初一上学期长郡双语数学期中考试试卷.
长郡七年级数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt[3]{8}$3. 下列等式中，正确的是（）A. $(-2)^2=4$B. $(-3)^3=-27$C. $(-4)^3=-64$D. $(-5)^2=-25$4. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{\pi}{2}$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$5. 下列各数中，整数是（）A. $\sqrt{25}$B. $\frac{\pi}{3}$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$6. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. $\sqrt{-1}$7. 下列各数中，奇数是（）A. 2B. -3C. 0D. 58. 下列各数中，偶数是（）A. 3B. -4C. 5D. $\sqrt{16}$9. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt[3]{8}$10. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{\pi}{2}$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$二、填空题（每题3分，共30分）11. $\sqrt{16}$的平方根是________。
12. $(-3)^2$的相反数是________。
13. $\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的差是________。
14. 下列各数中，最小的数是________。
A. -5B. 0C. 5D. -5.515. 下列各数中，最大的数是________。
A. 3B. -4C. 5D. $\sqrt{16}$16. 下列各数中，有理数是________。
长郡集团七年级(上)期中数学考试卷及答案
B. 3 x 1 2x 3 1
C. 3 x 1 2x 3 12
D. 3 x 1 2x 3 6
9、若 x 12 y 2 0 ，则 x y 2016 的值是（
）
A.1
B. 1
C.2
D. 2
10、某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，改商品的进货
⑵ 5a 3a2 1 6a 3a2
⑶ x2 2 x2 y 2x2 3y
23、解方程（每小题 5 分，共 10 分）
⑴ 23 x 4 x 5
⑵ 3x 2 2 5x 7
4
3
四、解答题，化简求值（7 分）
24、已知
4 3
a 1 2 5 33
a0
a0
（2）将方程化简得 1 ax 5 1 x 2 2 32 3
1 ax 1 x 5 2 2 2 33
1 2
a
1 2
x
1
∵该方程无解
∴ 1a 1 0即a 1 22
（3）由（2）可得
x
1
∴ x 2 , y 1 3
原式 = 1 x 2x 2 y2 1 y2 3 x
2
332
3x y2
当 x 2 , y 1时，原式= 3 2 12 = 2 1= 1
3
3
25、解：（1）将
x
2
代入方程得
a
5 3
1 2
2
）
A. x2 5x 3
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−72的绝对值是()A. −72B. −27C. 72D. 272.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3.在0，−1，3，−0.1，0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列方程是一元一次方程的是()A. 5x+1=2B. 3x−2y=0C. x2−4=0D. 2x=55.下列两数比较大小，正确的是()A. 1<−2B. −15<−25C. 0>|−1|D. −12<−136.下列各组数中，相等的一组是()A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)27.下列说法中，不正确的是()A. −ab2c的次数是4B. xy3−1是整式C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x、1D. 2πR+πR2是三次二项式8.下面运算一定正确的是()A. 3a2b−3ba2=0B. 3x2+2x3=5x5C. 3a+2b=5abD. 3y2−2y2=19.A点为数轴上表示−2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为()A. 2B. −6C. 2或−6D. −4或410.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利()A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元11.若关于x的多项式x2−2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为()A. 0B. −2C. −12D. 1212.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④13.化简：−(−2)=______．14.在数轴上表示−2.1和3.3两点之间的整数有______个．15.单项式−xy22的系数是______．16.若2x4y n与−5x m y2是同类项，则m n=______．17.对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b=a×b−a+b，则(−3)⊗4的值为______．18.已知a2−2a=1，则代数式3a2−6a−4的值是______．19.计算：(1)(+12)−(−18)+(−7)−(+15)．(2)(−81)÷94×49÷(−16)．(3)(13−56+79)×(−18)．(4)−14−15×[2−(−3)]2．20.化简：(1)x2−5xy+xy+2x2．(2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)．21.解方程：x−5=4．(1)−13(2)4x−3=12−x．22.先化简，再求值：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3)，其中a=−1，b=2．−x 23.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：−2mn+a+b3的值．24.出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：−13，10，9，−12，11，−9，6．(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；(2)若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．25.已知代数式A=3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2。
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初一数学上期中第一次模拟试题(及答案)
解析：C 【解析】 由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为 C， 故选 C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上 的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】 解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B． 【点睛】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方 法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另 一方面也考查了学生的思维能力．
5．D
解析：D 【解析】 解：Rt△ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选 D． 首先判断直角三角形 ACB 绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 视图即可．
20．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每
立方米含 3106 个病菌，已知 1 毫升杀菌剂可以杀死 2105 个这种病菌，问要将长 5 米、
宽 4 米、高 3 米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
18．某电台组织知识竞赛，共设置 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参赛者的得分情况.若参赛者 D 得 82 分，则他答对了__________道题.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2019的绝对值是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为()A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.若单项式−2πab23的系数与次数分别是m与n，则()A. m=23,n=4 B. m=−23,n=4C. m=23π,n=3 D. m=−2π3,n=34. 1.下列各数中，最大的是()A. 12018B. −12018C. −(−2018)D. −|2018|5.如果a是一个有理数，那−a一定是一个()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数或06.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是()A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y37.若2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，则m n的值是()A. 12B. −12C. 18D. −188.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a−(−2a)=5aC. 3a2−2a=aD. (3−a)−(2−a)=1−2a9.下列计算正确的是()A. (−1)2015×1=−1B. (−3)2=−9C. −(−8)=−8D. (−6)÷3×(−13)=610.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2x+9C. x3+2=x2−9 D. 3(x−2)=2(x+9)12.如果x=−2是方程a(x+1)=2(x−a)的解，则a等于()A. 12B. −14C. −2D. −4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.−123的相反数是______ ．14.把0.70945四舍五入精确到百分位是_____．15.计算：−3.14×35.2+6.28×(−23.2)−1.57×36.8=__________．16.当k=_____时，多项式x2−(k+1)xy−3x2+2xy−2中不含xy项．17.如果(2m−6)x|m|−2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是________．18.观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有______个“⋅”．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A−B”.他误将“2A−B”看成“A−2B”，求得的结果5x2−2x+4.已知B=2x2+3x−7，求2A−B的正确答案．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解方程(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)(2)x−32−2x−35=121.