匹配滤波器的输出信号
匹配滤波器的工作原理
匹配滤波器的工作原理1. 引言匹配滤波器（Matched Filter）是一种常用的信号处理技术，它在通信、雷达、图像处理等领域广泛应用。
匹配滤波器利用已知的参考信号与输入信号进行相关运算，从而实现对目标信号的检测与识别。
本文将详细介绍匹配滤波器的基本原理及其工作流程。
2. 基本原理匹配滤波器的基本原理可以通过以下几个步骤来解释：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号，通常称为模板或者滤波器响应。
这个参考信号是我们期望在输入信号中找到的目标。
步骤2：计算输入信号与参考信号的相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关性度量了两个信号之间的相似程度。
步骤3：选择最佳匹配点在相关运算后，我们需要选择最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤4：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
3. 工作流程匹配滤波器的工作流程可以简单概括为以下几个步骤：步骤1：定义参考信号首先，我们需要定义一个已知参考信号。
这个参考信号通常是我们期望在输入信号中找到的目标的模板。
步骤2：预处理输入信号在进行相关运算之前，通常需要对输入信号进行预处理。
预处理的目的是消除噪声、增强信号特征等。
步骤3：计算相关性接下来，我们将输入信号与参考信号进行相关运算。
相关运算可以通过卷积操作来实现。
具体而言，我们需要将输入信号与参考信号进行卷积运算，并得到一个相关性序列。
步骤4：选择最佳匹配点在得到相关性序列后，我们需要选择其中的最大值或者超过某个阈值的值作为最佳匹配点。
这个最佳匹配点对应于输入信号中与参考信号最相似的部分。
步骤5：输出结果最后，我们将最佳匹配点的位置及其对应的相关性作为输出结果。
这个输出结果可以用于目标检测、目标识别等应用。
4. 示例为了更好地理解匹配滤波器的工作原理，我们可以通过一个简单的示例来说明。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器是一种数字信号处理中常用的滤波器。
它用于检测信号中特定的频率成分或者特定的信号模式。
匹配滤波器的输入信号和滤波器的内部参考信号进行相关运算，输出的结果表示输入信号和参考信号的匹配程度。
匹配滤波器的数学表示可以用以下公式表示：
y(t) = ∫[x(t) * h(t-T)]dt
其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是滤波器的内部参考信号，*表示卷积运算，T表示滤波器的延时。
匹配滤波器的应用领域包括雷达信号处理、通信系统、图像处理等。
在雷达信号处理中，匹配滤波器可以用来检测目标的回波信号；在通信系统中，匹配滤波器可以用来接收和识别特定的信号；在图像处理中，匹配滤波器可以用来检测图像中的特定模式。
总之，匹配滤波器是一种可以用来检测特定信号频率成分或者模式的滤波器，广泛应用于各个领域的信号处理中。
随机信号处理笔记之匹配滤波器
1 随机信号处理笔记：匹配滤波器1 随机信号处理笔记：匹配滤波器1.1 线性滤波器输出端信噪比1.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应1.2.1 复函数的施瓦兹不等式1.2.2 传输函数求解1.3 匹配滤波器的性质1.3.1 匹配滤波器的最大峰值信噪比1.3.2 匹配滤波器的幅频特性相频特性1.3.3 匹配滤波器的物理可实现性1.3.4 输出信号和噪声1.3.5 匹配滤波器的时延适应性1.3.6 匹配滤波器的频移不适应性1.3.7 输出信号频谱与输入信号频谱关系1.4 匹配滤波器的信号处理SNR增益1.4.1 matlab仿真匹配滤波增益1.4.1.1 理论值：1.4.1.2 仿真图片：1.4.1.3 匹配滤波增益：1.4.1.4 仿真程序：引言无线电设备在传输信号时必定伴有噪声。
通常，用信号和噪声的功率之比表征噪声对信号传输的影响。
匹配滤波器理论至今仍是信号检测理论的重要组成部分。
匹配滤波器(matched filter)：白噪声背景中，按照最大信噪比准则，获得最大输出信噪比的线性滤波器。
1.1 线性滤波器输出端信噪比噪声是零均值的高斯平稳白噪声。
其功率谱密度为常量，即：噪声的自相关函数：信号的频谱为：经过该线性滤波器后，输出信号：输出噪声的功率谱密度：进而，输出噪声的平均功率为：最后可得到线性滤波器输出端的瞬时信噪比公式：输出信号的瞬时功率输出噪声的平均功率假设，在时刻，线性滤波器输出端输出最大信噪比。
此时有：输出信号的瞬时功率输出噪声的平均功率1.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应由式（8）可知，线性滤波器输出的峰值信噪比随系统传输函数变化而变化。
为寻求最佳的传输函数，需要利用复函数的施瓦茨（Schwartz）不等式求解。
1.2.1 复函数的施瓦兹不等式假设和都是实变量的复函数，则有如下不等式成立：当且仅当，不等式取等号。
（为常数）1.2.2 传输函数求解令，则有：将式（8）利用施瓦茨不等式改写为：根据巴塞瓦尔能量定理，有：其中，：信号输入能量。
匹配滤波技术在雷达信号处理中的应用
匹配滤波技术在雷达信号处理中的应用一 、匹配滤波原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为 ：)(t x)()()(t n t s t x +=其中)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，功率谱密度为2/No 。
