(推荐)高一数学二次函数题型复习总结

例5： ，把该函数最小值记为
求（1） 的表达式 （2） 在 的最值
练习： ，求该函数最大值。
题型二、给定二次函数最值，求参数
例6：若函数 在 时有最大值2，求a的值。
练习：已知二次函数 在区间 上的最大值为3，求实数a的值。
例7：若函数 在区间 上的值域为 ，求m范围。
练习：若函数 对于任意 都有 ，在区间 上的值域为 ，求m范围。
7、正弦函数： 。周期函数。
8、余弦函数： 。周期函数。
9、正切函数： 。周期函数。
其他函数均由以上函数通过加、减、乘、除、开方、乘方所得。
第一课：二次函数
图像
定义域
（有时题目会给 指定区间）
单调性
值域
对称性
主要考察：二次函数的图像、值域。
值域问题的根本在图像，图像根本在单调性，单调性的根本在对称轴和开口方向。
题型一、求二次函数最值
1、无指定区间、对称轴固定
例1：（1）求 的值域 （2）求 的值域
2、无指定区间、对称轴不固定
例2：（1） 求 的值域 （2）求 的值域
3、区间固定、对称轴固定
例3：（1）求 的值域 （2）求 的值域
4、区间固定、对阵轴动
例4：（1）求 的最小值
（2）求 的最大值
（3）升级：
5、对称ห้องสมุดไป่ตู้固定、区间动
基本初等函数
1、常函数： 为任意常数。图像：平行于x轴直线。
2、一次函数： 。图像：直线。
3、二次函数： 。图像:抛物线。
4、幂函数： 自变量在底数。图像：根据a不同的取值，图像性质不同。
5、指数函数： 自变量在指数。图像： 递增， 递减，均过（0,1）点。
6、对数函数： ， 。图像： 递增， 递减，均过（1,0）点。
5、 ，求a范围。
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例10： ，不等式 恒成立，求a范围.
方法一： 方法二：
例11： 成立，求a的取值范围。
课 后 练 习
1、若函数 ，当 时的最小值为 ，最大值为
（1）求 （2）求 在 时的最值 （3）求
2、已知函数 在区间 上的最大值为4，求实数a的值。
2、已知函数 在区间 上的值域为 ，求m、n的值。
3、 ，求m范围。
题型三、二次函数恒成立、存在性问题
恒成立
恒成立
图像法
时
时
时具体看图像（考虑开口、 、对称轴）
最值法
参变分离
将参数和自变量分离在不等式两边，再采取最值法。
变更主元
将参数作为自变量重设函数，二次函数转成一次函数处理。
例8：函数 恒成立，求a的范围。
方法一： 方法二：
例9： 时，不等式 恒成立，求a 范围。