数列会考练习题
数列专项训练试卷
数列专项训练试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 在等差数列{a_n}中，若a_1 = 2，a_3+a_5=10，则a_7=（）A. 5.B. 8.C. 10.D. 14.2. 等比数列{a_n}的公比q = 2，a_1+a_2+a_3=21，则a_3+a_4+a_5=（）A. 42.B. 84.C. 168.D. 336.3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n + 1，则a_n=（）A. 2n - 3，n≥slant2；0，n = 1B. 2n - 3，n≥slant1C. 2n - 1，n≥slant2；0，n = 1D. 2n - 1，n≥slant14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_100=10，则S_110=（）A. - 90.B. 90.C. - 110.D. 110.5. 等比数列{a_n}中，a_3=9，a_5=1，则a_7=（）A. (1)/(9)B. (1)/(3)C. ±(1)/(3)D. (1)/(27)6. 数列{a_n}满足a_n + 1=a_n+2n，a_1=1，则a_n=（）A. n^2-n + 1B. n^2+n - 1C. n^2-1D. n^2+1二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{a_n}中，a_2=4，a_4+a_7=15，则a_n=______。
2. 等比数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_1^2+a_2^2+·s+a_n^2=______。
3. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=3a_n+1，则a_n=______。
4. 数列{a_n}的通项公式a_n=(n + 1)/(n)，则它的前n项和S_n=______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=5，S_6=36。
求数列{a_n}的通项公式；设b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n。
会考贵州数学试题及答案
会考贵州数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：B2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(-1) = 1，求a + b + c的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 计算下列几何图形的面积。
A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 椭圆答案：C4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1/2D. x = -1/2答案：A5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B6. 计算以下表达式的值：(3x - 2)(x + 1)。
A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案：A7. 已知函数y = kx + b的图像经过点(1, 5)和(2, 8)，求k的值。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A8. 计算以下概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A9. 计算以下三角函数值：sin(30°)。
A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/2答案：A10. 计算以下对数表达式的值：log2(8)。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算以下等比数列的和：1 + 2 + 4 + 8 + ... + 64。
答案：12712. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x + 213. 计算以下立体几何体积：一个立方体的边长为2，求其体积。
答案：814. 计算以下统计学中的方差：一组数据为2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，求其方差。
数列题型练习题
数列题型练习题一、选择题1. 下列数列中，是等差数列的是：A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5D. 1, 2, 4, 7, 112. 已知等差数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n是正整数，前5项的和Sn为：A. 5B. 10C. 15D. 253. 若数列的前n项和Sn等于n²，则这个数列的通项公式是：A. an = nB. an = n + 1C. an = n²D. an = 2n二、填空题1. 下列数列中，是等比数列的是：________2. 若等差数列的前n项和Sn = 2n² + n，则这个数列的公差d为：________3. 已知一等差数列的首项为5，公差为3，则数列的前20项的和S20为：________三、计算题1. 若等差数列的首项为2，公差为4，求前10项的和S10。
2. 某等差数列的前5项依次是5, 8, 11, 14, 17，求公差d以及数列的第50项a50。
3. 某等差数列的前n项和Sn等于n² + n，求该数列的通项公式以及前10项的和S10。
四、解答题1. 证明：如果一个数列既是等差数列又是等比数列，那么它必定是等差数列。
2. 某等差数列的前n项和Sn为n² + 3n，推导出该数列的通项公式以及公差d。
3. 等差数列的前n项和Sn等于n² + n，求证：数列的通项公式为an = n + 1。
以上是数列题型练习题的内容，请根据具体要求完成题目，保证解答的准确性和清晰性。
数列练习题(含解析)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数数列D ．摆动数列2．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－3D ．－43．等差数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝7，则a 7＝( ) A ．10 B ．20 C ．16D ．124．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，则数列lg a 1,2lg a 2,22lg a 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1 C ．(n －1)·2n ＋1D ．2n ＋15．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶36．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 2n π2a n ＋4cos 2n π2，则a 9，a 10的大小关系为( )A ．a 9>a 10B ．a 9＝a 10C ．a 9<a 10D ．大小关系不确定7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，n 为正奇数，a n ＋1，n 为正偶数，则254是该数列的( )A ．第8项B ．第10项C ．第12项D ．第14项8．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020 B.4 0362 019 C.4 0322 017D.4 0342 0189．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为13的等比数列，那么a n ＝( )A.32⎝⎛⎭⎫1－13n B.32⎝⎛⎭⎫1－13n －1 C.23⎝⎛⎭⎫1－13n D.23⎝⎛⎭⎫1－13n －1 10．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 11．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 018－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为________．13．(2017·北京高考)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则 a 2b 2＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14．(10分)已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 2 018.15．(12分)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m .16．(12分)在等差数列{a n}中，S n为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n a n＋1，求数列{b n}的前n项和T n.17．(12分)(2018·浙江高考)已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{(b n＋1－b n)a n}的前n项和为2n2＋n.(1)求q的值；(2)求数列{b n}的通项公式．答案解析1．等比数列{a n}的公比q＝－14，a1＝2，则数列{a n}是()A．递增数列B．递减数列C ．常数数列D ．摆动数列解析：选D 因为等比数列{a n }的公比为q ＝－14，a 1＝2，故a 2<0，a 3>0，…，所以数列{a n }是摆动数列．2．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，a 是b ，c 的等比中项，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－3D ．－4解析：选D 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c ，a 2＝bc ，a ＋3b ＋c ＝10，解得a ＝－4，b ＝2，c ＝8.3．等差数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝7，则a 7＝( ) A ．10 B ．20 C ．16D ．12解析：选D ∵{a n }是等差数列， ∴d ＝a 5－a 35－3＝52，∴a 7＝2＋4×52＝12.4．已知等比数列的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，则数列lg a 1,2lg a 2,22lg a 3,23lg a 4，…，2n －1lg a n ，…的前n 项和S n 等于( )A ．n ·2nB ．(n －1)·2n －1－1 C ．(n －1)·2n ＋1D ．2n ＋1解析：选C ∵等比数列{a n }的各项都为正数，且当n ≥3时，a 4a 2n －4＝102n ，∴a 2n ＝102n，即a n ＝10n ，∴2n －1lg a n ＝2n －1lg 10n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，① 2S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，②∴①－②得－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ＝(1－n )·2n －1， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶3解析：选A 在等比数列{a n }中，S 5，S 10－S 5，S 15－S 10，…成等比数列，因为S 10∶S 5＝1∶2，所以S 5＝2S 10，S 15＝34S 5，得S 15∶S 5＝3∶4，故选A.6．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋2＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 2n π2a n ＋4cos 2n π2，则a 9，a 10的大小关系为( )A ．a 9>a 10B ．a 9＝a 10C ．a 9<a 10D ．大小关系不确定解析：选C 当n ＝2k －1(k ∈N *)时，a 2k ＋1＝2a 2k －1(k ∈N *)，所以数列：a 1，a 3，a 5，…是首项为1，公比为2的等比数列，所以a 9＝a 1×24＝16；当n ＝2k (k ∈N *)时，a 2k ＋2＝a 2k ＋4，所以数列：a 2，a 4，a 6，…是首项为1，公差为4的等差数列，所以a 10＝a 2＋4×4＝17.