数学实验ly7概率2015.12
概率实验报告(全三次).ppt
解：在命令窗口中输入
b=[422.2,417.2,425.6,420.3,425.8,423.1,418 .7,428.2,438.3,434.0,312.3,431.5,413.5,441. 3,423.0 ]; [a,b,c,d]=normfit(x,0.05) 结果（normfit函数把结果返回到a,b,c,d 中） a=418.33 b=929.315 c=402.651 d=498.122 436.415 2311.43
实验二：
统计函数及其应用
参数估计与假设检验
一．实验目的
１．掌握单个正态总体分布的均值和方差 的估计. ２．了解两个正态总体的均值和方差的 区间估计．
二．命令语句
正态总体参数估计的格式： [a,b,c,d]=normfit(x,alpha); alpha默认0.05 指数最大似然参数估计的格式： [m,n]=expfit(x,alpha) a：均值的估计值 m： 的估计值 b：方差的估计值 n： 的置信区间 c：均值的置信区间 d：方差的置信区间
三．命令语句
２.单个正态总体 未知 的假设检验（t检验） [h,sig]=ztest(list, mu, ,TALL ) 注:list:给出数据组的列表或数据组的名称 mu: 给出待检验的均值 : 检验水平,默认值为0.05 TALL=0 表示 H1 : muo TALL=１表示 H1 : muo TALL=－１表示 H1 : muo h=0则接受原假设；h=1则拒绝原假设
输入： x=[159,280,101,212,224,379,179,264,222 ,362,1 68,250,149,260,485,170]; [h,sig]=ttest(x,225,0.05,1); clc 结果：h=0 sig=0.2570 disp('假设检验的结果是：') if h==0 disp('接受原假设H0,即均值小于225') else disp('拒绝原假设H0,即均值大于等于225') end 假设检验的结果是： 接受原假设H0,即均值小于225
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章6.3.1《等可能事件的概率》一. 教材分析北师大版七年级下册数学第六章《概率初步》的 6.3.1节《等可能事件的概率》是学生初步接触概率知识的重要内容。
本节内容通过抛硬币、掷骰子等具体例子，让学生理解等可能事件的概率概念，学会用概率来描述和计算随机事件发生的可能性。
教材通过生活中的实际问题，引导学生感受概率在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了初等数学的基础知识，对于解决实际问题有一定的思路和方法。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握等可能事件的概率计算方法。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率概念，掌握计算等可能事件概率的方法。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：等可能事件的概率计算方法。
2.难点：理解等可能事件的概率概念，以及如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过抛硬币、掷骰子等具体例子，引导学生发现问题，探索解决问题的方法。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
3.采用案例教学法，让学生通过分析实际案例，理解和掌握等可能事件的概率计算方法。
六. 教学准备1.准备抛硬币、掷骰子等教具，用于引导学生进行实际操作。
2.准备相关的实际案例，用于分析和讲解等可能事件的概率计算方法。
3.准备课堂练习题，用于巩固学生对等可能事件概率计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过抛硬币、掷骰子等教具，引导学生思考：抛硬币一次，正面朝上的概率是多少？掷骰子一次，出现1的概率是多少？让学生感受到随机事件的发生是有规律的，从而引入等可能事件的概率概念。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际案例，让学生分析案例中随机事件发生的可能性。
高中概率数学实验报告
高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。
实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。
通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。
共进行了100次抛硬币实验。
2. 接着，我们进行了掷骰子实验。
我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。
记录下了每次出现的骰子点数。
3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。
我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。
我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。
通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。
根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。
实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。
掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。
通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。
纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。
花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。
北师大版七年级下册数学等可能事件的概率课件
②射击实验中的“中靶”与“脱靶”
③发芽实验中的“发芽”与“不发芽”
⑤掷骰子
④摸牌
⑥掷一枚图钉
古典概型两基本特点：有限性、等可能性.
你还能举例一些等可能的实验吗？
四、抽象概括：提出概念
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那
么事件A产生的概率为：
m
P( A) .
P(标有数字为奇数)=
九、问题解决
4、小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作.请你设计一种
方案，使每一名同学被选中的概率相同.
将40名同学的名字分别写在40张纸签上，随机抽取一张，抽出写有谁的名
字的纸签就选中谁.
将数字1-40写在40张纸签上，让每个同学随机抽取一张，选取一个数字为
P(答对题)=
八、当堂检测
3、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
P(标有数字3)=
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
P(标有数字1)=
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
数字为奇数的有：1,1,3,5.共计4种情况.
