北师版九年级数学易错题综合训练
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练(含详解)
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练一.选择题（共10题）1.如图，AD 是AABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件•能判断口 ADCE 是菱 形的是（ ）A.四边形DEBF 为平行四边形B.若AE = 3.6 ,则四边形DEBF 为矩形C.若AE = 5 ,则四边形DEBF 为菱形D.若AE = 4.8 ,则四边形DEBF 为正方形4.如图，巳知正方形ABCD 的边长为2,点E 是正方形ABCD 的边AD 上的一点，点A 关于BE 的对 称点为F,若ZDFC = 90° ,则EF 的长为（ ）C. AB = ACD. AB = AE点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则 ZBAD+ZDOC ZADO C. 2 D.无法确定对角线 BD 丄 AD , AB = IO , AD = 6 , O 为 BD 边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F,连结 3・如图，在平行四边形ABCD 中. DE , BF .下列结论不成立的是（ 的中点，E 为）ZDAE = 90° 的值为（DRA eB ・25•如图■在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE丄BC于点E・PF丄AB于点F•若菱形ABCD 的周长为20,面积为24,则PE + PF的值为（）6.如图.在平行四边形ABCD中，点0畏对角线BD的中点，过点O作线段EF,使点E点F分别在边AD, BC上（不与四边形ABCD顶点重合）,连结EB. EC设ED=kAE,下列结论：①若k=l f则BE=CE;②若 k=2,则AEFC与AOBE面积相等：③若△ ABE^∆FEC,则EF丄BD.其中正确的長（）A•①B•②C•③ D.②③7.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF;把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A'处，得到折痕BM, BM与FF相交于点N∙若直线B A'交直线CD于点0, BC=5, EN=I,则 OD的长为（）8•七巧板長大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有燧的图案•小李将块等履直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知AB = 40Cm ,则图中阴影部分的面积为（）9・如图，四边形OAAB 是边长为1的正方形，以对角线0A 】为边作第二个正方形OA 1A 2B 2 ,连接AA 2 , 得到△ AAH ；再以对角线0A2为边作笫三个正方形OA 2A 3Bs ,连接AA ,得到△ AJU 3 ,再以 对角线OAs 为边作第四个正方形OA2A4B4 ,连接A 2A i ,得到△ A 2A 3A 4 ,…，设AAAH ,△A 1A 2A 3 ,∆ A 2A i A 4 ,…，的面积分别为Sl , S 2 , S 3 ,…，如此下去，则S 2020的值为 （ ） A.爲 B. 22018 C. 22018+ I D. 101010.把一张宽为ICin 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A, D 互相重合，中间空白部分 是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位:Cl n ）为（ ）A. 7+3 √2B. 7+4 √2 二.填空题（共8题） 11∙如图，菱形ABCD 的边长为4, ZA = 45φ ,分别以点A 和点B 为圆心，大于IAB 的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，直线MN 交AD 于点E ,连接CE ,则CE 的长为 ______________________ • C. 5 Ocm 2 D. 75cm 2C. 8+3 √2D. 8+4 ∖r 2 B12.如图，点P長正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，ZI = Z2,则ZBPC的度数为______________13・如图，矩形纸片ABCD, AB=6cm, BC=8cm, E为边CD上一点•将ZkBCE沿BE所在的直线折叠，点C 洽好落在AD边上的点F处，过点F作FM丄BE,垂足为点取AF的中点N,连接MN,则MN=14.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM<AB, ZkCBE由△ DAM平移得到，若过点E作EH丄AC, H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得ZDHC=60°时，2BE=DM;②无论点M运动到何处，都有DM= √Σ HM;③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，ZCHM —定大于135°・以上结论正确的有________ （把所有符合题意结论的序号都填上）•15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,点E在CD的延长线上，连接AE ,点F是AE的中点，连接OF交AD于点G∙若DE = 2 , OF = 3 ,则点A到DF的距离为16.如图，菱形ABCD的边长長4, ZABC= 60° ,点E, F分别長AB f BC边上的动点（不与点A,B, C 重合），且 BE = BF ,若EG∕∕BC , FG∕∕AB , EG 与 FG 相交于点 G,当 AADG 为等腰三角形时，BE的长为___________________ .17・如图，正方形ABCD的边长为6, E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF = GF ,且ZEFG = 90° ,则GB+ GC的最小值为_____________ ・1&如图，在菱形纸片ABCD中.AB=3, ZA=60。
【易错题】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷学生用
【易错题解析】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，反比例函数是( )A. B. C. D.2.点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0），则点B的坐标不可能的是（）A. （2，3）B. （，）C. （，）D. （tan60°，）3.反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥34.如图，双曲线y= 的一个分支为（）A. ①B. ②C. ③D. ④5.已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（）A. B.C. D.6.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A. 3B. 6C. ﹣6D. ﹣37.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y2＜0＜y1D. y1＜0＜y28.如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 49.函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（）A. B.C. D.10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．12.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________13.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为________；14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．16.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．17.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________18.如图，点A是反比例函数y= （x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．19.（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．20.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= ，求函数y2．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．25.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．26.如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．27.综合题（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数，的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).①若，请用含n的代数式表示；②求证：；（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数，的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】-412.【答案】m<-213.【答案】v =14.【答案】y＝－2x；15.【答案】616.【答案】二、四17.【答案】-418.【答案】819.【答案】﹣420.【答案】9三、解答题21.【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴y与x的函数关系式为y=．（2）∵点（2，n）在这个图象上∴2n=2∴n=1．22.【答案】解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma= ，解得a= ，∴直线AB的解析式为y= x．∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）= ，解得k1=﹣5（舍去），k2=3，∴y2=23.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∠∠′，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∠∠′∴，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．24.【答案】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+，∴E点坐标为（2+，）．25.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y= ；（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组，得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．26.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12;（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，∠∠∠∠∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3;∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．27.【答案】（1）①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，又∵∠ACE=∠DCG，∴△ACE∽△DCG∴；②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF又∵G(a,b)∴C( ) ，D(a,)∴即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为∴△ACE≌△DBF∴AC=BD.（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H由（2）可得AC=BD∵∴∴又∵∴∴∴.。
北师大版初三数学圆练习三【知识点、多解题、易错题】
练习三一、知识点：㈠、温故而知新1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。
3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。
___________________所对圆周角相等。
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。
直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。
5．圆的切线⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。
⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。
6．三角形的外心________________________确定一个圆。
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。
7．三角形的内心与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。
㈡和圆有关的位置关系8．点和圆的位置关系：有三种。
设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内⇔_______________；⑵点在圆上⇔_______________；⑶点在圆外⇔_____________________。
9．直线和圆的位置关系：有三种。
设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；⑵直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；⑶直线和圆有两个公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r.10．圆和圆的位置关系：☆若两圆半径不等，有五种位置关系。
北师大版九年级数学上册期末复习选择填空题易错题专项训练(含答案)