所以a 9<a 10，故选C.7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，n 为正奇数，a n＋1，n 为正偶数，则254是该数列的( )A ．第8项B ．第10项C ．第12项D ．第14项解析：选D 当n 为正奇数时，a n ＋1＝2a n ，则a 2＝2a 1＝2，当n 为正偶数时，a n ＋1＝a n＋1，得a 3＝3，依次类推得a 4＝6，a 5＝7，a 6＝14，a 7＝15，…，归纳可得数列{a n }的通项公式a n＝⎩⎨⎧2+12n －1，n 为正奇数，2+12n －2，n 为正偶数，则2+12n －2＝254，n ＝14，故选D.8．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝( )A.4 0382 020 B.4 0362 019 C.4 0322 017D.4 0342 018解析：选A ∵a n ＋1－a n ＝n ＋1，a n －a n －1＝n －1＋1，…，a 2－a 1＝1＋1， ∴a n ＋1－a 1＝(1＋n )n 2＋n ，即a n ＋1＝n (n ＋1)2＋n ＋1， ∴a n ＝n (n －1)2＋n ＝n (n ＋1)2，1a n＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 019＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12 019－12 020＝2×⎝⎛⎭⎫1－12 020＝4 0382 020.故选A. 9．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为13的等比数列，那么a n ＝( )A.32⎝⎛⎭⎫1－13n B.32⎝⎛⎭⎫1－13n －1 C.23⎝⎛⎭⎫1－13n D.23⎝⎛⎭⎫1－13n －1 解析：选A 由题知a 1＝1，q ＝13，则a n －a n －1＝1×⎝⎛⎭⎫13n －1.设数列a 1，a 2－a 1，…，a n －a n －1的前n 项和为S n ， ∴S n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a n . 又∵S n ＝1×⎝⎛⎭⎫1－13n 1－13＝32⎝⎛⎭⎫1－13n ，∴a n ＝32⎝⎛⎭⎫1－13n . 10．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．8解析：选A 设等差数列{a n }的公差为d ， 因为a 2，a 3，a 6成等比数列，所以a 2a 6＝a 23， 即(a 1＋d )(a 1＋5d )＝(a 1＋2d )2. 又a 1＝1，所以d 2＋2d ＝0. 又d ≠0，则d ＝－2，所以{a n }前6项的和S 6＝6×1＋6×52×(－2)＝－24.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 11．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．解析：设{a n }的首项，公差分别是a 1，d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝16，20a 1＋20×(20－1)2×d ＝20，解得a 1＝20，d ＝－2， ∴S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.答案：11012．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 018－3n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为________．解析：由a n ＝2 018－3n >0，得n <2 0183＝67223，又∵n ∈N *，∴n 的最大值为672. 答案：67213．(2017·北京高考)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ， 等比数列{b n }的公比为q ， 则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3； b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.所以a 2＝－1＋3＝2，b 2＝－1×(－2)＝2， 所以a 2b 2＝1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)14．(10分)已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 2 018.解：(1)证明：∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2且n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1，∴1x n－1x n －1＝13(n ≥2且n ∈N *)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列． (2)由(1)知1x n ＝1x 1＋(n －1)×13＝2＋n －13＝n ＋53.∴1x 2 018＝2 018＋53＝2 0233. ∴x 2 018＝32 023. 15．(12分)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和，若S m ＝63，求m . 解：(1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1. 由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n－1或a n ＝2n －1.(2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－(－2)n3.由S m ＝63，得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n ＝2n －1，则S n ＝1－2n 1－2＝2n－1.由S m ＝63，得2m ＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6.16．(12分)在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和(n ∈N *)，且a 2＝3，S 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设等差数列{a n }的公差是d ，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，4a 1＋6d ＝16，解得a 1＝1，d ＝2，∴a n ＝2n －1. (2)由(1)知，a n ＝2n －1， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1.17．(12分)(2018·浙江高考)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3＋a 4＋a 5＝28，a 4＋2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1＝1，数列{(b n ＋1－b n )a n }的前n 项和为2n 2＋n .(1)求q 的值；(2)求数列{b n }的通项公式．解：(1)由a 4＋2是a 3，a 5的等差中项， 得a 3＋a 5＝2a 4＋4，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＋4＝28，解得a 4＝8.由a 3＋a 5＝20，得8⎝⎛⎭⎫q ＋1q ＝20，解得q ＝2或q ＝12. 因为q >1，所以q ＝2.(2)设c n ＝(b n ＋1－b n )a n ，数列{c n }的前n 项和为S n .由c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，解得c n ＝4n －1.由(1)可得a n ＝2n －1，所以b n ＋1－b n ＝(4n －1)×⎝⎛⎭⎫12n －1， 故b n －b n －1＝(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －2，n ≥2，b n －b 1＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 3－b 2)＋(b 2－b 1)＝(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －2＋(4n －9)×⎝⎛⎭⎫12n －3＋…＋7×12＋3. 设T n ＝3＋7×12＋11×⎝⎛⎭⎫122＋…＋(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －2，n ≥2. 则12T n ＝3×12＋7×⎝⎛⎭⎫122＋…＋(4n －9)×⎝⎛⎭⎫12n －2＋(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －1， 所以12T n ＝3＋4×12＋4×⎝⎛⎭⎫122＋…＋4×⎝⎛⎭⎫12n －2－(4n －5)×⎝⎛⎭⎫12n －1， 所以T n ＝14－(4n ＋3)×⎝⎛⎭⎫12n －2，n ≥2. 又b 1＝1，所以b n ＝15－(4n ＋3)×⎝⎛⎭⎫12n －2.。
数列练习题经典例题及详细解答
数列练习题4．正项等比数列{a n }中a 1，a 49是2x 2－7x +6=0的两个根，则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为（ ）A ．221B ．93C ．±93D ．357、数列{}n a 满足首项*1114,323(),n n a a a n N +=+=∈那么使20n n a a +⋅<成立的n 值是（ ）A21 B20 C2和21 D21和225．已知数{}n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则|||||||1021a a a ++++ 的值为（ ）A ．67B ．65C ．61D ．565．已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，所有项的和为S ，且1)2(lim =-∞→S S n n ，则其首项a 1的取值范围（ ）A ．(－1，0)B ．（－2,－1）C ．（－2,－1）∪（－1,0）D ．（－2,0） 9．若数列{}n a 成等差数列， a m ＝n ，a n ＝m(m ≠n)，则a m ＋n ＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n10.若数列{}n a 成等差数列， ,()m n S n S m m n ==≠，则m n S +＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n(1) 解法一： 1m n a a d m n-==--，∴0m n m a a nd n n +=+=-= 解法二：设n a an b =+，则a n b m a m b n +=⎧⎨+=⎩解之1a b m n=-⎧⎨=+⎩，∴()0m n a m n m n +=-+++= 解法三：设首项和公差列方程组（略）(2) 解法一：1m n n s s a +-=+…＋1111()()()()22m n m m n a m n a a m n a a n m ++=-+=-+=- ∴1112,()()2m n m n m n a a s m n a a m n ++++=-=++=-- 解法二： 设2n s an bn =+，则22an bn m am bm n⎧+=⎨+=⎩相减得()1a m n b ++=- ∴s m+n ＝a(m ＋n)2＋b(m ＋n)＝(m+n)[a(m ＋n)＋b]＝－m －n 解法三：由已知点(,),(,),(,)m n m n s s s m n m n m n m n+++共线， ∴m n m n s m n m m n n m n s m n m m n++--+=⇒=---4．若数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，则=+++22221n a a a （ ）A ．2)12(+nB ．1(41)3n - C ．)264(311+-n D ．)234(31+n例10．设｛a n ｝（n ∈N *）是公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是 （ ）A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值14．已知等比数列}{n a 公比为q ，且q>1，其前n 项和为S n ，则nn n S a 1lim +∞→= q －1 . 9．以()f n 表示下图中第（n ）个图形的相应点数,根拒其规律()f n = ()2n n + ．……15.在数列}{n a 中)(22+∈++-=N n kn n a n ,已知此数列是递减数列且恰从第三项起开始小于3,则实数k 的取值范围是_15 .,25[3)_________.例19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n －1)2n ＋1，是否存在等差数列{b n }，使 a n ＝b 1C n 1＋b 2C n 2＋…＋b n C n n 对一切正整数n 均成立？解：n ≥2时，a n ＝S n －S n-1＝n2n-1，n ＝1时也成立，假设存在等差数列b n ＝an ＋b 满足条件 解法一： 则n2n-1＝(a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n＝a(C n 1＋2C n 2＋…＋nC n n )＋b(C n 1＋C n 2＋…＋C n n )＝an2n-1＋b(2n －1)＝(an ＋2b)2n-1－b比较两边对应项系数可得b ＝0，a ＝1，所以存在等差数列b n ＝n 满足条件 解法二：a n ＝ (a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n倒序 a n ＝(na ＋b)C n n ＋(na-a+b)C n n-1＋…＋(a ＋b)C n 1相加2a n ＝(na ＋b)( C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n )即 n ×2n ＝b n ×2n 所以b n ＝n 故存在等差数列b n ＝n 满足条件。