(1)12−(−18)+(−7)−15(2)−14+(−5)2×(−53)+|0.8−1|22.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A+B时，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2−2x+7，已知B=x2+3x−2，求2A+B的正确答案；(2)已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求23a+23b+(cd)2011−32m的值．23.下列图形均由边长为1的小正方形按照一定的规律组成．(1)观察图形，将下面的表格填写完整：图形编号①②③④⑤…图形的边长1357…黑色小正方形个数15…白色小正方形个数0…(2)第n个图形中黑色小正方形的个数为____；白色小正方形的个数为____；(3)若某个图形中黑色小正方形的个数为97，这个图形是第几个图形？其边长为多少？24.如图所示，a是有理数，化简|a|+|−1|+|1+a|．25.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．26. 若整式2x+13的值比5x−16小1，求x 的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−2019的绝对值是：2019．故选：B．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：将30000用科学记数法表示为3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：【分析】本题考查单项式的相关概念，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的次数和叫做单项式的次数.根据单项式系数、次数的定义即可得到答案．【解答】解：根据单项式的定义，得单项式的系数m=−2π，3次数是n=3．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查有理数的大小比较，利用正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，可得到四个数的大小关系．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−(−2018)>12018>−12018>−|−2018|,则各数中，最大的是−(−2018)．故选C．5.答案：D解析：解：如果a是一个有理数，那−a可能是正数或负数或0，故选：D．根据有理数包括正数、0、负数进行判断即可．本题考查了对正数，负数，有理数等知识点的理解和运用，注意：0不是正数也不是负数，有理数包括正数、0、负数．6.答案：C解析：解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．7.答案：A解析：【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m 和n 的方程组，求得m 和n 的值，进而求得代数式的值． 【解答】 解：由题意，得n +1=2，1+2m =2， 解得n =1，m =12． m n =(12)1=12．故选A ．8.答案：B解析： 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 解答此题，根据合并同类项的法则“合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【解答】解：A.∵3a +2b 不能合并，故选项A 错误； B .3a −(−2a)=3a +2a =5a ，故选项B 正确； C .3a 2−2a 不能合并，故选项C 错误；D .(3−a)−(2−a)=3−a −2+a =1，故选项D 错误． 故选B ．9.答案：A解析：解：A 、(−1)2015×1=−1，计算正确； B 、(−3)2=9，原题计算错误； C 、−(−8)=8，原题计算错误；D 、(−6)÷3×(−13)=23，原题计算错误． 故选：A ．利用有理数的混合运算、乘方的意义、相反数的意义逐一计算，进一步比较得出答案即可． 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．10.答案：D解析：【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，故选：D．11.答案：B解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3(x−2)=2x+9．故选B．12.答案：D解析：【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−2代入方程求出a的值即可．【解答】解：把x=−2代入方程得：−a=−4−2a，解得：a=−4，故选D．13.答案：123解析：解：−123的相反数是123．故答案为：123．根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”进行解答．本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．14.答案：0.71解析：[分析]把千分位上的数字9四舍五入即可．[详解]0.70945≈0.71(精确到百分位)．故答案为0.71；[点睛]本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15.答案：−314解析：【分析】此题考查了有理数的混合运算．先把原式变形为3.14×(−35.2)+3.14×(−46.4)−3.14×18.4，得到3.14×(−35.2−46.4−18.4)，再按运算顺序计算即可．【解答】解：原式=−3.14×35.2+3.14×2×(−23.2)−3.14×18.4，=3.14×(−35.2)+3.14×(−46.4)−3.14×18.4，=3.14×(−35.2−46.4−18.4)，=3.14×(−100)，=−314．故答案为−314．16.答案：1解析：【解答】解：∵多项式x2−(k+1)xy−3x2+2xy−2中不含xy项，∴−(k+1)+2=0，则k=1．故答案为：1．【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．17.答案：−3解析：【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键.根据一元一次方程定义可得：|m|−2=1，且2m−6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|−2=1，且2m−6≠0，解得：m=−3．故答案为−3．18.答案：10101解析：解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，n=100时，“⋅”的个数为：100×(100+1)+1=10101．故答案为：10101．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+ 1)+1]个“⋅”，依此即可求解．本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．19.答案：解：根据题意得：A−2(2x2+3x−7)=5x2−2x+4，即A=9x2+4x−10，则2A−B=2(9x2+4x−10)−(2x2+3x−7)=18x2+8x−20−2x2−3x+7=16x2+5x−13．解析：根据题意确定出A，将A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)去括号得：15−7+5x=2x+5−3x，移项合并得：6x=−3，解得：x=−12；(2)去分母得：5x−15−4x+6=10，移项合并得：x=19．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；(2)原式=−1−1253+15=−1283+15=−64015+315=−63715．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)∵A+2B=9x2−2x+7，B=x2+3x−2，∴A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)=9x2−2x+7−2x2−6x+4=7x2−8x+11，则A+2B=15x2−13x+20；(2)由题意得：a+b=0，cd=1，|m|=4，由m<0，得到m=−4，则原式=23(a+b)+(cd)2011−32m=0+1+6=7．解析：(1)把A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果；(2)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：(1)4；9，16；13，36；9，17，64；(2)4n−3，4n2−8n+4；(3)设第n个图形中黑色小正方形的个数为97，4n−3=97，解得，n=25，则这个图形的边长是：2×25−1=49，答：这个图形是第25个图形，其边长为49．解析：【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，利用数形结合的思想解答．(1)根据题目中的图形，可以将表格中的数据补充完整；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据，可以发现黑色小正方形的个数和白色小正方形的个数的变化规律，从而可以解答本题；(3)根据(2)中的结果，可以取得n的值和这个图形的边长，本题得以解决．【解答】(1)图②中白色小正方形的个数为：32−5=4，图③中黑色小正方形的个数为：1+4×2=9，白色小正方形的个数为：52−9=16，图④中黑色小正方形的个数为：1+4×3=13，白色小正方形的个数为：72−13=36，图⑤中图形的边长为：9，黑色小正方形的个数为：1+4×4=17，白色小正方形的个数为：92−17= 64，故答案为：4；9，16；13，36；9，17，64；(2)由(1)中发现的规律可知，第n个图形中黑色小正方形的个数为：1+4(n−1)=4n−3，白色小正方形的个数为：(2n−1)2−(4n−3)=4n2−8n+4，故答案为：4n−3，4n2−8n+4；(3)见答案．24.答案：解：由图可知：a<0<1|a|<1∴1+a>0∴|a|+|−1|+|1+a|=−a+1+1+a=2解析：本题考查了整式的加减，掌握数轴、绝对值的性质是解题的关键．根据数轴上点的特点，判断正负即可；由数轴得：b>1，0>a>−1，再去绝对值即可．25.答案：解：(1)∵|a+6|+(b−12)2=0，∴a+6=0，b−12=0，∴a=−6，b=12．(2)设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意得：|(2x+12)−(3x−6)|=2，解得：x1=16，x2=20．答：16秒或20秒后A，B两点相距2个单位长度．(3)当运动时间为t秒时，点M对应的数为t−6，点N对应的数为2t+12，∵NO的中点为P，∴PO=12NO=t+6，AM=t−6−(−6)=t，∴PO−AM=t+6−t=6．∴PO−AM为定值6．解析：(1)根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出关于a、b的一元一次方程，解之即可得出a、b 的值；(2)设x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据点A、B的运动找出x秒后点A、B对应的数，再根据两点相距2个单位长度即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)找出当运动时间为t秒时，点M、N对应的数，结合NO的中点为P即可用含t的代数式表出PO、AM，二者做差后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性以及两点间的距离公式，解题的关键：(1)根据绝对值以及偶次方的非负性求出a、b的绝对值；(2)根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找出运动时间为t秒时PO、AM的值．26.答案：解：根据题意得：2x+13=5x−16−1，去分母得：4x+2=5x−1−6，移项合并得：−x=−9，解得：x=9．解析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
