幂函数及函数应用(随堂测试)
函数的应用(含幂函数)试卷练习3套含答案.docx
数学1 （必修）第三章函数的应用（含幕函数）［基础训练A 组］ 一、选择题1.若 y = x 2.y- =(y)A , y = 4x 2,y = x 5+1,y == x,y = a x(a > 1)上述函数是幕函数的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.已知/（兀）唯一的零点在区间（1,3）、（1,4）、（1,5）内，那么下面命题错误的（） A.函数/⑴在（1,2）或［2,3）内有零点 B. 函数/（兀）在（3,5）内无零点 C. 函数兀兀）在（2,5）内有零点D.函数/（兀）在（2,4）内不一定有零点 3.若a>O,b>O,ab>l, log,(7 = In2 ,则log 〉与log 】a 的关系是(2 2C. log“b>log ］GD. log,Slog| a2 24. 求函数/（X ） = 2X 3-3X +1零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知函数y = /（兀）有反函数，则方程/（x ） = 0 （ A. 有且仅有一个根 B.至多有一个根6.如果二次函数y = %2 4-mx + （m + 3）有两个不同的零点，则加的取值范围是（ ）A. (— 2,6)B. [—2,6]C. {—2,6}D. (―°°, —2)U(6, +°°)7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林（ ）A. 14400亩B. 172800亩C. 17280亩D. 20736亩二、填空题1. 若函数/（兀）既是幕函数又是反比例函数，则这个函数是/（x ）= __________ o2. 幕函数/（兀）的图象过点（3,炳），则/⑴ 的解析式是 _____________ 。
3. 用“二分法”求方程，一2兀-5 = 0在区间［2,3］内的实根，取区间屮点为兀（）=2.5,那么下一个有根的区间是 ________________ O4.函数/（x ） = lnx-x + 2的零点个数为 ____________5.设函数y = /（兀）的图象在［a,b ］上连续，若满足 ___________ ,方程/（%） = 0在［⑦切上有实根.三、解答题1.用定义证明：函数/(x) = x + -在兀w ［l,+oo )上是增函数。
高中高三数学集训3.3《幂函数》同步检测
《幂函数》同步检测基础练1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是( )A．y＝2x B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 2.列结论中，正确的是( )A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数3.设a＝3412⎛⎫⎪⎝⎭，b＝3415⎛⎫⎪⎝⎭，c＝122，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．c>a>b C．a<b<c D．b>c>a4.下列是y＝x 23的图象的是( )5.已知f(x)＝x 12，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )A．f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b)B．f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)D．f(1a)<f(a)<f(1b)<f(b)能力练6.给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________．7.函数y ＝3x α－2的图象过定点________．8.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点22⎛ ⎝⎭,，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．9.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n <m <0B ．m <n <0C ．n >m >0D ．m >n >010.若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)x m 2＋2m －3的图象不过原点，且关于原点对称，则( )A ．m ＝－2B ．m ＝－1C ．m ＝－2或m ＝－1D ．－3≤m ≤－111.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)x 23n n-(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．－3B ．1C ．2D ．1或212.已知幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )A．0 B．1 C．2 D．313.（多选）已知函数y=(m-1)x m2-m为幂函数，则该函数为 ()A.奇函数B.偶函数C.区间(0，+∞)上的增函数D.区间(0，+∞)上的减函数14.已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的上方，则α的取值范围是________．15.若(a＋1)12-＜(3－2a)12-，则a的取值范围是________．16.已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：①是区间(0，＋∞)上的增函数；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0，3]时f(x)的值域．【参考答案】1.BCD2.C 解析：当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不经过原点，故A 错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α(α∈R )>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B 错误；当α>0时，y ＝x α是增函数，故C 正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D 错误．故选C.3.B 解析：构造幂函数y ＝34x ，x >0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a >b ；又c ＝122>1，知a <c .故c >a >b .4.B 解析：y ＝23x ∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )f (x )，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．5.C 解析：因为函数f (x )＝12x 在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a，故选C.6.④ 解析：当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0，0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确． ④正确．