2012年上海市浦东新区初三数学二模答案
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是B．15C．17D．19221a=-，那么A．2a<B．12a≤C．12a>D．12a≥3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆4．如果等腰三角形的两边长分别是方程210210x x-+=的两根，那么它的周长为A．10 B．13 C．17 D．21 5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为A．6 B．7 C．8 D．96．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．9．计算：()32x．10．已知反比例函数kyx=（0k≠），点()2,3-在这个函数的图像上，那么当0x>时，y随x的增大而．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么ACB∠= 度．13．化简：112323a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，//AD CB，AC BD=且第12题图第14题图AC BD ⊥，如果梯形的高3DE =，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且ADE CDF ∠=∠ ∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π） 17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：(11021|233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22161242x x x x +----+，其中2x =．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A21．已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果2FCA B ACB ∠=∠=∠，5AB =，9AC =．求：（1）BECF的值；（2）CE 的值．22．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．FEDCBA第21题图第22题图23．已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：//AM CN ．（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24． 已知：如图，点()2,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且12OB OA =．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90︒至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线256y x bx c =-++上．（1）求点B 、C 的坐标； （2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．HNMDCBA第23题图第24题图25． 已知：如图，在Rt △Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，1tan 2CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S的值．OPC BA第25题图备用图OCBA参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴AC ABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点，∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QP A ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解： （1）联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002x y x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OP A 又∵∠P AB =90°-∠OP A ，∠D =90°-∠OAP ∴∠P AB =∠D 即BA=BD∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）OPC B AHOPC B A。
2012年历年上海市初三数学中考试卷及答案
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc
2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
2012年上海市中考数学试卷-答案
【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-，可以确定【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：31 93 =．17.【答案】4【解析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：13 a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a=，解得3a=，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距4434 33a==⨯=．理数的混合运算法则计算即可．【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂 20.【答案】1x =【解析】解：方程的两边同乘(3)(3)x x +-，得(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求【提示】（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解； （3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt ECF △中，利用勾股定理，得到关于t 的【提示】根据OD BC ⊥可得出1122BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长； （2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE = （3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，过D 作DF OE ⊥，DF =，2EF x =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
