电网络分析4
国家电网考试之电网络分析理论:不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
-
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
+
u2 p q
-
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
电路分析基础 4网孔法
5
4
6
• 独立KVL回路选择: • 方法1. 每选一个回路,让该回路包含新的支路,
选满b-n+1个为止。(如上例中1、3、7回路。) • 方法2. 对平面电路, b-n+1个网孔是一组独立
回路。(如上例中1、2、4回路。)
一、电路分析方法
1、 2b法: (2b个联立方程)
例9 求图示电路的输入电阻(不含受控源)
Ri
Ri 1
例10 求图示单口网络的输入电阻 R。i
i A+
u
RL
B-
解: i u 2i
RL
i u
2i
RL
Ri
u i
RL
结论:对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻,而且等效电阻还可能为负值。
X
第二章 电阻电路的基本分析法
本章重点: 1、了解支路分析法 2、熟练掌握网孔分析法 3、熟练掌握节点分析法 4、掌握含运放电路的分析
KCL方程的独立性
对于节点1、 2、 3、 4可列出KCL方程(电流流出
节点取“+”号, 流入取“-”号)为
2
(1) i1 i4 i6 0
1
2
(2) i1 i2 i3 0
1
3
3
(3) i2 i5 i6 0
(4) i3 i4 i5 0
4
5
4
6
有线性代数知识:上述4个方程线性不独立,其 中任意3个方程可组成独立方程组。独立的KCL方程 数为n-1个。
§2. 1 支路分析法
问题:已知b条支路,n个节点的电路 如何求解?有无规范化的方法?
待求变量:b个支路电压、 b个支路电流
2b变量需2b个方程
电路分析基础第四章(李瀚荪)
一、陈述 对任意含源单口网络N,都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 + 等效 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc, 这个电阻等于从此单口网络两端看进去,当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0
+
4.6 戴维南定理
7Ω
10Ω
例(2) a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
R
2.含独立源电路 1V 例(1)
+
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
试用电压源与电流源等效变换的方 法计算2电阻中的电流。
1 2A
解:
I
1 3 2A 2A 6
1
3 + 6V –
6 + – 12V (a)
1 2
(b)
– 2V 2
I + +
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2
2 2 +
2 2 4A
–
8V (d)
(c)
+
– 2V 2
第四章
分解方法及单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容: 1、分解、等效的概念; 2、二端网络的等效化简,实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理, 最大功率传递定理; 4、三端网络T形和形的等效变换。
电网络分析
u(t ) Ri (t )
和
(1-1-9)
i(t ) Gu(t )
(1-1-10)
1.1.2 电容元件
如果一个 n 端口元件的端口电压向量 u 和端口电流向量 i 之间为代数成分关系:
f C (u (t ), q (t ), t ) 0
(1-1-11)
则称该元件为电容性 n 端口元件,或 n 端口电容元件。下面侧重研究一端口(二端)电 容元件。
i(t )
得到下列几种 u q 特性的情形:
dq(t ) dt
(1-1-17)
(1)压控性非线性时变电容。元件特性为:
q(t ) f (u(t ), t )
-4-
(1-1-18)
则 u i 关系方程为:
i(t )
d f (u, t ) du f (u, t ) f (u (t ), t ) dt u dt t
q(t ) C (t )u(t )
(1-1-15)
式中 C (t ) 是线性电容元件于 t 时刻的电容之值。如果 C (t ) 是不随时间而改变的常数,即电 容元件特性方程为:
q(t ) Cu(t )
(1-1-16)