九年级数学上册期末复习选择填空题易错题专项训练1．用配方法解方程2410x x ++=时，经过配方，得到（ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x +=2．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．关于x 的方程x 2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥14．关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=的根的情况是（ ）A ．无法确定B ．有两个不等实根C ．有两相等实根D ．没有实根5．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是 ．6．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．0.57．已知方程x 2﹣7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．12或9D ．不能确定8. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则x 1+x 2= ．9.已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p+q= .10.若一元二次方程()222690m x m ++-=的常数项是0，则m 等于A ．-3B ．3C ．±3D ．911.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组 人.12.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： .13.某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.400（1+x ）2=633.6 B ．400（1+2x ）2=6336C．400×（1+2x）2=63.6 D．400×（1+x）2=633.6+40014.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A．(3+x)(4-0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15C．(x+4)(3-0.5x)=15 D．(x+1)(4-0.5x)=1515.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_ _米．16.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .17.正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限18．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y 1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y119．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜020．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2(20) (21)21.如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）双曲线的解析式为 .（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是．22．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x，y）的坐标x，y满足y=，则过点B（x，y）的双曲线的关系式为．23.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k 的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．﹣3（22）（23）（24）24.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．25.从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .26.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）A ．25%B ．50%C ．75%D ．100%27.有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是 .28.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为（ ）A ．12B ．13 C.14D (28)(29)29.如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（C 点除外），则格点P 的坐标是30.（1）已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ．31.已知a:b=3:2，则(a-b):a= ．32.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，则AB 与CD 间的距离是 m. (32) (33)33.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．1434.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：① ； ② ； ③ ； ④ ．其中正确比例式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个（34）（ 35）（36）35.如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE= ．36.如图，在菱形中，，，，则∠的值是（）A． B．2 C．10 D.37.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点P（﹣3，m）是线段AB上一点，直线PO交线段CD于点Q，则点Q的纵坐标为（）A．m B．2m C．﹣m D．﹣2m（37）（38）（39） (40）38.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A．2 B． C．或2 D．或239.如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G 分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7 B.6 C.5 D．440.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ′处，则点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A ．，1）B ．（2，1）C ．（1，）D ．（2）41.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，则AD AB 的值为A.12 B ．3 C.23D ．2（41） （42） (43) 42.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：243.如图，正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于点O ，CM 交BD 于点N ，若BM=1，则线段ON 的长为（ ）A ．B ．1C ．D ．44.如同，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A ．B ．C ．∠ADE=∠CD ．∠AED=∠B（44） (45) (46)45.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为（）A． B． C． D．46.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值是．47.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为_____．答案1D 2B 3C 4A 5 6A 7B 8.3 9.7 10B 11.8 12.x（x-1）=43513A 14A 15.3 16，k＞0的任何数 17D 18D 19A 20D 21．（1）；（2）(-6,0)或(-2,0). 22.23A分析：过A作AE⊥y轴于E,过C作CF⊥y轴于F.方法一：特值法取A(1，）,利用相似求C的坐标；方法二：利用相似。
北师版九年级数学上册易错题专项训练2(一元二次方程)
北师版九年级数学上册易错题专项训练2一．选择题（共18小题）1．方程x2=x（x﹣2）的解为（）A．x=1 B．x1=0，x2=1 C．x=0 D．x1=0，x2=﹣12．（2003秋•海淀区期末）一元二次方程3x2+2x﹣5=0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（）A．3，2，5 B．﹣3，2，﹣5 C．﹣3，2，5 D．3，2，﹣53．（2009秋•扬州期末）关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．（2009秋•无锡期末）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞5．（2009秋•江西期末）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或106．（2011秋•海口期末）若x=﹣2是一元二次方程x2=c2的一个根，则常数c是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．47．（2012春•威海期末）方程（m﹣2）=5是一元二次方程，则m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．48．（2013春•鼓楼区校级期末）方程2x2+mx=4x+2不含x的一次项，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2012秋•自贡期末）若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=（）A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣810．（2013春•六安期末）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．611．（2014春•临安市校级期末）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1 C．D．12．（2014春•大庆期末）关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠213．（2013秋•沙湾区期末）关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜014．（2014秋•孟津县期末）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数15．（2014秋•东海县校级期末）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4 D．316．（2015秋•苍溪县期末）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2 B．x=0或x=2 C．x=0 D．x=﹣217．（2015秋•随县期末）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240 B．x（x﹣1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240 18．（2016春•瑶海区期末）方程x2=4x的根是（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4二．填空题（共16小题）19．（2007秋•湘桥区期中）若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m= ．20．（2009春•道外区期末）若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+m2﹣m=0有一个根为0，则m 的值为．21．（2008秋•龙湖区期末）若y=m2，且关于x的方程（m﹣3）x y﹣7=5是一元二次方程，则m 的值是．22．（2009秋•安阳期末）方程x2﹣4x+4=5的根是．23．（2009秋•苏州期末）关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．24．（2012秋•永城市校级期末）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为．25．（2014秋•永春县期末）方程x（x﹣3）=0的解为．26．（2015秋•孝感校级月考）已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，那么a+b+c= ．27．（2014秋•本溪期末）随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长．某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为．28．（2014秋•忠县校级期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．29．（2014秋•敦煌市校级期末）有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为m和m．30．（2016春•房县期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请队参赛．31．（2015秋•绵竹市期末）关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m= 时为一元二次方程．32．（2015秋•临洮县期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．33．（2015秋•宜兴市期末）红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是．34．（2016秋•上城区校级期末）已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y ﹣6=0，则= ．三．解答题（共6小题）35．（2008秋•昌平区期末）当k满足什么条件时，关于x的方程kx2+4x﹣2=0有实数根．36．（2008秋•苏州期末）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k=0的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2，试求k的值．37．（2009秋•营山县期末）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）3（x﹣2）2=﹣2（2﹣x）38．（2010秋•浚县校级期末）解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．39．（2014秋•忠县校级期末）已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？40．（2014秋•东海县校级期末）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．北师版九年级数学上册易错题专项训练2（一元二次方程）参考答案一．选择题（共18小题）1．C；2．D；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．B；12．B；13．D；14．C；15．D；16．A；17．B；18．C；二．填空题（共16小题）19．﹣1；20．1；21．﹣3；22．x1=2+；x2=2﹣；23．﹣2；24．（x+3）2﹣7；25．x1=0，x2=3；26．0；27．20%；28．5x2+8x﹣2=0；5；8；﹣2；29．15；10；30．8；31．﹣1；32．x （x﹣1）=28；33．﹣1；34．﹣或2；。
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程 素养集训2一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类
段上的情况．
正解：(1)当甲蚂蚁在AO段上时，设甲蚂蚁离开A点t s后两只
蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450 cm2. 根据题意，得12 (50－2t)·3t＝450. 整理，得t2－25t＋150＝0. 解得t1＝10，t2＝15. (2)甲蚂蚁爬到点O时用了50÷2＝25(s)，当甲蚂蚁在OB段上
时，设从O点开始x s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积
是450 cm2.
根据题意，得 12·2x·3(x＋25)＝450. 整理，得x2＋25x－150＝0. 解得x1＝5，x2＝－30(舍去)． 当x＝5时，x＋25＝30，这时甲蚂蚁爬了30 s. 答：分别在10 s，15 s，30 s时，两只蚂蚁与O点组成 的三角形的面积是450 cm2.
【点拨】几何问题中求得方程的根后， 要注意检验其是否符合题意．
