《探索轴对称的性质》典型例题(答案)
初二数学轴对称练习题及答案
初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有广泛的应用。
本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。
1. 练习题一在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。
找出图形的对称中心，并标出。
解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。
由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。
以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。
连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。
2. 练习题二如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。
证明：BO=OC。
解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。
首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故∠NBC=∠BAN=90°。
其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。
同理，NEDK也是一个矩形。
由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。
再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。
又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。
所以BC/2=KN/2，即BC=KN。
由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，OC=CP/2。
综上所述，BO=OC。
3. 练习题三已知矩形EFGH中，AB=8 cm，BC=6 cm。
在边AB和BC上分别取两个等分点D和I，并连接DI。
求证：DI垂直于FG。
解答：根据题目中所给条件，我们可以先证明三角形GBD与三角形ACI全等。
首先，由矩形EFGH的性质可知，EF∥GH，所以∠FGB=∠AGH=90°。
人教版小学数学五年级轴对称和平移(经典例题含答案)
轴对称和平移经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称再认识（一）（一）轴对称图形的认识（共4小题，每题3分，共计12分）例1.找一找,哪些是轴对称图形?请在下面的()里面打“√”。
（√）（）（√）（√）（）（√）（√）（√）例1.变式1.下面是轴对称图形的一半,猜猜这些图形是什么?（蝴蝶）（上衣）（瓶子）（树）例1.变式2.填一填。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫(轴对称)图形,那条直线就是(对称轴)。
例1.变式3.画出下面图形的对称轴。
（二）对称轴（共4小题，每题3分，共计12分）例2.选择。
(1)下列图形中,对称轴最多的是(C )。
A.等边三角形B.正方形C.圆D.长方形(2)下面不是轴对称图形的是(B )。
A.长方形B.平行四边形C.圆D.半圆(3)要使大小两个圆有无数条对称轴,应采用第(B)种画法。
(4)下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是(B )。
AB C D例2.变式1.这些图形中哪些是轴对称图形?画出它们的对称轴。
例2.变式2.先画一画,再数一数各有几条对称轴?圆有无数条对称轴24无数136例2.变式3.用三个同样大小的正方形互相连接可以组成各种不同的轴对称图形,如图:(1)还可以怎样连接组成不同的轴对称图形?你可以试着画一画。
(2)如果用四个同样大小的小正方形怎样连接能成为轴对称图形?试着画一画。
（三）轴对称概念理解（共4小题，每题3分，共计12分）例3.在方格纸上按照图上给出的对称轴画出对称图形。
例3.变式1.在方格纸上画出轴对称图形。
例3.变式2.在方格纸上画出图形的另一半。
例3.变式3.在方格图里按给定的对称轴画出对称图形。
（四）画对称轴（共4小题，每题3分，共计12分）例4.在方格纸上画出轴对称图形。
例4.变式1.在点子图上画出轴对称图形。
例4.变式2.画出下面图形的另一半。
例4.变式3.在方格纸上画出轴对称图形。
（五）根据平移的方向和距离画平移后的图形（共4小题，每题3分，共计12分）例5.画一画。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。
下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。
练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。
练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。
练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。
答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。
因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。
练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。
对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。
因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。
练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。
由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。
通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。
八年级轴对称典型例题
八年级轴对称典型例题一、等腰三角形与轴对称性质相关例题例题1：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠A = 36°，请找出这个等腰三角形的所有对称轴。
解析：1. 因为等腰三角形ABC中，AB = AC，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。
作AD⊥BC于D点，由于AB = AC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD所在直线就是等腰三角形ABC的对称轴。
因为∠A=36°，AB = AC，所以∠B=∠C=(180° 36°)/2 = 72°。
这条对称轴将等腰三角形ABC分成两个全等的直角三角形ABD和ACD。
2. 总结：等腰三角形ABC有1条对称轴，即底边上的高AD所在的直线。
二、线段垂直平分线与轴对称例题例题2：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
[此处可自行画一个简单的三角形ABC，其中DE是AC的垂直平分线，D在AC上，E在BC上]解析：1. 因为DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD = CD。
2. 已知△ABD的周长为AB+BD + AD = 13cm，由于AD = CD，所以AB+BD+CD = 13cm，即AB + BC = 13cm。
3. 又因为AE = 3cm，且DE垂直平分AC，所以AC = 2AE = 6cm。
4. 那么△ABC的周长为AB+BC + AC=13 + 6 = 19cm。