往年内蒙古普通高中会考数学真题及答案
往年内蒙古普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题要求的） 1.已知集合M={x|3)1(-x x ≥0},集合N={y|y=3x 2+1,x ∈R},则M ∩N= A.Φ B.{x|x ≥1} C.{x|x ﹥1} D.{x|x ≥1或x ﹤0} 2.函数f(x)=3x(0＜x ≤2)的反函数的定义域为A.(0,+∞)B.（1,9]C.(0,1)D.[9,+∞) 3.“|x-1|﹤2成立”是“x(x-3)﹤0成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 A. y=-log 2x B.y=x 3+x C.y=3xD.y=-x1 5.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4= 4,a 3+a 5=10,则它的前10项和S 10等于 A.138 B.135 C.95 D.23 6.已知sin α=55,sin(βα-)=-1010,α、β均为锐角,则β等于A.125π B.3π C.4π D.6π 7. 设函数y=f(x)定义在R 上,则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于 A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 8．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋),设其前n 项和为S n ,则使 S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值319．设数列{a n }是公比为a (a ≠1),首项为b 的等比数列,S n 是前n 项和,对任意的n ∈N ＋ ,点(S n ,S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上 10.锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B,则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝011.在△ABC 中,sinA=54,cosB=1312-,则cosC 等于 A ．6556 B ．6516- C ．6556或6516- D 6533-12. 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且 g(n)=⎩⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1n n g f n , 设a n = g(n)－g(n-1) (n ∈N ※), 则数列｛a n ｝是A 等差数列B 等比数列C 递增数列D 递减数列 二.填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上）13 .在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_____.14. 21cos sin =⋅βα,则βαsin cos ⋅范围 。
高中数学数列经典题型专题训练试题(含答案)
高中数学数列经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间120分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共15小题，每题2分，共30分）1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-12．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2B．-2C．3D．-39．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．9910．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．52212．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．17．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．18．数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．第Ⅱ卷（非选择题）三．简答题（共5小题,50分）26．（10分）已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．（1）求B、a n；（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．27．（8分）已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．28．（7分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．29．（12分）已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．30．（12分）在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．参考答案一．单选题（共__小题）1．数列{a n}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（2n-1）2B．C．D．4n-1答案：C解析：解：∵a1+a2+a3+…+a n=2n-1…①∴a1+a2+a3+…+a n-1=2n-1-1…②，①-②得a n=2n-1，∴a n2=22n-2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==，故选C．2．若{a n}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．C．3或D．-3或-答案：C解析：解：∵{a n}为等比数列a5•a11=3，∴a3•a13=3①∵a3+a13=4②由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3∴q10=或3，∴=或3，故选C．3．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．答案：A解析：解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．4．等差数列{a n}中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A．1B．2C．D．答案：D解析：解：∵数列{a n}是等差数列，a1=1，a3=4，∴a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=．故选：D．5．数列的前n项和为S n，a n=，则S n≥0的最小正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．15答案：A解析：解：令a n=＜0，解得n≤6，当n＞7时，a n＞0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S13＞0，即使S n≥0的最小正整数n=12．故选A．6．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-2n，则数列{a n}是（）A．公差为4的等差数列B．公差为2的等差数列C．公比为4的等比数列D．公比为2的等比数列答案：A解析：解：∵S n=2n2-2n，则S n-S n-1=a n=2n2-2n-[2（n-1）2-2（n-1）]=4n-4故数列{a n}是公差为4的等差数列故选A．7．已知数列{a n}的前n项和S n=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）A．B．C．D．答案：C解析：解：当n=1时，a1=S1=21-1=1，当n≥2时，a n=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2•2n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合∴a n=2n-1，∴数列{a n}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．∴此数列奇数项的前n项和为==故选C8．在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2B．-2C．3D．-3答案：C解析：解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．9．在数列{a n}中，a1=2，a2=2，a n+2-a n=1+（-1）n，n∈N*，则S60的值为（）A．990B．1000C．1100D．99答案：A解析：解：当n为奇数时，a n+2-a n=1+（-1）n=0，可得a1=a3=…=a59=2．当n为偶数时，a n+2-a n=1+（-1）n=2，∴数列{a2n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a2+a4+…+a60=30×2+=930．∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）=30×2+930=990．故选：A．10．若数列{a n}是公差为2的等差数列，则数列是（）A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列答案：A解析：解：∵数列{a n}是公差为2的等差数列∴a n=a1+2（n-1）∴∴数列是公比为4的等比数列故选A11．在数列{a n}中，a1=0，a n=4a n-1+3，则此数列的第5项是（）A．252B．255C．215D．522答案：B解析：解：由a n=4a n-1+3可得a n+1=4a n-1+4=4（a n-1+1），故可得=4，由题意可得a1+1=1即数列{a n+1}为首项为1，公比为4的等比数列，故可得a5+1=44=256，故a5=255故选B12．数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵a n•b n=1∴b n==∴s10==（-）+=-=故选项为B．13．等比数列{a n}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A．20B．18C．10D．8答案：B解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=8，a3-a1=16，∴，解得，∴=2×32=18．故选：B．14．已知在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A．2B．C．3D．答案：C解析：解：∵a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-3∴2S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，即3a4=a5∴3a4=a4q解得q=3，故选C15．数列{a n}的通项，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项答案：D解析：解：由题意得=，∵n是正整数，∴=当且仅当时取等号，此时，∵当n=9时，=19；当n=9时，=19，则当n=9或10时，取到最小值是19，而取到最大值．