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备战2024年中考数学模拟卷-(陕西专用)(解析版)

备战2024年中考数学模拟卷（陕西专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1．（2023·四川达州·统考中考真题）-2024的倒数是（）A．-2024B．2024C．12024D．−12024【答案】D【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：-2024的倒数是−12024，故选：D．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.【详解】解：A 选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B 选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C 选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D 选项：由A 和B 选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=︒∠，则2∠的度数为（）．A ．110︒B ．40︒C ．70︒D ．30︒【答案】B 【分析】可求34570∠=∠+∠=︒，由25∠=∠，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：430∠=︒，a b ∥，3170∴∠=∠=︒，34570∠=∠+∠=︒ ，540∴∠=︒，2540∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B ．()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意；C ．()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）A ．()2,5B ．()3,5C ．()5,2D ．)2【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求得点,A B 的坐标，进而根据旋转的性质可得2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，进而得出CD OA ∥，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，又∵90AOB ∠=︒∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E ，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．6．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在ABC 中，点D 、E 为边AB 的三等分点，点F 、G 在边BC 上，AC DG EF ∥∥，点H 为AF 与DG 的交点．若12AC =，则DH 的长为（）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE DE AD ==，BF GF CG ==，AH HF =，DH 是AEF △的中位线，易证BEF BAC ∽△△，得EF BE AC AB =，解得4EF =，则122DH EF ==．【详解】解：D 、E 为边AB 的三等分点，EF DG AC ∥∥，BE DE AD ∴==，BF GF CG ==，AH HF =，3AB BE ∴=，DH 是AEF △的中位线，12DH EF ∴=，EF AC ∥，,,BEF BAC BFE BCA ∴∠=∠∠=∠BEF BAC ∴∽△△，∴EF BE AC AB=，即123EF BE BE =，解得：4EF =，114222DH EF ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒【答案】D 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=，∴3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）A ．b 恒大于0B ．a ，b 同号C ．a ，b 异号D ．以上说法都不对【答案】C 【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可．【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，∴对称轴为直线>02b x a =-，当a<0时，则>0b ，当>0a 时，则0b <，∴a ，b 异号，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键．二、填空题：本题共5小题，共15分。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数..其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35.38.37.36.37.36.37.35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0.4）B．（4.0）C．（2.0）D．（0.2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式.结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知.相邻两个月中.用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切.O1O2＝8cm.⊙O1的半径为5cm.则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm 8．（4分）下列选项中.可以用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2 9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元.儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元.设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意.下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.M是AB的中点.动点P从点A出发.沿AC方向匀速运动到终点C.动点Q从点C出发.沿CB方向匀速运动到终点B．已知P.Q两点同时出发.并同时到达终点.连接MP.MQ.PQ．在整个运动过程中.△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合.则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零.则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况.随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分.成绩为整数）.绘制成如图所示的统计图．由图可知.成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学.每人都会弹钢琴或古筝.其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人.两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人.则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图.已知动点A在函数的图象上.AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA至点D.使AD＝AB.延长BA至点E.使AE＝AC．直线DE分别交x.y轴分别于点P.Q．当QE：DP＝4：9时.图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图.在方格纸中.△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图.△ABC中.∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm．将△ABC 沿射线BC方向平移10cm.得到△DEF.A.B.C的对应点分别是D.E.F.连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个.它们除颜色外都相同.其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后.求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况.发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援.同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海.径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处.再向B处游去．若CD＝40米.B在C的北偏东35°方向.甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82.cos55°≈0.57.tan55°≈1.43）22．（10分）如图.△ABC中.∠ACB＝90°.D是边AB上一点.且∠A ＝2∠DCB．E是BC边上的一点.以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1.BE＝EO.求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称.其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A.B.C三地销售.要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍.各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时.①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元.则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元.求n的最小值．24．（14分）如图.经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1.m）作直线PM⊥x轴于点M.交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB.CP．（1）当m＝3时.求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时.连接CA.问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC.问是否存在m.使得点E落在坐标轴上？若存在.求出所有满足要求的m的值.并定出相对应的点E 坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．【分析】根据无理数的三种形式.①开方开不尽的数.②无限不循环小数.③含有π的数.结合选项即可作出判断．【解答】解：结合所给的数可得.无理数有：．【点评】此题考查了无理数的定义.关键要掌握无理数的三种形式.要求我们熟练记忆．2．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据.根据众数的定义就可以求解．【解答】解：因为37出现的次数最多.所以众数是37；故选：C．【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据.它反映了一组数据的多数水平.一组数据的众数可能不是唯一的．3．【分析】根据主视图的定义.得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体.进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长.得出此时摆放.圆柱主视图是正方形.得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列.左边一个正方形.右边两个正方形.故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝﹣2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法.是一个基础题.掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）.故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式.关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母.而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式.多项式的次数取最低的．6．【分析】根据折线图的数据.分别求出相邻两个月的用电量的变化值.比较即可得解．【解答】解：1月至2月.125﹣110＝15千瓦时.2月至3月.125﹣95＝30千瓦时.3月至4月.100﹣95＝5千瓦时.4月至5月.100﹣90＝10千瓦时.所以.相邻两个月中.用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．【点评】本题考查折线统计图的运用.折线统计图表示的是事物的变化情况.根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．7．【分析】根据两圆外切时.圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切.圆心距等于两圆半径之和.得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．注意：两圆外切.圆心距等于两圆半径之和．8．【分析】根据要证明一个结论不成立.可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2.∵（﹣2）2＞1.但是a＝﹣2＜1.∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误.要说明数学命题的错误.只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9．【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y＝20；根据“成人票每张70元.儿童票每张35元.共花了1225元”可得方程：70x+35y＝1225.把两个方程组合即可．【解答】解：设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意得..故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是弄清题意.把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．10．【分析】连接CM.根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM 的面积相等.又P.Q两点同时出发.并同时到达终点.所以点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点.然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【解答】解：如图所示.连接CM.∵M是AB的中点.∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC.开始时.S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC.点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点时.S△MPQ＝S△ABC.结束时.S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC.所以.△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.根据题意找出关键的开始时.中点时.结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】首先把括号外的2乘到括号内.去括号.然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．【点评】考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则.熟练运用合并同类项的法则.这是各地中考的常考点．12．【分析】观察图形可得.图形有四个形状相同的部分组成.从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°.旋转4次所组成.故最小旋转角为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了观察图形.确定最小旋转角度数的方法.需要熟练掌握．13．【分析】由题意得＝0.解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得.＝0.解得：x＝3.经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．【点评】此题考查了分式值为0的条件.属于基础题.注意分式方程需要检验．14．【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5.109.5～129.5两个分数段的学生人数.然后相加即可．【解答】解：如图所示.89.5～109.5段的学生人数有24人.109.5～129.5段的学生人数有3人.所以.成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力.根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．15．【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人.表示出会弹钢琴的人数为：（m+10）人.再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人.整理得出答案即可．【解答】解：∵设会弹古筝的有m人.则会弹钢琴的人数为：m+10.∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3.故答案为：（2m+3）．【点评】此题主要考查了列代数式.根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．16．【分析】过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t.则图中阴影部分的面积＝△ACE的面积+△ABD的面积＝t2+×.因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中.由勾股定理.得出DE＝.再由△EFQ∽△DAE.求出QE＝.△ADE∽△GPD.求出DP ＝：.然后根据QE：DP＝4：9.即可得出t2＝．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y 轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中.由勾股定理.得DE＝＝＝＝．∵△EFQ∽△DAE.∴QE：DE＝EF：AD.∴QE＝.∵△ADE∽△GPD.∴DE：PD＝AE：DG.∴DP＝．又∵QE：DP＝4：9.∴：＝4：9.解得t2＝．∴图中阴影部分的面积＝AC2+AB2＝t2+×＝+3＝；解法二：∵QE：DP＝4：9.∴EF：PG＝4：9.设EF＝4t.则PG＝9t.∴A（4t.）.由AC＝AEAD＝AB.∴AE＝4t.AD＝.DG＝.GP＝9t.∵△ADE∽△GPD.∴AE：DG＝AD：GP.4t：＝：9t.即t2＝.图中阴影部分的面积＝4t×4t+××＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定与性质.三角形的面积等知识.综合性较强.有一定难度．根据QE：DP＝4：9.得出t2的值是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方.进行开方运算.然后合并同类二次根式即可求解；（2）方程两边同时加上1.左边即可化成完全平方式的形式.然后进行开方运算.转化成两个一元一次方程.即可求解．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1+.x2＝1﹣．【点评】本题考查了实数的混合运算以及利用配方法解一元二次方程.正确进行配方是关键．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ.过E作EB∥PR.再顺次连接A、E、B.此题答案不唯一.符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6.连接BA.BA长为3.再连接AD、BD.三角形的面积也是6.但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了作图.关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm.DF＝AC.再在Rt △ABC中利用勾股定理求出AC的长为10.就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm.DF＝AC.∵∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm.∴AC＝＝＝10.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质.菱形的判定.关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．20．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个.得出黄球有（2x﹣5）个.根据题意列出方程.求出白球的个数.再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后.还剩的球数.再根据红球的个数.除以还剩的球数即可．【解答】解：（1）根据题意得：100×.答：红球有30个．（2）设白球有x个.则黄球有（2x﹣5）个.根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后.还剩90个球.其中红球的个数没有变化.所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】在直角△CDB中.利用三角函数即可求得BC.BD的长.则求得甲、乙的时间.比较二者之间的大小即可．【解答】解：由题意得∠BCD＝55°.∠BDC＝90°∵tan∠BCD＝∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD＝∴BC＝70.2∴t甲＝＝38.6秒.t乙＝（秒）．∴t甲＞t乙.答：乙先到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用.理解直角三角形中的边角关系是关键．22．【分析】（1）连接OD.如图1所示.由OD＝OC.根据等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为△COD的外角.利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.等量代换可得出∠DOB＝2∠DCB.又∠A＝2∠DCB.可得出∠A＝∠DOB.又∠ACB＝90°.可得出直角三角形ABC中两锐角互余.等量代换可得出∠B与∠ODB互余.即OD垂直于BD.确定出AB为圆O的切线.得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD.根据垂径定理得到M为DC的中点.由BD垂直于OD.得到三角形BDO为直角三角形.再由BE＝OE＝OD.得到OD等于OB的一半.可得出∠B＝30°.进而确定出∠DOB＝60°.又OD＝OC.利用等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为三角形DOC的外角.利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB＝30°.在三角形CMO中.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC＝2OM.由弦心距OM的长求出OC的长.进而确定出OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD.连接ED.由垂径定理得到M为CD的中点.又O为EC的中点.得到OM为三角形EDC的中位线.利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半.由弦心距OM的长求出ED的长.再由BE＝OE.得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由DE的长求出OB 的长.再由OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD.如图1所示：∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∠DOB为△COD的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB.∴∠A＝∠DOB.∵∠ACB＝90°.∴∠A+∠B＝90°.∴∠DOB+∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵D在⊙O上.∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M.如图1.∵OD＝OE＝BE＝BO.∠BDO＝90°.∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∵∠DOB为△ODC的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.∴∠DCB＝30°.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2.BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴在Rt△BDO中.根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M.连接DE.如图2.∵OM⊥CD.∴CM＝DM.又O为EC的中点.∴OM为△DCE的中位线.且OM＝1.∴DE＝2OM＝2.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∵Rt△BDO中.OE＝BE.∴DE＝BO.∴BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴OD＝OE＝2.在Rt△BDO中.根据勾股定理得BD＝2．【点评】此题考查了切线的性质.垂径定理.勾股定理.含30°直角三角形的性质.三角形的中位线定理.三角形的外角性质.以及直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握定理及性质是解本题的关键．23．【分析】（1）①运往B地的产品件数＝总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元列出不等式组.求得正整数解的个数即可；（2）总运费＝A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费.进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【解答】解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数200﹣3x（件）运费1600﹣24x50x56x+1600②由题意.得.解得40≤x≤42.∵x为正整数.∴x＝40或41或42.∴有三种方案.分别是（i）A地40件.B地80件.C地80件；（ii）A地41件.B地77件.C地82件；（iii）A地42件.B地74件.C地84件；（2）由题意.得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800.整理.得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0.∴725﹣7x﹣3x≥0.∴﹣10x≥﹣725.∴x≤72.5.又∵x≥0.∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少.∴当x＝72时.n有最小值为221．【点评】考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．24．【分析】（1）把m＝3.代入抛物线的解析式.令y＝0解方程.得到的非0解即为和x轴交点的横坐标.再求出抛物线的对称轴方程.进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH ＝90°.利用已知条件证明△ACH∽△PCB.根据相似的性质得到：.再用含有m的代数式表示出BC.CH.BP.代入比例式即可求出m的值；（3）存在.本题要分当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1和当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.两种情况分别讨论.再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m＝3时.y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0.x2＝6.∴A（6.0）当x＝1时.y＝5∴B（1.5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B.C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC.过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB.∴.∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m.其中m＞1.又∵B.C关于对称轴对称.∴BC＝2（m﹣1）.∵B（1.2m﹣1）.P（1.m）.∴BP＝m﹣1.又∵A（2m.0）.C（2m﹣1.2m﹣1）.∴H（2m﹣1.0）.∴AH＝1.CH＝2m﹣1.∴.∴m＝．（3）∵B.C不重合.∴m≠1.（I）当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1.（i）若点E在x轴上（如图1）.∵∠CPE＝90°.∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°.PC＝EP.在△BPC和△MEP中..∴△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（m﹣1）＝m.∴m＝2.此时点E的坐标是（2.0）；（ii）若点E在y轴上（如图2）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴m﹣1＝1.∴m＝2.此时点E的坐标是（0.4）；（II）当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.（i）若点E在x轴上（如图3）.易证△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（1﹣m）＝m.∴m＝.此时点E的坐标是（.0）；（ii）若点E在y轴上（如图4）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴1﹣m＝1.∴m＝0（舍去）.综上所述.当m＝2时.点E的坐标是（2.0）或（0.4）.当m＝时.点E的坐标是（.0）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）题在不确E点的情况下需要分类讨论.以免漏解．题目的综合性强.难度也很大.有利于提高学生的综合解题能力.是一道不错的题目．。

