第五篇球03-2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(解析版)

2020高考数学选填题专项测试03（球）（文理通用）

第I 卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·四川高三月考）某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．3π

B ．814π

C ．9π

D ．12π

2．（2020·河南高三）某正四面体的外接球与内切球的表面积之差为12π，则该四面体的棱长为( ) A ．3 B ．4 C ．2 D ．33．（2020·湖北高三）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）

A ．3π

B ．23π

C ．π

D ．43

π 4．（2020·2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43

π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）

A 2

B 3

C 21+

D 31+

5．（2020·重庆八中高三）已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的半径为4，△ABC 是边长为6的等边三角形，记△ABC 的外心为O 1.若三棱锥P ﹣ABC 的体积为123PO 1＝（ ） A ．3B ．5C ．26D ．7

6．（2020·河南高三）如图，在平面四边形ABCD 中，AD CD ⊥，ABC ∆是边长为3的正三角形.将该四边形沿对角线AC 折成一个大小为120︒的二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）

A ．12π

B ．13π

C ．14π

D ．15π

7．（2020·全国高三）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，

5,15,25PA BC PB AC PC AB ======O 的表面积为__________.

8．（2020·湖南长郡中学高三月考）在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） 9．（2020·麻阳苗族自治县第一中学高三）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，

若鳖牖P ADE -的体积为l ，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（ ）．

A ．17π

B ．18π

C ．19π

D ．20π

10．（2020·山东高三）已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为

A ．6π

B ．46π

C ．26π

D 6π

11．（2020·河北高三）在四面体ABCD 中，2AB AC BC BD CD =====，6AD =则四面体ABCD

的外接球的表面积为（ ）

A ．163π

B ．5π

C ．20πs

D ．203

π 12．（2020·湖北黄冈中学高三）已知P,A,B,C 是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，90ABC ∠=︒，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值为（ ）

A ．334

B ．34

C ．38

D ．338

第II 卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13. （2020·湖南雅礼中学高三）直角ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于__________．

14．（2020·麻阳苗族自治县第一中学高三）在平面四边形ABCD 中，

ΔBCD 是边长为2的等边三角形，ΔBAD 为等腰三角形，且∠BAD =90︒，以BD 为折痕，将四边形折成一个120︒的二面角A BD C --，并且这个二面角的顶点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则这个球的球面面积为________________

15．（2020·河南鹤壁高中高三）在三棱锥A BCD -中，已知22=6BC CD BD AD ===

=，且平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为______.

16. （2020·河北高三）在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，三角形PAC 为等边三角形，二面角P AC B --的余弦值为6当三棱锥P ABC -的体积最大值为13时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为______.