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m， 则平行于墙的一边长为(69＋1－2x)＝(70－2x)m. 根据题意，得x(70－2x)＝600， 整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30<35，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m.
错解：设甲蚂蚁离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三
角形的面积是450 cm2.
根据题意，得
1 2
(50－2t)·3t＝450.
整理，得t2－25t＋150＝0.解得t1＝10，t2＝15.
答：分别在10 s和15 s时，两只蚂蚁与O点组成的三角
形的面积为450 cm2.
诊断：错解中考虑问题不够全面，漏掉了甲蚂蚁在OB
错解：由题意知|k|－1＝2，解得k＝±3. ∴不等式为3x－6＋6≤0或－3x＋6＋6≤0.解得x≤0或x≥4. 诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数的最高次 数是2，还要使二次项的系数不为0.本题就是忽视了二次项的 系数k－3≠0这一条件，而导致错解．
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练(含详解)
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练一、选择题（共10题）1.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是( )A. ∠BAC=90°B. ∠DAE=90°C. AB=ACD. AB=AE2.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为（）C. 2D. 无法确定A. 1B. 123.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A. 四边形DEBF为平行四边形B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点A关于BE的对称点为F，若∠DFC=90°，则EF的长为（）A. 37B. 23C. 25D. 7105.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E. PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A. 4B. 245C. 6 D. 4856.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等：③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD.其中正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ②③7.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A′处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. 12√3 B. 13√3 C. 14√3 D. 15√38.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（）A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2 D. 75cm29.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△ AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△ A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△ A2A3A4，…，设△ AA1A2，△A1A2A3，△ A2A3A4，…，的面积分别为S1， S2， S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A. 122020B. 22018 C. 22018+ 12D. 101010.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3 √2B. 7+4 √2C. 8+3 √2D. 8+4 √2二、填空题（共8题）11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________.12.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.13.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝________cm．14.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝√2 HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有________（把所有符合题意结论的序号都填上）．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为________．16.如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE=BF，若EG//BC，FG//AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为________.17.如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF=GF，且∠EFG=90°，则GB+GC的最小值为________.18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为________.三、解答题（共7题）19.如图，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△ PBE≌△ QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．20.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；21.如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AF−BF=EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．22.用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起（其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H），正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y（y<m<x）.（1）写出x、y 、m之间的等量关系；（2）求证：HC=HF；（3）若四边形DHFG为正方形，求x、y（用含有m的代数式表示）；（4）比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由.23.如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系.（直接写出结论）24.如图，正方形ABCD的边长为6.E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点.P为线段AD上一点，AP=1，连结PM .（1）求证：CE=CF；（2）当△PMF为直角三角形时，求AE的长；（3）记BC边的中点为N，连结MN，若MN=√17，则△PMF的面积为________.（在横线上直接写出答案）25.如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4 ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG.（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于________ ；（2）如图2，当点E落在AC上时，求△ BCE的面积；（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE 2+AG 2的值；（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.答案一、选择题1.解：A 、若 ∠BAC =90° ，则AD=BD=CD=AE ，∵四边形ADCE 是平行四边形，则此时四边形ADCE 为菱形，符合题意；B 、若 ∠DAE =90° ，则四边形ADCE 是矩形，不符合题意；C 、若 AB =AC ，则∠ADC=90°，则四边形ADCE 是矩形，不符合题意；D 、若 AB =AE ，而AB ＞AD ，则AE ≠AD ，无法判断四边形ADCE 为菱形，不符合题意. 故答案为：A.2.解：如图，过点D 作 DE//AB 交AO 于点E ，∵ 四边形 ABCO 是矩形 ∴AB//OC ∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC ∴∠BAD =∠ADE,∠DOC =∠ODE∴∠BAD +∠DOC∠ADO=∠BAD +∠DOC ∠ADE +∠ODE=∠BAD +∠DOC ∠BAD +∠DOC=1故答案为：A.3.A.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ DC//AB ∴ ∠FDO =∠EBO ∵ O 为 BD 的中点 ∴ DO =BO在 △FDO 与 △EBO 中 {∠FDO =∠EBODO =BO∠DOF =∠BOE ∴ △FDO ≅△EBO(ASA) ∴ DF =BE 又∵ DC//AB∴四边形 DEBF 为平行四边形， 故A 选项不符合题意； B.假设 DE ⊥AB∵ BD ⊥AD ， AB =10 ， AD =6∴BD=2−AD2=8∴S△ABD=12AD×BD=12×6×8=24∴DE=2S△ABDAB=4.8∵DE⊥AB∴AE=√AD2−DE2=3.6则当AE=3.6时，DE⊥AB∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF为矩形，故B选项不符合题意；C.∵AE=5，AB=10∴E是AB中点∵BD⊥AD∴DE=AE=BE∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF为菱形，故C选项不符合题意；D.当AE=4.8时与AE=3.6时矛盾，则DE不垂直于AB ，则四边形DEBF不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项符合题意，故答案为：D．4.解：如图，延长EF交CD于M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ABE沿直线BE对折得到△BEF，∴∠A=∠BFE=∠BFM=90°，AB=BF=BC，在Rt △BFM与Rt △BCM中，{BF=BCBM=BM，∴Rt △BFM≌Rt △BCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠DFM=90°，∠MCF+∠FDM=90°，∴∠MFD=∠MDF，∴MD=MF=MC ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴MF=MC=DM=1，设AE=EF=x ，∵ DE 2+DM 2=EM 2 ，即 (2−x)2+12=(x +1)2,解得： x =23.∴EF =23.故答案为：B.5.解：连接BP ，∵菱形ABCD 的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD 的面积为24，∴S ABC =24÷2=12，又S ABC = S ABP +S CBP∴S ABP +S CBP =12，∴ 12AB •PF +12BC •PE =12 ，∵AB=BC ，∴ 12AB •(PE +PF)=12∵AB=5，∴PE+PF=12× 25 = 245 .故答案为：B.6.解：当k ＝1时，DE=AE ，不能证明△BAE ≌△CDE ，∴BE ≠CE ；故①错误；当k ＝2时，DE=2AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵点O是BO的中点，∴OB=OD，∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴DE=BF，∴AD − DE=BC − BF，∴AE=CF，∴BF=2CF，∴SΔEFC=13SΔBEC=13•12S四边形ABCD=16S四边形ABCD，∵SΔBOE=SΔDOE=12SΔBDE，∴SΔBOE=16S四边形ABCD，∴SΔEFC=SΔBOE，故②正确；连接DF，如图：∵△ABE≌△FEC，∴AE=FC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，不能证明DEBF是菱形，∴EF与BD无法证明互相垂直，故③错误；∴正确的选项只有②；故答案为：B.7.解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2∴NG=EN=1，∴A ′G=1，由勾股定理得MG= √22−12=√3 ，∴BE=DF=MG= √3 ，∴OF ：BE=2：3，解得OF= 2√33 ，∴OD= √3 - 2√33 = √33 ． 故答案为：B ．8.解：如图，设OF ＝EF ＝FG ＝x ，∴OE ＝OH ＝2x ，在Rt △EOH 中，EH ＝2 √2 x ，由题意EH ＝20cm ，∴20＝2 √2 x ，∴x ＝5 √2 ，∴阴影部分的面积＝（5 √2 ）2＝50（cm 2）， 故答案为：C ．9.解：如图∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝12× 1×1＝12，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝12× 2×1＝1，同理可求：S3＝12× 2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故答案为：B．10.解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝√2，同法可证NW＝√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ √2 + 2√2 + √2 +4＝8+ 4√2，故答案为：D．二、填空题11.解：连接BE，如图：由题意可知，MN垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EBA=∠A=45°，则∠AEB=90°，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，∴BE=AE= 2√2，∵四边形ABCD为菱形，∴∠EBC=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，由勾股定理，则CE=√42+(2√2)2=2√6；故答案为：2√6 .12.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135.13.解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝5（cm），∴AC＝√AB2+BC2＝√62+82＝10（cm），∴MN＝12故答案为5．14.解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝√2 HM，故②符合题意；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①符合题意；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③符合题意，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④符合题意；由上可得符合题意结论的序号为①②③．故答案为：①②③④．15.