【高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 阶段检测卷01(含答案)

阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{x|3<x≤6}D.{x|3≤x<6}2.已知命题p:“∀a>0,有e a≥1成立”,则¬p为( )A.∃a≤0,有e a≤1成立B.∃a≤0,有e a≥1成立C.∃a>0,有e a<1成立D.∃a>0,有e a≤1成立3.已知a=0.20.3,b=log0.23,c=log0.24,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a4.已知定义在R上的偶函数f(x),且当x∈[0,+∞)时, f(x)是增函数,则f(-2), f(π), f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)5.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )A.4B.3C.2D.16.函数f(x)=2|x|-x2的图象为( )7.已知函数f(x)=则f(1+log23)的值为( )A.6B.12C.24D.368.曲线y=ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )A. B. C. D.9.下列函数中,既是奇函数又在区间(-1,1)上单调递减的函数是( )A.f(x)=sin xB.f(x)=2cos x+1C.f(x)=2x-1D.f(x)=ln10.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf '(x)>0,则( )A.3f(1)=f(3)B.3f(1)>f(3)C.3f(1)<f(3)D.f(1)=f(3)11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上f(x)=x,若关于x的方程f(x)=log a x有三个不同的根,则a的取值范围为( )A.(2,4)B.(2,2)C.(,2)D.(,)12.若函数f(x)=log m(x-a)+c-1(m>0,且m≠1)的图象过定点(2,1),且函数g(x)=2aln x+-c在[1,e]上为单调函数,则实数b的取值范围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,2)∪(2e,+∞)C.(-∞,2]∪[2e,+∞)D.[2e,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知函数f(x)=若f(4)>1,则实数a的取值范围是.14.若函数f(x)=在其定义域上为奇函数,则实数k= .15.已知曲线f(x)=ln x在点(x0, f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.16.已知函数f(x)=e x,g(x)=ln+的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则|AB|的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象在点(1, f(1))处的切线方程为6x-2y-1=0, f '(x)为f(x)的导函数,g(x)=ae x(a,b,c∈R,e为自然对数的底数).(1)求b,c的值;(2)若∃x0∈(0,2],使g(x0)=f '(x0)成立,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+mx2-3m2x+1,m∈R.(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-ax-aln x(a∈R).(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)在(1)的条件下,求证:f(x)≥-+-4x+;(3)当x∈[e,+∞)时, f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,其中a为正实数,x=是f(x)的一个极值点.(1)求a的值;(2)当b>时,求函数f(x)在[b,+∞)上的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-bx.(1)当a=b=时,求f(x)的单调区间;(2)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题1.B 由题意知A={0,1,2,3,4,5,6},B={x|x>3或x<0},所以A∩B={4,5,6}.故选B.2.C 含有全称量词的命题的否定,需将全称量词改为存在量词,并将结论否定,故¬p为∃a>0,有e a<1成立,故选C.3.A 由指数函数和对数函数的图象和性质知a>0,b<0,c<0,又对数函数f(x)=log0.2x在(0,+∞)上是单调递减的,所以log0.23>log0.24,所以a>b>c.4.A 因为函数f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2), f(-3)=f(3),又函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(2)<f(3)<f(π),即f(-2)<f(-3)<f(π),选A.5.B 由已知可得,-f(1)+g(1)=2, f(1)+g(1)=4,两式相加,解得g(1)=3.6.D 易知f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项A、C;当x=0时, f(x)=1,排除选项B.7.C ∵2<1+log23<3,4<(1+log23)+2<5,∴f(1+log23)=f((1+log23)+2)=f(3+log23)==23×3=24.8.D 因为直线2x-y+3=0的斜率为2,所以令y'==2,解得x=,把x=代入曲线方程得y=-ln 2,即曲线在点处的切线斜率为2,到直线2x-y+3=0的距离d==,故曲线y=ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.9.D 函数f(x)=sin x是奇函数,但在区间(-1,1)上单调递增,排除A; f(x)=2cos x+1是偶函数,排除B; f(x)=2x-1是非奇非偶函数,排除C; f(x)=ln的定义域为(-1,1),关于原点对称,又f(-x)=ln=-ln=-f(x),所以函数f(x)=ln为奇函数,又f(x)=ln=ln,所以利用复合函数的单调性可判断函数f(x)=ln在区间(-1,1)上单调递减,选D.10.B 由f(x)-xf '(x)>0,可得'=<0恒成立,所以y=在(0,+∞)上是减函数,所以< ,即3f(1)>f(3).