则该电容元件称为时不变的,反之则是时变的。如不特别声明,一般电容器的电路模型就是 线性时不变电容。 对于电网络的四个基本变量 i 、 u 、 q 、 ,在网络分析与综合以及工程实践中经常使 用的是电压与电流这两个便于检测的变量, 可称为常用网络变量。 由于电容元件的特性不是 由常用网络变量 i 、 u 关系来定义的,故有必要研究电容元件于电压电流之间的关系。为了 根据电容元件的 u q 特性得到 u i 关系方程,应用关系式:
重庆交通大学 电路分析 第四章
求单口网络VAR的方法:
1.列电路的方程,求u、i关系。
2.端钮上加电流源,求入端电压,得
到u、i关系。 3.端钮上加电压源,求入端电流,得
到u、i关系。
例1.求图示电路的VAR。
解(1)列电路方程
(2)外加电流源,求入端电压
解:设外加电流源电 流值为I,入端电压为 U。则,列节点电压方 程为: 1
例如,要求出下图中a、b端的等效电阻, 必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为 星形连接,这样,运用电阻串、并联等效电 阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。
先看148页图4-62,记住各电阻的标记方法
1、 已知△形连接的三个电阻来确定等效Y
形连接的三个电阻的公式为:
R1 R2 R3
思考:端口等效为电流源 行吗?为什么
§4-4 Equivalent Circuit of the Two-portnetwork
• 等效(equivalence)的定义:如果一个单口
网络N的伏安关系和另一个单口网络N`的伏 安关系完全相同,则这两个单口网络便是 等效的。 • 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构, 但对任一外电路M来说,它们却具有完全相 同的影响,没有丝毫区别。
• 一个元件的伏安关系,是由这个元件本 身所确定的,与外电路没有关系。
• 同样,一个单口网络的伏安关系也是由
这个单口网络本身所确定的,与外电路 无关,只要这个单口网络,除了通过它 的两个端钮与外界相连接外,别无其它
联系。
分解法的基本步骤:
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2.分别求N1,N2的VAR。 3. 联立VAR,求单口网络端钮上的电压u和 电流i。 4. 分别求单口网络N1,N2中的电压,电流。
电力系统稳态分析4(复杂电力网络的潮流估算)
4、从上式可以看出,当系统网络参数已知时,线路上的有功和无
功损耗仅仅是电压变量的函数。 当两母线系统中电压向量不能确定时,系统的有功和无功损 耗也不能确定。在非线性方程的迭代过程中,只要迭代没有收敛, 系统的有功和无功损耗就不能确定。
以上方程的物理意义及其特点: 5、两母线系统中有12个变量(用注入功率表示时有8个变量), 但只有4个方程,因此必须根据系统的实际情况,给定4个值,使未 知数减少到4个,该非线性方程组才有解。 从理论上讲任意给定4个变量,由方程解出其他四个变量,但
Yij Yij Yij yij
Yij Yij Yij yij
④ 在原有网络的节点 、j 之间的导纳
i
相当于切除一条导纳为 支路。
yij 的支路,增加一条导纳为 yij 的
y ij
yi. j
yij yij
i
j
导纳矩阵阶数不变; 原矩阵中:
Yii Yii Yii yij yij
2、功率平衡方程
n ~ ˆ ˆ Si Pi jQi U i U jYij (i 1、 n) 2 j 1
实部与虚部分解
ˆ ˆ Pi Re (U i U jYij )(i 1、 n) 2
j 1
n
n
ˆ ˆ Qi I m (U i U jYij )(i 1、 n) 2
六、用阻抗矩阵形式表示的网络方程
第二节 功率方程及其迭代求解
一、两母线系统的功率方程
以上方程的物理意义及其特点:
1、四个功率方程包含电压的平方和三角函数,是一组非线性的代 数方程组。 2、两个有功方程式相加反映了两母线系统的有功平衡。 3、两个无功方程式相加反映了两母线系统的无功平衡。
电力系统分析第4-6章课后习题参考答案
4-1.选择填空1.电力系统稳态分析中所用阻抗指的是( A )A.一相等值阻抗B.两相阻抗C.三相阻抗D.四相阻抗2.节点导纳矩阵为方阵,其阶数等于( B )A.网络中所有节点数B.网络中除参考节点以外的所有节点数C.网络中所有节点数加1 D.网络中所有节点数减23.牛顿-拉夫逊潮流计算的功率方程是由下列什么方程推导得到的(C)A.回路电流方程 B.支路电流方程C.节点电压方程D.以上都不是4.对PQ节点来说,其待求量是( A )A.电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ5.对PV节点来说,其待求量是(D)A.电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ6)PQ节点是指( B )已知的节点。
