勾股定理的应用 教学设计
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案勾股定理的应用教案【1】勾股定理的应用教案一、教学目标：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。
二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。
教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。
三、教学过程(一)合作交流：1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=_____________,c=__________2、在Rt△ABC中，∠C=90o①若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________②若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________③若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________(二)综合应用：例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图1所示。
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?解：(1)___________________(2)答:①:__________②:_________在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。
(三)巩固提高1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。
解：由题意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米根据勾股定理，得AB2=∴AB=2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。
解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在中，根据勾股定理得：∴AB=∴从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.正方形的边长=正方形的面积=______________(2)长方形的长=长方形的面积为________________(3)圆的半径=半圆的面积为__________________5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
1.3勾股定理的应用(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量距离或高度，却无法直接测量的情况？”比如，我们想测量学校旗杆的高度，却无法直接到达顶部。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在解决实际问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过生活实例导入勾股定理的应用，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个话题确实引起了他们的兴趣，但在讲解过程中，我意识到有些学生对定理的理解还不够深入，需要我在教学中更加细致地引导。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释勾股定理的概念，并通过案例让学生看到定理在解决问题中的具体应用。然而，我也发现有些学生在转换实际问题时，还是不太会灵活运用勾股定理。这让我认识到，在今后的教学中，需要加强学生对定理应用场景的识别和问题转化能力的培养。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，他们积极参与，热烈讨论。但从成果展示来看，部分小组在解决问题时还是存在一定的困难，尤其是在单位换算和实际操作中。这说明我在教学中还要加强对这些方面的讲解和练习。
学生小组讨论环节，大家围绕勾股定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在一旁观察，适时引导，发现学生在互相交流中碰撞出了不少思维的火花。但也有一些学生在讨论中显得较为被动，可能是因为他们对定理的理解还不够自信。为此，我计划在后续的教学中，多关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
-在实际问题中，能够准确地识别出直角三角形，并将问题简化为勾股定理的应用；
-掌握在勾股定理应用中的单位换算，如长度单位、角度单位等，确保计算准确无误。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案教案标题：勾股定理的应用教案教案目标：1. 使学生了解勾股定理的基本概念和公式。
2. 培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍勾股定理的概念和公式，解释直角三角形的构成。
2. 引导学生思考直角三角形的特点和勾股定理的应用场景。
探究（15分钟）：1. 分发给学生一份有关勾股定理应用的练习题，要求学生自行解决问题。
2. 引导学生思考如何运用勾股定理解决问题，鼓励他们在小组内合作讨论并互相交流思路。
3. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。
总结（10分钟）：1. 邀请学生上台展示他们解决问题的方法和答案，鼓励他们分享自己的思考过程。
2. 引导学生总结勾股定理的应用场景，并与实际生活中的问题进行联系。
3. 提醒学生勾股定理只是解决实际问题的一种方法，鼓励他们探索其他解决问题的途径。
拓展（15分钟）：1. 分发给学生一份拓展练习题，要求他们独立解决并思考不同的解题方法。
2. 鼓励学生在解题过程中思考如何应用勾股定理解决更复杂的问题。
3. 邀请学生分享他们的解题思路和答案，引导他们相互学习和交流。
作业（5分钟）：1. 布置一道与勾股定理相关的作业题，要求学生独立完成并书写解题过程。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生在家继续思考和应用勾股定理解决实际问题。
评估：1. 在探究和拓展环节中观察学生的参与度和解题能力，及时给予指导和帮助。
2. 收集学生的练习题和作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
3. 根据学生的表现，给予针对性的反馈和指导，帮助他们提高问题解决能力。
教学资源：1. 勾股定理的相关教材和练习题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习纸和作业纸。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的基本概念和公式，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在教学过程中，我注重培养学生的合作学习和思维能力，鼓励他们思考和分享解题思路。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；