7. (1，1) 解析：依据幂函数y ＝x α性质，x ＝1时，y ＝1恒成立，所以函数y ＝3x α－2中，x ＝1时，y ＝1恒成立，即过定点(1，1)．8. 解：设y ＝x α(α∈R )，∵图象过点22⎛ ⎝⎭,，∴2α＝22，α＝－12，∴f (x )＝12x -. ∵函数y ＝12x -＝1x，定义域为(0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．9. A 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m <0，n <0.当x ＝2时，2m >2n ，所以n <m <0 10. A 解析：根据幂函数的概念，得m 2＋3m ＋3＝1，解得m ＝－1或m ＝－2.若m ＝－1，则y ＝x －4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m ＝－2，则y ＝x －3，其图象不过原点，且关于原点对称．11. B 解析：由于f (x )为幂函数，所以n 2＋2n －2＝1， 解得n ＝1或n ＝－3，经检验只有n ＝1适合题意，故选B.12. B 解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴3m －5<0(m ∈N )，则m ＝0或m ＝1，当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意．当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1，故选B. 13.BC 解析: 由y =(m -1)x m2-m为幂函数，得m -1=1，即m =2，则该函数为y =x 2，故该函数为偶函数，且在区间(-∞，0)上是减函数，在区间(0，+∞)上是增函数.故选B 、C . 14. (1，＋∞) 解析：由幂函数的图象特征知α>1.15. 2332⎛⎫⎪⎝⎭, 解析：12(1)a -+＜12(32)a --⇔1211a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭＜12132a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，函数y ＝12x 在[0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎨⎧a ＋1＞0，3－2a ＞0，a ＋1＞3－2a ，解得23＜a ＜32.16.解： 因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，所以m ＝－1，0，1.因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数． 当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件①而不满足条件②； 当m ＝1时，f (x )＝x 0条件①、②都不满足．当m ＝0时，f (x )＝x 3条件①、②都满足，且在区间[0，3]上是增函数． 所以x ∈[0，3]时，函数f (x )的值域为[0，27]．。
幂函数的练习题
幂函数的练习题幂函数的练习题幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数。
在解决实际问题或数学题目时，我们经常会遇到幂函数的练习题。
本文将通过一些例题来帮助读者更好地理解和应用幂函数。
例题一：已知y = 2x^3，求当x = 4时，y的值。
解析：将x = 4代入幂函数的表达式中，得到y = 2(4^3) = 2(64) = 128。
因此，当x = 4时，y的值为128。
例题二：已知y = 5x^2，求当y = 45时，x的值。
解析：将y = 45代入幂函数的表达式中，得到45 = 5(x^2)。
将方程两边除以5，得到9 = x^2。
开平方根，得到x = ±3。
因此，当y = 45时，x的值为±3。
例题三：已知y = 2^x，求当x = 0时，y的值。
解析：将x = 0代入幂函数的表达式中，得到y = 2^0 = 1。
因此，当x = 0时，y的值为1。
例题四：已知y = 3^x，求当y = 81时，x的值。
解析：将y = 81代入幂函数的表达式中，得到81 = 3^x。
将等式两边取对数，得到log3(81) = x。
由于3的多少次幂等于81，可以得到x = 4。
因此，当y =81时，x的值为4。
通过以上例题，我们可以看到幂函数在解决实际问题中的应用。
幂函数的指数决定了函数的增长速度，当指数为正数时，函数呈现递增趋势，当指数为负数时，函数呈现递减趋势。
幂函数也可以用来描述物理现象中的指数增长或衰减。
除了以上的例题，我们还可以通过一些练习题来进一步巩固对幂函数的理解。
练习题一：已知y = 4x^2，求当x = -2时，y的值。
练习题二：已知y = 2^x，求当y = 16时，x的值。
练习题三：已知y = 3^x，求当x = -1时，y的值。
练习题四：已知y = 5^x，求当y = 625时，x的值。
通过解答这些练习题，读者可以进一步熟悉幂函数的性质和运算规律。
高中数学幂函数性质的应用检测考试题(有答案)
高中数学幂函数性质的应用检测考试题（有答案）2.3.2 幂函数性质的应用优化训练1．下列幂函数为偶函数的是()A．y＝x12 B．y＝3xC．y＝x2 D．y＝x－1解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a解析：选B.5－a＝(15)a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．设{－1,1，12，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故＝1,3. 4．已知n{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n(－13)n，则n＝________.解析：∵－12－13，且(－12)n(－13)n，y＝xn在(－，0)上为减函数．又n{－2，－1,0,1,2,3}，n＝－1或n＝2.答案：－1或21．函数y＝(x＋4)2的递减区间是()A．(－，－4) B．(－4，＋)C．(4，＋) D．(－，4)解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－，－4)递减．2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是() A．(0，＋) B．[0，＋)C．(－，0) D．(－，＋)解析：选C.幂函数为y＝x－2＝1x2，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－12的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4．设{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝x为奇函数且在(0，＋)上单调递减的的值的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，＝－1，13，1,3.又∵f(x)在(0，＋)上为减函数，＝－1.5．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是()A．R B．x1且x3C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1解析：选C.