2020届陕西省西安市周至县中考数学一模试卷((有答案))(加精)

陕西省西安市周至县中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．实数的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣D．

2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A．B．

C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11

C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y18

4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A．20°B．30°C．50°D．80°

5．已知y与x成正比例，且x＝3时，y＝2，则y＝3时，x的值为（）

A．B．C．2D．12

6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）

A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°

7．若一次函数y＝2x+6与y＝kx的图象的交点纵坐标为4，则k的值是（）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

8．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形③当x＝2时，△BDD1为等边三角形④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）

A．2B．8C．D．2

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0

C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．

12．用科学计算器计算：﹣tan65°≈（精确到0.01）

13．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值．

14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝．

三．解答题（共11小题）

15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣2

16．计算：÷（x+）

17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）

18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝；

（2）补全条形统计图；

（3）这次调查结果的众数是；

（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？

19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

20．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．

21

．下表中有两种移动电话计费方式．

月使用费/元主叫限定时间

/min

主叫超时费/（元

/min）

被叫方式一491000.20免费

方式二691500.15免费

设一个月内主叫通话为为t分钟（t是正整数）．

（1）当t＝90时，按方式一计费为元；按方式二计费为元；

（2）当100＜t≤150时，是否存在某一时间t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应t的值，若不存在，请说明理由；

（3）当t＞150时，请直接写出省钱的计费方式？

22．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．

24．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

25．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG

（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：2OB2＝BC•BF；

（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．