入磁场时到达D 点的条件为

x +n (2x －2R sin θ) = d ⑧ （3分） 其中n 为非负整数。 解①②③⑤⑥⑧得mh

qE n d v 21

20+=

+

B

E

n n

⋅

+122 （2分）

y x P

O

D

M

R

θ

θ v

图3

y x

P

O

M R

θ θ

v D

N

Q

图4

24．（20分）解：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：

2

2

1mv qU =

………………（3分）

所以 m

qU v 2=

………………（3分）

（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，

有r

v

m

qvB 2

= ………………（2分）

要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图．

则有r b r a -=+2

2

………………（2分） 所以 b

a b r 22

2-=

联立解得 q mU a

b b B 222

2

-=

………………（2分）

（3）由图可知12tan 2

2

=-==ab

a b a

r θ 即︒=45θ ………………（2分）

则粒子在磁场中转φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点．………………（2分）

因为qB

m T π2=

………………（2分）

将B 代入，得粒子在磁场中运动时间为qU

m b

a b T t 2)

(34

342

2-=

⨯

=π………………（2分）

26.（21分）

设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'

O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .

粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有qB

mv R =

…⑴,

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有=1x θsin 2R N N O O ='

…⑵,

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '

相等.由图可以看出

a x =2……⑶

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,

O

a b

x

y

r Φ

θ