数据分析初步讲义及习题

数据分析初步

1、平均数

平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一

组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

一般的，有n 个数,,,,321n x x x x ∙∙∙我们把叫做这n 个数的算术平均数简称平均数，记做-

x （读作“x 拔”）

（定义法）

当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

且f 1+f 2+……+f k =n （加权法），其中

k f f f f ∙∙∙321,,表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式

，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•

2、众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，

当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据

的众数

)

(1

321n x x x x n +∙∙∙+++

中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数

的平均数)叫做这组数据的中位数．

3、方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏

离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…

+(x n -)2]；

一般的，一组数据的方差的算术平方根

S=])x -(x +…+)x -(x +)x -[(x n

12_

n 2

_22_1称为这组数据的标准差。

方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。

数据分析练习题 一.选择

1.已知1x ，2x ，3x ，…，15x 的平均数为a ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为b ，则1x ，2x ，

3x ，…，15x ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为（ ）

A ．

1()2a b + B ．1()4a b +

C ．1()40a b +

D ．1

(35)8a b +

2.已知一组正数1x ，2x ，3x ，

，7x 的方差2

2

22212371(63)

7

S x x x x =

++++-则关于数据13x +，23x +，33x +，，73x +的说法：（1）方差为2

S ；（2）

平均数为3；（3）平均数为6；（4）方差为2

9S ，其中正确的说法是（ ）

A. （1）与（2）

B. （1）与（3）

C. （2）与（3）

D. （3）与（4） 3..在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a 1，a 2，a 3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据a 1，a 2，a 3差的平方和M 最小．依此规定，则a =（ ）

A. 123a a a ++

B.

C.

D. 1

233a a a ++ 4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b

A D

C

B 系是（）

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a =b

D ．a 和b 的大小无关 5.. 某同学参加了5科考试，平均成绩是77分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩

为80分，那么他第6科考试要得的分数应为（ ） A ．88分 B ．91分 C ．95分 D ．98分 6、下列语句中，不是命题的是………………………………………………（ ）

A.若两角之和为90º，则这两个角互补

B. 相等的角是对顶角

C. 同角的余角相等

D. 作线段的垂直平分线 7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

8、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为………………………………………（ ） A.10 B.8 C.6 D.4

9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝6，BC ＝8，且AB ∥DE ，则△DEC 周长为( )

A ．15

B ．12

C ．3

D ．19

10、如图，四边形ABCD 是由四个边长为1的正六边形所围住， 则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．

2

3 B ．

4

3 C ．1

D ．2

二填空

1.某样本方差的计算公式是2

22

21281(2)(2)(2)8

S x x x ⎡⎤=

-+-++-⎣⎦，则它的样本容量

2. 已知数据1a ,

2a ,…,n a 的平均数为x ,方差为2

S ,则数据123a +,223a +,…,

23n a +的

方差为 .

3. 若1a ,2a ,…,30a ,方差为0.31,那么1a ,2a ,…,30a , x 这31

三解答题

A

B

C

D

第5题图E （第9题）