计算机起源的数学思想
计算机的发展历史及趋势
计算机的发展历史及趋势计算机是人类历史上最为重要的发明之一，其发展历程经历了数百年的演化和数十年的飞速发展。
从原始的计算装置，到现代的超级计算机和人工智能系统，计算机的发展历程展现出了人类智慧不断追求科技进步的历史过程。
本文将从计算机的发展历史、计算机技术的分类、计算机应用的领域以及未来的发展趋势等几个方面对计算机的发展历程进行全面地探究和介绍。
一、计算机发展历史计算机可以被追溯到几百年前，其历史可以分为四个时期：力学计算机时代、电子管计算机时代、晶体管计算机时代和集成电路计算机时代。
1.力学计算机时代早在古代，人们就已经使用石骨牌、珠算、算盘等简单的计算工具进行计算。
但第一台“计算机”可以追溯到17世纪的莱布尼兹发明的莱布尼兹轮，它可以用来进行乘法和除法，这是一种纯机械计算器。
此后，Babbage（巴贝奇）发明了差分机和解析机，并提出了“编制程序”的概念，是计算机史上第一次提出这样的思想，成为计算机技术发展的一个重要里程碑。
但由于当时机械水平和工艺技术的限制，这些巨型机器都没有被完全制造出来。
2.电子管计算机时代在20世纪40年代，美国的艾克特和莫奈利发明了第一台可以工作的电子管计算机ENIAC，作为人类历史上第一台电子计算机，它的体积巨大、功耗高、运算速度慢只能执行简单的运算，但开创了数学、物理、经济管理、自然科学等领域进行高效计算的新局面，人们的计算方式开始从力学计算转向电子计算。
3.晶体管计算机时代1950年代中期，晶体管被用于计算机设计中，它取代了电子管，处理速度、准确度和可靠性得到了极大的提高，计算机的大小和功耗也大大减小，这时传统的二进制逻辑设计和冯诺依曼结构成为了计算机的标准配置，并应用到高性能计算机、特种计算机等各种不同方向的计算设备中。
4.集成电路计算机时代在集成电路技术的推动下，1960年代开始研制出集成电路计算机，成为现代计算机发展的基础，最初的集成电路微处理器是由英特尔公司制造，其可以用于计算、控制和存储计算机程序，此后，计算机出现了各种新的设备和软件，如计算机网络、分布式计算、微型计算机等等。
计算思维的发展史
计算思维的发展史计算思维是指人们在处理问题时，借助逻辑思维和数学方法进行分析、推理和解决的能力。
它的发展历程可以追溯到古代文明的起源，经历了漫长的演化和革新。
本文将从古代的原始计算、数学思维的发展、计算机的出现和计算思维的普及化等几个方面，探讨计算思维的发展史。
一、原始计算：手指、石块与符号早在人类出现的时候，原始的计算思维已经开始萌芽。
原始人利用手指进行计数，通过手指的个数来表示物品的数量。
随着社会的发展，人们开始使用石块等物体作为计数工具，进一步扩大了计数的范围。
同时，人们还开始使用简单的符号来表示数量，这也是最早的计算符号体系之一。
二、数学思维的发展：几何和代数的融合随着人类文明的进步，数学思维逐渐得到了发展。
古希腊是数学思维的重要发源地之一，几何学和代数学是古希腊数学思维的两个重要支柱。
几何学研究空间和形状的关系，代数学研究数量和运算的关系。
这两个学科的融合，为数学思维的进一步发展奠定了基础。
三、计算机的出现：机械计算的革新19世纪末，计算机的雏形开始出现。
巴贝奇的分析机是第一台被公认为计算机的机械装置，它采用了一系列齿轮和滑动规则等结构，能够进行数值计算和数据处理。
这一时期，计算思维逐渐与机械计算的概念相结合，人们开始尝试用机器来模拟人的思维过程。
四、计算思维的普及化：数字化时代的到来20世纪，随着电子技术的迅猛发展，计算机逐渐走向了普及化。
计算思维开始与计算机技术相结合，成为人们解决问题的重要方法。
人们通过编程和算法设计，使计算机能够进行更加复杂的运算和处理，进一步推动了计算思维的发展。
五、计算思维的应用：科学、工程和社会计算思维的发展不仅仅局限于学术领域，它在科学、工程和社会各个领域中都得到了广泛的应用。
在科学研究中，计算思维帮助人们进行数据分析、模拟实验和建立数学模型，加速了科学发现的进程。
在工程设计中，计算思维帮助人们进行工艺流程优化、结构设计和系统控制，提高了生产效率和产品质量。
数学是计算机的鼻祖
浅谈数学与计算机的联系计算机科学与数学之间有密切的联系，计算机内部的计算式是以二进制的方式进行的，各种程序也在应用数学的思想和算法，所以说这两者是密不可分的。
事实上，计算机科学的一些奠基者，即如冯•诺依曼和图灵等，曾经都直接从事数学哲学，基础，的研究，而且，在二次世界大战后的一些年中，计算机科学家们更不断由数学哲学中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了进一步的应用。
数学哲学，数学基础研究，的概念和理论在计算机科学的历史发展中发挥了十分重要的作用，其中模糊数学从数学手段上武装了电子计算机，使电子计算机能够在相当程度上模拟人脑的模糊思维。
在以精确数学和二值逻辑为基础上建立起来的一般电子计算机，尽管在运算速度、记忆能力等方面超过人脑，在确定性环境中能做出人脑难以快速做出的判断。
虽然我们目前还没有开离散数学这门课，但是通过网络，我去了解了离散数学在计算机中的应用。
离散数学在关系数据库、数据结构、编译原理、人工智能、计算机硬件设计、计算机纠错码中都有广泛的应用。
以下是应用方面的概述。
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件 而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力的动力源，离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到分布式系统，无不与离散数学密切相关。
计算机发展历史
计算机发展历史计算机是人类智慧的结晶，也是人类文明发展的重要标志之一。
随着时代的变迁，计算机的历程也历经了许多曲折的发展过程。
1.计算机的起源计算机的起源可以追溯到古代，人类在掌握了简单的计算方式后，就开始尝试将计算机械化。
大约在公元前3100年到公元前2600年之间，古埃及人就使用了一种叫作“阿比多斯板”的计算工具，用来记录天文观测数据。
此后，古希腊人又发明了“天球仪”和“安提基特拉机械”等计算工具。