9
再 见
每个结果出现的可能性相同.
【有限性】
【等可能性】
二、猜测：形成共识
每一个实验的所有可能的结果有n种，每次实验有且只有其中的一种结果出现.如
果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的.
这个实验就称为古典概型.
古典概型两基本特点：有限性、等可能性.
三、思考交流：想一想
北师大版数学七年级下册等可能事件的概率课件
n
求等可能事件A产生的概率的步骤
1. 判断事件A是否为等可能事件；
2. 计算所有事件的总结果数n；
3. 计算事件A包含的结果数m；
4. 利用公式计算 =
.
新课导入
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一
个球，摸到红球的概率是多少？
2
因为
5
<
3
5
所以这个游戏不公平.
1
2
3
4
5
小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜
色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小
凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
思考：什么情况下游戏对双方公平？
双方获胜概率相同.
不公平
例1、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后
解： 这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，
共有5种等可能的结果：1号球，
2号球，3号球，4号球，5号球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）=
2
5
摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球或4号球或5号球.
3
P(摸到白球）= 5
(2)求抽到红桃K的概率；
(3)求抽到K的概率；
(4)求抽到红桃的概率；
(5)若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？
解：(1)抽到K的所有可能结果为：红桃K，黑桃K，方块K，梅花K；
1
52
(2)P(抽到红桃K)＝ ；
4
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步3等可能事件的概率
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步3等可能事件的概率一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第六章概率初步的内容，主要让学生学习等可能事件的概率。
等可能事件的概率是概率论的基础概念，对于学生理解概率论的本质和应用有着重要的意义。
本节课通过简单的实例，让学生初步理解等可能事件的概率，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、不可能事件等。
但学生对于等可能事件的概率可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于概率公式的推导和应用还不够熟练，需要在课堂上进行反复的练习和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的概率的概念，知道等可能事件的概率的计算公式。
2.培养学生用概率的观点来分析和解决问题。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.等可能事件的概率的概念和计算公式的理解。
2.运用概率公式解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和练习，引导学生理解和掌握等可能事件的概率的概念和计算方法。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和应用等可能事件的概率。
2.准备课件和教学素材，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生复习概率的基本概念。
然后提出问题：如果抛两次硬币，正面朝上的概率是多少？引发学生对于等可能事件的概率的思考。
2.呈现（15分钟）呈现等可能事件的概率的定义和计算公式，并通过具体的实例进行解释和说明。
让学生理解等可能事件的概率的概念，并学会用概率公式计算等可能事件的概率。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关等可能事件的概率的练习题，引导学生运用概率公式进行计算和解决问题。
在学生做题的过程中，进行巡视和指导，帮助学生理解和掌握等可能事件的概率的计算方法。
北师大版数学七年级下册6.等可能事件的概率课件
3 等可能事件的概率 课时1 等可能事件的概率
学习目标
1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件 的概率的方法，体会概率的意义；（重点）
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际 问题.（难点）
新课讲授
知识点1 简单概率的计算
互动探究
实验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
3
课堂小结
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的概
率为：
P(A) m . n
当堂小练
1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
1
P （抽到红心） = 4 ；
1
P （抽到黑桃） = 4 ；
1
P （抽到红心3）= 52 ；
1
P （抽到5）= 13 .
