8联邦滤波
无反馈最优联邦信息滤波算法研究
ｔｏ ． Ｃｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｓ ｖ ｉ ｂｅｍｅ ｈ ｄ Ｓ ｃ ｓＣａ ｌｏ ｓ ，ｔ ｉ ｌｏ ｉｈ ｗｉ ｉｌ ｉｈ ｒｇ ｏ ａ ｉｎ ｍｐ ｒ ｄｗｉｈｔ ｏ ｅａ ａｌ ｌ ｔ ｏ ｓ（ ｕ ｈａ ｒｓ ｎ’ ） ｈｓａｇ ｒｔ ｍ ｌ ｙｅｄａｈｇ ｅ ｌｂ ｌ ａ ｌ ｆ ｓｏ ｃ ｕ ａ ｙ Ｔｈ ｏ ｅｉａ ｎ ｌ ｓｓａ ｄ ｓｍ ｕａ ｉｎ ｓ ｏ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｉ ｆｅ ｔｖ ． ｕ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ． ｅ ｒｔｃ ｌａ ａｙ ｉ ｎ ｉ ｌｔｏ ｈ ｗ ｈ ｅ ｕ ｔ Ｓｅｆｃ ｉｅ Ｋｅ ｒ ｓ ｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｉｆ ｒ ａｉ ｎ ｆ ｄ ｒ ｔｄ ｉ ｆｒ ａ ｉｎ ｆ ｔ ｒｗｉｈ ｕ ｅ ｄ ａ ｋ；ｎ ｏ ｍ ａ ｉｎ ｓ ａ ｉｇ； ｙｗｏ ｄ ： ａ ｕ ｅ ｎ ｎ ｏ ｍ ｔ ； ｅ ｅ ａｅ ｎ ｏ ｍ ｔ ｉ ｅ ｔ ｏ ｔｆｅ ｂ ｃ ｉ ｆ ｒ ｔ ｈ ｒｎ ｏ ｏ ｌ ｏ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｆ ｒ ｔｏ ｈ ｒｎ ｒｎ ｉ ｌ ｏ ｈ ｅ ｅ ｅ ａｅ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ ｆｌｅ （ Ｆ） ｗｉｈ ｕ ｅ ｄ ａ ｋ ｓｒ ｃ ： ｅ ｉ ｏ ｍａ ｉｎ ｓ ａ ｉ ｇ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｆ ｒｔ ｅｆ ｄ ｒ ｒ ｔｄ ｉｆ ｒ ｔｏ ｉ ｒ ＦＩ ｎ ｔ ｔ ｏ ｔｆｅ ｂ ｃ ａ ｄ ｒ ｓ ｔｉ ｉｓｌ ｎ ｅ ｔ ａ ｅ ． Ａｎ ｏ ｔｍａ ｎ ｏ ｍ ａｉｎ ｓ ａ ｉｇ ａｇ ｒｔ ｍ ｏ ｈ Ｆ ｉ ｈ ｏ ｅｉａｌ ｅ ｎ ｅ ｅ ｓｆｒｔｙ ｉ ｖ ｓ ｉ ｔｄ ｇ ｐ ｉ ｌｉｆ ｒ ｔ ｈ ｒｎ ｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒｔ ｅＦＩ ｓｔ ｅ ｒ ｔ ｌｙｄ — ｏ ｃ ｖ ｌ ｐ ｄｔ ｂ ａｎａ ｈｇ ｕ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ，ｂ ｈｃ ｈ ｎｏ ｍａ ｉｎ ｓ ａ ｉｇ ｆｃｏ ｏ ａ ｈ ｌｃ ｌ ｉ ｅ ｒ — ｅｏ ｅ ｏｏ ｔ ｉ ｉ ｈｆ ｓｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｙｗ ｉｈ ｔ ｅｉｆ ｒ ｔｏ ｈ ｒｎ ａ ｔ ｒｆ ｒｅ ｃ ｏ ａ ｌ ｒａ ｅａ ｆｔ
变分配系数联邦Kalman滤波在塔机定位中的应用
Ｔｗｏ－ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ － ｏ ｆ － ｆ ｒ ｅ ｅ ｄｏ ｍ ＰＩ Ｄ Ｃｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ｆ ｏ ｒ Ｆｉ ｒ ｓ ｔ － ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｕｎｓ ｔ ａ ｂｌ ｅ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｔｉ ｍｅ Ｄｅ ｌ ａ ｙ
信息融合 （ 也称数据融合 ） 是将来 自多个传感
器 的多源 信 息进行 综合 处 理 以得 出更 准 确 、可靠 的
波技 术不仅 对 于标量 估 计 的平 稳 系 统 ， 对 于 多 输人 多输 出 的非 平 稳 的 时变 系统 也 出 现无 偏 最 小 的方 差估 计 。但 就结 构 复 杂 、 关 系 性 强烈 的情 况 ， 普 通Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ滤 波 技 术 对 其 信 息 的 处 理 效 果 并 不 理 想 。于 是 ， 联邦 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ 滤 波 技 术 得 到 研 究 发
Ｌ Ｉ Ｎｉ ｎ ｇ， ＺＨＡＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ － ｇ ａ ｎ ｇ （ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｔ ａ ｉ ｙ ｕ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，
关键 词 ： 信 息 融合 ； 变 分 配 系数 ； 联邦 Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ滤 波 ； 塔 机 定 位
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３
文献标志码 ： Ａ
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ － ２ ０ ５ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ ０ ４
卡尔曼滤波方法
次提出的一种估计方法。之所以称为滤波，是因为它是一 种排除随机干扰，提高检测精度的一种手段。
• KF是基于最小方差准则推导出来的一种线性滤波器。 • KF是一种时域递推算法，根据上一状态的估计值和当前
状态的观测值推出当前状态，不需存储大量的历史数据， 便于计算机实现。
xˆk xˆk K( yk yˆk )
Px, k Px, k KPy, k K T
27
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk Z~k k1
测量更新 /修正
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
7
3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
14
3.7 联邦卡尔曼滤波
• 卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合
导航系统。为了与联邦滤波方法相区别，将普通的卡尔曼
滤波称为集中卡尔曼滤波。
• 由于对导航精度要求的提高，导航设备越来越多。另一方
面，现代系统向大系统和复杂系统的方向发展。这种情况
下采用集中式卡尔曼实现组合导航，存在两个问题：
yˆ
k
W (m) i
i
k|k 1
i0
2n
Py, k
Wi
(c)
[
i k|k
1
yˆ k
][
i k|k 1
yˆk ]T
联邦卡尔曼滤波原理
联邦卡尔曼滤波原理引言：联邦卡尔曼滤波（Federated Kalman Filtering）是一种用于多个分布式传感器数据融合的滤波算法。
与传统的中央集权式滤波算法不同，联邦卡尔曼滤波将传感器数据分布式处理，通过信息交换和融合，实现更准确的状态估计。
本文将介绍联邦卡尔曼滤波的基本原理和应用。
一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过使用系统的动力学模型和观测模型，根据先验信息和测量结果，对系统状态进行估计和预测。
卡尔曼滤波在估计问题中广泛应用，特别是在控制和导航领域。
二、联邦卡尔曼滤波原理联邦卡尔曼滤波是将卡尔曼滤波算法应用于分布式传感器网络中的一种技术。
在传统的中央集权式滤波算法中，所有传感器的数据都通过中心节点进行融合处理，然后得到最终的估计结果。
而联邦卡尔曼滤波则将数据处理过程分布到各个传感器节点中，通过交换信息和融合结果，实现联合估计。
具体实现中，每个传感器节点都有自己的卡尔曼滤波器，负责对本地观测数据进行处理和状态估计。
节点之间通过通信网络交换自身的状态估计和协方差矩阵等信息，从而实现联合估计。
每个节点根据接收到的其他节点的信息，更新自身的状态估计和协方差矩阵，进一步提高估计的准确性。
