球面光学样板的加工工艺

河南工业职业技术学院Henan Polytechnic Institute 毕业设计
题目球面光学样板的加工工艺系别光电工程系
专业精密机械技术
班级
姓名
学号
指导教师
日期2013年11月
毕业设计任务书
设计题目：
球面光学样板的加工工艺
设计要求：
1.设计球面样板加工的尺寸和精度要求，并附图例
2.设计出球面样板的制造工艺（包括球体的研制，球面样板的制造），并设计出球体制造的工艺的工序要求，其中要求图文并用。

3.设计出球面样板加工的曲率半径以及其中的误差分析，并附图解释。

4.做出球面样板加工的精度分析并做好精度检验要求。

设计任务：
1.设计球面的标准样板；
2.设计球面样板的制造工艺及设计图示；
3.设计球面样板的曲率半径；
4.样板的精度分析与检验；
5.写出详细毕业设计说明书（10000字以上），要求字迹工整，原理叙述正确，会计算主要元器件的一些参数，并选择元器件。

设计进度要求：
第一周：在图书馆查看书籍，在网上搜索资料，在实践中听取老师的教导，以便于查找各类相关资料，使资料更完整，更精确，有利于论文的撰写。

第二周：使自己对论文的框架有个大概的了解，将收集到的资料进行整理分类，及时与导师进行沟通。

将设计的雏形确立起来，论文的文字叙述全部做好。

第三周：根据论文的要求对论文进行排版，绘图，把文字校对等项工作完成。

指导教师（签名）：
摘要
球面样板是检验球面光学零件曲率半径和球面面型误差的量具，由于光学系统多由球面组成，而球面的曲率半径测试的特殊性，逐渐发展成这套即比较简单，又容易控制误差的测量工具和检验方法。

样板是光学零件制造过程中使用最广泛、最简便的一种精密测量工具，因此，在光学零件生产技术准备阶段，必须先设计和制造一套标准样板和一定数量的工作样板。

球面光学样板的制造与球面零件制造，虽然有许多类似之处，但由于样板是测量工具，要求面形精度比一般透镜高得多，因此，为了保证其高精度，球面徉板往往成对制造。

关键词：粗磨，精磨，抛光，工艺，检测。

目录
毕业设计任务书 (I)
摘要 (1)
1. 绪论 (4)
1.1光学样板的重要性 (4)
1.2球面样板的应用 (4)
2. 球面标准样板设计 (5)
2.1球面加工各工序曲率半径的工艺设计原则 (5)
2.1.1球面的余弦磨削 (5)
2.1.2球面的均匀磨削 (6)
2.1.3球面的均匀磨削和余弦磨削在光学冷加工中的应用 (6)
2.1.4球面加工各工序曲率半径的配合 (6)
2.2在单件加工透镜球面在各工序测量标准的设计原则 (7)
2.2.1球面加工各工序曲率半径设计的顺序 (7)
2.2.2球面加工各工序曲率半径计算过程之一 (7)
2.2.3球面加工各工序曲率半径计算过程之二 (7)
2.3球面加工各工序曲率半径计算过程的修正方法 (8)
2.3.1实际设计时还注意的事项 (8)
2.3.2解决这些问题的方法 (8)
2.4球面标准样板的尺寸选择 (9)
2.5球面样板精度设计 (9)
2.6注意事项 (9)
3. 球面样板的制造 (10)
3.1球体的磨制 (10)
3.2弧形样板的制造 (11)
4.球面样板的曲率半径 (13)
4.1球面曲率半径的允差 (13)
4.2误差分析 (14)
5.样板的精度分析与检验 (16)
5.1球面样板的精度分析 (16)
5.1.1测量误差 (16)
5.1.2矢高制造误差 (17)
5.1.3标准样板光圈误差 (17)
5.2球面样板的精度检验 (18)
6.光学冷加工工艺和设备现状及其发展 (19)
7.国外光学加工技术的发展现状 (25)
结论 (30)
致谢 (31)
球面样板的加工工艺
1. 绪论
1.1 光学样板的重要性
球面样板是检验球面光学零件曲率半径和球面面型误差的量具，由于光学系统多由球面组成，而球面的曲率半径测试的特殊性，逐渐发展成这套即比较简单，又容易控制误差的测量工具和检验方法。

