最新不等式提高题专项练习

一元一次不等式（组）常见试题分类练习

一、解法常见考题： 1、已知方程组⎩⎨

⎧-=++=+②①

m

y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 2、已知⎩

⎨⎧+=+=+122,

42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．

3、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3

22,32

15

只有4个整数解，求a 的取值范围．

4、关于x 的不等式组⎩

⎨⎧->-≥-123,

0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

5、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨

⎧>-≥-0

2,

43x a x 的解集是x ＞2，求a 的取值范围．

6、若不等式组 X+8＜4x －1 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。

x ＞m 7、不等式组⎩⎨

⎧+>+<+1

,

159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．

(A)m ≤2

(B)m ≥2

(C)m ≤1

(D)m ≥1

8、关于x 的不等式组⎩

⎨⎧->-≥-123,

0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

9、若不等式组⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＋8<4x －1x>m 的解集为x>3，则m 的取值范围是________．

10、试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧

x 2＋x ＋1

3

>0x ＋5a ＋43>4

3(x ＋1)＋a 恰有两个整数解．

11、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨

⎧>-≥-0

2,

43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．

12、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3

22,32

15

只有4个整数解，求a 的取值范围．

二、最后一间房问题：

1、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则

有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？

7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

9、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

三、方案选择问题：

1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好

2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？

四、方案设计问题

1、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

3、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数

A型板房54 m226 m2 5

B型板房78 m241 m28

问：这400间板房最多能安置多少灾民?

4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．