三、联邦卡尔曼滤波的优势联邦卡尔曼滤波相比于传统的中央集权式滤波算法具有以下优势：1. 高效性：联邦卡尔曼滤波将数据处理过程分布到多个传感器节点中，可以并行处理，提高了滤波算法的计算效率。
2. 鲁棒性：联邦卡尔曼滤波中的每个节点都只处理自身的观测数据，对于某个节点的故障或数据异常不会影响其他节点的估计结果，提高了整个系统的鲁棒性。
3. 隐私保护：联邦卡尔曼滤波中的数据处理过程分布在各个节点中，不需要将原始数据传输到中心节点，从而保护了数据的隐私性。
4. 扩展性：联邦卡尔曼滤波可以方便地扩展到大规模的传感器网络中，只需要增加或减少节点即可，而无需改变整体系统的架构。
四、联邦卡尔曼滤波的应用联邦卡尔曼滤波在许多领域都有广泛的应用，例如：1. 环境监测：联邦卡尔曼滤波可以将多个传感器节点的气象数据进行融合，提高对环境变化的估计精度。
联邦滤波器信息分配因子优选问题
ｆ ｒ ｔ ｅ Ｓ ＮＳ ＧＰ ＴＡＮ／ ＡＲ ｎ ｅ ｒ ｔｄ ａ ｉ ａｉｎ ｙ ｔ ｍ ，ｗｈｃ ｅ ｎ ｔａ ｅ ｔ ｅ ａｉｉｙ ｆ ｈ ｏ ｈ Ｉ ／ Ｓ／ Ｓ ｉ ｔｇ ａｅ ｎ ｖｇ ｔｏ ｓ ｓｅ ｉｈ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔ ｄ ｈ ｖ ｌ ｔ ｏ ｔ ｅ ｄ
学 术 界 讨论 十分 热 烈 ［ ］许 多 文献 都 认 为 应 该 根 ２ ，
分散 滤波 中 的翘 楚 。信 息分 配 因子 的选 取 可认 为 是联 邦 滤波 的核 心 ， 不仅 是方 差上 界技术 和 “ 它 信息 分配 原则 ” 的具体 体现 ， 而且 左右 着联 邦滤 波器 的结
文 章 编 号 ： ０ ２０ ４ （ ０ ７ ０ — ０ ８ ０ １ ０ —６ ０ ２ ０ ） ８０２ —５
联 邦滤 波器 信 息分 配 因子优 选 问题
柴 霖
（ 中国 电 子 科 技 集 团 公 司 第 十 研 究 所 ， 川 四 成都 ６０３） １０ ６
摘
要 ： 剖 析 联 邦 滤 波 核 心 理论 的 基 础 上 ， 当 前 学 术 热 点 ——－ 邦 滤 波 器 信 息 分 配 因 子 优 选 问题 进 行 探 讨 。分 析 了 在 对 联
文 献 中 几 种 常 见 的 优 选 算 法 ， 出其 中 的理 论 缺 陷 。从 全 局 估 计 、 部 估 计 、 错 性 等 三方 面 质 疑 了 信 息 分 配 因子 优 选 的必 要 指 局 容 性 和 可 行 性 ， 出一 些 值 得 商 榷 之 处 ， 得 出 结 论 。 过 ｓＮｓ ＧＰ ／ ＡＮ／ ＡＲ 四组 合 导 航 系 统 联 邦 滤 波 器 仿 真 分 析 ， 证 了 提 并 通 Ｉ ／ ｓＴ ｓ 验
引 言
传统组合导航中的实用Kalman滤波技术评述
传统组合导航中的实⽤Kalman滤波技术评述严恭敏,邓瑀(西北⼯业⼤学⾃动化学院,西安710072)摘要:在随机线性系统建模准确的情况下,Kalman滤波是线性最⼩⽅差⽆偏估计。
针对传统惯导/卫导组合导航的实际应⽤,难以精确建模,给出了常⽤的建模⽅法、状态量选取原则、离散化⽅法及滤波快速计算⽅法。
讨论了平⽅根滤波、⾃适应滤波、联邦滤波和⾮线性滤波等技术的适⽤场合,并给出了使⽤建议。
针对前⼈研究可观测度中未考虑随机系统噪声的缺陷,提出了更加合理的以初始状态均⽅误差阵为参考的可观测度定义和分析⽅法。
提出了均⽅误差阵边界限制⽅法,可有效抑制滤波器的过度收敛和滤波发散。
该讨论可为⼯程技术⼈员提供⼀些有实⽤价值的参考。
关键词:捷联惯导系统;组合导航;Kalman滤波;评述0 前⾔估计理论是概率论与数理统计的⼀个分⽀,它是根据受扰动的观测数据来提取系统某些参数或状态的⼀种数学⽅法。
1795年,⾼斯提出了最⼩⼆乘法;1912年,费歇尔(R.A.Fisher)提出了极⼤似然估计法,从概率密度的⾓度考虑估计问题;1940年,维纳提出了在频域中设计统计最优滤波器的⽅法,称为维纳滤波,但它只能处理平稳随机过程问题且滤波器设计复杂,应⽤受到很⼤限制;1960年,卡尔曼基于状态⽅程描述提出了⼀种最优递推滤波⽅法,称为Kalman滤波,它既适⽤于平稳随机过程,也适⽤于⾮平稳过程,⼀经提出便得到了⼴泛应⽤。
在Kalman滤波器出现以后,针对随机动态系统的估计理论的发展基本上都是以它的框架为基础的⼀些扩展和改进[1]。
Kalman滤波器最早和最成功的应⽤实例便是在组合导航领域。
惯性导航系统(Inertial Navigation System,INS)是最重要的⼀种导航⽅式,它能提供姿态、⽅位、速度和位置,甚⾄还包括加速度和⾓速率等导航信息,可⽤于运载体的正确操纵和控制。
惯导具有⾃主性强、动态性能好、导航信息全⾯且输出频率⾼等优点,但其误差随时间不断累积,长期精度不⾼。
组合导航系统中的联邦滤波算法研究_马昕
第28卷第5期1998年9月东 南 大 学 学 报JO UR NAL OF SOU T HEA ST U N IV ERSI T Y Vol 28No 5Sept.1998组合导航系统中的联邦滤波算法研究马 昕1 于海田2 袁 信1(1南京航空航天大学自动控制系,南京210016)(2山东航空公司机务工程部,济南250107) 国防科技预研基金(96J9.2.10,HK0208)资助课题.收稿日期:1997-10-15,修改稿收到日期:1998-05-25.摘 要 分析了联邦滤波算法的理论基础,并讨论了联邦滤波器的4种设计方案,针对一多传感器组合导航系统进行了仿真,仿真结果证明了联邦滤波算法在估计精度、容错性及数据处理能力等方面具有很好的性能,可以实现未来组合导航高精度、高容错性、高可靠性.关键词 组合导航;联邦滤波算法;多传感器;容错性中图法分类号 V249.32多传感器组合导航系统具有提供高精度、高容错性及高可靠性的潜力,集中式卡尔曼滤波器应用到多传感器组合导航系统,具有以下问题: 计算量大; 容错性差; 无法处理串联滤波的解.由于以上局限性,使得多传感器组合导航系统的潜力无法充分实现.并行处理技术、对于系统容错能力的重视以及多种类传感器的研制成功促进了分布式卡尔曼滤波技术的发展.文[1~4]中提出的各种分散滤波技术虽然可以有效地减少集中式卡尔曼滤波技术的计算量问题,但却没有充分实现、利用系统的容错性能.N.A.Carlson 在文[5~7]中提出联邦滤波算法,利用信息分配原则以消除各子状态估计的相关性,进行简单、有效的融合,而得到全局最优或次优估计.该方法的主滤波器的融合周期可选定,从而计算量可大大减少,并且由于信息分配因子的引入使得系统的容错性得到很大改善.本文对联邦滤波算法的理论基础进行了分析,并讨论了联邦滤波器的4种设计方案,针对一SINS/GPS/DNS/TAN 多传感器组合导航系统进行了仿真.1 联邦滤波算法的理论基础1.1 问题描述考虑如下离散系统模型X (k +1)= (k +1,k )X (k)+ (k )W (k)(1)式中,X (k ) R n 是系统状态; (k +1,k) R n n 是状态的一步转移矩阵; (k ) R n r 是系统噪声矩阵;W (k ) R r 是白噪声序列.设该系统有N 组量测值,则相应地有N 个局部滤波器,每个滤波器均可独自完成滤波计算.设第i 个局部滤波器的模型为X i (k +1)= (k +1,k )X i (k)+ (k )W (k)Z i (k +1)=H i (k +1)X i (k +1)+V i (k +1)(2)式中,Z i (k ) R m i 是第i 组量测值;X i (k ) R n 是由第i 组量测值观测到的系统状态;V i (k ) R m i 是独立于W (k )的白噪声序列;初始状态X i (0)是独立于噪声的高斯随机向量,由卡尔曼滤波方程可得到局部状态X i (k)的最优估计X ^i (k )及相应的协方差阵P i (k).1.2 联邦滤波算法图1所示为联邦滤波器的结构框图.联邦滤波器是一个两级数据处理过程,可看成是一个特殊的分散滤波方法.需要向各子滤波器分配动态信息:动态系统噪声、初始条件信息及公共的观测量信息.联邦滤波器的关键就是如何向各子滤波器分配信息改善容错性,提高计算能力.应用信息分配原则的联邦滤波器的基本概念是: 把整个系统的信息分配到各子滤波器中; 各子滤波器单独工作,进行时间修正,利用其局部观测量进行观测量修正; 把修正后的局部信息融合成一新的全局状态估计.图1联邦滤波器的结构框图1 2, 2, , 3 2, f f , M M M , M , 1,2 2, 1 1主滤波器0001反馈融合子滤波器时间修正1子滤波器2子滤波器子传感器 子传感器2子传感器1I N S假设全局状态估计为X ^f ,其协方差阵为P f ;各子滤波器的状态估计为X ^i ,相应协方差阵为P i (i =1, ,N );主滤波器的状态估计为X ^M ,其协方差阵为P M .