如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴O为AC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，DE =1∴GF= 12∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4∴AE= √42+22=2√5∴DF= 12 AE= √5∴S △AFD = 12 AD ·GF= 12 FD ·AH即 12 ×4×1= 12 × √5 ×AH∴AH= 4√55∴点A 到DF 的距离为 4√55 ， 故答案为： 4√55 ．16.解：如图，连接AC 交BD 于O ，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO= 12 AB=2，BO= √AB 2−AO 2=√42−22=2√3 ，∴BD= 4√3 ，AC=4，同理可求BG= √3 BE ，即BE= BG √3 ， 若AD=DG'=4时， ∴BG'=BD-DG'= 4√3−4 ，∴BE' =√3−4√3=4−4√33 ；若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∵HD2+HG''2=DG''2，解得：HG'' =2√33，DG''=2HG'' =4√33，∴BG''=BD-DG''= 4√3−4√33=8√33，∴BE''= 83，综上所述：BE为83或4−4√33.17.解：如图，取AD的中点M，连接GM，延长MG交BC的延长线于J，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接FN.作点C关于GJ的对称点K，连接GK，BK.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵AM=MD.AE=EB，∴AM=AE，∵AF=AN，∴FM=NE，∵∠A=∠GFE=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AFE+∠GFM=90°，∠ANF=∠AFN=45°，∴∠GFM=∠FEN，∵FG=FE，∴△FGM≌△EFN（SAS），∴∠GMF=∠ENF，∵∠ANF=∠AFN=45°，∴∠GMF=∠FNE=135°，∴∠DMG=45°，设MJ交CD于R，∵∠D=∠JCR=90°，∴∠DMR=∠DRM=∠CRJ=∠CJR=45°，∴DM=DR=CR=CJ=3，∵C，K关于MJ对称，∴KJ=CJ=2，∠MJK=∠MJC=45°，GC=GK，∴BK= √KJ 2+BJ 2=√32+(3+6)2=3√10 ， ∵GC+GB=GK+GB ≥BK ，∴GC+GB ≥3√10 ，∴GC+GB 的最小值为 3√10 ，故答案为： 3√10 .18.解：如图，连接BE ，BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴AB ＝3＝BC ＝CD ，∠A ＝60°＝∠C ，∴△BCD 是等边三角形，∵E 是CD 中点，∴DE ＝ 32 ＝CE ，BE ⊥CD ，∠EBC ＝30°， ∴BC=2CE=3∴BE ＝ √BC 2−CE 2 ＝ 32√3 ，∵CD ∥AB ，∴∠ABE ＝∠CEB ＝90°，由折叠可得AF ＝EF ，∵EF 2＝BE 2+BF 2 ，∴EF 2＝ 274 +（3﹣EF ）2，∴EF ＝ 218 ，故答案为： 218 .三、解答题19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP ＝∠EDQEB ＝ED ∠BEP ＝∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM=EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．20. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.21. （1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF//DE，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF=DE，AE=BF，∴AF−BF=AF−AE=EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不能是平行四边形.22. （1）解：∵正方形ABCD和长方形AEFG周长相等，∴4m=2x+2y，即x+y=2m；（2）解：∵HC=m−y，HF=x−m=2m−y−m=m−y，∴HC=HF；（3）解：∵四边形DHFG为正方形，∴DH=HF，即y=m−y，，解得y=m2m；∴x=2m−y=32（4）解：S BEHC=m(m−y)，S DHFG=y(x−m)=y(2m−y−m)=y(m−y)，∵m>y，∴m(m−y)>y(m−y)，即S四边形BEHC>S四边形DHFG .23. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF. （2）解：AE⊥DF.证明：设AE与DF相交于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF.又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠1=∠2.又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE.∴∠3=∠4.∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°.∴AE⊥DF.（3）解：如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF.∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°.∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5.∵DC=BC ，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM ≌△BCE.∴CE=CM ，又∵E 为CD 中点，且CD=CB ，∴CE= 12 CD= 12 BC ，∴CM= 12 CB ，即M 为BC 中点，∴BM=MC.24. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠CBE=∠CDF=∠BCD=90°，又∵EC ⊥CF ，∴∠ECF=90°，∴∠ВСЕ+∠ECD=∠BCD=90°，∠DCF+∠ECD=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中 { ∠BCE = ∠DCFBC =CD∠CBE = ∠CDF =90∘ ， ∴△BCE ≌△DCF （ASA ），∴CE=CF ；（2）解：①当∠MPF=90°时，如图所示，，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AВ=AD=6，设BE=x，则由（1）得△BCE≌△DCF，∴DF=BE=x，∴AF=6-x，AE=6+x，又∵AP=1，∴PF=5-x，又∵M是EF中点，且MP⊥AD，AE⊥AD，∴MP//AE，MP= 12АE，∵PFAF =MPAE=12，∴5−x6−x =12，解得x=4，∴AЕ=6+4=10；②当∠PMF=90°时，如图所示，连接PE，设BE=DF=x，则АЕ=6-x，PF=5+x，∵M是EF中点，PM⊥EF，∴РЕ=PF=5+x，在Rt△AEP中，由勾股定理得AE2+AP2=PE2，∴（6-x）2+1=（5+x）2，解得x= 611 ，∴AE=6- 611 = 6011 ，故AE 的长为10或 6011 ；（3）7解：（3）如图，以A 为坐标原点，AD 为x 轴正半轴，AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系，∵四边形ABCD 为正方形，边长为6，N 为BC 中点，AP=1，∴N （3，6），Р（1，0），设E （0，t ），则BE=|t-6|，∴F 的坐标为（12-t ，0），∵M 为EF 中点，∴M 的坐标为（6- 12 t ， 12 t ），∴MN 2=（ 12 t-3）2+（ 12 t-6）2=（ √17 ）2 ，解得t 1=4，t 2=14，①当t=4时，点M 为（4，2），F 为（8，0），∴S △PMF = 12 （x F -x P ）·y M = 12 ×7×2=7，②当t=14时，M 为（-1，7），F 为（-2，0），∵F 在射线AD 上，∴此时不符合题意，综上：△PMF 的面积为7，故答案为：7.25. （1）2（2）解：当点E 落在AC 上时，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，在 RtΔABC 中，由勾股定理得：AC =√AB 2+BC 2=√32+42=5 ,∵ ΔABC 是直角三角形，BM ⊥AC ，∴ 12×3×4=12·BM ·AC ,∴ BM =125 ，在 RtΔBME 中，由勾股定理得：ME =√BE 2−BM 2=√32−(125)2=95 ，在 RtΔBMC 中，由勾股定理得：MC =√BC 2−BM 2=√42−(125)2=165 ，∴ CE =MC −ME =165−95=75 ， ∴ S ΔBCE =12·CE ·BM =12×75×125=4225 ； （3）解：线段AE 与CG 的位置关系是垂直，理由如下：证明：连接AC 、EG ，设AE 与CG 相交于点N ，AE 与BC 相交于点P ，由旋转的性质知： ∠ABE =∠CBG ， AB =BE ，BC =BG ， ∴在等腰 ΔABE 和等腰 ΔCBG 中得到： ∠EAB =180°−∠ABE 2 ， ∠BCG =180°−∠CBG 2 ， ∴ ∠EAB =∠BCG ，∵ ∠1=∠2 ，∴ ∠CNP =∠ABP =90° ，即AE⊥CG；∵AE⊥CG，∴CE2+AG2=CN2+NE2+AN2+NG2=(CN2+AN2)+(NE2+NG2)=AC2+EG2，由矩形的性质可以得到：EG=AC=5，∴CE2+AG2=AC2+EG2=52+52=50；（4）解：过点C作CH⊥直线BE于点H，过点G作EQ⊥直线AB于点Q，∴SΔBCE=12·CH·BE，SΔABG=12·GQ·AB，∵AB=BE=3∴S△BCE+S△ABG=12·CH·BE+12·GQ·AB=12×3×(CH+GQ)，∴当CH+GQ最大时，S△BCE+S△ABG最大，在旋转过程中，0≤CH≤4,0≤GQ≤4，∴0≤CH+GQ≤8，∴当点A、B、E三点共线时，CH+GQ=8，此时最大，∴S△BCE+S△ABG的最大值为：12×3×8=12 .解：（1）解：当E落在BD上时，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴每个内角都等于90°，∵AB=3，BC=4，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√AB2+BC2=√32+42=5，由旋转的性质可知：AB=BE=3，∴DE=BD−BE=5−3=2，故答案为：2；。
北师版九年级上册数学易错题
北师版九年级上册数学易错题以下是北师版九年级上册数学易错题：1. 已知反比例函数y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 A(-2, -3)，则当 x = 3 时，y = _______．2. 已知反比例函数y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 A(2, -1)，则当 x > 0 时，y 的取值范围是 ( )A. y > 0B. y < -2C. -1 < y < 0D. y < -13. 已知反比例函数y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 A(-3, 1)，B(x₁, y₁)，C(x₂, y₂)，若 x₁ < x₂ < 0，则 y₁ _______ y₂．4. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．5. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．6. 已知点 P(a, b) 在反比例函数 y = -2/x 的图象上，且 a + b = -6，则 ab = _______．7. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．8. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．9. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．10. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．。
初三九年级数学学北师版 第2章 一元二次方程 阶段易错专训 一元二次方程中常见易错、易混问题归类
阶段易错专训
解：设每件衬衫应降价 x 元． 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200. 整理，得 x2－30x＋200＝0， 解得 x1＝20，x2＝10. 因为要尽快减少库存，所以 x 应取 20. 答：每件衬衫应降价 20 元．
阶段易错专训
(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？ 解：由(1)知(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800 ＝－2(x－15)2＋1 250. 因为－2(x－15)2≤0，所以当－2(x－15)2＝0， 即 x＝15 时，－2(x－15)2＋1 250 的值最大． 答：每件衬衫降价 15 元时，商场每天盈利最多．
阶段易错专训
当 k＝5 时，方程为 x2－16x＋60＝0，解得 x＝6 或 x＝10， ∴三角形的另两边长为 6，10. ②当 a 为底边长时，则方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即(k－1)2＝0，解得 k1＝k2＝1. ∴方程为 x2－4x＋4＝0，解得 x1＝x2＝2， 此时三角形三边长为 6，2，2，不满足三角形三边关系，舍去． 综上可知，三角形的另两边长为 4，6 或 6，10.
个方程的两个根，求此三角形的另两边长．
阶段易错专训
解：∵△ABC 为等腰三角形， ∴有 a 为腰长或 a 为底边长两种情况． ①当 a 为腰长时，可知 x＝6 为方程的一个根， ∴62－6(3k＋1)＋2k2＋2k＝0，解得 k＝3 或 k＝5. 当 k＝3 时，方程为 x2－10x＋24＝0，解得 x＝4 或 x＝6， ∴三角形的另两边长为 4，6；
阶段易错专训
4．解方程：3(2x＋5)＝2x(2x＋5)． 【点拨】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的 代数式，否则会造成失根．本题容易错误地在方程的两边同时除 以公因式 2x＋5，而丢失一个根 x＝－52. 解：原方程可化为 3(2x＋5)－2x(2x＋5)＝0.则(2x＋5)(3－2x)＝0. ∴2x＋5＝0 或 3－2x＝0. 解得 x1＝－52，x2＝32.
2022九年级数学上册第二章一元二次方程易错疑难集训作业课件新版北师大版202212021117
B.5
C.-9
D.9
答案
1.C 因为m,n是方程x2-2x-1=0的两根,所以m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,即m2-2m=1,n22n=1,所以7m2-14m=7,3n2-6n=3,因此(7+a)(3-7)=8,解得a=-9.
)
疑难点1 运用整体思想或转化思想
求代数式的值
2
1
2. 已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则2−1-2−的值为
∴x+y+2=x-3+y+5=0.
2
2
2
(2)2x2-4x+k=2(x2-2x+ )=2(x2-2x+1-1+ )=2[(x-1)2-1+ ]=2(x-1)2-2+k≥-2+k,
∴-2+k=5,∴k=7.
疑难点2 配方法
的应用
6. 阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方式的方法叫做配
1
D.k≥2且k≠1
答案
4.C 由关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,得Δ>0,即22-4(k-1)×
1
1≠0,所以k≠1,所以k的取值范围是k>2且k≠1.
易错点2 有关二次项系数的问题
5. [2021渭南月考]关于x的方程(a-6)x2-2x+6=0有实数根,求整数a的最大值.
.
