整式的加减复习课

单项式典例
m 2 2、已知关于a,b的单项式 2 a b 次 数为六，则m= 4
变式： m 2 已知关于a,b的单项式 (m 4)a b 次数为 六，则m= -4
单项式的和 定义：几个__________. 多项式 每一个单项式 项： 组成多项式中的_____________. 几项式 有几项，就叫做_________. 不含字母的项 常数项：多项式中_______________. 多项式中次数最高的项的次数。 多项式的次数： _________________________.
注意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
多项式典例
四 次 _____ 三 项式， (1)25 x 2 y xy 3是 _____ 3 5 xy ，常数项是_________ 最高次项是_________ ；
[练习] 已知3x2-x=1，求7-9x2+3x的值。
解 7-9x2+3x=7-(9x2-3x)=7-3(3x2-x)=7-3×1=4
3 3 ax bx 2 ____ ax bx 2 3 ; 5.当x=1时， 则当x=-1时，
3 ax bx 2 3中得： 解：将x=1代入 a+b-2=3 ∴ a+b=5;
整式加减概要复习
数字或字母的乘积 定义： 由_________________组成的式子。 一个数 或________ 一个字母 也是单项式。 单独的______ 单项式： 数字因数 。 系数： 单项式中的_________ 所有字母的指数和 次数： 单项式中的__________________.
单项式典例
1、 指出下列单项式的系数和次数
单项式 系数 次数
a
1 1
ab2 3
1 3
a 2 bc3
1
a 2 b 3
7 7 5
22 x 2 y
4
3
6
3
注意：1、字母的系数“1” 可以省略的； 2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项 式系数的一部分； 3、“π”不是字母，而是数字，属于系数的 一部分。
评析：注意去多重括号的顺序。有同类项的要合并。
综合应用 例4、一个多项式A减去多项式 2 x 2 5 x 3 ， 马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是
x 3 x 7 ，求多项式A？并求正确的结果。
2
分析：计算结果是由多项式A与
2 x 5 x 3 相加所得
2
2
解：
A ( x 3 x 7 ) ( 2 x 5 x 3)
(m 3) x2 (2 2n) xy x 3 y
由题意知，则： m-3=0 2+2n=0 ∴m=3,n=-1;
3 m ( 1 ) n ∴ = =-1
[典例1] 已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。
解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1。 ∴3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0 答：所求代数式的值为0。 评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活 应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有 给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问 题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。
பைடு நூலகம்
注意的问题： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2. 单项式中不含=,+,-号.单项式的分母中不能含有字母 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，要写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。 7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
当x=-1时 ax3 bx 2 =-a-b-2 =-(a+b)-2 =-5-2 =-7
讨论思考
1 、若 A 是一个三次多项式， B 是一个四次多项式， 则A＋B一定是( B ) A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式
D．四次七项式
2、已知（m － 1)x3y2+ mxm+1y2是关于x,y的五 次二项式，求m的值
2
x 3 x 7 2比比谁的脑筋 x 5x 3
2 2
3 x 2 2 x 4
5 x 2 7 x 1
转得快！
正确结果为： ( 3x 2 2 x 4 ) ( 2 x 2 5 x 3 )
4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
化简下列式子:
注意顺序：先小括号，再中括号，最后大括号
特别注意：括号前面是“－”号时，去掉括号后， 不能只改变第一项或前几项的符号，并且不能丢项。 不能漏乘后几项。
去括号练习：
(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]} 解：原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
0
b
a
a b
b a
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b| ∴ a+b<0, |a+b |= -(a+b); b-a>0, |b-a| = b-a; |a| =-a ∴原式=-a-[-(a+b)]-(b-a) =-a+[a+b]-b+a =-a+a+b-b+a =a
2 2 6.如果关于x的多项式 (8x 6ax 14) (8x 6x 5) 的值与x 无关，则a的取值为_____. 1
2
三 项式， 四 次 _____ 是 _____ 3 1 x2 y2 最高次项是_________ ，常数项是_________ ； 3 3
( 2)
x 3 x 2 y 2 1
(3)若关于x、y的多项式3x|m|y2+(m+2)x2y－4是
四次三项式，则m的值为＿＿ 2
同类项的定义： 字母 相同， 1.____ （两相同） 相同的字母的指数也 相同。 2._________________ 系数无关 1.与____ （两无关） 2.与字母的位置 __________无关。 同类项。 注意：几个常数项也是______ 合并同类项概念： 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则： 系数 相加减; 1.______ 字母和字母的指数 不变。 2._________________ 注意:交换同类项位置时,要连同前面的符号一起移动.
此多项式化简不含字母a，即它的值与a的取值无关
7.如果关于x，y的多项式 (mx2 2xy x)与3x 2 2nxy 3y 的差 m 不含有二次项，求 n 的值。 解：原式= (mx2 2 xy x) (3x 2 2nxy 3 y)
mx2 2xy x 3x 2 2nxy 3 y
解：原式= 8x 6ax 14 8x 6 x 5 (8x 2 8x 2 ) (6ax 6x) (14 9)
2 2
(6a 6) x 5
由题意知，则： 6a-6=0 ∴a=1
比一比谁聪明？
有一道题目：“当 a=2, b=-2 时，求下列多项式的值，
小明同学做题时错把a=2抄成a=-2，小华同学没抄错题，
但他们做出的结果一样，你说这是怎么回事？ 1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 a b ( 3 a b a b b ) ( 2 a b a b ) 2 b 2 3 2 2
1 2 1 2 3 3 3 3 3 3 2 解： 当一个多项式的化简结果不含某个字母时， 原式 a b 3a b a b b 2a b a b 2b 3 2 2 这个多项式的值与这个字母的取值无关 ! 2 b 2b 3
同类项
同类项典例
1、若3amb与-abn是同类项，则m+n= 2 2、若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则 mn的值是 4 ． 3.若2a
3 m
b pa b
5 4
n1
7b a ，则
5 4
m+n-p= - 4
去括号概要
a+(b+c)=a+b+c a -(b+c)=a-b-c
去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号