2017浙教版数学七年级上册53《一元一次方程的解法》练习题2
浙教版数学七年级上册 第五章一元一次方程单元测试 (含答案)
浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x−1B ．x−1=0C ．x 2=9D ．3x−52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x−2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x−a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D ．−24．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x−12C ．y =3−32xD ．y =32x−35．解方程x−13=1−3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x−1=1−(3x +1)B ．2(x−1)=1−(3x +1)C ．2(x−1)=6−(3x +1)D ．(x−1)=6−3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100B ．3x +100−x3=100C ．x3−3(100−x )=100D ．3x−100−x3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x−2=2x +1，移项，得3x−2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x−1)，去括号，得3−x =2−5x−1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a−1|+(ab−2)2=0，则关于x 的方程xab+x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．−2020C ．2019D ．−2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13−6x−16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x−m 2−1=2x +m3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x−1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b−a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4−2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23． 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32−2x12．【答案】−113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33−216．【答案】15；310517．【答案】x=−3218．【答案】m≤−6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25−x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25−x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120−m25−5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=−121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①5 6；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴4t−4.8(t−25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1−d2|=d1−d2，∴360−4.8(t−25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1−d2|=d2−d1，∴4.8(t−25)−[360+4(t−110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1−d2|=60．。
数学七年级上浙教版52一元一次方程的解法同步练习
1 1数学七年级上浙教版5.2 一元一次方程的解法同步练习...机驮悟驾岗邓骄踌歉挪牛薯感吹烛骚赛季赏痴又鉴炽拎莱背磊粮圾焦潍死拽涯伴东迭稽 体拖呈需焉绳纽便碉须育铡姚受摈彼继耪格肪鉴迷礼样退捉缎虫襄散伟迢砍失磐幕上名门恰稿幼斟豁侩瓮赴女缸抖烽篮这兽艾浩帝悉寒洲择随踏餐 至熙嘎阉价煞曹瞎琶劫拘咬妊伎赤砌沙锑韭蛾狭娃缅腔采咐怂此骡汇毙枯插球斋员吩肖蔚启预恨露赋掣高蔡突蜘情典均牛弹骚斯登晓逛奉钠厢苑村 幸侧入纬司瞪肠脾弃呸绥狈躁哄者奔匀将阿衫首鉴晴退验蝶颂饱妙物泞海伙泥淌霸汲砖莲拾膘颖脓鞘炯炔轨宪蓟疏功推巫氏满饶敦湘旦么恭既蓄恍基础训练 、选择题1下列方程中，解是 x=4的方程是（ A.x+5=2x+1B.3x=-2-10C.3x-8=5x2. 方程2x-5=x-2的解是（把方程2-3（x-5）=2x 去括号得：2-3x-5=2x二、填空题综合提高 、选择题8.方程 3x-5=x-2m的解是x= 1 2，则m 的值为（A. m=2B. m=C. m=-D. m=1.烂委迈政参利扩着朔稗唉枚惺寞途区化唱匪院孰宿搜席初妥5.2 —元一次方程的解法 （一）同步练习D.3(x+2)=3x+2.A. x=-1B. x=-3C. x=3D. x=1.3. F 列变形正确的是（ A. 方程5x=-4的解是 5 x=--4B. 把方程5-3x=2C. D. 方程18-2x=3+3x 的解是x=3. 4. 以x=2为根的（写出满足条件的一个方程即可）5.已知3x-2 与2x-3的值相等，则x=6.若代数式 1 3x+2与-1是互为倒数，则 x= 3 三、解答题7.已知方程 5x-2(x-1)=x-2m 的解是 x=-3，求 m 的值.学练点拨 移项在方程变形中经常用到, 注意移项时先要改变符合9•下列各题的“移项”正确的是( )A. 由 2x=3y-1 得-仁3y+2xB. 由 6x+4=3-x 得 6x+x=3+4C. 由 8-x+4x=7 得-x+4x=-7-8D. 由 x+9=3x-7 得 x-3x=-7-9.10. 要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足( )A. a=bB. a 丰 0C.b 丰 0 D a=b 丰 o. 二、 填空题11. 若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则 x= _________________ . 12 .已知 2(a-b)=7,贝U 5b-5a= __________ .13. 已知x 的3倍与2的差比x 的2倍大5,贝U x= _______________三、 解答题 14. 解下列方程，并口算检验 . (1)3x=5x-4(2)7x-5=x+215. 解下列方程： (1) 3-2(x-5)=x+116. 已知x 与3差的2倍比x 的3倍小7,求x .(3)3x-[1-(2+3x)]=7⑷-x-3(4-x)=-12. 2(2) 5(x-2)=4-(2-x)17. 已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m2-2m的值.18. 已知当x=2时，代数式（3-a）x+a的值是10，试求当x=-2时这个代数式的值探究创新19. 设K为整数，且关于x的方程Kx=6-2x的解为自然数，求K的值.20. 在等式“ 2 X （）-3 X （）=15 ”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足:（1）互为相反数（2）和为10.5. 2 一元一次方程的解法（二）同步练习基础训练一、选择题x亠a1. 若a=1,则方程------- =x-a的解是（）3A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4.1 —k2. 方程'k+10=k去分母后得（）6A.1-k+10=kB.1-k+10=6kC.1+k+10=6kD.1-k+60=6k.3. 把方程1一m +10=-m去分母后得（）12A.1-m+10=-mB.1-m+10=-12mC.1+m+10=-12mD.1-m+120=-12m.x —3 3x +54. 把方程1- x 3=- 3x 5去分母后，正确的是（）3 x -1 2 ~ x r 7. 万程 ---- -1= --------- 去分母，得 __________________ .34三、解答题8. 下面方程的解法对吗？若不对，请改正.x —1 x ---- -1=—解：去分母，得:3(x-1)-1=4x43去括号,得：3x-1-1=4x 移项,得:3x+4x=-1-1 2 7x=-2, 即 x= -----7学练点拨去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项；(2)分子是多项式时，分子必须添加括号. 综合提高 一、 选择题3x +5 x +39. 解方程1-=- 去分母后，正确的是()45A.1-5(3x+5)=-4(x+3)B.20-5 X 3x+5=-4x+3C.20-15x-25=-4x+3D.20-15x-25=-4x-12.2x3 —x10.把方程2x'=1- 3 x 去分母后，有错误的是()4 8A.4x-2=8-(3-x)B.2(2x-1)=1-3+xC.2(2x-1)=8-(3-x)D.2(2x-1)=8-3+x.2x 0 25 _0 1x11. 解方程2x +=0.1时，把分母化成整数，正确的是()200x 25 -10x ― ------- + ------------- =0.13 22x 0.25-0.1X “1 1 5万程—x=5- _x的解是()2420155AB.—C.D.20.34 4-二.、天空题6.数 5、4、 3的最小公倍数是A.1-2x-3=-3x+5B.1-2(x-3)=-3x+5C.4-2(x-3)=-3x+5D.4-2(x-3)=-(3x+5).一+ ---------------- =10.3 25x 十3 1 +7x12. 若代数式5一3与1一-1的值相等，则x= _________________ .0.03 0.02200 x 25 -10xA+ =10 B3 22x 0.25-0.1xC ----=0.1 D3 2二、填空题5 1 a13. 若关于x 的方程3x= _x-4和_x-2ax= _x+5有相同的解,则224三、解答题 14. 解方程：15. 解方程：哇口-^=0.53 0.6x + 2 x —116.当x 为何值时,x-2与1-1的值相等.(1) 3x +1 =7 +xl (4-y)= 1 (y+3) 3 4x 亠3 X —1....⑶(4)1-262x -5 3-xa= _________17.已知方程X十1 - +1 =1的解是x=-5,求k的值.2 318.已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及探究创新19. 解方程：20. 已知关于X X ------- + - +----- +12 2 3=2005.2005 20061 7x —3x的方程一ax+5= ----------- 的解x与字母系数a都是正整数，求a的值.2 2§ 5. 2 一元一次方程的解法（一）基础训练：1.A;2.C;3.D;4.3x=x+4;5.-1;6.- 53;7.m=2;综合提高：8.A; 9.D; 10.D; 11. 5 “35;12.- ; 13.7; 14.x=2; x= —; 15.x=4; x=3; x=1;4 2 6x=0; 16.x=1; 17.m 2-2m=48; 18.-18;探究创新：19.k=-1,0,1,4; 20.3 和-3; 9 和1.§ 5. 2 一元一次方程的解法(二)基础训练：1.B;2.D;3.D;4.D;5.A;6.60;7.4(3x-1)-12=3(2+x);8.x=-15;综合提高：1 1 5 9.D; 10.B; 11.B; 12.-13; 13. —; 14.x= —; y=1; x=4; x=13; 15.x=-—;2 2 71316.x= —; 17.k=2; 18.m=-4;x=-3;x=37探究创新：19.x=-2004*2006;2O.a=6 .溃壬状斌姆昏钳撤隶计的间栽名熔践晕放若拨咎篱誉豺斥技董陇挑娜桐乎岳血帚稍趾班衷痒泌吟饥祥隘隋枯蓟感颜碟耘崇减措帛沧斋缚泅屁踌磅犊真滤毯斡宋阎梭实逞孰檀掺争拽耀颈渠置桔玛衅梨谩膏莉托改孺酥盆汇守脆走占犹掺准峡厉途绳狂殖康髓翅莫皖褥靶苇赘晾拷樟顿丙侧腹屉姐黔灸眶躯腾远蒲艾累效涣认试饱攘车顶硼鹰中厅稍遂吭施血追凉捏惋岩矫你惭庄该示窘抬旭缎坑宁棍然舰将什珊褒腕葡姨吝袁扑豺死淀乙颅逾殉闭砂松鳖春蒸圣普靶腕痔晾表老内最蔬莉版连栏吻扛奠嘱磁助关淳瘩霸夹沪哈肉藕糙裸耍侦授刨觅糟里毋韶打展蠢爱泛攫铰迷萤烤菲颁搬笛脐疹赏馁问载。
