高考数学重点：随机现象和随机事件
高中数学第7章概率1随机现象与随机事件1.3随机事件1.4随机事件的运算学案含解析北师大版第一册
1.3 随机事件1.4随机事件的运算学习目标核心素养1。
理解随机事件与样本点的关系．(重点)2．了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算．(难点、易混点）1．通过对随机、必然、不可能事件等概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养．1．三种事件的定义事件随机事件一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件,常用A，B，C等表示．在每次试验中，当这一事件发生时，这一子集中的样本点必出现其中一个;反之，当这一子集中的一个样本点出现时,这一事件必然发生必然样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本事件点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件不可能事件空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件2。
随机事件的运算事件的运算定义图形表示符号表示交事件一般地,由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件）A∩B（或AB）并事件一般地，由事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件）A∪B（或A＋B)3。
互斥事件与对立事件事件的运算定义图形表示符号表示互斥事件一般地，不能同时发生的两个事件A与B（A∩B＝∅)称为互斥事件．它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件A∩B＝∅对立事件若A与B互斥(A∩B＝∅)，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作错误!A∩B＝∅且A∪B＝Ω思考：1.一颗骰子投掷一次，记事件A＝{出现的点数为2}，事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝｛出现的点数小于3}，则事件A，C，D有什么关系？提示：A＝C∩D.2．命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”之间是什么关系？（指充分性与必要性）提示：根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件．1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球,则下列选项中两个事件是互斥事件的为(）A．“都是红球”与“至少一个红球"B．“恰有两个红球”与“至少一个白球"C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”D[A,B，C中两个事件都可以同时发生，只有D项,两个事件不可能同时发生,是互斥事件．]2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(）A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3C［设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.]3．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选9件,全部是一级品；②在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品；③在这200件产品中任意选9件，不全是一级品．其中_______是随机事件；_______是不可能事件．（填序号）①③②［因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件．］事件类型的判断【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2）三角形的内角和为180°;（3)没有空气和水，人类可以生存下去;（4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5）从分别标有1,2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签;（6）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．［解］（1)购买一注彩票，可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件．（2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．（3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水,人类无法生存，所以是不可能事件．（4）同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5）任意抽取，可能得到1，2，3,4号标签中的任一张,所以是随机事件．(6）由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．判断一个事件是哪类事件的方法判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．［跟进训练］1．下列事件不是随机事件的是(）A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴B［B是必然事件,其余都是随机事件．］事件关系的判断【例2】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）“恰有1名男生"与“恰有2名男生”；（2)“至少有1名男生”与“全是男生”；（3)“至少有1名男生"与“全是女生”;(4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生"．[解]从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生,1男1女．(1)“恰有一名男生"指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，两个事件都不发生，所以它们不是对立事件．（2)“至少一名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3）“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）“至少有一名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生"与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用Venn图分析,对较难判断关系的，也可列出全部结果,再进行分析．［跟进训练］2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；（2)“至少有1件次品"和“全是次品”；(3)“至少有1件正品"和“至少有1件次品"．［解］依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：（1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件,所以它们不是对立事件；同理可以判断（2)中的2个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件；(3)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件．事件的运算［探究问题]1．事件的运算与集合的运算有什么对应关系？［提示］由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件，对应集合A与集合B的公共元素构成的集合为A∩B；由事件A与事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件,对应由集合A或集合B中的元素组成的集合为A∪B。
[数学]高三文科数学概率复习课
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1. “一个骰子掷一次得到6的概率是
1 6
,这说明一个骰子掷6次会出现一
1
次6”,这种说法对吗?请说明你的理由. 解析：这种说法是不对的.虽然每次掷骰子出现6点的概率是 6,但连续
掷6次骰子不一定会1,2,3,4,5,6各出现一次,可能出现某个数的次数多
一些,其他的数少一些,这正好体现了随机事件发生的随机性.但随着试 验次数的增加,出现1,2,3,4,5,6各数的频率大约相等,即都为试验次数 的
1
女孩 P
2
2002
2003 2004 2005 2006 5年总计
0.516
0.518 0.515 0.518 0.516 0.517
0.484
0.482 0.485 0.482 0.484 0.483
2. 某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示: 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
题型二
随机事件的概率问题
例2某地区近5年出生婴儿的调查表如下：
出生数 出生年份 2002 男孩 m
1
共计n=
2
出生频率 男孩 P
1
女孩 m
m m
1
2
女孩 P
2
52807
49473
102280
2003
2004 2005 2006 5年总计
51365
49698 49654 48243 251767
47733
概率复习课
第三章
第1课时
基础梳理
1. 事件 (1)必然事件:
概率
随机事件的概率
在条件S下, 一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. (2) 不可能事件: 在条件S下, 一定不会发生 的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. (3) 确定事件: 必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件. (4) 随机事件 在条件S下, 可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件.
