2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(打印版)
2020年高考真题——数学(文)(全国卷Ⅲ)+Word版含解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题目时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1235711A ，，，，，， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B ∩中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ，故A B ∩中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.若 11 z i i ，则z =（）A.1–iB.1+iC.–iD.i【答案】D 【解析】【分析】先利用除法运算求得z ，再利用共轭复数的概念得到z 即可.【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ，所以z i =.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（）A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1 故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t ，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A.60 B.63C.66D.69【答案】C 【解析】【分析】将t t 代入函数0.23531t KI t e结合 0.95I tK求得t即可得解.【详解】0.23531t KI t e∵，所以0.23530.951t KI t K e，则 0.235319t e ，所以，0.2353ln193t，解得353660.23t .故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.已知πsin sin =31，则πsin =6（）A.12B.3C.23D.22【答案】B 【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：1sin sin cos 122，则：33sin cos 122 ，313sin cos 223，从而有：sin coscos sin 663，即3sin 63.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.6.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC，则点C 的轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】A 【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设 20AB a a ，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则： ,0,,0A a B a ，设 ,C x y ，可得： ,,,AC x a y BC x a y，从而： 2AC BC x a x a y，结合题意可得： 21x a x a y ，整理可得：2221x y a ，即点C 的轨迹是以AB 中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：y 2=2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（）A.（14，0） B.（12，0） C.（1，0） D.（2，0）【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的条件OD OE ，结合抛物线的对称性，可知4COx COx，从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x 与抛物线22(0)y px p 交于,C D 两点，且OD OE ，根据抛物线的对称性可以确定4DOx COx，所以(2,2)C ，代入抛物线方程44p ，求得1p ，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.8.点(0，﹣1)到直线 1y k x 距离的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即可求得结果.【详解】由(1)y k x 可知直线过定点(1,0)P ，设(0,1)A ，当直线(1)y k x 与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x 距离最大，即为||AP .故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.B. C.6+2 D.【答案】C 【解析】【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S △△△根据勾股定理可得：AB AD DB ADB △是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin 60222ADB S AB AD△该几何体的表面积是：632 .故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.10.设a =log 32，b =log 53，c =23，则（）A.a <c <b B.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b【答案】A 【解析】【分析】分别将a ,b 改写为331log 23a ，351log 33b ，再利用单调性比较即可.【详解】因为333112log 2log 9333a c ，355112log 3log 25333b c ，所以a c b .故选：A【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与回归的思想，是一道中档题.11.在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（）A.B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先根据余弦定理求c ，再根据余弦定理求cos B ，最后根据同角三角函数关系求tan .B 【详解】设,,AB c BC a CA b22222cos 916234933c a b ab C c2221cos sin tan 299a cb B B B ac 故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（）A.f (x )的最小值为2B.f (x )的图像关于y 轴对称C.f (x )的图像关于直线x 对称D.f (x )的图像关于直线2x对称【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.【详解】sin x ∵可以为负，所以A 错；1sin 0()()sin ()sin x x k k Z f x x f x xQ Q ()f x 关于原点对称；11(2)sin (),()sin (),sin sin f x x f x f x x f x x x Q 故B 错；()f x 关于直线2x对称，故C 错，D 对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x，，则z =3x +2y 的最大值为_________．【答案】7【解析】【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y ，所以322x zy ，易知截距2z 越大，则z 越大，平移直线32x y ，当322x zy 经过A 点时截距最大，此时z 最大，由21y x x，得12x y ，(1,2)A ，所以max 31227z .故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14.