初一上学期长郡双语数学期中考试试卷
长郡双语实验中学2014—2015学年初一年级上学期期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟 20XX 年11月10日命题人：辛肖伟 审题人：李明波一、选择题（每小题3分，共30分） 1.－3的相反数是（ ） A.3 B.－3C.13D.13-2.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少l0%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.3.12×l05C.31.2×105D.0.312×1073.下列计算正确的是 （ ） A.623= B.2416-=- C.880--= D.523--=- 4.有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则下列四个选项正确的是（ ）-11abA.a + b ＜0B.a + b ＞0C.a －b = 0D.a －b ＞0 5.下列各式中，正确的是( )A.y x y x y x 2222-=- B.ab b a 532=+ C.437=-ab ab D.523a a a =+6.减去－6a 等于5242+-a a 的代数式是（ ）A.5842+-a a B.5442+-a a C.5442++a a D.5842+--a a7.将方程去分母，得（ ） A.6110)12(2=+-+x x B.6110)12(2=--+x x C.6)1(10)12(2=+-+x x D.1110)12(2=--+x x8.长沙“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人100元/人，儿童80元/人，20XX 年10月20号我校七年级师生共x 人，其中教师y 人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物，则他们要支付的门票费用是（ ）A.xy 180B.y x 80100+C.y x 80100-D.)(80100y x y -+ 9.下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（ ） A.x x x 2)2)(3(-++ B.6)3(++x x C.2)2(3x x ++ D.x x 52+xx 329题图16110312=+-+x xx 为负数第18题输入x 输出yy=x -5 y=x 2+1x 为正数 10.已知7322++y y 的值为8，则9642-+y y 的值为（ ） A.2 B.－17 C.－7 D.7二、填空题（每小题3分，共24分）11.在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为 . 12.比较大小：﹣3 2；65- 76--.13.若单项式323b a m 与nb a 421-的和是单项式，那么m+n = . 14.已知p q B q p A 3,2+=+=，则=-B A 2.15.若2=x 是方程的解 ，则=a .16.某服装按标价打八折后的售价是160元，则标价是_________元.17.()0232=-++b a ，则()2014b a += .18．根据如图所示的计算程序，若输出的值10=y ，则输入的值=x .三、解答题19.有理数的运算（每小题4分，共16分） （1）)1(1210)18(-+++- （2）325)31()21(214+---+（3） )211(311)18(-÷⨯- （4）222)31()6()3(25-÷---⨯+-20.整式的加减运算（每小题4分，共8分）（1）)32(3)2(2a b b a -+- （2）)32(2)2(3222222-+----y x x y x y x xa xx -=-24321.解方程（每小题4分，共16分）（1）7324+=+x x （2）41213+=-x x（3）)212(2)2(3-=-x x （4）562523+-=+-x x四、解答题（6分） 22.先化简，再求值：)321(4)(5)31(1222222+--+-b a b a ab ab b a ，其中5,51==b a五、解答题（6分）23.小虫从点O 出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位：cm ）依次为：+5，-3，+10，-6，-8，+12，-10， 问：（1）小虫最后能否回到出发点O ？（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm ，奖励2粒芝麻，则小虫一共可得到多少粒芝麻？ （3）小虫离开出发点O 的最远距离是多少？六、列方程解应用题（8分）24.为迎接我校110周年校庆，我校准备用灯饰美化院士路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼40个，且B 灯笼的个数比A 灯笼的个数的2倍少8. （1）求A 、B 两种灯笼各需多少个？（2）已知A 、B 两种灯笼的单价分别为20元、30元，则这次美化校园购置灯笼需多少费用？七、综合题（6分）25.阅读理解：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程。
长郡集团七年级数学期中考试卷
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷 含答案
码“agfo”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A．like
据 39.64 万用科学记数法表示为（ ）
A．3.964×104
B．39.64×104
C．3.964×105
D．39.64×105
3．（3 分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2
B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝a4
D．6a2b﹣4a2b＝2a2b
4．（3 分）下列说法错误的是（ ）
A．2πr2 的次数是 3
B．life
C．look
D．love
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．（3 分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是 2℃，冷冻室比冷藏室的温度低 20℃，则
冷冻室的温度是
℃．
14．（3 分）下列各数：﹣1， ，5.120194…，0， ，3.14，其中有理数有
个．
15．（3 分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1 是关于 x 的一元一次方程，则 k＝
别为 ME、ON 的中点，求证：在运动过程中，
Байду номын сангаас
的值不变，并求出这个值．
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．C； 2．C； 3．D； 4．A； 5．D； 6．C； 7．C； 8．B； 9．D； 10．D； 11．C； 12．B； 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．﹣18； 14．4； 15．﹣1； 16．3； 17．9 或﹣7； 18．2020； 19．10； 20．120； 三、解答题（共 60 分）
长郡中学初一数学期中模拟考试试卷
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1长郡中学初一年级数学期中模拟考试卷一．选择题（共12小题） 1．﹣（﹣6）的相反数是（ ） A ．|﹣6|B ．﹣6C ．0.6D ．62．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣22和（﹣2）2C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×223．在式子a 2+2，，ab 2，，﹣8x ，0中，整式有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．在全面二孩政策实行一年后，卫计委数据显示，2016年全年住院分娩活产数为1846万人，同比增长11.5%，其中二孩及以上比例是45%．其中数据1846万用科学记数法表示为（ ） A ．1.846×107B ．1.846×104C ．1.846×105D ．1.846×1035．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018=2018；②0﹣（﹣1）=﹣1；③﹣；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道．A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2B ．3C ．±3D ．﹣37．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）=a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1=﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]=3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1=a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A ．8x 2+13x ﹣1B ．﹣2x 2+5x +1C ．8x 2﹣5x +1D ．2x 2﹣5x ﹣19．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A ．由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B ．由+1=+12，得+1=+12C ．由3﹣=0，得6﹣x +1=02D ．由﹣=1，得2x ﹣3x=1 10．方程﹣4x=的解是（ ） A ．x=﹣2B ．x=﹣C ．x=﹣8D ．x=211．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＜b ），则b ﹣a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|c ﹣a |﹣|a +b |+|b ﹣c |的值为（ ）A ．0B ．2a ﹣2c +2bC ．﹣2cD ．2a二．填空题（共6小题） 13．﹣的系数是 ．14．比较大小：．15．已知a=﹣5，|a |=|b |，则b 的值为 ．16．若﹣2a 8b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是 ． 17.已知x=﹣3是关于x 的方程：4x ﹣3=a +ax 的解，那么a 的值是 . 18.如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的x 的值为 ．三．解答题19、计算题（5`x4）。
2022-2023湖南长沙长郡教育集团初一上册期中测试卷附答案
