光学原子物理习题答案培训讲学
原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e −'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=−θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θasin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学课后习题答案
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
08物理《原子物理》(参考答案)
以下是本人经过网络和书本查证的出的答案，每题都经过仔细分析与查找，如有纰漏请指出。
——From GK原子物理学习题一、选择题（1）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：DA、原子不一定存在核式结构；B、散射物太厚；C、卢瑟福理论是错误的；D、小角散射时一次散射理论不成立。
（2）用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔（bó）正碰，测量金原子核半径的上限。
问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？BA、1/4 ；B、1/2 ；C、1 ；D、2 。
（3）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：DA、质子的速度与α粒子的相同；B、质子的能量与α粒子的相同；C、质子的速度是α粒子的一半；D、质子的能量是α粒子的一半。
（4）在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？AA、16 ；B、8 ；C、4 ；D、2 。
（5）欲使处于激发态的氢原子发出Hα线，则至少需提供多少能量（eV）?BA、13.6 ；B、12.09 ；C、10.2 ；D、3.4 。
（6）由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径a0的数值是：BA、5.29×10-10m ；B、0.529×10-10m ；C、5.29×10-12m；D、529×10-12m 。
（7）氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：DA、3Rhc/4 ；B、Rhc；C、3Rhc/4e；D、Rhc/e。
（8）弗兰克—赫兹实验使用的充气三极管是在：BA、相对阴极来说板极上加正向电压,栅极（shān jí）上加负电压；B、板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；C、板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；D、相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压。
光学原子物理习题解答
光学原⼦物理习题解答光学习题答案第⼀章：光的⼲涉 1、在杨⽒双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察⼲涉条纹,若⼊射光是波长为400nm ⾄760nm 的⽩光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最⼤限度地加强?解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm =依公式:五种波长的光在所给观察点最⼤限度地加强。
2、在图⽰的双缝⼲涉实验中，若⽤薄玻璃⽚（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，⽤同样厚度的玻璃⽚（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单⾊波长480nm λ=,求玻璃⽚的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃⽚）34104000104009444.485007571.46666.7dl k Ddk l mm nmDk nm k nm k nm k nm k nmδλλλλλλλ-==∴==?===========11111故:od屏 O解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后，221121821()()5()558.010r n d d r n d d n n d d mn n δλλλ-=+--+-=∴-===?- 3、在双缝⼲涉实验中，单⾊光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为⼊射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求：（1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离。
（2）相邻明条纹的距离。
解：（1）如图，设0p 为零级明纹中⼼，则：21022112112021()()03()/3/r r d p o D l r l r r r l l p o D r r d D dλλ-≈+-+=∴-=-==-=(2)在屏上距0点为x 处，光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± = (3)/kx k D d λλ=±+在此处令K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+?=-=4、⽩光垂直照射到空⽓中⼀厚度为43.810e nm =?的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)?-，那些波长的光在反射中增强？解：若光在反射中增强，则其波长应满⾜条件12(1,2,)2ne k k λλ+= =即 4/(21)ne k λ=- 在可见光范围内，有42424/(21) 6.7391034/(21) 4.40310k ne k nm k ne k nmλλ3= =-=?= =-=?5、单⾊光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单⾊光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm 与700nm 这两个波长的单⾊光在反射中消失，求油膜的最⼩厚度？解：有题意有：2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700nd k k d nk k λλ=++∴='∴+=+min min 5/277/23,2(31/2)5006732 1.3k k k k d nm'+=+'∴==+∴==?即 56、两块平板玻璃，⼀端接触，另⼀端⽤纸⽚隔开，形成空⽓劈尖，⽤波长为λ的单⾊光垂直照射，观察透射光的⼲涉条纹。