故选D．二．填空题（共__小题）16．已知等差数列{a n}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．答案：-40解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，∵a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，∴-4=8+9d，解得d=-，∴a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-×36=-40，故答案为：-4017．在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．答案：8解析：解：由等差数列的性质可得a3+a5+a7+a9+a11=（a3+a11）+a7+（a5+a9）=2a7+a7+2a7=5a7=20∴a7=4∴a1+a13=2a7=8故答案为：818．（2015秋•岳阳校级月考）数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列a n的前n项和为______．答案：2n+n2-1解析：解：数列a n的前n项和S n=（2+22+23+…+2n）+[1+3+5+…+（2n-1）]=+=2n-1+n2．故答案为：2n-1+n2．19．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n=______．答案：2n-1解析：解：由题可得，a n+1+1=2（a n+1），则=2，又a1=1，则a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项、公比的等比数列，所以a n+1=2•2n-1=2n，则a n=2n-1．故答案为：2n-1．20．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=______．答案：3解析：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a6=a8，得a1+d+a1+5d=a1+7d，即a1=d，所以==．故答案为3．21．已知数列{a n}，a n+1=2a n+1，且a1=1，则a10=______．答案：1023解析：解：由题意，两边同加1得：a n+1+1=2（a n+1），∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n-1=2n∴a n=2n-1∴a10=1024-1=1023．故答案为：1023．22．设正项等比数列{an}的公比为q，且，则公比q=______．答案：解析：解：由题意知得∴6q2-q-1=0∴q=或q=-（与正项等比数列矛盾，舍去）．故答案为：23．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．答案：2n+1-1解析：解：由题意知a n+1=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有a n+1=4×2n-1=2n+1，∴a n=2n+1-1．24．数列{a n}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．答案：=5解析：解：等差数列{a n}中，∵a3+2a8+a9=20，∴（a1+2d）+2（a1+7d）+（a1+8d）=4a1+24d=4（a1+6d）=4a7=20，∴a7=5．故答案为：5．25．设数列{a n}为正项等比数列，且a n+2=a n+1+a n，则其公比q=______．答案：解析：解：由题设条件知a1+a1q=a1q2，∵a1＞0，∴q2-q-1=0解得，∵数列{a n}为正项等比数列，∴．故答案：．三．简答题（共__小题）26．已知等差数列{a n}，前n项和为S n=n2+Bn，a7=14．（1）求B、a n；（2）设c n=n•，求T n=c1+c2+…+c n．答案：解：（1）∵a7=14．即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14．解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．n=1时也适合∴a n=2n（2）由（1）c n=n•=n•4n，T n=c1+c2+…+c n．=1•41+2•42+3•43+…n•4n①4T n=1•42+2•43+3•44+…（n-1）•4n+n•4n+1，②①-②得-3T n=41+42+43+…4n-n•4n+1=-n•4n+1=•4n+1∴T n=•4n+1解析：解：（1）∵a7=14．即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14．解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．n=1时也适合∴a n=2n（2）由（1）c n=n•=n•4n，T n=c1+c2+…+c n．=1•41+2•42+3•43+…n•4n①4T n=1•42+2•43+3•44+…（n-1）•4n+n•4n+1，②①-②得-3T n=41+42+43+…4n-n•4n+1=-n•4n+1=•4n+1∴T n=•4n+127．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+3n，求数列{b n}的前n项和S n．答案：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+-．解析：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a2+a6=18，∴，解得a1=3，d=2．∴a1=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：b n=2n+1+3n．∴S n=[3+5+…+（2n+1）]+（3+32+…+3n）=+=n2+2n+-．28．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．答案：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．解析：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．29．已知数列{a n}满足．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{a n-2}是等比数列；（3）求a n，并求{a n}前n项和S n．答案：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）解析：解：（1）∵数列{a n}满足，∴．…（3分）（2）∵，又a1-2=-1，∴数列{a n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列．…（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，…（9分）∴．…（12分）30．在数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，若存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），求p，q得值；（Ⅲ）若记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和S n．答案：解：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n；∴b n+1=log2a n+1，∴b n+1-b n=log2a n+1-log2a n=log2=-1；∴=，∴{a n}是等比数列，通项公式为a n=16×=；∴{b n}的通项公式b n=log2a n=log2=5-n；（Ⅱ）数列{b n}中，∵b n=5-n，假设存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），则，解得，或；（Ⅲ）∵a n=，b n=5-n，∴c n=a n•b n=（5-n）×；∴{c n}的前n项和S n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×①，∴s n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×②；①-②得：s n=4×----…--（5-n）×=64--（5-n）×=48+（n-3）×；∴s n=96+（n-3）×．解析：解：（Ⅰ）数列{a n}中，a1=16，数列{b n}是公差为-1的等差数列，且b n=log2a n；∴b n+1=log2a n+1，∴b n+1-b n=log2a n+1-log2a n=log2=-1；∴=，∴{a n}是等比数列，通项公式为a n=16×=；∴{b n}的通项公式b n=log2a n=log2=5-n；（Ⅱ）数列{b n}中，∵b n=5-n，假设存在正整数p，q使b p=q，b q=p（p＞q），则，解得，或；（Ⅲ）∵a n=，b n=5-n，∴c n=a n•b n=（5-n）×；∴{c n}的前n项和S n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×①，∴s n=4×+3×+2×+…+[5-（n-1）]×+（5-n）×②；①-②得：s n=4×----…--（5-n）×=64--（5-n）×=48+（n-3）×；∴s n=96+（n-3）×．。
安徽普通高中会考数学真题及答案
2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。
因此，答案为A。
2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。
3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。
数列练习题(打印版)高中
数列练习题（打印版）高中一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=8，求公差d。
A. 2B. 3C. 5D. 62. 若数列{b_n}是等比数列，b_1=3，b_3=12，求b_2。
A. 4B. 6C. 9D. 123. 已知数列{c_n}满足c_n = 2^n - 1，求c_5。
A. 30B. 31C. 32D. 33二、填空题4. 若数列{d_n}是等差数列，且d_5 + d_6 = 10，d_7 = 8，求d_1。
5. 设数列{e_n}是等比数列，e_1 = 2，e_2 = 6，求e_3。
6. 已知数列{f_n}满足f_n = 3^n - n，求f_4。
三、解答题7. 已知数列{g_n}是等差数列，且g_1 = 1，g_3 = 5，求g_5，并证明数列{g_n}是等差数列。
8. 设数列{h_n}是等比数列，h_1 = 4，公比q = 2，求h_5，并写出数列{h_n}的通项公式。
9. 已知数列{i_n}满足i_n = n^2 - 6n + 8，求i_1 + i_2 + ... + i_5，并判断数列{i_n}的单调性。
四、证明题10. 证明：若数列{j_n}是等差数列，且j_1，j_2，j_3成等比数列，则j_2^2 = j_1 * j_3。
11. 设数列{k_n}是等比数列，证明：若k_1 * k_3 = k_2^2，则数列{k_n}是等比数列。
12. 证明：若数列{l_n}满足l_n = n^3 - 3n^2 + 2n，且l_1，l_2，l_3成等差数列，则l_2 = 3。
五、探索题13. 观察数列{m_n}：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...，求m_10，并探讨当n趋向于无穷大时，m_n的极限值。
14. 设数列{n_n}满足n_n = 2^n + 3^n，求n_1 + n_2 + ... + n_5，并探讨数列{n_n}的增长趋势。
15. 已知数列{o_n}满足o_n = n! / (n+1)!，求o_1 + o_2 + ... +o_5，并探讨数列{o_n}的性质。
北京市会考数学试题
