第八章 数与形(讲义及答案).

第八章数与形（讲义）

➢知识点睛

1. 1+ 3 + 5 + 7 + +(2n-1)=n2

从1 开始的连续n 个奇数的和等于这堆数字个数n 的平方

引申：2 + 4 + 6 + 8 + + 2n =n(n +1)

从2 开始的连续n 个偶数数的和等于n（n+1）。

2.杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系

数在三角形中的一种几何排列。

它有以下一些特点(更多的特点并未列出)：

（1）每个数等于它上方两数之和。

（2）每行数左右对称，由1 开始逐渐变大。

（3）第n 行的数有n 个。

（4）第n 行所有数之和为2n-1。

➢精讲精练

经典例题 1

观察下图并根据图形将下列算式补充完整。

1=()21+3=()21+3+5=()2

1

练一练

1+3+5+7=()2

1+3+5+7+9+11+13=()2

= 92

经典例题 2

计算：

1 +1

+

1

+

1

+

1

+

1 + = 。

2 4 8 16 32 64

2

经典例题 3

我国宋代数学家杨辉在公元1261 年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为杨辉三角。仔细观察下图的杨辉三角，并回答问题。

（1）杨辉三角第8 行第2 个数是；

（2）观察图（2）中的线，你会发现左斜线的数之和等于下一行右面的数。如：1+2+3=6 ，照此规律，第8 行的第3 个数是。

（3）杨辉三角第1 行的所有数之和为1，第2 行的所有数之和为2，第3 行为4，第4 行为8，…，那么，第n 行的所有数之和是。

3

【参考答案】

经典例题1：1，2，3

练一练：4，7，1+ 3 + 5 + 7 + 9 +11 +13 +15 +17经典例题2：1

经典例题3：（1）7

（2）21

（3）2n-1

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