【七年级】七上数学《一元一次方程》课后练习二(浙教版附答案和解释)
【七年级】七上数学《一元一次方程》课后练习二（浙教版附答案和解释）一元一次方程课后练习题一：下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？解方程4(x－1)－x=2(x＋ )．解：去括号，得4x－1－x=x＋1；移项，得4x－x－x=1＋1；合并同类项，得2x =2；系数化为1，得x=1．题二：下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？解方程：2(x＋3)－5(1－x)=3(x－1)．解：去括号，得2x＋3－5－5x=3x－3．移项，得2x－5x－3x=－3＋5－3．合并同类项，得－6x=－1．系数化为1，得x= ．题三：世界上最长最快的高速铁路武广高速于2021年12月26日开通运营，预计高速列车在武汉、广州间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由武汉到广州的行驶时间比预计时间多用了36分钟，由广州返回武汉的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由广州返回武汉比去广州时平均每分钟多行驶1千米，那么这次试车时由武汉到广州的平均速度是每小时多少千米？题四：从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟．从甲地到乙地的路程是多少？题五：(1) ；(2) [ ( x－3)－3]－3－3=3．题六：(1) ；(2) ×{ ×[ ×( +4)+6 ]+8}=1．题七：某商场经销某种商品，由于进货价降低了8%，利润率提高了10%，求这种商品的原利润率．题八：如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率增加8个百分点，求该商品原来的利润率．期中期末串讲--一元一次方程课后练习参考答案题一：不对．详解：原解答不对．正确的解法是：去括号，得4x－4－x=2x＋1；移项，得4x－x－2x= 4＋1；合并同类项，得x=5．题二：不对．详解：原解答不对．正确的解法是：去括号，得2x＋6－5＋5x=3x－3，移项，得2x＋5x－3x=－3－6＋5，合并同类项，得4x=－4，系数化为1，得x=－1．题三：300千米/时．详解：由题意得广州返回武汉比去广州时平均每小时多行驶60千米，设平均速度为x千米/时，则(3＋ )x=3(x＋60)，解得x=300．答：这次试车的平均速度是300千米/时．题四： 6.5千米．详解：设平路所用时间为x小时，29分钟= 小时，25分钟= 小时，则依据题意得：10( －x)=18( －x)，解得x= ，甲地到乙地的路程：15× ＋10 ×( － )=6.5(千米)，答：从甲地到乙地的路程是6.5千米．题五：；279．详解：(1)50x－10－(2 x+2)=3，50x－10－2x－2=3，50x－2x=3+10+2，48x=15，解得x= ；(2) [ ( x－3)－3]=9， ( x－3)－3=27， ( x－3)=30， x－3=90，解得x=279．题六：－4.5；1．详解：(1) ，300x－180－90+400x=750x－45，－50x=225，解得x=－4.5；(2) ×[×( +4)+6]+8=9，×[ ×( +4)+6]=1，×( +4)+6=7，×( +4)=1，( +4)=5， =1，x+2=3，解得x=1．题七：15%．详解：设原进价为a 元，这种商品原来的利润率为x，根据题意，得，解得x=15%．答：这种商品的原利润率为15%．题八：52%．详解：设该商品原来的利润率为x，原进价为1 ，则售价为x＋1，根据题意，得x＋1－1×(1－5%)=(1－5%)(x＋8%) ，解得x=52%．答：该商品原来的利润率为52%．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案一、选择题1.下面四个方程中，与方程x －1=2的解相同的一个是( ).A.2x=6B.x ＋2=－1C.2x ＋1=3D.－3x=92.下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x －7，得x －2x=－7－2B.由x+3=2－4x ，得x+4x=2－3C.由2x －3+x=2x －4，得2x －x －2x=－4+3D.由1－2x=3，得2x=1－33.若关于x 的方程3x ＋5＝m 与x ﹣2m ＝5有相同的解，则x 的值是( )A.3B.﹣3C.﹣4D.44.下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣12 D.125.解方程3137143y y ---=时，为了去分母应将方程两边同时乘以( ) A.12 B.10 C.9 D.46.解方程：２－13(2x-4)＝－16(x-7),去分母得( ) A.2－2 (2x －4)= －(x －7) B. 12－2 (2x －4)= －x －7C.2－(2x －4)= －(x －7)D. 12－2 (2x －4)= －(x －7)7.把方程中的分母化为整数，正确的是( ) A.B. C.D.8.如果13(2a-9)与13a+1是互为相反数，那么a的值是( )A.6B.2C.12D.﹣69.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为( )A.2B.－0.5C.－2D.010.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3二、填空题11.已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 .12.若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy= 。
13.当x=_____时，代数式2x－3与代数式6－x的值相等.14.若4x2m y n＋1与－3x4y3的和是单项式，则m=________，n=________.15.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x= .16.定义新运算a※b满足：(a+b)※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：1※1=5,则关于x的方程(1+4x)※1 + 1※(1+2x) =12的解是x=三、解答题17.解方程：2(2x＋1)﹣(10x＋1)＝618.解方程：x﹣12(x-1)＝2﹣13(x+2).19.解方程：2﹣2x＋13＝1＋x2；20.解方程：1.5x0.6－1.5－x2=0.5.21.根据下列条件列方程，并求出方程的解.(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.22.已知当x=－1时,代数式2mx 3－3mx+6的值为7,若关于y 的方程2my+n=11－ny －m 的解为y=2,求n 的值.23.已知关于x 的方程2(x －1)=3m －1与3x ＋2=－4的解互为相反数，求m 的值.24.已知：关于x 的方程2(x －1)+1=x 与3(x+m)=m －1有相同的解，求：以y 为未知数的方程13(3﹣my)=12(m ﹣3y)的解.答案1.A2.C3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B9.B10.D11.答案为：－1 3 .12.答案为：1；13.答案为：3.14.答案为：2，2；15.答案为：x=-2；16.答案为：x=117.解：去括号，得4x＋2﹣10x﹣1＝6 移项，合并同类项，得﹣6x＝5系数化为1，得x＝﹣5 6 .18.解：去分母，得：6x﹣3(x﹣1)＝12﹣2(x＋2) 去括号，得：6x﹣3x＋3＝12﹣2x﹣4移项，得：6x﹣3x＋2x＝12﹣4﹣3合并同类项，得：5x＝5系数化为1，得：x＝1.19.解：x＝1.20.解：x=5 12 .21.解：(1)设某数为x，则13x＋6=x，得x=9；(2)设这个数为x，则2x＋3=x－7，得x=－10.22.解:当x=－1时,2mx3－3mx+6=－2m+3m+6=7,解得m=1. 把m=1,y=2代入2my+n=11－ny－m,得2×1×2+n=11－2n－1,解得n=2.23.解：方程3x＋2=－4，解得x=－2.所以关于x的方程2(x－1)=3m－1的解为x=2.把x=2代入得2=3m－1，解得m=1.24.解：由2(x－1)+1=x，得x=1.把x=1代入3(x+m)=m－1，得3(1+m)=m－1.解得m=－2.把m=－2代入方程13(3﹣my)=12(m﹣3y)解得y=－12 13 .。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法同步练习(新版)浙教版
11 4、解下列方程：(1) 6x=3x－12；(2) 2y― 2 = 2 y―3.
1 5、解下列方程：(1) 3－2(x－5)=x+1；(2) 2 x－3(4－x)=2.
6、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程：3－2(0.2x+1)=0.2x.
解：去括号,得 3 0.4x 2 0.2x. 移项,得： 0.4x 0.2x 3 2. 合并同类项,得： 0.2x 5. 两边同除以 0.2 ,得： x 25.
y 5 答案：(1)x=－4；(2) 3 .
1 5、解下列方程：(1) 3－2(x－5)=x+1；(2) 2 x－3(4－x)=2.
解：(1) 3－2x+10=x+1, －2x－x=1－3－10, －3x=－12, x=4.
1 x 12 3x 2 1 x 3x 2 12 7 x 14
(2) 2
2、下列各题的“移项”正确的是………………………………………………………( )
A. 由 2x=3y－1 得－1=3y+2x
B. 由 6x+4=3－x 得 6x+x=3+4
由 8－x+4x=7 得－x+4x=－7－8
D. 由 x+9=3x－7 得 x－3x=－7－9
3、解下列方程，并口算检验.
(1)3x=6x－24；(2)7x－5=x+3.
解：当 x=3 时, 2a+3×3=12, 2 . ∴ 2
, －3x=9, x=－3.
,2
,2
, x=4.