2.二进制计数系统的发明二进制计数是现代计算机的基础，但却是在20世纪初才被发明出来的。
1847年，英国数学家乔治·布尔提出了代数的基本原理，并为代数提供了一套数学工具。
他的思想极大促进了20世纪二进制计数系统的发展。
到了20世纪初，德国数学家莱布尼茨发明了一种可以进行二进制计算的机器，这标志着机械式计算机的发展开始进入新纪元。
3.机器式计算机的发明到了19世纪末20世纪初，机器式计算机开始大规模出现。
1890年，赫尔曼·荷尔茨发明了一种用于大规模人口普查的计算机，这是现代计算机的起源之一。
另外，英国数学家查尔斯·巴贝奇提出了“差分机”和“分析机”的构想，这些机器被认为是第一台真正的通用计算机。
但只是提出了构想，从未实现。
4.电子管时代的到来20世纪30年代，随着电子管技术的发展，大规模电子管计算机开始出现。
世界上第一台电子管计算机是由美国人约翰·A·泰特发明的，名叫“恒星号”。
这台机器有17个电子管，因此也被称为“大强发号”。
接下来，美国人艾克特和莫克利发明了世界上第一台通用电子计算机，名为ENIAC，具有大量的电子管。
ENIAC的出现标志着电子管时代的正式开始。
5.集成电路技术的出现20世纪60年代，随着集成电路技术的发明和发展，电子计算机得以进一步的发展，并逐渐进入了半导体时代。
集成电路的出现大大提高了计算机芯片的集成度，使得计算机变得更加小巧轻便。
计算机的产生和发展史
1. 计算机的起源在原始社会中，人类开始使用结绳，垒石，枝条或刻字等方式进行辅助计算和计数的工具。
在春秋时期，我们的祖先发明了算筹计数的“ 筹算法” 。
公元六世纪，中国开始使用算盘作为计算工具，算盘是我国人民独特的创造，是第一种彻底使用十进制计算的工具。
由于人类一直在追求计算的速度与精度的提高:16世纪，苏格兰数学家尼培尔发明了一个计算乘法的数表，称为尼氏骨片。
1620年，欧洲的学者发明了对数计算尺。
1642年，法国数学家布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）发明了机械计算机。
19世纪，英国数学家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）提出通用数字计算机的基本设计思想，于1822年设计了一台差分机，并于1832年设计一种基于计算自动化的程序控制分析机，提出了几乎完整的计算机设计方案，被誉为计算机之父。
1854年，英国数学家布尔（George Boole）提出符号逻辑思想。
2. 计算机的发展现代计算机就是从古老的计算工具一步一步发展过来的，中间经历过的挫折已经很难找到相关记载，到第一台真正意义上的电子计算机出现的时候已经到了20世纪中期。
1946年，冯·诺依曼提出计算机的基本原理：存储程序和程序控制。
1. 由二进制替代十进制2. 采用存储程序思想（核心）3. 指令由操作码和地址码组成4. 指令和数据存于存储器，按地址寻访5. 从逻辑分为运算器（ALU），控制器（CU），存储器，输入设备，输出设备五大部件同年第一台计算机ENIAC 埃尼阿克(Electronic Numerical Integrator And Calculator)在美国宾夕法尼亚大学现世并正式投入运行，参与研制工作的是宾夕法尼亚大学莫尔电机工程学院的莫克莱和埃克特为首的研制小组，总共花费48万美金，隶属于军方用于计算弹道表，于1955年退役。
当时美军的弹道研究实验室每天要为陆军提供六张火力表，每张火力表包含几百条弹道，每条弹道都是复杂的非线性方程，只能用数值的方式进行近似计算，当时美国军方雇佣二百名计算员大约两个月才能计算完一张火力表，考虑战争情况，时间就是金钱，所以催生了计算设备的产生。
计算机科学的历史与发展从灵机到量子计算
计算机科学的历史与发展从灵机到量子计算计算机科学是一门研究计算机原理、设计、开发和应用的学科，它的发展经历了漫长而壮观的历史。
本文将从计算机科学的起源开始，逐步介绍它的发展历程，并讨论未来迎来的新篇章 - 量子计算。
一、计算机科学的起源计算机科学的起源可以追溯到数千年前的古代文明。
古希腊的大数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等人就对算术、几何等数学概念进行了深入研究。
在17世纪，计算机科学的基础开始奠定，伽利略、牛顿等科学家提出了许多重要的数学原理和计算方法。
二、机械计算机时代在19世纪末，机械计算机的发明标志着计算机科学的里程碑。
查尔斯·巴贝奇提出了分析机概念，他的设计启发了后来的计算机发明家如赫尔曼·何乐礼和查尔斯·巴贝奇等人。
这些机械计算机基于齿轮、轮子和杠杆等机械原理，能够执行复杂的计算任务，为计算机科学奠定了坚实的基础。
三、电子计算机时代20世纪初，电子计算机的出现彻底改变了计算机科学的面貌。
阿兰·图灵的工作使得计算机能够执行更为复杂的任务。
在二战期间，在美国和英国的秘密项目中，出现了世界上第一台电子计算机ENAC （Electronic Numerical Integrator and Computer）和Colossus，它们在解密和密码学领域发挥了重要作用。
此后，电子计算机的发展进入了快速的阶段。
四、个人计算机时代20世纪70年代，个人计算机的出现标志着计算机科学迈向了一个新的时代。
苹果公司的创始人史蒂夫·乔布斯和比尔·盖茨等人推动了个人计算机的普及，计算机逐渐进入了千家万户。
同时，互联网的发展进一步加速了信息时代的到来，人们可以通过计算机进行全球范围内的交流和信息传递。
五、量子计算的崛起随着科学技术的不断进步，量子计算作为一种全新的计算范式正逐渐崭露头角。
量子计算利用量子力学的原理进行计算，以量子比特作为计算机的基本单位，具有极强的计算能力。
计算机科学探索数字世界的奥秘
计算机科学探索数字世界的奥秘计算机科学作为一门独立的学科，已经成为现代社会不可或缺的一部分。
它的发展与进步不仅仅是技术的突破，更是人类对数字世界奥秘的探索。
本文将从计算机科学的历史、原理和应用三个方面，带您探索数字世界的奥秘。
一、计算机科学的历史计算机科学的起源可以追溯到古希腊的数学研究。