设双曲线C ：22221x y a b(a >0，b >0)的一条渐近线为yx ，则C 的离心率为_________．【解析】【分析】根据已知可得ba，结合双曲线中,,a b c 的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程22221x y a b可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y，所以b a ，c e a【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.15.设函数e ()xf x x a．若(1)4e f ，则a =_________．【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a 的方程，解方程即可确定实数a 的值【详解】由函数的解析式可得：221x xx e x a e e x a f x x a x a，则：12211111e a aef a a，据此可得：241aeea，整理可得：2210a a ，解得：1a .故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.16.已知圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．【答案】3【解析】【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中2,3BC AB AC ，且点M 为BC 边上的中点，设内切圆的圆心为O ，由于AM，故122S△A BC 设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S △△△△111222AB r BC r AC r13322r 解得：22r =，其体积：34233V r .故答案为：3.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设等比数列{a n }满足124a a ，318a a ．（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S ，求m ．【答案】（1）13 n n a ；（2）6m .【解析】【分析】（1）设等比数列 n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列 n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a ，解得113a q ，所以13 n n a ；（2）令313log log 31n n n b a n ，所以(01)(1)22n n n n n S，根据13m m m S S S ，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m，整理得2560m m ，因为0m ，所以6m ，【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善22列联表，计算出2K的观测值，再结合临界值表可得结论.【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天空气质量等级为1的概率为216250.43 100，等级为2的概率为510120.27100 ，等级为3的概率为6780.21100，等级为4的概率为7200.09100；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100（3）22 列联表如下：人次400人次400空气质量不好3337空气质量好228221003383722 5.820 3.84155457030K ，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.19.如图，在长方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED ，12BF FB ．证明：（1）当AB BC 时，EF AC ；（2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形性质得AC BD ，根据长方体性质得1AC BB ,进而可证AC 平面11BB D D ,即得结果；（2）只需证明1//EC AF 即可，在1CC 上取点M 使得12CM MC ,再通过平行四边形性质进行证明即可.【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D ,所以1BB 平面ABCD 1AC BB ,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC ,所以四边形ABCD 为正方形AC BD 因为11,BB BD B BB BD I 、平面11BB D D ,因此AC 平面11BB D D ,因为EF 平面11BB D D ,所以AC EF ；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC ,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC ,所以11,//,ED MC ED MC 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC 因为//,=,MF DA MF DA 所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF 因此1C 在平面AEF 内【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题.20.已知函数32()f x x kx k ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．【答案】（1）详见解析；(2)4(0,)27.【解析】【分析】（1）'2()3f x x k ，对k 分0k 和0k 两种情况讨论即可；（2）()f x 有三个零点，由（1）知0k，且(00f f，解不等式组得到k 的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可.【详解】（1）由题，'2()3f x x k ，当0k 时，'()0f x 恒成立，所以()f x 在(,) 上单调递增；当0k 时，令'()0f x，得x '()0f x，得x ，令'()0f x，得x或x ，所以()f x在(上单调递减，在(,，) 上单调递增.（2）由（1）知，()f x 有三个零点，则0k，且(00f f即22203203k k，解得4027k，当4027k20f k ，所以()f x 在上有唯一一个零点，同理1k ，32(1)(1)0f k k k ，所以()f x 在(1,k 上有唯一一个零点，又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知k 的取值范围为4(0,)27.【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.21.已知椭圆222:1(05)25x y C m m 的离心率为154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，求APQ 的面积．【答案】（1）221612525x y ；（2）52.【解析】【分析】（1）因为222:1(05)25x y C m m ，可得5a ，b m ，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x 与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ △△，可求得P 点坐标，求出直线AQ 的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积.