最新-【光学原子物理的讲解与练习】[原创] 精品
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光学、原子物理讲解与练习[知识讲解]几何光学1、光的直线传播、光速（1）光源、光束、光线；（2）光在同一种均匀媒质中沿直线传播；（3）实例：影的形成（本影半影），日食、月食、小孔成像；①是本影区；②③是半影区；④是伪本影区；若中间的是月球，则地球在①区的部分会看见日全食，处在②③的部分会看见日偏食，处在④区的部分会看见日环食；若中间的是地球，则当月球全处于①区时，地球上处于夜晚的人会看见月全食，若月球部分处于①区，部分处于半影区时，地球上处于夜晚的人会看见月偏食；（4）光在真空中传播速度，C=299792458米/秒，可取C=3.00×118米/秒，光在其它媒质中的速度小于C。
（5）光速的测定。
2、光的反射：平面镜成像中：①物体沿垂直镜子速度为v则像沿垂直镜子速度为-v；若将镜子沿垂直像连线以v运动，则像沿同方向以2v运动。
②入射方向不变，当平面镜转过θ，则反射光线同方向转过2θ。
3、光的折射：①，.②(c光在真空中速度，v光在介质中速度)③全反射：条件：（1）光从光密媒质进入光疏媒质。
（2）入射角大于临界角。
临界角C：折射角等于90°时的入射角叫做临界角。
4、棱镜三棱镜对光线的作用：①光线通过棱镜时，向底面偏折；②对同一个棱镜，同一束光来说，n越大，偏折角越大。
③全反射三棱镜平面镜镀水银吸收10%的能量，而三棱镜吸收的很少。
④复色光和单色光、色散单色光：一种颜色的光，单一频率（小频带）复色光：由多种单色光组成。
演示：光的色散，红光偏折射角小，紫光偏折角大。
色散：把复色分解为单色光叫光的色散。
光的本性光的微粒说——牛顿光的波动说——惠更斯电磁波理论——麦克斯韦光子说——爱因斯坦——光的本质：波粒二象性光的波动说1、波的干涉两列波干涉的条件：频率相同，相差恒定；1801年，英国物理学家托马斯·杨把白光源发出的一束光分成了两束，再使这两束光干涉，从而完成了干涉现象的实验。
(整理)光学与原子物理答案
光学与原子物理试题集锦1、如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。
它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。
尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是（ C ）A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。
所以选C。
2、(04吉林理综)下面是四种与光有关的事实：( B )①用光导纤维传播信号②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③一束白光通过三棱镜形成彩色光带④水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是A．①④B．②④C．①③D．②③3、(05北京)在下列各组的两个现象中都表现出光具有波动性的是 ( C )Ａ．光的折射现象、色散现象Ｂ．光的反射现象、干涉现象Ｃ．光的衍射现象、偏振现象Ｄ．光的直线传播现象、光电效应现象4、(05河北)图示为一直角棱镜的横截面，∠bac=90º，∠abc=60º。
一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。
已知棱镜材料的折射率n=2，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线 ( BD )Ａ．从ab面射出Ｂ．从ac面射出Ｃ．从bc面射出，且与bc面斜交D．从bc面射出，且与bc面垂直5、[06全国卷I.15] 红光和紫光相比，cA.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 【答案】：B【解析】：在电磁波谱中，紫光的频率比红光高，由爱因斯坦的光子说可知，紫光的能量较大；由于紫光的频率高，故紫光在同介质中的折射率较大，由n ＝v c可知，在同一介质中，紫光传播速度较小，而红光传播速度较大；由以上分析得，正确选项为B 。
原子物理习题解答2.docx
6.1计算原子处于2D3/2态朗德g 因子和Z 方向的磁矩. 解：原子态2。
3/2对应S=l/2,L=2,7=3/2,则朗德g 因子(言+ l)+*x(* + l)—2x(2 + l)_, 5 1 "V + D + MS + KL + l)： 1| 方幻—2J(J + 1) ~ 2xfx 4 3 ] ] 3 6 2R JZ =；将心)分别代入，可得=±N 〃B ，±E 〃B 、* +1) 解: ls3d 1D 2 矿 ^jiSn (1，1，1； °，°，0; -1, -1, —1).B B o ■线 b 线 〃线 6.2氮原了单态食3(1。
,一ls2piPi 跃迁发出的谱线波长为667.8Inm,在B=1.2T 的磁场中发生正常塞曼效应.(1)垂直于磁场方向观测有几条谱线?波长是多少?(2)迎着磁场方向观测有几条谱线?波长各是多 -2 2 -1 1 -0 0--1 -1 --2 -2 成8 ls2pE / 可见，(1)垂直于磁场方向观测有三条线， ,1 1 z - 4 4由 ----- =L 侍 A =4] 4 1 0 -1 o 71 a Mj v+Av v v-Av \ r71 1o -iMjgj47imcA 1 + 2L 1 + AeB / 47imc 4 Time + AeB4》x9.1xl0—3i3xl08x6.6781xl0—7= ------------------ ------- ------------------- = ------------ - ------ =6.6778xlO (m) = 667.78nm 4^x9.1xlO -313xlO 8 +6.6781X10-7 xl.6xl0-19 xl.2 2 = 667.8 Inm1 1 , F C 2再由 ------ =L 侍 A 2 = ------------ 47imcA 2 22 1-2L4/me — AeB 4”9.1xl0T3xl08x6.6781xl0—7= ------------------ rr------- 7 ------------------- -------------- ------- = 6.6783xlO (m) = 667.83nm 4^-X 9.1X 10"313X 108 -6.6781X 10-7 xl.6xl0-19 xl.2(2)迎着磁场方向观测只能观测到波长为4=667.78nm 和22 = 667.83nm 的两条o ■线;波长为 2 = 667.8 Inm 的n 线观测不到.6.3锌原了光谱正常的一条谱线(3S^3P 0)在B=1.00T 的磁场中发生塞曼分裂.