古希腊哲学家亚里士多德提出的逻辑思维和计算的概念，为后来计算机科学的发展打下了基础。
而现代计算机科学的雏形始于二十世纪四、五十年代，当时出现了世界上第一台电子数字计算机，由于体积庞大、运行速度慢，限制了计算机的广泛应用。
随着科技的进步，计算机逐渐变得更加智能化和高速化。
1969年，互联网的前身ARPANET建立，为计算机之间的信息交流提供了基础。
1990年代，万维网的出现极大地丰富了人们在数字世界的体验，使得信息的传播变得更加容易和高速。
二、计算机科学的原理计算机科学的原理主要涉及计算机硬件和软件。
计算机硬件包括中央处理器（CPU）、内存、硬盘等等，它们共同完成各种计算和数据存储的任务。
计算机软件则包括操作系统、应用程序等，它们通过与硬件协同工作，使计算机能够实现各种功能。
在计算机的基础上，计算机科学家们还发展了许多与数字世界相关的理论和算法。
比如，密码学是一门研究加密和解密的学科，它保护了数字世界中的信息安全。
人工智能是研究模拟人类智能的学科，通过机器学习和深度学习等技术，使计算机具备类似于人类的认知能力。
三、计算机科学的应用计算机科学的应用广泛涵盖了各个领域。
在科学研究方面，计算机模拟和数据分析成为处理复杂问题和大数据的常用手段。
在工业生产中，计算机控制系统可以实现自动化生产，提高生产效率和质量。
在医疗领域，计算机辅助诊断和手术系统帮助医生提高了诊断的准确性。
另外，计算机科学也在社交媒体、电子商务、金融行业等领域取得了重大突破。
社交媒体平台通过计算机算法进行用户推荐和信息筛选，使得用户能够更个性化地获取信息。
计算机科学的历史与发展
计算机科学的历史与发展计算机科学是一门研究计算机和计算机系统的学科，它涵盖了计算机硬件的设计和构建、计算机软件的开发和优化、计算机网络的建立和维护，以及计算机在各个领域中的应用等等。
计算机科学的发展过程可以追溯到数百年前的人类思考和算术能力的发展，而计算机的现代形式则起源于20世纪的工业革命。
本文将回顾计算机科学的历史，并介绍其在不同领域中的应用与发展。
一、算术与计算的起源人类追求计算的历史可以追溯到远古时代，当时人们使用手指、骨头、石块等工具来计数和计算。
进一步发展，各个古代文明也都有使用算术和计算的记录。
古埃及人使用简单的符号和计算方法处理数学问题，古希腊人则通过几何学推进了数学的发展。
随着时间的推移，计算问题变得越来越复杂，人们开始寻找机械化的计算方法。
二、早期计算机的发展在19世纪，随着工业革命的兴起，人们开始利用机械设备来处理复杂的计算问题。
例如，查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）设计了差分机和解析机，这两台机器被认为是计算机发展的里程碑，尽管它们当时并未完全实现，但为后来计算机科学的发展奠定了基础。
三、现代计算机的诞生20世纪上半叶，随着电子学和工程学的快速发展，现代计算机的诞生成为可能。
阿兰·图灵（Alan Turing）等科学家在计算理论、编程语言等方面做出了重要贡献。
而在第二次世界大战期间，计算机在军事中的应用催生了大型电子计算机的诞生。
第一台真正意义上的计算机——ENIAC横空出世，它巨大的体积和低效率的运行方式，与如今的计算机形成了鲜明的对比。
四、计算机科学的跨时代随着计算机技术的不断进步，计算机科学得以迅速发展。
人工智能、计算机图形学、数据库、网络通信等领域的快速发展推动了计算机科学的进步。
计算机开始成为人们生活中不可或缺的一部分，从工业控制到个人办公，再到互联网的普及，计算机科学无处不在。
五、计算机科学的应用领域计算机科学的发展带来了广泛的应用领域。
大学计算机基础知识点总结
大学计算机基础知识点总结第一章计算机及信息技术概述（了解）一、计算机发展历史上的重要人物和思想1、法国物理学家帕斯卡(1623-1662)：在1642年发明了第一台机械式加法机。
该机由齿轮组成，靠发条驱动，用专用的铁笔来拨动转轮以输入数字。
2、德国数学家莱布尼茨：在1673年发明了机械式乘除法器。
基本原理继承于帕斯卡的加法机，也是由一系列齿轮组成，但它能够连续重复地做加减法，从而实现了乘除运算。
3、英国数学家巴贝奇：1822年，在历经10年努力终于发明了“差分机”。
它有3个齿轮式寄存器，可以保存3个5位数字，计算精度可以达到6位小数。
巴贝奇是现代计算机设计思想的奠基人。
英国科学家阿兰 图灵(理论计算机的奠基人)图灵机：这个在当时看来是纸上谈兵的简单机器，隐含了现代计算机中“存储程序”的基本思想。
半个世纪以来，数学家们提出的各种各样的计算模型都被证明是和图灵机等价的。
美籍匈牙利数学家冯 诺依曼(计算机鼻祖)计算机应由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部件组成；应采用二进制简化机器的电路设计；采用“存储程序”技术,以便计算机能保存和自动依次执行指令。
七十多年来，现代计算机基本结构仍然是“冯·诺依曼计算机”。
二、电子计算机的发展历程1、1946年2月由宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机。
“诞生了一个电子的大脑”致命缺陷：没有存储程序。
2、电子技术的发展促进了电子计算机的更新换代：电子管、晶体管、集成电路、大规模及超大规模集成电路3、计算机的类型按计算机用途分类：通用计算机和专用计算机按计算机规模分类：巨型机、大型机、小型机、微型机、工作站、服务器、嵌入式计算机按计算机处理的数据分类：数字计算机、模拟计算机、数字模拟混合计算机1.1.4 计算机的特点及应用领域计算机是一种能按照事先存储的程序，自动、高速地进行大量数值计算和各种信息处理的现代化智能电子设备。
计算思维史话
计算思维史话计算机是当今世界上最重要的技术之一，它的发展与计算思维密不可分。
计算思维是指通过计算机进行问题求解的思维方式，是计算机科学中的基础概念之一。
本文将从历史的角度出发，探讨计算思维的发展历程及其对人类社会的影响。
一、计算思维的起源计算思维的起源可以追溯到古代，人类早期的计算方法主要依靠手工计算，如算筹、算盘等。
随着时间的推移，人们开始使用更加先进的计算工具，如计算尺、计算器等。