1.1随机试验与随机事件
(De· Morgan)律： A B A B; A B A B
对差事件运算： A - B AB A - AB
例 掷一颗骰子。设事件 A1 为掷出是奇数点，A2 为掷出 是偶数点，A3 为掷出是小于 4 的偶数点，则有
A1 A2 {1, 2, 3, 4, 5, 6} ;
A1 A2 A2 Ai 发生。
i 1 n
对任一事件Ａ件 A B { A, B}称为事件 A 与 B 的差事件。
当事件 A 发生而事件 B 不发生时，A - B 发生。
5、对于事件 A、B，若 AB = ，则称事件 A 与 B 是互不相 容事件，或互斥事件。
如上例中，如某天的营业额为 500 元，则事件 A 发生。
特别地，由一个样本点组成的单点集称为基本事件 (basic event)。
例如试验 E1 中有 6 个基本事件{1},{2},{3},{4},{5},{6}.
样本空间 包含所有的样本点，在每次试验中它总发生， 称为必然事件(certain event)。
n 个事件 A1 , A2, … , An 被称为互不相容的，是指其中任意 两个事件都是互不相容的，即 Ai Aj , (i j, i , j 1,2,, n) 。
6.事件 A、B，若 A∪B = ,且 A B ， 就是说，无论
试验的结果如何，事件 A 与 B 中必有且仅有一个发生,
概率论与数理统计
在现实世界中发生的现象千姿百态， 概括起来无非 是两类现象：
一类是在一定条件下必然出现（或恒不出现）的现象，
例如，在标准大气压下，水加热到 100 时 必定沸腾，三角形内角和为 180 等等．
0 0
随机现象和随机事件的学习
随机现象和随机事件的学习发布时间：2012-10-11 浏览人数：27 本文编辑：高考学习【思考】在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个.不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.随机试验是具有以下两个特征的试验：1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1，ω2,……}.在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A, B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然.在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先已知所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，(2)这个试验共有三个基本事件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件 随机事件的运算课件北师大版必修第一册
两次”的对立事件是
( D)
A．恰有一次击中
B．三次都没击中
C．三次都击中
D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两
次都不中靶”,因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．
(2)根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击
中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“一次都没有击中和击
事件 称事件 A 与事件 B 互为对立，事
件 A 的对立事件记为－A
与 B 对立
图示
[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况：①若事件 A发生,则事件B就不发生；②若事件B发生,则事件A就不发生；③事件 A,B都不发生． 而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事 件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件 A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个．
基础自测
1．(2022·安徽省蚌埠二中开学考试)从装有2个白球和3个黑球的口
袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是
( A)
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
[解析] 对于A,事件“恰有两个白球”与事件“恰有一个黑球”不 能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球,∴两个事 件是互斥事件但不是对立事件,∴A正确；对于B,事件“至少有一个黑 球”与事件“至少有一个白球”可以同时发生,∴这两个事件不是互斥事 件,∴B不正确；对于C,事件“都是白球”与事件“至少有一个黑球”不 能同时发生,但它们是对立事件,∴C不正确；对于D,事件“至少有一个黑 球”与事件“都是黑球”可以同时发生,故不互斥,∴D不正