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x(0，＋)上是减函数，则实数m＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 7．关于x的函数y＝(x－1)(其中的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论取何值，均有1＝1，函数y＝(x－1)恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．已知2.4＞2.5，则的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4＞2.5，y＝x在(0，＋)为减函数．答案：＜09．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，(35)12＜1，(25)12＜1，∵y＝x12为增函数，(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－1310．求函数y＝(x－1)－23的单调区间．解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定义域为x1.令t＝x－1，则y＝t－23，t0为偶函数．因为＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋)上单调递减，在(－，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－23在(1，＋)上单调递减，在(－，1)上单调递增．11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范围．解：∵y＝x－12的定义域为(0，＋)，且为减函数．原不等式化为m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，解得－13＜m＜32.m的取值范围是(－13，32)．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(mZ)在(0，＋)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，又∵mZ，m＝－2，－1,0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－，0)(0，＋)．∵－3＜0，y＝x－3在(－，0)和(0，＋)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－，0)(0，＋)．∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，y＝x－4在(0，＋)上是减函数，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。
答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。
答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。
解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。
7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。
解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。
由题意知\( n = 2 \)。
四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。
解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。
9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。
幂函数与指数函数的性质与应用练习题
幂函数与指数函数的性质与应用练习题一、选择题1. 下列函数中，是幂函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3^xD. y = log(x)2. 若幂函数y = 2^x与指数函数y = 8^x的图像在第一象限内的交点坐标为（2，a），则a的值为：A. 16B. 8C. 4D. 23. 设幂函数y = 5^x与指数函数y = (1/5)^x的图像在第一象限内交于点P，若P的横坐标为10，则其纵坐标为：A. 5B. 1/5C. 1D. 10二、填空题1. 幂函数y = a^x的定义域为__________。
2. 指数函数y = a^x的定义域为__________。
3. 若幂函数y = a^x与指数函数y = a^(-x)的图像在第一象限内的交点坐标为（2，a），则a的值为__________。
三、计算题1. 求解方程2^x = 8的解。
2. 求函数y = 3^x与y = 9^x的图像在平面直角坐标系中的交点坐标。
3. 设幂函数y = 2^x与指数函数y = (1/2)^x的图像在第一象限内交于点P，若P的纵坐标为4，则其横坐标为多少？四、应用题1. 某城市的人口数量以每年2%的速度递增，现有的人口为100万人，求经过5年后的人口数量。
2. 某物种的数量以每年10%的速度递减，现有的物种数量为1000只，求经过3年后的物种数量。
3. 某班级的学生数以每年5%的速度递增，现有的学生数为40人，求经过8年后的学生数。
五、分析题1. 幂函数与指数函数有哪些共同的性质？请举例说明。
2. 如果一段时间内，幂函数的增长速度大于指数函数的增长速度，那么这段时间内，两个函数相比较较大时在什么情况下出现？六、证明题证明：在幂函数y = x^a中，若a > 0，则该函数的图像过点（1，1）。
注意：以上练习题为幂函数与指数函数的基础练习，旨在帮助巩固对幂函数与指数函数的性质与应用的理解。
幂函数及函数应用(人教A版)(含答案)
幂函数及函数应用（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若函数是幂函数，则m的值为( )A.2B.1C. D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的概念2.下列命题正确的是( )A.幂函数在第一象限都是增函数B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象3.函数的图象大致是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象4.若，则不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用5.已知，，下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中恒成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用6.若，，，则的大小关系是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用7.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用8.函数的零点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的零点9.函数的零点所在的大致区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数零点的判定定理10.用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是( )A.2.512B.2.522C.2.532D.2.542答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二分法求方程的近似解。