【详解】（1）∵222:1(05)25x y C m m 5a ，b m ，根据离心率4c e a ，解得54m或54m (舍)， C 的方程为：22214255x y ，即221612525x y ；（2）∵点P 在C 上，点Q 在直线6x 上，且||||BP BQ ，BP BQ ，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x 与x 轴交点为N根据题意画出图形，如图∵||||BP BQ ，BP BQ ，90PMB QNB ，又∵90PBM QBN ，90BQN QBN ，PBM BQN ，根据三角形全等条件“AAS ”，可得：PMB BNQ △△，∵221612525x y ， (5,0)B ，651PM BN ，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y ，将其代入221612525x y，可得：21612525P x ，解得：3P x 或3P x ，P 点为(3,1)或(3,1) ，①当P 点为(3,1)时，故532MB ，∵PMB BNQ △△，||||2MB NQ ，可得：Q 点为(6,2)，画出图象，如图∵(5,0)A ,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y ，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ的距离为：5d，根据两点间距离公式可得：AQ，APQ 面积为：155252；②当P 点为(3,1) 时，故5+38MB ，∵PMB BNQ △△，||||8MB NQ ，可得：Q 点为(6,8)，画出图象，如图∵(5,0)A (6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y ，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：d，根据两点间距离公式可得：AQAPQ面积为：1522，综上所述，APQ 面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2222x t t y t t，(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点.（1）求|AB |：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.【答案】（1）（2）3cos sin 120 【解析】【分析】（1）由参数方程得出,A B 的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB 的值；（2）由,A B坐标得出直线AB 的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.【详解】（1）令0x ，则220t t ，解得2t 或1t （舍），则26412y ，即(0,12)A .令0y ，则2320t t ，解得2t 或1t （舍），则2244x ，即(4,0)B .AB ；（2）由（1）可知12030(4)AB k，则直线AB 的方程为3(4)y x ，即3120x y .由cos ,sin x y 可得，直线AB 的极坐标方程为3cos sin 120 .【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.设a ，b ，c R ，a +b +c =0，abc =1．（1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由2222()2220a b c a b c ab ac bc 结合不等式的性质，即可得出证明；（2）不妨设max{,,}a b c a ，由题意得出0,,0a b c ，由222322b c b c bc a a a bc bc，结合基本不等式，即可得出证明.【详解】（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ∵，22212ab bc ca a b c .,,a b c ∵均不为0，则2220a b c ， 222120ab bc ca a b c；（2）不妨设max{,,}a b c a ，由0,1a b c abc 可知，0,0,0a b c ，1,a b c a bc ∵， 222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc.当且仅当b c 时，取等号，a，即max{,,}a b c .【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题.祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷3,参考版解析)
2020年高考新课标Ⅲ卷文数试题参考解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故}10,6,2,0{=B C A ，故应选答案C 。
（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析：因i z 34+=，则其共轭复数为i z 34-=，其模为534|34|||22=+=+=i z ，故i z z 5354||-=，应选答案D 。
（3）已知向量BA →=（12，BC →=12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°【答案】A（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，0只有7、8两个月份，故应选答案可以确定D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20CD。
2020年全国卷3文科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标in 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {xlx-l>0}, B = {0, 1, 2},则AC|B = ( )A. {0}B. {1}C. {1, 2}D. {0, 1, 2}【答案】c【解析】A:x>l , W{1, 2}【考点】交集2- (1 + /)(2-/)=()A. -3-iB. -3 + /C. 3-iD. 3 + j【答案】D【解析】(l + 0(2-f) = 2+r-i2=3 + <【考点】复数的运算3•中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做樺头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是樺头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )俯视方向【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面,而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面,D答案本身就不对”外围轮廊不可能有缺失【考点】三视图4.若sina = |»则cosZz = ( )A. |B. 1C. -1D.9 9 9 9【答案】B7【解析】cos 2a = 1 -2sin‘ a =-【考点】余弦的二倍角公式5•某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的槪率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A. 0・3 B・ 04 C・ 06 D. 0・7【答案】B【解析】1一0・45-0・15 = 0・4【考点】互斥事件的概率6•函数f (x)= tan\的最小正周期为()l + tan~x【答案】C【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数v = lnx的图像关于直线x = l对称的是A. y = ln(l-A-)B. y = ln(2-x)C. y = ln(l+ x)D. y = ln(2 + x)【答案】B【解析】采用特殊值法，在取一点A(3, ln3),则A点关于直线x = l的对称点为川(7 ln3)应该在所求函数上，排除A , C , D【考点】函数关于直线对称8.直线x + y + 2 = 0分别与x轴、V轴交于点A, B两点，点在圆(A-2)2+/=2±,则WP而积的取值范围是( )A. [2, 6]B. [4, 8]C. [x/2, 3血]D.3血]【答案】A【解析】人(一2, 0), B(0, -2) , :.