高中数学经典教案：高考复习经典教案——数列
高中数学数列教案高三
高中数学数列教案高三【教学目标】1. 熟练掌握数列的定义和常见数列的性质；2. 能够求解数列的通项公式和各种数列的前n项和；3. 能够运用数列知识解决实际问题。
【教学重点】1. 数列的定义和常见数列的性质；2. 求解数列的通项公式和前n项和。
【教学难点】1. 运用数列的性质解决实际问题；2. 掌握数列的发散和收敛性质。
【教学准备】1. 教师准备：准备好教学课件、教材、板书等；2. 学生准备：学生自备文具。
【教学过程】一、引入教师在板书上写出以下几个数列：1. 1，3，5，7，9，...2. 2，4，8，16，32，...3. 1，-1，1，-1，1，...让学生观察这几个数列，并思考它们之间的规律。
二、概念介绍1. 数列的定义：数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。
2. 常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)3. 斐波那契数列的通项公式：an = F(n)四、数列的前n项和1. 等差数列的前n项和：Sn = n/2 * (a1 + an)2. 等比数列的前n项和：Sn = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)五、实例分析教师给出一些实际问题，让学生运用所学数列知识进行解答。
【课堂检测】1. 1，4，7，10，...，求出第n项的值；2. 某等比数列的前3项分别是2，6，18，求出通项公式和第10项的值。
【作业布置】1. 完成课堂检测中的题目；2. 撰写一篇关于数列应用的小论文。
【教学反馈】教师对学生完成的作业进行检查，并对错误的地方进行指正。
【拓展延伸】学生可以自行搜索更多关于数列的知识，进行拓展学习。
以上为高中数学数列教案，希望对您有帮助。
高中数学教案详细数列教案设计
高中数学教案详细数列教案设计
教学目标：
1. 掌握数列的基本概念和常用性质。
2. 能够根据题目要求找出数列的规律并求解问题。
3. 提高学生数学运算能力和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 数列的定义和常用性质。
2. 数列的求和公式和通项公式。
教学难点：
1. 通过数列的一般项来求和。
2. 利用数列的概念解决实际问题。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师引导学生回顾之前学过的等差数列和等比数列的性质，通过简单的例题引入本节课的教学内容。
二、讲解数列的基本概念和常用性质（15分钟）
1. 定义：数列是按照一定的顺序排列的一组数字的集合。
2. 常用性质：等差数列和等比数列的性质，以及其他常见数列的性质。
三、讲解数列的通项公式和求和公式（15分钟）
1. 通项公式：数列的一般项的公式。
2. 求和公式：数列的前n项和的公式。
四、练习与巩固（15分钟）
教师给学生出一些练习题，让学生独立解答，并检查学生的答案。
学生也可以互相讨论，共同解决问题。
五、拓展与应用（10分钟）
教师给学生出一些拓展题目，让学生灵活运用数列的概念解决实际问题。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生需要重点复习的内容。
教学反思：
本节课主要是讲解数列的基本概念和常用性质，以及数列的通项公式和求和公式。
在教学过程中，要注重引导学生理解数列的概念和规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，要注意巩固学生基础知识，并引导学生通过实际问题运用数列的知识。
高中数学备课教案
高中数学备课教案
课题：高中数学
教学内容：数列
教学目标：
1. 能够理解数列的概念和特点。
2. 能够掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式。
3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点和难点：
1. 理解数列的概念和特点。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式。
3. 解决与数列相关的问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学课件。
3. 学生：授课前进行学生调查，了解学生的数学基础和学习能力。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引出本节课的教学内容，并与学生互动，让学生自由发言，了解他们对数列的了解程度。
二、讲解与练习（40分钟）
1. 讲解数列的定义和性质，引导学生理解数列的概念和特点。
2. 分别讲解等差数列和等比数列的性质以及求和公式，并通过实例进行讲解。
3. 给学生布置一些练习题，让他们在课堂上进行解题练习，巩固所学知识。
三、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课所学内容进行总结，回答学生提出的问题。
2. 鼓励学生继续学习数列，拓展知识，提高学习兴趣。
教学反思：
1. 本节课的教学目标是否达到。
2. 学生对数列的理解和学习态度如何。
3. 教学过程中需要改进或加强的地方。
备注：教案为范本，具体教学内容及步骤可根据实际情况进行调整。
高中数学数列优秀教案
高中数学数列优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握数列的概念及相关性质，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣，增强学生的数学学习动力，激发学生对数学的热爱。
二、教学重难点1. 重点：数列的概念、等差数列和等比数列的性质、求解数列的通项公式和前n项和。
2. 难点：分析问题并找出解决问题的方法，形成自己的解题思路。
三、教学过程1. 导入（激活学生对数列的认知，引发学生的学习兴趣）教师通过提出一个简单的问题让学生思考：1, 3, 5, 7, …… 这组数字有什么规律？这组数字又是什么？引导学生进入数列的概念。
2. 学习（理解数列的概念及性质）教师讲解数列的概念和等差数列、等比数列的性质，引导学生理解数列通项公式和前n项和的概念。
3. 练习（掌握数列的求解方法）教师让学生进行一些练习，巩固数列的求解方法，并引导学生分析问题，找出解决问题的方法。
4. 深化（拓展数列的应用）教师通过举一些实际问题引导学生拓展数列的应用，如数列在日常生活中的运用等。
5. 归纳总结（总结数列的相关知识点）教师对本节课的内容进行总结，强调数列的重要性及应用。
四、作业布置1. 完成相关练习题，巩固数列的相关知识点。
2. 思考数列在日常生活中的应用，并写出一些例子。
五、教学反思本节课通过引导学生分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣，取得了良好的教学效果。
在后续的教学中，需要加强数列的应用，让学生更加深入地理解数列，并应用于实际生活中。
高中数学数列的教案
高中数学数列的教案一、教学目标1. 知识与能力a. 理解数列的概念，掌握数列的性质和判断数列的规律；b. 掌握常见数列（等差数列、等比数列）的通项公式和前n项和公式；c. 能够应用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的自学能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 重点a. 掌握等差数列、等比数列的概念和性质；b. 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 难点掌握等差数列、等比数列的规律，并能够熟练应用解决问题。
三、教学过程1. 导入环节通过举例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。
2. 提出问题现有一个数列：1, 3, 5, 7, 9，求这个数列的通项公式和前10项的和。
3. 学习过程a. 讲解等差数列和等比数列的概念、性质；b. 讲解等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；c. 练习训练，让学生熟练掌握数列的求解方法；d. 教师总结，梳理知识点，强化学生对知识的理解。
4. 拓展应用通过实际问题让学生应用数列的知识解决问题。