当堂小练
新课讲授
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的
点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目．二者的比值就是其产生的概率．
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1 6
新课讲授
实验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？ 两种
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1 2
探索实验报告--概率
数学实验报告概率班级：数学061学号：0602012010姓名: 杨丽概率A.实验指导书解读基本概念：1.随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。
2.随机事件：在概率论中,将试验的结果称为事件。
每次试验中,可能发生也可能不发生,而在大量试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。
3.随机事件的概率：概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.随机事件A在n次实验中的频率是m/n，随着n的增大，该频率总在一个固定数P的附近摆动，随机事件A的概率即为这个固定数P。
4.随机变量及其分布：表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。
离散型的随机变量的分布：0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布；连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布N(μ，σ2)、指数分布。
由此，本次实验主要我们主要完成两件事:一．概率与频率的关系实验中，我们首先对随机事件A做理论上的研究，得出随机事件A的频率。
其次是要考虑合适的程序，利用计算机模拟随机事件发生的概率，模拟过程主要是通过改变n的值，得到不同的概率值，进而将这些不同的概率值与频率值比较，从而达到验证“频率稳定于概率”这一结论的目的。
二．探索研究随机变量的分布1.探寻随机变量不同的离散分布之间的联系并证明之；a.超几何分布和二项分布之间的联系；b.二项分布和Possion分布之间的联系。
实验需用不同的实例从数和形两个不同角度来探索超几何分布与二项分布的关系，二项分布与Possion分布的关系，继而用随机变量分布的定义加以证明探索结果。
北师大版七年级下册数学等可能事件的概率课件
是：“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢“布”，“布”
赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平。
(1)你能帮小敏算算她的爸爸出“石头”手势的概率是
多少？(2) 小敏赢的概率是多少？
解(1)总共有“石头”、“剪刀”、“布”这3种手势，
“石头”只是其中一种，所以P(爸爸出“石头”手势)=
(2)如图所示，根据两人出
∵取出红球或黑球的结果数为5+4=9种， ∴P(取出红球或黑球)=
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。 方法一:∵取出红球或黑球或白球的结果数为5+4+2=11
∴P(取出红球或黑球或白球)=
方法二:∵取出绿球的结果数为1 ∴P(取出绿球)= ∴ P(取出红球或黑球或白球)=1－P(取出绿球)
课堂小结
等可能事件的概率(一）
第1课时 与摸球相关的等可能事件的概率
教学目标
一、了解可化为古典概型的几何概型的特 点，会根据实验结果的对称性或均衡性判 断实验结果是否具有等可能性； 二、掌握古典概型的概率计算方法； 三、能设计符合要求的简单概率模型，初 步体会概率是描述不确定现象的数学模型。
设一个实验的所有可能结果有n个，每次 实验有且只有其中的一个结果出现。如果 每个结果出现的可能性相同，那么我们就 称这个实验的结果是等可能的。这个实验 就是一个等可能事件。
。
2、抛一枚硬币，向上的面有 2 种可能，即可能抛
出 正面朝上，反面朝上
，由于硬币的构造、
质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的
可能性 相同 ，都是
。
共同点： ①所有可能的结果是可数的 ②每种结果出现的可能性相同
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，
事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的
等可能事件的概率课件数学北师大版七年级下册
果，且每种结果产生的可能性都相等，即机会相等，那
么每种结果产生的概率均为 .
(2)根据随机事件产生的
概率的要求制定相应的游戏规则，选择合适的游戏工具.
知2－练
例 3 小樱和小贝一起做游戏：在一个不透明的袋子中放
有4 个红球和3 个蓝球(这些球除颜色外均相同)，从
袋子中随机摸出1 个球，摸到红球小樱获胜，摸到蓝
得摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 .
知2－练
白球的数量
解：由概率的定义可知，P(摸到白球)=
，所以
球的总数
白球的数量=球的总数×P(摸到白球)=16× =4，P(摸到红
球)=
红球的数量
，红球的数量=球的总数×P(摸到红球)=
球的总数
16× =12，所以只要使得白球的个数为4，红球的个数为
等可能的.
知1－讲
2. 概率公式
一般地，如果一个实验有n 种等可能的结果，事
件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 产生的概率为
P(A)=
，0≤P(A)≤1.
特别提醒
使用概率公式计算的实验需具
有以下特点：1. 每一次实验中，可能
出现的结果是有限的. 2. 每一次实验
中， 各种结果出现的可能性相等.
解题秘方：紧扣概率定义进行说明.