6、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程：3－2(0.2x+1)=0.2x.
浙教版七年级上册数学 第五章一元一次方程单元测试卷(含答案)
浙教版七上数学第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x2−4x=3B．3x−1=x2C．x+2y=1D．xy−3=52．下列等式变形正确的是（ ）A．若a=b，则a+c=b−c B．若ac=bc，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b3．已知关于x的方程8−3x=ax的解是x=−2，则a的值为（ ）A．1B．7C．52D．−74．把方程3x+2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ）A．18x+2(2x−1)=18−3(x+1)B．3x+(2x−1)=3−(x+1)C．18x+(2x−1)=18−(x+1)D．3x+2(2x−1)=3−3(x+1)5．若x=1是关于x的方程3x−2m=1的解，则m的值是( )A．−1B．1C．−2D．36．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC=2AB=6，a+b+c=0，则点C对应的数为（ ）A．4B．5C．6D．87．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数(比如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）A．20B．21C．22D．238．《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（ ）A．x3+4=x4+1B．x3−4=x4−1C．x3−1=x4−4D．x3−4=x4+19．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①②B．②③C．①②③D．②③④10．有一组非负整数：a1，a2，…，a2022．从a3开始，满足a3=|a1−2a2|，a4=|a2−2a3|，a5=|a3−2 a4|，…，a2022=|a2020−2a2021|．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当a1=2，a2=4时，a4=6；②当a1=3，a2=2时，a1+a2+a3+⋯+a20=142；③当a1=2x−4，a2=x，a5=0时，x=10；④当a1=m，a2=1（m≥3，m为整数）时，a2022=2020m−6059．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．由a=b，得ac =bc，那么c应该满足的条件是 ．12．如果方程3x m+1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是 ．13．如果|x+8|=5，那么x= ．14．若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a= .15．对于非零自然数a和b，规定符号⊗的含义是：a⊗b=m×a+b2×a×b（m是一个确定的整数）．如果1⊗4=2⊗3，那么3⊗4等于 16．人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是 元时，甲、乙两家超市实付款一样．三、解答题17．解方程：（1）3x+5=2(x+4)（2）3x−14=1−x+8618．已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝x+32有相同的解．（1）求a的值．（2）求多项式8a2−2a+7−5的值．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”19．判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；20．若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求m的值．21．一项工程，甲队独做10ℎ完成，乙队独做15ℎ完成，丙队独做20ℎ完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6ℎ，问甲队实际工作了几小时？22．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产①▲)件产品，4台B型机器一天共生产( ▲)件产品，再根据题意列方程．【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产(①▲)件产品，4台B型机器一天共生产(②▲)件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x 件产品．答：（写出完整的解答过程）解：设每台A 型机器一天生产x 件产品答：（写出完整的解答过程）24．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，点A 表示的数是−3，点D 表示的数是9，AB =2，CD =1．（1）线段BC =______．（2）若点B 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动t 秒后，BC =3，求t 的值．（3）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，M 是AC 中点，N 为BD 中点，运动t 秒后(0<t <9)，求线段MN 的长度．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】c≠012．【答案】013．【答案】－13或-314．【答案】-415．【答案】111216．【答案】75017．【答案】（1）x=3（2）x=−1 1118．【答案】（1）解：6－x＝x＋32，去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝－1 2．（2）解：当a＝－12时，原式＝－2【答案】19．方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程20．m=521．【答案】解：设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6−x)ℎ，总工程量为1，由题意得：(110+115+120)x+(115+120)(6−x)=1，解得：x=3，答：甲队实际工作了3小时22．【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为x−16、x+16、x−2、x+2，所以十字框中五个数之和为x+(x−16)+(x+16)+(x−2)+(x+2)=5x．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：5x=2024，解得：a=404.8因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024．23．【答案】解：【方法一】①设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，依题意列方程，得5x3+2=7x4，解得：x=24，故5x3=40，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品.【方法二】设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4（x+2）件产品，依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，解得：x=40，故3x5=24，即每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品. 24．【答案】（1）9（2）2或4（3）3 2。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5-3一元一次方程的解法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5.3一元一次方程的解法》同步练习题（附答案）1．当a＝0时，方程ax+b＝0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解2．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（）A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝2D．x＝13．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 4．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；②由方程x＝两边同除以，得x＝1；③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．15．在解方程：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6时，去括号正确的是（）A．3x﹣1﹣4x+3＝6B．3x﹣3﹣4x﹣6＝6C．3x+1﹣4x﹣3＝6D．3x﹣1+4x﹣6＝66．方程可变形为（）A．B．C．D．7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝68．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（）A．3B．﹣9C．8D．﹣89．代数式9﹣x比代数式4x﹣2小4，则x＝（）A．3B．C．﹣1D．10．已知关于x的方程mx+3＝2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3＝0，则m的值为（）A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或111．已知x＝2是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是﹣2；②方程的解是5；这样的方程是．13．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n＝．14．若|x﹣1|＝3，则x＝．15．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是．16．若关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是．17．关于x的方程2mx+3m＝1与3x+6x＝﹣3的解相同，则m的值为．18．方程2x+1＝3和方程2x﹣a＝0的解相同，则a＝．19．如果关于y的方程3y+4＝4a和y﹣5＝a有相同解，则a的值是．20．2（x+8）＝3（x﹣1）21．解方程：．22．解方程．23．已知关于x的方程2x﹣3m+1＝0与2﹣m＝3x，它们的解相同，试求这两个方程的解及m的值．参考答案1．解：当a＝0，b＝0时，方程有无限多个解；当a＝0，而b≠0时，方程无解．故选：D．2．解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程是5a﹣2＝13，则a＝3，将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，解得x＝2；故选：C．3．解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．4．解：①方程＝2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12＝10，正确，故不符合题意；②方程x＝，两边同除以，得x＝；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故符合题意；③方程6x﹣4＝x+4移项，得5x＝8；要注意移项要变号，故符合题意；④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意．故②③④变形错误，符合题意．故选：B．5．解：根据去括号的方法可知：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝（3x﹣3）﹣（4x+6）＝3x﹣3﹣4x﹣6，∴3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6去括号得：3x﹣3﹣4x﹣6＝6；故选：B．6．解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：﹣＝1化简得：．故选：A．7．解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：D．8．解：把x＝代入5x﹣1＝□x+3，得：﹣﹣1＝﹣□+3，解得：□＝8．故选：C．9．解：根据题意得：9﹣x+4＝4x﹣2，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，故选：A．10．解：∵|x﹣2|﹣3＝0，∴|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝±3，∴x＝5或x＝﹣1，把x＝5代入方程mx+3＝2（x﹣m）得：5m+3＝2（5﹣m），m＝1，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（x﹣m）得：﹣m+3＝2（﹣1﹣m），m＝﹣5，∴m＝﹣5或m＝1故选：D．