若X ^i ,X ^M 在统计意义上是独立的,则P -1f =P -1M +P -11+ +P -1NP -1f X ^f =P -1M X ^M +P -11X ^1+ +P -1N X ^N (3)联邦滤波算法的步骤为:1)假定起始时刻全局状态估计为X ^f0,其协方差阵为P f0.把这一信息通过信息分配因子 i 分配到各子滤波器与主滤波器50东南大学学报第28卷P-1i(k)=P-1f(k) iX^i(k)=X^f(k)X, i=1, ,N,M(4)信息分配因子 i满足信息守恒原理N,M i=1 i=1(5)2)各子滤波器与主滤波器进行时间修正 公共系统噪声信息按照同样的信息分配原则分配到各子滤波器与主滤波器Q-1i(k)=Q-1f(k) i, i=1, ,N,M(6)各子滤波器与主滤波器单独进行时间修正P i(k+1|k)= (k+1,k)P i(k) T(k+1,k)+ (k)Q i(k) T(k)X^i(k+1|k)= (k+1,k)X^i(k)公,i=1, ,N,M(7) 3)进行观测量修正过程 各子滤波器单独处理其局部观测量z i(k+1),进行观测量修正.P-1i(k+1|k+1)=P-1i(k+1|k)+H i(k+1)R-1i(k+1)H T i(k+1)P-1i(k+1|k+1)=P-1i(k+1|k)X^i(k+1|k)+H i(k+1)R-1i(k+1)Z i(k+1),i=1, ,N(8)4)把各子滤波器及主滤波器得到的状态估计X^i(k+1)及协方差P i(k+1)通过式(3)融合成全局状态估计X^f(k+1)与协方差P f(k+1).2 联邦滤波器的4种实现方式因为信息分配策略不同,联邦滤波算法有4种实现模式.本文针对一SINS/GPS/DNS/TAN多传感器组合导航系统讨论.1)无反馈模式在初始时刻分配一次信息,且取 M=0, 1= = N=1/N.然后,各子滤波器单独工作.主滤波器只起简单的融合作用,各子滤波器具有长期记忆功能.主滤波器到子滤波器没有反馈,各子滤波器可以单独运行,估计精度近似于单独使用时.2)融合-反馈模式M=0, 1= = N=1/N,同无反馈模式一样,但每一次融合计算后主滤波器都向子滤波器反馈分配信息.各子滤波器在工作之前要等待从主滤波器来的反馈信息,因为具有反馈作用,精度提高,但容错能力下降.3)零复位模式M=1, i=0,主滤波器具有长期记忆功能,各子滤波器只进行数据压缩,向主滤波器提供自从上一次发送数据后所得到的新信息.主滤波器可以不同时地处理各子滤波器的数据.主滤波器对子滤波器没有反馈,子滤波器向主滤波器发送完数据后,独自置零,实现上比较简单.4)变比例模式M= 1= = N=1/(N+1),与零复位模式类似,主滤波器与子滤波器平均分配信息,系统具有较好的性能,但由于主滤波器对子滤波器的反馈作用,使容错能力下降.51第5期 马 昕等:组合导航系统中的联邦滤波算法研究3 仿真性能比较本文针对一SINS/GPS/DNS/TAN 多传感器组合导航系统进行仿真.设惯导系统为指北方位系统,采用东北天座标系,取平台误差角 E , N , U ;速度误差 V E , V N , V U ;位置误差 L , , h ;陀螺漂移 bx , by , bz , rx , ry , rz ;加速度漂移 x , y , z 作为状态量.SINS/GPS 采用位置综合,SINS/TAN 采用SITAN 算法,SINS/DNS 采用速度综合.假设飞机在(N32 ,E118 )的5000m 高空向东以300m/s 的速度平直飞行1000s .采用Monto Carlo 法进行仿真计算.1)由图2可以看到,集中式卡尔曼滤波器的观测周期加大时,精度损失很严重;而对于联邦滤波器的4种设计模式,当融合周期以各子滤波器运行周期的倍数增加时,精度损失并不严重,大大地增强了系统的数据处理能力.对于实时工作滤波系统具有很大的实用意义,可以通过增大主滤波器的融合周期而大大减少计算量,提高计算能力,同时又得到近似最优解.2)图3所示为集中式卡尔曼滤波与联邦滤波算法4种模式(主滤波器的融合周期等于子滤波器的运行周期)所计算得到的纬度误差曲线,可以看到联邦滤波算法4种模式的全局状态估计解是最优或近似最优的,精度很高.图2 融合周期对估计精度的影响在t =1000s 的纬度误差性能 图3 集中式卡尔曼滤波与联邦滤波算法4种模式的纬度误差曲线3)联邦滤波算法具有多级故障检测/隔离能力由于各子滤波器进行实时递归计算,可以通过残差 2检验法来检测各传感器的观测量,这是子系统级的故障检测/隔离; 主滤波器把各子滤波器的输出一起作为一个观测矢量,计算残差,然后利用残差 2检验法检测故障,这是整个系统级的故障检测/隔离.融合-反馈模式的容错性差,从主滤波器反馈到子滤波器的信息可能引起交叉污染.无反馈模式的容错性最好,在实际应用中,以微弱的精度代价来换取高度的容错性具有很高的实用意义.4)联邦滤波算法实现较灵活无反馈模式中各子滤波器单独工作,可以提供独立的状态估计解,这种模式可以应用到目前的子滤波器组成的组合导航系统中;各子滤波器只要可以周期性地进行初始化,就可以应用到零复位模式;而另外两种模式中的各子滤波器需要周期性地接受来自主滤波器的反馈信息,这种子滤波器只能是为联邦滤波算法专门从整体角度来设计的.因此,联邦滤波算法既可应52东南大学学报第28卷用到目前的定制多传感器组成的组合导航系统中,也可应用到未来组合导航系统中.4 结 论通过以上仿真与分析,可见联邦滤波算法对于实时分布系统具有很多优点:1)当主滤波器到子滤波器有反馈时,估计精度可达到最优;2)当主滤波器到子滤波器无反馈时,估计精度可达到近似最优;3)由于各子滤波器并行工作,以及通过子滤波器的数据压缩,可提高数据处理能力;4)主滤波器的融合周期可选定,从而可进一步增强数据处理能力;5)对于无反馈模式,系统具有多级故障检测/隔离的能力;6)实时实现方便,既可应用于目前定制多传感器组成的组合导航系统,又可应用于未来的从整体角度出发设计的子滤波器组成的组合导航系统中,可以实现未来组合导航系统高精度、高可靠性、高容错性的潜力.参考文献1 W illsky A S,Bello M G,Castanon D A ,et bining and updating of local estimates and r eg ional maps a -long sets of one -dimensional tracks.IEEE T ransactions on A utomatic Control,1982,AC -27(4):799~8132 Speyer J putation and transmission r equirement for a decentralized linear -quadr atic -gaussian control.I EEE T r ansactions o n Automatic Control,1979,A C -24(2):266~2693 Kerr T H.Decentralized filtering and redundancy management for multisensor navigation.IEEE T ransactions on A er ospace and Electronic System,1987,AES -23(1):83~1194 Bierman G J,Belzer M.Decentralized square root information filter/smoother.In:Proceedings of 24th IEEE Conference on Decision and Control.1985.1902~19055 Car lson N A.Federated filter for fault -tolerant integrated nav igation systems.In:Proceedings of I EEE Position L ocation and Navig atio n Symposium,1988.110~1196 Car lson N A,Berarducci M P.F eder ated Kalman filter simulation r esults.N avigation.1994,41(3):297~3217 Carlson N A.F ederated