新人教版九年级数学二次根式212二次根式的乘除

新人教版九年级数学第二十一章二次根式21.2二次根式的乘除

教学设计

教学时间课题21.2二次根式的乘除（第1课时）课型新授教学媒体多媒体

教学目标知识

技能

1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.

2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

过程

方法

1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根

性质.

2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第

一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的

方法.

情感

态度

培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.

学习者分析

本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。

二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

教学重点双向运用ab

b

a=

⋅(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.

教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知

(一)二次根式乘法法则

活动1、1.填空，完成课本探究1 点题，板书课题.

学生计算，观察对比，

找规律

结合探究内容师生总

结

教师组织学生小组交

流，进行讨论.

让学生经历从特殊

到一般的认知过

程，培养数感.

使学生理解二次根

式乘法的前提是二

次根式有意义.

乘法法则推广使学

2.用1中所发现的规律比较大小

36×4

436⨯；2×3

6

活动2、给出二次根式的乘法法则 活动3、思考下列问题：

① 公式中为什么要加a ≥0, b ≥0？

② 两个二次根式相乘其实就是不变，相乘 ③ c b a ⋅⋅（a ≥0, b ≥0，c ≥0）=

练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）a a 4⋅ 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.

(二)积的算术平方根性质

活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质 完成课本例2，在（1）（2）之间补充48

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外. 例3. 计算:

（1）714⨯ （2）10253⨯；（3）xy x 3

13⋅

分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.

（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）. 三、课堂训练 完成课本练习.

补充：1.1112-=

-⋅+x x x 成立，求x 的取值范围.

2.化简：()03

≤-x y x

四、小结归纳

1.二次根式乘法公式的双向运用；

2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 五、作业设计

必做：P12：1、3（1）（2）、4 补充作业： 1．计算:

学生板演 利用它就可以将二次根式化简

教师归纳总结，学生边听边作笔记.

找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.

指导学生交流，教师总结

学生独立练习，巩固新知

组织学生交流，讨论，达成共识. 师生共同归纳

生初步掌握如何计算二次根式乘法.

使学生学会化简二次根式

双向使用公式，熟练进行计算

形成运用技巧，

便于解题速度与正

确率的 深化理解公式及

运用，提高解题能力.

纳入知识系统

(1)57⨯； (2)

273

1

⨯； (3)155⨯； (4)8423⨯. 2.化简：

(1)3227y x ； (2)

ab a

183

2⋅. 3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积 教 学 反 思