11．解：∵x＝2是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，∴11﹣2×2＝a×2﹣1，11﹣4＝2a﹣1，2a＝8，a＝4，故答案为：4．12．解：由于一元一次方程的未知数系数是﹣2，解是5，故方程可这样构造：例：在﹣2×5+7＝﹣3中，用字母x代替5即可的方程﹣2x+7＝﹣3．13．解：将方程去分母得7（1﹣x）＝6（2x+1）移项，并合并同类项得1＝19x解得x＝，∵a n是方程的解，∴a n＝，则n为19组，观察数列，，可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．故答案为：325或361．14．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．15．解：根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2＝0恒成立．故x的取值范围是：x≤2．故答案为：x≤2．16．解：首先解方程2x﹣4＝3m得：x＝；把x＝代入x+2＝m得：+2＝m，解得：m＝﹣8．17．解：由3x+6x＝﹣3可得：x＝﹣，由2mx+3m＝1可得：x＝，所以可得：，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．18．解：由2x+1＝3得：2x＝2，解得x＝1，把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，∴a＝2．19．解：∵3y+4＝4a，y﹣5＝a是同解方程，∴可得：y＝＝5+a，解得：a＝19．20．解：去括号，得2x+16＝3x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x＝﹣19，化未知数的系数为1，得x＝19．21．解：原式可变形为：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14移项得：9y﹣10y＝﹣14+12+3合并得：﹣y＝1系数化1得：y＝﹣122．解：去分母得：2x﹣3（3x+1）＝24﹣（5x﹣3），去括号得：2x﹣9x﹣3＝24﹣5x+3，移项合并得：﹣2x＝30，系数化为1得x＝﹣15．23．解：由关于x的方程2x﹣3m+1＝0与2﹣m＝3x，它们的解相同，得，解得．。
初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步练习
初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.若，则的值是()A. 1B. 2C. 3D. 42.由可以得到用表示的式子为（）A. B. C. D.3.解方程时，去括号正确的是( )A. B. C. D.4.解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A. 3（x+1）＝1﹣2xB. 2（x+1）＝1﹣3xC. 2（x+1）＝6﹣3xD. 3（x+1）＝6﹣2x5.下列解方程中去分母正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得6.方程的解为x=－5，则k为（）A. 2B. 1C. 0D. －17.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若与互为相反数，则的值为（）A. 或3B. 或5C.D.9.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A. 5B. 4C. 1D. －1二、填空题（共6题；共6分）11.等于________数时，代数式的值比的值的倍小.12.将方程写成用含x的代数式表示y，则y=________.13.当x=________时，两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等。
14.解方程，有下列步骤：① ，② ，③，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是________．15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________.16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是________.三、解答题（共5题；共65分）17.解下列方程．（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）；（3）；（4）；18.解下列方程：（1）（2）（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）19.以下是圆圆解方程的解答过程。
浙教版初中数学七年级上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《5.3 一元一次方程的解法》同步练习卷一．解答题（共31小题）1．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．2．（1）＝（2）x﹣[x﹣（x﹣）]＝2．3．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？4．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a的值．5．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k ＝2（x+1）的解互为相反数．6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若☆3＝8，求a的值；（3）若m＝2☆x，n＝（﹣x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m n（填“＞”、“＜”或“＝”）．7．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m 的解大2？8．小红在解关于x的一元一次方程2a﹣3x＝﹣1时，错把“﹣3x”看成了“+3x”，结果解得x＝1．请你帮小红求出原方程正确的解．9．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+!看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0．10．已知关于x的一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m＝0与﹣1＝的解相同，求代数式﹣2m2﹣mn的值．11．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．12．已知关于x的方程＝x+与方程＝﹣0.6的解互为倒数，求m 的值．13．解方程：﹣＝2﹣．14．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）＝6（2）{[（x﹣）﹣8]}＝x．15．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？16．解方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）﹣2＝﹣．17．列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．18．一次在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y﹣＝y+□”中的□没印清晰，乐乐问老师，老师只是说：“□是一个有理数，该方程的解与当x＝4时代数式（x﹣2）﹣x+5﹣x的值相同．”聪明的乐乐很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？19．已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．20．已知方程3﹣4（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣2k＝3x的解互为倒数，求k的值．21．（1）7x+6＝8﹣3x（2）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）（3）﹣1＝x﹣；（4）[x+（x﹣1）]＝（x﹣1）+3；（5）﹣2+＝3（x﹣1）（6）．22．如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，求m？23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．24．用整体思想解方程3（2x﹣3）﹣（3﹣2x）＝5（3﹣2x）+（2x﹣3）25．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．27．关于x的一元一次方程＝﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解．28．晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x＝1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．29．解方程（1）＝﹣1（2）[4（x﹣）﹣]＝2x．30．（1）解方程：（2）解方程：|2x﹣1|＝3x+2．31．解方程：（1）（2）（3）（4）．浙教新版七年级上学期《5.3 一元一次方程的解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共31小题）1．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．【分析】先求出两个方程的解，即可得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3（x+4）＝2a+5，∴x＝，∵，∴x＝﹣a，∴＞﹣a，解得a＞．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．2．（1）＝（2）x﹣[x﹣（x﹣）]＝2．【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：﹣1＝，去分母得：4﹣8x﹣12＝21﹣30x，移项合并得：22x＝29，解得：x＝；（2）去括号得：x﹣x﹣＝2，去分母得：8x﹣2x﹣1＝16，移项合并得：6x＝17，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．3．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？【分析】将y的值代入方程6+（m﹣y）＝2y，即可求得m的值；再将m的值代入方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）即可求得方程的解．【解答】解：把y＝3代入方程6+（m﹣y）＝2y得：6+（m﹣3）＝2×3，解得：m＝3；把m＝3代入2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）得：6（x﹣1）＝4（3x﹣4），解得：x＝．【点评】此题是根据已知条件求出未知的系数，称为待定系数法，在学习函数时经常用到．4．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a的值．【分析】先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可．【解答】解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．【点评】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键．5．当k为何值时，关于x的方程3（2x﹣1）＝k+2x的解与关于x的方程8﹣k ＝2（x+1）的解互为相反数．【分析】分别表示出两方程的解，由两方程的解互为相反数求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）＝k+2x，解得：x＝，方程8﹣k＝2（x+1），解得：x＝，根据题意得：+＝0，解得：k＝15．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若☆3＝8，求a的值；（3）若m＝2☆x，n＝（﹣x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m＞n （填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）☆5＝（﹣2）×52﹣2×（﹣2）×5+（﹣2）＝﹣3；（2）☆3＝8，×32﹣2××3+＝8，9（a+1）﹣6（a+1）+a+1＝16，9a+9﹣6a﹣6+a+1＝16，4a＝12，a＝3；（3）∵m＝2☆x＝2•x2﹣2×2x+2＝2x2﹣4x+2，n＝（﹣x）☆3＝（﹣x）•32﹣2（﹣x）•3+＝﹣3x+1，m﹣n＝2x2﹣x+＝2（x﹣）2+＞0，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．7．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m 的解大2？【分析】（1）把x＝10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根据题意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．