知1－练
解：A. 连续抛一枚均匀硬币2次，有可能1 次正面朝上，也可能
2 次都正面朝上，还可能都反面朝上，故A 说法错误；B. 连续
抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可
能产生，故B 说法正确；C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每
概率数学实验实验报告
一、实验目的1. 了解概率数学的基本概念和原理。
2. 掌握概率数学在现实生活中的应用。
3. 培养学生的实验操作能力和数据分析能力。
二、实验内容1. 抛掷硬币实验2. 抛掷骰子实验3. 箱子抽球实验4. 概率计算与应用三、实验器材1. 硬币一枚2. 骰子一个3. 箱子一个4. 球若干5. 记录表四、实验步骤1. 抛掷硬币实验（1）将硬币抛掷10次，记录正面朝上和反面朝上的次数。
（2）计算正面朝上和反面朝上的概率。
（3）分析实验结果，验证概率理论。
2. 抛掷骰子实验（1）将骰子抛掷10次，记录每个面出现的次数。
（2）计算每个面出现的概率。
（3）分析实验结果，验证概率理论。
3. 箱子抽球实验（1）将不同颜色的球放入箱子中，共5个球，其中红球2个，蓝球2个，黄球1个。
（2）从箱子中随机抽取球，记录抽取结果。
（3）计算每种颜色球被抽中的概率。
（4）分析实验结果，验证概率理论。
4. 概率计算与应用（1）根据实验结果，计算每种情况的概率。
（2）分析概率在现实生活中的应用，如彩票、保险等。
五、实验结果与分析1. 抛掷硬币实验实验结果显示，正面朝上的次数为5次，反面朝上的次数为5次。
计算概率为：P(正面朝上) = 5/10 = 0.5P(反面朝上) = 5/10 = 0.5实验结果与概率理论相符。
2. 抛掷骰子实验实验结果显示，每个面出现的次数如下：1面1次，2面1次，3面1次，4面1次，5面1次，6面1次。
计算概率为：P(1面) = 1/10 = 0.1P(2面) = 1/10 = 0.1P(3面) = 1/10 = 0.1P(4面) = 1/10 = 0.1P(5面) = 1/10 = 0.1P(6面) = 1/10 = 0.1实验结果与概率理论相符。
3. 箱子抽球实验实验结果显示，红球被抽中的次数为2次，蓝球被抽中的次数为2次，黄球被抽中的次数为1次。
计算概率为：P(红球) = 2/5 = 0.4P(蓝球) = 2/5 = 0.4P(黄球) = 1/5 = 0.2实验结果与概率理论相符。
概率大学实验报告
一、实验目的1. 理解概率论的基本概念，掌握概率的基本性质。
2. 熟悉概率论中的一些常用公式和定理。
3. 通过实验，加深对概率论理论知识的理解，提高实际应用能力。
二、实验原理概率论是研究随机现象规律性的数学分支。
在实验中，我们通过模拟随机事件，观察其发生的频率，进而估计事件发生的概率。
三、实验内容1. 抛硬币实验2. 抛骰子实验3. 抽签实验四、实验步骤1. 抛硬币实验（1）将一枚均匀硬币抛掷若干次，记录正面朝上的次数。
（2）计算正面朝上的频率。
（3）根据频率估计正面朝上的概率。
2. 抛骰子实验（1）将一枚均匀骰子抛掷若干次，记录每个点数出现的次数。
（2）计算每个点数出现的频率。
（3）根据频率估计每个点数出现的概率。
3. 抽签实验（1）准备若干张卡片，分别写上不同的数字或字母。
（2）将卡片放入一个袋子中，搅拌均匀。
（3）从袋子中抽取一张卡片，记录其上的数字或字母。
（4）计算抽到某个数字或字母的频率。
（5）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率。
五、实验结果与分析1. 抛硬币实验（1）实验次数：100次（2）正面朝上次数：53次（3）正面朝上频率：53%（4）根据频率估计正面朝上的概率为0.53。
2. 抛骰子实验（1）实验次数：100次（2）每个点数出现的次数：1，2，3，4，5，6（3）每个点数出现的频率：1%，2%，3%，4%，5%，6%（4）根据频率估计每个点数出现的概率为1/6。
3. 抽签实验（1）实验次数：100次（2）抽到某个数字或字母的次数：10次（3）抽到某个数字或字母的频率：10%（4）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率为0.1。
通过实验，我们可以看到，在实际操作中，频率与概率具有一定的关联性。
随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定，接近于理论概率。
六、实验结论1. 在抛硬币实验中，正面朝上的频率为53%，与理论概率0.5接近。
2. 在抛骰子实验中，每个点数出现的频率为1/6，与理论概率一致。
条件概率的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，验证条件概率的概念，并探究不同条件下条件概率的变化规律。
二、实验原理条件概率是指在某一条件下，事件A发生的概率。
设事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)，事件B发生的概率为P(B)，则事件A在事件B发生的条件下发生的概率为P(A|B)。
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)三、实验器材1. 硬币一枚2. 50张写有数字1到50的纸牌3. 计算器4. 实验记录表四、实验步骤1. 抛硬币实验（1）将硬币抛掷10次，记录正面朝上的次数。