\AB\ = 2y/2 ,可设P(2 +血cos*. >/2sin^),贝！JB.壬C. ”D. 2龙T = ^- = 7T(走义域并没有影响到周期)S'lBP = 2 1^1' dP-AB =匝dp_AR e[2, 6]【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9・y = F + 2的图像大致为（）【答案】D【考点】函数图像辨识（按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势.单调性（导数）的顺序来考虑）2 210.已知双曲线的c ：二一・ = l （d>0, b>0）的离心率为返，则点（4, 0）到C 的渐近线的距离为A ・B ・2C ・上返D ・2>/22【答案】D【解析】e = ~ = + —r = >/2=> a = h••渐近线为— y = 0【解析】 /(1) = 2 ■排除 A 、B; y = Mx 3+2x = 2x(l-2x 2)，故函数在 0,【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11A4BC 的内角4 S C 的对边分别为亿/人c.若AABC 的而积为川+[_广，则4 C =() A.【答案】C【解析】S MBC =穆 d"sin C ="一 十[一—,而 cosC= “_；：力一"一【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A, B 、C, D 是同一个半径为4的球的球而上四点，AA3C 为等边三角形且英而积为 9x/3,则三棱锥D-ABC 的体积最大值为( ) A. 12>/3 B. 18^3 C. 24书D. 54炉【答案】B【解析】如图,0为球心,F 为等边A43C 的重心， 易知OF 丄底面ABC ，当。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(原卷版)
18.某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得 到下表（单位：天）：
锻炼人次 空气质量等级
[0，200]
(200，400]
(400，600]
1（优）
2
log3
2
，b
log5
3，
c
2 3
，则（
）
A. a c b
B. a b c
C. b c a
11.在△ABC 中，cosC= 2 ，AC=4，BC=3，则 tanB=（ ） 3
D. 4+2 3 D. c a b
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D. 8 5
12.已知函数 f(x)=sinx+ 1 ，则（ ） sin x
焦点坐标为（ ）
A.
1 4
,
0
B.
1 2
,
0
C. (1, 0)
8.点(0，﹣1)到直线 y k x 1 距离的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
D. (2, 0)
D. 2
A. 6+4 2
B. 4+4 2
C. 6+2 3
10.设
a
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.设等比数列{an}满足 a1 a2 4 ， a3 a1 8 ．
2020年高考全国3卷文科数学及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国卷三文科数学高考试题(word版+详细解析版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷三文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1235711，，，，，A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解析：由交集的定义可知A ∩B ={5711}，，，故选B 2．若)(1i 1i z +=-，则z =A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i答案：C解析：因为)(1i 1i z +=-，所以21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ---====-++-，故选C 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10答案：C解析：数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差等于数据x 1，x 2，…，x n 的方差210，即0.011001⨯=，故选C4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t KI t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C解析：由0.23(53)()=1e t KI t --+可得ln 1()530.23K I t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，所以若*()0.95I t K =时，*ln 1ln190.955353660.230.23K K t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=+≈-，故选C. 5．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12 BC ．23 D答案：B解析：因为πsin sin =3θθ++（）1，所以13sin sin sin 1226πθθθθθθ⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，所以πsin 6（+θ，故选B 6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线答案：A解析：取线段AB 的中点O ，则AC OC OA =-，BC OC OB OC OA =-=+，因为=1AC BC ⋅，所以221OC OA -=，所以22||||1OC OA =+，即|||OC OA =C的轨迹为以线段AB 中点为A。
2020年高考文科数学全国3卷(word版,含答案)
1.【ID:4007728】已知集合，，则中的元素的个数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：集合，，，中元素的个数为．故选：B．2.【ID:4007729】若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由，得，．故选：D．3.【ID:4007730】设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：样本数据，，，的方差为，根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，数据，，，的方差为：，故选：C．4.【ID:4002704】模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得，故选：C．5.【ID:4007731】已知，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，即，得，即，得．故选：B．6.【ID:4007732】在平面内，，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为()A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线【答案】A【解析】解：在平面内，，是两个定点，是动点，不妨设，，设，因为，所以，解得，所以点的轨迹为圆．故选：A．7.【ID:4002705】设为坐标原点，直线与抛物线：交于，两点，若，则的焦点坐标为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：将代入抛物线，可得，，可得，即，解得，所以抛物线方程为：，它的焦点坐标．故选：B．8.【ID:4007733】点到直线距离的最大值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为点到直线距离；要求距离的最大值，故需；可得；当时等号成立；故选：B．