勾股定理教案通用勾股定理应用教案(2篇)
勾股定理教案通用勾股定理应用教案(2篇) 如何写勾股定理教案通用一记得那是期末的展现汇报课，(主任说可能会有校外的教师来听课。
)我当时很有压力,晚上也难以入睡.我选的是《勾股定理》一课。
为了上好这节课，我反复讨论了去洋思学习的一些记录，努力用新理念新手段来打造我的这节课。
当我满怀信念地上完这节课时，我心情愉悦，由于我教态自然得体，与学生合作默契，根本上获得了教学的胜利。
1、从生活动身的教学让学生感受到学习的欢乐在“勾股定理”这节课中，一开头引入情景：平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。
忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉。
花离根二尺远，试问水深尺若干。
学问回味：复习勾股定理及它的公式变形，然后是几组简洁的计算。
2、走进生活：以装修房子为主线，设计木板能否通过门框，梯子底端滑出多少，求蚂蚁爬的最短距离，这些都是勾股定理应用的典型例题。
3、名题观赏：首尾照应，用“代数方法”解决“几何问题”。
印度数学家婆什迦罗(1141-1225年)提出的“荷花问题”比我国的“引葭赴岸”问题晚了一千多年。
“引葭赴岸”问题，是我国数学经典著作《九章算术》中的一道名题。
《九章算术》约成书于公元一世纪。
该书的第九章，即勾股章，具体争论了用勾股定理解决应用问题的方法。
这一章的第6题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池一丈，葭生其中心，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何?”“荷花问题”的解法与“引葭赴岸”问题一样。
它的消失却足以证明，举世公认的古典数学名著《九章算术》传入了印度。
《九章算术》中的勾股定理应用方面的内容，涉及范围之广，解法之精致，都是在世界上遥遥领先的,为推动世界数学的进展作出了奉献。
鼓舞学生可以自己利用课余时间查阅相关资料，丰富学问。
4、在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比拟厌倦，为了吸引学生留意力，活泼课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“才智爷爷”出的思索题：即折竹抵地问题。
勾股定理活动课教案(专业16篇)
勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。
勾股定理优秀教学设计篇1一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
《勾股定理的应用---怎样走最近？》的教学设计
《勾股定理的应用 ---怎样走最近？》的教学设计一、提出问题由“大自然中, 沙漠蚂蚁擅长寻找最近路径回家”的视频提问:思考1: 如果觅食点和家分别为同一平面内的点A.B, 怎样的路径是最短路径？为什么？思考2: 如果觅食点和家为不在同一平面内的点A、B, 怎样的路径是最短路径？从而引出课题“勾股定理的应用---怎样走最近？”。
设计意图：从“大自然的沙漠蚂蚁”入手, 通过自然界中的现象, 让学生从数学的角度尝试去解决, 让学生产生强烈的问题意识, 激发学生学习的兴趣．二、探究新知探究1正方体的最短路线问题问题1.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？引问: 相对的点如何理解？思考1: 蚂蚁从点A爬行到点B可能有哪些路线？请在导学案上画出来。
思考2: 怎样才能找到最短路径？如何判断？预设: 1.测量, 2.计算, 如何计算？追问1：这是立体图形, 如何转化为平面图形？预设: 展开图追问2: 可能的最短路径涉及几个面？是否需要完整的展开图？预设: 2个面即可追问3：可能的展开图共有几种情况？能否优化？预设：6种, 可优化为3种师生共同归纳总结方法。
设计意图: 体会转化的思想, 采用局部展开或整体展开的方法, 从三种不同的图形变换中得到答案, 并在直角三角形中利用勾股定理得到答案。
探究2长方体的最短路线问题问题2.如图, 有一个长方体, 它的长、宽、高分别为7cm、 3cm 、 4cm 。
在顶点A处有一只小蚂蚁, 它想吃到点B处的火腿肠粒。
已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s, 且速度保持不变, 那么蚂蚁能否在10秒内获取食物？思考1: 决定蚂蚁能否在10秒内获取食物的关键是什么？思考2: 怎样才能找到最短路径？有几种不同的展开方式得到可能的最短路径？确定3条路线, 完成学案, 计算得出最短路径。
最短。
因为130＞116＞98, 所以AB1因为102 ＞98, 所以蚂蚁能在10秒内获取食物.设计意图：类比正方体上的路径最短问题的研究方法, 展开找到最优方案。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。
教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练习题。
2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的内容。
2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，如直角三角形斜边长度的计算。
引导学生运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。
学生互相评价，总结勾股定理的应用技巧。
5.拓展（10分钟）教师提出一些生活中的实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计
a.根据学生的认知水平和能力，设计不同难度的课后作业，使每个学生都能得到有效的训练。
b.鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师可以通过以下方式激发学生的学习兴趣和探究欲望：
1.从历史角度出发，讲述勾股定理的起源。介绍古代数学家毕达哥拉斯在研究直角三角形时，发现了直角边与斜边之间的数量关系，从而得出勾股定理。
八年级数学上册《勾股定理的简单应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.记忆并理解勾股定理的内容，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2.学会运用勾股定理解决实际生活中与直角三角形相关的问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
3.能够运用勾股定理推导出直角三角形中其他元素间的关系，如面积、角度等。
2.提高作业：
-设计一道涉及勾股定理的实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题，并在解答中包含解题思路和步骤。
-选择两道拓展性练习题，鼓励学生探索勾股定理在非直角三角形或其他数学问题中的应用。