中考数学模拟测试试卷(附含有答案)

中考数学模拟测试试卷（附含有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________本试题分试卷和答题卡两部分、第1卷满分为40分；第11卷满分为110分，本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.2B.﹣12C.-2 D.122.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°（第4题图）5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。

两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.16D.148.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为( )A.6B.8C.10D.12(第8题图) (第9题图)9.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'={b－4（a≥0）|a|（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，2)．若点Q(m，n)在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能是( )A.-10B.-1C.1D.10第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4= .12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为。

2024年湖北省中考数学模拟试卷(一)参考答案

荆楚初中联盟2024年中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDCBAABCD二、填空题11.a (2－a )(2+a )12．7913．x ＞1014．150＋150315．175三、解答题16．（6分）－22＋3tan 30°－|122－1|解：原式=－4＋3×33－(3－1)…………………………………………………………2分=－4＋3－3＋1…………………………………………………………………4分=－3………………………………………………………………………………6分17．（6分）解：画图如下，………………………………………………………………2分四边形ABEC 是矩形.理由如下：∵D 为Rt △ABC 斜边BC 的中点.∴BD =CD 又DE =AD ，∴四边形ABEC 是平行四边形…………………………………………………………………4分已知∠BAC =90°∴平行四边形ABEC 是矩形.……………………………………………………………………6分18.（6分）x －4x ÷(x +2x 2－2x ＋1－x 4－4x ＋x 2)解：原式=x －4x ÷[x 2－4x (x －2)2＋x －x 2x(x －2)2]……………………………………………………………1分=x －4x ÷x －4x (x －2)2…………………………………………………………………3分=x －4x ×x (x －2)2x －4……………………………………………………………………4分=(x －2)2……………………………………………………………………………5分因为x =2＋2所以，原式=(x －2)2=(2＋2－2)2=2…………………………………………………………6分19.（8分）解：（1）参与本次抽样调查的学生有200人；………………………………………2分（2）选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；…………………………4分（3）解：1500×56%=840（人）…………………………………………………………………6分所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；（4）建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．…………………………………8分答案合理即可.20．解：（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D .点C 为AB 的中点，BC =AC ,又∠BOC =∠ADC =90°；∠BCO =∠ACD ∴△ADC ≌△BOC ∴DC =OC…………………………………………………2分设A (x ，y )，点A 在第一象限，则12|x |·12|y |=12x ·12y =4，∴k 2=16………………………………………………………4分（2）因为OB =2，所以B (－2，0)，由△ADC ≌△BOC ，得AD =OB =2，所以，A (2，8)…………6分当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是：x ＞2.………………………………………………………8分21．（8分）（1）证明：连接OD ，OF.∵O 为AB 的中点，D 为BC 的中点；∴OD ∥AC …………………………………………………………………………………1分∴∠DOB =∠CAB ；∠DOF =∠AFO ；又∵OF =OA ；∴∠CAB =∠AFO ∴∠DOB =∠DOF∵OF =OB ，OD 为△DOF 和△DOB 的公共边∴△DOF ≌△DOB ，………………………………………………………………………3分∴∠DFO =∠DBO 已知∠ABC =90°，∴∠DFO ==90°，已知OF 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线.………………………………………………………………………4分（2）CD =3，D 为BC 的中点；∴BD =3………………………………………………………………………………………5分在Rt △ABD 中，tan∠DAB =34,∴AB =4,AO =BO =FO =2.∵∠E 公共，∠EFO =∠ABD =90°Rt △EFO ∽Rt △EBD∴OF BD =EF EB =23……………………………………………6分设EF =2x ，则BE =3x ，EO =3x －2；在Rt △EFO 中，(2x )2+22=(3x －2)2；……………………7分解这个方程得，x 1=0(不符合题意，舍去），x 2=125∴EF =125×2=245.……………………………………………………………………………8分22.（10分）解：（1）y =－4x +440（50≤x ≤100）．…………………………………………………3分（2）W =－4x 2+640x －22000………………………………………………………………5分∵－4＜0，∴由二次函数的性质可知，x =－6402×(－4)=80时，W 有最大值，W 最大值=－4×802+640×80－22000=3600（元）．……………………………………………6分（3）当W=1100时，－4x 2+640x －22000=1100，解这个方程得，x 1=55，x 2=105……………………………………………………………8分因为，50≤x ≤100，结合二次函数W =－4x 2+640x －22000的图象分析，…………………………………………9分电商平台希望每周获得不低于1100元利润，销售单价x 的范围是：55≤x ≤100.……………………………………………………………………………………………10分23.（11分）解：（1）∠FDE=90°.…………………………………………………………………3分（2）FG ⊥EG .…………………………………………………………………………………4分证明，延长FG 至H ，使GH =FG .连接EF ，EH ，CH .∵BG =CG ，GH =GF ，∴易证明CH =BF =DF ，CH ∥BF ;∴∠HCE =90°=∠FDE .………………………………5分在△FDE 和△HCE 中，FD =CH ，ED =EC ，∠FDE =∠HCE .∴△FDE ≌△HCE .…………………………………6分∴EF =EH ，又GH =FG∴FG ⊥EG.…………………………………………7分（3）FG ⊥GE '……………………………………8分证明，延长C'E'交AB 于点M ，延长FG 至N ，使FG =GN .连接C'N ，E'F ，E'N .∠DE'C'+∠BFD =∠DEC +∠BFD =180°，∠DE'C'+∠DE'M =180°∴∠BFD =∠DE'M ，由三角形内角和可得，∠AME'=∠FDE'，∵BG =C'G ,GF =GN ，∠BGF =∠C'GN ∴△BFG ≌△C'NG ，∴C'N =BF ，∠FBG =∠NC'G ,∴C'N ∥BF ,∴∠AME'=∠E'C'N ，∴∠FDE'=∠E'C'N ，…………………………………………………………………………9分在△FDE'和△NC'E'中，FD =NC'，∠FDE'=∠NC'E'，E'D =,E'C'∴△FDE'≌△NC'E'…………………………………………………………………………10分∴E'F =E'N ，又GN =FG∴FG ⊥E'G.…………………………………………………………………………………11分24.（12分）解：（1）b =－14,c =－3;………………………………………………………………4分（2）k =±1；………………………………………………………………………………8分（3）如图所示，作∠ACQ =∠CBE ,在CQ 上截取CK =BE .连接FK ，KB .KB 与x 轴交于点T ，过点K 作KG ⊥x 轴，垂足为G .………………………………………………………………9分又∵CF =BD ，∴△KCF ≌△EBD ∴KF =DE∴BF +DE =BF +KF ≥BK ，当点F 在点T 的位置时，取等号.即，BF +DE 的最少值等于BK .……………………………………………………………10分过B (0,－3)作x 轴的平行线交抛物线y=14x 2－14x －3于点E ，∴E (1,－3),∴BE =1,即KC =1.∵∠ACQ =∠CBE =∠OCB ∴△KCG ∽△BCO ,∴KG CG =BO CO =34设KG =3m ，则CG =4m ；在Rt △KGC 中，(3m )2+(4m )2=1,解这个方程得，m =±15(负值不符合题意，舍去）…………………………………………11分∴点K 的坐标为（165，35）∴直线BK 的函数表达式为：y =98x －3.∴T (83，0)，即当DE +BF 取得最小值时，F 的坐标为(83，0).………………………………12分。

