关于指数函数图象的平移课件

……
2
y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等.
1
-1
所以,两函数图像上点的坐标存在关系：
O
1
(t, 2t) x
点(t-1, 2t) 左移1 点(t, 2t)
结论： 指数函数y=2x的图像向左平移1个 单位，可得到函数y=2x+1的图像.
2 21
（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：
∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=20-2与y=2-2 相等
y y=a x
(1) 函数y=ax的图像左移m (m>0) 个单位，得y=a x + m的图像.
(2)函数y=ax图像右移m 个单位，得y=a x - m的图像.
y=ax+m
1
y=ax-m
O
x
(3)平移后产生新函数——复合函数，它已
不再是指数函数了.
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系
y=f(x)+n y=f(x)
y=f(x)-n
x
（3）函数f (x) 平移的一般规律 y= f(x- m)
左右移
y=f(x)
上下移
y = f(x)+n
规律小结：左加右减，上加下减
练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象
(B)
A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到
关于指数函数图象 的平移
一. 指数函数的定义、图像与性质
1. 指数函数定义
一般地，函数 y= a x ( a > 0, a 1) 叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
2. 叙述指数函数y= a x ( a > 0, a 1)图像特征
y=ax y
(a>1)
y y=ax
(0<a<1)
1
Ox
思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.
分析:（1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系：
y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2-1+1与 y=20的值相等，
y y=2x+1 y 2x
y=22+1与 y=23的值相等， (t-1, 2t)
y y 2x
y=2…3-2 与…y=21 相等
∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等
两个函数图像上纵坐标相等
1
的点的横坐标恰好相差 2
O
点(t, 2t) 右移2 点(t+2, 2t)
y=2x-2
x
结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图像 (如图)
2. 方法小结:
思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把 y=2x的图像 向右平移3个单位，再向下平移1个单位
三.函数图像一般平移规律 （1）沿x 轴左右平移(m>0)
y y=f(x)
y=f(x+m) 左移m 右移m y=f(x-m)
O
x
注意: 数与形变化的变化规律
（2） 沿y 轴上下平移 (n>0)
y
上移n O 下移n
y 2x
向左平行移动1个单位长度 y 2 x1
y 2x
向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
4 3
●●
2● ●
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
图像平移练习
1. 说明下列函数的图像与指数函数.
y (13)x的图像的关系，并画出示意图
比较函数y 2x、y 2x1与 y 2x2 的关系
y 2x
向左平行移动1个单位长度 y 2 x1
y 2x
向左平行移动2个单位长度
y 2x2
y
8
● ● y＝2x
7
6 y＝2x＋1
5
y＝ 2x +2
4 3
●●
2● ●
1● ●
●●
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x
练习
1.y 5x1 的图象向右平移2个单位得到的
图象的解析式为 y 2x .
3. 指数函数的性质
1
O
x
(1) 定义域: R
性 (2) 值域:（0，+ ∞） 质 (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
二.指数函数图像的平移
1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x
图像的关系, 并画出它们的示意图：
(1)y2x1 (2)y2x2
（1） y
1 3x2
（2） y
1 3 x1
2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x
的关系，并画出示意图.
练习
1. f (x) 图像向右平移2个单位后为
则 f (x) = y 2. x
2. y x的图象怎样平移y得 到x3
y 2x的图象怎样平移y得 到 2x3
练习
• 由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？