squar e root filter for decentralized par allel processes.I n:Proceedings of National Aerospace Electronics Conference,Dayton,OH,1987.1448~1456Federated Kalman Filter for Integrated Navigation SystemM a Xin 1 Yu Haitian 2 Yuan Xin 1(1Departm ent of Automatic Control,NUAA,Nanji ng 210016)(2Engineering and M aintenance Department,Shandong Airlines,Jinan 250107)Abstract: T his paper analyzes the theoretical base of the federated filter and discusses its 4modes.In view of a multisensor integ rated navigation system,w e simulate the federated Kalman filter.The simulation results prove that the federated filter has good feature on accuracy,fault -tolerance,data processing capability.It can realize the future integrated navig ation systems po -tential to prov ide hig h levels of accuracy and fault tolerance and reliability.Key words: integrated navigation system;federated filter;mult-i sensor;fault -tolerance 53第5期 马 昕等:组合导航系统中的联邦滤波算法研究。
总结卡尔曼滤波
一章一、导航与制导的区别：导航：测量载体的导航参数（俯仰角、滚转角、偏航角），位置、速度和加速度。
制导：根据预先规划好的航线，自动引导载体到达目的地的技术和方法。
二、导航技术：1.惯性导航：加速度计：加速度到速度到位置。
（有误差积累，故组合）角度测量陀螺：测量角度（定轴性和进动性）惯性执行机构：力矩陀螺、惯性动量轮。
优点：自主性强、短时间内精度高、连续提供位置与速度与加速度和姿态信息缺点：误差随时间积累、价格昂贵。
2.天文导航：通过观测天体和不同的时刻的同一天体。
优点：完全自主，误差不积累、不仅可以得到位置信息还可以得到姿态信息。
缺点：定位信息不够高，输出信息不连续。
3.卫星导航（无线电导航）优点：精度高、误差无积累、全球全天候全天时。
缺点：输出不连续、不输出姿态信息。
三、惯导系统误差：1.确定性误差：惯性器件常值误差、安装误差标度因数误差与加速度与关的误差2.随机误差：随机常数一阶马尔可夫过程、白噪声加速度计与陀螺漂移Kalmen滤波就是对付随机误差。
Kalmen滤波的条件:线性系统非高斯噪声（白噪声）四、Kalmen滤波对线性系统与非高斯噪声系统的处理1.非线性高斯噪声：EKF UKF2.非高斯线性：PF3.非线性与非高斯：UPF二章、SIN/GPS的组合导航IMU：高精度惯性测量单元一、捷联惯导系统：1.IMU的误差标定与补偿（被积函数）标定原理：a、建立陀螺和加速度计误差方程（误差方程如何建立的？六个方程）b、转台试验求解误差方程中的系数2.SINS的静基座初始对准（积分初值）？：积分运算必须知道初始值粗对准：时间是标准。
精对准：精度是指标。
3. 惯导系统的误差根源是：加速度计偏置与陀螺漂移，属随机误差（？标定误差，初始对准？）消除随机误差用卡拉曼滤波。
4. 惯导系统误差方程1. 计算地理坐标系法 Ψ角误差方程（？？？？？？？？ 方程的建立及化简推导）δV 、r 和Ψ分别为速度、位置和姿态矢量 Ω为地球自转角速度ω为导航坐标系相对惯性坐标系的角速度矢量 ▽是加速度计常值偏值，ε是陀螺常值漂移 f 是比力，△g 是重力矢量计算误差，2. 真实地理坐标系法Ψ角误差方程：在静基座条件下，最终可得：静基座条件下的误差方程：二、kalman 方程的建立（作业）1.建立系统方程Vr r δρ=⨯+.()gf V V ∆+⨯Φ-∇=⨯+Ω+δωδ.εωψ=ψ⨯+.LE E δ+ψ=ΦL N N cos δλ+ψ=ΦLD D sin δλ-ψ=ΦL L L NN ⋅-+ψ=Φsin cos δλλδL EE δ+ψ=ΦL L L DD ⋅--ψ=Φcos sin δλλδN N DE E N R V L R V L ε+ψ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ωψ-=ψtan sin E E D E N E R V L L R V L ε+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ωψ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ωψ=ψcos tan sin D E E N N D R V L R V ε+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Ωψ-ψ-=ψcos N E E N L L L R V εδ+ΩΦ-Ω-=Φsin sin E D N N E L L R V ε+ΩΦ+ΩΦ+-=Φcos sin D E E D L L L L RV εδ+ΩΦ-Ω--=Φcos cos tan N V RL δδ1= L RV E sec δλδ=2.建立量测方程（那个可以观测？）3.离散kalman 滤波方程 三、静基坐对准提高静基座对准的精度和速度的方法： 四、GPS 动态滤波的数学方程什么意思？ 五、最小二乘法最优估计（只要使函数值最小即可） 最小方差估计（方差最小） 最小二乘估计：三章kalman 滤波原理（课本二五章）Kalman 方程就是递推线性最小方差估计。
八阶巴特沃斯低通滤波器的设计方法
八阶巴特沃斯低通滤波器的设计方法设计八阶巴特沃斯低通滤波器可以通过以下步骤进行：
1. 确定滤波器的规格：首先确定滤波器的截止频率和通带衰减。
截止频率是指滤波器开始降低信号幅度的频率，通带衰减是指滤波器在通带内允许的最大幅度变化。
2. 计算极点位置：使用巴特沃斯滤波器的公式可以计算出滤波器极点的位置。
对于八阶低通滤波器，共有四对共轭极点。
这些极点会决定滤波器的频率响应。
3. 进行归一化：对于滤波器的极点位置，需要对其进行归一化处理，将其转换为标准低通滤波器的情况。
4. 进行极点频率转换：通过将归一化后的极点位置转换为实际的截止频率，即可得到实际滤波器的极点位置。
5. 构造传递函数：使用极点位置构造滤波器的传递函数，可以表示为巴特沃斯多项式的形式。
6. 计算滤波器系数：通过将传递函数展开并与标准低通滤波器的传递函数进行比较，可以计算滤波器的系数。
7. 实施滤波器：将计算得到的滤波器系数应用于数字滤波器的差分方程中，从而实现滤波器的效果。
需要注意的是，设计巴特沃斯滤波器需要一定的信号处理和滤波器设计知识。
如果不熟悉滤波器设计或数字信号处理的相关概念，建议咨询专业的工程师或使用现成的滤波器设计软件来完成滤波器设计任务。
滤波算法、平滑算法整理
一、滤波方法1.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20dB ，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12 dB ，三阶的衰减率为每分贝18 dB ，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。
N c s s H s H )(11)()(22Ω-+=- 上述函数的特点是等距离分布在半径为Ω的圆上。
因此，极点用下式表示为N k j j c k ee s )12(2+∏Ω= 1,2,1,0-=N k )(s H a 的表示式：∏-=-Ω=10)()(N k k n ca ss s H 为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。