A.电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ7.以下说法不正确的是(B)A.功率方程是非线性的。
B.雅可比矩阵是对称的。
C.导纳矩阵是对称的。
D.功率方程是从节点电压方程中推导得到的。
8.潮流计算的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上派生而来的(C)A.阻抗法B.直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法C.极坐标形式的牛顿—拉夫逊法D.以上都不是9.如果已知某一电力网有6个独立节点,其中1个平衡节点,3个PQ节点,2个PV节点,则以下说法不正确的是( D )。
A.其导纳矩阵为6阶。
B.其B'矩阵为5阶。
C.其B''矩阵为3阶。
D.其雅可比矩阵为6阶。
10.P—Q分解法和牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时,当收敛到同样的精度时,二者的迭代次数是(A)A.P—Q分解法多于牛顿—拉夫逊法B.牛顿—拉夫逊法多于P—Q分解法C.无法比较D.两种方法一样4-2.填空1.用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算是指(用牛顿-拉夫逊迭代法求解电力网的非线性功率方程组)。
电网络分析选论梁贵书
+
iL u
2、非线性电感 (1)流控电感
Li
三、电感元件 (续)
(2)链控电感 约夫逊结(Josephson Junction)
i I0 sin K (3)单调电感
绝大多数线圈的电感模型 属于此类,且具有饱和特性。
0
i
(4)多值电感 铁芯线圈的电感模型属于此类,具有磁滞回线
2 i2
i0 i1 i2
in
1 i1
in n
n口元件的端口电压、电流列向量
i0
0
u u1,u2 , ,un T
i i1,i2 , ,in T
5. 容许信号偶和赋定关系
• 可能存在于(多口)元件端口的电压、电流向量随时 间的变化或波形称为容许的电压—电流偶,简称容许信
号偶(Admissible Signal Pair),记作 u(t),i(t) 3Ω电阻的伏安关系为 u 3i 3cost,cost 容许信号偶
四、忆阻元件(Memristor)
定义:赋定关系为Ψ和q之间的代数关系的元件
M (q, ) : fM (q, ) 0
分类:
(1)荷控忆阻 (2)链控忆阻 (3)单调忆阻
+i
u
-
(4)多值忆阻
建议符号
四、忆阻元件(续)
在线性情况下
Mq
与线性电阻等价。
d M dq u Mi
dt
dt
线性电路无需忆阻元件
● 基本变量和高阶基本变量又可统一成 u( )和 i( ) 两种
变量 ,其中α和β为任意整数。
动态关系
• 基本表征量之间存在着与网络元件无关 的下述普 遍关系:
u(t) d(t) dt
电网络分析重点知识总结
励骏求职加油站电网络分析重点知识复习一、课程性质及学分“电网络理论”是电气工程类硕士研究生的学科基础课,3学分。
二、课程内容1 电网络概述1.1 电网络性质。
图论术语和定义1.2 树、割集1.3 图的矩阵表示*1.4 矩阵形式的基尔霍夫定律*2 网络矩阵方程2.1 复合支路法、修正节点法、撕裂法*#2.2 含零泛器网络的节点电压方程2.3 支路法3 多端和多端口网络3.1 多端口网络的参数3.2 含独立源多端口网络3.3 多端口网络的不定导纳矩阵* 4 网络的拓扑公式4.1 用节点导纳矩阵行列式表示开路参数4.2 无源网络入端阻抗、转移阻抗的拓扑公式* 4.3 Y参数的拓扑公式* 4.4 用补树阻抗积表示的拓扑公式* 4.5 不定导纳矩阵的伴随有向图*# 4.6 有源网络的拓扑公式*# 5 状态方程5.1 状态方程的系统编写法*5.2 多端口法5.3 差分形式的状态方程* #5.4 网络状态方程的解励骏求职加油站6 无源网络的策动点函数6.1 归一化与去归一化6.2 无源网络策动点函数、无源导抗函数的性质* #6.3 LC、RC、RL、RLC一端口网络7 传递函数的综合7.1 转移参数的性质、传输零点7.2 梯形RC网络、一臂多元件梯形RC网络*7.3 LC网络、单边带载LC网络、双边带载LC网络 8 逼近问题和灵敏度分析8.1 巴特沃思逼近*8.2 切比雪夫逼近、倒切比雪夫逼近8.3 椭圆函数8.4 贝塞尔-汤姆逊响应8.5 频率变换8.6 灵敏度分析*#9 单运放二次型有源滤波电路9.1 单运放二次型电路的基本结构9.2 Sallen-Key电路*9.3 RC-CR变换电路 9.4 正反馈结构的带通电路9.5 实现虚轴上的零点 9.6 负反馈低通滤波器、负反馈带通滤波器 9.7 全通滤波器 9.8 单运放二次型通用滤波器*10 直接实现法10.1 仿真电感模拟法10.2 频变负阻法10.3 梯形网络的跳耦模拟法*10.4 带通跳耦滤波器励骏求职加油站10.5 状态变量法10.6 入端导纳法*10.7 多运放双二节电路 11 现代电路理论分析方法介绍11.1 概述11.2 开关网络的分析 11.3 模拟电路故障诊断 11.4 人工神经网络电路 复习建议:大家根据这部分重点大纲内容,找到相关的章节去看,不但要掌握一些重点的概念,还要相关章节学会之后要尝试会做题,这部分题出计算题的可能性非常大。