5. 总结归纳总结本节课的重点知识，梳理解题思路和方法。
6. 布置作业布置相应的练习题，巩固所学知识。
四、教学手段黑板、投影仪、教材、课件等。
五、教学反馈1. 提问互动，让学生回答问题；2. 班内讨论，让学生相互交流学习经验；3. 教师评价，及时给予学生学习反馈。
【教学实施】根据上述教学目标和教学过程，进行教学实施，引导学生学习并巩固所学知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
高中教学数列设计数学教案
高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。
2.掌握常见数列的求和公式。
3.能够应用数列知识解决问题。
二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。
难点：能够灵活运用数列知识解决问题。
三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。
2.学生准备数学笔记本和作业本。
四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。
2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。
3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。
五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。
2.教师布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。
2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。
七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。
高中数学数列专题教案
高中数学数列专题教案
教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质教学目标：
1. 理解数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够计算数列的第n项和前n项和。
3. 熟练运用数列的性质解决问题，提高数学解题能力。
教学重点和难点：
重点：等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用。
难点：数列的性质在解题中的灵活运用。
教学准备：
1. 数学教材、教学课件。
2. 白板、彩色笔。
3. 数列练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾数列的概念，并通过实例引出等差数列和等比数列的定义。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的概念，并推导其通项公式。
2. 分别讲解等差数列和等比数列的求和公式。
三、练习（15分钟）
让学生完成若干道等差数列和等比数列的练习题，巩固知识点。
四、拓展（10分钟）
引导学生思考数列的性质，并通过实例展示数列性质在解题中的应用。
五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，并鼓励学生多加练习，提高数学解题能力。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题作业，巩固今天所学知识。
教学反馈：
在下节课进行课堂练习和讲解，帮助学生理解和掌握数列的相关知识。
教学延伸：
引导学生查阅相关资料，了解数列在数学领域的应用，拓展数学知识面。
备注：本教案适用于高中数学数列专题教学，根据学生实际情况适量调整难易程度。
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
因此小编在此为您编辑了此文：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【知识图解】【方法点拨】1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.第1课数列的概念【考点导读】1. 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数;2. 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;3. 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】1.已知数列满足，则= 。
分析:由a1=0, 得由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:2.在数列中，若，，则该数列的通项2n-1 。
3.设数列的前n项和为，，且，则____2__.4.已知数列的前项和，则其通项.【范例导析】例1.设数列的通项公式是，则(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项? 分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：(1)由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。
数学教资高中教案设计
数学教资高中教案设计
课题：数列的概念与性质
教学内容：数列的概念与性质
教学目标：通过本节课的学习，学生能够了解数列的概念，掌握数列的常见性质，并能够运用数列的概念和性质解决实际问题。
教学重点：数列的概念与性质
教学难点：数列性质的证明
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师介绍本节课的内容和目标，引导学生思考数列的概念。
2. 展示一些常见的数列，让学生描述数列的规律和特点。
二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍数列的概念，给出数列的定义和符号表示。
2. 讲解数列的分类，如等差数列、等比数列等。
三、性质讲解（20分钟）
1. 讲解数列的性质，如有界性、递增性、递减性等。
2. 举例说明不同数列的性质。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 布置练习题，让学生尝试解答。
2. 讲解练习题解答，让学生互相讨论交流。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，巩固本节课所学内容。
2. 提醒学生复习数列的概念和性质。
教学反思：本节课主要是对数列的概念和性质进行系统的讲解，帮助学生建立起对数列的理解和认知。
在教学过程中，要注重引导学生思考和灵活运用数列的知识解决问题，激发
学生学习的主动性和兴趣。
同时，要提供丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学内容。
在教学结束后，要及时总结反思，发现问题并做出改进，提高教学效果。
高中数学数列经典教案
数列教案一、数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作a n ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，……，序号为 n 的项叫第n 项(也叫通项)记作 a n ； 数列的一般形式：a 1, a 2, a 3, , a n , ，简记作 玄?。
例：判断下列各组元素能否构成数列 (1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9；(2) 2010年各省参加高考的考生人数。
(2) 通项公式的定义：如果数列叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 , 2 , 3 , 4, 5,1111*1， ? ? ?2 3 4 5① fa n ［表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a .= f n 表示数列的通项公式;f-1 n= 2k —1② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，a n = (-1)n = ' (k 三Z);|+1, n=2k③ 不是每个数列都有通项公式。