球面样板分球面标准样板和球面工作样板，球面标准样本通常用同一曲率半径的凸，凹球面成对制造（俗称对板），而球面工作样板则根据被检零件的曲率半径来制造，例如，检验凹球面，则制造凸球面的工作样板，反之，亦可。

1.2球面样板的应用
图（1.1）
光学样板是人造熔融石英材质的光学平板之一，被用作平面元件的平面度测量时的标准平面。

也被称为牛顿样板，日系企业也称为原器。

把被测件放在光学平板上就会出现牛顿环，根据牛顿环的数量和形状，检验和测量被测件的面精度。

牛顿环是两个表面间的间隙引起的干涉条纹。

一个间隔相当于测量波长的一半。

(牛顿环法)每个光学样板都被放置在一个保护木合内，并附有实测的干涉条纹照片和表面形状数
2.球面标准样板设计
2.1 球面加工各工序曲率半径的工艺设计原则
在加工平面零件时，在各工序完工的表面都是平面，这样可以使表面的各部位都是均匀的去除。

而加工球面零件时，其表面在各工序应如何加工呢？下面我们进行讨论。

2.1.1球面的余弦磨削
以加工平面的经验，我们将一个球面在不改变其曲率半径的情况下磨削这个球面，最终它仍是由原来相同的球面。

球面上的各点向下加工的尺寸都是一致的，新球面是被均匀加工出来的。

采用这种方法加工，它的表面加工量真的是均匀的吗？
当加工一个曲率半径为R的凸球面时，如果加工前的曲率半径也为R，加工量为△时。

加工前后如上图，一个球面初始曲率半径为R，绕Y轴进行旋转进行研磨加工，其中心在Y轴方向研磨量为△后，形成一个曲率半径为R的新球面，球心从原位置O1沿Y轴移至O2。

原球面参加研磨的各点沿Y轴移动量都是△。

由于球面上都向下方去除了尺寸△，因此有人主观的认为球面是均去除的，球面就应该是这样加工的。

实际上球面零件表面加工后的缺陷深度，是在球面的径向方向上均匀的，而不是在纵轴方向，球面的去除量也应当按径向来计算的。

当球面的张角很小时径向和轴向的区别不大，但是当球面的张角较大时差别就非常明显了。

球面的去除量是以一球面上的各点到另一球面最小距离对应点间的距离，当加工量远远小于球面的曲率半径时可以用两球面径向的间距来计算。

现在我们来讨论张角γ方向的去除量：
球面的去除情况如图所示，O1A为原球面的半径R，与新球面交于B，O2B为新面的半径R，C为B点在Y轴上的垂点，γ1、γ为A、B点对两球面的张角。

O1A = O2B = R，
BC = Rsinγ，
O2C = Rcosγ，
O1C = Rcosγ-△，
公式见《常用公式推导》
从我们推导出的公式δ=△COSγ可以看出，球面的径向去除量随张角的增加而减少，并成余弦函数分布。

