一元二次方程解法专项训练以及题型分类

一元二次方程题型分类讲解

一元二次方程解法《基础训练篇》

（1）直接开平方

1.方程 (3x －1)2=－5的解是 。

2.用直接开平方解下列方程：

(1)4x 2－1＝0 ； (2)(x+4)2 = 9； (3)81(x-2)2=16 ； (4)4(2x+1)2-36=0 ； (5)2

2

)32()2(+=-x x

（4）因式分解法

1、填写解方程2-2-3=0x x 的过程

解： x -3 x 1

-3x+x=-2x

所以2-2-3=x x （x- ）（x+ ）

即（x- ）（x+ ）=0 即x- =0或x+ =0 ∴x 1=__________,x 2=__________

2、用十字相乘法解方程6x 2－x -1=0

解： 2x 1

2x- x=-x

所以6x 2－x -1=（2x ）（ ） 即（2x ）（ ）=0 即2x =0或 =0 ∴x 1=__________,x 2=__________

例题1、26=x x 2、4(3+)7(3+)x x x = 3、

244-y+=0

39y

4、2

2-1=9x x （2） 5、20322--x x =0；

练习：解方程

1、22-3=0x x

2、(3)3(3)x x x -=-

3、24-12x-9=0x

4、22

-3=25+4x x （）（）

5、2

2-3=-9x x （） 6.3x 2 ＋7x －6=0 ； 7.2216-3(4)x x =+ 8.22

(-3)+436x x =

9.(-3)2(2)x x =+（x+2） 10.2

(4-3)+44-3+4=0x x （）

11. 2x 2 ＋5x ＋2=0； 12.27196=0x x --

（2）配方法

1、填空：

（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；

(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、用配方法解下列方程：

(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0； (3)x 2+23x-4=0； (4)x 2-32x-3

2

=0.

（3）公式法

1.用公式法解下列方程：

(1) 3 y 2-y-2 = 0 (2) 2 x 2+1 =3x (3)4x 2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)

一元二次方程考点以及典型例题《提高篇》

(考点一：一元二次方程的定义)

题型（一）判断一元二次方程

１、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） Ａ．()()12132

+=+x x Ｂ．

02112

=-+x x

Ｃ．02=++c bx ax Ｄ． 122

2-=+x x x ２、关于x 的方程2

320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A 、0a >；B 、0a ≠；C 、1a =； D 、a ≥0． 题型（二）考查一般形式

３、方程2

0x x -=的一次项系数是 ，常数项是 ． ４、方程２x x 232=

-化成一般形式是 ，其中二次项系数式是 ，一次

项系数是 ，常数项是 。

题型（三）根据定义求字母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）

5、关于x 的方程（m-n ）x 2+mx+m=0，当m 、n 满足_________时，是一元一次方程；当m 、n 满足_________时，是一元二次方程

(考点二：一元二次方程的解)

题型（一）利用一元二次方程的解求字母系数的值

１、1.已知一元二次方程032

=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________.

2、一元二次方程02

=++c bx ax

，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ,若a －b+c=0，则方程必有一根是

。

3.关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ) A.2 B 、-2 C 、2或者-2 D 、1

2

4、方程()()02

=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）A. 1- B. 1 C. c b - D. a -

题型（二）求代数的值

1、已知322

-+y y 的值为2，则1242

++y y 的值为 。

2、已知a 是0132

=+-x x 的根，则=-a a 622

。

3、若a 是方程012

=-+x x 的一个根，则代数式2

3

40002000a a +的值为 。

4、已知1x =是一元二次方程2

400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22

22a b a b

--的值.

题型（三）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用） 1、已知，则的值是________。

2、已知

，则

的值是（ ）A. 1989 B. 1990 C. 1994 D. 1995

3、设，则 。

题型（四）：利用方程的解构造方程 （这类题往往结合根与系数的关系出题） 1、已知b a ≠，0122

=--a a ，0122

=--b b ，求=+b a

2：若0122

=--a a ，0122

=--b b ，则

a

b

b a +的值为 。 (考点四：一元二次方程的解法)

1、对于方程()()()()2222140;2230;3320;441290;x x x x x x x -=+=--=-+=

()()()

()()2

2225336;670;76;8241x x x x x x =-==+=把最适宜解法的序号填在下面的横线上。

（1）直接开平方法___________；（2）因式分解法_______； （3）配方法_______；（4）求根公式法_________。 2．用恰当的方法解方程

① 2

430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=

2

410x x +-=

（考点五：配方法在其它方面的运用）

题型（一）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）

６、当m 为 时，代数式m x x +-82

为完全平方式，当k 为 时，代数式32

+-kx x 是完全平方

式。当m 为 时，代数式2

26m x x ++为完全平方式。 7.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.

题型（二）利用配方法求代数式的最值或取值范围。

７、不论x,y 是什么实数，代数式7422

2

+-++y x y x 的值（ ）

Ａ、总不小于２， Ｂ、总不小于７ Ｃ、可以为任何实数 Ｄ、可能为负数

８、当x 为何值时，2722

+-x x 有最小值，并求出这个最小值 9.用配方法证明1062

-+-x x 的值恒小于０.