故选B.11.D 由f(x-4)=f(x),得f(x)的周期为4,又f(x)为偶函数,所以f(x-4)=f(x)=f(4-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,作出函数y=f(x)与y=log a x的图象如图所示,要使方程f(x)=log a x有三个不同的根,则解得<a<,选D.12.C 由函数f(x)的图象过定点(2,1),可知即则g(x)=2ln x+-2,求导得g'(x)=-=(2x-b),易知函数y=2x,x∈[1,e]为增函数,其值域为[2,2e],所以当b≤2或b≥2e时, f '(x)≥0或f '(x)≤0恒成立,即此时函数g(x)在[1,e]上为单调函数.故选C.二、填空题13.答案解析由题意知f(4)=f(lo4)=f(-2)=(3a-1)×(-2)+4a>1,解得a<.故实数a的取值范围是.14.答案±1解析设函数f(x)的定义域为A,当0∈A时, f(0)==0,解得k=1;当0∉A时,可得1+k=0,解得k=-1.经检验,k=±1时均满足题意.15.答案e2解析 f '(x)=,所以切线的斜率为k=f '(x 0)=,所以切线方程为y-lnx0=(x-x0)=-1,因为切线过点(0,1),所以ln x0=2,解得x0=e2.16.答案2+ln 2解析显然m>0,由e x=m得x=ln m,由ln+=m得x=2,则|AB|=|2-ln m|.令h(m)=2-ln m,则h'(m)=2-,令h'(m)=2-=0,求得m=.当0<m<时,h'(m)<0,函数h(m)在上单调递减;当m>时,h'(m)>0,函数h(m)在上单调递增.所以h(m)min=h=2+ln 2,因此|AB|的最小值为2+ln 2.三、解答题17.解析(1)易知f '(x)=3x2+2bx+c,则由题意得f '(1)=3+2b+c=3.①又f(1)=1+b+c,点(1, f(1))在直线6x-2y-1=0上,∴6-2(1+b+c)-1=0.②由①②解得b=-,c=3.(2)∵g(x 0)=f '(x0),∴a=3-3x0+3,∴a=.令h(x)=,x∈(0,2],则h'(x)=,x∈(0,2],令h'(x)=0,得x=1或x=2.∴h(x)在x∈(0,2]上有极小值h(1)=,又h(2)=,h(0)=3>,∴h(x)在x∈(0,2]上的值域为,∴a的取值范围为.18.解析(1)因为f(x)是二次函数,且f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},所以可设f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0.因为a>0, f(x)=a[(x-1)2-4]≥-4,且f(1)=-4a,所以f(x)min=-4a=-4,解得a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)由(1)得g(x)=-4ln x=x--4ln x-2,所以g(x)的定义域为(0,+∞),g'(x)=1+-=.当0<x≤3时,g(x)≤g(1)=-4<0,又g(e5)=e5--20-2>25-1-22=9>0,所以函数g(x)只有1个零点,且零点x0∈(3,e5).19.解析(1)当m=1时, f(x)=x3+x2-3x+1,则f '(x)=x2+2x-3,所以f '(2)=5.又f(2)=,所以所求切线方程为y-=5(x-2),即15x-3y-25=0.(2)f '(x)=x2+2mx-3m2,令f '(x)=0,得x=-3m或x=m.当m=0时, f '(x)=x2≥0恒成立,不符合题意;当m>0时, f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≥3;当m<0时, f(x)的单调递减区间是(m,-3m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则解得m≤-2.综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[3,+∞).20.解析(1)f '(x)=2x-a-,由题意可得f '(1)=0,解得a=1.经检验,a=1时f(x)在x=1处取得极值,所以a=1.(2)证明:由(1)知, f(x)=x2-x-ln x,令g(x)=f(x)-=-+3x-ln x-, 则g'(x)=x2-3x+3-=-3(x-1)=(x>0),令g'(x)=0,得x=1,可知g(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,所以g(x)≥g(1)=0,所以f(x)≥-+-4x+成立.(3)由x∈[e,+∞)知,x+ln x>0,所以f(x)≥0恒成立等价于a≤在x∈[e,+∞)上恒成立.令h(x)=,x∈[e,+∞),则h'(x)=,易知h'(x)>0,所以h(x)在[e,+∞)上是增函数,有h(x)≥h(e)=,所以a≤.故a的取值范围为.21.解析(1)f '(x)=.因为x=是函数y=f(x)的一个极值点,所以f '=0, 因此a-a+1=0,解得a=.经检验,当a=时,x=是y=f(x)的一个极值点,故所求a的值为.(2)由(1)可知, f '(x)=,令f '(x)=0,得x1=,x2=.所以, f(x)的单调递增区间是,,单调递减区间是.当<b<时, f(x)在上单调递减,在上单调递增.所以f(x)在[b,+∞)上的最小值为f=;当b≥时, f(x)在[b,+∞)上单调递增,所以f(x)在[b,+∞)上的最小值为f(b)=. 22.解析(1)依题意,知f(x)的定义域是(0,+∞).当a=b=时, f(x)=ln x-x2-x,则f '(x)=-x-=,令f '(x)=0,得x=1.当0<x<1时, f '(x)>0,此时f(x)单调递增;当x>1时, f '(x)<0,此时f(x)单调递减,所以f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).(2)当a=0,b=-1时, f(x)=ln x+x.因为方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,所以ln x+x=mx在[1,e2]内有唯一实数解.m=1+,令g(x)=1+(x∈[1,e2]),则g'(x)=,令g'(x)>0,得1<x<e,令g'(x)<0,得e<x<e2,所以g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数.g(1)=1,g(e2)=1+=1+,g(e)=1+,所以m=1+或1≤m<1+.。