锐角三角函数--课件

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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

1.1锐角三角函数(第1课时)课件

你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授

锐角三角函数课件(1)

2
3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
巩固练习
1．已知 α，β 都是锐角，如果 sinα＝cosβ，那么 α 和 β 之间满足的关
系是( B )
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
b
c
CaB
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
cos A b , c
B
sin B b , cosB a ,
c
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
∵∠A+∠B=90°，
c
a
┌
A
b
C
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
60°
30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1
2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB
结论：任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的
余（正）弦值.
典例精析
例1：计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.

(课件1)25.2锐角三角函数

股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信，你一定能又准又快的做好的 ---
特殊角的三角函数值
sin 30 , sin 45 , sin 60 的函数值分别是多少啊？有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察） cos 30 , cos 45 , cos 60 呢？与正弦有什么联系呢？ tan 30 , tan 45 , tan 60 的大小规律是什么啊？ cot 30 , cot 45 , cot 60 的大小规律与锐角的正弦类似，还是与余弦类似啊？
定义的应用(一）

取值范围：
AC AB
在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1—你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！
sin B
中 , A C 为直角边， AB为斜边， AC AB
sin B 1
想一想：为什么 “ sin B 0” 呢？你能不能根据以上推理，得出 “ 0 sinB 1 这个结论吗？

, 斜边 A B是直角边 AC的
答案（1-----3题）
1 . 1 .原式 3 3 3 3

2 .原式

3 2 2
1
2。答：这个三角形是钝角三角形。原因： A=45 , B 30

C 180 45 30 105 90
解直角三角形 -锐角三角函数
• 华东师大版第25章第二节 • 九年级上册
锐角三角函数的内容

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

锐角三角函数--课件(

活动建立模型
一
活动猜想类型
二
对“当圆心角一
活动
定时，弦长与半
三理论验证径的比值是个定
值”进行证明
教学过程问题发现问题探究问题解决小结提升
已知：⊙O1 与⊙O2 是同心圆，
求证：A1B1 = A2B2
O1 A1 O1 A2
教学过程问题发现问题探究问题解决小结提升
教学过程问题发现问题探究问题解决小结提升
正弦
第2 课时
直角三角形中，锐角和对边与斜边比值之间的对应关系
学生情况分析
已经学习过勾股定理、函数的概念、相似三角形
1
以及圆的相关知识，具有一定的数学探究活动的
经历和推理证明能力
2
建立锐角与比值之间的对应关系有一定难度
第二部分教学目标及重难点的确定
教学目标
1
探究圆中半径、圆心角及其所对弦长之间的关系，明确弦长及半径的比值与弦所对圆心角之
教学过程问题发现问题探究问题解决小结提升
教学过程问题发现问题探究问题解决小结提升
探究半径、圆心角及其所对弦长这三个量中，有一个量是定量时，其余两个变量之间的关系
活动建立模型感性上认识每两个变
一
量之间的函数关系
活动猜想类型
二
活动
三验证猜想
教学过程问题发现问题探究问题解决小结提升
间的函数关系
2
提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，积累学习函数的活动经验，渗透研究变量间关系的方法，培养合作交流、勇于探索
的精神
3
在学习过程中体会数学与生活的密切联系，激发好奇心和主动学

沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数课件(共13张PPT)

(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001）在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′）在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：

锐角三角函数复习课课件

90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选项中的数值代入题目中，通过计算验证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角三角函数用于计算角度、高度和距离等参数，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也起着重要作用。例如，在制作动画、设计游戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对边长度与邻边长度的比值。

沪科版九年级数学上册-23.1锐角的三角函数-课件

练一练
1.判断对错：
B
(1)如图，tanA= BC （ √ ） 10m
AC
6m
(2)tanB=
BC AB
（×
）
A
C
(3)tanA=0.75m（ × ）
tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位。
(C （ AB
×
）
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
的函数。同样地，
cosA、tanA也是A的函数。
sin A
A的对边斜边
a c
cos A
A的邻边斜边
b c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数。
例题
例1 在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5m， AC=12m。
求∠A的各个三角函数值。
比值
BC
AC叫做∠A的正切
，记做tanA。
B
斜边
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边 C
用数学去解释生活
定义：坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度 (或坡比)，记作i ，即坡度等于坡角的正切。
如图，正切也经常用来描述山坡的坡度。例如，有一山坡在水平方向上每前进lm就升高hm，那么山坡的坡度i(即tanα)就是：
求∠A的正弦sinA，
B
解 ∠A的余弦cosA。
30°
C
A
Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，由于在
直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半，得： AB=2BC，即AB∶BC=2∶1。

锐角的三角函数PPT

余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)，其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦曲线，表示在直角三角形中，邻边的长度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1，最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平面直角坐标系中，正切函数的图像是一条以原点为中心的对称曲线，在y轴右侧的部分为单调递增，在y轴左侧的部分为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角形中的一个角（锐角）的正弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐角三角函数中的一种，表示在一个直角三角形中，对边（opposite）的长度与邻边（adjacent）的长度之比。

《锐角三角函数》PPT精美版

已知∠A为锐角，且＜cosA＜，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝＝
≈3.

公开课锐角三角函数复习课件

特殊角的三角函数值
• 0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值应熟练掌握，包括sin、cos、tan、cot、sec、csc等函数。
02
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数的图像与性质
正弦函数的周期性和对称性
正弦函数是周期函数，具有轴对称性和中心对称性。
正弦函数的单调性
在每个周期内，正弦函数在一定区间内单调递增或递减。
正切函数的图像与性质
正切函数的定义域
正切函数只在直角三角形中定义，表示对边与邻边的比值。
正切函数的单调性
正切函数在每个区间内单调递增，无周期性。
正切函数的值域
正切函数的值域为全体实数，表示任意两个边的比值。
三角函数图像的变换
平移变换
翻折变换
通过平移正弦、余弦、正切函数的图像，可以得到其他三角函数图像。
根据数学模型，选择合适的三角函数公式进行计算。
计算结果
根据选择的公式进行计算，得出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解题目的要求和所给条件，明确解题的目标。
检验结果
最后需要对计算结果进行检验，确保结果的正确性。经典Leabharlann 角三角函数综合题解析题型一
求角度问题
题型二
求边长问题
题型三
求面积问题
02
通过已知的边长和角度，利用三角函数可以求出其他边长或角
度，从而解决实际问题。
特殊角的三角函数值
03
对于一些特殊角，如30°、45°、60°等，其三角函数值是已知的
，这些值在解直角三角形时非常有用。
三角函数在实际问题中的应用
测量问题
在建筑、工程和地理测量等领域，经常需要使用三角函数来解决实际问题，如计算距离、高度和

28章锐角三角函数全章ppt课件

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

锐角三角函数的概念课件

C 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么关系吗？ ∠A，∠B的正切间有什么关系呢？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等
于它余角的正弦．一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
BC=6，sinA 3，求cosA和tanB的值．
在 R tA B C 中， C 9 0
对于锐角A的每一
sinAA斜的边对边 ac
个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应，
coAsA斜的边邻边 bc tanA A A的的邻对边边 ba
所以sinA是A的函数．同样地，cosA， tanA也是A的函数．
我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A
AC
与 EF
DF
呢？
解：
AC AB
DF
= DE
，BC
AC
EF
= DF
．
证明：∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF ．
∴ AC = DF ， BC = EF ．
AB DE
AC DF
在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
的锐角三角函数.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，
B
∠B的正弦、余弦、正切值．
3
2
解： R 在 tAB中 C，
AC AB 2BC 2 3222 5,
A
C
sinABC2， coAsAC 5， tan ABC2 2 5.