《探索轴对称的性质》典型例题(答案)

《探索轴对称的性质》典型例题

例1 把下面的图补充完整．

（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来．

（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来．

例2 如图所示，填空：

（1）线段AB 的对应线段是__________

（2）点C 的对应点是__________

（3）ABC ∠的对应角是_________

（4）连接BE ，则BE 被直线_____m

例3 如图，在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？

例4作出下列图形的对称轴或者对称图形

图1 图2

例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．

（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形

参考答案

例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形．

（2）类似于（1）可以作出（2）来．

说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．

例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到

解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分

例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等

解：因为AC AB =

DAC BAD ∠=∠

AD AD =

所以BAD ∆≌CAD ∆

所以AD 垂直平分BC

点P 在DA 的延长线上

所以PA 、PB 关于PD 对称

所以PB

PC=

本题的其他解法略

例4分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．

解：如图1′，2′

图1′图2′

∆就是要求做的对称图形

OEF

直线m就是所求做的对称轴．

例5分析：线段、角、等腰直角三角形是轴对称图形．

解：线段的对称轴是线段AB所在的直线和它的垂直平分线．（如图1）

角的对称轴是角的平分线所在的直线；（如图2）

等腰直角三角形的对称轴是底边的垂直平分线．（如图3）

图1 图2 图3