沪教版(五四制)九年级数学下青浦初三二模(含答案)
2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 数 学 试 卷 2012.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 ．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±；B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ） A ．（－2，－4）； B ．（2，3）； C ．（－6，1）； D ．（－21，3）．．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0a <”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131．．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含； B ．内切； C ．相交； D ．外离．二、填：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 ．化简：6363a a ÷= ． 8．计算：)2)(2(y x y x +-= ．．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是．．．．． ．函数3223x y x -=+的定义域为 ．．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式： ．OBE DAC．方程6x x +=的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
2012年上海市中考数学试卷及答案
2012年上海市初中毕业统一学业考试数 学1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ）A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）A .5B .6C .7D .83. 不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（ ）A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <4. 在下列根式中，二次根式a b -的有理化因式是（ ）A .a b +B .a b +C .a b -D .a b -5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ）A .外离B .相切C .相交D .内含7. 计算：112-= . 8. 因式分解：xy x -= .9. 已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而（选填“增大”或“减小”）.10. 方程12x +=的根是 .11. 如果关于x 的方程260x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .12. 将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为.13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在8090 分数段的学生有 名.15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =，AB b = ，那么AC = （用a ，b表示）.16. 在ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为 .17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 频率 0.20.250.25DCBA A BD CE对角成对顶角时重心距为 .18. 如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，30A ∠=︒，点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .19. 计算：1122112(31)32221-⎛⎫⨯-++- ⎪-⎝⎭20. 解方程：261393x x x x +=+--21. 如图所示，在Rt ABC ，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，已知15AC =，35cosA =.①求线段CD 的长； ②求sin DBE ∠的值.22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y 万元与生产数量x 吨的函数关系式如图所示.①求y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；②当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本×生产数量）CBDAE DBCA105010xOy623. 如图所示，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 相交于点G .①求证：BE DF =； ②当DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，并与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=︒，12tan DAE ∠=，EF OD ⊥于F . ①求二次函数的解析式；②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.25. 已知扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA OB ==，C 为 AB 上的动点，且不与A 、B 重合，OE AC ⊥于E ，OD BC ⊥于D . ①若1BC =，求OD 的长；②在DOE 中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长； 若不存在，请说明理由；③设BD x =，DOE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域.xD FEO B ACy AOBCDEEDCB AFG2012年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C C B D 1/2 (1)x y-减小10 11 12 13 14 15 16 17 183x=9c>22y x x=+-13150 2a b+3 4 31-【详解】1、解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2、解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3、解：-2x＜6 ①x-2＞0 ②，由①得：x＞-3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4、5、解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．