从垂直于磁场方向观测，原解:从垂直于磁场方向观测，原谱线分裂为三条，相邻谱线波数差相等，均为 A 〜0 0 eB 1.6xlOT9xl.O_i\ Av =2L = 2 ---------- = ------------------- 7： ------- = 93.278(〃？) 4 砌c 2^x9.1xl0-31 x 3x10s故不属于正常塞曼效应.6.4已知纳原了的D I ,D2线间隔为1720m 4,求有效核电荷数Z.在钠原了的光谱线中，谱线Di 来自第一激发态32p”到基态32S 1P 的跃迁，其波长为589.6nm,当钠原了放在磁场B 中时，D 】线将分裂为四条谱线, 设磁场强度B=0.2T,求四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差. 四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差由:—4 min1“maxZH A2 8 r 得： ------- =~L2.2 3min maxBiJ:A2 = -L22 =-—L6M ：x0.2_ x5 8962 xl0-i4 = 8 6469x1012(/«) = 8.6469x 10" A 3 3 47x9.1x10 31x3x1086.5基态钠原子处在磁场为B 的微波谐振腔中，频率为v = 1.0xl()i°Hz 的电磁波经波导输入谐振腔，磁场多强时，电磁波能量会被强烈吸收？解：基态钠原子符号 3S 2S I /2 :S=1 /2,L=0,J= 1 /2,gj=2,Mj= +1/2.两子能级间隔:AE = g J /H B B 当电磁波能量被强烈吸收时，有hv = gj/J B Bn hv 6.63xlO-34xl.OxlO 10 l.OxlO 10 x4^x9.1xlQ-31B = ------- = ---------- 话 --------- 新 ---- = ----------------- 商 ----- =0.357356 TW B 2x1.6x1-19x6.63x10-34/4如 2xl.6xT 196.6在核磁共振谱仪中，当共振频率调谐到42.57MHz 时观测到含氢样品的共振吸收,求所加磁场的大小. 当调谐到16.55MHz 时,观测到’Li 样品的共振吸收，已知g H = 5.585,1- = 3/2,计算7Li 的g 因了和 磁矩值. 解：由 hv == g ；jU N B 得，hv hv…，… ，… A TI M V 4勿 X 1.67X 10 27X 4.257X 107 , NB = ____ — _________ — ______ — ________________________ = ] .0 (T)g —N g[he/4沛1 egj 1.6xr 19 x5.585对 ’Li 油 hv = g lLi M N B_ hv _ hv _ 4*“ _ 4〃x 1.67xl(T27 xl.655xl (r _ 2 ]7 S ，u ~ ~ Bhe / 4 兀M ~ eB ~ 1.6xF 19xl.O —' = S I J^N = 2.17X *〃N = 3.255〃N6.7试证明原子在6G3/2态的磁矩为0,用矢量模型说明之。
原子物理学答案!10
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r多大？解：将1.1题中各量代入m r的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min04pZe r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
江西师大全国中学生物理竞赛培训：光学、原子物理习题(含答案)免费范文精选
物理光学原子物理1、把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上(如图)。
现用单色光垂直于平面照射,在装置的上方向下观察,可以看到干涉条纹,那么关于两束干涉光及干涉条纹的说法正确的是：A．两束干涉光是a,b面反射形成的；B．干涉条纹是中央疏边缘密的同心圆；C．两束干涉光是b,c面反射形成的；D．干涉条纹中是中央密边缘疏的同心圆。
2．如图所示是伦琴射线管的装置示意图，关于该装置，下列说法中正确的是（）A．E1是低压交流电源，E2是高压直流电源，且E2的右端为电源的正极B．射线E、F均是电子流C．射线E是电子流、射线F是X射线D．射线E是X射线、射线F是电子流3．在一次观察光的衍射实验中，观察到如图所示的清晰的亮暗相间的图样，那么障碍物是下列给出的（）A．很小的不透明圆板 B．很大的中间有大圆孔的不透明挡板C．很大的不透明圆板 D．很大的中间有小圆孔的不透明挡板4、激光散斑测速是一种崭新的技术，它应用了光的干涉原理，用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光的时间间隔?t的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔?t、双缝到屏之距离l以及相邻亮纹间距?x，若所用的激光波长为?，则该实验确定物体运动速度的表达式为（）A、v?xl?tl?C、v? ?x?tl?x tl?tD、v? xB、v?5．如图所示，x为未知放射源，将强力磁场M移开，计数器所测得的计数率保持不变，其后将铝薄片移开，则见计数器计数率大幅度上升，则x为（）A．纯β放射源 B．纯γ放射源C．α、β混合放射源 D．α、γ混合放射源6．甲、乙两种单色光从同一介质射入空气．发生全反射时甲光束的临界角较小，则：以下说法中正确的是（）A．甲光的光子能量比乙光的光子能量大；。
原子物理习题解答1
原子物理学习题解答1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：m/s kg 10315.3m 1020.0sJ 1063.624934⋅⨯=⨯⋅⨯===---λhp p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hch E 光光λν21623116222442022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2021知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.41063.6106.19.11434190⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610585.4103714800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12119-20⨯⨯==+=+=mv w h ν故: m)(10656.3106.14.31031063.6719834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:0.038eV