三、角平分线与轴对称例题例题3：如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，求证：OP垂直平分CD。
[画一个∠AOB，OP为角平分线，PC垂直OA于C，PD垂直OB于D，连接CD]解析：1. 因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质，可得PC = PD。
2. 在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP = OP（公共边），PC = PD，所以Rt△OPC≌Rt △OPD(HL)。
轴对称习题13.1答案
轴对称习题13.1答案1. 判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
- 答案：给出的图形如果是等腰三角形，那么它关于底边的中垂线对称，这条中垂线就是对称轴。
如果是正方形，它有四条对称轴，分别是两条对角线和两条通过中心点的垂直于边的线。
2. 如果一个矩形的一边长为10厘米，另一边长为20厘米，求它的对称轴。
- 答案：矩形关于通过中心点的垂直于边的线对称，因此它的对称轴是两条对角线。
3. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么它关于连接这两边中点的直线对称。
- 答案：设三角形ABC中AB=AC，连接BC的中点D。
由于AB=AC，根据等边对等角原理，我们知道∠BAC=∠BCA。
因此，三角形ABD和ACD是全等的，这意味着AD是三角形ABC的对称轴。
4. 计算：如果一个圆的半径为5厘米，求它的对称轴数量。
- 答案：一个圆有无限多条对称轴，每条对称轴都通过圆心，且垂直于圆的切线。
5. 应用题：在一个矩形的长边上取一点P，使得点P到矩形的两个短边的距离相等，求点P的坐标。
- 答案：设矩形的长边为AB，短边为CD，点P在AB上。
由于点P 到CD和EF（假设EF是另一条长边）的距离相等，点P必然位于矩形的对角线AC上。
点P的坐标可以通过几何关系计算得出，假设矩形的顶点A在原点，B在(20,0)，那么点P的坐标将是(10,5)，因为它到CD和EF的距离都是5厘米。
结束语：通过上述习题，我们可以看到轴对称在几何图形中的应用，它帮助我们理解图形的对称性质，并能够解决一些实际问题。
希望这些答案能够帮助你更好地理解轴对称的概念。
如果你有任何疑问，或者需要进一步的解释，欢迎提出。
七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质 检测(含答案)
【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG 又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°
∴∠B′OG＝ ×110°＝55°． 14．如图所示：点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于
M，交 OB 于 N，△PMN 的周长为 15cm，P1P2＝ 15cm ． 【解答】解：∵P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN 的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2， ∵△PMN 的周长是 15， ∴P1P2＝15． 故答案为：15cm．
4．下列语句：①两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一
定关于某条直线对称；③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称，则 AB＝A′B′；④如果 M，N 两
点到直线 L 的距离相等，那么 M，N 两点关于直线 L 对称．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
定关于某条直线对称；③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称，则 AB＝A′B′；④如果 M，N 两
点到直线 L 的距离相等，那么 M，N 两点关于直线 L 对称．其中正确的有（ ）
A．1 个
七年级数学探索轴对称的性质(北师版)(基础)(含答案)
探索轴对称的性质（北师版）（基础）一、单选题(共9道，每道11分)1.下列说法错误的是( )A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条答案：C解题思路：A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；B.线段是轴对称图形，正确；C.全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，C选项错误；D.轴对称图形的对称轴至少有一条，正确.故选C．试题难度：三颗星知识点：略2.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在( )A.这条直线的两旁B.这条直线的同旁C.这条直线上D.这条直线的两旁也有可能在直线上答案：D解题思路：若两个图形关于某条直线对称，则沿对称轴对折后，重合的点称关于对称轴的对应点，对应点到对称轴的距离应该相等，所以对应点在对称轴的两旁也有可能在对称轴上．故选D．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，线段AB与线段A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：观察可知，A选项中，线段AB与线段A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称.故选A．试题难度：三颗星知识点：略4.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°答案：C解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C=∠C′=60°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=90°故选C．试题难度：三颗星知识点：略5.如图所示，一种成左右对称的机器零件，直线MN恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )A.90°B.85°C.80°D.75°答案：A解题思路：由题意知，直线MN恰好是该机器零件的对称轴，根据轴对称的性质，两个四边形是全等的，对应边、对应角相等，可知∠B=∠C=45°，∠BFN=∠NFC=∠BFC，因为∠EAB=120°，∠AEF=60°，所以∠EAB+∠AEF=180°，可得AB∥EF，再结合∠B=45°，由内错角相等可得∠BFN=45°，所以∠BFC=2∠BFN=90°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，且∠C=78°，∠B′=48°，则∠A的度数为( )A.48°B.54°C.74°D.78°答案：B解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，∠B=∠B′=48°，在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-48°-78°=54°故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是( )A.P1B.P2C.P3D.P4答案：C解题思路：如图所示，AB两点关于过点P3的直线对称.故选C．试题难度：三颗星知识点：略8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：如图，共3个故选B．试题难度：三颗星知识点：略9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，并且AB=6，BC=3，则A′C′的取值范围是( )A.3<A′C′<9B.3<A′C′<6C.3<A′C′<5D.9<A′C′<12答案：A解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，则A′C′=AC，在△ABC中，AB=6，BC=3，则AB-BC<AC<AB+BC，即3<AC<9∴3<A′C′<9故选A．试题难度：三颗星知识点：略。