9.【ID:4002708】右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体的直观图如图：几何体是正方体的一个角，，、、两两垂直，故，几何体的表面积为：，故选：C．10.【ID:4007734】设，，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．11.【ID:4007735】在中，，，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，，，，可得，，则．故选：C．12.【ID:4007736】已知函数，则()A. 的最小值为B. 的图象关于轴对称C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于直线对称【答案】D【解析】解：由可得函数的定义域为，故定义域关于原点对称；设，则，，由双勾函数的图象和性质得，或，故A错误；又有，故是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故B错误；；，故，的图象不关于直线对称，C错误；又；，故，定义域为，的图象关于直线对称；D正确；故选：D．13.【ID:4002715】已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．【答案】【解析】解：因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，如图，圆锥母线，底面半径，则其高，不妨设该内切球与母线切于点，令，由，则，即，解得，，故答案为：．14.【ID:4007737】设双曲线：的一条渐近线为，则的离心率为________．【答案】【解析】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：，由题意可得，所以离心率，故答案为：．15.【ID:4007738】设函数，若，则________．【答案】【解析】解：函数，，若，，则，故答案为：．16.【ID:4002713】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】7【解析】解：先根据约束条件画出可行域，由解得，如图，当直线过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值时，此时取得最大值，即当，时，．故答案为：．17. 设等比数列满足，．（1）【ID:4007739】求的通项公式．【答案】【解析】解：设公比为，则由，可得，，所以．（2）【ID:4007740】记为数列的前项和．若，求．【答案】【解析】解：由有，是一个以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，，解得，或(舍去)，所以．18. 某学生兴趣小组随机调查了某市天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：（1）【ID:4002719】分别估计该市一天的空气质量等级为，，，的概率．【答案】见解析【解析】解：设表示事件“该市一天的空气质量等级”．由表格数据得：；；；．（2）【ID:4002720】求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【答案】【解析】由题意得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估值，一天中到该公园锻炼的平均人次的估值为．（3）【ID:4002721】若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为或．则称这天“空气质量不好”，根据所给数据，完成下面的列联表．并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：，【答案】见解析【解析】由题意得：(空气质量好，人数)；(空气质量好，人数)；(空气质量不好，人数)；(空气质量不好，人数)；．，可以有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．19. 如图，长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）【ID:4007741】当时，．【答案】见解析【解析】解：因为是长方体，所以平面，而平面，所以，因为是长方体，且，所以是正方形，所以，又．所以平面，又因为点，分别在棱，上，所以平面，所以．（2）【ID:4007742】点在平面内．【答案】见解析【解析】解：取上靠近的三等分点，连接，，．因为点在，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，且，又因为在上，且，所以，且，所以为平行四边形，所以，，即，，所以为平行四边形，所以，所以，所以，，，四点共面．所以点在平面内．20. 已知函数．（1）【ID:4007743】讨论的单调性．【答案】时，在递增，时，在递增，在递减，在递增．【解析】解：，，时，，在递增，时，令，解得：或，令，解得：，在递增，在递减，在递增，综上，时，在递增，时，在递增，在递减，在递增．（2）【ID:4007744】若有三个零点，求的取值范围．【答案】【解析】解：由得：，，，若有三个零点，只需，解得：，故．21. 已知椭圆：的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）【ID:4002724】求的方程．【答案】【解析】，，，，即，的方程为．（2）【ID:4002725】若点在上，点在直线上，且，，求的面积．【答案】【解析】设，，，则，，①，又，②，由①，，代入②式：，，，不妨设，代入①：，时，；时，；，或，，①，，，：，即，且，，．②，，，：，即，且，，，综上所述，．方法：由，设，点，根据对称性，只需考虑的情况，此时，，，有①，又，②，又③，联立①②③得或，当时，，，，同理可得当时，，综上，的面积是．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，与坐标轴交于，两点．（1）【ID:4002728】求．【答案】【解析】解：与坐标轴交于，，则令或，即或，则或(舍)或或(舍)，，，，，，，则，坐标为，，．（2）【ID:4002729】以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．【答案】【解析】：，即，由，，则直线极坐标方程为：．23. 设，，，，．（1）【ID:4002730】证明：．【答案】见解析【解析】解：，且，，．（2）【ID:4002731】用表示，，的最大值，证明：．【答案】见解析【解析】不妨设为最大值，，则由，，，，，即．。
2020年全国III卷文科数学高考真题全国3卷文数真题
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5A. 1i -B. 1i +C.i -D.i3．设一组样本数据12,,...,nx x x 的方差为0.01，则数据12n10,10,...,10x x x 的方差为A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.696.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若1AC BC ⋅=，则点C 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,D E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. 6+42B. 4+42C. 6+23D. 4+2310.设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则A ．a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<A. ()f x 的最小值为2B. ()f x 的图像关于y 轴对称C. ()f x 的图像关于直线x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)附答案
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此时最大距离为
.