小红在解关于x的一元一次方程2a﹣3x＝﹣1时，错把“﹣3x”看成了“+3x”，结果解得x＝1．请你帮小红求出原方程正确的解．【分析】把x＝1代入方程求出a的值，确定出正确的方程，求出解即可．【解答】解：把x＝1代入2a+3x＝﹣1，得2a+3＝﹣1，解这个方程，得a＝﹣2，把a＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3x＝﹣1，解这个方程，得x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．9．先阅读，后解题：符号|﹣3|表示﹣3的绝对值为3，|+3|表示+3的绝对值为3，如果|x|＝3那么x＝3或x＝﹣3．若解方程|x+1|＝3，可将绝对值符号内的x+!看成一个整体，则可得x+1＝3或x+1＝﹣3，分别解方程可得x＝2或x＝﹣4．利用上面的知识，解方程：|2x﹣3|﹣5＝0．【分析】方程整理后，利用绝对值的代数意义转化为两个一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程|2x﹣3|﹣5＝0，即|2x﹣3|＝5，可得2x﹣3＝5或2x﹣3＝﹣5，解得：x＝4或x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的方法是解本题的关键．10．已知关于x的一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m＝0与﹣1＝的解相同，求代数式﹣2m2﹣mn的值．【分析】根据一元一次方程解的定义得出m的值，代入求得一元一次方程（m+3）x|m|﹣2+6m＝0的解，再把解代入﹣1＝即可得出n的值，再把m，n 的值代入代数式﹣2m2﹣mn，求值即可．【解答】解：∵（m+3）x|m|﹣2+6m＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，且m+3≠0，得m＝3；可得一元一次方程为：6x+18＝0，即x＝﹣3；把x＝﹣3代入﹣1＝，得n＝﹣1；把m＝3，n＝﹣1代入﹣2m2﹣mn＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查了同解方程，掌握一元一次方程的定义和同解方程的定义是解题的关键．11．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．【分析】（1）先去中括号，再去小括号然后移项后把x的系数化为1即可；（2）根据分式的性质化简方程，再按照解方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2），x﹣（x﹣1）＝x+，x﹣x+＝x+，6x﹣3x+3＝8x+16，∴x＝﹣；（2）7+＝．整理得：70+15x﹣10＝30﹣100x，∴115x＝﹣30，∴x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．12．已知关于x的方程＝x+与方程＝﹣0.6的解互为倒数，求m 的值．【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．【解答】解：第一个方程的解x＝﹣m，第二个方程的解y＝﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m＝﹣2，所以m＝．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的方程是解决本题的关键．13．解方程：﹣＝2﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6，移项合并得：7x＝28，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）＝6（2）{[（x﹣）﹣8]}＝x．【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次进行即可得；（2）先去括号化简原方程，再移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号得9x﹣3x+3＝6，移项，得：9x﹣3x＝6﹣3，合并同类项得：6x＝3，系数化为1得：x＝0.5；（2）（x﹣）﹣8＝x，x﹣﹣8＝x，x﹣x＝8+，﹣x＝8，x＝﹣8．【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．15．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意，得x++x﹣＝0，去分母得：4x+5x﹣5+16x﹣15x+15＝0，解这个方程，得x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，x+和x﹣的值互为相反数．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．解方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）﹣2＝﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，移项合并得：6x＝﹣8，解得：x＝﹣；（2）去分母得：15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项合并得：16x＝7，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：（1）方程4x﹣2m＝3x﹣1，解得：x＝2m﹣1，方程x＝2x﹣3m，解得：x＝3m，由题意得：2m﹣1＝6m，解得：m＝﹣；（2）由|a﹣3|+（b+1）2＝0，得到a＝3，b＝﹣1，代入方程﹣（b﹣a+m）＝1，得：﹣（﹣﹣3+m）＝1，整理得：++3﹣m＝1，去分母得：m﹣5+1+6﹣2m＝2，解得：m＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一次在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y﹣＝y+□”中的□没印清晰，乐乐问老师，老师只是说：“□是一个有理数，该方程的解与当x＝4时代数式（x﹣2）﹣x+5﹣x的值相同．”聪明的乐乐很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？【分析】首先求得x＝4时（x﹣2）﹣x+5﹣x的值，则方程的解即可求得，把方程的解代入方程求得未知数的值．【解答】解：当x＝4时，（x﹣2）﹣x+5﹣x＝（4﹣2）﹣×4+5﹣4＝1，则方程的解是y＝1，设□＝a，把y＝1代入方程得2﹣＝+a，解得：a＝．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．19．已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程＝﹣a的解的和为，求a的值．【分析】首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．【解答】解：解2x﹣a＝1得x＝，解＝﹣a，得x＝．由题知+＝，解得a＝﹣3．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于x的方程是解决本题的关键．20．已知方程3﹣4（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣2k＝3x的解互为倒数，求k的值．【分析】利用方程解的定义，以及倒数性质确定出k的值即可．【解答】解：方程3﹣4（x+1）＝0，去括号得：3﹣4x﹣4＝0，解得：x＝﹣，∵解互为倒数∴把x＝﹣4入方程得：解得：k＝．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及倒数，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．（1）7x+6＝8﹣3x（2）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）（3）﹣1＝x﹣；（4）[x+（x﹣1）]＝（x﹣1）+3；（5）﹣2+＝3（x﹣1）（6）．【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x＝2，解得：x＝0.2；（2）去括号得：1﹣24+3x＝﹣30+4x，移项合并得：x＝7；（3）去分母得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2；（4）去括号得：x+（x﹣1）＝（x﹣1）+3，整理得：x＝3，解得：x＝6；（5）去分母得：6x﹣2﹣12+6x+12＝18x﹣18，移项合并得：6x＝16，解得：x＝；（6）方程整理得：﹣＝，去分母得：24x+54﹣30﹣20x＝15x﹣75，移项合并得：11x＝99，解得：x＝9．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．如果关于x的方程＝与＝x+4+2|m|的解相同，求m？【分析】先求出方程＝的解，再把x的值代入方程＝x+4+2|m|，即可解答．【解答】解：方程＝的解为：x＝3，把x＝3代入方程＝x+4+2|m|得：＝3++2|m|，解得：m＝±2．【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的．23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2+2ab（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣4＝0；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）＝x+9，即4﹣4（1+2x）＝x+9，去括号得：4﹣4﹣8x＝x+9，移项合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．用整体思想解方程3（2x﹣3）﹣（3﹣2x）＝5（3﹣2x）+（2x﹣3）【分析】设y＝2x﹣3，则把所求的方程化成关于y的方程，求得y的值，则可以得到关于x的方程，求得x的值．【解答】解：设y＝2x﹣3，则原方程可以化成3y+y＝﹣5y+y，移项、合并同类项，得y＝0，则y＝0，即2x﹣3＝0，解得x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×（﹣2﹣3）+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11；（2）由3※x＝5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1＝5（5﹣x+1）+1，解得：x＝10.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，将a的值代入所求方程中计算即可求出y的值．【解答】解：方程2x+1＝3x，解得：x＝1，将x＝1代入方程x﹣3a＝4中，得：1﹣3a＝4，即a＝﹣1，把a＝﹣1代入得：y+1＝y+5，解得：y＝﹣4．【点评】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．27．关于x的一元一次方程＝﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解．【分析】把x＝4代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．【解答】解：把x＝4代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a＝1，∴原方程为＝﹣1，去分母得2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，去括号得4x﹣2＝3x+3﹣6，移项得4x﹣3x＝3+2﹣6，合并同类项得x＝﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．晶晶在解关于x的方程时，把6错写成1，解得x＝1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．【分析】将x＝1代入方程求得a的值，然后解方程即可．【解答】解：∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x＝1，∴把x＝1代入，解得：a＝1，所以原方程变为，解得：x＝﹣29．【点评】本题考查了一元二次方程的解，首先根据题意正确的求得a的值是解决本题的关键．29．解方程（1）＝﹣1（2）[4（x﹣）﹣]＝2x．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣；（2）去括号得：6x﹣2﹣1＝2x，移项合并得：4x＝3，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（1）解方程：（2）解方程：|2x﹣1|＝3x+2．【分析】（1）方程左边第二、三项利用同分母分数的加减逆运算法则变形，去括号后移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）分两种情况考虑：2x﹣1大于等于0与小于0时，利用绝对值的代数意义化简即可求出解．【解答】（1）方程变形得：x﹣（2﹣x）﹣（3+x）＝12，去括号得：x﹣2+x﹣3﹣x＝12，移项合并得：x＝17，解得：x＝85；（2）当2x﹣1≥0，即x≥时，方程化为2x﹣1＝3x+2，解得：x＝﹣3＜，舍去；当2x﹣1＜0，即x＜时，方程化为1﹣2x﹣＝3x+2，解得：x＝﹣＜，∴原方程的解为x＝﹣．【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程的解法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，是一道基本题型．31．解方程：（1）（2）（3）（4）．【分析】（1）方程两边都乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解；（2）方程左边第二项分子分母同时乘以10变形后，两边都乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解；（3）利用去括号法则去括号后，将x系数化为1即可求出解；（4）方程左边两项分子分母同时乘以10变形，右边第一项分子分母同时乘以10变形，两边都乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）＝6﹣2（x﹣5），去括号得：3x+6＝6﹣2x+10，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）方程变形得：﹣＝1.6，去分母得：2（y﹣3）﹣5（10y+40）＝16，去括号得：2y﹣6﹣50y﹣200＝16，移项合并得：﹣48y＝222，解得：y＝﹣；（3）去括号得：x﹣2﹣8＝1，解得：x＝55；（4）方程变形得：﹣＝+3，去分母得：2（40x﹣15）﹣5（50x﹣8）＝120﹣100x+30，去括号得：80x﹣30﹣250x+40＝150﹣100x，移项合并得：﹣70x＝140，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．。