北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 答案：D解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点， 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ， 求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半 解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。
八年级第十三章轴对称典型例题
八年级第十三章轴对称典型例题一、关于轴对称图形概念的例题。
例题1：下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。
B. 三角形。
C. 梯形。
D. 正方形。
解析：1. 首先分析平行四边形，沿任何一条直线对折后，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
2. 三角形有多种类型，一般三角形不是轴对称图形，但等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，这里说三角形太笼统，不能确定是轴对称图形。
3. 梯形中，一般梯形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，这里说梯形不准确。
4. 正方形沿两条对角线所在直线以及两组对边中点连线对折，直线两侧的部分都能完全重合，所以正方形是轴对称图形。
答案为D。
例题2：正六边形的对称轴有（）条。
A. 3.B. 6.C. 9.D. 12.解析：1. 正六边形可以分别沿三组对边中点连线以及三条对角线所在直线对折后完全重合。
2. 所以正六边形的对称轴有6条。
答案为B。
二、线段垂直平分线性质的例题。
例题3：如图，在△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC = 6，则AB的长为（）A. 4.B. 6.C. 8.D. 10.解析：1. 因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE = BE。
2. 已知△BCE的周长为14，即BE + EC+BC = 14。
3. 又因为AE = BE，所以AC+BC=14。
4. 已知BC = 6，所以AC = 14 - 6=8。
5. 因为AB = AC，所以AB = 8。
答案为C。
例题4：已知点P在直线l外，点A、B在直线l上，且PA = PB，则直线l与线段AB的关系是（）A. l垂直但不平分AB。
B. l平分但不垂直AB。
C. l垂直且平分AB。
D. l与AB相交但不一定垂直平分。
解析：1. 因为点P在直线l外，PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。
2. 又因为两点确定一条直线，所以直线l是线段AB的垂直平分线。
1.3探索轴对称的性质——1.1认识三角形
知新篇一.轴对称的性质及其应用（1）轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴 。
②对应 相等，对应 相等。
（2）如图是一个轴对称图形，直线AO 是对称轴， 则相等的线段有： = ， = 。
线段CD 被直线AO 。
量得30B∠，则∠E= 。
（3）设A 、B 两点关于直线MN 对称，则_____垂直平分______。
（4）等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_________。
提醒：（1）对称轴上的点即是对应点所连线段的垂直平分线. （2）找准对应线段和对应角。
二.轴对称在实际中的应用 1.按边分类：图（1）是 三角形，图（2）是 三角形，图（3）是 三角形. 2.按角分类：图（1）是 三角形，图（2）是 三角形，图（3）是 三角形. 三.三角形的三边关系1.AB+AC BC, AB-AC BC.2.结论：三角形两边的和______第三边．三角形两边的差____第三边．【典例】【思路分析】判断三条线段能否组成三角形可根据三角形三边关系：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判断.最简单方法是：看较短两边的和是否大于最长边. 【解析】【点睛】在判断已知三条线段是否能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）如果选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边，（2）如果选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边.三角形三边关系靓题拾贝三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边．（2）三角形任意两边之差小于第三边．注意：这里的“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值． 一、 判断三条已知线段能否组成三角形【例1】已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 （ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10解：选C ．对于A ，1+2=3，所以A 不能，对于B ，2+5＜8，所以B 不能，对于D ，4+5＜10，所以D 不能． 二、已知三角形的周长，判断三边能否组成等腰三角形【例2】将长度为12m 的一根铁丝，截成三段，能围成等腰三角形的是 （ ） A.8m ，2m ，2m B.7m ，2.5m ，2.5m C.6m ，3m ，3m D.1m ，5.5m ，5.5m 解：选D ．根据三边关系，三个选项A 、B 、C 均有两边之和小于或等于第三边． 三、已知三角形的两边长，求第三边取值的个数【例3】已知三角形的三边长分别是3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个解：选D ．根据三角形三边关系有：8-3＜x ＜8+3即5＜x ＜11，若x 为偶数，则x=6，8，10.1.探新知 预习乐园提素能 自测自评A B ECD O214版北师七上学案教用P12左上T22.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ） A ．30B ．50C ．90D 100．3.下列图形中，哪一幅成轴对称（ ）4.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ）A.6个B.5个C.4个D.3个5.为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取 了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ）A.5mB.15mC.20mD.28m6.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为______．7.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．8.两根木棒的长分别是8cm ，10cm ，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x 的取值范围是________.9.如图所示，在△ABC 中，D ，E 是BC ，AC 上的两点，连结BE ，AD 交于F ，（1）图中有几个三角形?并表示出来;（2）△BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么? （3）AB 边是哪些三角形的边? （4）F 点是哪些三角形的顶点?10.一个等腰三角形的周长是36 cm ．（1）已知腰长是底边长的2倍,求各边的长； （2）已知其中一边长8cm ，求另外两边的长．11.已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ．（1）求第三边的取值范围； （2）已知第三边长是偶数，求第三边长；（3）求周长的取值范围．12.（全家总动员）一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？答案探新知，预习乐园:一、1.互相重合 对称轴2.（1）（2）（4）（5）是轴对称图形，都有2条对称轴，（3）是轴对称图形，有无数条对称轴。