J 1021.63001038.123232123≈⨯=⨯⨯⨯==--kT ε 其方均根速率: m/s 27001067.11021.6222721≈⨯⨯⨯==--nm v ε由德布罗意公式得：)nm (15.027001067.11063.62734=⨯⨯⨯===--v m h p h n n λ1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以20222022/1c m c v c m mc =-=23cv =⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (104.1103101.931063.632128313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ德布罗意波长: 1)/(1)/(2020204202-=-=-===E E E E c m hcc m E hc mv h p h c λλ 所以,2/120]1)/[(/-=E E c λλ(2)解：当c λλ=时，有11)/(20=-E E ，即：2/0=E E 02E E =⇒故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-= MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为710/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为多长?解： 778342101061031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc ch h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110315.32100546.1292634---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t τ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为610-.试求此光子位置的不确定量.解： λλλλλλλλ∆⋅=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或：λλλλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2)( m/s)kg (1021.2101031063.6336734⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10386.21021.22100546.1223334---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x 2.1 按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度ρ分布在半径为R 的球体内。
原子物理第三章习题答案
原子物理第三章习题答案第三章量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----=?==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E==焦耳151083410986.110/1031063.6---?==。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meV h 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--?=?=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--?=?=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----?==3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-?-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h c m eV eVm h -?-=-=λ 由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得：ολA V V)10489.01(25.126-?-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
原子物理学课后习题答案第2章
第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度：61110188.2/2⨯===ma h a v νπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V i i 伏特第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势：20.1011==eE V 伏特2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22n hcRE H-= 其中6.13=HhcR电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特 1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特 8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R AR R AR R HH HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+iL 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
原子物理习题解答1演示教学