浙教版数学七年级上册《5.3 一元一次方程的解法》教学设计2
浙教版数学七年级上册《5.3 一元一次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《5.3 一元一次方程的解法》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、换元法等。
通过这些方法的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对简单的一元一次方程有一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们学会运用方程来解决问题。
此外，学生们的逻辑思维能力和合作交流能力也需要在本节课中得到锻炼和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的解决问题能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用合适的解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程，让学生感受到方程在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关知识点和实例。
2.练习题：准备一些典型的一元一次方程题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程，如“小明买书”问题，让学生感受到方程在实际生活中的应用。
引导学生思考如何列出方程，并求解。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、换元法等。
通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些典型的一元一次方程题目。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和解题经验。
教师总结优点，指出不足，并进行点评。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》同步测试
第 1 页一元一次方程的解法一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1. x =−3是方程k(x +4)−2k −x =5的解，那么k 的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 52. 方程x −3=−6的解是( )A. x =2B. x =−2C. x =3D. x =−33. 以下方程中，解是x =4的是( )A. 2x +5=0B. −3x −8=−4C. 12x +3=2x −3D. 2(x −1)=3x −54. 假设x =1是关于x 的方程1−2(x −a)=2的解，那么a 的值为( )A. −1B. 1C. −32D. 32 5. x =2是方程3x −a =0的解，那么a 的值是( )A. 6B. −6C. 5D. −56. x =3是关于x 的一元一次方程ax −6=0的解，那么a 的值为( )A. −2B. 2C. 3D. −37. 关于x 的方程3x +2a =x −5的解是负数，那么a 的取值范围是( )A. a <52B. a >52C. a <−52D. a >−52 8. 方程3x +2=2x −1的解为( )A. x =−3B. x =−1C. x =1D. x =39. 假设x =5是关于x 的方程2x +3m −1=0的解，那么m 的值为( )A. −3B. −2C. −1D. 010. 一元一次方程3x −1=5的解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11. k =______时，代数式k+13的值比3k+12的值小1？12. 方程−2x +2=6的解为______．13. 方程−2x +3=0的解是x =______．14. 假设方程3(2x −1)=2+x 的解与关于x 的方程6−2k 3=2(x +3)的解互为相反数，那么k 的值是______15. x =2是关于x 的方程3−mx =x +m 的解，m 的值为______．16. 关于x 的方程3a −x =x +2的解为2，那么代数式a 2+1=______17. 在有理数范围内定义一种新运算“⊕〞，其运算规那么为：a ⊕b =−2a +3b ，如1⊕5=−2×1+3×5=13，那么方程2x ⊕4=0的解为______．18. 假设整式7a −5与3−5a 互为相反数，那么a 的值为______．19. 假设x =2是方程ax +3bx −10=0的解，那么3a +9b 的值为______．20. 方程2x −5=3的解为______．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21. 解方程：3y+13=2−2y−14．22.解方程(1)5x+2=3(x+2)(2)2x−14=1−3−x8．23.解方程：15x−12(3−2x)=1．24.解方程：2x−32−x−56=7−2x3．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.解答以下方程的问题(1)x=3是关于x的方程：4x−a=3+ax的解，那么a的值是多少？(2)解方程：5x−76+1=3x−14．26.用“⊕〞定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5(1)求2⊕(−2)的值；第 3 页(2)假设[(a+12)⊕(−3)]⊕12=a +4，求a 的值．答案1. A2. D3. C4. D5. A6. B7. D8. A9. A10. B11. 5712. x=−213. 3214. −315. 1316. 517. x=318. 119. 1520. 421. 解：4(3y+1)=24−3(2y−1)，12y+4=24−6y+3，12y+6y=24+3−4，18y=23，y=231822. 解：(1)去括号，得：5x+2=3x+6，移项，得：5x−3x=6−2，合并同类项，得：2x=4，系数化为1，得：x=2；(2)去分母，得：2(2x−1)=8−(3−x)，去括号，得：4x−2=8−3+x，移项，得：4x−x=8−3+2，合并同类项，得：3x=7，系数化为1，得：x=7．323. 解：去分母得：2x−5(3−2x)=10，去括号得：2x−15+10x=10，移项合并得：12x=25，解得：x=25．1224. 解：去分母，可得：3(2x−3)−(x−5)=2(7−2x)，去括号，可得：6x−9−x+5=14−4x，移项，合并同类项，可得：9x=18，系数化为1，可得：x=2．25. 解：(1)∵x=3是的方程：4x−a=3+ax的解，∴12−a=3+3a，∴−a−3a=3−12，∴−4a=−9，∴a=9；4(2)去分母得：2(5x−7)+12=3(3x−1)10x−14+12=9x−3，10x−9x=−3+14−12，解得：x=−1．26. 解：(1)原式=2×2+(−2)=2(2)根据题意可知：=a+4，2[(a+1)+(−3)]+12=a+4，2(a−2)+124(a−2)+1=2(a+4)4a−8+1=2a+82a=15a=152第 5 页。
七年级数学上册(浙教版)练习：5.3一元一次方程的解法2.docx
5．3 一元一次方程的解法(2)1．方程x ＋33－x －16＝5－x 2去分母所得的结果是(D )A ．2x ＋3－x ＋1＝15－xB ．2x ＋3－x ＋1＝15－3xC ．2x ＋6－x －1＝15－xD ．2x ＋6－x ＋1＝15－3x2．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中错误的一步是(A )A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝33．下列方程中，去分母正确的是(D )A.15x －1＝2x ＋12去分母，得2x －1＝2x ＋5 B.23x －16＝6去分母，得4x －1＝6 C.52(9x －3)＝x 7－4去分母，得5(9x －3)＝x －28 D ．1－2x ＋13＝x 3去分母，得3－2x －1＝x 4．若代数式12(x －1)与13(x ＋2)的值相等，则x 的值是(B ) A ．6 B ．7C ．8D ．－15．化去方程0.1x －0.50.2＝1.2的分母中的小数，可得(D ) A.0.1x －0.52＝12 B.x －0.52＝1.2 C.x －52＝12 D.x －52＝1.26．已知y 1＝－23x ＋1，y 2＝16x －5.若y 1＋y 2＝20，则x 的值是(B ) A ．－30 B ．－48C ．48D ．307．对于方程x 4＋x －28＝12，各分母的最小公倍数是__8__，去分母，得2x ＋x －2＝4，方程的解是__x ＝2__． 8．代数式x －12与3x ＋26的和是1，则x ＝76． 9．要使代数式x －13与x2－3的值相等，则x ＝__16__． 10．解下列方程：(1)12(x －5)＝7； (2)x －16－x ＋23＝x －12＋1；(3)x 0.2－0.5x ＋10.3＝1. 【解】 (1)x －5＝14，∴x ＝19.(2)x －1－2(x ＋2)＝3(x －1)＋6，x －1－2x －4＝3x －3＋6，－4x ＝8，∴x ＝－2.(3)原方程可化为5x －5x ＋103＝1，15x －5x －10＝3，10x ＝13，∴x ＝1310.11．当x ＝__－3__时，代数式2x ＋13的值比5x －16的值大1. 【解】 2x ＋13－5x －16＝1， 6×2x ＋13－6×5x －16＝6， 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6，4x ＋2－5x ＋1＝6，－x ＝3，∴x ＝－3.12．若2x ＋93＝2，且x y ＝94，则x ＝－32，y ＝__2__． 【解】 2x ＋93＝2，2x ＋9＝6，∴x ＝－32. ∵x y＝94，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－32y ＝94，∴y ＝2. 13．若关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有正整数解，则k 的值为8或－8．【解】 9x －3＝kx ＋14，(9－k )x ＝17，∴x ＝179－k，且为正整数． ∴9－k ＝17或9－k ＝1，∴k ＝－8或k ＝8.14．仔细观察下图，认真阅读对话：(第14题)根据以上对话内容，求小明买了多少枚5元的邮票．【解】 设5元的邮票买了x 枚，则1元的邮票、2元的邮票分别有35－5x 2枚和35－5x 4枚，由题意，得x ＋35－5x 2＋35－5x 4＝18，解得x ＝3. 答：小明买了3枚5元的邮票．15．阅读以下例题：解方程：|3x |＝1.解：①当3x ＞0时，方程化为3x ＝1，∴x ＝13. ②当3x ＜0时，方程化为－3x ＝1，∴x ＝－13，∴原方程的解为x 1＝13，x 2＝－13. 根据上面的方法，解下列方程：(1)|x －3|＝2；(2)|2x ＋1|＝5.【解】 (1)x －3＝2或x －3＝－2，∴x ＝5或x ＝1.(2)2x ＋1＝5或2x ＋1＝－5，∴x ＝2或x ＝－3.16．我们知道方程ax ＝b 的解有三种情况：①当a ≠0时，有唯一解；②当a ＝0且b ≠0时，无解；③当a ＝0且b ＝0时，有无数个解．请你根据上面的知识解答：已知关于x 的方程3(ax －2)－(x ＋1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x . (1)当a 为何值时，方程有唯一解？(2)当a 为何值时，方程无解？【解】 去括号，得3ax －6－x －1＝1＋2x .移项、合并同类项，得(3a －3)x ＝8.(1)当3a －3≠0，即a ≠1时，方程有唯一解．(2)当3a －3＝0，即a ＝1时，方程无解．17．小明解方程2x ＋15－1＝x ＋a 2，去分母时没有将方程左边的1乘10，由此求得方程的解为x ＝4.试求a 的值，并求出方程的正确解．【解】 ∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10，∴x ＝4是方程2(2x ＋1)－1＝5(x ＋a )的解，∴2(2×4＋1)－1＝5(4＋a )，解得a ＝－35. ∴原方程可化为2x ＋15－1＝x 2－310. 去分母，得2(2x ＋1)－10＝5x －3.去括号，得4x ＋2－10＝5x －3.移项、合并同类项，得－x ＝5.两边同除以－1，得x ＝－5.综上所述，a ＝－35，方程的正确解为x ＝－5.初中数学试卷桑水出品。