7、8、解：xy-x=x（y-1）．故答案为：x（y-1）．9、10、11、12、13、14、解：80～90分数段的频率为：1-0.2-0.25-0.25=0.3， 故该分数段的人数为：500×0.3=150人． 故答案为：150． 15、16、17、19 ．3． 解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3． 20．1x =．解：x(x-3)+6=x-3 x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．分析：（1）应用锐角三角比，求出斜边AB 即可（2）运用3cos 5B =，算出CE=16，DE=16-(25/2)=7/2,而DB=25/2 所以7sin 25DE DBE DB ∠==22． ① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．分析 （1）直接（10,10）、（50,6）代入 y=kx+b（2） 1(11)28010x x -+= 解得：140x =或270x = 由于1050x ≤≤，故40x = 23 分析（1）利用()ABE ADF ASA ∆≅∆（2）证明：//AD BCAD AD DG DF DF BE GB FC∴===//GF BE ∴ 易证：GB=BE所以四边形BEFG 是平行四边形24 第一小问：第二小问：第三小问：25 第一小问解析：第二小问解析：第三小问解析：。
上海市杨浦区初三数学二模试题附详细答案培训讲学
2012年上海市杨浦区初三数学二模试题附详细答案初三数学基础测试卷一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）（Ａ）0<-b a ； （Ｂ）b a = ； （Ｃ）0>ab ； （Ｄ）0>+b a ．2．下列运算正确的是 （ ）（Ａ）246a a a +=； （Ｂ）246a a a ⋅=； （Ｃ）246()a a =； （Ｄ）1025a a a ÷=．3．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1．4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ）（A ）AB BA =； （B ）AB BA =； （C ）0AB BA +=； （D ）0AB BA +=．5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可以是 （ ）（A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有 （ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式 34x x -= . 8．计算1)(2-= . 9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 .10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 .11．将分式方程144212=-++x x x 去分母后，化为整式方程是 .12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 . 13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
2012上海市二模数学各区24,25题
二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2） 图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。
【word手打版含解析答案】2012上海中考数学试卷
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（） （A ）2xy （B ）22x y +（C ）2x y （D ）3xy 【答案】A2、数据5、7、5、8、6、13、5 的中位数是（） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B3、不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（）（A ）3x >-（B ）3x <-（C ）2x >（D ）2x < 【答案】C4（A ）B ）C D 【答案】C5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）（A ）等腰梯形（B ）平行四边形（C ）正五边形（D ）等腰三角形 【答案】B6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） （A ）外离（B ）相切（C ）相交（D ）内含 【答案】D二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、计算：112-=____________ 【答案】128、因式分解：xy x -=__________________ 【答案】(1)x y -9、已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2,3)-在函数上，则y 随x 的增大而_______（增大或减小） 【答案】减小102=的根是_________________ 【答案】3x =11、如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________________ 【答案】9c >12、将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是__________________ 【答案】22y x x =+-13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________【答案】1314、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生有_________名【答案】15015、如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果,,AD a AB b ==那么AC =______【答案】2a b +16、如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为____________ 【答案】317、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距 为_______ 【答案】418、如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为_________【答案】1三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）121211)3()22-⨯++-【答案】原式1=(412⨯+++3=20、（本题满分10分） 解方程：261339x x x x +=+-- 【答案】化简得：(3)63x x x -+=+，即2430x x -+=。