北京市会考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，周期为π的是( )A. y = sin(2x)B. y = cos(x/2)C. y = tan(3x)D. y = sec(4x)若复数z 满足|z| = 2，且z^2 = -4，则z = ( )A. 2iB. -2iC. ±2iD. ±√2i已知直线l: y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 0)，则直线l 的斜率为( )A. 1B. -1C. 2D. -2已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，则f(x) 在区间[0, 3] 上的最大值为( )A. 1B. 2C. 4D. 10下列关于等差数列{an} 的性质，正确的是( )A. 若a1 > 0，公差d < 0，则数列{an} 是递增数列B. 若a1 < 0，公差d > 0，则数列{an} 是递减数列C. 数列{an} 中，任意两项的和为常数D. 数列{an} 中，任意两项的积为常数若直线y = kx + b 与双曲线x^2 - y^2 = 1 相交于两点，则实数k 的取值范围为( )A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)B. (-1, 1)C. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)D. 以上都不对设随机变量X 服从正态分布N(μ, σ^2)，且P(X < 3) = 0.7，则P(X > 3) = ( )A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.6已知平面内三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，则ΔABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都不对下列命题中，真命题的个数为( )① 若a > b，则a^2 > b^2② 若a > b，c > d，则ac > bd③ 若a > b，c > 0，则a/c > b/c④ 若a < b < 0，则a^2 < ab < b^2A. 1B. 2C. 3D. 4设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，若f(x) 有两个不同的极值点x1, x2，且f(x1) + f(x2) = -4/3，则a + b = ( )A. -4/3B. -2C. -8/3D. -4二、填空题（每题4分，共16分）已知函数y = log2(x - 1) 的定义域为_______．已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn = 3^n + r，则a2 + r = _______．在ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，若cos A = 1/3，则sin(2B + C) = _______．已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/2，且过点(1, √3/2)，则椭圆C 的方程为_______．三、解答题（共54分）（本题12分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有两个不同的极值点，求 a 的取值。
数列专题复习及答案
数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题l、已知a n=n E N*)'则数列忆｝的最大项是旷+1562、在等差数列{a J中，若a4+a6十Gio+ a12 = 90'则知0-—a l4=3、酰廿等比数列包｝，若Gi= l a5 = 4, 则a3的值为4、数列{a J中，a3= 2, a5 = l, 则数列｛｝是等差数列，则a ll=a n +l5、在数列{a J和｛九｝中，b n是a n与a n+I的等差中项，a1=2且对任意nEN*都有3a n+I -a n = Q , 则数列｛九｝的通项公式为6、设等差数列{a n}的公差d不为O,a1 = 9d, a k是a,与a2k的等比中项，则k=7、等差数列{a J的前n项和为S n,若S4�10,S5sl5,则a4的最大值为8、正数数列{a J中，已知a1= 2, 且对任意的s,t EN*, 都有a s+a t= a s+t成立，则1 1+ + +a l a2 a2a3 a n a n+I s9、等差数列{a J的前n项和为S n,且a4-a2 = 8,a3 + a5 = 26 , 记兀＝号－，如果存在正整数M,使得对一切正整数n,T n sM都成立．则M的最小值是10、已知无穷等比数列{a n}中，各项的和为s,且lim[3(a1+a尸+a n)—S]=4,则实n今OO数a l的范围11、设正数数列{a J的前n项和为S n,且存在正数t'使得对千所有自然数n,有寂=n a +t 成立，若lim 瓦< t'则实数t的取值范围为2 n➔ 00a n12、数列{a,)的通项公式为a,={�::3(1:::; n:::; 2)，则lirn s = n之3,n EN*) nn➔oo13、已知数列[a,}的通项三式为a,�2•-1+I, 则a立+a立+a立+a,, 立＝12a n 0:::;;a n<—)14、数列{a }满足a= 2 6n+l � l '若a l=—，则a2001的值为2a n -I —:::;;a n< I)7215、在数列{a J中，如果对任意nEN*都有a n+2—a n+l= k (k为常数），则称{a J为等a n+l -a n差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0;(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若a n=-3勹2,则数列{aJ是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等千公差比．其中正确的命题的序号为二、选择题16、等差数列{a n}的公差为d,前n项的和为S n,当首项a l和d变化时a2+as+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A. s7B. SsC. s l3D. s l517、在等差数列{aJ中，Cli> 0, 5a5 = 17 a10 , 则数列{aJ前n项和凡取最大值时，n的值为（）A.12B.llC.10D.918、设{a n}为等差数列，若生)_<—1,且它的前n项和S n有最小值，那么当凡取得最小正值时，n=a l O（）A 11 B.17 C.19 D. 2019、等差数列{a n}的前n项和为S n,且Ss< S6, S6 = S1 > Ss,则下列结论中错误的是（）A d<O C. S9 > SB. a7 = 0D. S6和S7均为S n的最大值20、已知数列{a J、｛九｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为a l、b l'且a1+ b1 = 5, a1 ,b1 EN*. 设e n= a b,, (n E N勹，则数列{e n}的前10项和等千（）A. 55B. 70C.85D.10021、已知等差数列{a J的前n项和为S n,若OB=CliOA十生OO OC,且A,B,C三点共线（该直线不过原点0),则s200= c )A. 100B. 101C. 200D. 201A 7n+4522、已知两个等差数列{aJ和｛仇｝的前n项和分别为A n和B n,且_____!!.='则使B n+3a得二为整数的正整数n的个数是（b nA. 2三、解答题B. 3C. 4D. 523、设数列忆｝的前n项和为S n,已知a l=a'a n+I =凡+3n,n E N*.(1)设九＝凡_3n,求忱｝的通项公式；(2)若a＊n+I� 化，nEN,求a的取值范围．24、数列曰｝满足a 1=a , a 2 = -a (a > 0) , 且{a n }从第二项起是公差为6的等差数列，凡是{a n }的前n项和.(1)当n �2时，用a与n表示a n 与S n (2)若在s 6与趴两项中至少有一项是凡的最小值，试求a的取值范围；125、数列{aJ中，a l=—，点(n,2a n+l -aJ在直线y =x 上，其中nEN *2(1)设九=a n +l -a n -1, 求证数列｛九｝是等比数列；(2)求数列{a n }的通项；(3)设S n 、Tn 分别为数列{a小｛九｝的前n项和，是否存在实数入，使得数列｛凡:入T"}为等差数列？若存在，试求出入；若不存在，则说明理由。
数列练习题及答案说课讲解
数列练习题及答案数列练习题一、选择题1、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为( ) A ．49B ．50C ．51D ．52 2、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为( ) A ．3B ．2C ．31 D ．213、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是( ) A ．12B ．24C ．36D ．48 4、2b ac =是c b a 、、成等比数列的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为( )A ．41B ．21C ．81D ．1 6、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于( ) A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n7、数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中251=a ，751=b ，100100100=+b a ，那么{}n n b a +前100项的和为( )A ．0B ．100C ．10000D ．102400 8、若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则( )A ．12-=n a nB ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n9、等比数列{}n a 中，632=+a a ，832=a a ，则=q( ) A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21- 10、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是( ) A ．40B ．53C ．63D ．76 11、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为( ) A ．3B ．4C ．5D ．612、已知实数c b a 、、满足122,62,32===c b a ，那么实数c b a 、、是( )A ．等差非等比数列B ．等比非等差数列C ．既是等比又是等差数列D ．既非等差又非等比数列13、已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a Λ，则有( ) A ．0111>+a a B ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a二、填空题1、在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 ．2、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是 ．3、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a ．4、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a ．5、在等比数列{}n a 中, 记n n a a a S +++=Λ21, 已知1223+=S a , 1234+=S a , 则公比q ＝ ．6、在数{}n a 中，其前n 项和842--=n n S n 则4a = ．三、计算题1、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值．2、数列{}n a 中，*11,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，求数列{}n a 的通项公式n a ．3、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q ．4、已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n ∈= （1） 判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2） 若2021138,b b b m a a Λ求=+．【提高突破】一、选择题1、已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于 ( )A ．165-B ．33-C ．30-D ．21- 2、{}n a 是首项11=a ，公差为3=d 的等差数列，如果2005=n a ，则序号n 等于( ) A ．667B ．668C ．669D ．670 3、在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++( )A ．33B ．72C ．84D ．189 4、如果821a ,,a ,a Λ为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则( ) A ．5481a a a a >B ．5481a a a a <C ．5481a a a a +<+D ．5481a a a a = 5、等比数列{}n a 中，92=a ，2435=a ，则{}n a 的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．