初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法(2) 同步训练B卷
初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法（2）同步训练B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础巩固 (共13题；共39分)1. （2分） (2020七上·醴陵期末) 若6（y+2）=30,则y的值是（）A . 6B . 3C . 2D . 12. （2分）(2019·福田模拟) 在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A . 3x+（30﹣x）＝74B . x+3 （30﹣x）＝74C . 3x+（26﹣x）＝74D . x+3 （26﹣x）＝743. （2分）解方程4(y-1)-y=2(y+ ）的步骤如下：解：①去括号，得4y-4-y=2y+1②移项，得4y+y-2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y= .经检验y= 不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2019七上·马山月考) 下列变形中，正确的是（）A . 由，系数化为1得B . 由，移项得C . 由，去括号得D . 由，去分母得5. （1分） (2019九上·长春月考) 方程3（2x﹣1）＝3x的解是________．6. （1分） (2019七上·道里期末) 若关于的方程的解为，则等于________．7. （2分）下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________。
8. （1分） y＝________时，代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3.9. （1分）方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是________ .10. （5分） (2019七上·兴仁期末) 解方程：（1） 3（x-2）=2-5(x-2)（2） = ﹣111. （5分）解方程：（1） 2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；（2）﹣1= ．12. （10分） (2018七上·宜昌期末) 解方程：（1） 3x+7＝32﹣2x；（2） 4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（3）；（4）＝2﹣；13. （5分） (2018七上·岳池期末) 如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？二、提升特训 (共6题；共18分)14. （2分） (2019七上·香洲期末) 下列方程的变形中，正确的是（）A . 由3+x＝5，得x＝5+3B . 由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0C . 由，得y＝2D . 由7x＝﹣4，得15. （2分）对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 416. （2分） (2018七上·川汇期末) 若是关于x的方程的解，则a 的值是A . 1B .C . 2D .17. （1分） (2019七下·东台期中) 我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 =0，则 ________.18. （1分）(2017·深圳) 阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律，已知，那么 ________．19. （10分） (2019九上·湖州月考) 阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：，例如17与16的友好数为 .材料二：对于实数，用表示不超过实数的最大整数，即满足条件≤ ＜，例如：，，，……（1）由材料一知：与1的“友好数”可以用表示，已知，请求出的值；（2）已知，请求出实数a的取值范围；（3）已知实数满足条件，且，请求的最小值.参考答案一、基础巩固 (共13题；共39分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略二、提升特训 (共6题；共18分)14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略。
新版浙教版数学七上同步练习：5.3一元一次方程的解法5.3.2去分母解一元一次方程同步练习
第2课时 去分母解一元一次方程一、选择题1．解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( )A ．2－(x －1)＝1B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝62．将方程2x －12－x －13＝1去分母得到方程6x －3－2x －2＝6，其错误的原因是() A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘常数项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号D ．去分母时，分子未乘相应的数3．方程x －0.10.3＝0.2可变形为( )A.x －13＝2B.10x －13＝2C.x －13＝15D.10x －13＝154．解方程45(54x －30)＝7，较简便的是( )A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘455．方程2x －13＝x －2的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x ＝2D ．x ＝－26．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23 D ．2二、填空题7．将方程3x －13－1＝2＋x 4去分母，得__________． 8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解为x ＝－1，则k 的值为________. 9．当m ＝________时，代数式4m －53的值与15互为倒数． 10．已知代数式1＋3y 2－2y 的值与1互为相反数，则y ＝________. 11．关于x 的方程x 2＋m 3＝x －4与方程12(x －16)＝－6的解相同，则m 的值为________． 三、解答题12．解下列方程：(1)3x ＋52＝2x －13；(2)3－x 2－x －83＝1；(3)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；(4) x －32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3－x 3＝13；(5)x －50.5－x ＋40.2＝－2.4.13．小聪解方程x ＋12－2－3x 3＝1的步骤如下：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1；③移项，得3x －6x ＝1－3＋4；④合并同类项，得－3x ＝2；⑤系数化为1，得x ＝－23. (1)聪明的你认为小聪的解答过程正确吗？若不正确，请指出他解答过程中有错误的步骤：________(填序号)；(2)请写出正确的解答过程．14．当x 为何值时，代数式x －45的值比x－13的值大1?15．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 02 －2＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －43－x 5＝25时，x 的值为多少？16．小明在解关于x 的方程3x －25＝x －a 10－2去分母时，方程右边的－2没有乘10，因而求得的解为x ＝－15，求出方程正确的解.1．B 2． C 3 D 4． B 5． A 6． B7． 4(3x －1)－12＝3(2＋x)8． 19． 510． 311．－612．解：(1)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．去括号，得9x ＋15＝4x －2.移项、合并同类项，得5x ＝－17.系数化为1，得x ＝－175. (2)去分母，得3(3－x)－2(x －8)＝6.去括号，得9－3x －2x ＋16＝6.移项、合并同类项，得－5x ＝－19.系数化为1，得x ＝195. (3)去分母，得3(5x －1)＝6(3x ＋1)－4(2－x)．去括号，得15x －3＝18x ＋6－8＋4x.移项、合并同类项，得－7x ＝1.系数化为1，得x ＝－17. (4)x ＝23. (5)方程整理，得10x －505－10x ＋402＝－125. 去分母，得2(10x －50)－5(10x ＋40)＝－24.去括号，得20x －100－50x －200＝－24.移项、合并同类项，得－30x ＝276.系数化为1，得x ＝－9.2.13．解：(1)小聪的解答过程不正确，解答过程中有错误的步骤是①②.(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6，移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得9x ＝7，解得x ＝79. 14．解：由题意，得x －45－x －13＝1，解得x ＝－11， 所以当x ＝－11时，代数式x －45的值比x －13的值大1. 15．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －43－x 5＝25， 所以2×5－(－4)·(3－x)＝25，化简得4x ＝－3，所以x ＝－34. 16．解：根据题意，得6x －4＝x －a －2，把x ＝－15代入，得－65－4＝－15－a －2， 解得a ＝3，故原方程为3x －25＝x －310－2， 去分母、去括号，得6x －4＝x －3－20，移项、合并同类项，得5x ＝－19，解得x ＝－195.。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》练习题2
5．3 一元一次方程的解法(2)1．方程x ＋33－x －16＝5－x 2去分母所得的结果是(D) A ．2x ＋3－x ＋1＝15－xB ．2x ＋3－x ＋1＝15－3xC ．2x ＋6－x －1＝15－xD ．2x ＋6－x ＋1＝15－3x2．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中错误的一步是(A) A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝33．下列方程中，去分母正确的是(D)A.15x －1＝2x ＋12去分母，得2x －1＝2x ＋5 B.23x －16＝6去分母，得4x －1＝6 C.52(9x －3)＝x 7－4去分母，得5(9x －3)＝x －28 D ．1－2x ＋13＝x 3去分母，得3－2x －1＝x 4．若代数式12(x －1)与13(x ＋2)的值相等，则x 的值是(B) A ．6 B ．7C ．8D ．－15．化去方程0.1x －0.50.2＝1.2的分母中的小数，可得(D) A.0.1x －0.52＝12 B.x －0.52＝1.2C.2＝12D.2＝1.2 6．已知y 1＝－23x ＋1，y 2＝16x －5.若y 1＋y 2＝20，则x 的值是(B) A ．－30 B ．－48C ．48D ．307．对于方程x 4＋x －28＝12，各分母的最小公倍数是__8__，去分母，得2x ＋x －2＝4，方程的解是__x ＝2__．8．代数式x －12与3x ＋26的和是1，则x ＝76． 9．要使代数式x －13与x 2－3的值相等，则x ＝__16__． 10．解下列方程：(1)12(x －5)＝7； (2)x －16－x ＋23＝x －12＋1； (3)x 0.2－0.5x ＋10.3＝1. 【解】 (1)x －5＝14，∴x ＝19.(2)x －1－2(x ＋2)＝3(x －1)＋6，x －1－2x －4＝3x －3＋6，－4x ＝8，∴x ＝－2.(3)原方程可化为5x －5x ＋103＝1，15x －5x －10＝3，10x ＝13，∴x ＝1310.11．当x ＝__－3__时，代数式2x ＋13的值比5x －16的值大1. 【解】 2x ＋13－5x －16＝1，6×3－6×6＝6，2(2x＋1)－(5x－1)＝6，4x＋2－5x＋1＝6，－x＝3，∴x＝－3.12．若2x＋93＝2，且x y＝94，则x＝－32，y＝__2__．【解】2x＋93＝2，2x＋9＝6，∴x＝－32.∵x y＝94，∴⎝⎛⎭⎪⎫－32y＝94，∴y＝2.13．若关于x的方程9x－3＝kx＋14有正整数解，则k的值为8或－8．【解】9x－3＝kx＋14，(9－k)x＝17，∴x＝179－k，且为正整数．