但这些工具都需要人工操作，计算速度较慢，难以满足人们日益增长的计算需求。
二、计算机的发明20世纪40年代，计算机的发明使得计算思维得以快速发展。
1946年，美国宾夕法尼亚大学的艾克特和莫奇利发明了第一台电子计算机“ENIAC”，它能够进行高速计算，解决了许多科学计算难题。
此后，计算机不断发展，出现了许多型号和种类，如IBM公司的“System/360”、苹果公司的“Macintosh”等。
三、计算思维的发展随着计算机的发展，计算思维也得到了快速发展。
计算思维的核心在于把问题转化为计算机可以处理的形式，通过编程实现问题求解。
计算思维的发展历程可以分为以下几个阶段：1.低级语言阶段计算思维最初的编程语言是机器语言，它是计算机直接能够识别和执行的语言，但是编写机器语言程序非常困难，容易出错，需要对计算机硬件有深入的了解。
随后，汇编语言被发明出来，它是一种较高级的语言，能够更好地利用计算机硬件资源。
汇编语言虽然比机器语言容易编写，但仍然需要对计算机硬件有深入的了解。
2.高级语言阶段随着计算机硬件的发展，高级语言被发明出来，如Fortran、C、C++、Java等。
高级语言使得编程变得更加简单，程序员只需要关注问题本身的逻辑，而不需要关注计算机硬件的细节。
高级语言的出现极大地推动了计算思维的发展。
3.面向对象编程阶段面向对象编程是一种编程范式，它把问题看作是由对象组成的，通过对对象进行操作解决问题。
面向对象编程的发明使得程序员能够更加方便地组织和管理程序，提高了程序的可读性和可维护性。
计算机发展历史中的重要人物和思想
计算机发展历史中的重要人物和思想1936年年仅24岁的英国人图灵发表了著名的《论应用于决定问题的可计算数字》一文提出思考实验原理计算机概念。
图灵把人在计算时所做的工作分解成简单的动作与人的计算类似机器需要:1存储器用于贮存计算结果2一种语言表示运算和数字3扫描4计算意向即在计算过程中下一步打算做什么5执行下一步计算。
具体到一步计算则分成:1改变数字的符号2扫描区改变如往左进位和往右添位等3改变计算意向等。
图灵还采用了二进位制。
这样他就把人的工作机械化了。
这种理想中的机器被称为图灵机。
图灵机是一种抽象计算模型用来精确定义可计算函数。
图灵机由一个控制器一条可以无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写头组成。
这个概念如此简单的机器理论上却可以计算任何直观可计算函数。
图灵在设计了上述模型后提出凡可计算的函数都可用这样的机器来实现这就是著名的图灵论题。
现在图灵论题已被当成公理一样在使用着它不仅是数学的基础之一。
半个世纪以来数学家提出的各种各样的计算模型都被证明是和图灵机等价的。
1945年图灵到英国国家物理研究所工作并开始设计自动计算机。
1950年图灵发表了题为《计算机能思考吗》的论文给人工智能下了一个定义而且论证了人工智能的可能性。
1951年他被选为英国皇家学会会员。
-- 信息论的创始人香农首次阐明了布尔代数在开关电路上的作用香农是现代信息论的著名创始人。
现代信息论的出现对现代通信技术和电子计算机的设计产生了巨大的影响。
如果没有信息论现代的电子计算机是无法研制成功的。
香农在美国密执安大学和麻省理工学院学习时修过布尔代数课并在布尔的指导下使用微分分析仪这使他对继电器电路的分析产生兴趣。
他认为这些电路的设计可用符号逻辑来实现并意识到分析继电器的有效数学工具正是布尔代数。
1938年香农发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》首次用布尔代数进行开关电路分析并证明布尔代数的逻辑运算可以通过继电器电路来实现明确地给出了实现加减乘除等运算的电子电路的设计方法。
简述冯·诺依曼计算机的基本思想。
简述冯·诺依曼计算机的基本思想。
二十世纪的计算机发展大致可分为三个时期。
第一代是电子管计算机，以1946年美国宾夕法尼亚大学莫尔电子学研究所首次公开发布晶体管结构原理为标志。
第二代是晶体管计算机，以1947年晶体管的诞生和应用为标志。
第三代是集成电路计算机，以1958年出现第一台集成电路计算机ENIAC为标志。
人们把这三个里程碑式的事件统称为“三里程碑”。
从本质上看，第一代计算机和第二代计算机都属于机器语言，只是利用电子电路实现语言的机器指令来运算、存储数据。
它们无非是顺序性机器、并行性机器和并行性语言。
现代计算机之父——冯·诺依曼提出了“存储程序控制”思想，认为应该将人们要求处理的对象事先编入程序存放在计算机的内存中，而计算机则按照指定的顺序去执行这些程序，完成指定任务，然后再把处理结果按照同样的原则和方法写回到内存中去。
显然，这种对计算机工作过程的全新思考，已经打破了原有的继电器逻辑思维模式，使计算机更加具有人类智慧的特征。
正如他自己所说：“我仅仅描述了一种计算机的思想，但却说出了许多计算机科学家的思想。
”(一)存储程序控制。
冯·诺依曼对存储程序控制的概念及其关键设备进行了深入的分析与探讨，他认为存储程序控制的基本思想是用指令将各种软件程序和数据存放在一个存储介质中，程序包括许多逻辑指令，指令是计算机的基本单元。
指令的一条记录由若干条字节组成，一条指令代表一个操作。
例如：加法指令。
(1)B+A;(2)B;(3)C;减法指令。
(4)-B;(5)A;判断指令。
(6)True;(7)False。
而字节则由“ 0”开始，每次执行一条指令，就在该字节增加或移去一个“ 0”。
当然，指令必须符合逻辑，符合“与”“或”“非”关系，这样才能把指令送入相应的存储区。
然后再由主机按照指令所给予的信息，通过适当的控制电路将指令一条条地送到每一条存储线路中去，计算机就按照预定的要求执行指令所规定的操作，然后将处理的结果存入存储区。
简述冯诺依曼计算机思想
简述冯诺依曼计算机思想冯诺依曼计算机思想是现代计算机科学的基石。
1945年，美国科学家约翰冯诺依曼发表了他的著作《计算机和数学自动机理论》，提出了冯诺依曼框架，其中描述了一类由计算机组成的有限状态机，即被称为冯诺依曼计算机的计算机架构。
他的计算机架构从结构、功能、性能和编程等方面，提供了关于计算机硬件和软件设计等重要理论，为后来的科学家和工程师提供了一个根本设计指导原则，成为后来计算机的基础。