巴特沃斯滤波器采用3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为∏-=Ω-Ω=Ω10)(1)(N k c k cc a s s s G 令c c s j p ΩΩ=Ω=+=λλη,,λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为∏-=-=10)(1N k k a p p G式中，c k s p Ω=，为归一化极点，用下式表示:)21221(N k j k e p ++=π 1,2,1,0-=N k巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的伯德图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
2.切比雪夫滤波器在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。
因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。
巴特沃斯滤波器原理
巴特沃斯滤波器原理
巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）是线性最佳无限零点滤波器。
它首先
被科学家理查德·H·巴特沃斯在1930年提出，并在1949年被开发出来。
它以比
其它滤波器更佳的无噪声性能，被应用在电子滤波器等方面。
巴特沃斯滤波器的原理是利用最大变话率（Maximum Flatness）理念，使滤波
器具有恒定的频率响应特性，同时能够确保滤波器具有高斯函数更快的缓
冲特性。
首先，它要求滤波器的频率响应在一定的范围内保持平坦，一般来说，频率响应的差异和它的期望值相差在某一个固定的范围内，它是与滤波器的几阶有关的，几阶主要取决于它的阻波比。
巴特沃斯滤波器的最大减波比是圆顶几阶和矩形几阶，它能够在一定的带宽范围内抑制噪声，提高噪声抑制比，从而有效抑制低频噪声。
在实践中，巴特沃斯滤波器可用于实现模拟信号处理，数字滤波，高效抗扰电路，抑制噪声和实现动态控制的系统。
此外，它也可以用来实现降低夹带与增益等滤波器技术。
在信号检测，形成处理和数据补偿领域，巴特沃斯滤波器都可以发挥其作用。
例如，在电信通信，它可以帮助滤除多色扰与多模态干扰，以及一些其它的扰动；在空间技术中它可以有效抑制仪器自身所受到的干扰，以达到更好的抑制效果；在光学技术中，巴特沃斯滤波器能够用来实现抗扰和图像处理。
总的来说，巴特沃斯滤波器的原理集合了广泛的理论和应用，已经发展成为当
今最常被使用的滤波器之一，在诸多领域发挥着重要作用。
惯导系统／全球定位系统／多普勒计程仪的船舶组合导航联邦滤波算法研究
联合创新资金一前瞻性联合研究项 目（ Ｂ Ｙ ２ ０ １ ３ ０ ６ ６ － ０ １ ） 资助 第一作 者简介 ： 王 鹏（ １ ９ ８ ９ 一） ， 男， 江 苏徐 州人 ， 硕士， 研 究方 向 ：
导航技术 与应用 。Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ５ １ ７ ８ ６ ５ １ ４ ０ ＠ｑ ｑ ． ｅ ｏ ｍ。
１ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ ／ Ｇ Ｐ Ｓ ／ Ｂ Ｄ ２ ／ Ｄ Ｖ Ｌ 联 邦 滤 波 器 设 计 方 案
本文设计的联邦滤波器如图 １ 所示 ， 包括一个 主滤波 器 （ ＭＦ ） 和 三 个 子 滤 波器 （ Ｌ Ｆ ） 。Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ为公 共参 考 系统 。Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ与 Ｇ Ｐ Ｓ构 成子 滤波 器 Ｌ Ｆ １ ， 进行 位置信息和速度信息的组合 。Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ与 Ｂ Ｄ ２构成子 滤波 器 Ｌ Ｆ ２ ， 进 行 位 置信 息 和 速度 信 息 的组 合 。 Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ与 Ｄ Ｖ Ｌ组 成 子 滤 波 器 Ｌ Ｆ ３ ， 进 行 速 度 信 息 的 组合 。
要完成海上测量的高精度和高质量 的控制任务 ， 所 以对船 舶导 航 系 统 的精 度 要 求 很 高 。 目前 ， 该 船 舶 导航系统各个导航设备独立工作 ， 提供各 自导航参 数， 但都有各 自的不足 ： １ ） 惯导 系 统 （ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ ） 是 一 种完 全 自主 的导 航 系 统， 可提供速度 、 位置和姿态等信息 ， 但导航误差 随 时 问积 累 ¨ 。
有效性 ， 具 有重要 的工程应用价值 。
关键词 多传感器
组合导航
信息 融合
联 邦滤波
中 图法 分类号
Ｕ ６ ６ ６ ． ４ ；
一种改进的联邦滤波算法及其应用研究
摘 要 ： 提出 了 一种基于对角阵加权的改进联邦滤波算法。根据该方法， 在全局融合过程中只需计算加权对角阵的每个标
量元素， 避免了加权矩阵的求逆运算， 提高了计算稳定性 ， 减少了计算量。因此 ， 非常有利于实时应用。仿真算例说明该方法
是有效 的。
关键词 ： 对角阵加权； 联邦滤波； 信息融合算法； 实时应用
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第ｌ ９卷
第２ 期
传 感 技 术 报 学
Ａ ＮＤ Ｃ ＡＴ Ｓ Ａ ＴＵ ＯＲ
ｖ０ ． ９ Ｎｏ ２ １１ ．
２０ ０ ６年 ４月
Ａｐ ． ０ ６ ｒ２０
Ａｎ Ｉ ｒ ｖ ｄ Ｆ ｄ ｒ ｔｄ Ｆ ｌｅ ｉ ｇ Ａｌｏ ｉｈ ａ ｄ ＩｓＡｐ ｌｃ ｔ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｅ ａ ｅ ｉ ｒｎ ｇ ｒｔ ｍ ｎ ｔ ｐ ｉ ａ ｉ ｔ ｏ
ｍ ｅｈ ｄ，ｏ ｌ ｏ ｐ ｔ ｇ ｅ ｃ ｃ ｌｒ ｃ ｍ ｐ ｎ ｎ ｆｔ ｅ ｗｅｇ ｔｎ ｉｇ ｎ ｌｍａ ｒｘ ｓ ｉ ｈ ｌｂ ｌｆ ｓｏ ｔｏ ｎ ｙ ｃ ｍ ｕ ｉ ａ ｈ ｓａａ ｏ ｏ ｅ ｔｏ ｈ ｉ ｈ ｉｇ ｄａ ｏ ａ ｔｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｇｏ ａ ｕ ｉｎ ｎ
Ｄ ｏ ｅ ｓｉ ｅ ｄ ｄ ｒ ｃ ｓ ｓｎ ｅ ｅ ．Ｈｅ ｃ ，ｃ ｍｐ ｔｎ ｈ ｖ ｒｅｏ ｈ ｏ ａ ｉｎ ｅｍａｒｘ ｓｉ ｖ ｉ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｉｇ ｔ ｅｉ ｅ ｓ ｆｔ ｅｃ ｖ ｒａ ｃ ｔｉ ｅ ａ ｏｄ ｄ，ｗｈｃ ｒ ｖ ｓｔ ｅ ｎ ｓ ｉｈｉ ｏ ｅ ｈ ｍｐ ｎ ｍｅ ｉａ ｔｂ ｌ ｙｏ ｉ ｅ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ｅｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｌａ ．Ｉ ｓｈｇ ｌ ｄ ａ ｔｇ ｏ ｓｔ ｅ ｌ ｕ ｒｃ ｌｓａ ｉ ｔ ｆ ｌ ｒｎ ｒ ｃ ｓ ｎ ｅ ｕ ｅ ｈ ｏ ｕ ａｉ ｄ ｔｉ ｉ ｈｙ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｕ ｏ ｒ ａ— ｉ ｆｔ ｏ ｏ
联邦卡尔曼滤波在水下航行器组合导航系统中的应用
采 用联 邦 滤 波技 术 对 水 下 组 合 导 航 进 行 信 息 融合 ， 立 了 水 下 组 合 导 航 系统 的 建 观 测方程 并 进行 了计算 机 仿真 ． 仿真 结 果表 明 ： 用联 邦 卡 尔曼 滤波 技 术进 行 使 信 息 融 合提 高 了组 合 导航 系 统 定 位 精 度 和 定位 可靠 性 ， 满足 水 下航 行 器 高精 能 度 和高可靠性的要 求． 关 键 词 捷 联 式 惯 性 导航 系统 ； 形 匹 配 ； 地 组 合 导 航 系统 ； 邦 卡 尔 曼滤 波 联 中 图分 类 号 Ｕ ６ ． ６６ １ 文献标志码 Ａ
块） 组成 小 型水 下航行 器 用组 合 导航 系统 ．
１ 水 下组合导航 系统组成