（2）计算正面朝上的概率P(正面)。
（3）在正面朝上的条件下，再抛掷硬币5次，记录正面朝上的次数。
（4）计算在正面朝上的条件下，正面朝上的概率P(正面|正面)。
2. 纸牌实验（1）将50张纸牌洗匀，随机抽取一张，记录其数字。
（2）计算抽到数字1的概率P(1)。
（3）在抽到数字1的条件下，再随机抽取一张纸牌，记录其数字。
（4）计算在抽到数字1的条件下，抽到数字2的概率P(2|1)。
五、实验结果与分析1. 抛硬币实验（1）正面朝上的次数：7次（2）正面朝上的概率P(正面) = 7 / 10 = 0.7（3）在正面朝上的条件下，正面朝上的次数：3次（4）在正面朝上的条件下，正面朝上的概率P(正面|正面) = 3 / 5 = 0.62. 纸牌实验（1）抽到数字1的概率P(1) = 1 / 50 = 0.02（2）在抽到数字1的条件下，抽到数字2的概率P(2|1) = 1 / 49 ≈ 0.02六、实验结论1. 通过抛硬币实验和纸牌实验，验证了条件概率的概念。
2. 在抛硬币实验中，正面朝上的条件下，正面朝上的概率略低于总体概率，这可能是由于随机性导致的。
3. 在纸牌实验中，抽到数字1的条件下，抽到数字2的概率与总体概率相同，说明在特定条件下，事件发生的概率不会改变。
4. 本次实验结果表明，条件概率在现实生活中的应用具有广泛性，对理解和解决实际问题具有重要意义。
高考数学---概率2015
高考数学概率20151.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）2．（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅱ) 如果25(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）3.（本小题满分13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.4．（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W12 15 18P0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．5.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。
初中数学 如何计算重复实验中事件发生的概率
初中数学如何计算重复实验中事件发生的概率在初中数学中，计算重复实验中事件发生的概率是一个重要的概率问题。
概率是描述事件发生可能性的数学工具，而重复实验是指在相同条件下对同一事件进行多次独立实验。
通过计算重复实验中事件发生的概率，我们可以更好地理解随机事件的规律性和概率分布。
首先，让我们来了解一下概率的基本概念。
在概率论中，事件发生的概率通常用P(A)来表示，其中A代表某个事件。
概率的计算通常基于事件发生的次数和总实验次数，可以用以下公式表示：P(A) = n(A) / n其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n表示总实验次数。
对于重复实验中事件发生的概率，我们需要考虑事件发生的次数和总实验次数的关系。
在重复实验中，事件发生的概率可以通过事件发生的次数除以总实验次数来计算。
例如，如果我们进行了n次重复实验，事件A发生了m次，那么事件A发生的概率可以计算为：P(A) = m / n接下来，让我们通过一个示例来具体说明如何计算重复实验中事件发生的概率。
假设我们进行了100次投掷一枚骰子的实验，事件A是投掷到偶数的概率。
在这个实验中，骰子的点数是1到6，其中偶数是2、4、6。
我们记录下了在这100次实验中，骰子投掷到偶数的次数为60次。
现在我们来计算投掷到偶数的概率。
根据上述公式，我们可以计算投掷到偶数的概率为：P(A) = 60 / 100P(A) = 0.6因此，在这个重复实验中，投掷到偶数的概率为0.6，即60%。
通过以上示例，我们可以看到如何计算重复实验中事件发生的概率，这对于理解概率和随机事件的规律性具有重要意义。
在实际应用中，我们可以通过概率的计算来预测事件发生的可能性，并做出相应的决策。
希望以上内容能够帮助你更好地理解重复实验中事件发生的概率。
概率问题求解
概率问题求解在数学中，概率是用来描述事件发生可能性的一种工具。
人们经常遇到各种概率问题，在解决这些问题时，需要运用到一些基本的概率理论和方法。
本文将介绍概率问题的求解方法，并提供一些实际案例来帮助读者更好地理解和应用。
一、概率的基本概念1. 实验和样本空间概率问题通常涉及到一系列称为“实验”的操作或观察，而这个实验可能具有多种结果。
所有可能结果组成的集合称为“样本空间”，通常用S表示。
2. 事件和概率在样本空间S中，可以定义一些子集，称为“事件”。
当某个事件发生时，我们说该事件“发生了”。
概率就是用来描述事件发生可能性的数值，用P(A)表示事件A的概率。
二、概率问题的求解方法1. 经典概率经典概率是指在样本空间具有有限个元素且每个元素出现的机会相同的情况下，事件A的概率可以通过计算公式 P(A) = n(A)/n(S) 来求得，其中n(A)表示事件A中元素的个数，n(S)表示样本空间中元素的总数。