电路分析第四章
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1,将N2用1/3A电流源替代(图(c) 、(d))
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路:由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性(homogeneity)(又称比例性,proportionality) 齐次性:若输入x(t) → 响应y(t) ,则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性(superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用) ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):
武大电力系统分析第四、十一章 电力网络的数学模型
基本方法:每个节点的4个变量中的2个 设为确定量(已知量),另2个为待 求量。 依确定量的不同,节点分成三种类型: 1、 PQ节点 P、Q为确定量,V、δ为待求量。
电力系统绝大部分节点被当作PQ节点。
2、 PV节点 P、V为确定量, Q、δ为待求量。
发电厂出口母线、担当调压任务的枢纽变电站 (无功可调)一般被当作PV节点。
(4 − 12)
Yi1Yj1 & (1) & Yi1 & 式中 Y = Yij − ; Ii = Ii − I1 Y11 Y11
(1) ij
• 上式数学意义很简单:行列式的行变 • 其物理意义也不复杂:带电流移置的星
网变换。 (下面以星——三角变换为例)
等值电路变换公式
y21y31 y31y41 y21y41 y24 = y23 = y34 = y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 & I ∆2 = y31 & & y21 & & y41 & I1 ∆ 3 = I I1 ∆ 4 = I I1 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41 y21 +y31 +y41
=x
(0)
f (x ) − (0) f ′( x )
(0)
x(1)仍有误差,按同样步骤反复迭代, 迭代公式为
x
( k +1)
=x
(k)
f (x ) − ′( x ( k ) ) f
f (x ) p ε
(k)
(k)
(11 − 31)
迭代过程收敛判据
电路分析基础第四章
于在端口接一电压源),求出 i = g (u) 。
(2) 分析表明,对不含独立源的单口网络(可含电阻
和受控源),其VCR可表示为 u=Bi 的形式,而
对含独立源的单口网络,其VCR可表示为u=A+Bi
的形式。
+i
_u
N
注意:
1、单口网络含有受控源时,控制支路和被控制支路 必须在同一个单口网络中,最多控制量为端口上的电 压或电流,但控制量不能在另外一个网络中。
⑦ 叠加方式是任意的,即:可以使一个独立源单 独作用,也可以一次使几个独立源同时作用, 其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。
三、叠加方法与功率计算
叠加方法是电路分析中三大基本方法(网 孔分析法、节点分析法和叠加方法)之一,而 功率又是电路分析中除电压、电流外的另一个 重要对象,但是,电阻的功率不能由叠加原理 直接求得,原因是功率是电流(压)的二次方, 而不是线性关系,只有在一些特殊情况下,才 有例外。
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换-置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和∏形网络的等效变换
一、置换定理(substitution theorem)
电压。
单口网络对电路其余部分的影响,只决定于它的 端口电流与电压关系(VCR)。
单口网络的延伸:
将电路 N 分为 N1和 N2两部分,若 N1 、N2 内部变量之间没有控制和被控制的关系,则 称 N1和 N2均为单口网络(二端网络)。
i
N
N1
+
u-
N2
电网络分析-网络分析的状态变量法
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
二、状态变量的选取(非唯一) 1、对于线性时不变网络,常选一组独立的电容电
压和电感电流作为状态变量(iL t ,uC t).