1926、若数列{}n a 是等差数列，首项01>a ，020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是( )A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 008 7、已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列, 则=2a( ) A ．－4B ．－6C ．－8D ． －10 8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35a a ＝95，则=59S S( )A ．1B ．－1C ．2D ．219、已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列，1-，1b ，2b ，3b ， 4-成等比数列，则212b a a -的 值是 ( )A ．21B ．－21C ．－21或21D ．4110、在等差数列{}n a 中，0≠n a ，0121=+-+-n nn a a a ，2≥n ，若3812=-n S ，则=n ( ) A ．38 B ．20C ．10D ．9 11、在等比数列{}n a 中，若2=2a ，51=4a ，则公比=q( )A ．12- B ．2- C ．2 D ．1212、在等差数列{}n a 中，25a =，47a =，则6a =( )A ．9B ．10C ．11D ．1213、在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=( )A ．2B ．4C ．10D ．5二、填空题1、已知数列{}n a 中，14a =，132n n a a +=-()n *∈N ，则4a = ．2、在数列{}n a 中，已知118a =，且14n n a a -=(2)n ≥，则5a = ．3、在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++=L ，则299a a += ．4、如果数列{}n a 中，11=a ，112-=n n a a ()1,>∈n n N ，则123456+++++=a a a a a a ． 5、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a = ． 6、已知等比数列{}n a 中，若8543=⋅⋅a a a ，则65432a a a a a ⋅⋅⋅⋅＝ ．三、计算题1、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，241+=+n n a S ．设n n n a a b 21-=+，求证数列{}n b 是等比数列，并写出其通项公式．2、求数列221111,3,3,,3333+++L n n 的前1+n 项的和．3、设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =．（1）试用n a 表示1n a +； （2）求证：{2}n a +是等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式．第三章 数列答案详解【基础突破】 一、选择题 1、D【解析】由1221=-+n n a a 得211=-+nn a a ，故数列{n a }是首项为2，公差为21的等差数列．即()()52211101211101=⨯-+=-+=d n a a 2、A【解析】b a ,的等差中项为32=+ba ． 3、B【解析】因为数列{}n a 为等差数列，则有()1205101102110=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=a a a a a s ，即24101=+a a ．4、B【解析】因为等比数列每一项不能为零，所以当0===c b a 时，由2b ac =不能推出c b a 、、成等比数列． 5、A【解析】因为数列为等比数列，公比为2，所以13121143212222222a a a a a a a a +⋅⋅+=++=4116411=a a ．6、B7、C【解析】因为数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，所以有=+++++++1002110021b b b a a a ΛΛ()()()()[]10000200505050501001001110011001=⨯=+++=+++b a b a b b a a ．8、A 【解析】()121221-=--=-=-n n n S S a n n n ．9、C【解析】由632=+a a ， 832=a a 知2a 和3a 是一元二次方程0862=+-x x 的两根，故22=a ，43=a 或42=a ，23=a ；所以相应的q 为2或21．10、B【解析】()()5341153115115=⨯-+-=-+=d a a ． 11、B 【解析】由11-=n n qa a 得 89×132-⎪⎭⎫ ⎝⎛n =31，解得n =4． 12、A【解析】由32=a，62=b，122=c 得()2222b c a=⨯，等式两边取2的对数得()()2222lg 22lg b c a =⨯，即b c a 2lg 22lg 2lg 222=+，所以b c a 2=+，实数c b a 、、是等差非等比数列．13、C【解析】()()()()()67584931021111121a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=()021193=+a a ，故093=+a a ． 二、填空题 1、4【解析】等差数列{}n a 中3512a a a =+ 3422a a a =+，205354321==++++a a a a a a ，故43=a ．2、1613【解析】等差数列{}n a 中d a a 213+=， d a a 819+=，又因为1a 、3a 、9a 成等比数列，所以有9123a a a =，即()212d a +=21a +d a 14+42d ，故 d a =1，原式=16131613104293==++++d d d d d d d d ．3、35 4、12-n【解析】由7321=++a a a 得72111=++q a q a a ， ()7121=++qq a ，因为11=a，所以712=++q q ，解得 31-=q （舍去）或22=q ， 故1112--==n n n q a a ．5、3【解析】()12122123++=+=a a s a ⇒()12321-=+a a a ，()121232134+++=+=a a a s a ⇒()1223421--=+a a a a ，所以121343--=-a a a ⇒334=a a ． 6、27【解析】()()278334844422344=--⨯---⨯=-=s s a ． 三、计算题 1、50=n【解析】452411152=+=+++=+d a d a d a a a ，又32 311=∴=d a ， 则313232131-=⋅-+=n n a n )(，333132 33=-∴=n a n ,Θ得50=n ． 2、()2132-+=n n a n【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-⇒=--+)1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n Λ将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631-+=⇒-+++=-n n a n a a n n Λ． 3、6=n【解析】因为{}n a 为等比数列，所以121-=n n a a a a ，又⎩⎨⎧==+1286611n n a a a a ，n a a ≤1且，解得64,21==n a a ，依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴=q qqa a S n n Θ又6,6421=∴=-n qn Θ．4、（1）{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列；（2）mb b b 1020213=Λ【解析】（1）设{}n b 的公比为q ， q n a a q b n a n a a nn n 31113331log )(,-+=⇒=⋅∴=-Θ，所以{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列．（2）m a a =+138Θ，所以由等差数列性质得m a a a a =+=+138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++ΛΛΛ．【提高突破】 一、选择题 1、C【解析】由题意得12224-=+=a a a ，18426-=+=a a a ，306410-=+=a a a ．2、C【解析】()()200531111=⨯-+=-+=n d n a a n ，669=n ． 3、C【解析】因为数列{}n a 为各项都为正数的等比数列，则有212111=++q a q a a ，所以2=q ，则84482412543=++=++a a a ．4、B【解析】数列是等差数列，则5481a a a a +=+，又()d a a d a a a a 121118177+=+=⋅，()()2121115412743d d a a d a d a a a ++=++=⋅，又公差0≠d ，所以5481a a a a <．5、B【解析】因为数列为等比数列，24393325===q q a a ，所以3=q ，1204=S ．6、B【解析】由题意可知01>a ，0<d ，02003>a ，02004<a ，且20042003a a >，所以使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是400622003=⨯． 7、B【解析】 由题意有2341a a a =，即()()()22222d a d a d a +=+-，()()()2222242+=+-a a a ，62-=a ．8、A【解析】 ()()195595922522925293535519159=⋅==⋅⋅=++=a a a a a a a a S S ．9、A 【解析】 131412-=+-==-d a a ，43122=⋅=b b b ，22-=b （舍正），21212=-b a a ．注意：等比数列中相隔项同正负． 10、C【解析】022121=-=+-+-n n n n n a a a a a ，因为0≠n a ，所以2=n a ，()3812212=-=-n S n ，10=n ．11、D 【解析】4123325===q q a a ，21=q ．12、A【解析】95142246=-=-=a a a ． 13、B【解析】46242,,S S S S S -- 仍成等比数列，即21a a +，43a a +，65a a +成等比数列，所以465=+a a ．二、填空题 1、82【解析】 由132n n a a +=-，有()133311-=-=-+n n n a a a ，所以{}1-n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，4431=-a ，824=a ．2、32 【解析】324814415=⨯==q a a ．3、1【解析】()50509921009998321=+=++++++a a a a a a a a Λ ，1992=+a a ．4、3263【解析】 ()3263211211116616=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=qq a S ． 5、15【解析】33313=+=d a S ，2415616=+=d a S ，所以11-=a ，2=d ，159=a ．6、32【解析】834543==⋅⋅a a a a ，24=a ，则325465432==⋅⋅⋅⋅a a a a a a ． 三、计算题 1、 数列{}n b 是首项是3，公比是2的等比数列，123-⋅=n n b ．【解析】 241+=+n n a S ，241+=-n n a S ，11144+-+=-=-n n n n n a a a S S ，()11122422--+-=-=-n n n n n n a a a a a a ，即12-=n n b b ，11=a ，52=a ，则31=b ，数列{}n b 是首项是3，公比是2的等比数列，123-⋅=n n b ．2、 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++nn n S 3132111 【解析】所求数列是两个等比数列的和，可以分开求和其中()()132131********12-=--=++++++n n nΛ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n n311213113113131313132Λ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n S 3132111． 3、（1）431+=+n n a a ；（2）数列{2}n a +是首项为9，公比是3的等比数列；（3）231-=+n n a【解析】（1）αβ和是二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈的两个实根，nn a a 1+=+βα，n a 1=⋅βα，所以3141=-+nn n a a a ，431+=+n n a a ． （2）431+=+n n a a ，()236321+=+=++n n n a a a ，921=+a ，数列{2}n a +是首项为9，公比是3的等比数列．（3）1392-⋅=+n n a ，2323911-=-⋅=+-n n n a ．4、（1）12-=n a n ；（2）①数列{}n b 是首项为2，公比是4的等比数列；②()3142-=n n T【解析】（1）1S ，2S ，4S 成等比数列，()()2111264d a d a a +=+ ，又11a =，0d>，所以2=d，()12121-=-+=n n a n ．（2）①1222-==n a n nb ，q b b n n n n ===---42232121，2211==a b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比是4的等比数列．②()()()314241412111-=--=--=n n n n q q b T ．。