1/52022年秋季七年级期中限时检测试卷数学命题学校：周南梅溪湖中学审题学校：麓山国际实验学校注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果“盈利5%”记作5%+，那么3%-表示（）A ．少赚3%B ．亏损3%-C ．盈利3%D ．亏损3%2．下列四个数中不是有理数的是（）A ． 1.51-B ．125C ．πD ．100%3．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-4．根据湖南省文化和旅游厅发布2022年国庆假日旅游数据：10月1日至10月7日，全省共纳入假日统计监测单位939家，累计接待游客9175600人次，收入9.51亿元，其中，数据9175600用科学记数法表示为（）A ．591.75610⨯B ．69.175610⨯C ．70.9175610⨯D ．79.175610⨯5．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A ．()a b +元B ．()32a b +元C ．()23a b +元D ．()5a b +元6．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．23b -和3bC ．3xy 和2xy-D ．25x y 和22yx -7．下列运算正确的是（）A ．2ab ba ab -=B ．235a b ab+=C ．()a b b a --=+D ．532a a -=8．单项式54mn -的系数和次数分别（）A ．45-，B ．46-，C ．45，D ．46，9．如图，数轴上有①②③④四部分，已知00a abc <>，，则原点所在的部分为（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n =-=，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．7的倒数是________．12．()22022112⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．13．数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是________．14．长方形的长为x 厘米，宽比长少2厘米，请列式表示出长方形的面积：________平方厘米（结果不需要化简）．15．已知372x y -=-，则9218x y -+的值是________．16．已知()120222025m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m =________．3/5三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．有理数的计算（本题共4小题，每小题4分，共16分）（1）()()()69715--+--+（2）15324368⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（要求用简便方法运算）（3）111232÷⨯（4）()29326-⨯-÷18．整式的加减（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）22222237833a b ab a b ab -+++-（2）()()322332x x x x -+-19．解方程（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）52692x x -=-（2）9355y y -=+20．（6分）先化简，再求值：()()222252425x y xy y x -++-，其中118x y =-=，．21．（6分）若定义一种新的运算“*”规定有理数2a b ab *=，如2322312*=⨯⨯=．（1）求()34*-的值．（2）若()2212x *-=，求x 的值．22．（6分）长沙市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“-”表示支出，单位：元）281623321524+--+-+，，，，，（1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？（2）义卖活动结束后，小明发现自己钱包里还存了120元，那么他义卖前一共有多少钱？23．（6分）已知关于x 的多项式32322325mx x x x x nx -+-+-不含三次项和一次项，求n m 的值．5/524．（8分）如图，有理数a b c ，，在数轴上的位置大致如下：（1）比较大小：b ________c ，a -________b ；（2）去绝对值符号：b c -=________，a b -=________；（3）化简：b c a b a c ----+．25．（8分）已知数轴上两点A B 、对应的数分别为15-、．（1）请在数轴上标出点A 和点B ；（2）若P Q 、两点分别从A B 、两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t 秒．①若t 秒后点P 追上点Q ，则t =________秒；②当点P 追上点Q 后，点P 立即返回，当t =________秒时，点P 与点B 之间的距离为两个单位长度；（3）若数轴上有一点M 对应的数为5-，且点C 从点M 出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，运动时间为t 秒，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，当AC BC +取最小值时，求t 的取值范围，并写出AC BC +的最小值．。
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题及答案
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．12020C ．﹣2020D ．−120202．今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（ ） A ．3.964×104B ．39.64×104C ．3.964×105D ．39.64×1053．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2a ﹣a ＝2 B ．2a +3b ＝5ab C ．a 2+a 2＝a 4D ．6a 2b ﹣4a 2b ＝2a 2b4．下列说法错误的是（ ） A ．2πr 2的次数是3 B ．2是单项式 C ．xy +1是二次二项式D ．多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的常数项为﹣5 5．下列方程的变形，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由7x ＝﹣4，得x =−74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由x +3＝﹣2，得x ＝﹣2﹣36．下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ） A ．3a 2bB ．x 3C ．﹣x 2yD ．5x 2yz7．已知|x |＝6，y 2＝4，且xy ＜0．则x +y 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．4或﹣4D ．2或﹣28．A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地到B 地的时间用式子表示为（ ） A ．m (1+1.2a)小时 B ．m1.2a小时C ．1.2m a小时D ．ma 1.2小时9．将方程2x−13=1−x+24去分母，得（ ）A ．4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2）B ．4（2x ﹣1）＝12﹣（x +2）C ．（2x ﹣1）＝6﹣3（x +2）D ．4（2x ﹣1）＝12﹣3（x +2）10．若|a ﹣3|＝3﹣a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤311．多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ） A ．0B ．−13C ．13D ．312．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c …，z （不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|x−25|2，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为x 2+3，按上述规定，将明码“agfo ”译成密码是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14151617181920212223242526A ．likeB ．lifeC ．lookD ．love二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是 ℃．14．下列各数：﹣1，π2，5.120194 0117，3.14，其中有理数有 个．15．若（k ﹣1）x |k |+3＝﹣1是关于x 的一元一次方程，则k ＝ ． 16．已知x ＝2是方程10﹣2x ＝ax 的解，则a ＝ ．17．数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是 ． 18．已知x 2+3x ﹣1＝0，则2x 2+6x +2018＝ ．19．对于有理数a ，b 定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣ab ，则2☆（﹣3）＝ ． 20．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级上
期中数学试卷解析版
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．2020的相反数是（）
A．2020B．1
2020C．﹣2020D．−
1
2020
解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：C．
2．今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次．数据39.64万用科学记数法表示为（）
A．3.964×104B．39.64×104C．3.964×105D．39.64×105
解：39.64万＝396400＝3.964×105．
故选：C．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．2a﹣a＝2B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝a4D．6a2b﹣4a2b＝2a2b
解：∵2a﹣a＝a≠2，故选项A错误；
2a与3b不是同类项，不能加减，故选项B错误；
a2+a2＝2a2≠a4，故选项C错误；
6a2b﹣4a2b＝2a2b，计算正确．
故选：D．
4．下列说法错误的是（）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
解：A、2πr2的次数是2；
B、2是单项式；
C、xy+1是二次二项式；
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湖南省长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数学试题
长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数 学 试 卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算33--÷31的正确结果是（ ）A. -18B. -12C. -2D. -42．某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）A. -1℃B. 1℃C. 3℃D. 5℃ 3．下列运算正确的是( )A ．6)2(3-=-B ．10)1(10-=-C ．91)31(3-=- D ．422-=- 3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.)3(+-与)3(-+B. )4(--与4-C. 23-与2)3(-D.32-与3)2(-5．下列计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 6．已知bx ax =，下列结论错误的是（ ）A ．b a =B ．c bx c ax +=+C ．0)(=-x b aD ．ππbxax=7．某同学在解方程=-15x □3+x 时，把□处的数字看错了，解得2-=x ，则该同学把□看成了（ ）A. 4B.7C. -7D. -14 8、下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ.由312=-x 得132-=x Ｂ.由135542-=-x x 得12056-=-x xＣ.由45=-x 得45-=x Ｄ.由123=-xx 得632=-x x 9．下列说法正确的是（ ）A ．a 2是单项式 B ．cb a 3232-是五次单项式 C ．322+-a ab 是四次三项式 D ．r π2的系数是π2，次数是1次10．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+二、填空题（每小题3分，共30分）11．去括号并合并同类项：()352--a a =12．某年我国的粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为 吨13．