原子物理习题解答1原子物理学习题解答1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：m /s kg 10315.3m 1020.0s J 1063.624934⋅⨯=⨯⋅⨯===---λhp p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hch E 光光λν21623116222442022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射?解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2021知,铯的光电效应阈频率为:Hz)(10585.41063.6106.19.11434190⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610585.4103714800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12119-20⨯⨯==+=+=mv w h ν故: m )(10656.3106.14.31031063.6719834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以20222022/1c m c v c m mc =-=23c v =⇒ （2）由德布罗意公式得：)m (104.1103101.931063.632128313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ德布罗意波长: 1)/(1)/(2020204202-=-=-===E E E E c m hcc m E hc mv h p h c λλ所以, 2/120]1)/[(/-=E E c λλ(2)解：当c λλ=时，有11)/(20=-E E ，即：2/0=E E 02E E =⇒故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-=MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为710/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为多长?解： 778342101061031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc ch h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110315.32100546.1292634---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t τ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为610-.试求此光子位置的不确定量.解： λλλλλλλλ∆⋅=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或： λλλλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2)( m/s)kg (1021.2101031063.6336734⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10386.21021.22100546.1223334---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x 2.2 当一束能量为4.8MeV 的α粒子垂直入射到厚度为5100.4-⨯cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒纪录到4100.2⨯个α粒子.试求: (1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子? (2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子? (3) α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒子?(金和铝的密度分别为19.3g/cm 3和2.7g/cm 3,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲).解：由公式, )2/(sin /')()41('42220220θπεr S Mv Ze Nnt dN =)2/(sin /')2()41(422220θπεαr S E Ze Nnt = (1) 当︒=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:01455.030sin 10sin )2/(sin )2/(sin ''44241412=︒︒==θθdN dN 故 241210909.210201455.0'01455.0'⨯=⨯⨯==dN dN (个)(2) 由于2/1'αE dN ∝,所以 413108'4'⨯==dN dN (个) (3) 由于2'nZ dN ∝,故这时:31211342442112441410/10/''--⨯⨯==A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ 55310227793.19197137.2''4221421112444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=dN A Z A Z dN ρρ(个) 2.3 动能为40MeV 的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?解：由公式: ])2/sin(11[2412020θπε+=Mv Ze r m , 当对心碰撞时,πθ=,1)2/sin(=θ,则 m)(109.5106.11040)106.1(82210924115196219920---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==απεE Ze r m2.4 动能为0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少?解：最小距离为:])2/sin(11[241])2/sin(11[41202020θπεθπε+=+=p p m E Ze v m Ze r m )(1060.1]45sin 11[106.11087.02106.180109131962199---⨯=︒+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=）（ 2.5 试证明α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者间的最小距离是散射角为90°时相对应的瞄准距离的两倍。
原子物理答案
原子物理答案人类对物质的研究始于远古时期，但对物质微观世界的认识却是相对较晚的。
20世纪初期，物理学家开始研究原子及其组成部分，至此，原子物理学诞生了。
本文将探讨原子物理学的基本概念及其应用，带您了解原子世界的奥秘。
1. 原子的构成及性质原子是构成物质的基本粒子，是由质子、中子和电子组成的。
其中，电子是带负电荷的基本粒子，质子是带正电荷的基本粒子，中子则是不带电的基本粒子。
原子中的质子和中子共同构成原子核，而电子则围绕原子核运动。
原子的构成及性质对于原子物理学的研究至关重要。