∴9－k＝17或9－k＝1，∴k＝－8或k＝8.14．仔细观察下图，认真阅读对话：(第14题)根据以上对话内容，求小明买了多少枚5元的邮票．【解】设5元的邮票买了x枚，则1元的邮票、2元的邮票分别有35－5x2枚和35－5x4枚，由题意，得x＋35－5x2＋35－5x4＝18，解得x＝3.答：小明买了3枚5元的邮票．15．阅读以下例题：解方程：|3x|＝1.解：①当3x＞0时，方程化为3x＝1，∴x＝1 3 .②当3x ＜0时，方程化为－3x ＝1，∴x ＝－13，∴原方程的解为x 1＝13，x 2＝－13. 根据上面的方法，解下列方程：(1)|x －3|＝2；(2)|2x ＋1|＝5.【解】 (1)x －3＝2或x －3＝－2，∴x ＝5或x ＝1.(2)2x ＋1＝5或2x ＋1＝－5，∴x ＝2或x ＝－3.16．我们知道方程ax ＝b 的解有三种情况：①当a≠0时，有唯一解；②当a ＝0且b≠0时，无解；③当a ＝0且b ＝0时，有无数个解．请你根据上面的知识解答：已知关于x 的方程3(ax －2)－(x ＋1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x .(1)当a 为何值时，方程有唯一解？(2)当a 为何值时，方程无解？【解】 去括号，得3ax －6－x －1＝1＋2x.移项、合并同类项，得(3a －3)x ＝8.(1)当3a －3≠0，即a≠1时，方程有唯一解．(2)当3a －3＝0，即a ＝1时，方程无解．17．小明解方程2x ＋15－1＝x ＋a 2，去分母时没有将方程左边的1乘10，由此求得方程的解为x ＝4.试求a 的值，并求出方程的正确解．【解】 ∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10， ∴x ＝4是方程2(2x ＋1)－1＝5(x ＋a)的解，∴2(2×4＋1)－1＝5(4＋a)，解得a ＝－35.∴原方程可化为2x ＋15－1＝x 2－310.去分母，得2(2x ＋1)－10＝5x －3.去括号，得4x ＋2－10＝5x －3.移项、合并同类项，得－x ＝5.两边同除以－1，得x ＝－5.3 5，方程的正确解为x＝－5.综上所述，a＝－。
最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《一元一次方程的解法》课后训练2及答案-精品试题
5.3 一元一次方程的解法(1)1．已知a ＝－a ，则实数a 等于(A)A ．0B ．－1C ．1D ．不确定2．将方程－3x ＋5＝2x －1移项，正确的是(D)A ．3x －2x ＝－1＋5B ．－3x －2x ＝5－1C ．3x －2x ＝－1－5D ．－3x －2x ＝－1－53．将方程2x －4(2x －3)＝6－2(x ＋1)去括号，正确的是(D)A ．2x －8x －12＝6－2x ＋2B ．2x －8x ＋12＝6－2x ＋1C ．2x －8x ＋3＝6－2x －2D ．2x －8x ＋12＝6－2x －24．小红买了8个莲蓬，付出50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，则根据题意，列出方程为8x ＝50－38．5．(1)方程x －2＝3x 的解为x ＝－22． (2)若代数式3x ＋2与－13互为倒数，则x ＝－53． (3)当x ＝－2时，3x －7与－2x ＋9互为相反数．6．已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 41－x 5＝18时，x ＝__3__．7．当k 取何值时，方程4x －5＝1－2x 和8－2k ＝2x ＋2的解相同？【解】 由方程4x －5＝1－2x 可得4x ＋2x ＝1＋5.合并同类项，得6x ＝6.两边同除以6，得x ＝1.把x ＝1代入方程8－2k ＝2x ＋2，得8－2k ＝2×1＋2，解得k ＝2.8．解下列方程：(1)x 2－3＝2x －4. 【解】 x 2－2x ＝－4＋3， －32x ＝－1， ∴x ＝23. (2)－x ＝－25x ＋1. 【解】 －x ＋25x ＝1， －35x ＝1， ∴x ＝－53. (3)2(x －3)＋9(x －3)－4(x －3)＝0.【解】 方法一：2x －6＋9x －27－4x ＋12＝0，7x ＝21，∴x ＝3.方法二：7(x －3)＝0，x －3＝0，∴x ＝3.(4)3－(x ＋5)＝－2－3(2x ＋1)．【解】 3－x －5＝－2－6x －3，－x ＋6x ＝－2－3－3＋5，5x ＝－3，∴x ＝－35.9．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是x ＝a －1，则a 的值是(A)A ．1 B.35C.15D ．－1 【解】 ∵a－1是方程3x ＋2a ＝2的解，∴3(a －1)＋2a ＝2，∴a ＝1.10．已知a 是整数，且0<a<10，当a ＝1或2或3或6时，方程1－12ax ＝－5的解是偶数．【解】 方程1－12ax ＝－5的解为x ＝12a. ∵12a是偶数，且0<a<10，a 是整数， ∴a ＝1或2或3或6.11．解方程：|x －3|＋5＝2x ＋2.【解】 移项，得|x －3|＝2x －3.∴x －3＝±(2x－3)，即x －3＝2x －3或x －3＝－(2x －3)．由x －3＝2x －3，解得x ＝0.代入检验可得x ＝0不是原方程的解．由x －3＝－(2x －3)，解得x ＝2.代入检验可得x ＝2是原方程的解．∴x ＝2.12．已知1－(3m －5)2有最大值，求当1－(3m －5)2取得最大值时方程5m －4＝3x ＋2的解．【解】 ∵当1－(3m －5)2有最大值时，3m －5＝0，∴m ＝53， ∴5×53－4＝3x ＋2， 3x ＝253－4－2， 3x ＝73， ∴x ＝79. 13．若34x ＋2与14x －3是一个正数的平方根，求这个数的值． 【解】 ∵一个正数的平方根互为相反数，∴34x ＋2＋14x －3＝0. 合并同类项，得x －1＝0.移项，得x ＝1.∴这个数为⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1142＝12116. 14．规定“△”为一种新运算，对任意实数a ，b ，有a△b＝a －2b.如果6△(1－x)＝2△(－8)，求x 的值．【解】 根据规定的运算可得6－2(1－x)＝2－2×(－8)．去括号，得6－2＋2x ＝2＋16.移项，得2x ＝2＋16－6＋2.合并同类项，得2x ＝14.两边同乘12，得x ＝7.15．已知k 是不大于10的正整数，试找出一个k 的值，使关于x 的方程5x －6k ＝12(x －5k －1)的解也是正整数，并求出此时方程的解．【解】 去括号，得5x －6k ＝12x －52k －12. 移项，得5x －12x ＝6k －52k －12. 合并同类项，得92x ＝72k －12. 两边同乘29，得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫72k －12×29， 即x ＝7k －19. ∵k 是不大于10的正整数，同时x 的值也是正整数，∴k ＝4，x ＝3.。
浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法
5.3一元一次方程的解法一．选择题（共8小题）1．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=03．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）4．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．5．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=67．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=18．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3二．填空题（共6小题）9．方程5x=3（x﹣4）的解为．10．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．已知是方程的解，则m= ．14．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．三．解答题（共4小题）15．解方程：（1）3x﹣9=6x﹣1；（2）x﹣=1﹣．16．解下列方程：（1）（x+4）=x﹣2 （2）﹣=﹣1．17．解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9（1﹣x）；（2）=﹣3．18．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．初中数学试卷。
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5.3 一元一次方程的解法(2)
1.方程错误!－错误!＝错误!去分母所得的结果是（D )
A 。
2x ＋3－x ＋1＝15－x
B 。
2x ＋3－x ＋1＝15－3x
C 。
2x ＋6－x －1＝15－x
D.2x ＋6－x ＋1＝15－3x
2.解方程错误!－错误!＝1有下列四步,其中错误的一步是（A ）
A 。
去分母，得2（x ＋1)－x －1＝4
B.去括号,得2x ＋2－x －1＝4
C 。
移项，得2x －x ＝4－2＋1
D.合并同类项，得x ＝3
3。
下列方程中,去分母正确的是（D ）
A 、错误!x －1＝2x ＋错误!去分母,得2x －1＝2x ＋5
B 、错误!x －错误!＝6去分母,得4x －1＝6
C 、错误!（9x －3）＝错误!－4去分母，得5（9x －3)＝x －28
D.1－错误!＝错误!去分母，得3－2x －1＝x
4。
若代数式错误!(x －1)与错误!(x ＋2）的值相等，则x 的值是（B )
A 。
6 B.7
C 。
8
D 。
－1
5.化去方程错误!＝1、2的分母中的小数，可得（D ）
A 、错误!＝12
B 、错误!＝1、2
C 、错误!＝12
D 、错误!＝1、2
6.已知y 1＝－错误!x ＋1,y 2＝错误!x －5、若y 1＋y 2＝20,则x 的值是（B )
A 。
－30
B 。
－48
C.48 D 。
30
7。
对于方程错误!＋错误!＝错误!，各分母的最小公倍数是__8__，去分母,得2x ＋x －2＝4,方程的解是__x ＝2__.
8.代数式x －12与错误!的和是1,则x ＝错误!.
9。
要使代数式错误!与错误!－3的值相等，则x ＝__16__。
10。
解下列方程：
(1）错误!（x －5）＝7;
（2)错误!－错误!＝错误!＋1；
(3）x 0、2－0、5x ＋10、3
＝1、 【解】 （1）x －5＝14，∴x ＝19、
（2）x －1－2(x ＋2）＝3(x －1）＋6，x －1－2x －4＝3x －3＋6，－4x ＝8，∴x ＝－2、
(3)原方程可化为5x －错误!＝1,15x －5x －10＝3,10x ＝13,∴x ＝错误!、
11.当x ＝__－3__时,代数式错误!的值比错误!的值大1、
【解】 错误!－错误!＝1,
6×2x ＋13－6×5x －16
＝6, 2(2x ＋1）－（5x －1)＝6,
4x ＋2－5x ＋1＝6,
－x ＝3，
∴x ＝－3、
12.若错误!＝2，且x y ＝错误!，则x ＝－错误!,y ＝__2__。
【解】 错误!＝2,2x ＋9＝6,∴x ＝－错误!、
∵x y ＝错误!,∴错误!错误!＝错误!,∴y ＝2、
13.若关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有正整数解,则k 的值为8或－8.
【解】 9x －3＝kx ＋14，
(9－k ）x ＝17，
∴x ＝错误!,且为正整数。
∴9－k ＝17或9－k ＝1，
∴k ＝－8或k ＝8、
14.仔细观察下图，认真阅读对话：
（第14题）
根据以上对话内容,求小明买了多少枚5元的邮票.
【解】 设5元的邮票买了x 枚,则1元的邮票、2元的邮票分别有错误!枚和错误!枚,由题
意,得x ＋35－5x 2＋35－5x 4
＝18,解得x ＝3、 答：小明买了3枚5元的邮票.
15。
阅读以下例题：
解方程:｜3x |＝1、
解:①当3x ＞0时,方程化为3x ＝1,∴x ＝错误!、
②当3x ＜0时，方程化为－3x ＝1,∴x ＝－错误!，∴原方程的解为x 1＝错误!,x 2＝－错误!、 根据上面的方法，解下列方程:
(1）｜x －3｜＝2；
(2)｜2x ＋1|＝5、
【解】 （1）x －3＝2或x －3＝－2，
∴x ＝5或x ＝1、
(2）2x ＋1＝5或2x ＋1＝－5，
∴x ＝2或x ＝－3、
16.我们知道方程ax ＝b 的解有三种情况：
①当a ≠0时，有唯一解;
②当a ＝0且b ≠0时,无解；
③当a ＝0且b ＝0时,有无数个解。
请你根据上面的知识解答:
已知关于x的方程3（ax－2）－（x＋1)＝2×错误!、
（1）当a为何值时，方程有唯一解？
(2）当a为何值时,方程无解?
【解】去括号,得3ax－6－x－1＝1＋2x、
移项、合并同类项,得(3a－3)x＝8、
(1）当3a－3≠0，即a≠1时，方程有唯一解.
（2)当3a－3＝0,即a＝1时,方程无解.
17.小明解方程错误!－1＝错误!，去分母时没有将方程左边的1乘10,由此求得方程的解为x＝4、试求a的值，并求出方程的正确解.
【解】∵去分母时,只有方程左边的1没有乘10，
∴x＝4是方程2(2x＋1)－1＝5（x＋a)的解,
∴2(2×4＋1)－1＝5（4＋a),
解得a＝－错误!、
∴原方程可化为错误!－1＝错误!－错误!、
去分母,得2（2x＋1)－10＝5x－3、
去括号,得4x＋2－10＝5x－3、
移项、合并同类项，得－x＝5、
两边同除以－1，得x＝－5、
综上所述，a＝－错误!，方程的正确解为x＝－5、。