广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．【详解】菱形的面积为：1 58202××=；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了．【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠，解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75，解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意，得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5. 下列判断正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解：四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14；故填：14．【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______．【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）；将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°，在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变），根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−．【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=，解得：121m m ==，当1m =时，方程为2104x x −+=，解得1212x x ==，即菱形的边长为12；【小问2详解】解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−，解得32BF =， ∴35422EF =−=，设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×，解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意，得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦，解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证；（2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下：由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形；【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°，在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值．【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）．设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，，则5034k b k b += −+=，解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+；【小问3详解】解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示，的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×，解得52h =，当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−，当2S =时，代入91544t S =−+，解得79t =，代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。

河南省郑州市2024年中考模拟数学试题(含答案)

郑州市名校中考模拟数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.1．在0、3-、13-、3这四个数中，最小的数是………………………………（）A ．0B ．3-C ．13-D ．32．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是……………（）A B C D 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（）A ．63.8310⨯B ．60.38310⨯C ．73.8310⨯D ．70.38310⨯4．如图，已知AB CD ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E 在直线CD 上，若130∠=︒，则2∠的度数为…………………………………………（）第4题图第6题图A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．化简2111m m m -⋅+的结果为…………………………………………………（）A ．1m m +B ．11m m -+C ．1m m -D ．1m m +6．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是……………………………………………………………（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒7．已知关于x 的一元二次方程21202402024x mx --=，则该一元二次方程的根的情况是………………………………………………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．“花花牛”和“生生”是河南两大牛奶品牌．现有4盒两种品牌的牛奶，其中2盒“花花牛”，2盒“生生”，随机抽取2盒，至少有一盒是“花花牛”的概率是…（）A ．12B ．23C ．34D ．569．如图，等边ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB BC-向点C 运动，到达点C 停止，设APQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是……………………………………………………………（）A B C D 10．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的边CD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 逆时针旋转90︒到线段EF ，连接AF ，BF ，AF 交边BC 于点G ，连接EG ，当AF BF+取最小值时，线段EG 的长为…………………………………………………（）A ．B ．7C ．9D ．203二、填空题（每小题3分，共15分）11．学校购买了一批文具，共a 套，每套有b 本笔记本，将这批文具的一半捐给贫困地区的学生，捐出的笔记本有本．12．已知二元一次方程组325234a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -=．13．为了调查某校5000名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有名.第14题图第15题图14．如图所示，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点.D 已知6PA =，8AC =，则OC 的长为．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 为BC 边上一点，且2BE =，点F 为AB 边上的中点，连接EF ，以EF 为一条直角边向右侧作等腰Rt EGF ，且使90EFG ∠=︒，连接CG ，则CG 的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）（5分）计算：1113-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）（5分）化简：211x x x -++17．（9分）在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：（数据分成4组：2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤≤）【信息2】其中乙校学生得分在6080x ≤<这一组的数据如下：6868707373747676777879【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中m 的值：m =______．(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？18．（9分）如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ．(1)尺规作图：作ACD ∠的平分线交AB 边于点E ．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)试猜想线段BE 与BC 之间的数量关系，并加以证明．19．（9分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线=1x -对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．(3)已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点另一点B ，P 在在平面内，若以点A ，B ，P ，O 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．20．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图，已知距电线杆AB 的水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度1:0.5i =，坝高CF 为2m ，在坝顶点C 处测得电线杆顶点A 的仰角为30︒，DE 之间是宽为2m 的行人道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？（提示：在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）（参考数据：3 1.73≈）学校平均数中位数甲校68.3571乙校68.35m21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A ，B 两种新品种牡丹，培育5棵A 品种牡丹，6棵B 品种牡丹需要900元，已知培育一棵A 品种牡丹比培育一棵B 品种牡丹少用40元．(1)培育每棵A 品种牡丹和每棵B 品种牡丹各需要多少元？(2)今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵，A 品种牡丹的数量不超过B 品种牡丹数量的3倍，其中培育A 品种牡丹x 棵，培育A ，B 两品种牡丹的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式及总费用的最值．(3)园林科技人员在培育过程中，A ，B 两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．22．（10分）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O 点18米远的B 处时将球踢出，球在离他10米远的A 处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知球门的高为2.44米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到0.1米，6.2≈）23．（10分）综合与实践（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD 并延长到点E ，使得DE DC =，过点E 作EF AB ⊥于点F ．则AC 与EF 的数量关系为______．（2）【拓展应用】如图2，在ABC 中，5AC BC k ==，8AB k =，点D 为AB 边上一点，连接CD 并延长到点E ，使得12DE CD =，过点E 作EF AB ⊥，交直线AB 于点F①当点D ，F 位于点A 异侧时，写出AC ，AD ，DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，F 位于点A 同侧时，若6AD =，1DF =，请直接写出AC 的长．。