答案
3.17 ∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解,∴m2-9m+1=0,∴m2-7m=2m-1,m2+1=9m,∴m2-7
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》高频易错综合测试(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》高频易错综合测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形2．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（）A．70°B．40°C．20°D．35°3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC＝10，cos D＝，则AB的长为（）A．B．15C．D．4．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．20°5．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC＝120°，则∠BIC的度数为（）A．120°B．130°C．120°或150°D．130°或150°6．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为（）A．B．2C．D．7．如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧沿弦AB翻折，使折叠后的所在的圆恰好与OA、OB相切，A、B为切点，则阴影部分的面积等于（）A．4﹣πB．2﹣πC．2π﹣2D．2π﹣48．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，⊙A半径为3，且点A的坐标为（5，0），将⊙A 沿x轴的负方向平移，使⊙A与y轴相切，则平移的距离为（）A．2B．5C．8D．2或8二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝1cm，∠BCD ＝22.5°，则⊙O的半径为cm．10．如图，点A、B、C在圆O上，BC∥OA，连接BO并延长，交圆O于点D，连接AC，DC，若∠A＝28°，则∠D的大小为．11．若扇形的弧长为π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．12．已知直线l：y＝﹣x+2，若⊙P的半径为1，圆心P在y轴上，当⊙P与直线l相切时，则点P的坐标是．13．如图，AB是O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是弧BC上任意一点，线段AF与弦CD交于点G，连接FD和AD．（1）若AG•AF＝15，则AD＝；（2）在（1）的条件下，若CD＝，则⊙O的直径为．14．在△ABC中，CA＝CB，∠BAC＝80°，以AB中点为圆心作⊙O，切CA、CB于D、E，若P为⊙O上一动点（不与D、E重合），过P作⊙O切线交直线CA、CB于M、N，则∠MON＝．15．在Rt△ABC中，tan A＝，点O为AC上一点，⊙O与斜边AB相切于点P，分别与AC、BC交于点M，N，若，则的值为．16．如图，平行四边形ABCD，⊙O分别切CD，AD，BC于点E，F，G，连接CO并延长交AD于点H，连接AG，AG与HC刚好平行．若AB＝4，AD＝5，则⊙O的直径为．三．解答题（共6小题，满分56分）17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC的中点，过B，D两点的⊙O 与AC相切于点E，AB与⊙O交于点G．（1）求证：∠DEC＝∠CBE；（2）求tan∠ABE的值．18．如图，已知BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB＝AC＝10，cos∠ABC＝．（1）求弦BC的长；（2）求∠OBC的正切值．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．20．如图，A为⊙O外一点，AO⊥BC，直径BC＝12，AO＝10，的长为π，点P是BC 上一动点，∠DPM＝90°，点M在⊙O上，且∠DPM在DP的下方．（1）当sin A＝时，求证：AM是⊙O的切线；（2）求AM的最大长度．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在边AB上，以OA的长为半径的圆O与AB、AC分别交于点D、E，且∠CBE＝∠CAB．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠CBE＝，AC＝2，求⊙O的半径．22．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．（1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．（2）当AD：DB＝9：16时，DE＝8cm时，求⊙O的半径R．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A．正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．任意多边形的外角和为360°，故本选项不合题意；C．任何正多边形都有且只有一个外接圆，故本选项符合题意；D．正三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故本选项不合题意．故选：C．2．解：∵AD∥OC，∠BOC＝70°，∴∠DAO＝∠BOC＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．3．解：连接AC，如图：由圆周角定理得：∠B＝∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵cos D＝，∴cos D＝cos B＝＝，又BC＝10，∴AB＝15．故选：B．4．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠B＝20°，∴∠O＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝∠O＝×70°＝35°．故选：B．5．解：如图1，当△ABC是锐角三角形，∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝120°，∴∠A＝60°，∵点I为△ABC的内心，∴∠ABC+∠ACB＝120°，则∠IBC+∠ICB＝60°，∴∠BIC＝120°．如图2，当△ABC是钝角三角形，∵∠BOC＝120°，∴∠A＝120°，∴∠IBC+∠ICB＝30°，∴∠BIC＝150°．故选：C．6．解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：D．7．解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，∵OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴阴影部分的面积＝S正方形AOBO′﹣S扇形AO′B＝22﹣π×22＝4﹣π．故选：A．8．解：当⊙A位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为2；当⊙A位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为8．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：连接OB，如图：∵∠BCD＝22.5°，∴∠BOD＝45°．∵弦AB⊥CD，垂足为E，AB＝1cm，∴BE＝AB＝，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB＝＝＝（cm）．故答案为：．10．解：∵AO∥BC，∠A＝28°，∴∠ACB＝∠A＝28°，∴∠AOB＝2∠ACB＝56°，∴∠CBO＝∠AOB＝56°，∵BD是直径，∴∠DCB＝90°，∴∠D＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．11．解：设扇形的半径为r，根据扇形公式得：＝π，解得：r＝3．故答案为：3．12．解：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4．∴A（0，2），B（4，0）．∴OA＝2，OB＝4，∴AB＝＝2，当⊙P在y轴上从下向上运动时⊙P与直线AB有两种相切情况．第一种情况：如图，当⊙P在直线l：y＝﹣x+2与y轴交点下方与直线l相切时，过P1作P1D1⊥l于D1，在Rt△D1P1A中，D1P1＝1．∵Rt△D1P1A∽Rt△OBA，∴＝，∴＝，∴AP1＝，∴OP1＝OA﹣AP1＝2﹣，∴P1坐标为（0，2﹣）；第二种情况：如图，当⊙P在直线l：y＝﹣x+2与y轴交点上方与直线AB相切时，过P2作P2D2⊥l轴于D2，同上可得OP2＝OA+AP2＝2+，∴P2点的坐标为（0，2+）．∴P点的坐标为（0，2﹣）或（0，2+）．故答案为：（0，2﹣）或（0，2+）．13．解：（1）如图，连接BD，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AEG＝∠AFB＝90°，∵∠GAE＝∠BAF，∴△AEG∽△AFB，∴，∴AG•AF＝AE•AB，同理∠AED＝∠ADB，∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴，∴AD2＝AE•AB＝AG•AF＝15，∴AD＝．故答案为：．（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴ED＝CD＝．∴AE＝，∴AB＝，∴⊙O的直径为．故答案为：．14．解：如图，①当MN与⊙O切于点P时，连接OP，OD，OE，∵CA＝CB，∠BAC＝80°，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠AOP＝∠BOE＝10°，∴∠DOE＝160°，∵OM平分∠DOP，ON平分∠EOP，∴∠MON＝80°，②当M′N′与⊙O切于点P′时，连接OP′，同上理由可知：∠M′ON′＝180°﹣80°＝100°，故答案为：80°或100°．15．解：如图，连接OP交MN于点H，∵⊙O与斜边AB相切于点P，∴OP⊥AB，∴∠APO＝90°，∵tan A＝＝，∴设OP＝3x，则AP＝4x，∴AO＝＝5x，∵，OP是⊙O的半径，∴OP垂直平分MN，∴MN∥AB，∴∠HMO＝∠A，∴tan A＝tan∠HMO＝＝，∵OM＝OP＝3x，∴MH＝OM＝x，∴MN＝2MH＝x，∵cos A＝cos∠NMC＝＝，∴MC＝MN＝x，∵AM＝OA﹣OM＝5x﹣3x＝2x，∴AC＝AM+MC＝2x+x＝x，∵cos A＝＝，∴AB＝AC＝×x＝x，∴BP＝AB﹣AP＝x﹣4x＝x．∴＝＝．故答案为：．16．解：如图，连接OE，OF，OG，∵⊙O分别切CD，AD，BC于点E，F，G，∴OE⊥CD，OF⊥AD，OG⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴F，O，G在一条直线上，∵AG∥CH，∴四边形AGCH是平行四边形，∴AH＝CG，∴DH＝BG，∵AD∥BC，∴∠DHC＝∠HCG，∵⊙O分别切CD，BC于点E，G，∴∠OCE＝∠OCG，∴∠OCE＝∠DHC，∴DH＝DC∴DH＝DC＝BG＝AB＝4，∵AD＝BC＝5，∴AH＝CG＝CE＝1，∴DE＝DF＝3，∵DH＝DC，OD平分∠HDC，∴DO⊥HC，OH＝OC，设⊙O的半径为r，在Rt△OGC中，根据勾股定理，得OC＝＝＝，在Rt△ODE中，根据勾股定理，得OD＝＝＝，∵S△CDH＝DH•GF＝CH•DO，∴4×2r＝2×，整理，得r4﹣6r2+9＝0，解得r＝（负值舍去），则⊙O的直径为2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分56分）17．（1）证明：连接OD、OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣∠DOE），∵∠DOE＝2∠DBE，∴∠ODE＝90°﹣∠DBE，∵E是切点，∴CE⊥AC，∴∠OEC＝90°，∴∠OED＝90°﹣∠DEC，∵∠ODE＝∠OED，∴∠DEC＝∠CBE．（2）解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠CED＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CAB，∠BCE＝∠ACB，∴△CBE∽△CAB，∴，∴CB2＝CA•CE，设BD＝CD＝a，则BC＝2a，∴2CE2＝4a2，∴CE＝，∴，过E作EH⊥AB，垂足为H，连接AD，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD＝＝＝a，∴S△ABC＝BC•AD＝a2，∵E为AC中点，∴S△ABE＝，即，∴EH＝a，∴AH＝＝a，∴BH＝AB﹣AH＝，∴tan∠ABE＝．18．解：（1）联结AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．在⊙O中，∵AB＝AC，∴，又∵AD经过圆心O，∴AD⊥BC，BC＝2BD．在Rt△ABD中，AB＝10，，∴．由勾股定理得．∴BC＝12．（2）设⊙O的半径OB＝r．在Rt△ABD中，由勾股定理得，．在⊙O中，由OA＝OB＝r，得OD＝8﹣r．在Rt△OBD中，由勾股定理得BD2+OD2＝OB2，即36+（8﹣r）2＝r2．解得．∴．∴．∴．19．（1）证明：如图1，延长DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切；（2）解：解法一：如图2，连接OF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴，∴OF⊥AB，∵BD⊥AB，∴OF∥BD，∴△EFO∽△EDB，∴，∵AE＝OE，∴，∴＝，∴OF＝4，∴BE＝OE+OB＝2+4＝6，∴DE＝＝＝6．解法二：如图2，连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，∴BE＝6，由勾股定理得：DE＝＝＝6．20．证明：（1）如图①，过点O作OE⊥AM于点E，∵在Rt△AOE中，当sin A＝，OA＝10，∴OE＝6∵直径BC＝12，∴OM＝6＝OE，∴点E与点M重合，OM⊥AM，∴AM是⊙O的切线．（2）如图②，当点P与点B重合时，AM取得最大值．延长AO交⊙O于点F，作MG⊥AF于点G，连接OD、OM，∵的长为π，∴π＝，∴∠BOD＝30°，∵∠DBM＝90°，∴DM是⊙O的直径，即DM过点O，∴∠COM＝30°，∵AO⊥BC，∴∠MOG＝60°，在Rt△GOM中，∠MOG＝60°，OM＝6，∴OG＝3，GM＝3，在Rt△GAM中，AM＝＝14，∴AM的最大长度：14．21．证明：直线BE与⊙O相切．（1）连接EO，∵OE＝OA，∴∠A＝∠AEO，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CBE＝∠CAB，∴∠AEO+∠CEB＝90°，∴∠OEB＝180°﹣（∠AEO+∠CEB）＝90°，∴OE⊥BE，∴BE与⊙O相切．（2）∵tan∠CBE＝，∠CBE＝∠CAB，∴tan∠CAB＝＝，∴CB＝，∵tan∠CBE＝，∴CE＝1，在Rt△CBE中，BE＝＝，在Rt△CBA中，AB＝＝，设OA＝OE＝x，OB＝﹣x，在Rt△EBO中，OE2+BE2＝OB2，，解得x＝，即⊙O半径为．22．解：（1）DE是⊙O的切线，证明：连接OE，OD；在Rt△CDB，E为BC边的中点，∴CE＝DE．在△OEC和△ODC中，，∴△OEC≌Rt△ODC（SSS）．∴∠ODC＝∠OCE＝90°．∴DE是⊙O的切线．（2）连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵E为BC的中点，∴BC＝2DE＝16（cm），∵∠BDC＝∠ACB，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，∴BC2＝BD•AB，设AD＝9xcm（x＞0），BD＝16xcm，∴162＝25x•16x，∴x＝（负值舍去）．∴AB＝20，AC＝12．∴⊙O的半径R＝6（cm）．。
北师大版九年级上第六章易错疑难集训
