高三物理复习-04-共点力平衡

§2.4 共点力作用下的物体平衡 【考点聚焦】

1．共点力：作于物体上同一点的力，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力． 2．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为

零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态．

3．共点作用下的物体的平衡条件：共点作用下的物体的平衡条件是物体所受合外力零，即

F 合= 0．在正交分解形式下的表达式为F x = 0，F y = 0．要掌握意两个基本推论：○

1 若物体受两个力作用而平衡，则这两个力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线．○

2 若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．

【好题精析】

例1 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1.4-1所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是 （ ）

A ．F N 不变，F 变大

B ．F N 不变，F 变小

C ．F N 变大，F 变大

D ．F N 变大，F 变小

解析：选择环P 、Q 和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力

F N 的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故F N 保持不变．取环Q 为研究对象，其受如图2.4-1(解)所示．F cos α = mg ，当P 环向左移时，α将变

小，故F 变小，正确答案为B ．

点评：利用整体与隔离相结合的方法分析求解是本题解决问题的重要思想方法与手段． 例2 如图2.4-2所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G

的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球

半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对

小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）

解析：以小球为研究对象，其受力如图2.4.2(解)所示．绳的拉力F 、重力

G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根

据相似比的关系得到：l F =R d G +=R F N ，于是解得F = R d l +G ，F N = R

d R +G ． 点评：本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运

用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．

例3 如图2.4-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直

方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）

不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？ 图2.4-1(解) 图2.4-2

图2.4-2(解)

图2.4-3

解析：取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重

力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为

F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在

这条射线上移动，如图2.4-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，

而F 1则逐渐减小． 点评：一般情况下，物体已知合力与一个分力的方向，求其中一个合力或两

个分力的变化情况时，用图解法可以简化繁琐的数学论证过程，提高解题效率．

例4 一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图2.4-4所示，θ为

斜面的倾角．一质量为m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F 用

于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为

f = 4m

g cos θsin θ的水平力作用于斜面上，求推力F 的大小和方向． 解析：因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，

则可得到：mg sin θ = μmg cos θ，即μ = tan θ．

设推力F 沿斜面的分量为F x ，垂直于斜面的方向的分量为F y ，其受

力分析如图2.4-4(解a )所示，其中支持力为F 1、摩擦力为F 2．根据平衡

条件列出方程：

F x = mg sin θ + F 2、F 1 = F y + mg cos θ且F 2 = μF 1． 斜面的受力如图2.4-4(解b )所示，其中Mg 为斜面所受重力，F 3为

地面对斜面的支持力，斜面静止：f = F 2cos θ +F 1sin θ．综合上述各式可解

得：F x = 3mg sin θ；F y = mg cos θ，则推力F =22y x F F += mg θ2sin 81+，

与斜面方向夹角φ满足：tan φ = x y

F F = 31tan θ． 点评：本题利用正交分解的方法并通过隔离法对斜面和物块分别研究后建立方程进行求解． 例5 如图2.4-5所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法中正确的是：（ ）

A ．绳子的拉力不断增大

B ．船受到的浮力不断减小

C ．船受到的合力不断增大

D ．绳子的拉力可能不变

解析：小船受重力mg 、浮力F 1、绳索拉力F 2、水的阻力F 3作用．其

受力如图2.4-5(解)所示，并建立直角坐标系，且设绳索拉力与水平方

向成θ角，则由平衡条件：F 2cos θ = F 3、F 2sin θ + F 1 = mg ，在小船匀

速靠的过程中，θ角增大，阻力F 3、重力mg 保持不变，故绳索的拉力F 2增大，浮力F 1减小，船受到的合力一直为零．所以A 、B 正确．

点评：本题引入角度θ从而建立函数关系式来判断各物理量的变化情况，这种形式是平衡问题常的手段之一．另外，小船匀速靠，但牵引的汽车却做减速运动，根据运动的合成与分解可知汽车速度和船的速度关系为v 车 = v 船cos θ，随着θ的增大v 车减小，即汽车做减速运动．

【当堂反馈】

1．放在斜面上的小盒内装有砂，小盒恰好能匀速下滑，若在运动中在盒内再加一些砂子，是下列判断中正确的是：（ ）

A ．小盒将静止不动

B ．小盒将做减速运动

C ．小盒所受的合外力变大

D ．小盒所受的合外力不变

图2.4-3(解) 图2.4-4 图2.4-4(解a ) 图2.4-4(解b )

图2.4-5 图2.4-5(解 )