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷-PDF版含解析

2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣8，﹣4，0，2这四个数中最小的数是（）A ．﹣8B ．﹣4C ．0D ．22．计算的结果是（）()3x x ⋅-A ．B ．C ．D ．4x 4x -6x 6x -3．浙江省“十四五规划”指出，到年，软件和信息技术服务业业务收入将突破203512000亿元数亿用科学记数法表示为（）12000A ．B ．C ．D ．111210⨯111.210⨯121.210⨯130.1210⨯4．如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁，四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：2s 甲乙丙丁x78982s 1.70.90.6 1.2根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．要使分式有意义，x 的取值范围是（）72-+x x A ．B ．C ．D ．2x ≠-2x ≠7x ≥2x ≥-7．一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别45E F ∠=∠=︒260C B ∠=∠=︒A D 在，上，与相交于点，，则的度数为（）EF BC AB ED G EF BC ∥BGE ∠A ．B ．C ．D ．85︒75︒60︒50︒8．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为，的半径为2，P 为x 轴上一动()3,4-A 点，切于点B ，则的最小值为（）PB A PBA ．2B ．3C ．D ．49．如图，二次函数与轴交点的横坐标为与轴正半轴的2y ax bx c =++()0a ≠x 12x x ，y 交点为，，，则下列结论正确的是( )C -110x <<22x =A ．B ．C ．D ．240b ac -<930a b c ++>0abc >0a b +>10．如图，O 是对角线上一点，过O 作交于点E ，交于ABCD AC EF AD ∥AB CD 点F ，交于点G ，交于点H ，连结，，，，若已知下GH AB ∥AD BC GE GF HE HF 列图形的面积，不能求出面积的是（）ABCDA ．四边形B ．和EHFG AEG △CHFC ．四边形和四边形D ．和四边形EBHO GOFD AEO △GOFD 二、填空题11．的绝对值是 _____．43-12．分解因式：_____．27x x +=13．一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 _____．14．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为，则图中阴影部分的面积为_____．23π15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点()A x y ，38B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，称为点A 的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C 在x 轴的负半轴上，点D ，E CODE在第二象限，点E 的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A ．若)0y x =<OD 点B 是点A 的“关爱点“，且点B 在的边上，则的长为 _____．ODE ∠OB16．如图，正方形中，P 为边上一点，点E 与B 关于直线对称，射线ABCD AD CP ED与的延长线相交于点F ．若，的长为 _____．CP 4AD PD =EF =BC三、解答题17．（1）计算：sin30°﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．220x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．19．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0），B （3，2）．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．（直接写出答案）20．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数_______；(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；(3)用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．21．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据≈1.414≈1.732，结果精确到0.1）22．一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)直接写出宁波与北京的距离．(2)求快车的速度．(3)求a 的值，并说明a 所表示的实际意义．(4)求b 的值，并说明b 所表示的实际意义．23．如图1，在中，，点D ，E 分别是的中点．把ABC 90,6,8BAC AB AC ∠=︒==,AB BC 绕点B 旋转一定角度，连结．BDE △,,,AD AE CD CE(1)如图2，当线段在内部时，求证：．BD ABC BAD BCE ∽△△(2)当点D 落在直线上时，请画出图形，并求的长．AE CE (3)当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．ABE ADE 24．如图1．均为的直径，．E 是延长线上一点，F 是的,AB CD O AB CD ⊥AB AC 中点，G 是半径上一点，连接交于点H ．连接并延长交于点P ，OD FE O FG O ． DPBH =(1)求的度数．PFH ∠(2)如图2，连接，求证：．OF OGF OFE ∽(3)若．．1BE =34=GD ①求的半径；O ②求的值．sin BDE ∠参考答案：1．A【分析】根据负数0正数，以及负数的绝对值越大，数越小即可解出．<<【详解】因为，8402<<<﹣﹣所以最小的数是﹣8，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟知负数0正数是解题的关键．<<2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项．【详解】解：()3·x x -31x +=-；4x =-故选：．B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：将数据“亿”用科学记数法可表示为．120008121200010 1.210⨯⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】观察图形，根据主视图的定义即可得．【详解】直三棱柱的主视图如图所示：．故选：B ．【点睛】本题主要考查图形的三视图中的主视图，熟知定义并仔细观察图形是解题的关键．5．C【分析】观察表中数据根据平均数与方差的数据，即可求解．【详解】∵丙射击成绩的平均环数较大，且丙的方差最小，∴丙成绩好且发挥稳定．故选：C ．【点睛】本题考查了用平均数、方差作决策，掌握平均数、方差的意义是解题的关键．6．A【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】分式有意义应满足分母不为0，即，20x +≠解得：．2x ≠-故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分母不等于零），正确把握定义是解题关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得，再结合外角的性质求解即可．30B EAG ∠=∠=︒【详解】260C B ∠=∠=︒30B ∴∠=︒EF BC∥ ∴30B EAG ∠=∠=︒45E F ∠=∠=︒453075BGE E EAG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与其不相邻的两内角之和是解题关键．8．C【分析】如图，连接，根据切线的性质定理，得，要使最小，只需,AB AP AB PB ⊥PB AP 最小，根据垂线段最短，当轴于点时，最小，进而求出点坐标，利用勾股定AP x ⊥P AP P 理，求出即可．PB 【详解】如图，连接．,AB AP根据切线的性质定理，得．AB PB ⊥要使最小，只需最小，PB AP 根据垂线段最短，当轴于点时，最小，AP x ⊥P AP 此时P 点的坐标是，，()3,0-4AP =在中，，，Rt ABP 4AP =2AB =∴PB ==则最小值是PB 故选C ．【点睛】本题考查切线的性质．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，利用垂线段最短，确定点的位置，是解题的关键．P 9．D【分析】根据抛物线与坐标轴的交点判断A 选项，根据当时，，判3x =930y a b c =++<断B 选项，根据开口方向以及对称轴，与轴的交点，判断C 选项，根据可y 121122x x +<<得对称轴，继而判断D 选项，即可求解．122b a ->【详解】由图象可知，抛物线与轴有两个交点，x ∴，240b ac ->故A 错误，不符合题意；由图象可知当时，，3x =930y a b c =++<故B 错误，不符合题意；∵抛物线开口方向向下，．0a ∴<抛物线与轴的交点是，和，，其中，x (1x 0)(20)110x -<<对称轴，∴x =-2b a0>．0b ∴>抛物线与轴交于正半轴，y ，0c ∴>，0abc ∴<故C 错误，不符合题意；∵，，110x -<<22x =，∴1212x x <+<，∴121122x x +<<∴122b a ->，b a ∴>-即，0a b +>故D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．10．C【分析】A 、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B 、先根据等式的性质证明，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C 、BEOH GOFD S S =四边形的面积和四边形的面积相等，已知四边形和四边形的面EBHO GOFD EBHO GOFD 积，不能求出面积；D 、同选项B 同理可作判断；ABCD 【详解】A 、在中，，，ABCD AB CD AD BC ∥∵，，EF AD ∥GH AB ∥∴，，AD BC ∥∥E F AB GH CD ∥∥∴四边形，，，都是平行四边形，AEOG BEOH CFOH DFOG ∴，，，，12EOG AEOG S S =12EOH BEOH S S =12FOH OHCF S S =12FOG OGDF S S =∴四边形的面积的面积，EHFG 12ABCD ⨯= ∴已知四边形的面积，可求出的面积，EHFG ABCD故A 不符合题意；B 、∵，ABC AEO CHO ACD AOG CFO S S S S S S - --=-∴，BEOH GOFD S S =∵，AEOG OGDF BEOH OHCFS S S S = ∴BEOH OGDF S S == ∴已知和的面积，可求出的面积，AEG △CHF ABCD 故B 不符合题意；C 、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，EBHO GOFD ABCD 故C 符合题意；D 、∵，AEOG OGDF BEOH OHCF S S S S = ∴，2AEO OGDF OGDF OHCFS S S S = ∴，221OHCF OGDF AEO S S S =⋅ ∴已知和四边形的面积，能求出面积；AEO △GOFD ABCD 故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．11．43【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】∵，4343-=∴的绝对值是43．43-故答案为：43．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．12．()71x x +【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可得．【详解】解：原式，()71x x =+故答案为：．()71x x +【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．13．##0.2514【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个268+=球是红球的结果有种，2∴2184P ==故答案为：．