北师大版九年级上第六章易错疑难集训学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．当m 为何值时，函数2(3)m y m x -=+是反比例函数？2．某服装厂承揽了一项生产2000件衬衫的任务，为了抢抓商机，商家要求在10天内（含10天）供货.（1）请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y 与生产天数x 之间的函数关系式； （2）由于服装厂加班加点，所以提前2天交货，则服装厂每天多生产多少件？ 3．设()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数4y x =-的图象上的点，若12x x <，试比较1y 与2y 的大小.4．已知反比例函数22(31)my m x -=-的图象在所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大，求该反比例函数的表达式.5．如图1，点A 是x 轴上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线PA 交双曲线1y x=于点P ，连接OP .（1）当点A 在x 轴上的正方向上运动时，Rt AOP △的面积是否发生变化？若不变，请求出Rt AOP △的面积；若变化，请说明理由.（2）如图2，在x 轴上点A 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线DB 交双曲线1y x=于点B ，连接BO 交AP 于点C ，设AOP 的面积为1S ，梯形BCAD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是1S ________2S （选填“＞”“＝”或“＜”）（3）如图3，PO 的延长线与双曲线1y x=的另一个交点是F ，作FH 垂直于x 轴，垂足为H ，连接AF ，PH ，试说明四边形APHF 的面积为常数.6．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？二、填空题7．现有面积为220m的长方形场地，设其一边长为x m，另一边长为y m，则y与x 之间的函数关系式为_____，自变量x的取值范围是___.8．如图，已知矩形OABC的面积为6，且反比例函数kyx的图象经过点B，则k=________.三、单选题9．已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．11．如图，双曲线y＝mx与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程mx＝kx＋b的解为A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3参考答案1．3m =.【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2-|m|=-1，m+3≠0，据此可以求得m 的值；【详解】解：因为函数2||(3)m y m x -=+是反比例函数，所以2||1m -=-且30m +≠，解得：3m =±且3m ≠-，故3m =.【点睛】本题考查了反比例函数的定义．关键是掌握反比例函数的关系式形式．2．（1）2000(010)y x x =<；（2）服装厂每天多生产50件. 【解析】【分析】（1）根据工作总量=工作效率⨯工作时间，即可列出关系式，并求出自变量取值范围； （2）根据要求，时间减少2天，工作效率提高，列出等式求解即可.【详解】解：（1）所求函数关系式为：2000(010)y x x =<. （2）根据题意，得200020005010210-=-（件）. 答：服装厂每天多生产50件.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．3．当1x ，2x 同号时，若12x x <，则12y y <；当1x ，2x 异号时，若12x x <，12y y >.【解析】【分析】根据反比例函数的性质，要分为两种情况去讨论：当A 、B 在同一各象限内和A 、B 不在同一个象限内，分别讨论即可得到结果.【详解】 解：∵反比例函数4y x =-中比例系数k 0<， ∴反比例函数4y x=-的图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 值随x 值的增大而增大. 当1x ，2x 同号时，若12x x <，则12y y <；当1x ，2x 异号时，若12x x <，则10x <，20x >，由k 0<，知120y y >>.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质，并会运用分类讨论去解决问题.4．4y x =-. 【分析】根据反比例函数的定义和性质，可得3m 10-<，221m -=-，再解出m 的值即可.【详解】解：∵反比例函数22(31)m y m x -=-的图象在所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴221310m m ⎧-=-⎨-<⎩，解得113m m =±⎧⎪⎨<⎪⎩， ∴1m =-， ∴该反比例函数的表达式为：4y x =-. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质和定义．对于反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．5．（1）Rt AOP △的面积不变，12AOP S =△；（2）>；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）由于点A 是x 正半轴上的动点，点P 始终在双曲线上，根据反比例函数k y x=中比例系数k 的几何意义，可以得出AOP 的面积是否发生变化；（2）利用（1）中的结论，求出AOP 和BOD 的面积，由AOC △是公共部分即可得出1S 与2S 的大小关系；（3）由双曲线的对称性可知，四边形APHF 是平行四边形，AOP 的面积为常数，可得四边形APFH 的面积也是常数．【详解】（1）Rt AOP △的面积不变．根据反比例函数k y x =中比例系数k 的几何意义， 得：12AOP S =△. （2）由（1）知112AOP BOD S S S ∆∆===∴212BOD AOC AOC S S S S =-=-△△△， 所以12S S >. （3）由已知条件可知四边形APHF 是平行四边形，则AH ，PF 互相平分并交于点O ，由（1）知12AOP S =△，所以42AOP APHF S S ==四边形△. 【点睛】 与反比例函数k y x=的图象有关的图形面积问题主要是矩形和三角形的面积问题，以及由矩形和三角形所形成的图形的面积问题，面积的计算方法主要有直接计算、间接计算和变换计算三种，本题主要采用间接计算.解题的关键是理解与运用反比例函数k y x=的比例系数k 的几何意义．在解与面积有关的几何图形时，要特别注意点的坐标与线段长度之间的转化关系及符号问题.6．（1）6000y x=（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为240元【解析】【详解】解：（1）由表中数据得：6000xy = ∴6000y x= ∴y 是x 的反比例函数， 故所求函数关系式为6000y x= （2）由题意得：()1203000x y -= 把6000y x =代入得：()60001203000x x-= 解得：240x =经检验，240x =是原方程的根；∴单价应定为240元7．20y x=， 0x >. 【分析】根据矩形的面积为220m ，可得出x 与y 的关系式；再由自变量作为矩形的一条边，可得出x 的取值范围．【详解】 解：根据矩形的面积公式得：20y x=； 根据x 是矩形的一条边，则 x 0>； 故答案为20y x =，0x >. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义，熟练求自变量取值范围.8．-6【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义，即可解答.【详解】解：∵矩形0ABC 的面积为6，点B （x ，y ）在反比例函数k y x=的图象上，且点B在第四象限，则xy6=-，∵k xy=，∴6k=-.故答案为：-6.【点睛】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy=-6和k=xy是解此题的关键．9．C【解析】【分析】由△ABC的面积及一边长为x，这边上的高为y可得关系式，即4=12xy，y=8x（x＞0）．根据反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为x＞0，所以其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】解:∵三角形的面积为4, 一边长为x，这条边上的高为y，∴142xy=，所以8(0)y xx=>.故选C. 【点睛】此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN=1 2×2+12（2+1）×1﹣12×2=32；D、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上，∴12×1×4=2．∵32＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．11．A【详解】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=3x，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程mx=kx+b的解为：﹣3，1．故选A．。
北师大版九年级数学1-2章易错题
九年级第1-2章易错题集锦1、某县一月份农民人均收入为680元，计划第一季度人均总收入达到3600元，设人均收入的平均增长率为x ，则可列方程为_________________________2、到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的 的交点。
3、已知053)23(6522=+++-+-x x m m m m 是关于x 的二次方程,则m =4、如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=6cm ，△ADC 的周长为18cm ，则BC 的长为__________________。
5、如图，在△ABC 中，AB=AC=25，BC=14，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 _______6、如图所示，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积为144平方米，求甬道的宽度。
若设甬道的宽度为x 米,则x 满足的方程为______________________________________.7、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠,若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△BDF 的面积是 cm 2．11解方程①05)2(=-+x x （配方法）② ３x 2 －23 x + １＝ 0 (公式法)13、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克。
为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降低0.1元/千克，每天可以多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？15、某服装商店销售“宝乐”牌童装，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施扩大销售量，增加盈利，减少库存，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件，第7题 第6题 第5题 第4题（1）若商场要降价12元，试计算每天的销售量和每天的销售利润（2）要想平均每天在销售这种童装上盈利1250元，那么每件童装应降价多少元？16．利用27m 长的墙为一边，再用70m 长的篱笆围成一个长方形花坛（花坛的一边留有2米的门，门不用篱笆），如何设计花坛的长和宽，才能使花坛的面积达到360m 2？15、如图，在梯形ABCD 中，梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=90°，AD=2，AB=4，CD=5，点P 从点C 开始沿CB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动，点Q 从点D 开始沿DC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，P 、Q 同时运动，当点P 运动到点B 时，点Q 停止运动，设运动的时间为t 。
北师大版九年级数学上第六章 易错疑难集训
北师大版九年级上第六章易错疑难集训姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．2 . （广东省实验中学2017年中考总复习数学模拟试题）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则的面积为（）A．1B．2C．D．3 . 一般地，在平面直角坐标系xOy中，若将一个函数的自变量x替换为就得到一个新函数，当时，只要将原来函数的图象向右左平移个单位即得到新函数的图象如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线，则函数的大致图象是A．B．C．D．二、填空题4 . 已知反比例函数y＝，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且满足，则k的值为______5 . 反比例函数y＝ (x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝ (x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝__．三、解答题6 . 已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，求该反比例函数的表达式.7 . 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．根据图象，求出y与x之间的函数关系式；求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．8 . 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．（1）写出点的坐标；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）当时，求的取值范围．9 . 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．10 . 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数（）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．11 . 如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．参考答案一、单选题1、2、3、二、填空题1、2、三、解答题1、2、3、4、5、6、。
北京师范大学附属实验中学数学初中九年级一次函数易错题压轴难题练习
北京师范大学附属实验中学数学初中九年级一次函数易错题压轴难题练习一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．262cmD ．42cm 2 2．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A ．1300 米B ．1400 米C ．1600 米D ．1500 米4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ）A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或149．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．1610．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ）A ．332y x =-B ．332y x =--C ．332y x =+D ．332y x =-+ 11．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）A ．y=12x+2B ．y=2x+2C ．y=4x+4D ．y=14x+4 12．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．3x >D ．3x <13．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．15．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ） A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小18．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是( )A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2 19． 如图,直线l:33y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)20．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．2．B先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．3．C【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米 由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600故选C ．【点睛】 此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．4．D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S 变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D ．此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．5．B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A ①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k ＞0，b>0，∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，∵-2＜3∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．6．B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P 到A→B 的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C 错误，点P 到B→C 的过程中，y=12⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A 错误， 点P 到C→D 的过程中，y=12⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D 错误， 点P 到D→A 的过程中，y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x ≤12)， 由以上各段函数解析式可知，选项B 正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.7．D试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．8．