浦东新区2012学年第二学期预初年级数学期末卷和答案
浦东新区2012学年第⼆学期预初年级数学期末卷和答案浦东新区2012学年度第⼆学期期末质量抽测预备年级数学试卷1．本试卷含四个⼤题，共30题；2．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题都必须写出解题的主要步骤．⼀、选择题（本⼤题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中，互为相反数的是………………………………………………（）（A ）2和21；（B ）32-和32；（C ）32-和32-；（D ）32-和23-． 2．有下列四个等式：①3x =0；②x -2y =0；③2+3=5；④2y -(y +2)=6.其中⼀元⼀次⽅程有……………………………………………………………………………………………（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………（）（A ）⽅程y=x 不是⼆元⼀次⽅程；（B ）⽅程xy =1是⼆元⼀次⽅程；（C ）⽅程10057=+y x 的正整数解有⽆数个；（D ）任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数个解． 4．如图，从景点甲到景点⼄有1、2、3、4共4条线路可⾛，其中最近的⼀条线路是……………………（）（A ）第1条；（B ）第2条；（C ）第3条；（D ）第4条． 5．已知∠A =38°15′，∠B =38.15°，则∠A 与∠B 的⼤⼩关系是……………（）（A ）∠A >∠B ；（B ）∠A <∠B ；（C ）∠A =∠B ；（D ）不能确定⼤⼩． 6．⼀个长⽅体的棱长之和为48cm ，长为5cm ，宽为3cm ，则这个长⽅体的⾼为的（）（A ）1cm ；（B ）2cm ；（C ）4cm ；（D ）6cm. ⼆、填空题（本⼤题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：()()2422-÷-= ．8. 绝对值⼩于2.3的整数是 .9.有三个连续整数，中间⼀个数位x ，它们的和为18，则x +2= .10.不等式组?->-≥-1,32x x 的解集是 .11.已知线段AB =36cm ，点C 在AB 上，D 和E 分别是AC 、CB 的中点，则DE = cm .12.看图⽤⽅向⾓填空：射线OA 表⽰的⽅向是；射线OB 表⽰的⽅向是 .第4题图⼄景点甲13.如图，∠AOB =∠COD .则∠AOC ∠BOD ；∠BOC ∠AOC.（填“>”“=”“<”）14. 如图，若∠AOC =∠BOD ，∠COD =20°，∠BOC =2∠COD ，则∠AOC = °15.补画图形，使之成为长⽅体的直观图（虚线表⽰遮住部分）. 16.如图，在长⽅体ABCD-EFGH 中，棱AE 与棱CG 的位置关系是；棱AD 与棱HG 的位置关系是．17. 如图，在长⽅体ABCD-EFGH 中，与平⾯AEHD 平⾏的平⾯有；与平⾯ABFE 垂直的平⾯有（只写⼀个平⾯即可） .18.四个棱长为1的正⽅体叠在⼀起，成为⼀个长⽅体，则这个长⽅体的表⾯积为 .三、简答题（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）19．解不等式：4385183+<+x x ，并把它的解集在数轴上表⽰出来.20．解⽅程：285216++=x x .21．学⽣课桌装备车间共有⽊⼯10⼈，每个⽊⼯⼀天能装备双⼈课桌3张或单⼈椅9把，如果安排⼀部分⽊⼯装备课桌，另⼀部分⽊⼯装备单⼈椅，怎样分配才能使⼀天装配的课桌椅配套.第13、14题图第15题图A东西南北第12题图G F E D C B A第16、17题图第19题图x3210-3-2-122.如图，（1）分别作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ；（2）量⼀量∠AOB = °． 23．⼀个⾓的补⾓⽐它的余⾓的2倍⼤25°，求这个⾓的度数. 24．在长⽅体ABCD-EFGH 中，（1）哪些棱与⾯ABFE 垂直？（2）哪些⾯与棱BC 垂直？四、解答题（本⼤题共6题，25-28题，每题6分，29、30题，每题8分，满分40分）25．计算：????--??? ??-+-875.487163425.2.26．解不等式组：-≥-->-.3415,623425x x xx27．解⽅程组：=--=+.1536,152y x y x第22题图D C BA第24题图A B CDE FG28.甲⼄两⼈从相距42千⽶的两地同时相向出发，3⼩时30分钟后相遇.如果⼄先出发6⼩时，那么在甲出发1⼩时后与⼄相遇，求甲⼄两⼈的速度.29．解⽅程组：??=++-=--=++.11523,1332,122z y x z y x z y x30．⾜球⽐赛的记分规则为：胜⼀场得3分，平⼀场得1分，输⼀场得0分.⼀⽀⾜球队在某个赛季中共需⽐赛14场，现已⽐赛8场，输了1场，得15分.请问：（1）这⽀球队打满14场⽐赛，最⾼能得多少分？（2）前8场⽐赛中，这⽀球队共胜了多少场？（3）有甲、⼄两球迷对这⽀球队打满14场⽐赛后的最后得分作了⼀个预测：甲预计得27分，⼄预计得32分. 根据⽬前的情况，请你对两位的预测作⼀个判断，若有可能，则剩下6场的胜负情况将是怎样的？若没有可能，请说明理由.浦东新区2012学年度第⼆学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5.A ； 6.C. ⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题2分，满分24分） 7．-4； 8．-2,-1,0,1,2； 9．8； 10．-123； 11．18； 12．北偏西30°南偏东70°； 13．=、< ； 14．60； 15．略，每画对两条棱给1分； 16．平⾏、异⾯； 17．平⾯BFGC 、平⾯EFGH （或平⾯ABCD ，或平⾯BCGF ,或平⾯AEHD ）； 18．16或18. 三、简答题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）19．解：去分母，得6583+<+x x ………………………………（1分）移项、化简，得 22-<-x ………………………………（1分）两边同除以x 的系数-2，得 x >1. ………………………………（1分）在数轴上表⽰，略.………………………………………………（1分）20．解：去分母，得32)52(2++=x x ……………………………（1分）去括号，得 32104++=x x ………………………………（1分）移项、化简，得 423-=x ………………………………（1分）两边同除以x 的系数3，得 x =-14.……………………………（1分）21．解：设装备课桌的⽊⼯x ⼈，装备椅⼦的y ⼈，依题意，可列⽅程组： ?==+.932,10y x y x …………………………………………………………（2分）解之，得 ??==.4,6y x ………………………………………………………（1分）答：安排6⼈装备课桌，4⼈装备单⼈椅可使⼀天装配的课桌椅配套. ……（1分） 22．