初一数学探索轴对称的性质试题
初一数学探索轴对称的性质试题1.下列图形中，哪一幅成轴对称（）【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.只有B符合轴对称图形的定义，故选B.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B．两个轴对称的三角形一定是全等的C．线段不是轴对称图形D．三角形的一条高线就是它的对称轴【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A．两个全等的三角形合在一起不一定是轴对称图形，故本选项错误；B．两个轴对称的三角形一定是全等的，本选项正确；C．线段是轴对称图形，故本选项错误；D．三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；故选B.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.3.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，利用全等证明三角形全等，得到两角相等，从而证明两边相等，所以是等腰三角形．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠DFC=90°，∵在△BDE和△CDF，BD=CD，DE=DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【考点】本题考查的是等腰三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，同时熟记等角对等边的性质．4.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点C．有一个内角是60度的三角形D．扇形【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A、B、D均是轴对称图形，不符合题意；D．有一个内角是60度的三角形不一定是轴对称图形，符合题意.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.5.等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_____________．【答案】垂直平分【解析】根据等腰三角形的轴对称性即可得到结果.等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴垂直平分.【考点】本题考查的是等腰三角形的轴对称性点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴垂直平分.6.等边三角形的对称轴有__________条，是_________．【答案】3条，底边中线所在直线【解析】根据等边三角形的轴对称性即可得到结果.等边三角形的对称轴有3条，是底边中线所在的直线.【考点】本题考查的是等边三角形的轴对称性点评：解答本题的关键是熟练掌握等边三角形的对称轴有3条，是底边中线所在的直线.7.轴对称的基本性质是：________________________________________．【答案】对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等【解析】直接根据轴对称的基本性质填空即可.轴对称的基本性质是：对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等．【考点】本题考查的是轴对称的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称的基本性质是：对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等．8.下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来．【答案】（1）（2）（3）（4）是轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.（1）（2）（3）（4）符合轴对称图形的定义，是轴对称图形.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.9.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．【答案】如图所示：【解析】以河为对称轴作M的对称点，过作草地的垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．如图所示：【考点】本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握利用两点之间线段最短的方法，来找最近路线．10.如图（1），（2）分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形（阴影部分）其面积分别为（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请你观察图形并解答下列问题．（1）的值为多少？（2）请在图（3）网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形．【答案】（1）9：11．（2）如图．【解析】（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比；（2）根据轴对称图形的性质作图．（1）从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比SA ：SB=18：22=9：11；（2）如图：【考点】本题主要考查轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；同时注意网格的特征，会利用网格计算面积．。
轴对称基本性质练习题
轴对称基本性质练习题对应点为B和B'，对应线段为BC和B'C，对应角为∠B 和∠B'8.答案因汉字不同而异，有些字的笔划在对称轴上，例如“人”字的横笔划就在中间9.周长为10cm10.见下图探索轴对称的性质一、填空题：（每题8分，共24分）1.设A、B两点关于直线MN轴对称，则线段AB垂直平分MN。
2.若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数分别为45°、45°和90°。
3.已知直角三角形ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC 为对称轴，点B的对称轴是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，与线段AB相等的线段是BB′和AB′，与∠B 相等的角是∠BAB′和∠B′，因此，∠B=60°。
二、选择题：（每题8分，共24分）4.下列说法正确的是B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等。
5.下列说法中正确的有①角的两边关于角平分线对称；②两点关于连结它的线段的中垂线为对称；③成轴对称的两个三角形的对应点、或对应线段、或对应角也分别成轴对称；④到直线L距离相等的点关于L对称。
答案为C.3个。
6.下列说法错误的是A.等边三角形是轴对称图形。
三、解答题：（每题13分，共52分）7.图A是轴对称图形，对应点为B和B'，对应线段为BC 和B'C，对应角为∠B和∠B'。