已知数轴上表示数b a ,的点的位置如图所示， 则b a + 0 （填“＞”,“＜”或“＝”）14．若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++201320121)(mn b a15．若232+2m b a 与415.0b a n --的和是单项式，则=-n m ________ 16．若2-=x 是方程a xx -=+332的解，则a 的值是17．0|2|)3(2=+-++y x 则yx 的值是18．一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，则这个多项式为19．已知mx x -=-1)1(3的是关于x 的一元一次方程，则m 应满足条件 20．已知132=-x ，则x 的值为（第13题）10题图三、计算题（每小题4分，共24分） 21． )217(75.44135.0-+++- 22． 31143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21123． )6(6121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- 24． )41(27)2(2-⨯----25． ()()233322-⨯+-÷- 26． )23(2)3(n m n m ---四、解方程（每题5分，共10分）27． ()()14352--=+x x x 28．312121--=+x x五、先化简再求值（每小题6分，共12分） 29． )2(6)12(3422a a a a -+--，其中23-=a30． ()[]xy y x xy xy y x 23223222----，其中x =3，31-=y ．六、列方程解应用题（6分）31．学校举办秋季田径运动会，八年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶。
2020-2021学年长沙市天心区长郡中学七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年长沙市天心区长郡中学七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列算式中，计算结果是负数的是()A. 3×(−2)B. |−1|C. (−2)+7D. (−1)22.已知下列各数：−8，2.1，19，3，0，−2.5，10，−1，其中非负数有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.有理数−15的绝对值为()A. 15B. −5 C. −15D. 54.已知2x=y，m是任意一个有理数，下列式子不一定成立的是()A. 2x−m=y−mB. 2mx=myC. 2x+m4=y+m4D. 2xm−3=ym−35.若三角形的三边长分别为2，4，a，则|2−a|+|a−10|的值为()A. 8B. 12C. 12−2aD. 2a−126.已知4个数中：(−1)2015，|−2|，−(−1.2)，−32，其中正数的个数有()A. 4B. 3C. 2D. 17.下列各数中，最小的数是()A. 0B. −12C. −13D. 148.甲、乙两人从相距s米的两地同时出发，相向而行，相遇时甲比乙多走了5米，则甲走的路程为()A. s+5B. s+5C. s+D. s+9.数轴上的一个点A在原点的左侧，它所表示的数是a，把点A往左平移3个单位，再往右平移5个单位，得到点C，那么点C表示的数是()A. a+3−5B. a−3+5C. −a+3−5D. −a−3+510.下列运算正确的是A. B. C. =1 D.11.若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b−c|+|a+b+c|+|a−b−c|的结果为()A. a +3b +cB. 0C. 3a +b +−cD. a +b −c12. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★ b =，如：4★5=，若x ★2=6，则实数x 的值是( )A. −4或−1B. 4或−1C. 4或−2D. −4或2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为______ ．14. 若−3x m−1y 4与13x 2y n+2的和是单项式，则m −n = ______ ．15. 关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是_____________．16. 华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是______(精确到0.1)，中位数是______；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是______．17. 方程2√3x −√2=0的解为______．18. 若x 2+x =2，则(x 2+2x)−(x +1)值是______。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21 D ．2 2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．43．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5 −C ．0.3 +D ．14．（3分）下列计算正确的是() a a 22A ．55−=B ．+=235a b ab +=C ．34ab ba ab 222D ．−=−23a a a 5．（3分）单项式−2xy 32的系数和次数分别是()A ． −3,22B ． −3,32C ．3,32 −D ．2，2 6．（3分）下列去括号中，正确的是()A ．+−=−+x x (32)32B ．−=−a b a b22(6)311C ．−−=−−x x x x (2)222D ．−−=−−a a 2(43)86x =57．（3分）若是关于 x x m +−=的方程2310的解，则m 的值为()−A ．3−B ．2−C ．1D ．08．（3分）若= a b ，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是()A ．+=+B a m b m ．−=−C a m b m ．=D am bm ．=m ma b9．（3分）已知方程++= a x ||4a (5)30−a 是一元一次方程，则的值为()A ．5−B ．5±C ．5D ．10．（3分）定义一种关于整数n F 的“”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk 2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58”运算是29，第一次经“F ，第二次经“”运算是34F ，第三次经“F ”运算是17，第四次经“ ”运算是22F ，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43−54（填“>”或“<”)12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是︒4C ，冷冻室的温度要比冷藏室低︒ 22C，则冷冻室的温度是． 6.537813．（3分）用四舍五入法，取近似值：≈（精确到0.01)．−2a b m +14．（3分）若13 5a b 323n 与−可以合并成一项，则mn 的值是． 15．（3分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10b 元，第二次降价后的售价是元．16．（3分）如图，在数轴上有a ，a b +<b 两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>ab()02 −>，④()0 ab 3中，其中正确的有（结果填序号）．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)（2；）−⨯+÷−2814(7)1；（3）简便运算： −⨯+−⨯−⨯−3321（45(1)51(5)；）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++； （2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=； （2）72992x x −=+．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）: 18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数． 规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． （1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= ； （2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值； 【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b+； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21D ．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：21． C 故选：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．4a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n <1是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．=⨯【解答】解：216000 2.16105．B 故选：．a ⨯10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n 的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5−C ．0.3+D ．1【分析】超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．绝对值越小越接近标准．【解答】解：绝对值越小越接近标准，−=| 3.5| 3.5，+=| 2.5| 2.5 ，−=|0.3|0.3|1|1+=，，∴−0.3最接近标准．故选：C ．【点评】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解有理数的意义，明白绝对值越小越接近标准．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2255a a −= B ．235a b ab +=C ．22234ab ba ab +=D ．23a a a −=−【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A ．22254a a a −=，故本选项不符合题意； B ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C ．2ab 与23ba 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D ．23a a a −=−，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．（3分）单项式223xy −的系数和次数分别是( )A ．2,23−B ．2,33−C ．2,33D ．2−，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式223xy −的系数和次数分别是23−，3．故选：B ．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）下列去括号中，正确的是( ) A ．(32)32x x +−=−+ B ．11(6)322a b a b −=−C ．22(2)2x x x x −−=−−D ．2(43)86a a −−=−−【分析】根据去括号和添括号的方法进行化简即可． 【解答】解：A 、(32)32x x +−=−，故该项不正确；B 、11(6)322a b a b −=−，故该项正确；C 、22(2)2x x x x −−=−+，故该项不正确；D 、2(43)86a a −−=−+，故该项不正确；故选：B ．