高中数学会考模拟试题一
5.直线Q 与两条直线y = 1, （1,—1）,那么直线Q 的斜率是 23 A. - B. - C. 32) 23 - D.—— 32兀6.为了得到函数y = 3sin2x , x e R 的图象，只需将函数y = 3sm （2x - -3）, x e R 的9.如果a = （—2,3）, b = （x , — 6），而且a 1 b ，那么x 的值是（ ）C. 9D. —9 a 2 二 3，a 7 =13,则 $ 1。
等于()高中数学会考模拟试题（一）一. 选择题：（每小题2分,共40分） 1.已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P 5 Q ^ I ，则下列结论不正确的是（ ）A. P u Q = IB. 2.若 sin(180o+a ) = 3 P u Q =Q C. P c Q =。
D .P c Q =。
贝 U cos(2700+a )=( ) 1 A. 3 1 B. - 3 2%： 2 2<2C. ——D.——— 33 x 2 3,椭圆天十乙J 标是（ ） y 2y = 1上一点P 到两焦点的距离之积为m 。
则当m 取最大值时，点P 的坐A. (5,0)和(—5,0) 卢3V 巨、工，5 3工；3、B. （2,）和（2,一下）C. (0,3)和(0, — 3) z 5；3 3、 / D .(—,2) 和 ( 4,函数y = 2sin x - cos x +1 - 2sin 2 x 的最小正周期是5 <3 3二,2)() 兀A.一 2B.九C. 2兀D. 4兀 x - y — 7 = 0分别交于P 、 Q 两点。
线段PQ 的中点坐标为图象上所有的点（ ）兀A.向左平行移动y 个单位长度兀C.向左平行移动下个单位长度 611 A.30。
B.45。
8.如果a > b则在①11C.1兀B.向右平行移动y 个单位长度兀D.向右平行移动下个单位长度61160o D. 90o② a 3 > b 3，③ lg(a 2 +1) > lg(b 2 +1)，④ 2 a > 2 b中，正确的只有 ( B. ） ①和③ C. ③和④ D. ②和④ A. 4 B. —410.在等差数列｛a j 中，A. 19B. 50C. 100D. 12011 . a > 1,且 \ > :是 log |x |> log bl 成立的()I xy 丰 0 a aB. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12 .设函数 f (xg (x ) = lg1-x ，则()21 + xA. 3或 9 B. 6 或 9 C, 3 或 6 D. 6 14 .函数y = - ；x 2-1 (x < -1)的反函数是()…、x +1..................... ,、15 .若 f (x ) = ，g (x ) = f -1(—x )，贝U g (x )( )x -1A.在R 上是增函数 B,在(-8 , -1)上是增函数 C.在(1, +8)上是减函数 D.在(-8,-1)上是减函数16 .不等式log 1 (x + 2) > 10g l x 2的解集是()22A. { x I x < -1 或 x > 2 }B. { x I -1 < x < 2 }C. { x I -2 < x < -1}D. { x I -2 < x < -1 或 x > 2 }17 . 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为( )A. 12B. 24C. 36D. 2818 .若a 、b 是异面直线，则一定存在两个平行平面a 、p ，使( )A. a u a , b u pB. a ±a , b ± pC. a //a , b ± PD. a u a , b ± P—b-19.将函数 y = f (x )按 a = (-2,3)平移后，得到 y = 4x2-2x +4，则 f (x )=()A . 4x 2+2x +4 + 3B . 4 x 2 -6x +12 + 3C . 4x 2-6x +12 - 3D . 4 x 2-6x +920.已知函数f (x ) , x e R ，且f (2 - x ) = f (2 + x )，当x > 2时，f (x )是增函数，设 a = f(1.2。
2020年云南普通高中会考数学考试真题
2020年云南普通高中会考数学考试真题2020年云南普通高中会考数学考试真题考生注意：本次考试时限为100分钟，所有答案必须填在答题卡上指定位置，否则无效。
以下是参考公式：如果事件A、B互斥，则P(A U B) = P(A) + P(B)。
球的表面积公式：S = 4πR，体积公式：V = (2/3)πR^3，其中R表示球的半径。
圆柱体的体积公式：V = Sh，其中S表示底面面积，h表示高度。
圆锥体的体积公式：V = (1/3)Sh，其中S表示底面面积，h表示高度。
选择题（共57分）本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S∪T=A.{0,1,2}。
B.{0,2}C.{0，1，2，3}。
D.{2}2.在等差数列{an}中，a3=2，公差d=3，则a7=A.6.B.8.C.7.D.93.已知两同心圆的半径之比为1:3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为A.1/11.B.36/11C.11/3.D.89/34.已知向量a=(1,2)，b=(-2,0)，则a·b的值等于A.-4.B.-3.C.-2.D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.π。
B.2πC.3π。
D.4π6.如果直线x+my-1=0与直线2x+y+1=0垂直，那么m的值为A.-2.B.1/2C.2.D.-1/27.sin37cos34-cos79sin34的值为A.1.B.3/2C.2.D.2/28.某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为xy，10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为A.10.B.16.C.15.D.209.在三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C=1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于A.1:2:3.B.1:3:2表示为十进制数，结果为23.如果函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=10，则f(-1)的值是多少？解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分。
数列练习题(打印版)
数列练习题（打印版）一、选择题1. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 Sn = 2an - 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1)C. an = 2^nD. an = 2^(n+1)2. 若数列 {an} 是等差数列，且 a1 = 3，公差 d = 2，则数列的第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 293. 已知数列 {an} 是等比数列，且 a1 = 2，公比 q = 3，求数列的第5项。
A. 162B. 243C. 486D. 729二、填空题1. 若数列 {an} 的前n项和为 Sn = n^2 + 3n，求数列的通项公式an = ________。
2. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 3n - 1，求前n项和 Sn =________。
3. 若数列 {an} 是等差数列，且 a3 = 8，a5 = 14，求公差 d =________。
三、解答题1. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn = 3n^2 - n，求数列的通项公式。
2. 已知数列 {an} 是等比数列，且 a1 = 1，a3 = 8，求数列的公比q 及通项公式。
四、证明题1. 证明：若数列 {an} 是等差数列，且 a1 = 1，a2 = 4，则数列的前n项和 Sn = n^2。
五、应用题1. 某公司每年的利润增长率为10%，如果第一年的利润为100万元，求第5年的利润。
六、探索题1. 探索数列 {an} 的规律：a1 = 1，a2 = 3，a3 = 6，a4 = 10，...，求第10项的值。
答案提示：一、选择题1. B2. A3. D二、填空题1. an = 3n + 22. Sn = n^2 + 2n3. d = 3三、解答题1. 由 Sn = 3n^2 - n，得 a1 = S1 = 3 - 1 = 2，当n ≥ 2 时，an = Sn - Sn-1 = (3n^2 - n) - [3(n-1)^2 - (n-1)] = 6n - 4，验证a1 也满足，故 an = 6n - 4。
数列习题册复习题答案
数列习题册复习题答案一、选择题1. 给定数列 \( a_n = 3n + 2 \)，该数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A2. 如果数列 \( b_n \) 的通项公式为 \( b_n = 2^n \)，那么\( b_{n+1} / b_n \) 的值为：A. \( 2 \)B. \( 4 \)C. \( 8 \)D. \( 16 \)答案：A3. 已知等差数列的首项为 \( a_1 = 5 \)，公差 \( d = 3 \)，求第10 项 \( a_{10} \) 的值：A. 32B. 35C. 40D. 45答案：B二、填空题1. 给定数列 \( c_n = 2^n - 1 \)，第 5 项 \( c_5 \) 的值为_______ 。
答案：312. 若数列 \( d_n \) 的前 \( n \) 项和 \( S_n = n^2 \)，则\( d_3 \) 的值为 _______ 。
答案：5三、解答题1. 证明数列 \( e_n = n^2 \) 是等差数列。
证明：设数列 \( e_n \) 的第 \( n \) 项为 \( e_n = n^2 \)，第\( n+1 \) 项为 \( e_{n+1} = (n+1)^2 \)。
根据等差数列的定义，若 \( e_{n+1} - e_n \) 是常数，则\( e_n \) 是等差数列。
计算差值：\( e_{n+1} - e_n = (n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 \)。
由于 \( 2n + 1 \) 是 \( n \) 的线性函数，因此 \( e_n \) 是等差数列。
2. 已知数列 \( f_n \) 的前 \( n \) 项和为 \( S_n = 2^n \)，求\( f_n \) 的通项公式。
解答：由题意知，\( S_n = 2^n \)，当 \( n = 1 \) 时，\( f_1 = S_1 = 2 \)。
数列专题17题练习含答案