因此，我们将一个球面在不改变其曲率半径的情况下进行磨削，就叫做余弦磨削。

这个公式不仅适用于凸面，也同样适用于凹面。

这个结论告诉我们，在加工球面时，采用各工序曲率半径不变的方式加工的球面是有问题的。

球面中心的缺陷被去除掉后，不能保证球面边缘的缺陷被去除，因为球面边缘的去除量比中心少，特别是球面张角很大的情况。

如果将球面边缘的缺陷全部去除掉，球面中心的去除量又会很大，需要增加加工工时，在工艺设计上是不合理的。

注意球面余弦磨削的公式是在去除量远远小于球面曲率半径的情况下推导出来的，它是一个近似公式，不是精确公式。

特别是去除量很大或球面曲率半径很小时公式计算与实际情况差距很大。

还要注意的是，被加工球面是半球或超半球时，又会出现其它结果。

2.1.2球面的均匀磨削
球面表面均匀被去除，其曲率半径会如何变化呢？
我们设想一个球体，原先的曲率半径为R1。

球体被均匀的去除深度Δ后，新球体的曲率半径为R2。

R2和R1的关系则是：R2=R1-Δ。

因此我们可以得出结论：在加工凸球面时，球面均匀去除量Δ后要得到曲率半径为R2的球面，在加工前球面的曲率半径应当是R1=R2+Δ。

在加工凹球面时，球面均匀去除量Δ后要得到曲率半径为R2的球面，在加工前球面的曲率半径应当是R1=R2-Δ。

2.1.3球面的均匀磨削和余弦磨削在光学冷加工中的应用
在球面铣磨、精磨和抛光的理想工艺设计中，要以均匀磨削为基础设计各工序的曲率半径。

在粗磨、精磨和抛光过程中，模具表面磨耗的理想情况是余弦磨耗。

在返修时，单个透镜球面的加工量是余弦磨削。

球面加工到工艺设计尺寸后过量的磨削，也是属于余弦磨削。

2.1.4球面加工各工序曲率半径的配合
透镜镜表面加工通常要经过铣磨、精磨、超精磨和抛光四个步骤，精磨加工量
为Δ2、超精磨加工量为Δ3、抛光量为Δ4，假定铣磨后曲率半径为R1、精磨后曲率半径为R2、超精磨后曲率半径为R3，抛光后曲率半径为R4。

因此有：R3=R4±Δ4，R2=R3±Δ3，R1=R2±Δ2。

式中：“+”表示为凸面，“-”表示为凹面。

这就是各道工序曲率半径的工艺参数计算原则。

在实际加工过程中，直接测量球面的曲率半径数值是很困难的，通常我们采用比较法进行测量。

2.2在单件加工透镜球面在各工序测量标准的设计原则
对透镜球面精度检查的普遍方法是：抛光和超精磨使用球面玻璃样板利用干涉法检查光圈数，精磨和铣磨使用球径环利用矢高差法测量高度。

这两种测量方法都是以测量被检测球面与参考球面之间的矢高差来比较曲率半径的偏差。

干涉法的测量精度相对较高，其条件是表面要光滑反光。

由于需要两表面接触测量，容易使表面出现擦伤或压伤。

矢高法测量精度虽然相对较低，但是量具的通用性强，对表面粗糙度没有严格的要求。

2.2.1球面加工各工序曲率半径设计的顺序
在设计球面加工各工序曲率半径时，必须按照工艺路线从后向前的顺序进行计算，即先计算抛光后的曲率半径，然后依次计算超精磨、精磨、铣磨后的曲率半径。

因为抛光后是球面最终加工工序，可以根据镜片图纸要求确定，也透镜的参数。

而其它工序，都是根据后道工序的要求和加工余量而制定的，是工艺尺寸。

2.2.2球面加工各工序曲率半径计算过程之一
令：镜片图中球面的曲率半径名义值为R0，抛光后光圈数的中心值为N0，检测光圈使用的波长为λ，工作样板的光圈数为Ny，球面的口径为Dj；球径环的工作直径为D0。

2.2.3球面加工各工序曲率半径计算过程之二
透镜在铣磨、精磨和抛光时，通常它的外径大于透镜完工尺寸，最准确的说法是：“球面的加工口径大于透镜完工球面的口径”。

令：球面完工后口径为Dj，球面加工过程的口径为D。

球面光学样板的球面口径都大于球面加工过程尺寸，令：球面光学样板的球面
口径为Dy。

有时球面光学样板的与球面对板的光圈不为零，令：球面光学样板的光圈为Ny。

测量铣磨和精磨时的参考球面的光圈也不为零，由于其偏差通常小于0.001mm，千分表的测量精度是0.001mm，所以在铣磨和精磨测量矢高差时，参考球面的误差可以忽略不计。

2.3球面加工各工序曲率半径计算过程的修正方法
2.3.1实际设计时还注意的事项
上面讲述的都是球面加工各工序曲率半径计算的原理，如果直接利用上述公式计算的结果用于生产中，我们就会发现有很多透镜加工困难，甚至无法进行加工。

因此，上述运算过程与实际的应用还有很大的差距，必须对对过程进行修正。

我们特别要注意以下几个方面：
1）最突出的问题是，当球面的相对口径很大时，运算出的每道工序间球面的矢高差较大，特别是从铣磨到初精磨的矢高差可能大得出奇，以至于初精磨时透镜剧烈的跳动，致使球面边缘破边，透镜报废。

