2012年高考真题——数学文(四川卷)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（文史类）

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 2

4S R p =

如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3

43V R

p =

在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)

(0,1,2,,)k

k

n k

n n P k C p p k n -=-=…

第一部分 （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ）

A 、{}b

B 、{,,}b c d

C 、{,,}a c d

D 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）

A 、21

B 、28

C 、35

D 、42

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）

A 、101

B 、808

C 、1212

D 、2012 4、函数(0,1)x

y a a a a =->≠的图象可能是（ ）

5、如图，正方形A B C D的边长为1，延长B A至E，使1

A E=，连接E C、ED则sin C ED

∠=（）

A、

10

B、

10

C

10

D

6、下列命题正确的是（）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设a

、b

都是非零向量，下列四个条件中，使

||||

a b

a b

=

成立的充分条件是（）A、||||

a b

=

且//

a b

B、a b

=-

C、//

a b

D、2

a b

=

8、若变量,x y满足约束条件

3,

212,

212

x y

x y

x

y

x

y

-≥-

⎧

⎪

+≤

⎪⎪

+≤

⎨

⎪≥

⎪

≥

⎪⎩

，则

34

z x y

=+的最大值是（）

A、12

B、26

C、28

D、33

9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点

(2,)

M y。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||

OM=（）

A

、B、

C、4

D、

10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作

平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径C D作平面α成45

角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为

B，该交线上的一点P满足60

BOP

∠= ，则A、P两点间的球

面距离为（）

A、arccos

4

R

B、

4

R

π

C、arccos

3

R D、

3

R

π

11、方程22

ay b x c

=+中的,,{2,0,1,2,3}

a b c∈-，且,,

a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A 、28条

B 、32条

C 、36条

D 、48条 12、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为

0的等差数列，

127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）

A 、0

B 、7

C 、14

D 、21

第二部分 （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13

、函数()f x =

____________。（用区间表示）

14、如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，M 、N 分别是C D 、1C C 的中点，则异面直线1A M 与D N 所成的角的大小是____________。 15、椭圆

22

2

1(5

x y

a a

+

=为定值，

且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭

圆相交于点A 、B ，F A B ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。 16、设,a b 为正实数，现有下列命题：

①若221a b -=，则1a b -<； ②若

111b a

-=，则1a b -<；

③若||1-

=，则||1a b -<；

④若33||1a b -=，则||1a b -<。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为

110

和p 。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950

，求p 的值；

（Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

18、(本小题满分12分)

已知函数2

1()cos

sin

cos

2

2

2

2

x x x f x =--

。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若()10

f α=，求sin 2α的值。

N

A 1