(完整版)幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)
精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。
.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。
幂函数的运算专项练习50题(有答案)
幂函数的运算专项练习50题(有答案)以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。
1. 计算 2^3。
答案：2^3 = 8。
2. 计算 (-3)^4。
答案：(-3)^4 = 81。
3. 计算 (4^2)^3。
答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。
4. 计算 (2^3)(2^4)。
答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
5. 计算 (2^3)^4。
答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
6. 计算 (2^3)/2。
答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。
7. 计算 (2^4)/(2^2)。
答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。
8. 计算 (-5^2)-3.答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。
9. 计算 (-5)^2-3.答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。
10. 计算 (-2)^3-(-2)^2.答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。
11. 计算 (-3)^2-(-3)^3.答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。
12. 计算 (2^3)^2/2^2.答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。
13. 计算 (2^3)^2/2^3.答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。
14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3.答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。
...(以下省略)这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。
每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。
祝您练习顺利！。
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案幂函数练习题及答案幂函数是数学中常见的一种函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a和n为常数，x为自变量。
幂函数在实际问题中具有广泛的应用，例如物理学中的力学问题、经济学中的需求曲线等。
下面将给出一些幂函数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握幂函数的性质和应用。
1. 练习题：已知函数y = 2x^3，求当x取值为2时，y的值是多少？解答：将x = 2代入函数表达式中，得到y = 2*(2^3) = 2*8 = 16。
因此，当x取值为2时，y的值为16。
2. 练习题：已知函数y = 5x^(-2)，求当x取值为0.5时，y的值是多少？解答：将x = 0.5代入函数表达式中，得到y = 5*(0.5^(-2)) = 5*(1/0.5^2) =5*(1/0.25) = 5*4 = 20。
因此，当x取值为0.5时，y的值为20。
3. 练习题：已知函数y = 3x^2，求当y取值为12时，x的值是多少？解答：将y = 12代入函数表达式中，得到12 = 3*(x^2)。
将方程两边同时除以3，得到4 = x^2。
再开平方根，得到x = ±2。
因此，当y取值为12时，x的值为±2。
4. 练习题：已知函数y = 4x^(-1/2)，求当y取值为2时，x的值是多少？解答：将y = 2代入函数表达式中，得到2 = 4*(x^(-1/2))。
将方程两边同时除以4，得到1/2 = x^(-1/2)。
两边同时取倒数，得到2 = x^(1/2)。
再平方，得到4 = x。
因此，当y取值为2时，x的值为4。
通过以上练习题的解答，我们可以看到幂函数的特点和性质。
首先，幂函数的自变量可以取任意实数值，但要注意当指数为负数时，自变量不能取0。
其次，幂函数的图像在正数指数时呈现出上升趋势，指数越大，曲线上升得越快；而在负数指数时，图像则呈现下降趋势。
此外，幂函数的图像在指数为偶数时，始终位于x轴的上方，而在指数为奇数时，图像则会穿过x轴。
简单的幂函数过关练习题(有答案)
简单的幂函数过关练习题(有答案)篇一：幂函数练习题2(含)幂函数练习题21．下列幂函数为偶函数的是( ) 3A．y＝x2 B．y＝xC．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a1α3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )2A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3114．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n (－3)n，则n＝________.1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4)12．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．41114．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A．1 B．2 C．3D．45．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( )A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞16．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )A．2 B．3 C．4D．517．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________．8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．2－1232－13121709．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间．