2）当球面的相对口径很小时，运算出的每道工序每道工序间球面的矢高差较小，有时几乎为零。

在透镜的精磨和抛光过程中，必须先进行边缘加工后整个球面同时加工才能保证整个球面对称加工。

如果先中心接触，往往使球面磨偏，一边加工量大，另一边加工量小，表面缺陷来得，并且同时扩大了边厚差。

3）由于每道工序球面精度（光圈数、矢高差）加工水平、工艺的经济性的限制，球面的光圈和矢高差都不能加工的十分精确，而只能加工到一定范围。

在某些情况下，两道工序之间球面精度公差大小，会影响透镜边缘的加工余量的设计。

2.3.2解决这些问题的方法
对于以上问题，首先要评估企业的加工工艺水平，确定每道工序合理的球面精度公差，再计算各工序的曲率半径和中心厚度。

同时必须考虑工艺设计的经济性。

2.4球面标准样板的尺寸选择
球面标准样板的设计应以能满足使用要求和保证测量精度二原则来确定。

球面工作样板的尺寸应比透镜每边大约0.5～1毫米为宜。

厚度则根据曲率半径的大小适当确定。

一般为：
凸样板边缘厚度不小于 10～15毫米
凹样板中心后度不小于 12～18毫米
球面标准样板的长和宽应略比工作样板大些，厚度与工作样板基本相同。

表面粗糙度，测量面粗糙度为14，观察面粗糙度为12，非工作面粗糙度5，表面疵病等级为方便用户V级。

2.5球面样板精度设计
球面是可用光学样板来检验的球面。

根据一般实践经验，柱面标准样板的精度等级分为A、B两个等级（见表2-2）。

表2-2 球面标准样板精度等级（△R）
A △R/R ±0.03%~±0.3%
B △R/R ±0.05%~±0.5%
球面标准样板精度等级定为 A级
2.6注意事项
1．在实际的工艺设计时，本计算方法是对各工艺尺寸的初始设计。

在这里对一些特殊形状的零件、特殊材料的零件，没有加工到讨论中。

在实际工作中，还要根据具体的情况进行考虑，制定针对性的工艺设计方法。

2．球面加工余量的大小，不仅与表面粗糙度有关，而且还与球面加工的面形精度有关。

加工余量越小生产效率越高，同时对上道工序的加工精度要求越高，会增加上道工序的加工难度。

工厂的加工技术水平也有很大的影响，工艺设计要保证在实际生产中可以实施。

3.球面样板的制造
3.1 球体的磨制
一般样板制造是用球径仪测量矢高，以保证样板的曲率半径精度，但制造曲率半径小于35mm的标准样板，其精度难以达到A级。

因此，通常在制造这种标准样板时，先研制一个全球体，然后再套制凸凹样板。

球体的的半径可用百分尺，立式光学计、乌氏干涉仪做精确测定。

球体起到传递曲率半径的作用，它比用球径仪测量小曲率半径R具有更高的精度。

制造球体的毛坯，有条件时可压制成球形。

球体最小直径比完工尺寸大0.7-1mm。

若采用块料毛坯，应先磨成正方形，其边长大于球体完工直径的0.7-1mm，先磨去八角，然后开始滚圆。

球体滚圆不用球模，而是用圆筒形工具，筒的外径约为球体直径的0.8，壁厚1-2mm。

圆筒装在精磨机主轴上做逆时针转动，然后用两手指分别向交叉的方向拨转球体，见下图所示。

并添加磨料使球体在磨料上滚动。

在加工中应经常检查球体的不圆度。

加工球体
在磨制球体时，第一道砂用180，磨到直径比完工尺寸大0.4-0.7mm；第二道砂用280，磨到直径比完工尺寸大0.2-0.3mm；第三道砂用W47或W28,磨到直径余量为0.006-0.008mm后，开始抛光。