14【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．1423π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由的长为，可求出圆的半径，然后根据图中阴影 BE23π部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵的长为， BE23π∴，解得R =2.6021803R ππ=∴AB =AD∴BC =AB 123,AC ===132ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，23π.23π【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.15【分析】设，则，然后分当B 点在上时，当B 点在上A m ⎛ ⎝，3B m ⎛ ⎝ED OD 时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设，A m ⎛- ⎝，∵点B 是点A 的“关爱点“，∴，3B m ⎛ ⎝，当B 点在上时，则，ED 2=解得，m =∴，()B∴OB ==当B 点在上时，OD 设的解析式为，OA y kx =∴mk =解得k =∴的解析式为，OA y =∴3m ⎛⋅= ⎝解得m =∴，0m <∴，m =∴（舍去）；(B综上所述：，OB．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．【分析】连接，设与，交于点N ，H ，根据轴对称的性质可得是的垂FB BE CD CF CF BE 直平分线，得，即可得到，即可证明是等腰直角三角形，FB FE =()SSS CBF CEF ≌BFE △设，则，然后利用勾股定理和锐角三角函数即可得到答案；CN DP x ==44BC AD PD x ===【详解】如图，连接，设与，交于点N ，H ，FB BE CD CF∵点E 与B 关于直线对称，CP ∴，，CB CE =CF BE ⊥∴是的垂直平分线，CF BE ∴，FB FE =∴，()SSS CBF CEF ≌∴，，=FBC FEC ∠∠=BFC EFC ∠∠∵，==CB CE CD ∴，==CED CDE CBF ∠∠∠∵，=180CDE CDF ∠+∠︒∴，=180CBF CDF ∠+∠︒∴，=180BFD BCD ∠+∠︒∵，=90B C D ∠︒∴，=90BFD ∠︒∴是等腰直角三角形，BFE △∵是的垂直平分线，CF BE EF =∴，16BH HE FH ===∵，90BHC CDP ∠=∠=︒∴，90CBN BCH DCP ∠=︒-∠=∠∵，BC CD =∴，(ASA)BCN CDP ≌∴CN ＝DP ，设，==CN DP x 则，==4=4BC AD PD x∴，BN ==∵，cos BC BH CBN BN BC ∠==，4BH x=∴BH =∴，EH BH ==∴，16=∴x∴BC =故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．17．（1）0；（2）．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求()1出值；方程组利用加减消元法求出解即可．()2【详解】解：原式；()1111022=-+=（2），220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②得：，-①②2x =把代入得：，2x =②2y =-则方程组的解为．22x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】根据题意作图，答案不唯一．【详解】解：（1）作图如下：（2）作图如下：19．(1)m =﹣1；y =x 2﹣3x +2(2)x ＜1或x ＞3【分析】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 得：0=1+m ，，01293b c b c=++⎧⎨=++⎩∴m =﹣1，b =﹣3，c =2，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3x +2；（2）由图可知，当x 2﹣3x +2＞x ﹣1时，x ＜1或x ＞3．∴【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．20．(1)38(2)40；39；甲山(3)7663千克【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．【详解】（1）解：∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）．36402+（2）解：（千克） 50364034404x +++==甲（千克）32404836394x +++==乙且两山抽取的样本一样4039> ∴可以判断甲山样本的产量高．（3）解：（千克）()40100391000.977663⨯+⨯⨯=答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克．【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．21．生命所在点C 的深度为1.7m ．【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，然后根据三角函数进行求解即可．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图所示：由图可得：∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠EBC=∠BAC+∠BCA ，∴∠BCA=30°，∴AB=BC ，∵AB=2m ，∴BC=2m ，∴m ，sin 2 1.7CE BC EBC =⋅∠==≈答：生命所在点C 的深度为1.7m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键．22．(1)1360km ；(2)120 km/h ；(3)，a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；8a =(4)， b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后快车到达北京．1133b =1133【分析】(1) 根据图象，宁波和北京的距离为1360km ；(2)根据图象，可知快车和慢车的速度和为（km/h ），慢车的速度为()136011601200-÷=（km/h ），所以快车的速度为（km/h ）；13601780÷=20080120-=(3)根据题意，列出关于a 的一元一次方程，即可解出a 的值，当x =a 时，y =0，即是两车相遇的时刻；(4)x =b 是图象的一个拐点，经过分析可得此时快车已到达北京．可得时间和两车距离之间的关系，即可解答．【详解】（1）解：由图象可知宁波与北京的距离为1360km ；（2）解：（km/h ），（km/h ），（km/h ）；()136011601200-÷=13601780÷=20080120-=（3）解：根据题意，得，解得a =8，()1202801360a a -+=a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；（4）（h ），80818131203b ⨯=+=b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京．1133【点睛】本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，解题的关键是正确理解题意，得到速度，路程，时间之间的对应关系．23．(1)见解析(2)见解析；(3)见解析，185【分析】（1）根据点D ，E 分别是的中点，得到，再根据旋转，得到,AB BC 12BD BE AB BC ==，即可得证；ABD CBE ∠=∠（2）勾股定理定理求出的长，中位线定理得到，进而得到，BC ∥D E A C 90BDE BAC ︒∠=∠=根据旋转，得到，推出，利用勾股定理求出的长；90ADB ∠=︒90ADB CEB ∠=∠=︒CE （3）设点E 到的距离为h ，判断出h 最大，的面积最大，过点D 作AB 5BE ==ABE 于H ，证明，利用对应边对应成比例，求出的长，利用DH AB ⊥BDH CBA ∽DH 进行求解即可．ADE ABE ABD BDE S S S S =-- 【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC∴113,5,22BD AB BE BC ====∴， 12BD BE AB BC ==由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴；ABD CBE ∽△△（2）解：如图，∵，90,6,8BAC AB AC ∠=︒==∴，10BC ==由（1）图∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴，∥D E A C ∴，90BDE BAC ︒∠=∠=∵点D 落在上，AE ∴，90ADB ∠=︒由（1）知，，ABD CBE ∽△△∴，90ADB CEB ∠=∠=︒在中，，Rt BEC △5,10BE BC ==根据勾股定理得，；CE ===（3）解：如图，设点E 到的距离为h ，则， AB 116322ABE S AB h h h =⋅=⨯= 要的面积最大，则h 最大，ABE 即时，此时，h 最大，BE AB ⊥5BE ==∵，90BAC ∠=︒∴，BE AC ∥∴，CBE ACB ∠=∠由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴，ABD ACB ∠=∠过点D 作于H ，DH AB ⊥∴，90BHD CAB ∠=︒=∠∴，BDH CBA ∽∴，DH BD AB BC =∴，3610DH =∴， 95DH在题干图1中，∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴， 142DE AC ==∴ADE ABE ABD BDES S S S =-- 111222AB BE AB DH BD DE =⋅-⋅-⋅1191656342252=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯271565=--．185=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线，勾股定理．本题的综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意，正确的画出图形．24．(1)45︒(2)见解析(3)①3；【分析】（1）如图1，连接，先证明，由同弧所得的圆周角是圆心角,FD FB DFB PFH ∠=∠的一半可得，，进而可求；1452DFB DOB ∠︒=∠=45PFH DFB ︒∠=∠=（2）由F 是的中点，可得，可证，进而可得 AC 1452FOC AOC ∠︒=∠=FGO EFO ∠=∠，由此可得结论；COF FOE ∠=∠（3）①如图2，设⊙O 的半径为x,则，由相似三角形的性质3,,14OF x OG x OE x ==-=+得到比例式，建立关于x 的方程，解之可得结论；，所以．在3sin 5OD BE OED OE BE ∠===35BT =中，求出的长，然后在中求解即可．Rt ODB △BD Rt BDT 【详解】（1）如图1，连接，,FD FB∵， DPBH =∴，DFP BFH ∠=∠∴，即，DFP PFB BFH PFB ∠+∠=∠+∠,DFB PFH ∠=∠∵，AB CD ⊥∴，90DOB ∠=︒∴，1452DFB DOB ∠︒=∠=∴；45PFH DFB ︒∠=∠=（2）如图2，∵F 是的中点，AC ∴，1452FOC AOC ∠︒=∠=∵，45PFH ∠=︒∴．FOC PFH ∠=∠∵，,FOC GFO FGO PFH GFO EFO ∠=∠+∠∠=∠+∠∴．FGO EFO ∠=∠∵，45,90FOA FOC AOD COB ︒︒∠=∠=∠=∠=∴，即，135FOA AOD FOC COB ︒∠+∠=∠+∠=COF FOE ∠=∠∴．OGF OFE ∽（3）①如图2，设的半径为x ，则，O 3,,14OF x OG x OE x ==-=+∵，OGF OFE ∽∴，::OG OF OF OE =∴，即，2.OF OG OE =⋅23(1)4x x x =-+∴，即的半径为3；3x =O ②如图3，过点B 作于点T ．BT DE ⊥在中，，Rt ODE △3,4OD OE ==∴，35,sin 5OD BT DE OED OE BE =∠===∴．35BT =∵在中，Rt ODB △BD ==∴在中，．Rt BDT 3sin 5BT BDE BD ∠===【点睛】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】(2020年8月整理).pdf

