高数大一下学期试卷

c ( x y)ds （
B、 1 2 D、 1 3
D、 2 rf (r )dr
0 1
） ．
6.如果 lim an 0 ，则级数 an （
n
n 1
） ．
A、 一定收敛，且和为零 C、 一定发散 7.等比级数
n 1
B、 一定收敛且和不为零 D、 可能收敛，也可能发散
C、 D、
1 3 a 2
3 3 a 2
A、 2 rf (r 2 )dr
0 1
D
）.
5. c 是以 O(0, 0) ， A(1, 0) ， B (0,1) 为顶点的三角形，则
A、 1 2 C、 1 3
C、 4 rf (r 2 )dr
0 1
B、 4 rf (r )dr
0 1
a n (a 0) 的敛散性． n 1 n 1


15.讨论正项级数
a n (a 0) 的敛散性． n 1 n 1

四、应用题
1．讨论正项级数
2．做一个无盖长方体水箱，已知它的底面造价为每平方米 18 元，侧面造价为每平方米 6 元，设计的 总造价为 150 元。问长、宽、高怎样设计才能使水箱的容积最大． 3．在半径为 R 的半球内，求体积最大的长方体的体积．

9. 已知向量 a (2, 3,1) ， b (1, 1,3) ， c (1, 2, 0) ，则 ( a b ) ( b c ) 10. 函数 z ln(1 x 2 y 2 ) ，则全微分 dz 11. 函数 z
dy f ( x, y )dx 的次序，则 I _________________________.
y z sin ,y x
z z z f ( x, xy) 的偏导数 , ． x y
tan x ，求
x y ln y 的全微分 dz .
dz
7.已知 u x ，求 du
yz
z ln(ex e y ) , y x3 ，求 dz dx
y
dx
．
8.已知 z e x ，求 dz 9.求由方程 sin( x y z ) xyz x 所确定的隐函数 z 10.求由方程 x y z e ( x y z ) 所确定的隐函数 z 11．计算 I 12．计算 13．计算
(1,1)
_______________________.

4. 已知 a // b 且 a (2, 1, 2) ， a b 18 ，则 b

5. 曲线 c 是抛物线 y x 2 介于点 O(0,0) 、 A(1,1) 之间的一段弧，则
．
6.曲线 c 是抛物线 y x 2 上从点 O(0,0) 到 A(1,1) 的一段弧，则
aq n 1

在（
）时收敛．
A、 q 1
B、 q 1 D、 q 1
C、 q 1
三、计算题
1．已知函数 z 2．求极限
x y y x ，求
3．求函数 z 4．求函数 5．已知 6．已知
sin( xy 2 ) ． ( x, y )(2,0) 2 y2 lim
z x
0 1 0 y

．
12. 曲线 c 是圆周 x 2 y 2 a 2 ( a 0) 按正向绕行一周的曲线，则
xy
．
y ，则全微分 dz x
．
c ydx xdy

．
二、单项选择题


1. 向量 a (1,1, 2) 与 b (2, 0,1) 的夹角 ( a , b ) （ A、 0 C、
c ( x
2
y 2 )ds （
B、 2 a
3
1 2 x xy e 2 1 D、 z x 2 y xy 2 e xy 3 2
B、 z x 2 y ） ．
4. 设积分区域 D : x 2 y 2 1 ， f ( x 2 y 2 ) 在 D 上连续，则 f ( x 2 y 2 )dxdy （
f ( x, y) 的偏导数
)dx ( x 2 e 2 y y 2 ) dy ， 其中 c 是 x 2 y 2 R 2 ( R 0) 上从点 A( R, 0) 到 B ( R, 0)
y 2 25 的上半圆周.
nn 14．判断正项级数 的敛散性. n 1 n!
f ( x, y) 的偏导数
z x
z x
ye D
D
( x
xy
2
14． 计算 I 的上半圆周
c yds ，其中积分曲线 C 是 x
(1 xe
c 2y
dxdy ，其中 D 是由直线 x 1, x 2, y 2 及曲线 xy 1所围成的闭区域.
2
y 2 x) dxdy ，其中 D 是由直线 y 2, y x, y 2 x 所围成的闭区域
复习题
一、填空题
1. 极限 lim
sin( xy ) _____Baidu Nhomakorabea． x 0 x y 2
2. 二元函数 3. 已知 z

x3 x 2 y y 4 ，则 dz

x2 y f ( x, y ) 2 x y2
的极限 lim f ( x, y ) ______．
x 0 y 0


） ．

B、
6
4
D、

2
2. 使
2 z 2 x y 成立的函数是（ xy
A、 z x 2 y
） ．
3. c 是以 x a cos t , y a sin t (0 t 2 ) ， ，则
A、 a
3
1 2 x y xy e 2 1 C、 z x 2 y xy 2 sin( xy ) 2
c
y ds ________________．
7.曲线 c 是 y 2( x 1)2 1 上从点 A(1,1) 到 B(2,3) 的一段弧，则
c 2 xydx x dy ________________．
2
8. 交换积分 I
c xydx ( y x)dy ________________．