3.研究性作业：
-小组合作，查找资料，了解勾股定理在其他学科领域的应用，如物理、工程、计算机科学等，并撰写一篇小报告。
-探究勾股定理的历史发展，了解不同文化背景下的数学家对勾股定理的研究，整理成一份研究报告。
4.创新作业：
-鼓励学生尝试用不同的方法证明勾股定理，如几何法、代数法、微积分法等，并说明各种证明方法的特点和适用场景。
-利用现代技术手段，如计算机编程或数学软件，设计一个与勾股定理相关的数学模型或游戏，展现勾股定理的趣味性和实用性。
《勾股定理的应用》教案
《勾股定理的应用》教案《勾股定理的应用》教案（通用8篇）《勾股定理的应用》教案篇1【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。
4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。
（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。
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第一章勾股定理3. 勾股定理的应用一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点．四、教法学法1．教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程分析本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近意图：通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．效果：学生汇总了四种方案：（1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +，情形（2）中A →B 的路线长为：'2dAA π+所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A →B 的路线长为：'AA d +． （2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ． （3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ． （4）中A →B 的路线长为：AB ．A’A’A’得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB AB =+⨯∴=．注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下： 1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算；4．检验——是否符合实际问题的真实性．第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗为什么（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗BC 边与AB 边呢解答：（2）222230402500AD AB +=+=Q22500BD =222AD AB BD ∴+=∴AD 和AB 垂直．北东BA3220BA 意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB ，AD 和BD 的长度，或在AB ，AD 边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．第四环节：小试牛刀内容：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远解答：如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点，乙到达C 点．则: AB =2×6=12（km ） AC =1×5=5（km ） 在Rt △ABC 中:22222251216913BC AC AB =+=+==．∴BC =13（km ）．即甲乙两人相距13 km ．2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近并求出最近距离．解答：2222152062525AB ∴=+==.3．有一个高为 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 m ，问这根铁棒有多长解答：设伸入油桶中的长度为x m ．则最长时: 2221.522.5x x =+=．．∴最长是+=3（m ）． 最短时: 1.5x =． ∴最短是+=2（m ）．答:这根铁棒的长应在2～3m 之间． 意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算． 效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解．第五环节：举一反三内容：1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s ，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s 内从A 爬到B解：如图，在Rt △ABC中: 222221020AB AC BC =+=+=500．∵500＞202 .∴不能在20 s 内从A 爬到B .2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24.∴x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．意图：第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．效果：学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务．因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用．第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解．并赞叹我国古代数学的成就．第七环节：布置作业1．课本习题1．4第1，2，3题．2．如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗请你与同伴交流设计方案注意事项：作业2作为学有余力的学生的思考题．六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：1．要充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．2．合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．3．突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．4．分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．5．评价方式根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．附：板书设计。