设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：)()()(t n t s t y o o +=输入信号能量：∞<=⎰∞∞-dt t s s E )()(2输入、输出信号频谱函数：dte t s S t j ⎰∞∞--=ωω)()()()()(ωωωS H S o =ωωωπωωd eS H t s tj o ⎰∞-=)()(21)(输出噪声的平均功率：ωωωπωωπd P H d P t n E n n o o⎰⎰∞∞-∞∞-==)()(21)(21)]([22)()()(21)()(2122ωωωπωωπωωd P H d eS H SNR n t j o o⎰⎰∞∞-∞∞-=利用Schwarz 不等式得：ωωωπd P S SNR n o ⎰∞∞-≤)()(212式取等号时，滤波器输出功率信噪比o SNR 最大取等号条件：otj n e P S H ωωωαω-=)()()(*当滤波器输入功率谱密度是2/)(o n N P =ω的白噪声时，MF 的系统函数为：,)()(*o t j e kS H ωωω-=oN k α2=k 为常数1，)(*ωS 为输入函数频谱的复共轭，)()(*ωω-=S S ，也是滤波器的传输函数)(ωH 。
oso N E SNR 2=Es 为输入信号)(t s 的能量，白噪声)(t n 的功率谱为2/o No SNR 只输入信号)(t s 的能量Es 和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：)()(*t t ks t h o -=如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：)()(t t ks t h o -=k 为滤波器的相对放大量，一般1=k 。
匹配滤波器的实验
2010 年秋季学期研究生课程考核（阅读报告、研究报告）考核科目:科学技术哲学学生所在院（系）:电气工程及自动化学院学生所在学科:仪器科学与技术学生姓名:李海洋学号:10S001049学生类别:工学硕士考核结果阅卷人匹配滤波器的设计与验证实验报告实验目的：1、了解匹配滤波器的基本原理；2、掌握如何设计一个传输系统的匹配滤波器；3、深刻认识匹配滤波器的一些实际应用；实验原理：设线性滤波器输入端输入的信号与噪声的混合波形为并假定噪声为白噪声，其功率谱密度，而信号的频谱函数为，即。
我们要求线性滤波器在某时刻上有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值。
现在就来确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的传输特性。
这就是最佳线性滤波器的传输特性。
式中，即为的复共轭。
在白噪声干扰的背景下，按式(8.7-3)设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比。
这种滤波器就是最大信噪比意义下的最佳线性滤波器。
由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致(除相乘因子外)，故又称其为匹配滤波器。
匹配滤波器的传输特性,当然还可用它的冲激响应来表示，这时有：由此可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号的镜像信号在时间上再平移。
要求当时有为了获得物理可实现的匹配滤波器，。
为了满足这个条件，就要满足：这个条件表明，物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号必须在它输出最大信噪比的时刻之前消失（等于零）。
这就是说，若输入信号在瞬间消失，则只有当时滤波器才是物理可实现的。
一般总是希望尽量小些，故通常选择。
顺便指出，当我们专门关心匹配滤波器的输出信号波形时，它可表示为由此可见，匹配滤波器的输出信号波形式输入信号的自相关函数的K倍。
至于常数，实际上它是可以任意选取的，因为与无关。
因此，在分析问题时，可令。
实验过程1.产生1000点的白噪声nt，所用命令nt=randn(1,1000)(如图一)2.产生1000点的有用信号st，st的角频率是8000pi，相位是时间的函数0.5*k*t.*t，幅度是1的余弦函数。
匹配滤波器-定义与性质
匹配滤波器
⏹匹配滤波器的定义⏹匹配滤波器的性质⏹计算举例
1. 匹配滤波器的定义
定义：白噪声环境下输出信噪比最大的最佳线性滤波器
冲激响应: 输入信号的共轭镜像,对实信号,当c=1
时，h(t)与s(t)关于
t 0/2呈偶对称关系 0()()h t cs t t *=-()h t ()s t 1c =0/2
t t 0)
()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=0
*()()j t H cS e -ωω=ω
（1）输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
200()122/2m S d E d N N ∞-∞ωω
==π⎰最大信噪比只与信号的能量和噪声的强度有关，与信号
的波形无关
（2） t 0 应该选在信号s (t )结束之后
0()()
h t cs t t =-如果要求系统是物理可实现的,则t 0应该选在信号s (t )结束之后。
(3）匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性
设 1()()