【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（3分）若5x =是关于x 的方程2310x m +−=的解，则m 的值为( ) A ．3−B ．2−C ．1−D ．0【分析】把5x =代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把5x =代入方程2310x m +−=得：10310m +−=，解得：3m =−， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．8．（3分）若a b =，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +=+B ．a m b m −=−C ．am bm =D ．a bm m= 【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A 、利用等式性质1，两边都加m ，得到a m b m +=+，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B 、利用等式性质1，两边都减去m ，得到a m b m −=−，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C 、利用等式性质2，两边都乘m ，得到am bm =，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D 、成立的条件是0m ≠，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．（3分）已知方程||4(5)30a a x −++=是一元一次方程，则a 的值为( ) A ．5B ．5−C ．5±D ．0【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a 的方程，继而可求出a 的值．a 【解答】解：由题可得−=||41 且+≠a 50a =5，解得，故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．10．（3分）定义一种关于整数 n 的“F ”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58F ”运算是29，第一次经“，第二次经“F ”运算是34，第三次经“F ”运算是17，第四次经“F ”运算是22，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8n =11【分析】根据题中所给运算方式，分别求出时，前几次的运算结果，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当n =11时，第一次经“F ”运算是：+=11516；第二次经“F ”运算是： =11624；第三次经“F ”运算是：+=156；第四次经“F ”运算是： =236；第五次经“F ”运算是：+=358；第六次经“F ”运算是：=1823；由此可见：除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现， 且−÷=(20231)4505余2，所以第2023次运算结果是6．故选：B ．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据运算的结果发现除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现是解题的关键．二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43>− 54>（填“”或“<”) 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．3【解答】解：−=−<40.750，54−=−<0.80，|0.75|0.75−=，|0.8|0.8−=，0.750.8<，0.750.8∴−>−，3445∴−>−． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度要比冷藏室低22C ︒，则冷冻室的温度是 18C ︒− ．【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度(4C)22C ︒︒−，计算即可．【解答】解：冷冻室的温度4C 22C 18C ︒︒︒=−=−．故填写18C ︒−．【点评】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．（3分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ 6.54 （精确到0.01)．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：6.5378 6.54≈（精确到0.01)．故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．（3分）若132m a b +−与3235n a b −可以合并成一项，则mn 的值是 6 ．【分析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：依题意知，132m a b +−与3235n a b −是同类项，则13m +=，233n −=， 解得2m =，3n =，所以236mn =⨯=．故答案为：6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．15．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 (0.810)b − 元．【分析】根据某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b 元，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b 元．第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是(0.810)b −元．b 故答案为：−(0.810)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．（3分）如图，在数轴上有a ，b a b +<两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>a b()02−>，④()0 ab 3 中，其中正确的有 ②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：<<a b 0且<a b ||||，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：<<a b 0且<a b ||||，∴+>a b 0b a −>，0，> a b()02故①错误；②③正确；∴<ab 0∴<，()0ab 3∴−>，()0ab 3，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)；（2）−⨯+÷− 2814(7)1；（3）简便运算：−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）−−−−+++=−+−+(3)(5)(7)(4)3574=−+274=−1=−+54；（2）−⨯+÷−2814(7)1=−+−4(2) =−6；（3）−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21=−⨯−⨯+⨯33551524=−−+⨯33(1)524 =−⨯15=−5；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42=−+⨯−316|39|2 =−+⨯31662=−12=−+164．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++；（2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式(253)(53)1x x x y y =−++−+21y =+；（2）原式221296282x x x x =−+−++22074x x =−+．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=；（2）72992x x −=+． 【分析】根据一元一次方程的解法，经过移项、合并同类项、系数化为1等过程即可．【解答】解：（1）281x x +−=，解：移项得，218x x +=+，合并同类项得，39x =，两边都除以3得，3x =；（2）移项得，79922x x −=+，合并同类项得，11112x −=，系数化为1得，2x =−． 【点评】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的关键．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−22242526xy x xy y x xy =−+−+−23xy y =−， 当1x =−，2y =时，原式23(1)226410=⨯−⨯−=−−=−．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B 地在A 地的那个方向，与A 地的距离是多少；（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．【解答】解：（1）(18)(8)15(7)11(6)10(5)28++−++−++−++−=．答：B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）总路程18815711610580=+++++++=（千米）800.53010⨯−=（升)．答：途中至少需要补充10升油．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数．规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= 24 ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①4!432124=⨯⨯⨯=；故答案为：24； ②50!49!5049!49!⨯=50=， 故答案为：50；③2!3!⨯21321=⨯⨯⨯⨯12=，故答案为：12；（2）(4!5!)3!−÷(24120)6=−÷966=−÷16=−．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；【分析】（1）第三条边比第二条边短2(24)a a −−，所以用第二条边长2(3)a b −减去2(24)a b −−，求得第三条边长．（2）先将乙三角形的三条边相加得到乙三角形的周长，再用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，所得的差大于0，说明甲三角形的周长大；所得的差小于0，说明乙三角形的周长大．【解答】解：（1）第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． ∴第三条边长：2222(3)(24)3244a b a b a b a b b −−−−=−−++=−+．答：乙三角形第三条边的长是4b −+．（2）乙三角形的周长为：222(2)(3)(4)264a b a b b a b −+−+−+=−+．甲、乙三角形的周长的差为：222(3610)(264)6a b a b a −+−−+=+．因为260a +>，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．【点评】本题考查了因式分解的计算，关键根据题意写对式子．24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= 2029 ；（2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值；【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．【分析】（1）将2222023a a ++变形为22()2023a a ++，再将23a a +=代入计算即可．（2）将3()755a b a b +−+−变形为4(2)5a b −−−，即可得出答案．（3）将22344a ab b ++变形为223(2)2(2)a ab ab b +−−，即可得出答案．【解答】解：（1）222220232()20232320232029a a a a ++=++=⨯+=．