验实验报告离散控制系统的性能分析及设计

实验报告
离散控制系统的性能分析及设计
一．实验目的：熟悉MATLAB环境下的离散控制系统性能分析；二．实验原理及实验内容
1. 数学模型的确定及系统分析：
已知采样控制系统，如图所示，若采样周期T＝1s，K=10，（1）求闭环z传函；（2）求单位阶跃响应；（3）判定系统稳定性；（4）确定系统的临界放大系数；
图1
（1）计算闭环Z传函
ds1=tf(10,[1 1 0]);Ts=1;
dg1=c2d(ds1,Ts,'zoh')
dgg=feedback(dg1,1)
Transfer function:
3.679 z + 2.642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
3.679 z + 2.642
--------------------
z^2 + 2.311 z + 3.01
（2）求系统单位阶跃响应
C（z）=R*G
Y=
3.6788
-2.1802
0.28517
12.225
-22.789
22.182
23.66
-115.13
201.15
-111.95
-1.1555 + 1.2943i -1.1555 - 1.2943i ans =
1.7350
1.7350
（4）临界稳定
将上述系统改变采样周期，T=0.1s,确定系统稳定的K 值范围；
Root Locus
Real Axis
I m a
g i n a r y A x i s
-6
-5-4-3
-2-101
-2-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
附录：
最小拍系统设计原理及实例：
图2
1）
最少拍系统的设计目标是：设被控对象)(0z G 无延迟且稳定，设计
)(z G D ，要求系统在典型输入作用下，经最少采样周期（有限拍）后输
出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的。

2）
原理证明：
设)(0s G 的z 变换为)(0z G ，由图1可以求出系统的闭环脉冲传递函数 )
()(1)()()()
()(00z G z G z G z G z R z C z D D +=
=Φ (1) 以及误差脉冲传递函数
)
()(11
)()()(0z G z G z R z E z D e +=
=
Φ (2) 典型输入可表示为如下一般形式
m
z z A z R )1()()(1--=
其中，)(z A 是不含)1(1--z 因子的1-z 多项式。

误差信号)(t e 的z 变换为
m
e e z z A z z R z z E )
1()
()()()()(1--Φ=
Φ= 根据z 变换的终值定理，离散系统的稳态误差为
若)(z e φ满足：
)()1()(1z F z z m e --=Φ（)(z F 为不含)1(1--z 的因式）
则)(∞e ＝0，经常为使得控制器结构简单，1)(=z F
即
1()(1)m e z z -Φ=-
由式(1)(2)可知
)(1)(z z e φφ-=
)
()1()
()1(lim )(111z z z A z e e m z Φ--=∞--→
再根据（1）式，即可导出)(z G D
下表为各种典型输入作用下最少拍系统的设计结果。

表1
例 设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为
)
1(10
)(+=
s s s G p
s
e s G sT
h --=1)(
其中采样周期s T 1=。

若要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数)(z G D 。

解 系统开环传递函数
02
10(1)
()()()(1)
sT p h e G s G s G s s s --==+ )368.01)(1()
717.01(68.3))(1()1()1()1(10)(1
11121
0---------+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡------=z z z z e z z z e z Tz z z G T T 根据t t r =)(，由表1查出最少拍系统应具有的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为
)5.01(2)(11---=Φz z z
由式
可以确保系统在t t r =)(作用下成为最少拍系统。

根据)(0z G 求得
)
()1()
2()(02111z G z z z z G D -----=
)717.0)(1()5.0)(368.0(*543.0)
717.01)(1()5.01)(368.01(543.0)(1
111+---=+---=----z z z z z z z z z G D。