从分数到分式教学设计.doc

《从分数到分式》教学设计

兴县贺家会中学李志红

一、教学分析

（一）地位和作用

分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。

分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点：

1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。

2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。

（二）教学目标

知识与技能

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感;

2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；

3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。

过程与方法

1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；

2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。

情感态度与价值观

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

（三） 教学重点和难点 教学重点：了解分式的形式B

A （A 、

B 是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0.

（四）教具准备

电脑、课件

二、 教学过程

（一） 复习提问

1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答）

2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课）

①ab ² ②π213-x ③x 1 ④1222

++x x ⑤222ab b a + ⑥a+b ²+3ab

(二)创设情景，引入新课

1、完成填空

（1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的

面积为S ，长为a ，宽为_______。

（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_______.(学生思考，得出答案)

2、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

设江水流速为v 千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为ν

+20100

小时，逆流航行60千米所用的时间为ν-2060小时，得方程ν+20100=ν

-2060（师生共同分析得出）。 3、大家看这些式子710、a S 、33200、S V 、ν+20100、ν-2060、x 1 、1222

++x x

有什么共同点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之间有什么区别？

学生分组活动，观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳上述问题的答案。

它们都有分子、分母、分数线，一类是分数，分子、分母都是整数；另一类就是我们今天要学的分式，分子、分母都是整式，但分母中含有字母。分母中含有字母就是它们主要的区别。

4、师生共同归纳总结： 分式的概念：一般地，形如B

A 的式子叫做分式，其中A 和

B 均为整式，B 中含有字母。分式B

A 中，A 叫做分子，

B 叫做分母。 想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？

（提问）

①5x-7 ②3x ²-1 ③123+-a b ④7

)(p n m + ⑤-5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦52 ⑧c

b +54 学生思考回答：

再次加深整式与分式的区别。

我们知道除数不能为0，分数中分母不能为0，那么分式中的分母应该满足什么条件?

学生分组讨论：（提问）

师生归纳：分式的分母也表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当分式B A 中B ≠0,分式B

A 才能有意义，否则无意义。

（三）例题分析讲解：

例1、填空：

（1）当x_______时，分式x 32有意义；

（2）当

x_______时，分式1-x x 有意义； （3）当x_______时，分式b

351-有意义； （4）当x 、y 满足关系_______时，分式

y x y x -+有意义。 分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为0，进一步解出分母中字母的取值范围。

解:(1)当分母3x ≠0即x ≠0时，分式x

32有意义；

(2)当分母x-1≠0即x ≠1时，分式1-x x

有意义；

(3)当分母5-3b ≠0即b ≠35时，分式b 351

-有意义；

(4)当分母x-y ≠0即x ≠y 时，分式y x y

x -+有意义。

（四）课堂练习

课本第4页，练习1、2、3题

（五）小结

这节课我们学习了哪些知识？

学生自己回顾、总结：（提问）

师生总结：

1、分式的概念；

2、分式何时有意义，何时无意义；

3、分式与整式的区别。

（六）布置作业

课本第8页习题16.1第2、3题

思考题：

当m 为何值时，下面分式的值为0.

（1）1-m m （2）32

+-m m （3）11

2+-m m

（七）板书设计

16．1.1从分数到分式

1、分式的概念

一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式