s t as t =-τ1()()j S aS e -ωτ
ω=ω1101010*11()*
()*()()()()()()j t j t j t j t t j t t H cS e
caS e acS e
e aH e -ω-ω-τ-ω-ω-τ--ω-τ-ω=ω=ω=ω=ω()
H ω如果选择 t 1=τ+t 0 1()()
H aH ω=ω
对频移不具有适应性 2S ( )=S( )d ωω+ω0
*2()()j t d H cS e
-ωω=ω+ω不同于H (ω)
匹配滤波器对信号的频移不具有适应性。
实验四 匹配滤波
匹配滤波
1、实验背景
使用匹配滤波器对含有噪音信号的LFM信号、BPSK信号和简单脉冲信号进行滤波。
先通过正交解调获得I、Q两路数据以及匹配滤波器的系数，再在DSP程序中加载两路数据并对其滤波得到结果。
2、实验步骤
（1）用MATLAB产生中心频率为10MHz，带宽为200KHz，脉冲宽度为60us的线性调频信号（或其他信号，频率等参数可根据，对其进行正交解调，采样频率为8MHz，得到I，Q两路数据，并将数据保存为idata.dat和qdata.dat；
(2) 利用MATLAB生成FFT和IFFT的蝶形运算系数，分别保存为twid1k.dat和itwid1k.dat；
(3) 由I，Q两路数据生成复信号，在MATLAB中对其进行Fourier 变换，再进行共轭和数据反转，得到匹配滤波器系数并保存为LFM_para.dat；
(4) 按照匹配滤波器实现方案，在MATLAB中对上述信号进行匹配滤波，并对结果进行分析
3、程序设计
单频脉冲信号匹配滤波代码：
BPSK信号匹配滤波代码：
LFM信号匹配滤波代码：
4、实验结果
实验结果如图：
LFM信号及其滤波后图像
BPSK信号及其滤波后信号
单频脉冲信号及其滤波后信号
5、实验结论
通过本次实验我对FFT，滤波器设计及匹配滤波等数字信号处理流程和设计方法有了更深入的学习及理解，同时在面对实际分析问题时也可以将所学知识使用进去，通过利用MATLAB创建的三种不同的信号来利用匹配滤波器的原理配合函数完成匹配滤波过程。
第三章匹配滤波器
信号频谱
∞ −∞
a s(t ) = 0
− j ωt
0≤t ≤τ 其它
τ − jωt
S (ω) = ∫ s (t )e
dt = ∫ ae
0
a − jωτ dt = (1 − e ) jω
取匹配滤波器的时间t0= τ 取匹配滤波器的时间t 匹配滤波器为 冲激响应为
ca ca jωτ − jωτ − jωτ (1−e )e = (1−e ) H(ω) = − jω jω
h(t ) = cs(t )
匹配滤波器的输出信号
ca 2t 2 s0 (t ) = s (t ) ⊗ h(t ) = cs (t ) ⊗ s (t ) = ca (2τ − t ) 0
0≤t ≤τ τ ≤ t ≤ 2τ 0
匹配滤波器的实现
ca (1 − e jωτ ) H (ω) = jω
e
− jω ( t1 −τ− t0 )
− jω ( t1 −τ− t0 )
H (ω)
H1 (ω) = aH (ω)
注意: 注意:对频移不具有适应性
S2 (ω )=S( ω + ωd )
H 2 (ω) = cS (ω + ωd )e
* − j ω t0
不同于H(ω 不同于 ω)
举例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
脉冲串信号实现的结构
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 0 2 4 0 0 20 40 2 4
H1 (ω) = cS (ω)e
* 1
M −1 k =0
− j ωτ
匹配滤波在脉压雷达中的应用
目录一．匹配滤波器————————————————P2 一．脉冲压缩雷达———————————————P2 三．线性调频脉冲压缩—————————————P3 二．线性调频脉冲信号匹配滤波—————————P5 五．附录———————————————————P8一．匹配滤波器匹配滤波器是在白噪声背景中检测信号的最佳线性滤波器，其输出信噪比在某个时刻达到最大。
如果一直输入信号u(t),其频谱为U(ω)，则可以证明匹配滤波器在频率域的特性为)ex p()()(0*jwt kU H -=ωω式中，U*(ω)为频谱U(ω)的共轭值；k 为滤波器的增益常数；t 0是使滤波器实际上能够实现所必需的延迟时间，在t 0时刻将有信号的最大输出。
同样可以证明，匹配滤波器在时间域的函数，即其脉冲响应为)()(h 0*t t ku t -=式中，u*(t 0-t)为输入信号的镜像，它与输入信号u(t)的波形相同，但从时间t 0开始反转过来。
在对匹配滤波器作理论研究时，延时t 0和增益常数k 可以不予考虑，因此匹配滤波器的上述方程式特性可以简化为)()()()(**t u t h U H -==ωω从上式可以看出：匹配滤波器的传输函数是输入信号频谱的复共轭值，匹配滤波器的脉冲响应是输入信号的镜像函数。
还可以进一步证明，匹配滤波器在输出端给出的最大瞬时信噪比为max 2)(N E N S =式中，N 0是输入噪声的谱密度，它是匹配滤波器输入端单位频带内的噪声功率；E 是输入信号能量：⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dt |u(t)|df |U(f)|E 22二．脉冲压缩雷达我们知道，雷达的距离分辨力取决于信号带宽。
在普通脉冲雷达中，雷达信号的时宽带宽积为一敞亮（约为1），因此不能兼顾距离分辨力和速度分辨力两项指标。
近年来，从改进雷达体制方面来矿大作用距离和提高距离分辨力方面已有很大进展。