8.答案因汉字不同而异，有些字的笔划在对称轴上，例如“人”字的横笔划就在中间。
9.周长为10cm。
10.见下图。
注：已删除明显有问题的段落，小幅度改写了每段话，使其更易读懂。
）如果以EF为对称轴，那么点A和点B、点M和点N、点C和点D等就是对称点。
线段AG和BH、CM和DN、PG 和PH等是对应线段，∠A和∠B、∠C和∠D、∠AMC和∠BND等是对应角。
根据题目中的条件，可以得知P、P1、P2关于OA、OB 对称。
因此，PM=P1M，PN=P2N。
由此可以得出△XXX的周长为P1P2，即5cm。
八年级数学上册《轴对称的基本性质》练习题及答案
八年级数学上册《轴对称的基本性质》练习题及答案一、选择题1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）2.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变3.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A.5，1B.﹣5，1C.5，﹣1D.﹣5，﹣14.如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )A.(-a,5)B.(a,-5)C.(-a+2,5)D.(-a+4,5)7.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点8.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( )①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4.A.3个B.2个C.1个D.0个9.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的10.下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴;B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D.点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B•关于直线l对称.二、填空题11.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.其中正确的结论是.（填序号）12.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．13.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．14.点A(2，﹣1)关于x轴对称的点的坐标是.15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是.16.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.(-3，-2)→(-3，2)是；(-1，0)→(3，0)是；(2，5)→(-2，5)是.三、作图题17.画出如图图形关于直线l的轴对称图形.四、解答题18.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.19.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.(1)试确定点A，B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.参考答案1.答案为：B2.答案为：A.3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：D.6.答案为：D.7.答案为：B.8.答案为：B9.答案为：A.10.答案为：C11.答案为：①②.12.答案为：18cm．13.答案为：4．14.答案为：(2，1).15.答案为：(1，4).16.答案为：(3)、(1)、(2)17.解：如图所示.18.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.19.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3. ∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).(2)∵点B关于x轴的对称点是C，∴点C的坐标是(－4，－1).∴AB=8，BC=2. ∴S△ABC=8.20.解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称.。
八年级数学上册第十三章轴对称经典大题例题(带答案)
八年级数学上册第十三章轴对称经典大题例题单选题1、如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（）A．在∠B的平分线与DE的交点处B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处答案：C分析：根据角平分线的性质得到水池修建在∠ABC的平分线上，根据线段的垂直平分线的性质得到水池修建在DE的垂直平分线上，从而可对各选项进行判断．解：作∠ABC的平分线和DE的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则水池修建的位置应该为P点．故选：C．小提示：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM=1，则PM+PN的最小值为（）A．3B．2√3C．3.5D．3√3答案：A分析：作点M关于BD的对称点M′，连接PM′，则PM′=PM，BM=BM′=1，当N，P，M′在同一直线上，且M′N⊥AC时，PN+PM′的最小值等于垂线段M′N的长，利用含30°角的直角三角形的性质，即可得到PM+ PN的最小值．解：如图所示，作点M关于BD的对称点M′，连接PM′，则PM′=PM，BM=BM′=1，∴PN+PM=PN+PM′，当N，P，M′在同一直线上，且M′N⊥AC时，PN+PM′的最小值等于垂线段M′N的长，此时，∵Rt△AM′N中，∠A=30°，∴M′N=12AM′=12(7−1)=3，∴PM+PN的最小值为3，故选择A．小提示：本题主要考查了最短路线问题，30°直角三角形性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．3、若点P (a +1,2−2a )关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围为（ ）A ．a >−1B ．a <1C ．−1<a <1D ．a <−1答案：C分析：根据关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出对称点，再由第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列不等式解答．解：∵点P (a +1,2−2a )关于x 轴的对称点坐标为（a +1，2a -2），且在第四象限，∴a +1>0，且2a -2<0，解得-1<a <1，故选：C ．小提示：此题考查了轴对称的性质，各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特点是解题的关键．4、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在AB 边上的点D ，折痕为EF ．已知AB =AC =3,BC =4，若以点B 、D 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么CF 的长度是（ ）A ．2B ．127或2C ．127D ．125或2答案：B分析：分两种情况：若∠BFD=∠C或若∠BFD=∠A，再根据相似三角形的性质解题∵△ABC沿EF折叠后点C和点D重合，∴FD=CF，设CF=x，则FD=CF=x,BF=4−x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①若∠BFD=∠C，则BFBC =FDAC，即4−x4=x3，解得x=127；②若∠BFD=∠A，则BFAB =FDAC，即4−x3=x3，解得x=2．