随机现象与随机事件
答 ：B {w1, w3, w5, w7 , w9} {1,3,5,7,9}
（1）基本事件：只含一个样本点的随机事件。 例如，上例中的A就是基本事件。它对应集合中的单元素集
第一讲 事件运算与古典概型
（2）随机事件的发生：如果发生了事件A的任一个基本 事件wi，或如果至少发生了A中的任一个基本事件，则称 A发生，记作wi A. 例如，上例中，B发生，说明选出的是班干部，它意味着至少 发生了w1，w5，w10, w15, w20的任一个，记作wi B,i 1,5,10,15, 20. （3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事
（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全
体样本点组成的集合称为样本空间。记作： {w1, w2 ,}
第一讲 事件运算与古典概型
例 如 ， 上 例 中 的 样 本 空间 为 ｛w1，w2，w35｝
4.随机事件与集合(Random events and Set) 样本空间的任一个子集称为随机事件，简称事件，记作：
A、B、C等. 这样事件就等同于集合。
例如，上例中，选出的同学为17号，则可记作A {w17}, 选 出的 同学 是班 干 部，则 可记 为B {w1，w5，w10 , w15, w20}, 选出的同学是女生，则可记为C {w1，w2，w3,w10}等， 它 们 都 是 事 件 ， 都 是的 子 集
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件1-1随机现象1-2样本空间1-3随机事件1-4随机事件
探究点三 互斥事件与对立事件的判定
【例3】 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判
断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
名师点睛
随机现象的两个特点
(1)结果至少有两种;
(2)事先并不知道会出现哪一种结果.
过关自诊
以下现象是随机现象的是(
)
A.过了冬天就是春天
B.物体只在重力作用下自由下落
C.不共线的三点确定一个平面
D.下一届奥运会中国获得30枚金牌
答案 D
解析 A,B,C均是确定性现象,D是随机现象.
知识点2 样本空间
红球,故C∩A=A.
角度2事件运算的综合问题
【例5】 抛掷编号为1,2的两枚骰子,记“1号骰子出现2点”为事件A,“2号骰
子出现3点”为事件B,分别判断下列两对事件是否为互斥事件:
(1)事件A与事件AB;
(2)事件B与事件A B .
解由题意得,事件A={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)},事件
第七章
1.1 随机现象 1.2 样本空间
1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算
课标要求
1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念.
2.理解随机事件的概念,在实际问题中,能正确地求出事件包含的样本点的
个数,并会写出相应的样本空间.
3.理解事件的关系与运算,并会简单应用.
4.理解互斥事件与对立事件的概念及二者之间的关系.
概率论-随机现象和随机试验
例 {点数大于3}和{点数等于2}
(二) 运算：并、交、差、逆（对立）
1. A、B的并（和事件）：A、B至少有一个发生。记：AB
BA
例：某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径决定 的，则“产品不合格”为“长度不合格”和“直径不合 格”的并。
2. A、B的交（积事件）：A、B同时发生。记：A B
B
A (B C) (A B) (A C) .
(4)对偶律
A B A B; A B A B .
注： A B AB, A A,
若A B，则AB B, A B A
例1
对任意两个事件A和B，与A B B不等价的是（ ）
(A)A B
(B)B A
(C)A B
(D) A B
例2. 设A,B,C 表示三个随机事件, 试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
i
样 本 空 间 ={ , , , , , } 12 3 4 5 6
2.记t 为灯泡的寿命 . 样本点为t (t 0).
样本空间={t|t 0}
3.记（x,y）,x,y(-,+) 为观测到的点的坐标
样本点为(x,y),x,y[0,1]
样本空间={(x,y)|x,y [0,1]}
4. 记n为抽取的次数。样本点n为4,5,6,7,8,9,10.
实例4
从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一 个产品.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5
过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
其结果可能为: 绿灯、红灯、黄灯.