例如， 1 , 1.4 , 1.41 , 1.414 ,…… (3) 数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N .(或它的有限子集)的函数 f (n)当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2), f (3),……,f (n),……•通常用a n 来代替f n ，其图象是一群孤立点。
例：画出数列a n =2n • 1的图像• (4)数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列(递增数列、递减数列) 、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …(3) 1,0, 1,0, 1,0,…(4)a, a, a, a, a,…(5) 数列｛ a n ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系：a n例：已知数列｛a n ｝的前n 项和s n 二2n 2 • 3，求数列｛a n ｝的通项公式练习：｛a n ｝的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就②: 数列①的通项公式是 数列②的通项公式是说明：a n = n ( n _7, n N .),1a n =(n N )。
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
高三数学一轮复习精品教案――数列
城东蜊市阳光实验学校2021届高三数学一轮复习精品教案――数列〔附高考预测〕一、本章知识构造： 二、重点知识回忆 １．数列的概念及表示方法〔１〕定义：按照一定顺序排列着的一列数．〔２〕表示方法：列表法、解析法〔通项公式法和递推公式法〕、图象法．〔３〕分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．〔４〕n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥．2．等差数列和等比数列的比较〔１〕定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数〔不为0〕的数列叫做等比数列． 〔２〕递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，．〔３〕通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -*=+-=∈N ，，．〔４〕性质等差数列的主要性质：①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列．②假设m n p q +=+，那么()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=．③()()nm a a n m d m n *-=-∈N ，．④232k k k k k S S S S S --，，，…成等差数列．等比数列的主要性质：①单调性：当1001a q <⎧⎨<<⎩，或者者101a q >⎧⎨>⎩时，为递增数列；当101a q <⎧⎨>⎩，，，或者者1001a q >⎧⎨<<⎩时，为递减数列；当0q <时，为摆动数列；当1q =时，为常数列．②假设m n p q +=+，那么()m n p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，．特别地，假设2m n p +=，那么2m n p a a a =·．③(0)n m nma q m n q a -*=∈≠N ，，． ④232k kk k k S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，假设k 为偶数，不是等比数列．假设k 为奇数，是公比为1-的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1.〔2021模拟〕数列.12}{2n n S n a nn -=项和的前〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕求数列.|}{|n n T n a 项和的前解：〔1〕当111112,1211=-⨯===S a n时；、当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时，.213111的形式也符合n a -=.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以、〔2〕令.6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N当2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；当||||||||||,67621n n a a a a a T n++++++=> 时综上，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n点评：此题考察了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n ＝１时情况，在解题时经常会忘记。
人教版高中数学《数列》全部教案
人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。
2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。
3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。
2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。
3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。
2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。
4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。
5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。
五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。
2、等差数列和等比数列的求解方法。
3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。
六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。
2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。
3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。
七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。
2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。
3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。
八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。
高中数学41数列教案
高中数学41数列教案
教学内容：数列
教学对象：高中生
教学目标：
1. 理解数列的概念，并能够区分等差数列和等比数列；
2. 能够利用递推公式求解数列的任意项；
3. 能够利用数列的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：数列的概念和性质，利用递推公式求解数列的任意项。
难点：利用数列的性质解决实际问题。
教学方法：讲解结合练习和实例分析。
教具准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列相关的习题和问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用实例引入数列的概念，让学生了解数列的基本特点。
二、讲解数列的概念和性质（15分钟）