综上，CF的长为127或2，故选：B．小提示：本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF=8，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：根据等腰三角形的性质可得CD=BD，从而得到S△ABC=2S△ABD，从而得到12AC⋅BF=2×12AB⋅DE，即可求解．解：∵AB=AC,AD⊥BC，∴CD=BD，∴S△ABC=2S△ABD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S△ABC=12AC⋅BF,S△ABD=12AB⋅DE，∴12AC⋅BF=2×12AB⋅DE，∵BF=8，∴DE=4．故选：C小提示：本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（）A．41°B．42°C．43°D．44°答案：B分析：设∠BAE＝x°，则∠C＝7x°，根据ED是AC的垂直平分线，有AE＝EC，即有∠EAC＝∠C＝7x°，根据直角三角形中两锐角互余建立方程，解方程即可求解．设∠BAE＝x°，则∠C＝7x°，∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C＝7x°，∵∠B＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴7x+7x+x＝90，解得：x＝6，∴∠C＝7×6°＝42°，故选：B．小提示：本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质求出AE＝CE是解此题的关键．7、如图，在△ABC中，∠ABC=45°,AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．①③D．②③④答案：B分析：证明△BDF≌△ADC，可判断①；求出∠FCD=45°，∠DAC＜45°，延长CF交AB于H，证明∠AHC=∠ABC+∠FCD=90°，可判断③；根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质可判断④．解：∵△ABC中，AD，BE分别为B C、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，FD=CD，故①正确，∵∠FDC=90°，∴∠DFC=∠FCD=45°，∵∠DAC=∠DBF＜∠ABC=45°，∴∠FCD≠∠DAC，故②错误；延长CF交AB于H，∵∠ABC=45°，∠FCD=45°，∴∠AHC=∠ABC+∠FCD=90°，∴CH⊥AB，即CF⊥AB，故③正确；∵BF=2EC，BF=AC，∴AC=2EC，∴AE=EC=1AC，2∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，BA=BC，∴△FDC的周长=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB，即△FDC的周长等于AB，故④正确，综上：①③④正确，故选B．小提示：本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．＜8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30∘，则CE的长是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm答案：B分析：根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．∵△ABC是等边三角形，∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD(三线合一)∴DC=12AC=12×4=2cm，∵∠E = 30°∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°∴∠CDE=∠E所以CD=CE=2cm故选：B．小提示：本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．9、如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2=15，则△PMN的周长为（）A．16B．15C．14D．13答案：B分析：根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．解：∵点P关于OB、OA的对称点P1，P2，∴P1M=PM，P2N=PN，∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，∵P1P2=15∴△PMN的周长为15．故选：B．小提示：本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ 的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：取BC中点H，连接EH、FH，作EG⊥BC于G，根据三角形内角和定理和平角的定义得出∠FQC＋∠EQF＋∠EQB＝∠QEB＋∠EBQ＋∠EQB＝180°，进而可得∠FQC＝∠QEB，故①正确；根据点E为边AB的中点，点H为边BC的中点，可得AE＝EB＝BH＝HC，△EBH是等边三角形，然后求出PB＝HQ即可得出PB＋QC＝HC＝AE，故③正确；通过证明△PEH≌△FEH可得∠EHP＝∠EHF＝60°，求出∠EHF＝∠CHF，再证△EHF≌△CHF，求出FC ＝EF即可得出FQ＝FC，故②正确；当CQ＝HQ时，BC＝4PB，由AF⊥AB无法推出Q为HC中点，故④错误．解：取BC中点H，连接EH、FH，作EG⊥BC于G，∵△ABC为等边三角形，△EQF为等边三角形，∴∠EQF＝∠EBQ＝60°，∵∠FQC＋∠EQF＋∠EQB＝∠QEB＋∠EBQ＋∠EQB＝180°，∴∠FQC＝∠QEB，故①正确；∵EG⊥BC，PE=EQ，∴PG＝GQ，∵点E为边AB的中点，点H为边BC的中点，∠ABC＝60°，∴AE＝EB＝BH＝HC，∴△EBH是等边三角形，∵EG⊥BH，∴BG＝GH，∴PB＝HQ，∴PB＋QC＝HC＝AE，故③正确；∵EG⊥BC，PE=EQ，△EBH是等边三角形，∴∠BEG＝∠HEG，∠PEG＝∠QEG，∠BEH＝∠EHB＝60°，EH＝EB，∴∠PEB＝∠QEH，∵在等边三角形△EQF中，∠FEQ＝60°，EF＝EQ＝FQ，∴∠PEH＝∠FEH，PE＝FE，又∵EH＝EH，∴△PEH≌△FEH（SAS），∴∠EHP＝∠EHF＝60°，∴∠FHC＝60°，即∠EHF＝∠CHF，∵AE＝EB＝BH＝HC，EH＝EB，∴EH＝HC，又∵HF＝HF，∴△EHF≌△CHF（SAS），∴FC＝EF，∴FQ＝FC，故②正确；④∵BH＝CH，BG＝GH，BP＝HQ，∴当CQ＝HQ时，BC＝4PB，由AF⊥AB无法推出Q为HC中点，故④错误；综上，正确的有3个，故选：C．小提示：本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出等边三角形和全等三角形是解题的关键．填空题11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD=1，则AD的长为________．答案：2分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=∠A=30°，求得∠CBD=30°，即可求出答案．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠CBD=30°，∵CD=1，∴AD=BD=2CD=2，所以答案是：2．小提示：此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．12、在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．答案： 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角分析：根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，进行求解即可．