把研磨的圆筒端面敷上一层抛光胶，就可作为抛光盘，并用球体本身压一下后，即可进行抛光。

抛光时手使球体转动的方向与研磨是一样。

一直抛光到尺寸符合要求为止。

3.2弧形样板的制造
弧形标准样板的下料和粗磨，与一般零件相同。

粗磨后表面砂眼一般不低于W28的磨砂面，曲率半径可用金属样板或简易球径仪检查。

一般矢高误差Δh不超出0.2-0.3mm。

检查合格后即可精磨。

先将球面标准样板的非测量面（平面或球面）精磨及抛光，并在抛光平面上刻上标准样板的曲率半径数值。

取比标准样板直径小的平模或接头，用柏油粘在毛坯的表面上。

一般粘结凸样板用平模，凹样板用环状带螺纹的接头粘接。

标准样板的精磨是成对进行加工的，即凸样板和凹样板是同时加工的。

若凸样板在主轴上转动，凹样板在凸样板上摆动，其结果是凸样板边缘多磨，所以，无论是凸样板还是凹样板都是矢高值增加，曲率半径减小。

样板对磨
反之，凸、凹样板互换位置，其结果是矢高h值减小，曲率半径增大。

由此可见，测量矢高时，若h值太小，则可将凸样板放在下面；反之则相反。

其他条件如主轴转速、摆幅、压力等工艺因素的影响，与一般精磨相同。

“样板对”磨到矢高符合要求再进行粗抛光。

在用球径仪测量矢高时，是先根据标准半径求出标准矢高，然后再将测量的矢高与之比较。

若测量矢高大于标准矢高，说明半径偏小；反之，半径偏大。

然后再做相应调整，修改。

弧形球面标准样板的抛光模，应与标准样板曲率半径相同，直径比样板的稍大些。

在抛光时，如果矢高已经符合要求，但当凸、凹样板互检时，光圈不对，例如低N道圈，此时可将凸样板和凹样板都改高N|2道圈，则弧高值仍不变。

假如精磨和粗抛后，矢高有偏差，而且光圈也不对，这是光圈修改和矢高修改同时考虑。

一般来说，每改变一道光圈，矢高改变0.25μm。

也就是凸面光圈改高一道或凹面光圈改低一道，则矢高均应增加增加0.25μm；相反，凸面改低一道圈，或凹面改高一道圈，矢高均减少0.25μm。

例如，测得凸凹面矢高和应增加0.5μm，凸面和凹面互检时，光圈低6道圈。

此时，考虑将凸面改高2道圈，以满足矢高增加0.5μm的目的，这样凸凹面还低4道圈，于是凸凹面各改高2道圈，解决了光圈低4道的问题，而矢高不变。

这样，即满足了矢高要求，又改变了光圈。

对板互检时，局部误差属于哪一块，这可以利用两块样板做相对移动来判断。

若局部误差随移动的那块样板而动，则光圈的局部误差就属于这块移动的样板。

对光圈误差修改到很小时，每次检查都要有一定的定温时间，以减少热变形对光圈的影响。

样板直径愈大，定温时间就愈长。

每次修改光圈的时间要短，以免把光圈该过头。

球面标准样板制造好后，一般不用于检查零件，而是依据它套制工作样板，检验零件光圈是用工作样板。

工作样板不必成对制造，可以根据需要，复制一块凸的或凹的即可。

光学样板的材料，应具有高的硬度，低的线膨胀系数，较小的应力等。

常用
于制造样板的材料有：硬质玻璃K9、QK2、K4。

最理想的材料为石英玻璃，硬度高，但价格较贵。

制造标准球面样板时的检测仪器，主要是球径仪。

近年出现的新型检测仪器有激光球面干涉仪及激光全息球面干涉仪等。

对于特大曲率半径的球面，可使用刀口仪检测。

4.球面样板的曲率半径
4.1球面曲率半径的允差
球面样板的曲率半径数值和光学零件的曲率半径名义值是一支的，它是设计计算出来的半径数值。

此名义值往往要归整到光学表面曲率半径数字系列标准中规定的数值。

这样一来，半径的允差就有很大的变化。

例如根据WT标准，就其最密的1000系列；来看，其△R∕R＝0.23℅而通常光学样板的曲率半径允差要求不低于△R∕R＝0.23℅。

两者相比，约差一个数量级。

再从几何光学角度来讲，对焦距的要求一般也是不太严格的，通常其误差为±1℅。

但也有某些要求十分严格的零件，例如长焦距大孔径照相物镜等，其去曲率半径的允差要求需达到0.01℅，否则就要明显地影响到成像质量和焦距。

因此，考虑到设计的需要和制造工艺与测量手段的可能性、经济性，对不同的曲率半径就应给予不同的允差。

R0.5～35区间的半径允差
这一区间的基准凸样板一般都做成超半球或者全球型，再制制造
中多采用指示千分尺或立式光学比较仪测量其直径控制半径R的误差，其精度一般可达到微米数量级。