1．已知数列{}n a 是等差数列，21a t t =-，24a =，23a t t =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列(){}1n n a b -的前项和n S ．2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T . 3.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a λ=-（0λ>，*n N ∈）．（1）证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ；（2）若4λ=，2,,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩是奇是偶（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 4．已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前项和n S ，求满足3625n S >的最小的的值 5. 已知数列 ，其中 ，且满足,.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和.6. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <7.(本小题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，且Sn=4S 2，a 2n = 2 a n + 1 .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足）1(25b 1++=+n n a n n n ，求数列{b n }的前n 项和Tn.1．【答案】(1)2n a n =；(2)()1654209n n n S +-+=． 【解析】(1)由题意得22228t t t t t -++==，所以2t =±，···········2分2t =时，12a =，公差2d =，所以2n a n =；···········4分 2t =-时，16a =，公差2d =-，所以82n a n =-．···········6分 (2)若数列{}n a 为递增数列，则2n a n =，所以2log 2n b n =，4n n b =，()()1214n n n a b n -=-⋅，···········8分 所以()()231143454234214n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅，·········9分 ()()23414143454234214n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅， 所以()23134242424214n n n S n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅()()211414422143n n n -+-=+⨯---()1206543n n +---=，···········10分 所以()1654209n n n S +-+=．···········12分 2．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ， 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n n a a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-.（2）由（1）有n a b n n n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n ∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列， ∴211<≤n T T ，即2131<≤n T . 3.解：（1）由题意可知112S a λ=-，即1a λ=；当2n ≥时，111(2)(2)22n n n n n n n a S S a a a a λλ---=-=---=-，即12n n a a -=； 所以数列{}n a 是首项为λ，公比为2的等比数列，所以12n n a λ-=⨯．（2）由（1）可知当4λ=时12n n a +=，从而12,1,n n n b n n +⎧=⎨+⎩是奇，是偶．n 为偶数时，2(31)4(14)2142n n n n T ++-=+-； n 为奇数时，11n n n T T b ++=-121(311)4(14)2(2)142n n n n +++++-=+-+- 14(21)(1)(5)234n n n n +-++=+--14(21)(1)(3)34n n n +--+=+， 综上，14(21)(4),344(21)(1)(3),34n n n n n n T n n n +⎧-++⎪⎪=⎨--+⎪+⎪⎩是偶，是奇． 4．（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-；（2）13．【解析】（1）设{}n a 的公差为(0)d d ＞，由条件得()1211327(2) 0a d a a d d d +=⎧⎪+=⎨⎪>⎩， ∴11 2a d =⎧⎨=⎩，···········4分 ∴()12121n a n n =+-=-．···········6分（2···········8分 ∴311111312335212121n n S n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭． 由3362125n n >+得12n >．···········11分 ∴满足3625n S >的最小值的的值为13．···········12分 5【答案】.解：(1) ,又 ，所以 是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知， ①又又，所以为常数数列，) ② 联立①②得：,所以6.解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，且2822a a +=， ()5281112a a a ∴=+=，由4712,,a a a 成等比数列，得27412a a a =⋅， 即()()()211211117d d d +=-⋅+，0,2d d ≠∴=，111423a ∴=-⨯=故()21*n a n n N =+∈ （Ⅱ）证明：()()122n n n a a S n n +==+，()11111222n S n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭ 1211111111111111232435112n n T S S S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1111311131221242124n n n n ⎡⎤⎛⎫=+--=-+< ⎪⎢⎥++++⎣⎦⎝⎭ 故34n T <．。
历届会考题数列
历届会考题数列历届会考题三(数列)等差数列：1 、 (95 年)若数列a n }是等差数列，且 a 1 = 1, a 3 = 5, 则 a 10 等于( ) A 41 B 37 C 21 D 192． (98 年)在等差数列a n } 中， a 1 = 2, a 4 = 14, 那么前 6 项和s 6 等于( )A36 B 72 C78 D1443． (00 年)在等差数列a n } 中， a 3 = 24, s 3 = 42, 那么 a 1 等于( )A2 B 3 C4 D54． (99 年)在等差数列a n } 中， a 4 + a 5 = 12, 那么它的前 8 项和 s 8 等于( )A12 B 24 C36 D485． (03 春) 已知数列a n }满足， a n+1 = a n + 2(n = 1,2,3,...), 且 a 1 = 2， 那么a 5 等于 ( )A7 B 8 C9 D106． (06 夏)在等差数列a n } 中，已知a 1 + a 2 + a 3 = 12 ，那么 a 2 等于 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 67． (05 春) 已知a 、 x 、 b 成等差数列，那么x 等于： ( ) A ． a + b ； B ． ab ； C ．； D ． ab 。
8．已知数列a n } 的通项公式为 a n = 2n - 7 ，那么 a 4 + a 5 + a 6 + a 7 + a 8 等于： ( ) A ． 20； B ． 25；C ． 40；D ． 50．9． 20． (03 夏)在 - 2 和4 之间插入两个数，使这 4 个数顺次构成等差数列，则插入的两 个数的和为： ( )A ． 6；B ． 4；C ． 2；D ． 0．10．(02 夏)等差数列a n } 中，a 1 = 6, 且 a 2〈a 1 , 则a n } 的通项公式是(只要求写出一个符合题目条件的通项公式) 11．(01 春)某市近三年征收自行车税，完税车辆统计数字如下表2000 年 380 万辆 1999 年 360 万辆1998 年 340 万辆为合理安排 2001 年征税工作的人力，按表中显示的规律，预计 2001 年该市自行车完税车辆的数字为： ( )A 340 万辆 B400 万辆 C410 万辆 D420 万辆1 2． (01 夏)为防止沙尘暴的侵袭，环保志愿者到某沙漠风口处种植防护林，预计 2001 年种植 200 亩，以后每年比上一年多种植亩数相同，如果从 2001 年到 2005 年总共需要种植防护林 1500 亩，那么每年比上一年多种植的亩数为( )A 25 亩 B50 亩 C 75 亩 D100 亩历届会考题数列等比数列：1． (01 夏)在等比数列{a n } 中， a 5 = 3, a 7 = 9, 则公比 q 的值等于( )A 士 3B 3C 士 3 D32。
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数列会考练习题
一、选择题
1、已知数列{}n a 的第1项是1，1
1
(2)1n n n a a n a --=
≥+，则3a 的值为 （ ）
A 、
14 B 、13 C 、1
2
D 、1 2、已知{}n a 成等差数列且31140,a a +=则678a a a ++等于 （ ） A 、80 B 、72 C 、60 D 、48 3、一个等比数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，那么前3n 项的和是 （ ） A 、84 B 、75 C 、68 D 、63
4、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710,a a +=则19S 的值是 （ ） A 、55 B 、95 C 、100 D 、不能确定
5、在等比数列{}n a 中，7956,9,a a a ==则等于 （ ） A 、
1
2
B 、2
C 、3
D 、4 6、已知数列{}n a ，那么{}25n n a n a =+是成等差数列的 （ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
7、已知数列{}n a 的通项公式为4567827,n a n a a a a a =-++++那么等于 （ ） A 、20 B 、25 C 、40 D 、50
8、若数列{}n a 是等差数列，且1472583694534a a a a a a a a a ++=++=++，，则的值是 （ ） A 、23 B 、27 C 、32 D 、18
9、在等差数列{}n a 中，已知164912,7,a a a S +==则等于 （ ） A 、17 B 、72 C 、54 D 、81
10、已知数列{}n a 满足3
3
111220041,,0,n n n a a R a a a a a +=∈+=++⋅⋅⋅+则的值为 （ ）
A 、2004
B 、1
C 、0
D 、-1
11、在等差数列{}n a 中，12318192024,78,a a a a a a ++=-++=则此数列的前20项的和等于 （ ） A 、160 B 、180 C 、200 D 、220
二、填空题
1、在等差数列{}n a 中，58116,9,a a a ==则的值等于 .
2、已知{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=，则数列前10项和等于 .
3、在等比数列{}n a 中，已知110,a a 是方程2
260x x +-=的两根，则47a a = .
4、已知数列{}n a 中，111,2,,n n a a a n N ++==∈则它的前10项的和是 .
5、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且371032,12,a a a S +-==则{}n a 的通项公式
为 . 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果319216,a a S +=那么= .
6、数列{}n a 中，2121,(2)21
n
n n S a a n S ==
≥-，则此数列的前n 项和n S 等于 . 三、解答题
1、七个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和减去偶数
项的积，其差为42，首项、尾项与中间项之和为27，求中间项.
2、三个互不相等的数成等差数列，如果适当的排列这三个数也可成等比数列，已知这三个
数的和等于6，求此等差数列.
3、已知等差数列{}n a 的通项公式为23,n a n =+试求： （1）1a 与公差d ；
（2）该数列的前10项的和10S 的值.
4、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.
5、组成等差数列的三个实数的和等于21，并且这三个数分别加上1，5，10后又组成等比数列，求这三个数.。