2、对于线性时变网络宜选取一组独立的电容电荷和 电感磁链作为状态变量[ q(t), (t)].
3、在某些情况下,网络中的某些变量(支路电流、 节点电压、割集电压、回路电流及它们的导数等)与 一组独立的 uc,iL或( q,)之间存在非奇异的线性变换关 系,则这些变量也可选作状态变量.
G1 QGR
R
Q 1 T
R CR
QCTL
~
H LL QGTL G1 QGL
~
H LV
QGTL
G 1
QGR
R
Q 1 T
R VR
QVTL
~
H LI QGTL G1 QGL
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
uL QTLu [QTTL
1]
d dt
L 0
0 LL
QL 1
iL
QI 0
iI
=
d dt
LL QTL LQL
iL QTL LQIiI
=QTLuV QTLuC QGTLuG
令 则: L LL QTL LQL
d dt
LiL
QTL LQI iI
ub uV uC uG u uS uR uL uI T
ib iV iC iG i iS iR iL iI T
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
对于基本割集和基本回路分别按上述树支编号和连支编号的 顺序编号,则基本割集矩阵 Qf 中表示基本割集与连支关联关系的 基本子阵Ql 可分块为:
电路分析第4章分解法及单口网络
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法,通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ,将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路,其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路,尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念,它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络,可以简化分析和计算过程,同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科,对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧,可以更好 地应对实际工程问题,提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展,将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究,以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明:
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3:试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5:求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6:求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7:求图示电路输入电阻Ri,已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路:
1. 只含独立源、电阻,不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络,端口 VCR为u=A+Bi,u和i关联时,B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络,端口 VCR为u=A+Bi,B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
电力网络分析考点汇总(共32页)
i
dq du C dt dt
显然,电容的电压与电流之间的关系为动态构成关系。 电感元件 如果一个 n 端口元件的端口电流向量 i 和端口磁通向量之间存在代数构成关系 f(i,,t) = 0 则称该元件为 n 端口电感元件。在实际应用中通常用磁链代替磁通。电感元件的定义也与电阻元件类似,以下只简单说明时不变二 端(一端口)电感元件的定义。 二端时不变电感元件如图 1.7 所示,其端电流 i 与磁链之间存在代数构成关系: f(,i) = 0 3
3 3