这种体制就是脉冲压缩（PC ）雷达体制，它采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够的最大作用距离，而在接收时则采用相应的脉冲压缩法获得窄脉冲，以提高距离分辨力，因而能较好地解决作用距离和分辨能力之间的矛盾。
应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真
应用于雷达系统匹配滤波器的matlab 仿真一．匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：)()()(t n t s t x += （1.1）其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。
设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：)()()(t n t s t y o o += （1.2）输入信号能量： ∞<=⎰∞∞-dt t s s E )()(2（1.3）输入、输出信号频谱函数：dt e t s S t j ⎰∞∞--=ωω)()()()()(ωωωS H S o =ωωωπωωd eS H t s tj o ⎰∞-=)()(21)( （1.4）输出噪声的平均功率：ωωωπωωπd P H d P t n E n n oo⎰⎰∞∞-∞∞-==)()(21)(21)]([22 （1.5）)()()(21)()(2122ωωωπωωπωωd P H d eS H SNR n t j o o⎰⎰∞∞-∞∞-=（1.6）利用Schwarz 不等式得：ωωωπd P S SNR n o ⎰∞∞-≤)()(212（1.7）上式取等号时，滤波器输出功率信噪比o SNR 最大取等号条件：otj n eP S H ωωωαω-=)()()(* (1.8) 当滤波器输入功率谱密度是2/)(o n N P =ω的白噪声时，MF 的系统函数为：,)()(*o t j e kS H ωωω-=oN k α2=(1.9) k 为常数1，)(*ωS 为输入函数频谱的复共轭，)()(*ωω-=S S ，也是滤波器的传输函数)(ωH 。
oso N E SNR 2=(1.10) Es 为输入信号)(t s 的能量，白噪声)(t n 的功率谱为2/o No SNR 只输入信号)(t s 的能量Es 和白噪声功率谱密度有关。
匹配滤波教学资料
的平均功率之比
d0Es[02n(02t(0t))]21
S()H()ejt0d2
Gn()H()2d
选择滤波器 H ( ) ，使 d 0 取得最大值
许瓦茨不等式
A ()B ()d2A ()2d B ()2d
等号条件 A()cB*()
令 A () H ()G n () B () S () e j t 0 /G n ()
k 0
k 0
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器可表示为
H()=H1()H2()
H 1()cS1 *()ej
子脉冲匹配滤波器
H 2 () M 1 e j (M 1 k )T 1 e j T e j (M 1 )T k 0
相参积累器
输出的最大信噪比 dm2 N E 02M N E 01M 2 N E 01M d1
一、匹配滤波器的背景－－具体应用
延迟估计的主要部件是匹配滤波器。匹配滤波器的功能是用 输入的数据和不同相位的本地码字进行相关，取得不同码字 相位的相关能量。当串行输入的采样数据和本地的扩频码和 扰码的相位一致时，其相关能力最大，在滤波器输出端有一 个最大值。根据相关能量，延迟估计器就可得到多径的到达 时间量。
S()2 Gn()
dcd0max
3) 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H ()cS()/G n()
二、匹配滤波器理论
4) 相特性argH() :起到了抵消输入信号相角argS()的作用， 并且使输出信号s0(t)的全部频率分量的相位在t=t0时刻相同， 达a r g S ( ) t0
实例教学——匹配滤波器
三、在线性调频脉冲压缩雷达中的应用
在大时宽带宽积信号中，线性调频脉冲信号应用 最为广泛 能更有效地利用雷达发射机可提供的平均功率， 避免发射过高的峰值功率 可提高雷达的距离和速度分辨能力 可抗非相关干扰干扰
匹配滤波器的输出信号s0(t)
0
t
15
匹配滤波器的输出信号s0(t)
S(u) a
0
u
ca h(t-u)
t- 0 t
u
ca
0
t- cE t
u
0
2
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
二、单个射频脉冲的匹配滤波器
17
第五章 匹配滤波器
(1943年由伍德沃德提出)
主要内容： 1.最大信噪比准则 2.匹配滤波器 3.匹配滤波器的性质 4.应用举例
1
§5.1最大信噪比准则
设计一滤波器H( ), 使其输 出信号y(t)在某一时刻t0的功率 信噪比d达到最大。
X(t)= s(t)+n(t)
线性滤波 器H( )
Y(t)= s0(t)+n0(t)
一、单个视频脉冲的匹配滤波器
a s(t)
输入信号s(t)为:
0
t
输入信号的频谱为:
13
匹配滤波器的传输函数为(t0= ):
H(w)
1/ 0
W
14
匹配滤波器的组成如下:
S(t)
视放(ca)
积分器 S1(t)(1/j )
S2(t)
延时( )
S0(t) —
S3(t)
匹配滤波器的脉冲响应为:
h(t) ca
2
式中:s0(t0)为输出信号s0(t) 的最大值, n(t)为白噪声, 其功率 谱 Gn( )=N0/2 。
3
§5.2匹配滤波器的传输函数H( ) 根据帕塞瓦尔(Parseval)定理, 得