初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4B．众数是2C．平均数是2D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠0C．k＜2且k≠0D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1B．2C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方求：建筑物B到公路ON的距离．向上．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4B．众数是2C．平均数是2D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠0C．k＜2且k≠0D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1B．2C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠AOB的度数．∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B 到公路ON 的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA •cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．解答：解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA •cos53.5°=1000×0.6=600（米）， OC=OA •sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ 垂直平分AB ，∴OB=OA ，∴∠AOQ=∠BOQ ，∴∠AOC=∠BOD ．在△AOC 与△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），∴AC=BD=600米．即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。

2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。

2024年福建省厦门市中考模拟数学试题(含答案)

2024年福建省厦门市中考模拟数学试题本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下图所示的零件的主视图是A ．B ．C ．D ．2．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是A ．3B ．22C ．25D ．283．如图，是正六边形EFGHPQ 的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为A ．B ．C ．D ．4．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是25kg 3kg -M M (0,0)E (1,0)-H (2,0)-(1,1)(1,0)(2,0)ABC B DBEA ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．数轴上表示数的点的位置如图所示，䒴，则表示数的点可以是A ．点B ．点C ．点D ．点7．在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是A ．平均数小于85B ．中位数小于85C ．众数小于85D ．方差大于858．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12：20，13：00，14：10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是A ．12：20前，直杆的影子逐渐变长B ．13：00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13：00到14：10之间，还有某个时刻直杆的影长也为D ．在12：20到13：00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______.10．因式分解：______.11．如图，在中，是优弧BC 上一点，，连接BO ，CO ，延长BO 交AC 于点，则图中角度大小为的角是______．ABD ∠DBC ∠ABC ∠ABE∠22a a a-=2235a a a = 633a a a ÷=()325aa =n 0n m ->m A B C D0.49m,0.35m,0.44m 0.35m 29a -=O A BAC α∠=D 2α12．不等式组的解集是______.13．如图，将沿射线AC 的方向平移至，若，则点与点之间的距离是______.14．已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p ，q 表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x所表示的几何量是______．15．有一条长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）16．在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点C ，D在双曲线的同一支上，直线BC 交轴于点，直线AD 交轴于点．若，则的值是______.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）计算：．18．（本题满分8分）2,32x x x <⎧⎨>-⎩ABC CDE 6AE =B D p q x ()x p x q -=x (12x p =2x px q -+=65cm ABCD (1,0),(0,2)A B ky x=x E y F 2ABCD ABEF S S = 四边形k 012)2+-如下图，四边形ABCD 是矩形，点在BC 边上，，垂足为．证明．19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中20．（本题满分8分）对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件的概率．21．（本题满分8分）某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨元，请用含的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．22．（本题满分10分）为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点处建有观景台，BD ，CD 是两条通往观景台的步行道，其中步行道BD 与边AB 垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF 是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角为．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，E AF DE ⊥,F AF DC =AD DE =22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭a =n 2024,2428n n <<……2832,3236,3640)n n n <<<………A A x x D ()EDF ∠60︒所得数据如表一所示．表一所测的量AE BE BD CD CF AF 长度（m ）15.0015.0017.3217.326.0024.00（1）步行道CD 与边AC 是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由.近似于1.732）23．（本题满分10分）若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”.已知抛物线，其中，顶点为．（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；（2）若，是否存在点，使得四边形APBQ 是拋物线的“正菱形”?若存在，请求出相应的的值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）AB 是的直径，点在线段BA 的延长线上，射线CD 与相切于点，连接OD ，BD ，扇形AOD 的面积为是线段BD 上的动点，且OP 并延长交射线CD 于点．22:2(1)241T y ax m x m m =--+-+1m >P (,12)m m -T (1,),(,3)A n m n B m +-Q T sin AQP ∠O C O ,30D DCB ︒∠=2.3P π0PD <…E（1）请在图中作出四边形AOEF ，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，AF 交射线CD 于点M ，OF 交射线CD 于点，①当时，判断点与直线AF 的位置关系，并说明理由；②当,探究线段DM ，DN ，DE 之间的数量关系.25．（本题满分14分）某实验室在10℃~15℃的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．表二在下营养素不同的用量所对应的生长速度营养索用量00.10.20.30.40.50.60.7该种幼苗的生长速度天）11.21.41.61.821.51表三在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量温度（）101112131415该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素用量0.5400.3600.2700.2160.1800.156（1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；//EF AO EF AO =N PD =D 0PD <<10C ~15C ︒︒10C ~15C ︒︒10C ︒(mg)(mm /10C ~15C ︒︒C ︒(mg)10C ︒0mg 0.5mg（2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前12天完成，并说明理由；（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案数学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678选项DBCACABC二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．．10．．11．．12．．13．3．14．小正方形的边长．15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．16．4或12．三、解答题（本大题有10小题，共86分）17．（本题满分8分）解：原式…………………………………………………………6分…………………………………………………………………………8分18．（本题满分8分）证明：四边形ABCD 是矩形，…………………………………………………4分10C ︒10mm 30mm 10C ~15C ︒︒25(3)(3)a a -+BOC ∠12x <<1122=-+12=-//,90.AD BC C ︒∴∠=………………………………………………………5分，．．，．……………………………………………………7分．……………………………………………………………8分19．（本题满分8分）解：原式…………………………………………1分…………………………………………………………3分……………………………………………………………5分………………………………………………………………………6分………………………………………………………………………8分20．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为…………………………………3分（个）．…………………………………………………………………5分（2）（本小题满分3分）…………………………………………………8分答:（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为28个；（2）估计事件A 的概率为．.ADF DEC ∴∠=∠AF DE ⊥ 90AFD ︒∴∠=AFD C ∴∠=∠,,ADF DEC AFD C AF DC ∠=∠∠=∠= ADF DEC ∴≅∠ AD DE ∴=2222244a a aa a a --=÷+++22(2)2(2)a a a a a --=÷++22(2)2(2)a a a a a -+=+-2.a a+=,a =当时=原式 1.=226269301134238230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28=2242(). 303015P A +===21521．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆．……………………3分（2）（本小题满分5分）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为元，由题意得：………………………………………………5分.……………………………………………………………6分由可知，，所以．因为，所以当时，有最大值．所以当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．答：（1）该种盆栽每天租出的数量为盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．……………………………………8分22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）CD 与AC 也垂直，理由如下：……………………………………………………1分连接AD ，由测量数据可知，．……………………………………………………………………3分又，．………………………………………………………………4分．………………………………………………………5分．(955)x -w (955)(15)w x x =-+25201425x x =-++25(2)1445x =--+(1)095595x -……019x ……50-<2x =w 02x <…w x 219x <…w x (955)x -30,30.AB AE BE AC AF CF =+==+=AB AC ∴=,AD AD BD CD == ABD ACD ∴≅ 90ABD ACD ︒∴∠=∠=DC AC ∴⊥（2）（本小题满分5分）解法一：小梧可以完成验证，过程如下：过点作，垂足为点．由数据可知，在Rt 中，，．．…………………………………………………………6分．在Rt 中，．．………………7分在Rt 中与Rt 中，，且，．．……………………………………………………9分．即．由（1）可知，在Rt 中，，．所以照射角符合要求．…………………………………………10分解法二：小梧可以完成验证，过程如下：过点作，垂足为点，连接EF ．E EG AD ⊥G ABD 30,AB BD ==tan BD BAD AB ∴∠==30BAD ︒∴∠=2AD BD ∴==AEG 30,15EAG AE ︒∠==115cos 1522AG EAG AE GE AE ∴=∠==== GD AD AG ∴=-=DGE DCF 54GE GD CF CD ==90EGD FCD ︒∠=∠=~DGE DCF ∴ EDG FDC ∴∠=∠EDF EDG FDG FDC FDG ∴∠=∠+∠=∠+∠EDF ADC ∠=∠ACD 60ADC ADB ︒∠=∠=60EDF ︒∴∠=EDF ∠F FH AB ⊥H在Rt 中，，．．…………………………………………………………6分由（1）可知，．．在Rt 中，，……………………………………7分延长AB 并在AB 的延长线上截取，连接DK ，．在与中，．．又，在与中，．ABD30,AB BD ==tan BD BAD AB ∴∠==30BAD ︒∴∠=ABD ACD ≅ 60BAC BAD CAD ︒∴∠=∠+∠=AHF 60,24HAF AF ︒∠==1cos 2412,2AH HAF AF ∴=∠=⨯=sin 24HF HAF AF =∠== 3.HE AE AH ∴=-= Rt , 21.HEF EF ∴== 在中BK CF =90KBD ︒∴∠=∴KBD FCD ,90,.BK CF KBD FCD BD CD ︒=∠=∠==KBD FCD ∴≅ ,DK DF KDB FDC ∴=∠=∠21EK BE BK =+= ∴EDK EDF ,,EK EF DK DF DE DE ===．……………………………………………………9分即．，．．在四边形ABDC 中，，．所以照射角符合要求．……………………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）当时，……………………………………………………2分因为，所以．……………………………………………………3分所以．即．……………………………………………………4分所以点不在抛物线上．…………………………5分（2）（本小题满分5分）假设四边形APBQ 是抛物线的“正菱形”，则AB ，PQ 互相垂直且平分．因为是抛物线的顶点，又因为菱形APBQ 的一条对角线在抛物线的对称轴上，所以点在对称轴上，点A ，B 在抛物线上．所以轴．所以轴．……………………………………………………5分所以．EDK EDF ∴≅ .EDK EDF ∴∠=∠EDB KDB EDF ∠+∠=∠KDB FDC ∠=∠ EDB FDC EDF ∴∠+∠=∠12EDF BDC ∴∠=∠ 120BDC ︒∠=1602EDF BDC ︒∴∠=∠=EDF ∠x m =222(1)241y am m m m m =--+-+22 1.am m =-+0,1a m ≠>20am ≠021y m ≠-+12y m ≠-(,12)m m -T T P T T Q PQ x ⊥//AB x A B y y =所以，即．……………………………………6分所以．因为PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线的对称轴上，所以．因为，可得．…………………………………………7分所以抛物线．因为点在抛物线上，所以．解得（舍去）．…………………………8分所以．所以点的坐标为．设对角线PQ ，AB 交于点，则点的坐标为．所以．………………………………………………9分所以是等腰直角三角形．所以．所以．综上所述：存在点，使得四边形APBQ 是抛物线的“正菱形”，相应的的值为3m n -=3n m =-(2,3),(,3)Am B m -T 1(2)2m m m a --+=1m >1a =22:2(1)241T y x m x m m =--+-+(,3)B m T 222(1)2413m m mm m --+-+=121,1m m ==+1,3),1,3),2)A B P -Q 4)G G 1,1AG QG ==AGQ 45AQP ︒∠=sin AQP ∠=4)Q T sin AQP ∠．……………………………………………………………………10分24．（本题满分12分）（1）（本小题满分4分）解：四边形AOEF 即为所求.…………………………………………4分（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF 是平行四边形的所有作法均可）（2）①（本小题满分4分）连接AD ，设的半径为r .与相切于点，．，在Rt 中，．扇形AOD的面积为，．……………………………………………………5分可得．是的直径，．O CD O D 90ODC ︒∴∠=30DCB ︒∠= ∴COD 60AOD ︒∠= 23π26023603r ππ∴=2r =AB O 90ADB ︒∴∠=在Rt 中，．．，即是BD 的中点．……………………………………6分是AB 的中点，是的中位线．．又，四边形AOEF 是平行四边形．．过直线OP 外点有且只有一条直线与已知直线OP 平行，和AF 为同一条线，即点在直线AF 上.………………………………8分（2）②（本小题满分4分）由（2）①知：，四边形AOEF 是平行四边形．在Rt 中，．．四边形AOEF 是平行四边形，．．．．，．．．．…………………………………………………………9分∴ABD 14,302AB B AOD ︒=∠=∠=cos30BD AB ︒∴== PD = 12PD BD ∴=P O OP ∴ABD //OP AD ∴//,EF AO EF AO = ∴//OP AF ∴ A AD ∴D 90,30,2ODC DCB AO DO ︒︒∠=∠===∴COD 24,CO DO CD ===2CA AO ∴== 2,//FE AO CA EF CA ∴===,MEF MCA MFE MAC ∴∠=∠∠=∠EFM CAM ∴≅ 11,22CM ME AM FM AF EO ∴====//FM EO ,NFM NOE NMF NEO ∴∠=∠∠=∠~FMN OEN ∴ 12MN MF EN EO ∴==2EN MN ∴=当点与点重合时，设，则，，又，可得．过点作于，设，在Rt中，，．，．．可得．所以当时，点D ，N 重合，此时由，N D DM m =2,3DE m CM MEm ===4CD CM DM m =+= CD =m =DE ∴=P PH DO ⊥H PH n =PDH 30ODP ︒∠= 2,PD n DH ∴==90ODE ︒∠= ,OHP ODE HOP DOE ∴∠=∠∠=∠~OHP ODE ∴ HP OH DE OD ∴==n =PD ∴=PD =2EN MN =可得．当时，点在E ，N 之间，，．．………………………………………………11分时，点在M ，N 之间，，．．综上，当时，时，． (12)分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为．因为在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增2DE DM =0PD <<D 2EN MN = 2()DE DN DM DN ∴+=-32DE DN DM ∴+=PD <<D 2EN MN = 2()DE DN DM DN ∴-=+32DE DN DM ∴-=0PD <…32DE DN DM +=PD <<32DE DN DM -=mg x cm y 10C ~15C ︒︒大的规律，所以可设．…………………………………………………………2分根据表二，函数图象经过，代入可得，解得．所以．……………………………………………………4分（2）（本小题满分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天．………………6分所以不使用营养素时，该种幼苗从培育到所需的时间是天．由表三可知，在下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是，即．代入（1）中所求函数解析式可得．即该种幼苗在使用营养素的最大生长速度是天．………………………………8分此种情况下，该种幼苗在天内的生长高度为．因为，所以不能提前12天完成．…………………………………………9分（3）（本小题满分5分）设营养素用量为，该种幼苗的生长速度为．因为在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设．因为在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当时，都有，所以．即．………………………………………………10分因为在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，(0)y mx n m =+≠(0,1),(0.5,2)10.52n m n =⎧⎨+=⎩21m n =⎧⎨=⎩21(00.5)y x x =+……1mm /10mm 30mm (3010)120-÷=10C ︒0.540mg 0.540x = 2.08y =10C ︒2.08mm /20128-= 2.08816.64mm ⨯=1016.6430+<mg x cm y 10C ~15C ︒︒(0)y kx b k =+>10C ~15C ︒︒0x =1y =1b =1(0)y kx k =+≠10C ~15C ︒︒所以由（2）可知，在范围内的不同温度下，．……………………11分且当取最大值时，在范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将逐一代入，分别可求得在范围内的不同温度下解析式中相应的的值，如下表所示：10111213141523456 6.92根据表中数据，的值与相应的温度值大致符合关系式：．…………………………13分所以，其中．所以在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式表示．答：（1）该关系式为；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为．…………………………………………………………14分10C ~15C ︒︒2.08y =最大y 10C ~15C ︒︒(0.360,2.08),(0.270,2.08),(0.216,2.08),(0.180,2.08),(0.1562.08，）1y kx =+10C ~15C ︒︒k ()C t ︒k k 8k t =-(8)1y t x =-+ 1.0808x t -……10C ~15C ︒︒ 1.08(8)108y t x x t ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭……21(00.5)y x x =+……1.08(8)108y t x x t ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭……。

2024年山西省中考数学模拟试题 (含答案)