2. 几何概率几何概率是指通过计算事件发生的场景在整个样本空间中所占的比例来求得事件概率的方法。
使用几何概率时，需要将概率问题转化为面积比例问题，通过求解面积比例来求得概率值。
3. 频率概率频率概率是指通过大量重复实验来估计事件发生的概率。
通过多次实验观察事件A发生的次数n(A)，以及进行实验的总次数n，可以计算频率概率 P(A) = n(A)/n。
4. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率。
5. 乘法定理和加法定理乘法定理是指事件A和事件B同时发生的概率可以表示为P(A∩B)= P(A|B)P(B) 或者P(A∩B) = P(B|A)P(A)。
加法定理是指事件A或事件B发生的概率可以表示为 P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
三、概率问题求解案例1. 掷骰子问题已知一枚公正的骰子，求投掷一次后出现的点数为奇数的概率。
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假设检验
正态总体的均值和方差假设检验
单个正态总体
N ( , 2 )
均值 的假设检验
1. 2 已知，关于 的检验 ( U检验法 )
参数估计
参数估计的Matlab函数
函数 [mu,sigma,muci,sigmaci] =normfit(x,alpha) 功能 正态总体的均值、标准差的极大似然估计 mu 和 sigma, 返回在显著性水平 alpha下的均值、标准差的置信区间 muci 和 sigmaci ， x 是样本（数组或矩阵），当 alpha 缺 省时设定为0.05.
222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？
H0 : 0 题意需检验：H0 : 0 225, H1 : 225 取 0.05 ，程序如下：
x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; [h,p,ci]=ttest(x,225,0.05,1)
解：按题意：H0 : 25, H1 : 25 已知 0.316, 0.01 ，程序如下： x=[26.1 23.6 25.1 25.4 23.7 24.5]; [h,p,ci]=ztest(x,25,0.316,0.01,0)
结果： h =
0 接受H0 p = 0.0387 ci = 24.4010 25.0656
功能简介
求最大值
求最小值 求中值 求极差 求算术平均值 求样本标准差 求样本方差 求协方差矩阵
例8-19 某班（共有120名学生）的高等数学成绩如下： 74 63 78 76 89 56 70 97 89 94 76 88 65 83 72 41 39 72 73 68 14 76 45 70 90 46 54 61 75 76 49 57 78 66 64 74 78 87 86 73 47 67 21 66 79 67 68 65 56 84 66 73 68 72 76 65 70 94 53 65 77 78 53 74 59 50 98 67 89 78 63 92 54 87 84 80 63 64 85 66 69 69 60 54 75 33 30 62 74 65 84 73 55 85 75 76 81 71 83 72 56 84 76 75 67 65 35 94 59 47 45 67 75 36 78 82 94 70 84 75 根据以上数据作出该门课程成绩的频数表和直方图。
h= 0 p = 0.2570 ci = 198.2321
Inf
h=0,p=0.2570,说明在显著水平为0.05的情况下， 不能拒绝原假设，认为元件的平均寿命不大于225 小时。
单个正态总体
N ( , 2 )
方差 2 的假设检验
总体 X ~ N ( , ), X x, XP ,( X x)是来自总体的样本。 时， P( X , 1 ) 2 X n p
中的 x ，即 分布的逆概 x1 , x2 , xn 是相应的一个样本观测值 率函数
2
chi2inv(p,n)是求 X ~ 2 (n) 2
检验假设 H0 : 2 02 , H1 : 2 02
x=[x1,x2,…,xn]; chi2=(n-1)*var(x)/sigma^2; u1=chi2inv(alpha/2,n-1) u2=chi2inv(1-alpha/2,n-1) if chi2<u1 h=1 elseif chi2>u2 h=1 else h=0 end
解：（1）数据输入： 方法1：在Matlab的交互环境下直接输入; 方法2：将以上数据以一列的形式存为A.txt文件,用 load A.txt 命令读入数据。 (2) 用hist命令作频数表和直方图：(区间个数为5，可 省略)
[N,X]=hist(A,5) 120名学生高数成绩的频数表； hist(A,5) 120名学生高数成绩的直方图；
总体标准差
显著性水平 ，缺省时0.05 对备择假设 H 1 的选择
tail=0时，备择假设 H1 : 0 ，（默认）
tail=1时，备择假设 H1 : 0 tail=-1时，备择假设 H1 : 0