11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )1－－－21－12A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x3112．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )1111A．－2，－222B．2，2，－2，－21111C．－2，－2,2，2 D．2，2，－2，－23．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A．一条直线B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错14．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)2的定义域为________．21．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为( )11A．16 B.16 C.2D．22．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( ) A．y＝x3B．y＝x2 C．y＝x323－151D．y＝x4－33．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )A．－1或1B．－1,1或3 C．1或3D．3 4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数④幂函数y＝xα，当α 0时，在第一象限内，随x的增大而减小 A．①②B．③④ C．②③D．①④5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )A．α＞1B．0＜α＜1 C．α＞0D．α＞0且α≠17．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________． 8．设x ∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________． 9．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．参考答案1．解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x.112．解析：选B.5－a＝(5a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且5＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.111n1n4．解析：∵－2 －3，且(－2) (－3)，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或21．解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．解析：选C.2－12211幂函数为y＝x－2＝x13．解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－2(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.14．解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，∴α＝－1，31,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.315．解析：选C.(3－2x－x2)－44?3－2x－x?∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.6．解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.7．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y ＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜0702－120312119．解析：6＝1，(3)3＞(3)＝1，(52＜1，(521，∵y＝x2 2131702－12131702－1∴52＜52(6＜33答案：(5)2＜(5)2＜(6)＜(3)32211－－10．解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3t≠0?x－1?3?x －1?α为偶函数．22－因为α＝－3＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．11．解：∵y＝x2(0，＋∞)，且为减函数．－－21?m＋4＞0∴原不等式化为?3－2m＞0?m＋4＞3－2m1313，解得－3m＜2∴m的取值范围是(－32．12．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．11－4∵f(－x)＝(－x)－4＝x＝f(x)， ?－x?x∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y＝x－4是偶函数，－∴y＝x4在(－∞，0)上是增函数．31．解析：选D.y＝x3x，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．22．解析：选B.当x＝2时，22＞22－22－2，即C1：y＝x，C2：y＝x2C3：y ＝x2C4：y＝x－2.－112113．解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．?1－x≠04．解析：?，∴x 1.?1－x≥0答案：(－∞，1)篇二：2021数学幂函数练习题2021高中数学幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数y?x,y?x,y?x,y?知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y?x?，其中x是自变量，?是常数.要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，如下：（1）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是函数.（2）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习：，则f(4)的值等于1．如果幂函数f(x)?x?的图象经过点2．函数y＝（x－2x）252231x1,y?x2的图像，了解他们的变化情况．－12的定义域是3．函数y＝x的单调递减区间为4．函数y＝x12－m－m2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2?232?23，（－107），1.123?43；（3）3.8，3.9，（－1.8）；（4）3，5.25351.41.5例2已知幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值．例3幂函数f(x)?(t?t?1)x37?3t?2t25是偶函数，且在(0,??)上为增函数，求函数解析式.反馈练习：11．幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为 .22．