冯诺依曼提出的计算机思想是个大胆的设想，涉及到多个学科领域，其中包括数学、逻辑、工程技术和计算机科学等。
他提出了一种计算机系统的通用模型，这种模型包括：输入、输出、程序和数据，以及用于从程序运行到数据传输的过程。
冯诺依曼的计算机思想的基本思想有三点：1、自动化计算机系统。
2、程序可以被设计为一个独立的实体，它可以通过输入和输出来实现一定的功能。
3、信息的流动可以在系统中进行控制，使得计算机更具灵活性。
冯诺依曼思想的实践应用是在计算机科学领域十分重要的。
它解决了计算机系统设计中的问题，并成为现代计算机系统设计原则的基础。
冯诺依曼框架是一种分离计算机的软件和硬件的构思，它描述了软件和硬件的分离，使得计算机更加灵活、更加简洁。
这样，一台计算机可以同时运行多个软件，比如操作系统和应用软件，而不用担心硬件的性能和功能，从而提高了计算机的效率。
冯诺依曼的计算机思想不仅对计算机科学有重要影响，而且引发了其他多种学科和领域的发展。
比如，微积分、函数分析等数学理论，都可以借助冯诺依曼思想，用来解决计算机科学本身的问题，为计算机技术的发展提供了重要的理论基础。
此外，逻辑学也受到了冯诺依曼思想的很大影响，由此产生了逻辑设计，其实质就是以冯诺依曼思想为基础，为计算机系统设计一种逻辑结构，使之更容易被理解和实现。
冯诺依曼的计算机思想是一种革命性的思想，它的发展虽然有了进步，但它仍然是当今计算机科学的基石。
它不但影响了当今计算机科学的发展，而且深深影响了其他学科的发展，到今天依然具有重要的意义。
计算机科学基础知识学习计算机科学的核心概念和原理
计算机科学基础知识学习计算机科学的核心概念和原理在当今信息时代，计算机科学已经成为了一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
而要深入学习计算机科学，了解其核心概念和原理是必不可少的。
本文将介绍计算机科学的基础知识，包括计算机的起源、计算机的组成结构、计算机编程语言以及计算机网络等。
通过了解这些核心概念和原理，我们可以更好地理解和应用计算机科学。
一、计算机的起源计算机的起源可以追溯到古代的计算工具，比如算盘等。
然而，真正意义上的计算机起源于20世纪40年代的图灵机和冯·诺依曼体系结构。
图灵机是由英国数学家艾伦·图灵提出的一种抽象的计算模型，它可以模拟所有可能的计算，被认为是现代计算机的理论基础。
而冯·诺依曼体系结构则是一种将程序和数据存储在同一存储器中的计算机结构，被广泛应用于现代计算机。
二、计算机的组成结构计算机的组成结构包括硬件和软件两个方面。
硬件是指计算机的物理部件，主要包括中央处理器（CPU）、内存、输入输出设备等。
而软件则是指计算机的程序和数据，包括操作系统、应用软件等。
计算机的工作原理可以简单概括为输入、处理、输出三个步骤，其中中央处理器扮演着核心的角色，负责执行各种指令和处理数据。
三、计算机编程语言计算机编程语言是计算机与人交流的桥梁，它使得人们能够通过编写程序来控制计算机的行为。
常见的编程语言包括C、C++、Java、Python等。
每种编程语言都有自己的优势和特点，选择适合的编程语言取决于具体的应用场景和需求。
四、计算机网络计算机网络是将分布在不同地理位置的计算机互连成一个整体，形成一个全球范围的网络系统。
通过计算机网络，人们可以进行远程通信、共享资源和信息等。
常见的计算机网络包括局域网、广域网和互联网等。
互联网作为全球最大的计算机网络，已经成为了人们获取信息和交流的重要平台。
总结通过学习计算机科学的基础知识，我们可以更好地理解和运用计算机。
计算机科学的核心概念和原理是我们深入学习计算机科学的基石，只有了解这些基础知识，我们才能在计算机领域有更深入的研究和应用。
冯诺依曼思想总结
冯诺依曼思想总结冯诺依曼思想是计算机科学和信息技术领域的重要思想之一，对于计算机的设计和发展有着深远的影响。
冯诺依曼思想的核心观点是将计算机系统分为硬件和软件两部分，将程序和数据存储在同一存储器中，并以二进制形式表示。
下面将对冯诺依曼思想进行详细总结。
首先，冯诺依曼思想将计算机系统划分为硬件和软件两个部分。
其中，硬件包括中央处理器（CPU）、内存、外部设备等，而软件则是指计算机运行的程序和数据。
这种划分方式使得计算机系统可以更加灵活和可扩展，用户可以根据自己的需求选择不同的软件和硬件来完成特定的任务。
其次，冯诺依曼思想提出了计算机的存储器结构。
根据冯诺依曼思想，程序和数据应该存储在同一存储器中，并以二进制形式表示。
这种存储器结构使得程序和数据具有相同的性质，可以通过地址来唯一标识和访问。
这不仅提高了计算机系统的效率，同时也使得程序的执行更加灵活和方便。
此外，冯诺依曼思想还提出了计算机的指令流执行方式。
根据冯诺依曼思想，计算机应该按照预先设计好的指令流程一步一步地执行程序。
这种指令流执行方式使得计算机可以按照固定的顺序和步骤来完成特定的任务，而不需要用户手动干预。
这种自动化的执行方式提高了计算机系统的效率和可靠性，同时也减轻了用户的负担。
此外，冯诺依曼思想还强调了计算机系统的通用性和可编程性。
根据冯诺依曼思想，计算机应该具备处理不同类型任务的能力，而不仅仅局限于某一特定类型的任务。
同时，计算机系统应该具备可编程性，即用户可以根据自己的需求设计和编程计算机系统。
这种通用性和可编程性使得计算机系统可以应用于各个领域，同时也为计算机科学和信息技术的发展提供了基础。
最后，冯诺依曼思想还强调了计算机系统的模块化和层次化设计。
根据冯诺依曼思想，计算机系统应该将复杂的任务分解为多个简单的模块，并通过定义清晰的接口来实现不同模块之间的通信和交互。
同时，计算机系统还应该按照层次结构的方式组织，将底层的硬件和顶层的软件隔离开来，使得系统的设计和实现更加灵活和可扩展。
计算机起源的数学思想
发信人: phylips (星星||一年磨十剑), 信区: Algorithm标题: 【合集】计算机起源的数学思想发信站: 兵马俑BBS (Fri Nov 13 13:07:56 2009), 本站()☆──────────────────────────────────────☆phylips 于Fri Aug 21 12:35:16 2009提到：说明：转载请保留全部信息作者phylips@bmy bbs序人类的历史可以看做一部关于解放的历史。