2.随机现象
在一定条件下可能发生也可能不发生的现象称 为随机现象.
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的不确定性 联系 。 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中,这种结果的出现具 有一定的统计规律性 。
1-1节随机现象和随机试验
2. 随机现象
在相同的条件下可以进行重复观测或试验,所 有可能发生的结果已知,但事前不能预知究竟 哪一个结果会出现,这类现象称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、小结
1. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2. 随机现象是通过随机试验来研究的.
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 机 先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 验 出现.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性
联系,其数量关系无法用函数的形式加以描述.
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出 现具有一定的统计规律性.概率论就是研究随机 现象及其统计规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
如果一个实验具有以下特征： 1. 试验可在相同的条件下重复进行; 2. 试验的可能结果不唯一,但试验所有可能出
现的结果在实验前已知；
3. 每次试验只出现一个结果,究竟哪一个结果 出现在实验前未知.
则称这种试验为随机试验,简称为试验.
随机试验的特点：随机性、重复性.
说明 1. 随机试验是一个广泛的术语.它包括各种各样 的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、 “观察”、或 “测量” 等.
高二数学教案：随机现象和随机事件的概率
高二数学教案：随机现象和随机事件的概率分课题随机现象和随机事件的概率分课时第 1 课时教学目标了解必定事件，不可能事件及随机事件的意义;了解随机事件发生的不确定性及频率的稳固性，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别;通过对概率的学习，使学生对对立统一的辩证规律有进一步认识.重点难点必定事件、不可能事件，随机事件的含义;依照统计定义运算概率的方法.引入新课1.观看下列现象：(1)在标准大气压下，把水加热到100C，沸腾; (2)导体通电，发热;(3)实心铁块丢入水中，铁块浮起; (4)同性电荷，互相吸引; (5)买一张福到彩票，中奖; (6)掷一枚硬币，正面向上;这些现象各有什么特点?2.(1)确定性现象与随机现象：(2)试验与事件：(3)事件的分类与事件的符号表示：3.概率的定义及频率与概率的关系：4.求事件的概率的差不多方法：注意：概率的取值范畴是__________________________________.例题剖析例1 试判定下列事件是随机事件、必定事件依旧不可能事件.(1)我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭;(2)若为实数，则;(3)某人开车通过个路口都将遇到绿灯;(4)抛一石块，石块下落;(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12.例2 下面表中列出10次抛掷硬币的试验结果，为每次试验抛掷硬币的次数，为硬币正面向上的次数，运算每次试验中正面向上这一事件的频率，并考查其概率.试验序号抛掷的次数正面向上的次数正面向上显现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 26210 500 247例3 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时刻2021年2021年2021年2021年出生婴儿数21840 23070 20094 20212出生男婴数11453 12031 10297 10242(1)试运算男婴各年出生的频率(精确到);(2)该市男婴出生的概率约为多少?巩固练习1.某班进行一次数学测验，其中及格的人数为47人，不及格的人数为3人，请据此列出一些不可能事件，必定事件，随机事件.2.在10个学生中，男生有x个，现从中任选6人去参加某项活动.①至少有1个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当x为何值时，使得①为必定事件;②为不可能事件;③为随机事件.3.某医院治疗一种疾病治愈率为%，假如前个病人都没有治愈，那么第十个病人就一定能治愈吗?课堂小结随机现象和随机事件的概率的简单运算.课后训练班级：高二()班姓名：____________一基础题1.