比较下列各组数的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4.232?23?233．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．a4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是． 5．函数y＝x4在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集.?3巩固练习1．用“”或””连结下列各式：0.32 0.32 0.34， 0.8?0.4 0.6?0.4． 0.60.50.512322．函数y?(x?1)?(4?x)3．y?xa4．已知2??的定义域是?4a?95x3是偶函数，且在(0,??)是减函数，则整数a的值是. ，x的取值范围为2x35．若幂函数y?xa的图象在0 x 1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6．若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象经过,则f(x)的表达式为7. 函数f(x)?x?2的对称中心是，在区间是函数（填x?3“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.18?0.3与0.15?0.39．若(a?2)10．已知函数y＝－2x－x2．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．?1335351.31.3?23?23?(3?2a)?13，求a的取值范围。
专题40 《幂函数、函数的应用》单元测试卷(原卷版)
专题40 《幂函数、函数的应用》单元测试卷一、选择题1．已知幂函数()f x 的图象过点22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()f 8的值为( )A ．24B ．28C ．22D ．822．若幂函数f(x)的图像过点（4，2），则f(a 2) =（ ） A ．aB ．-aC ．±aD ．|a|3．设函数()23f x x =，若()()f a f b >，则( )A ．22a b >B ．22a b <C ．a b <D ．a b >4．已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m = ) A ．1- B ．2 C ．3D ．2或1-5．已知幂函数过点则 A ．，且在上单调递减 B ．，且在单调递增 C ．且在上单调递减 D ．，且在上单调递增6．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 2.8 4 5.1 8 y 0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：①y ＝0.6x ﹣0.2；②y ＝x 2﹣55x +8；③y ＝log 2x ；④y ＝2x ﹣3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，6）进行整理，得数据如表所示：x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.001.652.20 2.60 2.76 2.903.10根据表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是（）A．B．C．D．8．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储蓄温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是（）．A．小时B．小时C．小时D．小时10．212333222()()()335，，的大小关系是（）A．122333222()()()335>>B．122333222()()()353>>C．212333222()()()533>>D．212333222()()()335>>11．已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是（）A．B．C ．D ．12．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)，则f (x )＝___，g (x )＝___.14．幂函数221()(21)m f x m m x -=-+在(0,)+∞上为增函数，则实数m 的值为____________．15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是Q 1，空气温度是Q 0，t 分钟后温度Q 可由公式Q =Q 0+（Q 1-Q 0）e -t ln1.5求得，现在60的物体放在15的空气中冷却，当物体温度为35°时，冷却时间t =______分钟．16．燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度与耗氧量之间满足函数关系.若两岁燕子耗氧量达倒个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到__________单位． 三、解答题17．比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.334，2.434； (2)()322-，()323-；(3)(－0.31) 65，0.3565.18．已知幂函数f （x ）=x a 的图象过点（2，4）． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数h （x ）=4f （x ）-kx -8在[5，8]上是单调函数，求实数k 的取值范围． 19．某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间th 之间的关系为其中表示初始废气中污染物数量，e 是自然对数底数经过5个小时后，经测试，消除了的污染物．问：15小时后还剩百分之几的污染物？ 污染物减少需要花多长时间．20．已知幂函数的图象经过点 (2,8)．⑴ 试确定 m 的值 ；⑵ 求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围． 21．已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3. （1）求实数m 的值； （2）若函数()()()0,1f x g x aa a =>≠在区间[]16,36上的最大值等于最小值的2倍，求实数a 的值.22．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表：（单位：克）2 6 10…88…（Ⅰ）求关于的函数关系式；（Ⅱ）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．。
高三数学一轮复习 2.7 幂函数随堂练习 新人教A版
