农夫过河问题状态空间表示

逻辑学教授的3个得意门生ABC，前一晚在酒吧喝多了，结果第二天3人集体迟到。教授说：“作为对你们迟到的惩罚，你们3人必须比其他同学多做一道作业，完成了这道作业才可以离开教室。”这道附加的作业是一道帽子题，教授给每人戴了顶帽子，帽子不是红色就是白色，不是白色就是红色。每人都能看见其他2人帽子的颜色，却不能看见自己帽子的颜色。每人都看到其他2人帽子的颜色后，每思考5分钟为一轮，谁猜出自己帽子的颜色了就可以说出来并离开。教授还说：“你们3人中至少有1人戴了红色帽子。”

第一轮下来，A说：“我没猜出来。”B说“我也没猜出来”C说：“我也猜不出。”

第二轮下来，还是没人能猜出自己帽子的颜色。

第三轮，3人都猜出了自己帽子的颜色。

问：ABC三人头顶都是什么颜色的帽子？然后用谓词逻辑写出推理过程。

最一般合一及归结反演相关

已知w={P(f(x,g(A,y)),z), P(f(x,z),z)，求MGU

令δ0=ε，w0=w，因w中含有两个表达式，因此δ0不是最一般合一

差异集D0={g(A,y)/z}

δ1=δ0ºD0={g(A,y)/z}

w1={P(f(x,g(A,y)),g(A,y)), P(f(x,g(A,y)),g(A,y))

w1中仅含有一个表达式，所以δ1就是最一般合一。

证明G是否是F1、F2的逻辑结论。

F1:(∀x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))

F2:(∃x)(P(x)∧S(x))

G: (∃x)(S(x)∧R(x))

F1: ¬P(x)∨(Q(x)∧R(x)) ⇒ (¬P(x)∨Q(x)) ∧ (¬P(x)∨R(x))

F2: P(x)∧S(x)

¬G: ¬(∃x)(S(x)∧R(x)) ⇒ (∀x)(¬(S(x)∧R(x))) ⇒ ¬S(x)∨¬R(x)

子句集：

1 ¬P(x)∨Q(x)

2 ¬P(x)∨R(x)

3 P(x)

4 S(x)

5 ¬S(x)∨¬R(x)

其中2与3规约，4与5归结，其结果再归结得到空子句，证明G是F1与F2的结论。

农夫过河问题

(1)农夫每次只能带一样东西过河

(2)如果没有农夫看管，狼吃羊，羊吃菜

要求：

设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊、菜都能过河，画出相应的状态空间图。

四元组S表示状态，即S＝(农夫，狼，羊，菜)

用0表示在左岸，1表示在右岸

初始S=(0，0，0，0)

目标G=(1，1，1，1)

定义操作符L(i)表示农夫带东西到右岸：i=0 农夫自己到右岸；

i=1 农夫带狼到右岸；

i=2 农夫带羊到右岸；

i=3 农夫带菜到右岸；

定义操作符R(i)表示农夫带东西到左岸：i=0 农夫自己到左岸；

i=1 农夫带狼到左岸；

i=2 农夫带羊到左岸；

i=3 农夫带菜到左岸；

约束状态如下：

(1，0，0，X)狼、羊在左岸；

(1，X，0，0)羊、菜在左岸；

(0，1，1，X)狼、羊在右岸；

(0，X，1，1)羊、菜在右岸；

(0，0，0，0)

/ L(2)

(1，0，1，0)

/ R(0)

(0，0，1，0)

/ L(1) \ R(3)

(1，1，1，0) (1，0，1，1)

/ R(2) \ R(2) (0，1，0，0) (0，0，0，1)

\ L(3) / L(1)

(1，1，0，1)

\ R(0)

(0，1，0，1)

\ L(2)

(1，1，1，1)

解一：

1.带羊过河 (1，0，1，0)

2.农夫回来 (0，0，1，0)

3.带狼过河 (1，1，1，0)

4.带羊回来 (0，1，0，0)

5.带菜过河 (1，1，0，1)

6.农夫回来 (0，1，0，1)

7.带羊过河 (1，1，1，1)

解二：

1.带羊过河 (1，0，1，0)

2.农夫回来 (0，0，1，0)

3.带菜过河 (1，0，1，1)

4.带羊回来 (0，0，0，1)

5.带狼过河 (1，1，0，1)

6.农夫回来 (0，1，0，1)

7.带羊过河 (1，1，1，1)