Ｓ ｒ ｃｕ ｅ ｏ ｎｄ ｒ ｔｒ ｉｔ ｇ ａｅ ａ ｉ ａｉ ｎ ｓ ｓｅ ｔｕ ｔ ｒ ｆｕ ｅ ｗａ ｅ ｎ ｅ ｒ ｔ ｄ ｎ ｖｇ ｔｏ ｙ ｔｍ
１ １ 捷联 式 惯性 导 航 系统 ．
文章编 号 ：６４７ ７ （０ ０ ０ －１３０ １７ —０ ０ ２ １ ）２０ ３ ．５
联邦卡尔曼滤波在水 下航行器 组 合导航 系统中 的应 用
王 其 杨 常松
摘要
为 了提 高水 下航 行 器 的 导 航 定 位 精 度 ， 计 了以捷 联 式 惯 性 导 航 系统 、 形 设 地
手段完成导航． 国内外许 多科研 院所正 在积极开展水下航行器导航 系统 的研究 ． 虑 到工 程实 际 应 用 过程 中 的可 用性 和精 度 性 能 ， 文 考 本
采 用 ＳＮ （ ｔ ｐ ｏ ｎ Ｉｅｔ ｌＮ ｖ ａｉ ｙｔｍ， 联 式 惯 性 导 航 系 Ｉ Ｓ Ｓｒ ｄｗ ｎ ｒａ ａ ｉ ｔ ｎ Ｓ ｓ ａ ｉ ｇ ｏ ｅ 捷
基于容错型联邦强跟踪滤波的多星座组合导航算法研究
能力 ， 在滤 波器 达到稳 态 时仍保 持这种 能力 ；４ 并 （）
适 中的计算 复杂性 。
主要 研 究载 体 在 高动 态 环境 下 的多 星座 组合
导航 系统 信 息 处 理 算 法 。此 时 ， 统 状 态 变 化 剧 系 烈 ， 态 噪声和 观测 噪声难 以确 定 ， 动 同时 ， 对导航 定 位 的精度 和可 靠性要 求较 高 。针 对 这一 问题 ， 在采
（Ｆ ＴＦ ． Ｆ）
・
１ ４・
全
球
定
位 系 统
Ｈ 一
１
第３ ７卷
０ ￣ １ｚ
ｈ１
０ｌ ×２
ｈ１
０ × １２
１
０
～
一 ～ ～ ． 一 ＝ 一 一 一
一 一 一 一
ｉ
；
０ｌ ×２ ０ × １２ １ ０
器 ， 据 状 态 方 程 和 量 测 方 程 进 行 滤 波 ， 出 建 立 根 输
在单一 导航 系统 量测基 础上 的系 统状态 估计 结果 ；
各子 系统 配置实 时 的故 障检 测 和 隔离 模块 （ Ｄ ） Ｆ Ｉ，
检测正 常 的状态 估计结 果被 送往 主滤 波器 ； 主滤 波
器对接 收 到 的各 子滤 波器估 计结 果进 行最 优融合 ，
用容 错性 能好 、 运算 速度 快 的容 错 型联邦 滤波 器的 基础 上 ， 改进子 滤 波 器 为强 跟 踪 滤 波器 ， 增强 了算
法对 模 型误差 的鲁 棒性 和对 系统状 态 的跟踪 能力 。
鲁 棒性 和跟 踪 能 力 的 目的 。算 法 具 体 结 构 如 图 １
所示 。
联 邦滤 波器 ， 仿真 结 果 表 明 ： 位 精 度 在 一 定 程度 定 上得 到提高 。但是 ， 规联邦 滤波 器 中的子 滤波 器 常 为扩 展卡尔 曼滤波 器 （ Ｋ ） 它是 建 立在 Ｈ。估计 Ｅ Ｆ ， 准则基 础上 的 ， 求准 确 已知 系统 模型 和噪声 统计 要
Surfer8.0滤波处理
目录索引一．实验目的和要求 (2)二．硬件与软件环境 (2)三．实验内容 (4)1 线性卷积滤波器 (5)1.1 用户自定义低通滤波器 (5)1.1.1 移动平均法 (5)1.1.2 距离加权法 (6)1.1.3 距离倒数法 (7)1.2 低通滤波器 (8)1.2.1 高斯低通 (8)1.2.2 5-节点+平均方法 (9)1.2.3 9-节点平均法 (10)1.2.4 低通滤波1 (11)1.3 高通滤波器 (12)1.3.1 平均值移除 (12)1.3.2 高通滤波1 (13)1.4 一阶导数滤波 (13)1.4.1 罗伯茨行侦测法 (14)1.4.2 普里维特行侦测法 (14)1.5 二阶导数滤波器 (15)1.5.1 拉普拉斯1 (16)1.5.2 拉普拉斯4 (16)1.5.3 高斯差分（7x7） (17)1.6 位移和差分滤波器 (17)1.6.1 水平滤波 (17)1.6.2 垂直滤波 (18)1.7 梯度方向滤波器 (19)1.7.1 东向 (19)1.7.2 南东 (20)1.7.3 南向 (20)1.8 浮雕滤波器 (21)1.8.1 东向 (21)1.8.2 南东 (21)2 非线性滤波器 (22)2.1 阶次统计滤波器 (22)2.1.1 最小值 (22)2.1.2 下部的四分位数 (23)2.2 动差统计滤波器 (23)2.2.1 标准离差 (23)2.2.2 变异 (24)2.3其他非线性滤波器 (25)2.3.1 中心差分 (25)2.3.2 临界平均值 (26)一．实验目的和要求1. 目的：✓进一步熟练Surfer软件的基本操作技巧,如网格化、修改地图各种属性、导出图件等。
✓使用Surfer软件对给定数据进行滤波处理，掌握Surfer软件的各种滤波处理方法的背景、原理，了解各种滤波方法的功能特点2. 要求：✓根据数据文件（作业二.dat），对Surfer软件的各种滤波方法进行比较，并提交报告。
联邦滤波在光纤陀螺捷联惯导系统传递对准中的应用
（ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ９ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｇ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｉ ｐ ｓ ｙ ｎ ｔ ｈｅ ｓ ｉ ｚ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｏ ｒ ｎ ｅ ｗｅ ａ ｐ ｏ ｎｓ ａ ｓ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ｇａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｉｏ ｔ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗａ ｒｓ ｈ ｉ ｐ ，ｐ ｕ ｔ ｆ ｏ ｒ ｗａ ｒｄ ｆ ｌｅ ｘ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ａ ｓ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ， ａ ｎ ｄ ｇ ａ ｖ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｕ ｓ ｅ ｄ ｆ ｅ ｄ ｅ ｒ ａ ｌ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｒａ ｔ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｇ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ， ｖ ａ ｉａ ｒ ｂ ｌ ｅ ｏ ｆ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ａ ｎａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｂ ｙ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｏ ｆ Ｐ Ｗ ＣＳ，ｔ ｈ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ａ ｔ ｔ ｉ ｔ ｕｄ ｅ ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｓ ｕ ｂ－
8联邦滤波
第8章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用8.1联邦卡尔曼滤波组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。
因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。
组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。
联邦卡尔曼滤波理论是美国学者Carlson 于1998年提出的一种特殊形式的分布式卡尔曼滤波方法。
它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。
它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。
8.1.1联邦卡尔曼滤波器结构运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。