第7讲幂函数一、选择题1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( ) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数解析：∵f(x)＝x3(x∈R)，∴y＝f(－x)＝－x3在R上是单调递减的奇函数．答案：B2．(2009·安徽蚌埠)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x 11 2f(x)12 2则不等式f(|x|)≤2的解集是( )A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0＜x≤2}解析：由表知22＝⎝⎛⎭⎪⎫12α，∴α＝12，∴f(x)＝.∴≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：A3．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不过原点，则m的取值是( ) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2C．m＝2 D．m＝1解析：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数．∴幂函数y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2中的系数m2－3m＋3＝1，∴m＝2或1.又y＝(m2－3m＋3) 的图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或1.答案：B4．(2009·辽宁大连调研)幂函数y＝(m2－m－1) ，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为( )A．m＝2 B．m＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±52解析：因为y ＝(m 2－m －1)为幂函数，所以m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x -3在(0，＋∞)上为减函数．当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1 (x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数，应舍去． ∴m ＝2满足题意．故选A. 答案：A 二、填空题 5．设函数f 1(x )＝，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1{f 2[f 3(2 007)]}＝________.解析：f 1{f 2[f 3(x )]}＝f 1[f 2(x 2)]＝f 1(x -2)＝＝x －1，∴f 1{f 2[f 3(2 007)]}＝2 007－1.答案：2 007－16．(2010·江苏无锡调研)幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的 x 的值是________．解析：设幂函数为y ＝x α，图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－18，则－18＝(－2)α，∴α＝－3.∵x －3＝27，∴x ＝13.答案：137．(2009·江苏)已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ， n 的大小关系为________．解析：∵0＜5－12＜1，∴指数函数f (x )＝a x在定义域内为减函数，又f (m )＞f (n )， ∴m ＜n . 答案：m ＜n 三、解答题 8．求函数y ＝(m ∈N)的定义域、值域，并判断其单调性．解：∵m 2＋m ＋1＝m (m ＋1)＋1必为奇数，且m 2＋m ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋122＋34＞0，∴函数的定义域为R ，类比y ＝x 3的图象可知，所求函数的值域为R ，在(－∞，＋∞)上所求函数是单调递增函数． 9．已知f (x )＝(n ＝2k ，k ∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )＞f (x ＋3)．解：由条件知1－n 2＋2n ＋3＞0，即－n 2＋2n ＋3＞0，解得－1＜n ＜3. 又n ＝2k ，k ∈Z，∴n ＝0, 2. 当n ＝0, 2时，f (x )＝.∴f (x )在R 上单调递增．∴f (x 2－x )＞f (x ＋3)转化为x 2－x ＞x ＋3. 解得x ＜－1或x ＞3.∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 10．已知幂函数y ＝x的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图．解：∵函数图象与x 、y 轴都无公共点． ∴n 2－2n －3≤0⇒－1≤n ≤3.又∵n 为整数，∴n ∈{－1, 0, 1, 2, 3}． 又图象关于y 轴对称，∴n 2－2n －3为偶数． ∴n ＝－1, 1, 3.当n ＝－1和3时，n 2－2n －3＝0，y ＝x 0图象如图(1)所示； 当n ＝1时，y ＝x －4，图象如图(2)所示．1．(★★★★)幂函数y =x a，当a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y =x α，y =x β的图象三等 分，即有BM=MN=NA.那么，αβ=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定解析：解法一：由条件得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，由一般性，可得13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23α，23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13β，即 α＝，β＝.所以αβ＝＝=1.解法二：由解法一，得，则，即αβ＝1.答案：A2．(2010·改编题)已知函数f (x )＝的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a 等于________． 解析：∵f (x )的定义域是{x |x ∈R 且x ≠0} ∴1－a <0，即a >1.又∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数 ∴1－a ＝－2，即a ＝3. 答案：3。
2021年高中数学 2.3幂函数随堂练习 新人教A版必修1
1.下列所给出的函数中，是幂函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x 3D ．y ＝x 3－1 [解析] 根据定义判断．选B.[答案] B2．[xx·湖北襄阳高一期中]设α∈⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α组成的集合为( )A ．{－1,1}B ．{1,3}C ．{1，12，3}D ．{－1,3}[解析] 当α＝－1时，y ＝x α的定义域为{x |x ≠0}．当α＝12时，y ＝x α的定义域为{x |x ≥0}． 当α＝1或3时，y ＝x α的定义域为R 且为奇函数，故选B.[答案] B3．已知函数f (x )＝x α，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )－x <0，则α的取值范围是( )A ．0<α<1B ．α<1C ．α>0D ．α<0[解析] f (x )－x <0即x α<x ，∵x ∈(1，＋∞)．∴α<1.[答案] B4．[xx·江苏杭州高一月考]幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，14)，则其解析式是________．[解析] 设幂函数为y ＝x α，因为其图象过(2，14)，所以2α＝14＝2－2， ∴α＝－2，∴函数解析式为y ＝x －2.[答案] y ＝x －25．若a －1>3－1，求实数a 的取值范围．[解] 考查幂函数y ＝1x. 因为y ＝1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减． ∴a >0时，0<a <3.又∵a <0时，a －1<0，∴a －1>3－1无解．故a 的取值范围是0<a <3.34922 886A 衪2M25184 6260 扠33136 8170 腰K•Q31350 7A76 究c37601 92E1 鋡29287 7267 牧29564 737C 獼|22589 583D 堽。