也有这样的说法，懒惰是人类进步的动力。
为了偷懒，人类不断的做着各种努力，发明了各种机器工具，将自己从繁重的劳动解放出来，另一方面，每一次大的进步，都需要解放思想，同时也带来了全人类思想的大解放。
在这样的历程中，计算机的出现无疑将人类从很多繁重的作业中解放了出来。
与此同时，有些人开始思考能否制造出可以像人类一样进行思考的机器，以将人类从创造性的劳动和逻辑思考中解放出来，交给机器去完成。
虽然计算机的出现，不到百年，然而为了它的出现，所进行的探索和研究，早已经历经数百年的历史。
当然准确的说，这些探索和研究在当时实际并不是为了计算机产生而进行的，绝大多数只是做了一个无意的铺垫。
或许我们并不熟悉这样的一个过程，老实说现代的大学教育中也很少提及计算机出现之前的那些历史。
实际上，了解这样的一个过程，更有助于我们理解一个事物是如何产生出来，它背后的科学原理又是如何，让我们可以透过复杂的电路外表，接触到最本质的东西。
可以让我们除了对科学家们的工作表示赞叹之外，也可以深入他们当初的思想过程，近距离地进行跨越时间和空间的沟通。
这对于我们自己应该如何思考问题，创造性地提出自己的想法也是有所帮助的。
实际上在离散数学的学习中，我们已经了解到这样的一些人物，乔治.布尔,康托，哥德尔，图灵，冯诺依曼。
而我们实际的离散数学的教学中，本身太注重于知识本身的学习，而忽略了知识是如何被发现产生出来，以及不同的知识之间曾经的渊源和启发关系。
计算机系统的九个伟大思想
计算机系统的九个伟大思想现代计算机系统经过70多年的发展已经非常成熟了，计算机的设计者们总结了九个伟大的设计思想，新的计算机系统设计时无不遵循着这九大思想。
一.摩尔定律摩尔定律是英特尔处理器的创始人之一戈登·摩尔经过多年的观察于1965年得出的一个结论，这个结论就是每隔18个月到24个月，固定大小的单芯片上的硅基晶体管的数量会翻一到两倍，这样就可以在功耗不变的情况下，加大处理器的时钟频率，从而处理器的性能也会翻一到两倍，这个结论在早期还算灵验，早期的处理器设计工作往往需要几年，因此新一代处理器诞生时，单芯片上的硅基晶体管数量很容易翻一到两倍,这个就好像在挤牙膏，随着硅基晶体管集成度越来越高，摩尔定律被打破了，很难做到每一代处理器性能翻一到两倍，能做到50%就不错了。
戈登.摩尔现在单芯片上的硅基晶体管已经到了7nm级别，由于硅基晶体管的物理特性(栅极电容宽度到了1nm，电阻接近与0，晶体管的源极和漏极就会发生短路，击穿了，因此无法实现开关功能)，固定大小的单芯片上不可能突破nm级别，到1nm级别只是理论可能，能不能造出来还另说了，这个实际就好比你拿了一张A4纸进行对折，刚开始对折很容易，当对折几次后，后面的对折难度越来越大，直至不能对折为止。
虽然摩尔定律已经过时，不过新的计算机系统设计时，可以参考这一思想来预测未来计算机系统的工艺水平。
二.分层计算机界有句谚语：“任何疑难问题，都能通过分层来解决”，虽然这句话说得有点极端，但是不无道理，计算机系统到处都在体现着分层的思想。
分层有的时候也称为抽象，它将一个复杂的系统分成多个层次，每一层专注与这一层功能的实现，分层通常是从上到下的，下面的层次为上层提供服务，这些服务是一些约定好的的接口规范，把这些服务接口定义好了，各个层次就可以专注于各个层次的事情，不用考虑其他层次带来的影响，从而每一层可以独立进行设计和开发，提高生产效率，降低设计难度和复杂度。
计算机的本质是逻辑学与数学
计算机的本质是逻辑学与数学计算机的诞生1946年，在美国的宾夕法尼亚大学诞生了第一台现代电子计算机ENIAC。
虽然在今天看来ENIAC计算能力连手机，甚至是十几块钱的计算器都比不上，但它在当时却是相当强大。
ENIAC的体积非常庞大，得好几个大房间才能放下它，耗电也相当恐怖，一开机全城家家户户电灯都要变暗。
之所以称ENIAC是第一台现代计算机，是因为现代计算机理论的奠基人是图灵和冯诺依曼。
这两个超级天才应该大家都听过，图灵提出了图灵机理论模型，而冯诺依曼设计确定了现代计算机的基础结构，他以数学语言阐述了计算机模型，将程序和数据都存在存储器中。
思想转为代码实际上，计算机的发展并非一蹴而就。
现代电子计算机属于狭义上的计算机，而广义上的计算机其实包括所有人类制造出来的计算设备，比如古代的算盘也属于计算机，只不过它是靠人力驱动的，再比如机械式计算机，使用机械齿轮来进行运算。
在广义上，对于计算机我们更应该将其理解为一种思想。
计算机其实是为了帮助人类将思想转化为代码仿真出来，这就要求我们需要先对思想进行解码工作。
而在古代就已经有先贤在逻辑学和数学方面进行研究，其中最伟大的思想家就是柏拉图和亚里士多德，他们俩也互为师生关系。
亚里士多德首次将哲学与科学分离，并在逻辑方面进行了研究，他认为逻辑是一切科学的基础，是形式逻辑学的创始人奠基人。
他将人的思维和存在联系起来，然后根据实际阐明逻辑。
亚里士多德在推理逻辑中提出了三段论：所有动物都会死所有人都是動物所以，所有人都會死异类联想自亚里士多德以来，逻辑学和数学都是分开研究各自发展的。
直到后来德国的莱布尼茨哲学家才尝试将它们结合起来，通过将两种现有的思想结合起来，以形成第三种创新思想，即异类联想。
后来发展出数理逻辑这门学科，以数理逻辑思想为基础的计算科学也在不断地发展着。
对于这些人，他们的目标是将抽象的逻辑用精确的数学符号来表示，对于计算机，多数人会认为计算与逻辑是密不可分的，甚至还有人认为计算的本质其实就是逻辑。
冯诺依曼结构计算机的设计思想
冯诺依曼结构计算机的设计思想
冯诺依曼结构计算机的设计思想是现代计算机的基础，由德国数学家冯·诺依曼于1936年提出。
冯诺依曼结构是指一种
存储程序计算机的结构，它以存储程序控制的方式实现计算机的功能。
冯诺依曼结构的设计思想是将计算机分为存储器、控制器、运算器和输入/输出设备四个部分。
存储器也称为内存，由内部存储器和外部存储器组成。
内部存储器包括主存储器和寄存器，主存储器用来存储程序和数据，而寄存器用来存储临时数据。
外部存储器用来存储大量的数据和程序，主要分为磁盘存储器和磁带存储器等。