4
令: 得:
5
即:
式中: E为输入信号s(t)的能量，当 ….(1)
时, 等号成立, 滤波器的输出信噪比 d达到最大值2E/N0,(1)式称为匹配滤
匹配滤波器原理
匹配滤波器原理(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除数字通信课程设计匹配滤波器摘要在通信系统中，滤波器是重要的部件之一，滤波器特征的选择直接影响数字信号的恢复。
在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，使滤波器输出有用信号成分尽可能强；抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减少噪声对信号判决的影响。
对最佳线性滤波器的设计有一种准则是使滤波器输出信噪比在特定时刻到达最大，由此导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。
在数字通信中，匹配滤波器具有广泛的应用。
因此匹配滤波器是指滤波器的性能与信号的特征取得某种一致，使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大。
本文设计并仿真了一种数字基带通信系统接收端的匹配滤波器。
一、课程设计的目的通过本次对匹配滤波器的设计，让我们对匹配滤波器的原理有更深一步的理解，掌握具体的匹配滤波器的设计方法与算法。
二、课程设计的原理设接收滤波器的传输函数为)(f H ,冲击响应为)(t h ,滤波器输入码元)(t s 的持续时间为s T ,信号和噪声之和)(t r 为式中，)(t s 为信号码元，)(t n 为白噪声。
并设信号码元)(t s 的频谱密度函数为)(f S ,噪声)(t n 的双边功率谱密度为2/0n P n =,0n 为噪声单边功率谱密度。
假定滤波器是线性的，根据叠加定理，当滤波器输入信号和噪声两部分时，滤波器的输出也包含相应的输出信号和输出噪声两部分，即 由于：)()()()()()(2*f P f H f P f H f H f P R R Y == )(f P R 为输出功率谱密度，)(f P R 为输入功率谱密度，2/)(0n f P R =这时的输出噪声功率0N 等于在抽样时刻0t 上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为为了求出0r 的最大值，利用施瓦兹不等式求0r 的最大值且当时02*)()(ft j e f kS f H π-=，等式成立，即得到知道的信噪比为02n E 在白噪声干扰的背景下，按上式的设计的线性滤波器，将能在给定时刻0t 上获得最大输出信噪比02n E 。
匹配滤波器的时域和频域表达式
匹配滤波器的时域和频域表达式摘要：一、引言二、匹配滤波器的时域表达式1.零状态响应2.线性时变系统三、匹配滤波器的频域表达式1.频率响应函数2.匹配滤波器的特点四、应用领域五、结论正文：一、引言匹配滤波器是一种滤波器，其输出信号的功率与噪声功率之比最大，广泛应用于通信、信号处理等领域。
本文将介绍匹配滤波器的时域和频域表达式及其应用。
二、匹配滤波器的时域表达式1.零状态响应匹配滤波器的零状态响应是指在输入信号为零时，系统的输出信号。
在这种情况下，匹配滤波器的输出信号等于噪声信号，即输出信号的功率等于噪声信号的功率。
2.线性时变系统匹配滤波器可以看作是一个线性时变系统，其输入信号为x(t)，输出信号为y(t)，系统的冲激响应为h(t)。
根据线性时变系统的定义，可以得到y(t) = x(t) * h(t)。
三、匹配滤波器的频域表达式1.频率响应函数匹配滤波器的频率响应函数是指在输入信号为正弦信号时，系统的输出信号与输入信号的比值。
频率响应函数可以表示为H(jω) = Y(jω) / X(jω)，其中Y(jω) 为输出信号的傅里叶变换，X(jω) 为输入信号的傅里叶变换。
2.匹配滤波器的特点匹配滤波器的特点是在频率响应函数中，对于某一特定频率ω，其幅值|H(jω)|最大，相位φ(ω) 等于π/2。
这使得匹配滤波器在抑制噪声、提高信噪比方面具有优越性能。
四、应用领域匹配滤波器在通信、信号处理等领域有广泛的应用。
在通信系统中，通过匹配滤波器可以有效地抑制噪声，提高信号传输的可靠性；在信号处理领域，匹配滤波器可以用于图像处理、语音处理等方面，提高信号的质量。
五、结论本文介绍了匹配滤波器的时域和频域表达式，以及其在通信、信号处理等领域的应用。
匹配滤波器
匹配滤波器
匹配滤波器 当噪声为白噪声时, 当噪声为白噪声时
H (ω) = cS (ω)e
*
− jωt0
冲击响应
h(t ) = cs (t0 − t )
*
输入信号的共轭镜 像,当c=1时，h(t) 当 时 关于t 呈偶 与s(t)关于 0/2呈偶 关于 对称关系
匹配滤波器
匹配滤波器的性质 1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关 输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
H (ω) = cS (ω)e
*
− j ωt 0
S (ω) − jωt0 1 / Gn (ω) = + c + = H1 (ω) H 2 (ω) e Gn (ω) Gn (ω)
*
其中
1 H1 (ω) = + Gn (ω)
H 2 (ω) = cS (ω)e
'*
− j ωt0
+ S ′(ω) = S (ω) / Gn (ω)
* − j t0
不同于H(ω 不同于 ω)
匹配滤波器
举例1:单个矩形脉冲的匹配滤波器 举例 单个矩形脉冲的匹配滤波器
a s (t ) = 0