解：（1）作图略…………………………………………………（3分）（2）∠AOB =90 °．（87°~93°均给满分）……………（1分）23．解：设这个⾓的度数为x 度．则有180-x =2(90-x )+25……………………………………………（2分）解之，得x =25.……………………………………………………（1分）答：这个⾓为25度. ………………………………………………（1分）24. 解：（1）FG 、EH 、AD 、BC ………………………………………（2分）（2）⾯ABFE 、⾯DCGH ………………………………………（2分）四、解答题：（本⼤题满分40分）25．解：原式=??+-+-44349…………………………………（3分）44349+--=………………………………………（1分） =4412+-……………………………………………（1分） =1 ……………………………………………………（1分）26．解：由①得 .29<x …………………………………………（3分）由②得 2-≥x . …………………………………………（2分）所以，原不等式组的解为：292<≤-x .……………………（1分）27．解：①×3-②，得 1818-=y ………………………………（2分）解之，得 y =-1. ………………………………………………（1分）将y =-1代⼊①式，得 2x -5=-1.解之，得 x =2. …………………………………………………（2分）所以，原⽅程组的解为??-==.1,2y x ………………………………（1分）28．解：设甲的速度为x 千⽶/⼩时，⼄的速度为y 千⽶/⼩时，依题意，有()?=+=+.427,425.3y x y x ………………………………………（3分）解之，得 ??==.5,7y x ………………………………………（2分）答：甲的速度为7千⽶/⼩时，⼄的速度为5千⽶/⼩时. ……（1分） 29．解：由①+②，得1223-=-z x ④…………………………（2分）由②+③，得.224-=+z x ⑤…………………………（2分）由④+⑤，得 7x =-14，解之，得 x =-2. ……………………………………………………（1分）将x =-2代⼊④，得 -6-2z =-12，解之，得 z =3. ……………………………………………………（1分）将 x =-2,z =3代⼊①，得 y =1.…………………………………（1分）所以，原⽅程组的解为??==-=.3,1,2z y x …………………………………（1分）30．解：（1）如果后6场⽐赛全胜，得分最⾼，最⾼能得15+3×6=33(分).………………………………………（1分）（2）设前8场⽐赛中，这⽀球队胜了x 场，平了y 场，则由题意，得=+=+.153,7y x y x ………………………………………（2分）解之，得 ??==.3,4y x ………………………………………（2分）所以前8场⽐赛中，这⽀球队共赢了4场. ………………… …………（1分）（3）设后6场⽐赛中，这⽀球队胜了x 场，平了y 场，根据甲的预测，只需在后6场⽐赛中得12分即可.则由题意，有123=+y x .这个⽅程的⾮负整数解为：?==========.0,4;3,3;6,2;8,1;12,0y x y x y x y x y x ⼜因为x+y ≤6,所以有两组解：??====.0,4;3,3y x y x 即胜3场、平3场或胜4场、输2场时可以达到甲预测的分数. ………………………………………（1分）根据⼄的预测，可得⽅程：173=+y x .其⾮负整数解为：============.2,5;5,4;8,3;11,2;14,1;17,0y x y x y x y x y x y x ⼜因为x+y 要⼩于等于6，故没有符合条件的整数解.即该球队不可能得32分，⼄的预测是不可能实现的. ………………………………………（1分）。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012年黄浦初三二模数学(详细解析)
1.计算(−3)2的结果是( )A. 6B.−6C. 9D.−9<解答> cho C解:∵(−3)2=9∴(−3)2的结果为9故选C2.下列根式中,与18为同类二次根式的是( )A.2B.3C.D.6<解答> cho A解:∵18=32∴18和2是同类二次根式故选A3.下列函数中,y随x的增大而减小的是( )A.y=13xB.y=−13xC.y=3xD.y=−3x<解答> cho B解:A.∵正比例函数y=13x中,k=13＞0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;B.∵正比例函数y=−13x中,k=−13＜0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;C.∵反比例函数y=3x中,k=3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误;D.∵反比例函数y=−3x中,k=−3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大,故本选项错误.故选B4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是( )A.12B.13C.23D.16<解答> cho C解:∵在1,2,3,4,5,6中6的因数有:1、2、3、6共四个.∴取到的数是6的因数的概率为46=23故选C5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 正十边形<解答> cho D解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A项错误等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故B项错误平行四边形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故C项错误正十边形既是轴对称图形,又是中心对称图形故选D6.下列命题中,假命题是( )A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D. 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形<解答> cho C解:A.是菱形的定义,故命题正确;B.一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题;C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形,如:是假命题;D.是梯形的定义,是真命题. 故选C7.计算:a(a+2b)=___.<解答>解:a(a+2b)=a2+2ab故答案为a2+2ab8.分母有理化:2+1=___. <解答>解:2+1=2−(2+1)(2−1)=2−1故答案为−19.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为___平方米.<解答> one 1.3×105解:130000=1.3×105故答案为1.3×10510.如果f(x)=kx,f(2)=−3,那么k=___.<解答> one -6解:由题意得f(2)=k2=−3解得k=−6故答案为-611.