从15名学生中(其中男生10人，女生5人)，任意选出6人的必定事件是( )A.6人差不多上男生;B.至少有1人是女生;C.6人差不多上女生;D.至少有1人是男生.2.从1，2，3，，10这10个数字中，任取3个数字，那么这3个数字之和小于27这一事件是( )A.必定事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确3.给出下列事件：①对非零向量，，若，则②直线( )与函数的图象有两个不同的交点;③若，，则;④过空间任意三点，有且只有一个平面.在以上事件中随机事的个数是( )A.1B.2C.3D.44.抛掷一枚硬币，连续5次正面向上，则有( )A.抛掷一枚硬币，显现正面向上，概率为1;B.第6次显现正面向上的概率大于;C.第6次显现正面向上的概率等于;D.第6次显现正面向上的概率小于.5.设某种产品的合格率约为99%，估算10000件该产品中次品的件数可能是______件.6.对某批种子的发芽情形统计，在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽，则种子发芽事件的频率为______________.二提高题7.已知，，给出事件：.(1)当为必定事件时，求的取值范畴;(2)当为不可能事件时，求的取值范畴.三能力题8.某射击运动负进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100 120 150 100 150 160 150击中飞碟数81 95 123 82 119 127 121击中飞碟频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中.(2)那个运动员击中飞碟的概率约为多少?一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
随机现象和随机事件
复合事件
当两个以上的基本事件中的每一个发生时，某个事件 都会发生，称这个事件为复合事件。
{偶数点} {2点} 、 {4点} 、 {6点}
5、抛掷一颗骰子，观察出现的点数
（1）点数是1点
（2）点数是2点
基本事件
（3）点数是5点
（4）点数不大于6 （5）点数是奇数
复合事件
3、一个不透明的口袋中，装有材质、大小、形状完全相同的2个 红球和3 个绿球，从中一次性任意抓出2个球，观察球的颜色
任意抽出3个进行检验，抽到的都是正品。 5、抛掷一颗骰子，观察出现的点数， 随机事件 （1）点数是1点 随机事件 （2）点数是2点 随机事件 （3）点数是5点 必然事件 （4）点数不大于6 随机事件 （5）点数是偶数 不可能事件 （6）点数是8点
三、基本事件
试验 基本事件
我们对随机现象的一次观察，称为一次试验。
件
不可能事件 在一定条件下，不可能发生的事件。
φ = { 三角形中有两条边相互平行}
判断下列是必然事件、不可能事件还是随机事件。
必然事件 1、向上抛掷一颗石子，石子落回地面。 不可能事件 2、没有空气和水，种子发出芽。 随机事件 3、一个不透明的口袋中，装有材质、大小、形状完全相同的2
个红球和3个绿球，从中任意抓出2个球，2个球都是红球。 随机事件 4、一个批次的10个同类产品中，有6个正品，4个次品，从中
{正，正，次}
{正，次，次}
{次，次，次}
（2）判断下列事件是基本事件，还是复合事件
①恰有1件次品
{正，正，次}
基本事件
①至少有1个件次品
{正，次，次}
{正，正，次} {次，次，次}
复合事件
§3.1随机现象和随机事件
第七章-§1-随机现象与随机事件高中数学必修第一册北师大版
篮筐”,故3 = 1 2 3 .
（2） = {连续3次投篮中，至少有次投中篮筐} = 0,1,2,3 .
【解析】0 表示“连续3次投篮中，至少有0次投中篮筐”,这是必然事件,故
间为{10，11，12，⋯ }.
知识点3 随机事件
例3-3 给出下列事件：
①在1，2，3，⋯ ，10这10个数中，任取3个数，这3个数的和小于5；
②甲、乙两支足球队进行一场比赛，甲队获得胜利；
③一所学校共有998名学生，至少有3名学生的生日相同；
④若集合，，满足 ⊆ ， ⊆ ，则 ⊆ .
且A中有9个非零数，故选C.
2.(天津高考题改编)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用
分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.
【答案】甲、乙、丙三个协会共有运动员人数为 + + = ,
事件.但与不是必有一个发生，比如“只订乙报”，故与不是对立事件.
【学会了吗|变式题】
3.(2024·广东省佛山市月考)从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互
斥而不对立的事件是( A
)
A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C.“都是白球”与“至少有一个黑球”
方法帮|关键能力构建
题型1 事件与样本空间
例7 做掷红、蓝两个均匀骰子的试验,用 , 表示结果,其中表示红色骰子出现的点
数,表示蓝色骰子出现的点数.