信号频谱
0≤t≤τ 其它
− j ωt
S (ω) = ∫ s (t )e
−∞
∞
dt = ∫ ae
0
τ
− j ωt
a dt = (1 − e − jωτ ) jω
− st0
1 1 1 S ( s) = − = 1/ 2 + s 1 + s (1 + 2 s )(1 + s )
c = e − st0 1 − 2s
c ( t − t0 ) / 2 e h2 (t ) = 2 0
匹配滤波器检测
1.1 匹配滤波器检测基于第三章对频谱滤波器检测的简要描述，本节就对此进行详细的解说。
前面提到了当认知用户知道主用户的先验信息时，匹配滤波器检测就是频谱检测的最优算法，早期的研究表明，匹配滤波器需要（1/SNR ）个采样数，检测时间相比较而言较短，就可以与预期的误差概率相吻合。
这种滤波器在数字通信信号和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。
匹配滤波器频谱检测算法在加性高斯白噪声信道中是一种最优的频谱感知方法，主要通过对授权信号进行解调或者导频检测实现。
前者实现比较复杂，通过采用匹配滤波器对授权用户信号解调，要求认知用户为每类授权用户提供一套接收解码设备；后者实现相对简单，不再需要复杂的接收解码设备，而且目前大部分无线通信系统都存在导频、前导码、时间同步信号和扩频码等确知信号， 这样就使得匹配滤波器检测大大简化，但它的缺点就是为了获得匹配滤波器而必须具备授权用户信号的先验知识，除此之外，计算量也比较大。
因此如果先验知识不准确，那么匹配滤波器的性能就会大大下降。
1.1.1 匹配滤波器检测框图检测统计量Y 为： *)()(∑=Nn x n y Y假设x(n)发射信号已知，将检测统计量与预先设定的门限值λ进行比较，大于门限值时就表明关心的频谱存在授权用户，如果小于门限值，就说明该信道中只有噪声，也就是说，出现了频谱空洞，感知用户可以占用该信道。
匹配滤波器检测框图1对于现实中的信道，信号可能是M 进制的，这就需要同时进行几路信号同时进行匹配，将每一路频谱的结果进行比较，得到的判决结果后，再根据一定的判决根据，判决得到经过不同信道的接受信号。
其工作原理图如下：匹配滤波器工作原理图21.1.2 匹配滤波器检测原理在第三章中曾提到，匹配滤波器检测的设计准则就是使信号的输出信噪比SNR 在某一时刻达到最大值。
信噪比SNR 表达式如下：N 2EsSNR =式子中Es 为观测时间段中检测信号的能量，N 0为噪声功率。
信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声n(t)，其均值为零，双边功率谱密度为N 0//2,因此接收信号波形为：Tt t n t s t r ≤≤+=0),()()(设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)，输出为 )()()(y 0t n t s t o += 在t=tm 时候，输出信噪比为：()()m m t n t s 2o2o=ρ 设()()[]t s S F =ωj ，那么经过匹配滤波器后的输出信号为()()()⎰∞∞-=ωωωπωd 21o m t j m e j S j H t s白噪声功率谱是()N j H ⋅2ω，所以噪声平均功率为()()⎰∞∞-=ωωπd 2122o j H N t n由上面的式子可以看出噪声平均功率与时间没有关系所以可以得出：()⎰∞∞-=ωωπd 21)(22oj H N t n由于输出信号是实数，所以信噪比为()()()()()⎰⎰∞∞-∞∞-==ωωπωωωρωd 2d 222o 2oj H N ej S j H t n t s m t j m m根据柯西—史瓦斯不等式()()()()⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-≤ωωωωωωωωd d d 222j S j H ej S j H mt j为了使信噪比取得最大值，也就是说要使得上面的不等式取得等号， 当匹配滤波器满足 ()()[]()mm t j t j ej kS e j S k j H ωωωωω-*-==滤波器输出的信噪比最大值为()()()⎰∞∞-==ωωπρd j S Nt n t s m m 22o 2omax 21此时，匹配滤波器的频域关系式为()()m j e j kS j H ωωω--=对应的时域关系式为 ()()[]()t t ks j H F t h m -==-*1ω由上面的推导可以得出频谱滤波器检测的功能相当于对输入信号的自相关运算()()()()()()t t R t t s t s t h t s t s m SS m -=-*=*=*o当信噪比达到最大的时候，噪声得到明显的抑制输出最大值如下式，与信号的输入形式没有关系()()⎰∞∞-=ωωπd 212o j S t s m物理可实现的匹配滤波器,其输入端信号 s(t) （假设是实数）必须在它输出最大信噪比的时刻 t0 之前消失，也就是说，匹配滤波器要满足：t<0时 h(t) = 0。
匹配滤波一
1.5.2.匹配滤波器之宇文皓月创作最佳接收机还可以有另外的一种结构，即匹配滤波器。
为了说明匹配滤波器的基来源根基理，我们从这样一个直观的分析入手。
我们知道，通信系统的误码率与输出的信噪比有关，接收端输出信噪比越大，则系统的误码率越小。
因此，如果在每次判决前，输出的信噪比都是最大的，则该系统一定是误码率最小的系统。
遵从这种考虑原则，我们可以得到匹配滤波器的概念。
接收机通过匹配滤波器使输出信噪比最大。
一、匹配滤波器原理假设线性滤波器的输入端是信号与噪声的叠加最大。