若将直线y=2x−1向上平移3个单位,则所得直线的表达式为__________.<解答>解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=2x−1向上平移2个单位后,所得直线的表达式是y=2x−1+3,即y=2x+2故答案为y=2x+212.在方程x2+3x2−4x−4x+4=0中,如果设y=x2−4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是__________.<解答>+4=0解:方程整理得:x2−4x+3x−4x设y=x2−4x+4=0原方程可化为y+3y方程两边都乘以y,去分母得:y2+4y+3=0故答案为y2+4y+3=013.方程x+2=x的解是x=___.<解答> one 2解:方程两边同时平方得:x+2=x2∴解得:x=2或x=−1(不符合题意,舍去)故答案为214.用a辆车运一批橘子,平均每辆车装b千克橘子,若把这批橘子平均分送c到个超市,则每个超市分到橘子___千克.<解答>解:由题意得:橘子的总量为ab千克,超市共有c个,∴每个超市分到橘子ab千克c故答案为abc15.已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是___cm.<解答> one 9解:由题意得:2×7−5=9cm故答案为916.如图,AF∠BAC是的角平分线,EF∥AC,如果∠1=25°,那么∠BAC=___°.<解答> one 50解:∵EF∥AC,∠1=25°,∴∠FAC=∠1=25°,∵AF是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠FAC=2×25°=50°.故答案为5017.如图,在△ABC中,点G是重心,设向量AB=a,GD=b,那么向量BC=___(结果用a、b表示).<解答>解:∵在△ABC中,点G是重心,GD=b,∴AD=3b,BC=2BD;又∵BD=AD−AB,AB=a,∴BC=2(3b−a)=−2a+6b;故答案为−2a+6b,若将18.如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,O点AB在上,且CA=CO=6,cos∠CAB=13△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′,且C′落在CO的延长线上,联BB′结交CO的延长线于点,F则BF=___.<解答> one 14解:过C作CD⊥AB于点D,∵CA=CO,∴AD=DO,在Rt△ACB中,cos∠CAB=13=ACAB=6AB,∴AB=3AC=18,在Rt△ADC中:cos∠CAB=13=ADAC,∴AD=13AC=2,∴AO=2AD=4,∴BO=AB−AO=18−4=14,∵△AC′B′是由△ACB旋转得到,∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAC′=∠BAB′,∵∠ACC′=12(180°−∠CAC′),∠ABB′=12(180°−∠BAB′),∴∠ABB′=∠ACC′,∴在△CAO和△BFO中,∠BFO=∠CAO, ∵CA=CO,∴∠COA=∠CAO,又∵∠COA=∠BOF(对顶角相等),∴∠BOF=∠BFO,∴BF=BO=14.故答案为1419.化简:(1a+1+1a−1)÷aa+1+1.<解答>解:原式=a−1+a+1(a−1)(a+1)÷a+1a+1=2a−1+a−1a−1=a+1a−120.解不等式组:{4x+6＞1−x3(x−1)⩽x+5,并把解集在数轴上表示出来.<解答>解:解不等式组:{4x+6＞1−x①3(x−1)⩽x+5②,由①得4x+x＞−5,x＞−1,由②得3x−3⩽x+5,x⩽4,∴原不等式组的解集为−1＜x⩽4, 不等式组的解集在数轴上表示正确21.如图,AB是圆O的直径,作半径OA的垂直平分线,交圆O于C、D两点,垂足为H,联结BC、BD.(1)求证:BC=BD;(2)已知CD=6,求圆O的半径长.<解答>解:(1)∵AB是圆O的直径,且AB⊥CD,∴CH=DH,∵AB⊥CD∴BC=BD.(2)联结OC.r,∵CD平分OA,设圆O的半径为r,则OH=12∵CD=6,CD=3,∴CH=12∵∠CHO=90°,∴OH2+CH2=CO2,r)2+32=r2,∴(12∴r=23.22.某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择:方案一:到A地两日游,每人所需旅游费用1500元;方案二:到B 地两日游,每人所需旅游费用1200元;方案三:到C 地两日游,每人所需旅游费用1000元;每个员工都选择了其中的一个方案,现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图,根据图5与图6提供的信息解答下列问题:(1)选择旅游方案三的员工有___人,将图5补画完整;(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的___(填“几分之几”);(3)该公司平均每个员工所需旅游费___元;(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元,参加旅游的女员工有___人.<解答>解:(1)100−(25+40)=35人;(2)360°−120°−90°360°=512; (3)25×1500+40×1200+35×1000100=1205元; (4)设参加旅游的女员工人数为x 人,则根据题意得:90°360°×x ×1500+120°360°×x ×1200+512×x ×1000=57200,解得:x=48.故答案为(1)35;(2)512;(3)1205;(4)48.23.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC=∠DEC;(2)当CE=CD时,求证:DF2=EF⋅BF.<解答>证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE.又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.(2)联结BD.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ECD=12∠BCD=45°,∠ADB=12∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB. ∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD 是公共角,∴△FDE ∽△FBD ,∴EF DF =DF BF ,即DF 2=EF ⋅BF .24.已知一次函数y =x +1的图像和二次函数y =x 2+bx +c 的图像都经过A 、B 两点,且点A 在y 轴上,B 点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点P ,求△ABP 的面积;(3)已知点C 、D 在射线AB 上,且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图像上,且CE 、DF 与y 轴平行,当CF ∥ED 时,求C 点坐标.