故答案选 B
9.【答案】C
【解析】【分析】 本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力，难度一般. 先由三视图还原几何体，即可求出表面积.
【解答】
解：由三视图可知该几何体是底面为腰长 2 的等腰直角三角形，一侧棱长为 2 且垂直底 面的三棱锥，如下图
（ 2）由（1）可得数列
的通项公式，从而判断出该数列为等差数列，利用等差
数列的求和公式列出关于 的方程，求得 的值即可.
18.【答案】解：（1）空气质量等级为 1 的概率为
;
空气质量等级为 2 的概率为
;
空气质量等级为 3 的概率为
;
空气质量等级为 4 的概率为
;
(2) 一天中该公园锻炼的平均人次的估计值为
，所以 平面
，
又 平面
,所以
.
(2) 取 靠近 的三等分点 ,连结
,
因为 在 上，且
，所以
，且
，
所以四边形
为平行四边形，所以
.
又 在 上，且
,所以
,且
，
从而
,
,所以四边形
为平行四边形，
所以
,所以
,故
四点共面，点 在平面 内.
【解析】本题考查了线面垂直的判定及性质，四点共面判定等知识，属中档题.
(1)通过
解：由
，得
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以 z＝i， 故选 D.
3.【答案】C
【解析】【分析】 本题主要考查方差的运算，是基础题. 【解答】
解：设
的平均数为 ，方差
第 6 页，共 17 页
所以
2020年全国3卷 文科数学附答案
2020年高考真题文科数学(全国III卷)1. 已知集合，，则中元素的个数为A2B3C4D52. 若，则ABCD3．设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为A0.01B0.1C1D104. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（In193）A60B63C66D695.已知，则ABCD6.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为A圆B椭圆C抛物线D直线7.设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为ABD8.点到直线距离的最大值为A1BCD29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是ABD10.设，，，则ABCD11. 在中，，，则AB2C4D812. 已知函数，则A的最小值为2B的图像关于轴对称C的图像关于直线对称D的图像关于直线对称13. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.15. 设函数，若，则a=____.16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表体积三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：供60分。
（1）求的通项公式；18.（12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；19.（12分）如图，在长方体中，在,分别在棱，上，且，，证明：20.（12分）已知函数.21.（12分）已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
2020全国高考(卷三)试卷电子版
2020全国高考（卷三）试卷电子版2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）理科数学一、遗择竝：本監共口屮啤小lfi5⅛. ⅛⅛6O⅛.在嘩小Ifi⅛⅛的四Gi⅛顶中，只有一哂JI符合竝目蹩3ftfi⅛.L Li⅛l⅛⅛^=⅛.v. r )∣ι,),∈ Λ + . r 2ij[- B = ｛（ V1 r> V + .I= 8；-則』门召中兀髭前卜熬为iAr2Ii- 3U J DH 6 2B u⅛-的dt胡是I >A*3IO B T—!-10I 3C U ■—D+^―K) IO氛A 肌叮秦t⅛聖山.1, 2. 3.国出现的Z斗汕训沟"・円Vl 1L∑P, = ∣* l∣J7⅛Πtt↑⅛）⅛φ.瘵城样恥馆标准才最大的汛足H.p i = p4=0.4h p, - Py - 0.1C ^I = ∕J4二0.2, ρ2 = /J, - U3 Z)TJl - p,二O3*P］二∕√1 = 0.24.LOgiStk 学極魁Z +对应川F滩仃辆学轅域「谭MMK金術¾⅛据iTYJ靈地就新汕肌处Ili i J tffil⅛⅛⅛Mft∕(O仃的小蛀：天［的Ltiei说卓勤/0) = ——，从屮K为星犬||幣精搁敷・半I +f F“门“皿K 时.⅛ΛfirLiW⅛⅛4RM. VIlrM)(IInI9 *3 3) < )Λ. Mk R. 63 €. 66 D. 605.ao⅛⅛⅛ffiit lλ・ ft¾x = 2 t JI⅛tt⅛Ci∕κ2M∕f>0)⅛ J O・ E两点* ∣√OD IOE- 点⅛⅞标为( )f “Jλ・αrΛr (-.0；H. (-,0J < * 0.0) 反(2.0>4 20, ι2⅛iJ∣∣⅛r!<I√J⅛α,= 5. A = 7∣ = -6 ・⅛Hu⅛< ⅛,d +?i ->= ι > U 19 17 19A T—— B. 1—C* —D” —35 35 35 3527. A. ^ABC'Jf I COS C = *^ I AC — 4. IiC = ・⅛t⅛¢05 B ( JΛτ丄I昇- C. D.—0 3 2 3κ.占图为幕几何林的ft⅛. !Mi⅛几K佯的剽佃札!脳A・ b + 4√ΣB・4+4√2 C. 6 + 2√3U・ 4 + 2√39. 2 un<?-Ian(^+ —) = 7 . M1J tan O = < >4A. -2 B・-I C・ 1 6 2∣o. nα<⅛∕与曲ta l y=長和阴χ'+F = f梆郴切，则/的方程为《)r I r 1 1 I 1 A・ v = 2x+1 B∙ V= 2x+- C. y≡-x+1 D y = -x÷-2 2 2 2 II.