解：锐角时轴对称图形，对称轴为1条；五角星是轴对称图形，对称轴有5条；等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条；圆是轴对称图形，对称轴有无数条；正六边形是轴对称图形，对称轴有6条，所以答案是：5；圆，正六边形，五角星，等边三角形，锐角．小提示：本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13、如图，在ΔABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上的任意一点，则ΔBCF周长的最小值是________cm．答案：12分析：当F点于D重合时，ΔBCF的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出ΔBCF的周长．∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，∴当F点于D重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），∴ΔBCF的周长为：CΔBCF=BD+CD+BC，∵DE是垂直平分线，∴AD=CD，又∵AB=7cm，∴BD+AD=BD+CD=7cm，∴CΔBCF=7+5=12cm，所以答案是：12．小提示：本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．14、如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=108°，则图1中的∠DEF的度数是______．答案：24°##24度分析：先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，所以答案是：24°．小提示：本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．15、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=_________°．答案：30分析：根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.解：∵EF垂直平分BC，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.所以答案是：30.小提示：本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.解答题16、如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：(1)画出△ABC中BC边上的高AD；(2)画出先将△ABC向左平移5格，再向下平移2格后的△A1B1C1；(3)画一个△BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于△ABC的面积．并回答，满足这样条件的点P共______个．答案：(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；2分析：（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）过点A作平行于BC的直线，同样结合网格的特点在直线BC的另一侧也可以找出符合条件的格点P，共（1）解：如图：作BF⊥BC，再过A点作BF的平行线，交BC于点D，（2）解：如图：（3）解：如图符合条件的格点共有4个，小提示：本题用到的知识点为：三角形一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段，对称的性质；图形的平移要归结为各顶点的平移，平行线间距离处处相等．17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．答案：见解析分析：连接AD，首先根据垂直平分线的性质得到∠DAB=∠B=30°，然后根据AB=AC，求出∠B=∠C=30°，∠DAC=90°，最后根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可证明出CD=2BD．证明：连接AD，∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，又∵∠B=30°，∴∠DAB=30°，又∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠DAC=90°，又∵∠C=30°，∴CD=2AD，又∵AD=BD，∴CD=2BD．小提示：此题考查了等腰三角形的性质，30°角直角三角形的性质，解题的关键是连接AD求出∠DAB=∠B=30°．18、如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D．求证：∠2=∠1+∠C．答案：见解析分析：延长AD交BC于点F，由BE是角平分线、AD⊥BE可知△ABF是等腰三角形且∠2＝∠AFB，根据∠AFB＝∠1＋∠C可得证．证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，∴AB=FB，∴∠2=∠AFB，∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C．小提示：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案：5.2 探索轴对称的性质
5.2 探索轴对称的性质一、选择题（共15小题）1. 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是A. B.C. D.2. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是A. B. C. D.3. 下图中序号（）（）（）（）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A. （）B. （）C. （）D. （）4. 下列说法正确的是A. 如果图形甲和图形乙关于直线对称，则图形甲是轴对称图形B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D. 如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等5. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.6. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对7. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.8. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.9. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是A. B.C. D.10. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处.若，则为A. B. C. D.11. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋12. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条13. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 下列电视台的台标中，是轴对称图形的是A. B.C. D.15. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题）16. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是（填序号）．17. 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是．