电阻电压也是正弦波,但与电流频率不同。若电流作为输入,电压作为输出,则此电阻即为一个变频器。 由上述讨论可知,这里定义的非线性电阻已不是通常意义上的电阻。实际上,在现代电子技术中,非线性电阻和线性时变电阻被广 泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许多方面。 电容元件 如果一个 n 端口元件的端口电压向量 u 和端口电荷向量 q 之间存在代数构成关系 f(u,q,t) = 0 则称该元件为 n 端口电容元件。与电阻元件类似,电容元件也有各种类型定义。以下只简单说明时不变二端(一端口)电容元件的定义。 二端时不变电容元件如图 1.6 所示,其端电压 u 与充电电荷 q 之间存在代数构成关系: f(q,u) = 0 上式为代数方程,确定了 u−q 平面上的一条曲线,一般是非线性的。进一步可对电容元 义:满足关系式 q = f(u)的元件称为二端压控电容,压控电容的 q 是 u 的单值函数。 满 g(q)的元件是二端荷控电容,荷控电容的 u 是 q 的单值函数。既是压控的又是荷控的二 二端单调电容。二端线性时不变电容为 q = Cu 式中 C 为常数。如果 C 为时间的函数,则为线性时变电容。 在网络分析和工程实践中,电容的特性常使用电压 u 和电流 i 这两个电量之间关系 (1−1)可见,电路中端变量 q 可由电流 i 间接反映,所以线性时不变电容的 u-i 特性方程为 u, q _ 图 1.6 二端电容 来表示。由式 + i C 件作如下定 足关系式 u = 端电容称为
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§4-1 状态变量法的基本概念
有记忆部分
x
H
m
有记忆部分
h
x1 f1 xn
m1
无记忆部分
mn
y1 yr
f
g
y
fp
一般线性常态网络,其范式状态方程的向量形式为:
x = Ax + Bf y = Cx + Df
电网络分析第四章
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
电网络分析第四章
2014-6-10
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
二、状态变量的选取(非唯一) 1、对于线性时不变网络,常选一组独立的电容电 uC t ). 压和电感电流作为状态变量(iL t , 2、对于线性时变网络宜选取一组独立的电容电荷和 电感磁链作为状态变量[ q(t ), (t ) ]. 3、在某些情况下,网络中的某些变量(支路电流、 节点电压、割集电压、回路电流及它们的导数等)与 一组独立的 uc , iL 或( q, )之间存在非奇异的线性变换关 系,则这些变量也可选作状态变量. 4、对于非线性网络,不一定能建立起状态方程,因 此非线性网络中状态变量的选取主要考虑能否建立起 状态方程.
上式左端为:
uL Q u [Q
T L T L
T T T T uL Q u Q u Q u Q L VL V CL C GLuG
u d L 0 i T 1] [QLu 1] dt u L 0 L L iL
《电网络分析4》
研究生 课程 主讲人: 杨向宇
2014-6-10
电网络分析第四章
第四章:网络分析的状态变量法
§4-1 状态变量法的基本概念
一、即时网络(无记忆网络)与动态网络(记忆网络) 1.即时网络 由非储能元件构成的网络,在某一时刻的输出量只决 定于该时刻的输入量,与它过去的工作状态无关,这样的 网络称为即时网络。 y(t)=G[f(t)] [y=G(f)] 2.动态网络 若网络中含有储能元件,则网络在某一时刻的输出量不 仅取决于该时刻的输入量,而且取决于该时刻以前所有输 入量。 N[f(t),y(t)]=0 (N为积分、微分算子) y(t)=F[f(t0,t)]
§4-2 网络复杂性的阶数和状态变量的选取
说明: ①纯电容割集和纯电感回路不会改变网络的阶数. ②网络的非0值自然频率的数目等于网络复杂性的 阶数减去独立的纯电感回路数和独立的纯电容割集数. ③ 当网络中存在受控源时,网络的阶数难于确定.
结论:一般而言,若网络中储能元件的总数为NLC,独 立纯电容回路数为Nc,独立纯电感数割集数为NL, 则网络阶数N满足。 NLC-Nc- NL≥N≥ 0
a b c d
a b c d
①
②
2014-6-10
电网络分析第四章
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
三、非源二端元件的电压电流关系(网络的一次 参数矩阵)
1、电容元件
CC iC d i dt 0 S 0 uc u Cs s
由①(d)可得:
T T QVS uV QCS uC uS 0 T T T QVR uV QCR uC QGR uG uR 0 T T T T QVLuV QCLuC QGLuG QLu u L 0 QT u QT u QT u QT u u 0 CI C GI G I I VI V
子阵。由于电容尽可能划在树支,由电容连支构成的基本回路中 QGS 0, QS 0. 必定不含电阻和电感。所以,
2014-6-10
电网络分析第四章
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
由于电感尽可能划在树余中,由电感树支决定的 基本割集中必定不包含电阻和电容,故 QR 0, QS 0. 因此
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电网络分析第四章
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
0 d CC 0 1 iC QCS iS [1 QCS ] u u T C T V dt QVS QCS 0 CS d T T = C Q C Q u Q C Q C CS S CS C CS S VS uV dt = QCRiR QCLiL QCI iI (右边)
一、基本子阵Ql