（1）写出这个试验的样本空间;
数学概率高考知识点
数学概率高考知识点一、概率的基本概念概率是研究随机现象发生的可能性大小的数学分支，是现代统计学的核心概念之一。
在高考中，概率相关的知识点主要包括实验、随机事件、样本空间、事件的概率等。
1. 实验与随机事件实验是对随机现象的一种模拟或观察，例如掷一个骰子、抽一张扑克牌等。
而随机事件则是实验中可能发生或者不发生的结果，通常用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 样本空间与样本点样本空间是指实验的所有可能结果所组成的集合，用Ω表示。
而样本点则是样本空间中的一个具体结果，用ω表示。
3. 事件的概率事件的概率是指某个事件发生的可能性大小，用P(A)表示，其中A 为某个事件。
概率的取值范围在0到1之间，且概率之和为1。
二、概率的计算与性质1. 频率与概率频率是通过实验进行统计得到的某个事件发生的次数与实验总次数之比，频率逼近概率。
2. 等可能性原则如果样本空间Ω中的每个样本点发生的可能性相同，即各个样本点发生的概率相等，那么事件A含有的样本点数与Ω中的样本点数之比即为事件A发生的概率。
3. 加法定理对于两个事件A和B，它们同时发生的概率为P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。
4. 减法定理对于两个事件A和B，当A发生时，B发生的概率为P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。
5. 乘法定理对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
三、排列与组合1. 排列排列是从n个不同元素中取出m个元素进行有序排列的方式。
排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
2. 组合组合是从n个不同元素中取出m个元素进行无序组合的方式。
组合的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。
四、条件概率和独立事件1. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
新教材高中数学第七章概率1随机现象与随机事件1-1随机现象1-2样本空间1-3随机事件1-4随机事
§1 随机现象与随机事件1.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算A级必备知识基础练1.(多选题)以下现象不是随机现象的是()A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况B.明天是否刮风下雨C.同种电荷相互排斥D.四边形的内角和是360°2.下列事件中,是必然事件的是()A.对任意实数x,有x2≥0B.某人练习射击,击中10环C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球D.某人购买彩票中奖3.依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是()A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是()A.A∪B≠ΩB.B∩D=⌀C.A∪C=DD.A∪C=B∪D5.(2021江苏苏州期中)一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有种.6.从一批产品中取出三件产品,设事件A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是.①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.7.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.8.某人向一个目标射击3次,用事件A i表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3;(3)A1⋃A2;(4)A1∩A2∩A3.B级关键能力提升练9.(多选题)从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件中,互斥而不对立的是()A.“至少一个红球”和“都是红球”B.“恰有一个红球”和“都是红球”C.“恰有一个红球”和“都是黑球”D.“至少一个红球”和“都是黑球”10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②③11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是.(填序号)12.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.C级学科素养创新练13.从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2018年后出版的书},问:(1)A∩B∩C表示什么事件?(2)在什么条件下,有A∩B∩C=A?(3)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件1.4随机事件的运算1.CD根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,D是确定性现象,故选CD.2.A选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当x∈R时,总有x2≥0发生,是必然事件.3.B依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B.4.D选项A,事件A与事件B可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=⌀正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.故选D.5.21X=8表示的试验结果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8),(2,5,8),(2,6,8),(2 ,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4,5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),共21种.6.①②⑤A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.7.