输出噪声的功率谱密度20|)(|2)(f H N f P on= 输出噪声平均功率为⎰∞∞-=df f H N Pn 20|)(|2所以0t 时刻输出的信噪比为： 根据Schwarts 不等式， 可以得到当02*)()(ft j e f KX f H π-=时等式成立。
因此，如果设计一个滤波器，它的系统响应函数为02*)()(ft j e f KX f H π-=时，滤波器输出信噪比最大。
二、匹配滤波器结构我们再来看看，匹配滤波器的冲激响应)(t h 两边取傅立叶反变换，得到如果输入信号)(t x 是实信号，则)()(0t t Kx t h -=现在，我们把以上的结论用在数字通信上。
假设符号的传输速率sT 1，则在接收端同样地我们需要每隔s T 时间进行一次判决，因此我们希望在每s T 时刻的输出信噪比最大，将上述的0t 用Ts 带入，我们得到匹配滤波器如下：)()(t T Kx t h s -=。
所以，匹配滤波器的结构如下：三、举例例1、 假设某二进制通信系统的0、1信号对应的传输波形为问：1、该系统的匹配接收机结构如何？0T/2 T 0 T/2 T四、匹配滤波器与相关接收机的关系为（相关接收机形式）是等价的。
因此，如果我们说相关接收机是最佳接收机，那么匹配滤波器也是最佳的。
即最佳接收机的形式可以是相关接收机形式、也可以是匹配滤波器形式。
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3 关于最佳接收的准则
在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是 “最小差错概率”准则
原因
在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生 错误，我们总期望错误接收的概率越小越好
由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的 干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是
判决空间的所有状态都可能出现。
以二进制数字通信系统为例分析其原理
2 n
n i 1
k 2 i
是噪声的方差，即功率
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的 观察波形为
y (t ) = n(t ) + s(t )
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当 出现信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
1 f si ( y ) exp k ( 2 n ) n0 1
若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则 它在抽样时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是 统计独立的 根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独 立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维 概率密度函数的乘积，即
f k (n1 , n2 ,
, nk ) = f (n1 ) f (n2 )
f (nk )
消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别 代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的 集合
在数字通信系统中， 消息是离散的状态， 设消息的状态集合
为
X={x1, x2, …, xm}
若消息集合中每一状态的发送是统计独立的， 第i个状态xi的 出现概率为P(xi)， 则消息X的一维概率分布为 X1 x2 … xm P(xm)
（e) 图9.2.2 匹配滤波器的冲激响应
t
（三）匹配滤波器的输出波形s o (t ) 匹配滤波器的输出等于输入信号与冲激响应的卷积：
so (t ) s (t ) h(t ) s ( )h(t )d
k s ( )s[t0 (t )]d
2
j 2ft0 2
df
H ( f ) df
2
n0 2
H ( f ) df
2
2 n0
S ( f ) df
2
2E n0
根据许瓦兹不等式等号成立的条件可知，瞬时信噪比 2E 的条件是 达最大值 rf )e
j 2ft0
t0时刻输出信号的瞬时功率为： so (t 0 )
2
S ( f ) H ( f )e
j 2ft0
2
df
输出噪声的平均功率为：
n0 n0 2 N o Pno ( f )df H ( f ) df 2 2
H ( f ) df
2
在时刻t0上匹配滤波器输出信号瞬时功率与噪声平均 功率的比值为：
2
2
A( f ) B( f )df
A( f ) df B( f ) df
2
2
A( f ) H ( f )
B( f ) S ( f )e j 2ft0
r0
S ( f ) H ( f )e n0 2
j 2ft0
2
df
H ( f ) df S ( f )e
T
0
[ y (t ) si (t )]2 dt
(i 1, 2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据
根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作 出判决， 判决空间中可能出现的状态r1, r2, …, rm与信 号空间中的各状态s1, s2, …, sm相对应。