控制器是计算机的控制中枢，由控制器器件、控制器芯片、控制程序和控制命令组成。
它的工作原理是，根据控制程序和控制命令，控制器芯片控制各个部件的运行，实现计算机的功能。
运算器也叫处理器，是计算机的核心部件，它对输入的指令和数据进行处理，实现计算机的运算功能。
它由运算器电路、运算器芯片和运算器程序等组成。
输入/输出设备是计算机与外界交互的桥梁，它把计算机
处理的结果输出到外界，也把外界的输入数据传送到计算机内部。
它主要有键盘、鼠标、显示器、打印机等设备。
以上就是冯诺依曼结构计算机的设计思想，它将计算机分成存储器、控制器、运算器和输入/输出设备四个部分，实现计算机的功能。
冯诺依曼结构是现代计算机的基础，至今已经被广泛应用于个人电脑、大型计算机、服务器、嵌入式计算机等计算机系统，深刻地影响着我们的生活。
简述冯诺依曼计算机的基本思想
简述冯诺依曼计算机的基本思想
冯诺依曼计算机的基本思想是：数字计算机的数制采用二进制；计算机应该按照程序顺序执行。
美籍匈牙利科学家冯·诺依曼最先提出程序存储的思想，并成功将其运用在计算机的设计之中，根据这一原理制造的计算机被称为冯·诺依曼结构计算机。
由于他对现代计算机技术的突出贡献，因此冯·诺依曼又被称为“现代计算机之父”。
根据冯诺依曼体系结构构成的计算机，必须具有如下功能：把需要的程序和数据送至计算机中。
必须具有长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算结果的能力。
能够完成各种算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处理的能力。
能够根据需要控制程序走向，并能根据指令控制机器的各部件协调操作。
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计算机起源的数学思想说明：转载请保留全部信息作者phylips@兵马俑bbs人类的历史可以看做一部关于解放的历史。
也有这样的说法，懒惰是人类进步的动力。
为了偷懒，人类不断的做着各种努力，发明了各种机器工具，将自己从繁重的劳动解放出来，另一方面，每一次大的进步，都需要解放思想，同时也带来了全人类思想的大解放。
在这样的历程中，计算机的出现无疑将人类从很多繁重的作业中解放了出来。
与此同时，有些人开始思考能否制造出可以像人类一样进行思考的机器，以将人类从创造性的劳动和逻辑思考中解放出来，交给机器去完成。
虽然计算机的出现，不到百年，然而为了它的出现，所进行的探索和研究，早已经历经数百年的历史。
当然准确的说，这些探索和研究在当时实际并不是为了计算机产生而进行的，绝大多数只是做了一个无意的铺垫。
或许我们并不熟悉这样的一个过程，老实说现代的大学教育中也很少提及计算机出现之前的那些历史。
实际上，了解这样的一个过程，更有助于我们理解一个事物是如何产生出来，它背后的科学原理又是如何，让我们可以透过复杂的电路外表，接触到最本质的东西。
可以让我们除了对科学家们的工作表示赞叹之外，也可以深入他们当初的思想过程，近距离地进行跨越时间和空间的沟通。
这对于我们自己应该如何思考问题，创造性地提出自己的想法也是有所帮助的。
实际上在离散数学的学习中，我们已经了解到这样的一些人物，乔治.布尔,康托，哥德尔，图灵，冯诺依曼。
而我们实际的离散数学的教学中，本身太注重于知识本身的学习，而忽略了知识是如何被发现产生出来，以及不同的知识之间曾经的渊源和启发关系。
而对于启迪思想来说，后者显然更为有力。
莱布尼茨之梦早在17世纪的莱布尼茨就有一个伟大的构想，他希望可以将人类的思维像代数运算那样符号化，规则化，从而让笨的人通过掌握这样的规则变得聪明，更进一步的制造出可以进行思维运算的机器，将人类从思考中解放。
从莱布尼茨为微积分所确定的依然在今天被沿用的符号中，我们可以看出他对符号具有良好的感觉，通过选择良好的符号，可以大大的简化运算的复杂性，甚至将这样的运算变成一种天然的过程。
除了构想之外，莱布尼茨本身为了发展一种逻辑演算也进行了很多尝试，他得到的一些结果已经具有后来布尔的逻辑代数的雏形。
布尔的逻辑代数19世纪的布尔，将逻辑代数化，发展出了逻辑代数成为后来计算机内部运算的逻辑基础。
在早期的研究中，布尔就已经认识到符号的力量，代数的力量正源于代表着量和运算的符号在几条基本规则的支配下体现出来的。
后来，他开始思考能否将逻辑推理也像代数那样用符号和几条基本规则就可以完全表达。
他开始思考我们通常所说的某物具有某种性质，可以用一个类来表示，比如白的是x，绵羊是y，那么白绵羊就可以用xy来表示，这样日常生活中的概念开始具有代数的形式，用现代的术语来说上面的xy表示的正是交集。
他又继续思考，xx表示什么呢，他发现xx与我们普通的代数运算不同xx依然表示的是x。
xx=x实际上成为布尔的逻辑代数的一个基本规则。
继续考虑下去，如果xx=x在普通的代数中意味着什么呢？xx=x，意味着x=1或者0.可以看到如果xx=x作为逻辑代数的基本规则，放在普通代数中意味着x=0或者1，那么逻辑代数是否意味着是01的普通代数呢。
于是布尔得到一个基本原理，如果仅仅限于01，逻辑代数就变成了普通代数。
关于这一点的思考，对于二进制运算的在逻辑代数中的主导作用具有很大的启发意义。
如果限于01，那么01在我们的逻辑代数中代表的意思又是什么呢。
我们之前看到可以用x 表示某个类，对应地那么0可以解释成没有任何东西属于它的类，1可以解释成包含所有对象的全体。
同时布尔又开始考虑普通代数中的+-在逻辑代数中的意义，x+y可以表示具有x 和y两种属性的对象集合，x-y表示具有x属性同时不具有y属性的对象集合。
考虑了这样的一些意义之后，接下来再看xx=x => x-xx = 0 => x(1-x) = 0现在我们以逻辑代数的观点看这个式子，它体现了这样一个含义：没有任何东西可以同时属于又不属于某个类。
这点让布尔十分振奋，因为这刚好体现了亚里士多德的排中律，这就使他确信自己找对了路子。