故答案为：2029．（2）原式33755a b a b =+−+−485a b =−+−4(2)5a b =−−−，23a b −=−，∴原式4(3)57=−⨯−−=．（3）22344a ab b ++223(2)2(2)a ab ab b =+−−352(6)=⨯−⨯−1512=+27=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b +； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 4 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB 的距离；根据②即可求出点D 表示的数；根据背景知识③即可写出点A 表示的数；（2）分别用t 的代数式写出点A ，B ，C 表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用t 的代数式表示出BC ，AB 的长，再用代数式表示出2mBC AB −，根据其值为定值，即可确定m 的值，从而解决问题．【解答】解：（1）A 点表示数3−，B 点示数1，AB ∴的距离为：1(3)4−−=； 又点A 表示数3−，点C 表示数9，点D 为AC 中点，∴点D 表示的数为39:32−+=； A 点表示数3−，以每秒2个单位长度向左运动，∴运动t 秒后，点A 表示的数为：32t −−． 故答案为：4；3；32t −−；（2）由题意可知，t 秒时，A 点所在的数为：32t −−，B 点所在的数为：1t −，C 点所在的数为：94t −．分三种情况：①若B 为AC 中点，则(32)(94)12t t t −−+−−=．解得1t =； ②若C 为AB 中点，则(32)(1)942t t t −−+−−=．解得4t =； ③若A 为BC 中点，则194322t t t −+−−−=．解得16t =． 综上，当1t =或4或16时，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点；（3）存在．点C 在点B 右侧，点B 在点A 右侧，94(1)83BC t t t ∴=−−−=−，1(32)4AB t t t =−−−−=+，2(83)2(4)838288(32)mBC AB m t t m mt t m m t ∴−=−−+=−−−=−−+．当320m +=，即23m =− 时，结果与t 无关， 即24028()833mBC AB −=⨯−−=− 为定值， ∴存在常数23m =− 使2mBC AB −的值为定值． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．。
湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
2024年秋季七年级期中限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示，4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共．30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（ ）A ．2B ．C ．4D ．2．人类的遗传物质D N A 是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ）A ．加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B ．长方体的底面积一定，它的体积和高C ．路程一定，速度和时间 D ．正方形的边长和周长4．下列方程的变形正确的是（ ）A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m 元，现打七折，再优惠n 元，那么该手机现在的售价为A ．元B ．元C ．元 D ．元6．若与的和为单项式，则a ，b 的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法中正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的有理数 B ．一个数的绝对值一定是正数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数2-4-10310⨯9310⨯8310⨯7310⨯4387x x +=+4837x x -=-83137x x -+=--81373x x -+=--3221x x -=-3212x x -=+57211x x --=-11725x x -=-107m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭710m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭()710m n -()107m n -23a xy -13b x y +-5,1a b ==-1,5a b =-=5,0a b ==0,5a b ==8．已知的值为3，则值为（ ）A ．8B ．7C ．8或7D ．39．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ）A ．12B ．11C ．10D ．910．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．2024的相反数是____________．12．单项的系数是__________．13．（用四舍五入法取近似数）2.8965精确到千分位是__________．14．______（用“>”或“<”填空）．15．当______时，代数式与代数式的值相等．16．一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，记为这个两位数m 的“衍生数”．如22y y +2421y y ++(),a b a b >a b -321222a b c d ⨯+⨯+⨯+32102121206⨯+⨯+⨯+=2x y -87-98-x =25x +41x -()f m a b =+．（1）若，则满足条件的两位数m 的个数有______个；（2）现有2个两位数x 和y ，且满足，则 ______．三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4×4=16分）计算：（1）； （2）（3） （4）18．（4×2=8分）计算：（1）（2）．19．（4×2=8分）解方程．（1）； （2）．20．（6分）先化简，再求值：．其中．21．（6分）如图为长沙市地铁1号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从A 站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．（1）请通过计算说明A 站是哪一站?（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米?22．（6分）有理数a ，b ，c在数轴上的对应点位置如图所示，且．（1）用“>”或“<”填空：_____c ，_____0，____0；（2）化简：．()494913f =+=()11f m =100x y +=()()f x fy +=()61242-÷-+2222933-+⨯÷()111532363333-⨯+⨯+-⨯()()23104123⎡⎤-÷---⨯⎣⎦22253526mm m m m ---+()2222123122x y xy x y xy ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭271x x -=-5621x x -=-+()2273241aab ab a ---+1,2a b =-=4,3,6,8,9,2,7,3+-+-+--+a c =b -a b +b c -2a b a c b c --+-+23．（6分）已知（1）若，求的值；（2）若的值与y 无关，求x 的值．24．（8分）定义；对于任意的有理数．（1）探究性质．①例：_____；______；②你还可试几个看看，请用含a ，b 的式子表示出的一般规律：当时，_____；当时，____．（2）性质应用．①运用发现的规律求的值；②将，…，7，8，9这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是________．25．（8分）【知识准备】若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 的中点，则我们有中点公式：点M 对应的数为．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且有，则CD的中点N 所对应的数为________．【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t 秒，t 为何值时，PQ 的中点所对应的数为1?【拓展延伸】（3）若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为AB 靠近点A 的三等分点，则我们有三等分点公式：点M 对应的数为；若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点A 的四等分点，则我们有四等分点公式：点M 对应的数为．①填空：若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为AB 最靠近点B 的n 等分点，则我们有n 等分点公式：点M 对应的数为_______．（其中n 为正整数）②在（2）的条件下，若E 是PQ 中点，F 为DQ 最靠近Q 的三等分点，则是否存在t ，使得为定值?若存在，请求出t 的取值范围和此时的定值．2224,A x xy y B x xy=++=-1,2x y =-=3A B -3A B -()()1,,3336a b a b a b b a a b ≠⊕=-++43⊕=()32-⊕=a b ⊕a b >a b ⊕=a b <a b ⊕=()()[]2024202320232024-⊕-⊕⊕⎡⎤⎣⎦10,9,8---a b ⊕a b ⊕2x y+()2240c d c +-++=23x y+34x y+4O E O F +2024年秋季七年级期中限时检测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）题号12345678910答案BDCBBCABDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11． 12．-113．2.89714．<15．316．（1）8（2）19或10（第一空1分，第二空2分）三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（每小题4分）（1）；解：原式（2），解：原式（3） ；解：原式（4）．解：原式18．（每小题4分）（1）；解：原式（2）解：原式19．（1）解：，，（2分）． （4分）2024-()61242-÷-+()61226512=-÷-=+=2232932-+⨯⨯234949532=-+⨯⨯=-+=()111532363333-⨯+⨯+-⨯()101052693033=-+-⨯=-⨯=-()()23104123-÷---⨯⎡⎤⎣⎦()[]100473100421100254=÷--⨯=÷+=÷=⎡⎤⎣⎦22253526m m m m m ---+()()22253256mm m m m m=--+-+=()2222123122xy xy x y xy ⎛⎫⎪⎝⎭+---()()2222222222233223233xy xy x y xy x y x y xy xy x y xy =+-+-=-+-+=--+271x x -=-51x -=-15x =（2）解：， （2分），（3分）．（4分）20．解：原式．（4分）当时，原式．（6分）21．解：（1） （站），答：A 站是五一广场．（2） （站）， （千米），答：小王这天乘坐地铁行进的总路程约为50.4千米． （6分）22．（1）用“>”或“<”填空：． （3分）（2）解：∵，∴．（6分）23．解：（1）∵，∴， （2分）当时，原式．（4分）（2）∵的值与y 无关，而，∴，∴． （6分）24．