[h, p, ci]=ztest(x, mu, sigma, alpha, tail) h=0表示“在显著性水平alpha的情况下，接受 H 0 ” h=1表示“在显著性水平alpha的情况下，拒绝 H 0 ” p -------------假设 H 0 下样本均值出现的概率
重要的概率分布
表8-2 概率分布的命令字符
离散型随机变量 分布 连续型随机变量
均匀 分布
字符 unid
二项 分布
bino
泊松 分布
poiss
几何 分布
geo
均匀 分布
unif
指数 分布
exp
正态 分布
norm
2分布
t分布
F分布
chi2
t
f
表8-3 运算功能的命令字符
功能
字符
概率密度
分布函数
当 0.1 时，命令为： x=[26.1 23.6 25.1 25.4 23.7 24.5]; [h,p,ci]=ztest(x,25,0.316,0.1,0) 结果：
h= 1 p= 0.0387 ci = 24.5211 24.9455
拒绝H0
单个正态总体
N ( , 2 )
均值 的假设检验
例8-22 某厂生产的瓶装运动饮料的体积假定服从正态分布， 抽取10瓶，测得体积（毫升）为 595，602，610，585，618，615，605，620，600，606， 求均值 、标准差 的极大似然估计值及显著性水平为0.10 的置信区间。 x=[595 602 610 585 618 615 605 620 600 606]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.10)
例：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年， 标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布， 求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？
2 ~ N ( 10 , 2 ) 解： 设随机变量 为设备寿命，由题意
P( 9) 1 P( 9)
>>clear
>> p1=normcdf(9,10,2)
p1 =0.3085 >>1-p1
ans = 0.6915
统计作图
在数据较小、较少的情况下输入 数据量较大，且不以计算机可读 形式存在 load *.M load *.txt 境下输入
P180
Matlab交互环境 M文件的形式输入 数据 读数据文件的命令 读入
基 本 统 计 函 数 表
函数名称 Max(x) Min(x) Median(x) Range(x) Mean(x) Std(x) Var(x) Cov(x)
ci
--------------
均值的置信区间
例8-23 在某粮店的一批大米中，随机地抽测6袋， 其重量为26.1，23.6，25.1，25.4，23.7，24.5（单位： 千克）。设每袋大米的重量 X ~ N ( , 0.1) , 问能否认为 这批大米的袋重是25千克（ 0.01）？
[mu,muci] =expfit(x,alpha)
指数分布的极大似然估计，返回显著性水平 alpha 下的 置信区间muci，x是样本（数组或矩阵），当alpha缺省 时设定为0.05. [a,b,aci,bci]=unifit(x,alpha) 均匀分布的极大似然估计，返回显著性水平 alpha 下的 置信区间aci,bci ，x是样本（数组或矩阵），当alpha缺 省时设定为0.05. [p,pci] 二项分布的极大似然估计, 返回在显著性水平alpha下的 =binofit(x,n,alpha) 置信区间 pci ， x 是样本（数组或矩阵），当 alpha 缺省 时设定为0.05. [lambda, lambdaci] 泊松分布的极大似然估计，返回显著性水平 alpha 下的 =poissfit(x,alpha) 置信区间lambdaci，x是样本（数组或矩阵），当alpha 缺省时设定为0.05.
F x f t dt
x
y=normcdf(x, mu, sigma) mu, sigma 的正态分布的分布函数 y=normcdf(x) 标准正态分布的分布函数
x=-6:0.01:6; y1=normpdf(x); z1=normcdf(x); y2=normpdf(x, 0, 2); z2=normcdf(x, 0, 2); subplot(1, 2, 1),plot(x, y1, x, y2); legend('N(0,1)','N(0,2^2)') subplot(1, 2, 2),plot(x, z1, x, z2); legend('N(0,1)','N(0,2^2)')
2. 2 未知，关于 的检验 ( t检验法 )
[h, p, ci]=ttest(x, mu, alpha, tail)
例 某种原件的寿命X（以小时计）服从正态分布 N ( , 2 )
2 , 其中 均未知，现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
for n=1:100 p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365^n; p1(n)=1-p0(n); end n=1:100; plot(n,p0,n,p1,'--') xlabel(‘人数’),ylabel(‘概率’) legend(‘生日各不相同的概率’,‘至少两人相同的概率’) axis([0 100 -0.1 1.1]),grid on