继续下去，布尔发现三段论也可以用他的逻辑代数来表达所有x都是y x=xy(x中的任何东西也属于y，就等于说没有任何东西是属于x而不属于y 的，也就是说x(1-y)=0)所有y都是z y=yz------------ ?所有x都是z x=xzx=xyy=yz => x = xy = x(yz) = (xy)z = xz最后，"如果x，那么y。
"可以用x(1-y)=0来表示,可以这样理解这个式子意味着如果x=1，那么y=1。
在这里一方面我们可以把"如果x，那么" 理解为等同于前面的这样一句话"所有的x都是y",当然这两者有一个区别，现在的x，y表示的是命题，而原来的x，y表示的则是类概念。
以今天的观点来看，前者是命题演算，后者是谓词演算。
但是如果从另一个方面，重新考虑这句话，比如x=1表示命题x为真，x=0表示命题x为假，xy=1表示x且y，只有x，y均为1，xy=1，如果x=0 或y=0，xy=0，这点又与普通代数相一致。
从这个方向思考下去，就可以看到今天的布尔代数的基本面貌了，上面的这个定义正是与运算。
布尔的逻辑体系，不仅包含了亚里士多德的逻辑体系，而且还超越了它，但是仍有无法表达的情形：所有失败的学生或者是糊涂的或者是懒惰的。
今天的布尔代数回到今天，我们再看布尔再把逻辑转变成代数的过程中，所产生的逻辑代数在今天的计算机中扮演着什么样的作用。
布尔代数只有1和0两个元素，not and or三种运算，用几张真值表就可以表达清楚。
AND | 1 0-----------------------1 | 1 00 | 0 0这张表说明如果AND 运算的两个元素有一个是0，则运算结果总是0。
如果两个元素都是1，运算结果是1。
例如，“太阳从西边升起”这个判断是假的(0),“水可以流动”这个判断是真的（1），那么，“太阳从西边升起并且水可以流动”就是假的（0）。
OR | 1 0-----------------------1 | 1 10 | 1 0这张表说明如果OR运算的两个元素有一个是1，则运算结果总是1。
如果两个元素都是0，运算结果是0。
比如说，“张三是比赛第一名”这个结论是假的（0），“李四是比赛第一名”是真的（1），那么“张三或者李四是第一名”就是真的（1）。
NOT |--------------1 | 00 | 1这张表说明NOT 运算把1 变成0，把0 变成1。
比如，如果“象牙是白的”是真的（1），那么“象牙不是白的”必定是假的（0）。
如此简单的运算，实际上当时的布尔也不会想到它会被运用到计算机中，直到1938 年香农在他的硕士论文中指出用布尔代数来实现开关电路，使得布尔代数成为数字电路的基础。
所有的数学和逻辑运算，加、减、乘、除、乘方、开方等等，全部能转换成二值的布尔运算。
弗雷格的突破与绝望弗雷格的一生主要发表了这样三本著作：《概念演算--一种模仿算术语言构造的纯思维的符号语言》（1879）、《算术的基础--对数概念的逻辑数学研究》（1884）《算术的基本规律》（l卷1893，2卷1903）。
其中概念演算，将普通数学中的一切演绎推理都包含在内，成为第一个完备的逻辑体系。
布尔以普通代数为基础，用代数符号来表示逻辑关系。
与此相反，弗雷格想以他的逻辑为基础而把代数构造出来。
实际上这成为日后一个重要的学派"逻辑主义",在他们看来逻辑与数学的关系就像一门学科的基本部分和高等部分之间的关系。
弗雷格的逻辑体系，表现在今天就是我们数理逻辑中的命题演算和谓词演算(用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。
也叫做符号逻辑)。
弗雷格第一次用精确的句法构造出形式化的人工语言，使得逻辑推理表示为机械演算即所谓的推理规则成为可能。
从这个观点看，概念文字是我们今天使用的计算机程序设计语言的前身。
弗雷格希望可以自然数提出一种纯粹逻辑的理论，从而证明算术，微积分乃至一切数学都可以看成逻辑的一个分支。
于是弗雷格便希望可以用纯逻辑的术语来定义自然数，然后再用他的逻辑导出它们的性质。
例如3这个数将被解释为逻辑的一部分。
弗雷格的思想是把3定义为所有元素数为3的集合的集合。
实际上这就是《算术的基础--对数概念的逻辑数学研究》这部著作的主要内容。
然而正是这样的一些工作，1902年，年轻的伯特兰.罗素据此提出那个著名的罗素悖论。
弗雷格的算术使用了集合的集合这样一种概念。
罗素指出，用集合的集合进行推理很容易导致矛盾。
罗素的悖论可以这样描述：如果一个集合是它自身的一个成员，那么就把集合成为异常的，否则它就是正常的。
那么由所有正常集合组成的集合是正常还是异常的呢？如果是正常的，那么它应该包含自身，这样它就应该是异常的。
如果是异常的，那么它就不会包含自身，这样它就应该是正常的。
无论哪个结果都导致了矛盾。
实际上罗素构造这个悖论的方法，与之后哥德尔，图灵构造不可判定命题却有着神似的地方。
然而这一矛盾却表明弗雷格构造的算术体系所基于的那些前提是靠不住的，并给弗雷格带来了巨大的打击。
虽然弗雷格的逻辑已经很完备，但仍然具有一些局限性。
他的规则并没有提供判定某个结论能否从给定的前提中推导出来的计算步骤。
另外能否找到一种计算方法，它能够说明在弗雷格的逻辑中某一推理是正确的呢？其结果是这样一则证明：没有这样的一般方法存在。
然而正是在证明这样一条否定性的结论过程中，阿兰图灵发现原则上可以设计出一种通用机，它可以执行任何可能的计算。
弗雷格的研究开启语言哲学的大门，后来人们在寻找证明逻辑推理正确性的过程中，图灵发现了通用机，也就是今天计算机的数学模型。
康托尔，对无限的探索康托尔进入无限的世界，开始无限的数目的研究。
他发现自然数与实数具有不同的基数，以及由此提出的连续统假设，即实数和自然数之间不存在具有其他基数的集合。
这也是1900年，希尔伯特提出的23个问题中的第一问题。
这个问题直到今天并未完全解决，1938年哥德尔和1963年保罗科恩的重大发现表明，如果连续统假设问题可以被解决，就必须超越普通数学的方法。
对于我们普通人来说，最有用的大概是康托尔在证明实数与自然数基数不同的过程中所采用的对角线方法，这种方法是1891年，康托尔在一篇4页的论文中发表的。
而对角线方法，在以后的故事中仍然会被用到，它将会被哥德尔用来解决一致性问题时构造系统内不可证命题，然后阿兰.图灵又再次使用了哥德尔的方法构造出了不可判定命题。
而关于连续统假设的研究也引发了关于图灵机的构想。