高考数学重点：随机现象和随机事件

高考数学重点：随机现象和随机事件

在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个. 不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次

重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.

我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.

随机试验是具有以下两个特征的试验：

1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;

2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.

随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.

在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1，

ω2,……}.

在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然. 在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况

例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么

(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可

能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先已知所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，

(2)这个试验共有三个基本事件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。于是基本事件集合Ω=(ω1,ω2,ω3).

(3)在每次试验中，由于两个球中至多有1个红球，因此取到两个球中至多有1个红球的事件一定发生，故它是必然亭件.显然，取到两个球中都是白球或都是红球或都是黄球的事件是不可能事件.

【注意】基本事件是指每次试验中可能出现的结果，它是不可分解的最小事件单元，是形成随机事件的最小成分.随机事件是由基本事件构成的复杂事件.基本事件都是随机事件，反之不然.从集合论的观点上看，随机事件都是基本事件集合的子集.试验中，事件A发生了，是指事件A所包含的基本事件之一出现了.

练习题

I.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.

(1)如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;

(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十张号签中任取一张，得到4号签)

(3)没有水分，种子发芽;

(4)某同学手机一分钟内收到3条信息.

2.判断下列事件是不是随机事件.

(1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽取一件是“正品”;

(2)“明天降雨”;

(3)“十字路口汽车的流量”;

(4)“在北京地区，将水加热到1000，变成蒸汽”;

(5)掷一枚均匀的般子，出现1点.