18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点的位置上，交于点，已知，那么．19. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．20. 如图，在的正方形网格中，已有个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．21. 如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为．22. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（I）的面积等于；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．23. 如图，，，与关于直线对称，则．三、解答题（共6小题）24. 画出关于直线的对称图形．25. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．（2）在（）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数．（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（）中的大小会不会改变?请说明．26. （1）图（8）是边长为的小正方形组成的网格，观察①④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①④的图案不能重合）．27. 如图所示，与关于直线对称，与的交点在直线上．（1）指出此两个三角形中三个顶点的对称点．（2）在不另加字母和线段的情况下，图中还有成轴对称的三角形吗?28. 把图中的图形补成轴对称图形，其中，为各图形的对称轴．29. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）（1）探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，（2）探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明．答案1. D2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B10. C【解析】因为，，由于折叠，，在中，．11. B12. B13. C14. A15. B16. ①③17. TAXI18.19.20.21.22. ，如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点，．则即为所求23.【解析】与关于直线对称，，，，．24. 如图所示，即为所求．25. （1），，；（2）由（）的结论可得，由折叠的性质可得，，；（3）不变，由折叠的性质可得，，，所以，不变，永远是平角的一半．26. （1）都是轴对称图形；面积都是（2）（答案不唯一）27. （1）点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点．（2）在不另加字母和线段的情况下，与，与也都关于直线成轴对称．28. 如图所示：29. （1）作法：如图以直线为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接，则点为撞击点，和为黑球的路线．证明：因为和关于直线对称，点在上，所以和也关于对称，因为和是对应角，所以，又（对顶角相等），所以，即符合反弹原则，（2）以直线为对称轴作点的对称点为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接交于点，连接．则点为边的撞击点，，，为球的路线．第11页（共11 页）。
《探索轴对称的性质》典型例题(答案)
《探索轴对称的性质》典型例题例1 把下面的图补充完整．（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来．（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来．例2 如图所示，填空：（1）线段AB 的对应线段是__________（2）点C 的对应点是__________（3）ABC ∠的对应角是_________（4）连接BE ，则BE 被直线_____m例3 如图，在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？例4作出下列图形的对称轴或者对称图形图1 图2例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形参考答案例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形．（2）类似于（1）可以作出（2）来．说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等解：因为AC AB =DAC BAD ∠=∠AD AD =所以BAD ∆≌CAD ∆所以AD 垂直平分BC点P 在DA 的延长线上所以PA 、PB 关于PD 对称所以PBPC=本题的其他解法略例4分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．解：如图1′，2′图1′图2′∆就是要求做的对称图形OEF直线m就是所求做的对称轴．例5分析：线段、角、等腰直角三角形是轴对称图形．解：线段的对称轴是线段AB所在的直线和它的垂直平分线．（如图1）角的对称轴是角的平分线所在的直线；（如图2）等腰直角三角形的对称轴是底边的垂直平分线．（如图3）图1 图2 图3。
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《探索轴对称的性质》典型例题
例1 把下面的图补充完整．
（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来．
（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来．
例2 如图所示，填空：
（1）线段AB 的对应线段是__________
（2）点C 的对应点是__________
（3）ABC ∠的对应角是_________
（4）连接BE ，则BE 被直线_____m
例3 如图，在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？
例4作出下列图形的对称轴或者对称图形
图1 图2
例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．
（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案
例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形．
（2）类似于（1）可以作出（2）来．
说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．
例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到
解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分
例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等
解：因为AC AB =
DAC BAD ∠=∠
AD AD =
所以BAD ∆≌CAD ∆
所以AD 垂直平分BC
点P 在DA 的延长线上
所以PA 、PB 关于PD 对称
所以PB
PC=
本题的其他解法略
例4分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．
解：如图1′，2′
图1′图2′
∆就是要求做的对称图形
OEF
直线m就是所求做的对称轴．
例5分析：线段、角、等腰直角三角形是轴对称图形．
解：线段的对称轴是线段AB所在的直线和它的垂直平分线．（如图1）
角的对称轴是角的平分线所在的直线；（如图2）
等腰直角三角形的对称轴是底边的垂直平分线．（如图3）
图1 图2 图3。