D【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得319k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得27 kb=⎧⎨=⎩，即kb=14；当k<0时，y随x的增大而减小，所以得391k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，即kb=-6．∴k b⋅的值为6-或14．故选D．【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．9．D【解析】试题解析：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C （1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A （1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．故选D ．10．A【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交，∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．11．A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．12．C【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案．【详解】解：结合图象，当3x >时，函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方，即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．13．A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．14．A【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．15．B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲-y 乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54， 当100-40t=-50时，可解得t=154， 令y 甲=50，解得t=56，令y 甲=250，解得t=256， ∴当t=56时，y 甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米， 当t=256时，乙在B 城，此时相距50千米， 综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．16．C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．17．B【分析】将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．【详解】解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、D 都不正确；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．18．B【分析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b 的不等式，求出b 及k 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（2-b ）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（2-b ）<0，解得b<2．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 19．A【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为：y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°，∵AB ∥x 轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴∵A 1B ⊥l ，∴∠ABA 1=60°，∴AA 1=3，∴A 1（0，4），同理可得A 2（0，16），…，∴A 2015纵坐标为：42015，∴A 2015（0，42015）．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．20．A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的. 故选A ．。
(易错题)北师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
北师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m ≠0）的图象可能是（）A. B. C.D.2、图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.(54 +10)cmB.( +10)cmC.64cmD.54cm3、下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。
其中是真命题的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2mB.2.5mC.4mD.5m5、二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（）A.向左B.向右C.向上D.向下6、若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是( )A. B. C. D.7、下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A. B. C. D.8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（）A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤9、平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位10、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1，AC=2，则tanA的值是（）A. B.2 C. D.12、一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为( )A.5cos40°米B.5sin40°米C. 米D. 米13、若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y214、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞015、已知A，B都是锐角、且sinA＜sinB，则下列关系正确的是（）A.∠A＞∠BB.tanA＞tanBC.cosA＞cosBD.以上都不正确二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B= ________度．17、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A 时，则点M运动路径的长为________．18、如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降2米，则水面宽度增加________米？19、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．20、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．21、已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为________．22、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为________.23、如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________.25、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2 0200－＋sin 45°－（－2）－1；27、图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．28、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= ，求AD的长．29、如图，一架木梯AB的长为2.8米，梯子靠在竖直的墙上，测得木梯与地面的夹角∠ABC＝70°，求这架木梯的顶端离地面的距离AC是多少米？（结果精确到0.1，已知sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，cos20°≈0.94.）30、如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、D6、A7、B8、C9、B10、C11、A12、A13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
北师版九年级数学上册第二章一元二次方程易错题辅导训练1(针对期中考试)
第二章一元二次方程易错题辅导训练1（针对期中考试）一．选择题（共14小题）1．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定2．若方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣13．关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A．2 B．0 C．±2 D．﹣24．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=25．为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm 的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的，若设金边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2﹣130x﹣1400=0C．x2+65x﹣350=0 D．x2﹣65x﹣350=06．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200 C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=1200 7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，当a﹣b+c=0时，那么x的值一定是（）A．﹣1 B．C．1 D．均不对8．设M=2a2﹣5a+1，N=3a2﹣7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定9．下列方程中是一元二次方程的是（）A．ax2﹣6x+m=0 B．3x（x﹣1）=2x﹣2 C．3x﹣1=0 D．x=010．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；以下列四个结论中错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．自然数n满足，这样的n的个数是（）A．2 B．1 C．3 D．413．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣14．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）A．k≠1 B．k＜0 C．k＜﹣1 D．k＞0二．填空题（共14小题）15．若方程是关于x的一元二次方程，则a=．16．一元二次方程2x2+3x﹣1=0和x2﹣5x+7=0所有实数根的和为．17．当m≠时，方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+5=0是一元二次方程．18．方程x（x+5）=5x﹣10中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．19．方程：的二次项系数是，一次项系数是．20．将方程（2﹣x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是，常数项是．21．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程．22．在育才中学第12届艺术节的书法专场，初三学生李明在一张长100cm，宽40cm的白色宣纸上展示他的书法才艺，然后装裱成四周有等宽黑边的挂图，若整个挂图的面积是5000cm2，设黑色边框的宽为xcm，则列出方程并化成一般形式为．23．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是．24．已知：a2+b2﹣2a+4b+5=0，求a2﹣b2的值．25．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2=．26．有一个一元二次方程，它的一个根x1=﹣1，另一个根x2=2.8，请你写出一个符合这样条件的方程：．27．已知方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3=0．当m时，为一元二次方程．28．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=．三．解答题（共12小题）29．某厂经有关部门批准，计划生产“世博会”吉祥物“海宝”，每日最高产量为40只，且每日产品全部售出．已知生产x只吉祥物“海宝”的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x，求当日产量为多少时，每日获得利润为1750元？30．某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余6.4万元，若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．31．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个实数根，求k的取值范围．32．计算：（1）（2）（3）解方程（x﹣3）2=（2x+1）2 （4）2x2+x﹣6=0．33．解方程：3x2﹣4x=2．34．解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）（x﹣3）2=3﹣x （3）3x2+5（2x+1）=0．35．某电热器经过两次降价后，利润由20元降到5元，已知降价前该产品的利润率是25%，解答下列问题：（1）求这种电热器的进价；（2）求经过两次降价后的售价；（3）求每次降价的平均降价率？（精确到1%）36．张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？37．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．38．解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0 （2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）39．解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2=9 （2）x2﹣4x=96（3）3x2+5x﹣2=0 （4）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）40．解方程：（1）x2=x+56 （2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0．第二章一元二次方程易错题辅导训练1（针对期中考试）参考答案一．选择题（共14小题）1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．C；7．D；8．D；9．B；10．D；11．C；12．C；13．A；14．B；二．填空题（共14小题）15．1；16．﹣；17．2；18．1；0；10；19．7；﹣14；20．x2﹣x+6=0；﹣1；6；21．（x ﹣2）2=5；22．x2+70x﹣250=0；23．a≠0；24．；25．6；26．x2﹣1.8x﹣2.8=0；27．=3；28．2；三．解答题（共12小题）29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．800；37．；38．；39．；40．；。
北师版九年级数学上册第二章一元二次方程易错题辅导训练2(针对期中考试)
