江苏省南通市如东县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
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江苏省南通市如东县2019-2020学年高一上学期期
末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则等于（）A．B．
C．D．
2. 等于（）
A．B．C．D．
3. 已知点，，则与共线的单位向量为（）
A．B．
D．
C．或
4. 已知函数，则等于（）
C．3 D．9
A．
B．
5. 在中，D为边BC上的一点，且，则( ) A．B．C．D．
6. 已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则的值为（）
A．B．
C．
D．
7. 已知角的终边过点，则等于（）
A．B．
C．3 D．
8. 求值：（）
A．B．
C．0 D．
9. 函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，
；已知函数，则函数在区间内的零点个数为（）
A．11 B．13 C．15 D．17
10. 平行四边形ABCD中，已知，，，点E，F分别满足，，若，则等于（）
A．B．
C．1 D．2
二、多选题
11. 在中，，，若是直角三角形，则k的值可以是（）
A．
B．C．D．
12. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．与图象的所有交点的横坐标之和为
三、填空题
13. 函数的定义域是________．
14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是________．
15. 若函数的部分图象如图所示，则的值为
_______________．
16. 矩形ABCD中，，，点P为矩形ABCD内（包括边界）一点，则的取值范围是________．
四、解答题
17. 已知，．
（1）求；
（2）当k为何值时，与垂直？
18. 已知函数．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
19. 已知函数．
（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数在上有最大值为3，求实数m的值．
20. 如图，半径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中，设．
（1）将十字形的面积S表示为的函数；
（2）求十字形的面积S的最大值．
21. 设函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）当时，求的值域．
22. 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数
为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数，其中且，，．（ⅰ）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；（ⅱ）证明：当，时，函数不存在等域区间．