将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，
通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对
应的关系，即消息xi与信号si(i=1, 2， …， m)相对 应。 这样，信号集合S也由m个状态所组成 即 S={s1, s2, …, sm}
并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状 态出现概率相等，即
P( s1 ) = P( x1 ) P( s2 ) = P( x2 ) . . . P(sm ) = P( xm )
f s1 ( y ) P ( s 2 ) f s2 ( y ) P ( s1 ) f ( y) P(s 2 ) s1 f s2 ( y ) P ( s1 )
判为 1 判为 2
当 P(s1 ) P(s2 ) 时，得到的最大似然准则为
f s1 ( y ) f s2 ( y ) 判为 1 f s1 ( y ) f s2 ( y ) 判为 2
因此h(t ) kS( f )e j 2f (t t ) df ks(t 0 t )
0
s (t )
（a)
t1
s(t )
t2
t
（b)
t2
t1 s (t 0 t )
t
t0 t2
t
（c)
s (t 0 t )
（d)
t0 t2
t
s (t 0 t ) t0 t 2
对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准则 可表示为
f si ( y) f s j ( y) 判为 i (i，j 1 ， 2， ，m； i j )
4 匹配滤波器
数字信号最佳接收的概念：能使误码率最小的 接收方式称为最佳接收，相应的接收机称为最佳接 收机。 理论和实践都已证明：在白噪声干扰下，如果线性滤 波器的输出端在某一时刻上使信号的瞬时功率与白噪 声平均功率之比值达到最大，就可以使判决电路出现 错误判决的概率最小。这样的线性滤波器称为匹配滤 波器。所以匹配滤波器是最大输出信噪声比意义下的 最佳线性滤波器。用匹配滤波器构成的接收机是满足 最大输出信噪比准则的最佳接收机，也称为匹配滤波 器接收机。
构，然后再分析其性能。
2 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统 计接收问题， 也可以说数字信号接收过程是一个统计判决 过程。从统计学的观点来看，数字信号接收 可以用一个统计模型来表述.
消息空间
信号空间
观察空间
判决空间
x
s
y
判 决 规 则
n
噪声空间
数字信号接收的统计模型
So ( f ) S ( f ) H ( f )
求付氏反变换可得到输出信号
so (t ) S ( f ) H ( f )e j 2ft df
输出噪声的功率谱密度为
n0 2 Pno ( f ) Pn ( f ) H ( f ) H( f ) 2
2
j 2ft0 s ( t ) S ( f ) H ( f ) e df t0时刻的输出信号值为 o 0
匹配滤波器的传输函数 H ( f ) 是冲激响应h(t ) 付氏变换，所以：
H ( f ) F[h(t )] k 0 S a (f 0 )e jf 0
H ( f ) kS ( f )e j 2ft0 k 0 S a (f 0 )e jf 0 e j 2ft0 k 0 S a (f 0 )e jf 0
问题
二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种方法接 收信号才能获得最小错误概率？
思路
先找出每一次判决总的平均错误概率
y0
Pe P(s1 )
y0
f s1 ( y)dy P(s2 ) f s2 ( y)dy
然后用求极值的方法，使 Pe 满足
Pe 0 y 0
找到最佳划分点，可得似然比准则为
同时也有
p( s ) 1
i 1 i
n
若消息各状态出现的概率相等， 则有
P(s1 ) = P(s2 ) =
= P(sm )
P(si)是描述信号发送概率的参数 通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据
信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高 斯噪声。
在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概
f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数
若ni的均值为零，方差为σ2n，则其一维概率密度函数为
f ( n) ( x )2 exp 2 2 n 2 n 1
噪声n的k维联合概率密度函数为
1 f k ( n) exp 2 k ( 2 n ) 2 n 1
so (t 0 ) kRs (0) k s 2 ( )d kE
这个结果再次说明，在 t 0时刻之前，匹配滤波器对
输入信号进行处理，从而在 t 0 时刻形成输出信号的峰值。
例1已知信号s (t )如下图(a)所示，求与之匹配的 匹配滤波器的传输函数和匹配滤波器的输出信号波形。
r0 s o (t 0 ) No
2
S ( f ) H ( f )e j 2ft0 df n0 2
2
H ( f ) df
2
为上式的最大值，需要使用许瓦兹不等式：
2
A( f ) B( f )df
A( f ) df B( f ) df
2
2
只有当A( f ) 和 B ( f ) 成正比时，即 A( f ) kB ( f ) 时，上式 中等号成立， A( f )B( f )df 达到最大，为
数字信号的最佳接收
一、引言 二、数字信号接收的统计表达式 三、最佳接收的准则 二、匹配滤波器