人教版必修一数学2.3幂函数随堂试题练习题
第七讲、幂函数习题精选一、幂函数定义：二、幂函数的图像性质：（见上次学案）1．在函数22031,3,,y y x y x x y x x===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 2、幂函数的图象都经过点（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（1，0）3、幂函数25-=x y 的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．[0,+∞)C ．RD ．(-∞，0)U (0,+∞)4．若幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( ) A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．不能确定 5．若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是 ( )A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 6．若幂函数()1m f x x -=在(0，+∞)上是减函数，则 ( )A ．m >1B ．m <1C ．m =lD ．不能确定 7．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列结论中不能成立的是A ．00a b >⎧⎨>⎩B ．00a b >⎧⎨<⎩ Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．00a b <⎧⎨>⎩8、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是 （ ）A 、x ＜1且x ≠0B 、0＜x ＜1C 、x ＞1D 、x ＜1 9、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A 、d ＞c ＞b ＞aB 、a ＞b ＞c ＞dC 、d ＞c ＞a ＞bD 、a ＞b ＞d ＞c10、当x ∈（1，＋∞）时，函数）y ＝ax 的图象恒在直线y ＝x 的下方，则a 的取值范围是A 、a ＜1B 、0＜a ＜1C 、a ＞0D 、a ＜011、函数()1,2n y xn N n =∈>的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：12、若21)1(－＋a ＜21)23(－－a ，则a 的取值范围是____； 13.函数23-=x y 的定义域为___________.14.设()()12+-=m x m x f ，如果()f x 是正比例函数，则m=____ ,如果()f x 是反比例函数，则m=______,如果f(x)是幂函数，则m=____．15．若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上是增函数， m =___________.。
幂函数测试题1（含答案）
幂函数测试题1（含答案）幂函数测试题1⼀、选择题1、3a ·6a -等于A.－a -B.－aC.a -D.a2、已知函数f （x ）=<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x则f （2+log23）的值为A.31B.61C.121D.2413、在f1（x ）=x 21，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 21x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21［f （x1）+f （x2）］＜f （221x x +）成⽴的函数是A.f1（x ）=x 21B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2xD.f4（x ）=log 21x4、若函数y21log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是()A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（）（A ）y=5x-21（B ）y=(31)1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x21-6、下列关系中正确的是（）（A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）317、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满⾜（） A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23} C.A ? {0,1,2,log23} D.不存在满⾜条件的集合8、已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数xa y )25(--=是减函数。
若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．a ≤1B ．a<2C ．1D ．a ≤1或a ≥29、已知函数f(x)=x2+lg(x+12+x ),若f(a)=M,则f(-a)=()A2a2-M B M-2a2 C2M-a2 Da2-2M10、若函数my x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0x 2)4(log 2=+的根的情况是（）A ．仅有⼀根B ．有两个正根C ．有⼀正根和⼀个负根D ．有两个负根12、若⽅程083492sin sin =-+?+?a a a x x有解，则a 的取值范围是（）A ．a>0或a ≤－8B ．a>0C ．3180≤D ．2372318≤≤a ⼆、填空题：13、已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y=f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.14、若函数f(x)=lg(x2+ax －a －1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a 的取值范围是_________.15、已知=-+?-=≤≤++m M m M y x x x 则最⼩值是的最⼤值是函数,,7234,20221.16、设函数22)(,2)(|1||1|≥=--+x f x f x x 的x 取值范围.范围是。