1. 介绍数列的定义和表示方法；
2. 讲解等差数列和等比数列的区别和特点；
3. 分析数列的常见性质。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 带领学生做一些数列相关的习题，加深对数列的理解；
2. 解决一些实际问题，让学生应用数列的性质和递推公式进行计算。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结数列的相关知识和应用技巧；
2. 提出拓展问题，激发学生的思考和探究能力。
五、作业布置（5分钟）
布置相关习题和问题，巩固学生对数列的理解和应用能力。
教学反思：
通过此次数列教学，学生对数列的基本概念和性质有了更深入的了解，能够灵活运用递推公式解决数列问题。
希望在今后的教学中，能够进一步激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性和自主探究能力。
高中数学数列老师教案
高中数学数列老师教案教学目标：1. 了解数列的定义和基本性质。
2. 掌握数列的通项公式和前n项和的计算方法。
3. 能够应用数列解决相关问题。
教学重点：1. 理解数列的概念和特点。
2. 掌握数列的通项公式和公式的推导。
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。
教学难点：1. 理解数列的递推关系和求解递推关系的方法。
2. 设计运用数列解决实际问题的案例。
教学内容：1. 数列的概念和表示方法。
2. 数列的通项公式和前n项和的计算。
3. 数列的递推关系和递推求解方法。
4. 数列在实际问题中的应用。
教学过程：1. 引入数列的概念，让学生了解数列是一组有序的数的排列。
2. 讲解数列的通项公式和前n项和的计算方法，让学生通过例题掌握计算技巧。
3. 讲解数列的递推关系和递推求解方法，让学生熟练地应用递推关系解决问题。
4. 分组进行数列应用问题的讨论和解答，让学生通过实践应用数列解决相关问题。
5. 总结数列的性质和应用，让学生对数列有一个更深入的理解。
教学评价：1. 组织学生进行数列的练习和应用实践，检验学生对数列概念和运用的掌握情况。
2. 对学生的课堂表现和问题解答进行评价，指导学生改进学习方法和提高学习效率。
3. 鼓励学生多思多练，提高自主学习能力和解决问题的能力。
教学反思：1. 反思本节课教学设计是否符合学生的学习需求和掌握水平。
2. 反思学生在本节课学习过程中遇到的困难和问题，指导学生克服困难和提高学习效果。
3. 反思教师教学方法的有效性和教学内容的完整性，不断优化教学过程，提高教学效果。
高中数学数列教案
高中数学数列教案高中数学数列教案5篇在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的高中数学数列教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学数列教案1教学目标1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想.（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一.与通项公式结合知三求二.2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.（2）重点、难点分析教学重点、难点等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.教学建议（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引导发现法.教学过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）③两端同乘以，得④，③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）当时，由⑤得.于是反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用.2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略.五、板书设计：等比数列前项和公式例题高中数学数列教案2教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 高中数学数列教案3一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，…;(2)48，53，58，63，…;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师：作差是否有顺序，谁与谁相减？生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)生：从“第二项起”和“同一个常数”.师：：很好！师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?生：a2-a1=d,即a2=a1+d.师：对，继续说下去!生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师：精讲］由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,即a1=am-(m-1)d.则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)由此我们还可以得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.师：说得对，请你来求解.生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.师：这里要重点说明的是：(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.评述：要求学生：注意解题步骤的`规范性与准确性.(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).高中数学数列教案4一、教材分析1、教学目标：A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
数列教案优秀5篇
数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
数列教案优秀3篇
数列教案优秀3篇数列教案篇一在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。
教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。
这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。
【教学设计】一、教材分析1.教学内容“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
2.地位与作用本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、目标分析1.教学目标（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。
（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。
（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
2.教学重点、难点（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
三、教学模式与教法、学法本课采用“探究―发现”教学模式。
教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法：突出探究、发现与交流。
四、教学活动设计1.新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。
这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。
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1，2 13
…，53,，故通项公式可以为an=
答案: n
2n 1
.