第二章一元二次方程易错题辅导训练2（针对期中考试）一．选择题（共19小题）1．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x2．若方程（m﹣2）x|m|+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定3．已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，则（x2+y2）的值是（）A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．3或﹣44．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（）A．5，，6 B．5，6，C．5，﹣6，D．5，﹣6，﹣5．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠﹣1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠2 D．a≠﹣1或a≠26．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或﹣1 D．07．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠28．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根是（）A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣29．用配方法解方程x2﹣6x﹣4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=5 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=710．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．11．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=012．关于一元二次方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0，说法正确的是（）A．一定有两个相等的实数根B．一定有实数根C．一定有两个不相等的实数根D．一定没有实数根13．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．2x﹣3=0 C．x2﹣=1 D．x2﹣4x+8=014．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（）A．x2+2x﹣35=0 B．x2+2x﹣70=0 C．x2﹣2x﹣35=0 D．x2﹣2x+70=015．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣116．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．+2x+1=0 B．mx2+mx+5=0 C．2x2+3=x（2x﹣1）D．（x+1）2=3x+117．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2=280 B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1﹣x）2=280 D．100+100（1+x）+100（1+x）2=28018．方程x2=2x的根是（）A．0 B．2 C．0 或2 D．无解19．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25 B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25 D．S=21﹣4=17二．填空题（共10小题）20．若方程nx2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n．21．关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为．22．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是．23．关于y的一元二次方程的两根为4和﹣7，则这个方程为．24．如果x=3是方程2x2﹣kx+6=0的根，那么k=．25．摄影兴趣小组的每名成员都将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了照片192张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程的一般形式是．26．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：，此方程的二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．27．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是．28．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．29．关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．三．解答题（共11小题）30．已知关于x的方程kx2﹣4x﹣2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．31．已知：关于x的方程（k+2）x2﹣x+2=0，（1）k取何值时，方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根．（2）k取何值时，方程有实根？32．（1）（y﹣1）2﹣4=0 （2）（配方法）2x2﹣5x+2=0．33．解方程：（1）x（x﹣3）+2x﹣6=0．（2）x2﹣x=5x+1．34．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，求m的值．35．解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x （2）x2+8x﹣9=0．36．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？37．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．38．用适当的方法解下列方程x2+2x﹣15=0．39．解下列方程：（1）x2+4x﹣45=0；（2）（x﹣5）2﹣2x+10=0．40．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？第二章一元二次方程易错题辅导训练2（针对期中考试）参考答案一．选择题（共19小题）1．C；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；7．B；8．C；9．C；10．A；11．C；12．C；13．D；14．A；15．B；16．D；17．B；18．C；19．C；二．填空题（共10小题）20．≠0；21．﹣2；22．2；23．y2+3y﹣28=0；24．8；25．x2﹣x﹣192=0；26．m=﹣1；﹣2；﹣4；3；27．1；28．512；29．a≥；三．解答题（共11小题）30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．260；312；（100+200x）；。
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北师版九年级数学易错题综合训练1. 如图，△ ABC 内接于⊙O ，AB 是△ O 的直径，△ CAD=∠ABC ，判断直线AD 与△ O 的关系，并说明理由。
CABDO2. 四边形OABC 中，BC ∥OA ，△ OAB=90°，OA=6，腰AB 上有一点D ，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y =nx (x>0)的图象恰好经过点C 和点D ，(1) 求反比例函数关系式； (2) 求出点C 的坐标；(3) 在x 轴上是否在点P ，使得△CDP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
3.已知△ O的直径为2，则△ O 的内接正三角形的边长为。
=1，的解为正数，那么a的取值范围是。
4.关于x的方程2x+ax−15.2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。
因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元。
(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）+√48)÷2√36.计算、解方程: (3√12−2√137.作图题：如图，已知线段AB和一点C （点C不在直线AB上），求作：△ O 使它经过A、B、C三点。
（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）8.做一做（投影片3.4）(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。
进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。
9.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。
10.在半径为5的圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB和CD的距离。
11.结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
12.探索活动：(1)如图，CD是△ O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？AOBC P D(2)你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）(3)得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧(4)注意：i.条件中的“弦”可以是直径；ii.结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
(5)给出几何语言问题：1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？AOB C P D13.(1)在图中，画出△ O 丙两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由。
14.问题探究(1)已知△ O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和△ O的位置关系：(1) OP=6cm；(2) OP=10cm；(3) OP=14cm。
(2)已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D与△ A的位置关系。
B A CD(3)已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。
求证：A、B、C、D在同一个圆上。
（四点共圆）ABCDO15.填空题：两条边是6和8的直角三角形，其外接圆的半径是。
16.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED̂所在圆的半径为。
EOCDM17.在△ O中，AB为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD。
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求△ O的半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，△ BAC=25°，请直接写出△ DCA的度数。
BOAC(D)图1BOACD图218.Rt△ABC，△ C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r 为半径作圆(1)当直线AB与△ C相离，r 的取值范围，(2)当直线AB与△ C相切，r 的值为，(3)当直线AB与△ C相交，r 的取值范围。
19. 如图，P 是△ BAC 的平分线上一点，PD ⊥AC ，垂足为 D 。
AB 与以P 为圆心，PD 为半径的圆相切吗？请说明理由。
ACPBD20. 已知AB 是△ O 的直径，AC 是弦，直线CE 切△ O 于C ，AD ⊥CE ，垂足是D 。
求证：AC 平分△ BAD 。
DC E21. 选择题：下列高新二路正确的有 （ ）(1) 垂直平分弦的直线经过圆心 (2) 平分弦的直线，一定垂直与弦；(3) 一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦； (4) 平分弦的直线，必定过圆心；(5) 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧A.1个B.2个C.3个D.4个22. 填空题：已知△ AOB=30°，C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是 。
23. 已知AB 、CD 是⊙ O 中互相垂直的弦，并且AB 把CD 分成3cm 和7cm 的两部分，则圆心到弦AB 的距离为 cm 。
24. 已知弦AB 的长等于△ O 的半径，弦AB 所对的圆周角是 。
25.下列说法个数是 （ ） (1) 直径是弦(2) 平分弦的直径垂直于弦；(3) 相等的两个圆心角所对的弦也相等； (4) 直径所对的圆周角是直角；(5) 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三角形三边的距离相等。
A.2个B.3个C.4个D.5个26. 一个直角三角形外接圆半径为2，则这个直角三角形的斜边长为 。
27. 点O 是△ ABC 的外心，若△ BOC=80°，则△ BAC 的度数为 。
28.如图，P 是△ O 外一点，PA 、PB 分别相切于点A 、B 、C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，(1) 若PA=4，求△ PDE 的周长， (2) 若△ P=40°，求△ DOE 的度数，(3)若△ P=m°，求△ ACB的度数。
PEB OADC29.由正多边形的定义可以知道正n边形的每个内角都相等，每个外角也相等，由于正n边形的内角和为，所以，正n边形的每个内角都等于，由于n边形的外角和是，所以，正n边形的每个外角都等于。
30.如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，(1)求这个正六边形的边长。
(2)正三角形的半径为R，则边长为，边心距为，面积为。
(3)正三角形的边长a，则其半径为。
ABC D EFO31.圆锥底面积半径r=10cm，母线SA长为40cm，求它的全面积和侧面展开图的圆心角。
SAr32.圆内接四边形ABCD中，△ A:∠B:∠C=2:3:6，则四边形的最大角是。
33.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为。
34.已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为(3,4.2)，则点A与⊙O的位置关系是。
35.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为。
CA B36.如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的。
AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？英才辅导试卷(1)37.如图，两双曲线y=kx 与y=−kx分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=−6x上的点，C是y=kx上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD。
求△ABC的面积。
38.2016年8月18日，第8号台风登陆广东，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
(1)已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？(2)如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？39.如图，若双曲线y=k（k>0）与边长为3的等边△ AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两x点，且OC=2BD。
求k的值。
40.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8, 0)，直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA’B’C’，此时边OA’与边BC交于点P，边B’C’与BC的延长线交于点O，连接AP。
(1)四边形OABC的形状是(2)在旋转过程中，当△ PAO=∠POA，求P点坐标。
(3)在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△ OPQ的面积。
英才辅导试卷(5)41.如图，在平面直角坐标第xOy中，△ P的圆心P为(-3,a)，△ P与y轴相切于点C，直线y=- x被⊙P 截得的线段AB长为4√2，则过点P的双曲线的解析式为。
42.如图，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm （a>b>4）。
半径为2cm的△ O在矩形内且与AB、AD均相切。
现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；△ O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当△ O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动。
已知点P与△ O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）(1)如图(1)，点P从A→B→C→D，全程共移动了△ cm（用含a、b的代数式表示）(2)如图(1)，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与△ O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离。
(3)如图(2)，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当△ O到达△ O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与△ O1恰好相切？请说明理由。
43.如图，在△ ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s。
没它们运动的时间为x（s）。
(1)求x 为何值时，PQ⊥AC；(2)设△ PQD的面积为y（cm2），当0<x<2时，求y与x的函数关系式；(3)当0<x<2时，求证：AD平分△ PQD的面积；(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）44. 如图，已知BC 是△ O 的弦，A 是△ O 外一点，△ ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，M 为△ O 上一点，并且△ BMC=60° 。