（1）解：①∵，∴，，故答案为：4；2． （2分）②例如：，，通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，6215x x -+=-44x -=-1x =222732811551a ab ab a a ab =--++=-+1,2a b =-=()()2151512126=⨯--⨯-⨯+=436892732-+-+--+=4368927342+-++-++-+-+=42 1.250.4⨯=,0,0b c a b b c ->+<-<0,0,0a b a c b c ->+=+<()()200a b a c b c a b b c a b b c a c ⎡⎤⎣⎦--+-+=----+=-++=+=2224,A x xy y B x xy =++=-()()222223243243344A B xxy y x xy x xy y x xy x xy y -=++--=++-+=-++1,2x y =-=()()21412421881=--+⨯-⨯+⨯=--+=-3A B -()224444x xy y x x y -++=-++440x +=1x =-()1333,6a b b a a b a b ⊕=-++≠()14333412946⊕=-++=()()()()1323239626-⊕=--+-+=()()1323239636⊕-=--+-=()()()1233326926-⊕-=-+--=-用a ，b 的式子表示出一般规律为．故答案为：a ；b ． （4分）（2）解：①．（6分）②0．（8分）25．（1）． （2分）（2）解：由（1）知，，则点P 所对应的数为，点Q 所对应的数为，则PQ 中点所对应的数为，解得．（4分）（3）①．（5分）②解：由题意得：点E 所对应的数为，点F 所对应的数为，， （6分）当t ；当；当，故当时，为定值，定值为10．（8分）,,a a ba b b b a >⎧⊕=⎨>⎩()()[]()2024202320232024202320242024-⊕-⊕⊕=-⊕=⎡⎤⎣⎦3-4,2c d=-=-42t --23t -+()()422312t t --+-+=8t =()1x n yn+-()()4223622t t t --+-+-+=()()2232223t t -++-=-+64422122222tOE OF t t t -++=+-+=-++-+1,412222144t OE OF t t t <+=-+-=-16,41222210t OE OF t t ≤≤+=-+-=6,421222414t OE OF t t t >+=-+-=-16t ≤≤4O E O F +。
(原卷)长郡七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米3．（3分）在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．5x+1＝2B．3x﹣2y＝0C．x2﹣4＝0D．5．（3分）下列两数比较大小，正确的是（）A．1＜﹣2B．﹣＜﹣C．0＞|﹣1|D．﹣＜﹣6．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）27．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的次数是4B．是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1D．2πR+πR2是三次二项式8．（3分）下面运算一定正确的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0B．3x2+2x3＝5x5C．3a+2b＝5ab D．3y2﹣2y2＝19．（3分）A点为数轴上表示﹣2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（）A．2B．﹣6C．2或﹣6D．﹣4或4 10．（3分）某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利（）A．0.12a元B．0.2a元C．1.2a元D．1.5a元11．（3分）若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（）A．0B．﹣2C．﹣D．12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣（﹣2）＝．14．（3分）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有个．15．（3分）单项式的系数是．16．（3分）若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝．17．（3分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b，则（﹣3）⊗4的值为．18．（3分）已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是．三、解答题（共8小题，66分）19．（16分）计算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．（2）．（3）．（4）．20．（8分）化简：（1）x2﹣5xy+xy+2x2．（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．21．（8分）解方程：（1）．（2）4x﹣3＝12﹣x．22．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．23．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：的值．24．（6分）出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况（单位，千米）如下：﹣13，10，9，﹣12，11，﹣9，6．（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；（2）若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．25．（6分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．26．（10分）如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于x、y的五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2P A＝12时，求P点对应的数．（3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．。
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A.3
B.－3
C.1
长郡双语实验中学2014—2015学年初一年级上学期期中考试
数学试卷
总分：120分时量：120分钟2014年11月10日
命题人：辛肖伟审题人：李明波
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.－3的相反数是（）
3 D.-1 3
2.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少l0%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）
A.3.12×106
B.3.12×l05
C.31.2×105
D.0.312×107
3.下列计算正确的是（）
A.23=6
B.-42=-16
C.-8-8=0
D.-5-2=-3
4.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则下列四个选项正确的是（）
a b
-101
A.a+b＜0
B.a+b＞0
C.a－b=0
D.a－b＞0
5.下列各式中，正确的是()
A.x2y-2x2y=-x2y
B.2a+3b=5ab
C.7ab-3ab=4
D.a3+a2=a5
6.减去－6a等于4a2-2a+5的代数式是（）
A.4a2-8a+5
B.4a2-4a+5
C.4a2+4a+5
D.-4a2-8a+5
2x+110x+1
7.将方程-=1去分母，得（）
36
A.2(2x+1)-10x+1=6
B.2(2x+1)-10x-1=6
C.2(2x+1)-10(x+1)=6
D.2(2x+1)-10x-1=1
8.长沙“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人100元/人，儿童80元/人，2014年10月20号我校七年级师生共x人，其中教师y人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物，则他们要支付的门票费用是（）
A.180xy
B.100x+80y
C.100x-80y
D.100y+80(x-y)
9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
x3
A.(x+3)(x+2)-2x
B.x(x+3)+6x
C.3(x+2)+x2
D.x2+5x2
9题图
y=x -5 （3） (-18) ⨯1 ÷ (-1 )
（4） - 52 + 2 ⨯ (-3)2 - (-6) ÷ (- )2
10.已知 2 y 2 + 3 y + 7 的值为 8，则 4 y 2 + 6 y - 9 的值为（
）
A.2
B.－17
C.－7
D.7
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达 127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月
球表面昼夜温差为 .
12.比较大小：﹣3
2； -
5
6
6 -- .
7
13.若单项式 3a 2m b 3 与 - 1
2
a 4
b n 的和是单项式，那么 m+n = .
14.已知 A = p + 2q , B = q + 3 p ，则 2 A - B = .
15.若 x = 2 是方程 3x - 4 =
x 2
- a 的解 ，则 a = .
16.某服装按标价打八折后的售价是 160 元，则标价是_________元.
17. a + 3 + (b - 2)2 = 0 ，则
(a + b )2014=
.
18．根据如图所示的计算程序，若输出的值 y = 10 ，则输入的值 x =
.
x 为正数 输入 x
输出 y
x 为负数
y=x 2 +1
三、解答题
19.有理数的运算（每小题 4 分，共 16 分）
（1） (-18) + 10 + 12 + (-1)
（2） 4 第 18 题
1 1 1 2
+ (- ) - (- ) + 5
2 2
3 3
1 1
1
3
2
3
20.整式的加减运算（每小题 4 分，共 8 分）
（1） 2(a - 2b ) + 3(2b - 3a )
（2） 3( x 2 - x 2 y - 2 x 2 y 2 ) - 2(- x 2 + 2 x 2 y - 3)
21.解方程（每小题4分，共16分）
（1）4x+2=3x+7（2）3x-1
2
x=1+4
1
（3）3(x-2)=2(2x-)（4）
23x-2x+6
+2=-
55
四、解答题（6分）
22.先化简，再求值：12(a2b-
1
1
1ab2)+5(ab2-a2b)-4(a2b+3)，其中a=,b=5
325
五、解答题（6分）
23.小虫从点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-3，+10，-6，-8，+12，-10，问：（1）小虫最后能否回到出发点O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm，奖励2粒芝麻，则小虫一共可得到多少粒芝麻？
（3）小虫离开出发点O的最远距离是多少？
六、列方程解应用题（8 分）
24.为迎接我校 110 周年校庆，我校准备用灯饰美化院士路，需采用 A 、B 两种不同类型的 灯笼 40 个，且 B 灯笼的个数比 A 灯笼的个数的 2 倍少 8. （1）求 A 、B 两种灯笼各需多少个？
（2）已知 A 、B 两种灯笼的单价分别为 20 元、30 元，则这次美化校园购置灯笼需多少费 用？
七、综合题（6 分）
25.阅读理解：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程。
形如方 程 ax = b ，在求解时，一般要对字母系数 a 、b 进行讨论：
1.当 a ≠ 0 时，方程有唯一解 x =
b
a
；
2.当 a = 0且b ≠ 0 时，方程无解；
3.当 a = 0且b = 0 时，方程有无数多个解.
问题：（1）当 k 满足什么条件时，关于 x 的方程 (k - 5) x + 1 = 14 - 3x 有解？
（2）若关于 x 的方程 (k - 5) x + 1 = 14 - 3x 有整数解，求出此时整数 k 的值并求出各。