因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆Q -1来表示。
此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P -1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R -1表示。
如果把局部滤波器i 的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为、、，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为、、，假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即 （8.1）（8.2）i X ˆi Q n i P i ,,2,1, =m X ˆm Q m P X X X P X P X P X P X P i m m n n ˆˆˆˆˆˆˆ112121111=++++=----- 111112111-------=++++=Q Q Q Q Q Q Q i i m n β 111112111-------=++++=P P P P P P P i i m n β（8.3）其中，是信息分配系数，必须满足下列条件：（8.4）在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。
基于联邦滤波的惯性导航姿态组合算法
惯性导航系统 的完全 自主性 ， 使其成为 目前各种 航行体上应用的一种主要导航设备． 其主要缺点是导 航定位误差 随时 问增长 ， 以长时 问独立工作． 难 由于 Ｇ Ｓ的定位精 度高 ， Ｐ 误差不 随时 问积 累， 用简单方 使 便， 因此成为一种常用的辅助导航设备． 随着测姿 Ｇ Ｓ Ｐ 的出现与不断发展 ， Ｐ Ｇ Ｓ已经能够 输出较高精度的姿态信息． 将姿态信息作为观测量体
ｆｄ ｒｔｄ ｆｌ ｒ ａ ｍｐｏ ｅ ｔｅ ａｔｔｄ ｒｃｓｏ ｆＩ ｆ ｃｉｅｙ，ｅ ｐ ｃａｌ ｎ ｈ ａ ｉ ｇ ａ ｇｅ ｅ ｅａｅ ｔ ｓｃ ｎ ｉ ｒ ｖ ｈ ｔｉｕ ｅ ｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ＮＳ ｅｆ ｔ ｌ ｉ ｅ ｅ ｖ ｓ ｅ ｉｌｙ ｉ ｅ ｄ ｎ ｎ ｌ ．
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第３ ９卷 第 ３期 ２０ ０ ６年 ３月
天
津
大
学
学
报
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ３ １３ ． Ｍ０＂ ０ ６ ３ ．２ ０
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｌ ｊ ｎｖｒｉ ｏ ｒａ ａ ｉ Ｕ ｉｅｓ ｙ ｏＴ ｎｎ ｔ
基 于联 邦 滤 波 的惯 性 导 航 姿 态 组 合 算 法
Ｂａ ｅ ｎ ｄ ｒ ｔ ｄ Ｆｉｔｒ ｓ ｄ ｏ Ｆｅ ｅ ａ ｅ ｌ ｓ ｅ
Ｌ ｉ ｈ ｕ ＡＩ — ｏ ，Ｌ Ｕ Ｊａ －ｅ ，Ｌ Ｕ Ｒｕ—ｕ Ｊｚ Ｉ ｉｎ ｙ Ｉ ｉ ａ ，ＨＵＡ Ｂ ｎ ｈ ｉｇ
（ ． ａｉａｏ ｅｅｒｈＣ ｎｅ， ａｊ ｇＵ ｉ ｒｔ ｏ Ａ ｒｎｕｉ ｎ ｓ ｏａｔ ｓ Ｎ ｎｉ １０ ６ Ｃ ｉａ １ Ｎ ｖｇｔ ｎＲ ｓａ ｅｔｒ Ｎ ｎｉ ｎｖ ｓｙ ｆ ｅｏａｔ ｓａｄＡ ｔ ｎ ｕｉ ， ａｊ ｇ２ ０ １ ， ｈ ； ｉ ｃ ｎ ｅ ｉ ｃ ｒ ｃ ｎ ｎ
基于联邦Kalman滤波的INS／SAR／TRN组合导航系统
０ 引 言
弹道 导弹 在 国防 建设和 现代 战 争 中的作 用和 地位
十 分重要 ，在它 的多 项技 、战 术指标 中，命 中精 度是
来 修正 Ｉ ＮＳ来 组成 的 Ｉ ／Ａ 组合 导航系 统是惯 性／ ＮＳＳ Ｒ 景 象 匹配 组合 导航 的发 展方 向，它不 仅用 于长距 离导 航 ，也应 用于末 制 导技术 。但单纯 Ｉ ／ＡＲ组合系统 ＮＳＳ 中的观测 量 只是 水平 位置 偏差 和方 位 角偏差 ，未 提供 Ｉ 垂直 通 道 的误 差信 息 ， 因而 系统 垂直通 道 的误差 ＮＳ 是发 散 的［。 因此 ，本 文 中引入地形 参考 导航 （ Ｒ ４ ］ Ｔ Ｎ） 技术 ，可 以大大提 高 系统 垂直 通道 的精 度与 组合 导航 提 高弹 道 导弹命 中精 度 的核 心是 提 高其制 导精 度 ，而要 提高 制 导精度 则必 须提 高 导航 精度 ，在现 有技 术条 件 下 ，任 何 一种单 一导航 系统 的 性能和 应用 范 围都存 在着 很 大 的局 限性 ，不能 完全 满 足现代 高科 技 战争对 导航 信 息 的要求 ，必 须采 用组 合 导航方案 构建 多功 能、高精 度 的组 合导航 系统 。 惯性 导航系 统 （Ｎ ）具 有 自主性和 输 出多种较 高 ＩＳ
Ｄａ ｏ ｅ ， ｅ ｉｎ， ｎ ａ ｌｉ Ｌｕ ｎ ｉＧｕ ｆ ｎｇ Ｃｈ ｎＪ ａ Ｎｉ ｇ Ｘｉ ｏ ｅ ， ｏ Ｎｉ ｇ
（ ｈ ｅ ｏ ｄＡｒｉ ｅｙＥｎ ｉｅ ｒｎ ｌ ｇ Ｔ ｅＳ ｃ ｎ ｔｌｒ ｇｎ ｅ ｇＣｏｌ ｅ，Ｘｉａ ， １ ０ ５） ｌ ｉ ｅ ’ｎ ７ ０ ２
基于联邦 Ｋ ｌ ｎ滤波 的 ａ ｍａ Ｉ ／Ａ ／Ｒ ＮＳＳ ＲＴ Ｎ组合导航系统
代 国峰 ，陈 坚，宁小磊，罗 宁
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第8章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用8.1联邦卡尔曼滤波组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。
因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。
组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。
联邦卡尔曼滤波理论是美国学者Carlson 于1998年提出的一种特殊形式的分布式卡尔曼滤波方法。
它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。
它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。
8.1.1联邦卡尔曼滤波器结构运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。
因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆Q -1来表示。
此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P -1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R -1表示。
如果把局部滤波器i 的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为i X ˆ、i Q 、n i P i ,,2,1, =，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为m X ˆ、mQ 、m P ，假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即X X X P X P X P X P X P imm n n ˆˆˆˆˆˆˆ112121111=++++=----- （8.1）111112111-------=++++=Q Q Q Q Q Q Q i i mn β （8.2）111112111-------=++++=P P P P P P P i i mn β （8.3）其中，i β是信息分配系数，必须满足下列条件：121=++++m n ββββ m n i i ,,,2,1,10 =≤≤β （8.4）在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。
令),......2,1(/1m N i i i ==γβ,则它的的几种主要结构可简要地表达如下：（1）第一类结构（m i ββ==1/（N+1），有重置），如图8.1所示。