2. 原子物理学的应用原子物理学的研究不仅对基础物理学有着重要的贡献，同时也渗透到了许多领域。
以下是原子物理学的一些应用：2.1 原子核能的利用原子核能的利用是原子物理学的一大应用。
原子核能可以被转化为能量，可以用于发电、医疗等领域。
核能在现代社会中已经成为不可或缺的能源。
2.2 光谱分析光谱分析是通过测量物质吸收或发射的光谱来确定物质的组成、结构和化学性质的方法。
原子的电子能级结构对物质的光谱产生了很大的影响，因此，通过光谱分析，可以了解物质的微观结构和化学性质。
2.3 医学影像学医学影像学中的X射线、CT、MRI等技术都是基于原子物理学的研究成果。
通过这些技术，医生可以观察人体内部的结构和异常情况，从而进行更为准确的诊断与治疗。
3. 原子物理学的未来发展随着科技的进步和人们对原子世界的探索，原子物理学在未来的发展前景也越来越广阔。
以下是原子物理学未来发展的一些方向：3.1 原子精细测量原子物理学在测量和校准领域有着广泛的应用，随着技术的提升，将会出现更精细的原子测量工具。
这些工具可以用于测量时间、长度等物理量，提高测量的准确度。
3.2 光量子计算光量子计算是利用光子的量子性质来进行信息处理的一种计算模式。
光量子计算以计算机行业为例，将会带来计算速度和计算能力的大幅提升。
4. 结语原子物理学探讨的是微观世界的奥秘，它在现代科学和生产领域拥有着重要的地位。
原子物理学
原子物理学习题解答临沂师范学院物理系 理论物理教研室第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mvα=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
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光学原子物理习题答案光学习题答案 第一章：光的干涉1、 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最大限度地加强?解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm =依公式:五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。
2、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单色波长480nm λ=,求玻璃片的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃片）34104000104009444.485007571.46666.7dl k Dd k l mm nmDk nm k nm k nm k nm k nmδλλλλλλλ-==∴==⨯===========11111故:od屏O解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后，221121821()()5()558.010r n d d r n d d n n d d mn n δλλλ-=+--+-=∴-===⨯-3、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求： （1） 零级明纹到屏幕中央O 点的距离。
（2） 相邻明条纹的距离。
解：（1）如图，设0p 为零级明纹中心，则：21022112112021()()03()/3/r r d p o l r l r r r l l p o D r r d D dλλ-≈+-+=∴-=-==-=(2)在屏上距0点为x 处， 光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± = (3)/kx k D dλλ=±+在此处令K=0，即为（1）的结果， 相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+∆=-=4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810e nm =⨯的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)⨯-⨯，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件12(1,2,)2ne k k λλ+= =即 4/(21)ne k λ=- 在可见光范围内，有42424/(21) 6.7391034/(21) 4.40310k ne k nm k ne k nmλλ3= =-=⨯= =-=⨯5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？ 解：有题意有：2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700nd k k d nk k λλ=++∴='∴+=+min min 5/277/23,2(31/2)5006732 1.3k k k k d nm'+=+'∴==+∴==⨯即 56、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。
（1） 设A 点处空气薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差； （2） 在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：（1）202e e δ=-=（2）顶点处0,0,e δ=∴=干涉加强是明条纹。
7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm ，用波长为589.3nm 的黄光测得30条亮线间的距离为4.295mm ，求细线直径？解：54.295,()295.7510()22x mm d m h D x d λλαα-⎫=⎪⎪⇒=⨯⎬⎪===⎪⎭由题意相邻条纹间距 又8、在双缝干涉实验中,波长λ =5500Å的单色平行光垂直入射到宽度4210d m -=⨯的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为66.610e m -=⨯、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹O 处将有多少个条纹移过？ 解:明纹坐标 x k =kD λ/d ∆x=21k k x x -=(k 2-k 1)D λ/d=20D λ/d=0.11m(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O 点有L ∆= r 2+e-[r 1+ ne]= (n -1)e= k λ故玻璃片复盖一缝后,零级明纹O 处移过的条纹数量 k= (n -1)e/λ=6.96=7第二章：光的衍射1、一块15cm 宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm 的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d ；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？