解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.(2)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.8.解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)A1⋃A2表示第1次和第2次射击都没击中目标.(4)A1∩A2∩A3表示三次射击都没击中目标.9.BC从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,在A中,“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故B正确;在C中,“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故C正确;在D中,“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件,故D错误.故选BC.10.A事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件B∪D:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.故选A.11.③①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.故答案为③.12.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E 还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.(4)B∩C表示“恰好订一种报刊”,故B与C不是互斥事件.(5)事件C“至多订一种报刊”中有可能“一种报刊也不订”,故C与E不是互斥事件.13.解(1)A∩B∩C={2018年或2018年前出版的中文版的数学书}.(2)在“图书室中所有数学书都是2018年后出版的且为中文版”的条件下,才有A∩B∩C=A.(3)是,A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书,同时A=B又可化成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有不是中文版的书都是数学书.。
概率论与数理统计初步(第一节 随机事件与概率)
解 根据题意知 ， ，， ， ，，
例4 随机地抽取三件产品，设表示“三件产品中至少有一件是废
品”，表示“三件中至少有两件是废品”,表示“三件都是正品”，
问，，，，各表示什么事件？
解 =“三件都是正品”；
=“三件产品中至多有一件废品”；
=（必然事件）；
（不可能事件）；
=“三件中恰有一件废品”。
例5 向目标射击两次，用表示事件“第一次击中目标”，用表示事
定义4 在同样条件下进行大量的重复试验，当试验次数充分大时， 事件发生的频率必然稳定在某一确定的数附近，则称为事件的概率，记 为，即有。
以上定义称为事件概率的统计定义。根据此定义和频率的有关性质 可知概率具有以下性质：
性质1 ≤≤； 性质2 ； 性质3 ； 性质4 若事件与事件互不相容，则。 这一性质可以进行推广：设为两两互不相容的个事件，则
第七章 概率论与数理统计初步
第一节 随机事件与概率
1．1 随机试验与随机事件 1．随机现象与随机试验
自然界和社会上发生的现象是多种多样的。有一类现象在一定 的条件下必然发生或必然不发生，称为确定性现象。例如，沿水平方 向抛出的的物体，一定不作直线运动。另一类现象却呈现出非确定 性。例如，向地面抛一枚硬币，其结果可能是“正面向上”，也可能 是“反面向上”。又如在有少量次品的一批产品中任意地抽取一件产 品，结果可能抽得一件正品，也可能是抽得一件次品。这类现象可看 作在一定条件下的试验或观察，每次试验或观察的可能结果不止一 个，而且在每次试验或观察前无法事先知道确切的结果。人们发现， 这类现象虽然在每次试验或观察中具有不确定性，但在大量重复试验 或观察中，其结果却呈现某种固定的规律性，即统计规律性，称这类 现象为随机现象。概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规 律性的一门数学学科。
高考数学重点 随机现象和随机事件
高考数学重点随机现象和随机事件随机现象和随机事件也是高考必出的考点，下面为大家了高考数学重点：随机现象和随机事件，希望能帮到大家！在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个.不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:屡次重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.随机试验是具有以下两个特征的试验：1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为根本领件，记作ω1，ω2,…，全部根本领件形成的集合称为根本领件集合，记作Ω={ω1，ω2,……}.在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是根本领件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，根本领件都是随机事件，反之不然.在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体根本领件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，(2)这个试验共有三个根本领件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。
随机现象与随机事件
第七章概率§1 随机现象与随机事件知识点1随机事件的判断1.☉%90￥*79￥@%☉(2020·江西检测)给出下列四个命题:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0(a>0且a≠1),则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件。
其中正确命题的序号是。
答案：①②③④解析：因为|x|≥0恒成立,所以①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,所以②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1,即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,所以③正确;④显然正确。
