北师版九年级数学易错题综合训练

北师版九年级数学易错题综合训练

1. 如图，△ ABC 内接于⊙O ，AB 是△ O 的直径，△ CAD=∠ABC ，判断直线AD 与△ O 的关系，并说明理由。

C

A

B

D

O

2. 四边形OABC 中，BC ∥OA ，△ OAB=90°，OA=6，腰AB 上有一点D ，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立

如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y =n

x (x>0)的图象恰好经过点C 和点D ，

(1) 求反比例函数关系式； (2) 求出点C 的坐标；

(3) 在x 轴上是否在点P ，使得△CDP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明

理由。

3.已知△ O的直径为2，则△ O 的内接正三角形的边长为。

=1，的解为正数，那么a的取值范围是。

4.关于x的方程2x+a

x−1

5.2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金

周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元。

(1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万

元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

+√48)÷2√3

6.计算、解方程: (3√12−2√1

3

7.作图题：如图，已知线段AB和一点C （点C不在直线AB上），求作：△ O 使它经过A、B、C三点。（要

求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）

8.做一做（投影片3.4）

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

(2)作圆，使它经过已知点A、B 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？

与线段AB有什么关系？为什么？

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个

这样的圆？

思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。

进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。

9.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。

10.在半径为5的圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB和CD的距离。

11.结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

12.探索活动：

(1)如图，CD是△ O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？

A

O

B

C P D

(2)你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

(3)得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

(4)注意：

i.条件中的“弦”可以是直径；

ii.结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

(5)给出几何语言

问题：1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？

为什么？

A

O

B C P D

13.

(1)在图中，画出△ O 丙两条直径；

(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由。

14.问题探究

(1)已知△ O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和△ O的位置关

系：(1) OP=6cm；(2) OP=10cm；(3) OP=14cm。

(2)已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D

与△ A的位置关

系。

B A C

D

(3)已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：A、B、C、D在同一个圆上。（四点共圆）

A

B

C

D

O

15.填空题：两条边是6和8的直角三角形，其外接圆的半径是。

16.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED

̂所在圆的半径为。

E

O

C

D

M

17.在△ O中，AB为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD。

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求△ O的半径r；

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，△ BAC=25°，请直接写出△ DCA的度数。

B

O

A

C

(D)

图1

B

O

A

C

D

图2

18.Rt△ABC，△ C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r 为半径作圆

(1)当直线AB与△ C相离，r 的取值范围，

(2)当直线AB与△ C相切，r 的值为，

(3)当直线AB与△ C相交，r 的取值范围。

19. 如图，P 是△ BAC 的平分线上一点，PD ⊥AC ，垂足为 D 。AB 与以P 为圆心，PD 为半径的圆相切吗？请说

明理由。

A

C

P

B

D

20. 已知AB 是△ O 的直径，AC 是弦，直线CE 切△ O 于C ，AD ⊥CE ，垂足是D 。求证：AC 平分△ BAD 。

D

C E

21. 选择题：下列高新二路正确的有 （ ）

(1) 垂直平分弦的直线经过圆心 (2) 平分弦的直线，一定垂直与弦；

(3) 一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦； (4) 平分弦的直线，必定过圆心；

(5) 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

22. 填空题：已知△ AOB=30°，C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两

个不同的交点，则r 的取值范围是 。 23. 已知AB 、CD 是⊙ O 中互相垂直的弦，并且AB 把CD 分成3cm 和7cm 的两部分，则圆心到弦AB 的距

离为 cm 。

24. 已知弦AB 的长等于△ O 的半径，弦AB 所对的圆周角是 。 25.

下列说法个数是 （ ） (1) 直径是弦

(2) 平分弦的直径垂直于弦；

(3) 相等的两个圆心角所对的弦也相等； (4) 直径所对的圆周角是直角；

(5) 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三角形三边的距离相等。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

26. 一个直角三角形外接圆半径为2，则这个直角三角形的斜边长为 。 27. 点O 是△ ABC 的外心，若△ BOC=80°，则△ BAC 的度数为 。

28.

如图，P 是△ O 外一点，PA 、PB 分别相切于点A 、B 、C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，

(1) 若PA=4，求△ PDE 的周长， (2) 若△ P=40°，求△ DOE 的度数，