2024年山西省中考数学模拟试题（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）计算−2−3的结果是( )A.-1B.1C.-5D.52.（3分）腰鼓是中国传统民族乐器,历史悠久,在民间广泛流传.如图是一个腰鼓的示意图,则其视图描述正确的是( )A. B. C. D.3.（3分）下列计算正确的是( )A.(−3+1)3=8B.(3+6)2=9+32C.(−ba )2=b2a2D.a2+a3=a54.（3分）第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.下表是中国体育代表团近7届夏季奐运会获得金牌数量的统计结果(单位:块):那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是( )A.48块B.38块C.28块D.32块5.（3分）如图1,四边形ABCD是一张矩形纸片,点O是BC上一点,将矩形纸片ABCD折叠得到图2,使得OB与OC重合.若∠2=50°,则∠1的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.55°6.（3分）已知点(−1,y1),(1.5,y2),(4.5,y3)都在二次函数y=−x2+4x+c的图象上,则y1,y2, y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y1<y27.（3分）为了比较5+1与10的大小,小亮先画了一条数轴,然后在原点O处作了一条垂线段OA,且OA=1,点B表示的数是2,点C表示的数为3,连接AB,AC,由AB+BC>AC推出5+1>10,这里小亮用到的数学思想是( )A.统计思想B.数形结合C.模型思想D.分类讨论8.（3分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,AE是⨀O的直径,连接AC.若∠ADC=115°,则∠CAE的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.35°9.（3分）《低空经济产业发展白皮书》指出,我国低空经济产业具有巨大的发展潜力,未来将对国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元,预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x,那么根据题意可列方程为( )A.0.5(1+x2)=0.86B.0.5(1+2x)=0.86C.0.5(1−x)2=0.86D.0.5(1+x)2=0.8610.（3分）如图,在Rt ΔABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AB =4,O 是斜边AB 的中点,以点O 为圆心的半圆O 与AC 相切于点D ,交AB 于点E,F ,则图中阴影部分的面积为( )A.332−13π B.23−12π C.23−13π D.332−12π二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）因式分解:9x−4x 3=_________.12.（3分）根据物理学实验研究可知,在定量定温条件下,气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮箱的示意图,将压强为1.0×105Pa ,体积为600m 3的空气压入气舱.若温度保持不变,气舱容积为12m 3,则气舱内的压强为______Pa.13.（3分）如图是一个风车图案,它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成,以正方形的中心为原点O ,对角线所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,其中一个平行四边形叶片的顶点A,B 的坐标分别为(1,0),(0,3),则点D 的坐标为____________.14.（3分）如图是某公园休息区的1张石桌和4个石凳,甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时,临时在该休息区休息,他们分别随机坐到这4个石凳上,则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为___________.15.（3分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=6,点D是边AC上的一点,且AD=2CD,连接BD,过点C作CE⊥AC交BD的延长线于点E,则DE的长为___________.三、解答题（本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)计算:3−8+|−5+2|×3−2+(−1)4.(2)解方程组:{x+2y=1,①2x−y=7.②17.（10分）“植”此青绿,共赴青山.2024年植树节,某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗,经了解,每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元,用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同.(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格.(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵,若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元,那么最多可购买多少棵银杏树苗?18.（7分）近年来,随着锂电池的广泛应用,我国已成为全球最大的锂电池生产基地.以下是2019年2023年我国锂电池产量的条形统计图与2019年2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的折线统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)这五年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的平均数是_________.(2)在2020年2023年中,我国锂电池产量增长率最高的年份是_________年.(3)小教观察我国锂电池产量统计图后认为:与2022年相比,2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中的占比下降了,因此,与2022年相比,2023年全球锂电池产量下降了.你同意她的说法吗?请通过计算说明理由.(结果精确到个位)19.（8分）项目化学习项目主题:确定不同运动效果的心率范围.项目背景:最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.驱动任务:探究最大心率与年龄的关系.收集数据:综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下:问题解决:(1)根据表中的信息,可以推断最大心率y是年龄x(周岁)的_________函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”);求y关于x的函数表达式.(2)已知不同运动效果时的心率如下:20周岁的小李想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制在________次/分至_______次分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在________次分至__________次/分.20.（7分）五月五,赛龙舟.酷爱龙舟运动的小宇在参观汾河水上龙舟比赛时,想要测算龙舟的速度,如图,BN为河岸,起点线BM与河岸BN互相垂直,小宇在河岸BN上的点A处放置水平测角仪(大小忽略不计),起点线上一点C处为龙舟龙头,测得AC与河岸BN所成的角∠1=37°,龙舟沿与河岸BN平行的赛道出发10s龙头恰好到达点D处,测得AD与河岸BN所成的角∠2=45°,AB=25m,且点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,求该龙舟的平均速度.(结果精确到0.1m /s.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)21.（8分）阅读与思考下面是小明同学的一篇数学读书笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题:如图1,给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过点A的直线,且点B和点C到这条直线的距离相等?下面是我的解题步骤:如图2,第一步:以点B为圆心,以AC的长为半径画弧;第二步:以点C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧交于点D;第三步:作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等.下面是部分证明过程:证明:如图3,连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,连接BC交AD于点O.由作图可知AB=CD,AC=BD,∴四边形ABDC是平行四边形.(依据1)∴BO=CO.(依据2)......于是我得到了这样的结论:只要确定线段BC的中点,由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线.任务:(1)填空:材料中的“依据1”是指______;“依据2”是指_________.(2)请将小明的证明过程补充完整.(3)尺规作图:请在图4中,用不同于材料中的方法,在点B利点C之间作直线AM,使得点B和点C 到直线AM的距离相等.(要求:保留作图痕迹,标明字母,不写作法)22.（12分）综合与探究如图1,抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC.(1)求A,B,C三点的坐标并直接写出直线AC的函数表达式.(2)如图2,点D是第三象限内二次函数图象上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于点E,与直线AC 交于点F,设点D的横坐标为m.①当FD=OE时,求m的值.②如图3,隐去线段AC与点F,连接BD,EC交于点P,连接CD,设S1=SΔBEP,S2=SΔCDP,S=S1−S2.试探究:在点D运动的过程中,S是否存在最大值?若存在,请直接写出S的最大值;若不存在,请说明理由.23.（13分）综合与实践问题情境在数学活动课上,老师让同学们以“等边三角形的旋转”为主题开展活动,已知完全相同的等边三角形ABC和等边三角形DEF,点A,B,C分别与点D,E,F重合,点O是边BC,EF的中点.固定ΔABC,将ΔDEF绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°).问题解决(1)如图1,当点E落在边AB上时,试判断四边形EOCM的形状,并说明理由.(2)在ΔDEF旋转的过程中,连接AD,CF,试判断AD,CF的位置关系,并在图2与图3中选择一种情况进行证明.问题拓展(3)如图4,若ΔABC与ΔDEF都是等边三角形,但DE>AB,其他条件不变,在ΔDEF旋转的过程中,当点E落在边AC上时,连接AD,CF,延长FC交AD于点N.已知AB=4,∠BCF=45°,请直接写出CN的长.答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）【答案】C2.（3分）【答案】A3.（3分）【答案】C4.（3分）【答案】D5.（3分）【答案】B6.（3分）【答案】C7.（3分）【答案】B8.（3分）【答案】B9.（3分）【答案】D10.（3分）【答案】A二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）【答案】x(3+2x)(3−2x)12.（3分）【答案】5×10613.（3分）【答案】(−1,−2)14.（3分）【答案】2315.（3分）【答案】5177三、解答题（本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)解:原式=−2+3×19+1=−2+13+1=−2 3 .(2)①×2−②,得5y=−5.解得y=−1.将y=−1代入①,得x+2×(−1)=1.解得x=3.∴原方程组的解为{x=3, y=−1.17.（10分）(1)解:设每棵银杏树苗的价格是x元,则每棵白杨树苗的价格是(x−10)元.根据题意得400x =300x−10.解得x=40.经检验,x=40是原方程的解.∴x−10=40−10=30.答:每棵银杏树苗的价格是40元,每棵白杨树苗的价格是30元.(2)设购买m棵银杏树苗.根据题意,得40m+30×(100−m)⩽3200.解得m⩽20.答:最多可购买20棵银杏树苗.18.（7分）(1)解:62.44%(2)2022(3)不同意.理由如下:2023年全球锂电池产量=778.164.3%≈1210(GWh),2022年全球锂电池产量=75078.3%≈958(GWh),∵1210>958,∴与2022年相比,2023年全球锂电池产量增长了.19.（8分）(1)解:一次设y关于x的函数表达式为y=kx+b.将点(12,208),(17,203)代人得{12k+b=208, 17k+b=203,解得{k=−1, b=220.∴y关于x的函数表达式为y=−x+220.(2)140；160；114；13320.（7分）【答案】解:如答图,过点A作AE⊥CD于点E,则∠AED=90°,由题可知四边形ABCE是矩形,∠ABC=90°,∴CE=BA=25,EA=CB.在RtΔABC中,tan∠1=tan37°=BCBA ,即0.75≈BC25.解得BC=18.75.∴EA=CB=18.75.∵CD//BA,∴∠EDA=∠2=45°.∴ED=EA=18.75,∴CD=CE+ED=25+18.75=43.75.∴43.75÷10=4.375≈4.4(m/s).答:龙舟的平均速度约为4.4m/s.21.（8分）(1)解:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分(2)∵BE ⊥AD,CF ⊥AD,∴∠BEO =∠CFO =90°.又∵∠BOE =∠COF,∴ΔBOE≅ΔCOF(AAS).∴BE =CF.(3)如答图所示即为所求(答案不唯一).22.（12分）(1)解：将y =0代入y =x 2+2x−8,得x 2+2x−8=0,解得x 1=−4,x 2=2.∵点A 在点B 的左侧,∴A(−4,0),B(2,0).将x =0代入y =x 2+2x−8,得y =−8.∴C(0,−8).直线AC 的函数表达式为y =−2x−8.(2)①∵D(m,m 2+2m−8),DE ⊥x 轴,∴F(m,−2m−8),E(m,0).∵点D,F 在第三象限,∴FD =−2m−8−(m 2+2m−8)=−m 2−4m.∵E(m,0),∴OE =−m.∵FD =OE,∴−m 2−4m =−m.解得m 1=0(舍去),m 2=−3.∴m 的值为-3.②存在.S 的最大值为9.23.（13分）【答案】解:(1)四边形EOCM 是菱形.理由如下:∵点O 是边BC,EF 的中点,∴BO =CO =12BC,EO =FO =12EF .∵ΔABC 与ΔDEF 是完全相同的等边三角形,∴∠B =∠ACB =∠FED =60°,BC =EF.∴BO =CO =EO =FO.∴ΔBOE 是等边三角形.∴∠BOE=60°.∴∠BOE=∠ACB,∠BOE=∠FED.∴OE//CM,OC//EM.∴四边形EOCM是平行四边形.∵OE=OC,∴四边形EOCM是菱形.(2)AD⊥CF.证明:①选择图2.方法一,如答图1,连接OA,OD,延长AD,FC交于点M.由旋转可得∠AOD=∠COF.∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC =3,ODOF=3.∴ΔAOD∽ΔCOF.∴∠OCF=∠OAD.∵∠MAC=∠OAD−∠OAC=∠OAD−30°,∠MCA=180°−∠ACB−∠OCF=120°−∠OCF,∴∠MAC+∠MCA=∠OAD−30°+120°−∠OCF=90°.∴AD⊥CF.方法二,易证ΔAOD∼ΔCOF,且ΔAOD与ΔCOF都是等腰三角形,可证∠ODA=∠OFC.由∠ODA+∠ODM=180°,可得∠ODM+∠OFC=180°.可得∠M=360°−∠DOF−∠ODM+∠OFC=90°.故AD⊥CF.②选择图3.如答图2,连接OA,OD,记AD,CF交于点G.由旋转可得∠AOD=∠COF.∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC =3,ODOF=3.∴ΔAOD∽ΔCOF.∴∠OCF=∠OAD.∵∠GAC=30°−∠OAD,∠GCA=∠ACB+∠OCF=60°+∠OCF,∴∠GAC+∠GCA=90°.∴AD⊥CF.(3)6−2.。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】PDF.pdf