解：(1)60.0018.33310m 120d -==⨯(2) , 1,2 3d jk j b k === 得：b 1=2.77×10-6m b 2=5.55×10-6m sin b j θλ=91116255010sin sin sin 0.39723.392.7710j b λθ-----⨯⨯====⨯第二值 91116255010sin sin sin 0.19311.125.5510j b λθ-----⨯⨯====⨯(3) jNλλ=∆ 9550100.01527nm 218000jN λλ-⨯∆===⨯2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的-75.89010m ⨯和-75.89610m ⨯的第二级谱线。
（2）第二级谱线的衍射角θ=30o 。
（3）第三级缺级。
解：3、波长为600nm 单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sin θ1=0.20和Sin θ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？ 解：有题意有333491()sin sin 30 2.3610,30.7910, 1.5710o R kN N k a b k k a b a b mma ba mmb mmaλλλλθλλθθ---==∴==+=∴+==⇒+=⨯+=⇒=⨯=⨯条又又第三级缺级则1221626min (1)()sin )sin (1)()(sin sin )610sin sin ()sin 4sin 41 1.5104a b k a b k a b a b ma b a k a k a b a bk a mθλθλθθλλθθθλθλ-- : += (1) (+=+ (2)(1)-(2)+-=∴+==⨯-(2):+= =∴=++===⨯有：由于第四级缺级，则有当时， min (3)sin 1100123567891048k a ba bk λθλ=≤++∴==∴±±±±±±±±±±±±光栅方程有能看到，，，，，，，，，级条纹，缺，级4、绿光5000A o正入射在光栅常数为2.5×10-4cm ，宽度为3cm 的光栅上，聚光镜焦距为50cm ，求：1) 第一级光谱的线色散？2) 第一级光谱中能分辨的最小波长差？ 3) 该光栅最多能看到第几级光谱？ 解：（1） 2.0sin 1==d λθθδδλθθcos d jD ==56100.204.01105.25.0cos ⨯=-⨯===-θθd fj fD D l （2） 44102.1105.23⨯=⨯=-N ∵jN =λδλ；o A jN 417.0102.150004=⨯==λδλ （3） λθj d =sin ；5100.5105.276=⨯⨯=<--λdj （能看到第四级谱线） 5、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,12400700nm nm λλ==， ,已知单缝宽度21.010a cm -=⨯，透镜焦距50f cm =,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .(2) 若用光栅常数31.010d cm -=⨯的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解： (1) 单缝衍射明纹角坐标θ满足 asin θk =(2k+1)λ/2 (k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标 xk=ftg θk ≈fsin θk =f(2k+1)λ/(2a) 两光第一级明纹间距∆x= x 2- x 1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7×10-3m (2) 光栅方程式 dsin θ=k λ xk=ftg θk ≈fsin θk =fk λ/d 两光第一级明纹间距∆x= x 2- x 1=f(λ2-λ1)/d=1.8×10-2m6、一对双星的角间隔为0.05" 求:(1) 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？(2) 此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为1＇）2 解：⑴ Dm λδ22.1=∴ mD δλ22.1= m A o7105.55500-⨯==λrad m 74104.260109.205.0"05.0--⨯=⨯⨯==δ m D 8.2104.2105.522.177=⨯⨯⨯=-- ⑵ 倍人眼最小分辨角1200104.2109.2)'1(74=⨯⨯==--m e M δθδθ第三章：几何光学1、一个双凸透镜（f = 6.0cm ）；一个凹面反射镜（R =20cm ）；一物体高4cm ，在透镜前12cm ，透镜在凹反射镜前2cm ，如图所示，①计算其影像的位置。
②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。
解：1111112s f s s f ''=='-cm222152s Rs s R '==- cms 3=5 – 2 = 3cm333332s f s s f ''=='- 最后成像于透镜左侧2cm 处。
31213s s s s s s β'''=⋅⋅=-- 倒立的实像2、如图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为3cm ，中心厚度为122O O cm =，将其放在折射率为1.2的溶液上方，一个高度为2y mm =的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为14QO cm =，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？解：第一次成像：3,5.1,2.1,4'111+===+=r n n s32.15.1'5.142.11-=+s ，5.7'1-=s ， 5.145.1)5.7(2.11'1'111+=⨯-⨯-=-=s n s n V第二次成像：3,0.1,5.1,5.95.72'22'12-====+=-=r n n s d s35.11'15.95.12--=+s ，cm s 114'2=，185.911145.12'2'222-=⨯⨯-=-=s n s n V ，27185.121-=⨯-==V V V ，mm yV y 54272'-=⨯-==成像在厚透镜上表面中心的上方114厘米处，像高54毫米 成倒立、放大的实像。