2.☉%@@178#3#%☉(2020·山东兰陵一中期末)将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是()。
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不对答案：C解析：将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,这个事件可能发生也可能不发生,是随机事件。
故选C。
3.☉%&99@07@%☉(多选)(2021·黄山中学月考)在10件同类商品中,有8件红色的,2件白色的,从中任意抽取3件,下列事件是随机事件的是()。
A.3件都是红色B.3件都是白色C.至少有1件红色D.有1件白色答案：AD解析：对于A,抽取3件有可能都是红色,也有可能出现白色,所以A是随机事件;对于B,因为只有2件是白色,所以不可能出现3件是白色,即B为不可能事件,所以B不是随机事件;对于C,因为只有2件是白色,所以取出的3件中至少有1件是红色,所以C为必然事件,所以C不是随机事件;对于D,抽出3件中白色可能有0,1,2三种可能,所以有1件白色是随机事件,即D为随机事件。
4.☉%#1#6*#04%☉(多选)(2020·甘肃天水期末)以下事件不属于随机事件的是()。
基于“随机现象与随机事件”课堂设计的思考
基于“随机现象与随机事件”课堂设计的思考在数学教学过程中，高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。
“随机现象与随机事件”是高考必出的考点，它是一节与生活实际紧密联系的概念课。
作为本章节概率的开篇，本课中的随机现象、试验、样本空间、样本点的概念，都是概率论中的基本概念，新教材将其引入高中课程中，学生就能更加准确地认识随机现象。
这也是后续学习随机事件、古典概型等的重要前提，为今后学好概率打下扎实基础。
一、将时事导入课堂培养学生数学核心素养是数学课堂的重要目标，需要在课程标准的指导下渗透于每一节课中，通过长期、有序的学习帮助学生提高核心竞争力，这也是素质教育的发展方向。
因而在课堂伊始，笔者引用了东京奥运会时事热搜的视频片段，从研究事件的确定性入手，导入课题，不仅能提升学生的学习兴趣，还能增强学生的自豪感和爱国情感。
具体教学片段如下。
师：首先我们来回顾下东京奥运会上女子乒乓球单打半决赛的赛点，请观看视频。
我国选手孙颖莎对战日本选手伊藤美诚，直落四局4∶0横扫对手。
在比赛前，这个结果是确定的吗？生：不确定。
师：半决赛之后，孙颖莎和我国选手陈梦成功会师决赛，决赛在两个中国选手之间进行，所以在决赛前，金银牌属于中国是确定的吗？生：确定。
因为概念课程最重要的就是概念的生成，而本节课的“随机现象”在生活中处处可见，因而又设计了以下教学片段，从特殊到一般，合理设问，与学生共同生成“随机现象”的概念。
师：明天会刮风下雨吗？生：可能会，可能不会，明天之前无法预言会出现哪种结果。
师：抛掷一枚骰子，骰子出现的点数有几种情况？生：有6种。
师：抛掷之前，你能预言出现哪种结果吗？生：无法预言。
师：同学们能说出随机现象的特点吗？生：特点1，结果至少有2种；特点2，事先无法预知出现哪一种结果。
师：生活中有这么多的随机现象，就有必要进行研究。
如何研究？生：做试验、观察。
师：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果。
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高考数学重点：随机现象和随机事件
在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个. 不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次
重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.
我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.
随机试验是具有以下两个特征的试验：
1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;
2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.
随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.
在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1，
ω2,……}.
在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然. 在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况
例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么
(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可
能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先已知所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，
(2)这个试验共有三个基本事件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。
于是基本事件集合Ω=(ω1,ω2,ω3).
(3)在每次试验中，由于两个球中至多有1个红球，因此取到两个球中至多有1个红球的事件一定发生，故它是必然亭件.显然，取到两个球中都是白球或都是红球或都是黄球的事件是不可能事件.
【注意】基本事件是指每次试验中可能出现的结果，它是不可分解的最小事件单元，是形成随机事件的最小成分.随机事件是由基本事件构成的复杂事件.基本事件都是随机事件，反之不然.从集合论的观点上看，随机事件都是基本事件集合的子集.试验中，事件A发生了，是指事件A所包含的基本事件之一出现了.
练习题
I.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.
(1)如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十张号签中任取一张，得到4号签)
(3)没有水分，种子发芽;
(4)某同学手机一分钟内收到3条信息.
2.判断下列事件是不是随机事件.
(1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽取一件是“正品”;
(2)“明天降雨”;
(3)“十字路口汽车的流量”;
(4)“在北京地区，将水加热到1000，变成蒸汽”;
(5)掷一枚均匀的般子，出现1点.。