初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方求：建筑物B到公路ON的距离．向上．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．求：建筑物B 到公路ON 的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA •cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．解答：解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA •cos53.5°=1000×0.6=600（米）， OC=OA •sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ 垂直平分AB ，∴OB=OA ，∴∠AOQ=∠BOQ ，∴∠AOC=∠BOD ．在△AOC 与△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），∴AC=BD=600米．即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。

2024年安徽中考数学模拟试题及答案

2024年安徽中考数学模拟试题及答案2024年安徽中考数学模拟试题及答案（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．|2|--的倒数是（）A．2B．12C．12-D．2-2．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．43.8410⨯千米B．53.8410⨯千米C．63.8410⨯千米D．438.410⨯千米3．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．下列运算正确的是（）A．2224(2)2a a a -=B．236()a a a-= C．236(2)8x x-=-D．2()x x x-÷=-5．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为3606．已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a b ，的值分别是（）A．21a b =⎧⎨=-⎩，B．21a b =⎧⎨=⎩，C．21a b =-⎧⎨=-⎩，D．21a b =-⎧⎨=⎩，7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM FM ，为折痕，折叠后的C 点落在B M '或B M '的延长线上，那么EMF ∠的度数是（）A．85B．90C．95D．100主（正）视图左视图俯视图AEBMCDFD 'B 'C '8．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥，∠于点D ．已知5AC =，2BC =，那么sin ACD ∠=（）A．53B．23C．255D．529．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A．60千米/小时，60千米/小时B．58千米/小时，60千米/小时C．60千米/小时，58千米/小时D．58千米/小时，58千米/小时10．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A．150B．200C．180D．240第II 卷（非选择题，共70分）注意事项：1．A 卷的第II 卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上．11．把3222a ab a b +-分解因式的结果是．12．函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是．13．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB AD ≠，∥，对角线AC BD ，相交于点O ．如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形；②DAC DCA =∠∠；③AOB DOC △≌△；④AOD BOC △∽△．请把其中正确结论的序号填在横线上：．15．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶ABCD391252555860626584车速车辆数09cm 10cmADCBOy （千米）甲乙4545千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达B 地．三、（共18分）16．解答下列各题：（每小题6分）（1）计算：12012tan 60(2)(1)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-．（3）解方程：11262213x x=---．答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．Ｃ2．Ｂ3．Ｄ4．Ｃ5．Ｄ6．Ａ7．Ｂ8．Ａ9．Ｃ10．ＢＡ卷第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．()2aa b -；12．0x ≥且1x ≠；13．48；14．①，③，④；15．0.5，9，45，2．三、（共18分）16．（1）解：原式341=+⨯--··································4分34=+-1=．·································································2分（2）解：原式()()2229455441x x x x x =-----+2229455441x x x x x =--+-+-95x =-．······························································4分当13x =-时，原式195953x ⎛⎫=-=⨯-- ⎪⎝⎭35=--8=-．·················································································2分（3）解：去分母，得1314x =-+．···············································3分32x =-，解这个方程，得23x =-．······························································2分经检验，23x =-是原方程的解．····················································1分2024年安徽中考数学模拟试题及答案（二）一、选择题（共60分，每小题3分）以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．在－2，0，2，1，43，－0.4中，正确的个数为A．2个B．3个C．4个D．5个2．3的倒数为A．－3B．3C．31-D．313．计算()023≠÷x x x 的结果为A．5x B．6x C．52x D．x4．现在我市人口约有4580000人，用科学记数法表示为A．458×104B．45.8×105C．4.58×106D．0.458×1075．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围为A．1-≠x B．1≠x C．1>x D．1-<x 6．不等式2x ≥x ＋2的解集为A．x ＞2B．x ＜2C．x ≥2D．x ≤27．把12-x 分解因式为A．()21-x B．()21+x C．()()11-+-x x D．()()11-+x x 8．下列图形中，是中心对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．正五边形9．某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖10．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图1），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形11．已知P （－1，2），则点P 所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．用换元法解方程()()0122222=-+++x x x x ，若设x x y +=2，则原方程可变形为A．0122=++y y B．0122=+-y y C．0122=-+y y D．0122=--y y 13．两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心矩为9cm ，则两圆的位置关系是A．外切B．内切C．外离D．内含14．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为：24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据中的A．中位数B．众数C．平均数D．方差15．下列方程中，没有实数根的是A．012=++x x B．0122=++x x C．0122=--x x D．022=--x x 16．如图2，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽DE 为A．25m B．30m C．36m D．40m17．如图3，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝120°，则∠BCD 为A．120°B．90°C．60°D．30°18．如图4，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A．在AC 、BC 两边高线的交点处B．在AC 、BC 两边中线的交点处C．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处19．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是平行四边形矩形正方形图1A B CD E图2AB CD图3O ·y y yy A B C 图4A B C D20．如图5，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为A．600m 2B．551m2C．550m 2D．500m2二、（本题共15分，每小题5分）21．计算：2251220+⎪⎭⎫⎝⎛--．22．如图6，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于E ，且AE ＝EC ，求证：AD ＝BC ．23．解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x 答案一、选择题（本题共60分，每小题3分）图5A BC图6D O E·题号1234567891011121314151617181920答案BDDCBCDBCDBCABACACDB二、（本题共15分，每小题5分）21．解：原式＝2122+-………………（每化简正确一项给一分）3分＝123-……………………………………………………5分22．证明：在△AED 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEB AED ECAE C A …………………………………………………………3分∴△AED ≌△CEB ………………………………………………………4分∴AD ＝BC …………………………………………………………………5分23．解：①＋②，得3x ＝15…………………………………………………………………2分∴x ＝15………………………………………………………………3分把x ＝5代入①，得y ＝2…………………………………………………4分∴⎩⎨⎧==25y x 是原方程组的解…………………………………………………5分2024年安徽中考数学模拟试题及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．我市峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为4-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）Ａ．4℃Ｂ．8℃Ｃ．12℃Ｄ．16℃2．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（）Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．4Ｄ．4-3．如图（1），在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则BCE =∠（）Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．304．下列各式中正确的是（）A E BCD图（1）Ａ．0(2)0-=Ｂ．236-=-Ｃ．43(0)m m m m ÷=≠Ｄ．=5．如图（2），数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（）Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3-Ｄ．2-6．图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．67．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图（4）所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）Ａ．77，Ｂ．87.5，Ｃ．77.5，Ｄ．86.5，9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）Ａ．x y<Ｂ．x y>Ｃ．x y≤Ｄ．x y≥10．如图（5），把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．3010A2B5C图（2）342156图（3）人数环数763215678910图（4）AEPDG HFBA CD11．已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（）Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-12．如图（7），MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN =∠，B 为 AN的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值为（）Ａ．Ｃ．1Ｄ．2第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）13．4的算术平方根是_______．14．分解因式：216x -=_______．15．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．16．用图（8）所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．a aabb bA 类B 类C 类图（8）17．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全等人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．18．如图（9），半圆的直径10AB =，P 为AB 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）图（6）2－4xy MO PNB A图（7）CD APOB图（9）19．计算：22(2)2sin 60--+ ．20．当13x =-时，求23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值．21．解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．答案一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｃ5．Ｄ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｃ9．Ｂ10．Ｃ11．Ｃ12．Ｂ二、填空题（每小题3分，6小题，共计18分）13．214．(4)(4)x x -+15．2-或116．2，3，117．样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；（只要答对其中一项均可得分）18．25π6三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．解：原式32422=-+⨯ (6)分24=+7分2=-······································································································9分20．解：原式3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x+--+-=-+··········································4分2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x+-++-=⨯+-24x =+··································································································6分当13x =-时，原式1243⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭···················································································8分103=······································································································9分11/1121．解：解不等式①得12x <-····································································2分解不等式②得1x -≥·················································································4分∴不等式组的解集为112x -<-≤·······························································7分其解集在数轴上表示为：·····························································9分。