设心曲线C:匚-耳=IS A OJ A O)的圧、右焦点分别为片•尺•陽心來为√5 P ½ C l.-.⅛. M a・M 片P丄斥P■若APF I F2的面积为4∙( )A・丨B・2 C. 4 D・812・己知5'< 8=3“ v 8'∙设<ι - ∣og53t∕> ≡ IOg M 5,e - IOg n 8 ( >A・a <h<c B・b<a <c C. b<c< a D. c < a <h二、填空懸：本题共4小麵，毎小题5分，共20分.x+v≥013・彷X t y满足約4X条件丿2ΛΓ - >∙ A O ∙剛，■ 3v ▲ 2y WM Λ{ft为・X≤l14.(X- + -)6的展开式____________________ (用数丫作答)•X15.已知侧维的底仙半•径为I・Rt找长为3・期该Wi谁内半径址火的球的体枳为________ .10.关J∙ι≠ι½r(x) = SinK十一!一存如卜PM个命趙:Sinx①»)的附像关于〉轴对称∙O②/(X)的罔像关于廉点对称(X)的留像关于宜线X = JXj称.④/(X)的厳小值为2.其中肝祚血侖題的洋时拦_________ .tn 2贝H 6«三.解答瓠本嶷共6小IL共70分.解答应写岀文字说明■证明过程或演算步*17. «12 分》设Ii 列｛"■｝满α∣=3∙α∙∙∣ =3γ-4〃・< I）计口 45∙Jft世｛αιt｝的起项公虫并加以血明：<2）求敌列｛2∙q｝的前〃项和S11∙18.（12分》某佚生8小俎诞机调理了某Ili IOO 的空叫Afilft粵级和出夭到某公WHft炼的人次整理（1）分别Vi计该Ib i天的空气质秋等级为l∙ 2∙ 3∙ 4的概轶⑵* 尺中到该公园IR炼的丫均人次的估计似（IW 俎中的CI据用该组区阿的中点（ft为代衣，:（3）若廉尺的空气喷Iit帑级为丨或2•则称区大••竹（喷IN好J林杲人的级为3或4•则称这尺呛气帧斎不好S烈黠所给教据•左成下血的2x2列联&•并根据列联札料<195%的把押认为天中到诙公κm炼的人次与该Il）∙p∣ Λ的空'αft∣iM•关？19.(12 分)如用"氏方ABCl)-A }B^D { Φ. ∙⅛E. F 分恥.2 ∙ ∖12I)E = EgBF = 2FB 、・(1) ill: W:虑G 任 YIiB AEF 内：(2) 若 AB=2∙ AD L AA I =3.求.∣f∏f(j A-EF- A I 的il 滋備.n(ad-be)2P(K 2≥k)0.050 0.01() 0.001 k3.S416.63510828附：((/ ÷ ∕>)(< +√X<J+ c∏Λ +(/)X- r- √1520 12 ^)L1⅛1W∣W∣-+ 2- = l(0<m<5)的肉心半为工一∙A, B分别为C的左.右顶心25 m 4(1)求C的方程：(2)若点P任C上•点Qm[线Λ =6匕.^∖BP∖^∖BQ[BP丄BQ∙求Z∖APQ的而积•2L (12分)说数/(X)= X'+∕>Λ + C.曲线y = f(x)任点(-./(|))处的切线与y轴垂宦2 ?(1)^ b：(2)若/(r) Tf一个绝对值不人于I的年点•证明/(・丫)所右零点的绝对值都不人F I.（二）.选考题：共10分.谓考生从22. 23题中任选一題做答.如果多做•则按所做的第一題计分.22.【极坐标与參數方程】（10分）22.ffiΠΛj⅛⅞标系XOy中•曲线C的移数方秆为J A=―一"，々为参敌.人/工丨人。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(谭金国老师审校)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若(1)1z i i ⋅+=-，则(z = )A ．1i -B ．1i +C ．i -D ．i3．设一组样本数据1x ，2x ，⋯，n x 的方差为0.01，则数据110x ，210x ，⋯，10n x 的方差为( ) A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(I t t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()1t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为( ) (193)ln ≈A ．60B ．63C ．66D ．695．已知sin sin()13πθθ++=，则sin()(6πθ+= )A ．12B 3C ．23D 26．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC =，则点C 的轨迹为( ) A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线2:2(0)C y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为( )A ．1(4，0)B ．1(2，0) C ．(1,0)D ．(2,0)8．点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A ．1 B 2C 3D ．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A ．62+B ．442+C ．623+D ．43+10．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<11．在ABC ∆中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，则tan (B = )AB．C．D．12．已知函数1()sin sin f x x x=+，则( )A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D ．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，则（）A．B．C．D．6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1 B．C．D．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．695．已知，则（）A．B．C．D．6．在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若，则点C 的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D．直线7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1 B．C．D．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）。