n. 2n 1
3.(必修5P7例4改编)已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n+11,试作出其图像, 并判断数列的增减性. 【解析】由通项公式an=-n2+10n+11,列表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … an 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 …
第八章 数 列 第一节 数列(含函数特性)
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.数列的有关概念
概念 数列 数列的项 数列的通项 通项公式 前n项和
含义 按照_一__定__顺__序__排列的一列数
数列中的_每__一__个__数__
数列{an}的第n项an 数列{an}的第n项与_序__号__n_之间的关系式
3.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则_a_k+_a_l_=_a_m_+_a_n . (2)若{an}是等差数列,则{a2n}也是等差数列,公差为_2_d_. (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为_m_d_的等差 数列.
数列{an}中,Sn= a_1_+_a_2_+_…__+_a_n
2.数列的表示法
列表法 图像法
通项 公 公式 式 法 递推
公式
列表格表示n与an的对应关系 把点_(_n_,_a_n)_画在平面直角坐标系中 把数列的通项使用_公__式__表示的方法
使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-1,an,an+1的关系 式等表示数列的方法
2.等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_d_n_+_(_a_1-_d_)_,当d≠0时,它是关于n的_一__次__ _函__数__,它的图像是直线y=dx+(a1-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_孤__立__ 的点. 注:当d>0时,{an}是_递__增__数列; 当d<0时,{an}是_递__减__数列; 当d=0时,{an}是_常__数__列__.
C.152
D.153
【解析】选C.由9+12n=21,得n=1∈N+;
由9+12n=33,得n=2∈N+;
由9+12n=152,得n1=43
12
∉N+;
由9+12n=153,得n=12∈N+.
2.(必修5P6T4改编)数列1, 2，3，4，5， …的一个通项公式an=
3579
【解析】由已知得,数列可写成
图像如图所示: 由数列的图像知:当1≤n≤5时数列递增;当n≥5时数列递减.
第二节 等 差 数 列
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:_a_n+_1_-_a_n=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_A____a_2_b__. ③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=_a_n_+_a_n+_2或2an=_a_n_+_m+_a_n_-_m .
忽视n的取值 忽视数列是特殊的函数
化简通项致误 不能正确求出数列的周期
典题索引 考点一、T3 考点二、T2 考点三、角度1 考点一、T4 考点三、角度2
【教材·基础自测】
1.(必修5P6T2改编)已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是
{an}的项的是
()
A.21
B.33
(4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从 小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误. (5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2= 2a11－而1，a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
易错警示 忽视数列的项的特征
(2)前n项和公式可变形为Sn=__d2_n_2_＋_(_a_1－__d2_)_n_,当d≠0时,它是关于n的常数项为0
的_二__次__函__数__,它的图像是抛物线y= d
2
x2+
(a1－
d 2
)
x上横坐标为正整数的均匀分
布的一系列_孤__立__的__点__.
注:若a1>0,d<0,则Sn存在最_大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最_小__值.
(3)通项公式及其推广式 ①通项公式:an= _a_1+_(_n_-_1_)_d_. ②推广式:an=am+ _(_n_-_m_)_d_
a n－a m
推广式的变形d=___n_－__m___
③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数) (4)前n项和公式 Sn=__na_1_＋__n（__n2_－__1_）_d_或Sn=__n_(_a_1＋2__a_n _) _.
3.数列的分类 分类原则
按项数分类
按项与项间的 大小关系分类
按其他标准分 类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
摆动数列
满足条件 项数_有__限__
项数_无__限__
an+1_>_an
an+1_<_an
其中n∈N*
an+1=an 从第2项起,有些项大于它的前一项,有 些项小于它的前一项的数列
(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=
1， 2a n－1
且a2=1,则可以写出数列{an}的任
何一项. ( )
提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集 合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没 有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列 可能没有通项公式. (3)√.根据数列的前n项和的定义可知.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( )
(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. ( )
(4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. ( )