图8.1 联邦滤波器第一类结构这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。
融合后的全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波的反复重置，其精度也提高了。
用全局滤波和局部滤波的新息都可以更好地进行故障检测。
在某个传感器故障被隔离后，其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。
但重置使得局部滤波受全局滤波的反复影响。
这样，一个传感器的故障可通过全局滤波的反复重置而使具有良好传感器的局部滤波也受到污染。
于是容错性能下降。
故障隔离后，局部滤波器要重新初始化，于是要经过一段过渡时间后其滤波值才能使用，这样，故障恢复能力就下降了。
（2）第二类结构（βm =1，βi =0，“零化式”重置），图略。
这类滤波器的特点是：主滤波器分配到全部（状态方程）信息，由于子滤波器的过程噪声协方差阵为无穷，子滤波器状态方程已没有信息，所以子滤波器实际上不需用状态方程而只要测量方程来进行最小二乘估计。
将这些估计值输出给主滤波器作为测量值。
这时主滤波器的工作频率可低于子滤波器的工作频率，因为局部滤波器的测量数据已经过最小二乘估计而平滑。
实际上这时子滤波器起了数据压缩的作用。
此外，由于子滤波器状态信息只被重置到零（“零化”式重置），这样就减少了主滤波器到子滤波器的数据传输，因此数据通信量下降。
各子滤波器协方差阵被重置为无穷，因此，不需用时间更新，计算变得简单。
（3）第三类结构（βm =0，βi =1/N ，有重置），图略。
这类结构的特点是：主滤波器状态方程无新息分配，不需要主滤波器进行滤波，所以主滤波器的估计值就取为全局估计，由重置带来的问题与第二类结构相同。
（4）第四类结构（βm =0，βi =1/N ），无重置），图略。
这类结构的特点是：与第三类相比只是没有重置，所以各局部滤波器独立滤波，没有反馈重置带来的影响，系统的容错性最高。
但由于没有全局最优估计的重置，所以局部估计的精度不高。
8.1.2联邦卡尔曼滤波算法描述 给定如下离散系统模型)k (W )k ()k (X )k ,1k ()1k (X Γ++=+φ （8.5） 式中，）（k X 为1⨯n 系统状态向量，)k ,1k (+φ为n n ⨯状态一步转移矩阵，)k (Γ为r n ⨯系统噪声阵，k)(W 为1⨯r 白噪声序列，其方差为r r ⨯矩阵)(k Q 。
设系统由N 个传感器子系统组成，每个子系统独立进行量测，因此共有N 组量测值。
对于其中第i 个子系统，其系统方程和量测方程分别为)k (W )k ()k (X )k ,1k ()1k (X i i Γ++=+φ （8.6）（8.7）式中，）（k X i 为子系统状态，)k (Z i 为子系统量测向量，k)(V i 为子系统量测白噪声序列。
（1）信息分配过程：信息分配就是在n 个子滤波器和主滤波器之间分配系统的信息。
系统的过程信息Q -1（k ）和P -1（k ）按如下的信息分配原则在各子滤波)k (V )k (X )k (H )k (Z i i i i +=器和主滤波器之间进行分配：⎪⎪⎪⎪⎭⎫===--)k (X )k (X )k (P )k (P )k (Q )k (Q g i g 1i 1i ββ（8.8） 其中，0>β是信息分配因子，并满足信息分配原理：1n n1i i =+∑=ββ（2）信息的时间更新：时间更新过程在各子滤波器和主滤波器的滤波算法为：)1()1,()1/(--=-ΛΛk X k k k k X i i φ （8.9） )1,()1()1,()1,()1()1,()1/(-Γ--Γ+---=-k k k Q k k k k k P k k k k P T i T i i φφ m n i ,,....2,1= （8.10） （3）信息的测量更新：由于主滤波器没有测量值，所以主滤波器没有测量更新。
测量更新只在各个子滤波器中进行，通过下式起作用：（8.11）ni k Z k R k H k k X k k P k X k P i i T i i i i i ,......2,1)()()()1/()1/()()(111=+--=-Λ-Λ- （8.12） （4）信息融合：联邦卡尔曼滤波器核心算法是将各个局部滤波器的局部估计信息按下式进行融合，以得到全局的最优估计。
1111211]......[-----++++=m n g P P P P P （8.13）∑=Λ-Λ-Λ-Λ-Λ-Λ=++++=mn i i i g m mn ng X P P X P X P X P X P P X ,1111212111]......[ （8.14）在实验仿真过程中，以GPS/INS 组合导航系统为平台，简化结构如图8.2所示。
)()()1/()(111k H R k H k k P k P i i T i i i ---+-=图8.2 GPS/INS 组合导航系统联邦滤波简化结构将子滤波器和主滤波器的初始估计协方差阵设置为组合导航系统初值的m 21,,γγγ倍, 其中βγ/1=。
满足信息守恒式。
将子滤波器和主滤波器的过程噪声方差阵设置为组合系统过程噪声方差阵的21,γγ倍。
各子滤波器各自处理自己的量测信息，获得局部估计。
在得到各子滤波器的局部估计和主滤波器的估计后按式（8.13）、（8.14）进行最优组合。
用全局滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和协方差阵。
8.1.3常规和联邦卡尔曼滤波仿真结果 滤波初始值：])10(,)10(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0()1(,)1(,)1(,)004.0(,)002.0(,)/1.0(,)/1.0[()0(24242222222222222g g s m s m diag P --=位置组合时量测噪声的方差阵()()]0004.0,0002.0[221 diag R =速度组合时量测噪声的方差阵()()]/5.0,/5.0[222s m s m diag R =位置+速度组合时量测噪声的方差阵()()()()]/5.0,/5.0,0004.0,0002.0[22223s m s m diag R =系统模型噪声的方差阵Λ()()()()()()]/01.0,/01.0,/01.0,/05.0,/05.0,/05.0[2222220h h h h h h diag Q =根据以上初值，分别对位置组合、速度组合和位置+速度组合仿真，结果如下列图形所示。
图8.3 位置组合时经纬度误差曲线图8.4 速度组合时经纬度误差曲线图8.7 位置+速度组合时经纬度误差曲线位置组合滤波器，由于它对位置误差比较敏感，一般可以获得较高的位置精度，但它对速度误差不敏感。
速度组合滤波对速度误差比较敏感，而速度误差比位置误差散布精度的影响大，利用校正速度误差比校正位置误差能更有效的提高滤波精度。
而位置+速度组合滤波具有较好的位置、速度修正效果，所以在以下的仿真中我们采用了位置+速度组合进行卡尔曼滤波。
我们选取])10(,)10(,)10(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)1.0(,)004.0(,)002.0(,)1.0(,)1.0[()0(2424242222222222g g g diag P ---=惯性系统量测噪声)03.0,03.0,002.,0002.0(diag R 22221=， GPS 系统量测噪声)02.0,02.0,001.0,001.0(diag R 22222=。
惯性导航系统过程噪声)0.1,1.0,1.0,5.0,5.0,5.0(diag Q 2222221=， GPS 系统过程噪声)02.0,02. 0,005.0,005.0(diag Q 22222=。
初始噪声的方差阵()()()()()()]01.0,01.0,01.0,05.0,05.0,05.0[2222220diag Q =3/1m 21===γγγ图8.6 常规卡尔曼滤波位置误差曲线图8.7 常规卡尔曼滤波速度误差曲线图8.8 联邦卡尔曼滤波位置误差曲线图8.9 联邦卡尔曼滤波速度误差曲线从图中看出，常规卡尔曼滤波的误差很大，位置误差还有增大的趋势，由于算法复杂，维数较多，使计算机负担过大，可能会产生误差发散，运用衰减记忆或限定长度滤波会抑制一些积累误差，在一定程度上提高导航精度。