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合{}1235711A =，
，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．若)(1i 1i z +=-，则z = A ．1–i
B ．1+i
C ．–i
D ．i
3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01
B ．0.1
C ．1
D ．10
4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)
()=
1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当
I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3）
A ．60
B ．63
C ．66
D ．69
5．已知πsin sin
=3
θθ++（）1，则πsin =6
θ+（）
A ．1
2
B C ．23
D
6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为 A ．圆
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．直线
7．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：y 2=2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为 A ．（
1
4
，0） B ．（
1
2
，0） C ．（1，0） D ．（2，0）
8．点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为 A ．1
B
C
D ．2
9．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．设a =log 32，b =log 53，c =
2
3
，则 A ．a <c <b
B ．a <b <c
C ．b <c <a
D ．c <a <b
11．在△ABC 中，cos C =
2
3
，AC =4，BC =3，则tan B = A
B ．
C ．
D ．
12．已知函数f (x )=sin x +
1
sin x
，则 A ．f (x )的最小值为2 B ．f (x )的图像关于y 轴对称 C ．f (x )的图像关于直线x =π对称
D ．f (x )的图像关于直线2
x π
=
对称
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +⎧⎪≥-≥≤⎪
⎨⎩
， ,则z =3x +2y 的最大值为_________．
14．设双曲线C :22
221x y a b
-= (a >0,b >0)的一条渐近线为y
x ，则C 的离心率为_________．
15．设函数e
()x
f x x a
=+．若e (1)4f '=，则a =_________．
16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设等比数列{a n }满足124a a +=，138a a -=． （1）求{a n }的通项公式；
（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ． 18．（12分）
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
19．（12分）
如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：
（1）当AB BC =时，EF AC ⊥；
（2）点1C 在平面AEF 内． 20．（12分）
已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围． 21．（12分）
已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；
（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积． （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2﹣t ﹣t 2，
y =2﹣t ﹢t 2
(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B
两点.
（1）求|AB |：
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程. 23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)
设a ，b ，c ∈R ， a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；
（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c }≥√43．。