对于含线性电阻、电感、电容和独立源的非常态 网络,选取网络的一个规范树。按先树支后连支的顺 序对各支路编号。对于树支再按电压源、电容、电导 和倒电感的顺序编号,对于连支再按倒电容、电阻、 电感和电流源的顺序编号。则支路电压向量和支路电 流向量分块如下:
ub uV
uC
uG
u
uS
T 令 C CC QCSCSQCS 则: ~
d ~ T C u Q C Q u C CS S VS V QCR iR QCLiL QCI iI dt
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③
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
(2) 由②(C)得:
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§4-3 线性非常态网络的状态方程
线性非常态网络的范式方程形式为:
• • x = Ax + B1f + B 2 f • y = Cx + D1f + D2 f
状态方程 输出方程
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电网络分析第四章
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
Qf ib 1t Ql ib 0
1l ub 0
T B f ub Ql
iV QVS iS QVR iR QVLiL QVI iI 0 iC QCS iS QCRiR QCLiL QCI iI 0 iG QGRiR QGLiL QGI iI 0 i QLiL QI iI 0
3.电阻元件
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iG GG u 0 R
0 uG i RR R
电网络分析第四章
的一次参数矩阵。
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
四.网络的范式状态方程
1.网络的二次参数矩阵
(1) 由①(b)得 iC QCS iS QCR QCLiL QCI il
QVS Q Ql CS 0 0 QVR QCR QGR 0 QVL QCL QGL QL QVI QCI QGI QI
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电网络分析第四章
§4-4对不含受控源的线性网络建立状态方 程的系统公式法
二、基本割集KCL方程和基本回路KVL方程
2014-6-10 电网络分析第四章
§4-1 状态变量法的基本概念
二.状态变量法
借助于一组被称为状态变量的辅助变量 ,建立起一组联系状态变量与输入变量的一 阶微分方程组(状态方程),和一组联系输 出变量、状态变量和输入变量的代数方程组 (输出方程)。先求解状态方程,得出状态 变量,然后再根据输出方程求得输出变量。
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§4-3 线性非常态网络的状态方程
一、规范树(normal tree)
选一种树,使其包含网络中的全部电压源,尽可能多的电容,尽可能少的电感
和必要的电阻。但不包含任何电流源,这样的树称为规范树 规范树中所有树支电容电压和连支电感电流都是线性独立的,可构成一组状态 变量。
S R L I QVS QVR QVL QVI V C Q Q Q Q Ql Btt CS CR CL CI QGS QGR QGL QGI G Q Q Q Q R L I S 式中 Bt为基本回路矩阵 B f 中表示基本回路与树支关联关系的
一.网络复杂性的阶数
网络状态变量的总数称为网络复杂性的阶数( order of complexity) 网络复杂性的阶数又等于网络中可指定的独立的初始条件 的个数。 常态网络:无纯电容(独立电压源)回路和无纯电感(含 独立电流源)割集的网络。 非常态网络:含有纯电容或纯电感割集(或两者兼有)的 网络 在不含受控源的常态网络中,网络的复杂性阶数等于网络 中储能元件的总数;非常态网络的阶数等于网络中储能元 件的总数 ——独立纯电容回路数和独立的纯电感割集数。 Nc:由电容和电压源构成的子网络(的独立回路数) NL:由电感元件和电流源构成的子网络(的基本割集数) 电网络分析第四章 2014-6-10
二、线性非常态网络的状态方程建立步骤
1、选取一个规范树。 2、选取状态变量,以规范树中的树支电容电压(uC1 )和连支电感电流( iL 2 )作 为网络的状态变量。 3、建立电容树支所属基本割集的KCL方程和电感连支所属基本回路的KVL方 程。 4、将上述方程中非状态变量及其一阶导数用状态变量、输入量和它们的一阶导 数表示(电容连支所述基本回路方程和电感树支所属基本割集方程,电阻树支 所属基本割集方程和电阻连支所属基本回路方程)。 5、将4中各式代入3中方程,消去非状态变量及其一阶导数,经整理后写成矩阵 形式。
上式左端可改写为:
iC d CC 0 uC iC QCS iS [1 QCS ] [1 QCS ] u i 0 C dt S S S
由②(a)得:
0 uC 1 u T uC T uV 则: S QCS QVS
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电网络分析第四章