所以本区间的半径允差直接以绝对值“微米”表示。

如果他们的直径磨制的很规则，那么，套制出来的工作样板的半径精度一定很高
2.35﹤R﹤4000区间的半径允差
在35﹤R﹤4000区间的样板一般都做成弧形。

其实际半径通常是先用球径仪测出矢高，再用球径公式换算得出来的，其允差采用相对误差形式△R∕R℅表示。

4.2误差分析
在制造过程中△R包括四各方面的误差。

1)测量误差△Rc
由上图求出球径公式R＝(r2／2h)＋H／2全微分得
dR＝(r／h)dr＋1／2(1-r3／h3)dh 有此可得环形球径仪的测量误差：
△Rc≤（r／h）△rc＋[1-(r／h)2] △hc
2) 矢高的制造误差△Rb
将球径公式中的变量微分，整理后可导出矢高制造误差：
Rb＝{1＋1／1-(r／R)2}△Rz
式中: △Rz 制造标准样板时所控制的式高。

由计算得到的名义矢高和制造测量矢高的偏差称作矢高的制造误差，用表示。

引起半径偏离名义值的误差，即半径偏差用表示。

4.3标准样板的光圈误差△RNB
这是制造标准样板是，因凸、凹两块样板的半径不可能完全一制而造成的半径偏差，用△RNB表示，欲将其换成曲率半径误差时，可对球径仪中的变量微分，令r＝D／2＞△h=Nαλ[1+(2R／D)2]
式中：Nα-----标准样板的光圈数
D-----标准样板的直径
λ ------波长
4.3工作样板的光圈误差△RNG
将Nα换算成半径偏差，则：
RNG＝NGλ／2{1＋1／1-(r／R)2}
式中NG-------工作样板的光圈数
D-----标准样板的直径
λ ------波长
上述几种误差为柱面标准样板的全部误差。

通过分析表明，上诉诸误差值，测量误差是最大的，可达允差的1/2以上；而标准样板的光圈误差引起的半径偏差和工作样板光圈误差引起的半径偏差是不容忽视的误差。

5.样板的精度分析与检验 5.1球面样板的精度分析
精度是用误差表征的。

控制光学样板的各种误差，是保证其精度的前提。

因此。

定量地分析光学徉板各种误差。

对确定精度要求是十分必要的。

5.1.1测量误差
目前。

国内普遍使.用接触式环形球径仪测量样板的曲率半径R 。

其侧量原理见9-12所示。

已知测量环半径r ，通过测量矢高h ，按下式汁算R 为
2
22h h r R += （9-1） 对（9-1）式全微分得
dh h r dr h r dR ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫-+=22121 由此得出环形球经仪的测量误差公式为
()02
011211h r h r r H R ∆⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫-+∆≤∆ 式中：0r ∆-----球经仪测量环半径r 的极限误差；
0h ∆-----球经仪测量矢高的极限误差；
0R ∆-----半径的测量误差；
5.1.2矢高制造误差
由计算机的到的名义矢高和制造测量矢高的偏差，称作矢高的制造误差，2h ∆表示。

2h ∆引起半径偏离名义值的误差，即半径偏差用h R ∆表示。

为推到2h ∆和h R ∆的关系，将（9-1）式中只对变量h 微分，整理后得 ()22
h 1111h R r R ∆•⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=∆ （9-5） 公式（9-5）表明了样板的矢高制造误差2h ∆与其引起的半径偏差h R ∆之间的关系。

5.1.3标准样板光圈误差
标准样板成对制造时，凸凹两块样板的曲率半径不可能完全一致，由此造成标准样板的光圈误差，通常用凸凹样板吻合的光圈数B N 表示这个误差。

为了便于分析比较各种误差的数量关系，将光圈误差B N 换算成曲率半径偏差以NB R ∆表示
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∆1211122R D N R B NB
λ (9-6) 式中：B D ------标准样板的口径；
R------标准样板的曲率半径；
λ -------检验光圈的单色光波长，λ=0.5um
当B D R >>时，（9-6）式可以近似写成下式，并具有较好的精确度；。