<解答>解:(1)如图1,点A 点坐标为(0,1)将y =5代入y =x +1,得x =4∴B 点坐标为(4,5)将A 、B 两点坐标代入y =x 2+bx +c解得{b =−3c =1 ∴二次函数解析式为y =x 2−3x +1 (2)y =x 2−3x +(32)2−(32)2+1=(x −32)2−54P点坐标为(32,−54)抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(32,5 2 )∴PG=|52−(−54)|=154,∴S△ABP=S△APG+S△BPG=152.(3)如图2,设C点横坐标为a则C点坐标为(a,a+1),D点坐标为(a+2,a+3),E点坐标为(a,a2−3a+1),F点坐标为(a+2,a2+a−1),由题意,得CE=−a2+4a,DF=a2−4,∵且CE、DF与y轴平行,∴CE∥DF,又∵CF∥ED,∴四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF,∴−a2+4a=a2−4,解得a1=1+3,a2=1−3(舍),∴C点坐标为(1+3,2+3).25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,联结MG,设AN=x,BM=y.(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;(2)联结CN,当以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切时,求∠ACN的正切值;(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.<解答>解:(1)∵MN∥AO, ∴△BMN∽△BOA∴MBBO =BNAB,∵∠C=90°,AC=BC,AB=6, ∴BC=32∵O是BC边上的中点,∴BO=322,∵AN=x,BM=y,∴322=6−x6,∴y=2(6−x)4(0＜x＜6)(2)∵以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切, ∴DN+MG=DM,又∵DN+MN=DM,∴MG=MN,∴∠MNG=∠G,又∵∠MNG=∠AND,∴∠AND=∠G,∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∴∠DAN=∠MBG,又∵AN=BG,∴△AND≌△BGN,∴DN=MG=MN,∵∠ACB=90°,∴CN=DN,∴∠ACN=∠D,∵∠ACB=90°,AC=BC,O是BC边上的中点,∴tan∠CAO=COAC =12,∵MN∥AO,∴∠CAO=∠D,∴∠CAO=∠ACN,∴tan∠ACN=12,(3)∵∠DAN=∠MBG,当△ADN与△MBG相似时,①若∠D=∠BMG时,过点G作GE⊥CB,垂足为点E.∴tan∠BMG=GEME =12,∴BM=BE,∴y=22x,又∵y=2(6−x)4,∴x=2②若∠D=∠G时,过点M作MF⊥AB,垂足为点F.∴tan∠G=12,∴BF=BG,∴x=2y2,又y=2(6−x)4,∴x=65综上所述,当△ADN与△MBG相似时,AN的长为2或65.。
2012年上海中考数学试卷及参考答案
2012年上海中考数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xyA本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.根据单项式次数的概念求解.由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式⑵单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A.5B.6C.7D.8B本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.根据中位数的求解方法.由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；数据排列：5，5，5，6，7，8，13数据个数：7个∴中位数是：6所以本题选择B中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-ìí-î＜＞的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.x＜2C本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.根据不等式组的求解方法先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来∵2620xx-ìí-î＜①＞②由①，得-3x>由②，得>2x∴>2x所以本题选择C⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
⑵最后的结果要取两个不等式公共有的部分4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式是()A .a b+B .a b+C .a b-D .a b-C本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.根据有理化因式的概念由有理化因式的定义，∵()()a b a b a b -·-=-所以本题选择C判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
2012年黄浦区中考数学二模试卷及答案
黄浦区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷2012.4.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算()23-的结果是（C ）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-． 2．下列根式中，与18为同类二次根式的是（ A ）A ．2；B ．3；C ．5；D ．6． 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ B ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-．4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ C ） A ．12； B .13； C ．23； D ．16． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形． 6．下列命题中，假命题是( C )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B ．一组邻边相等的矩形是正方形；C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()2a a b += 22a a b +． 8．分母有理化：121=+21- ．9．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 51.310⨯ 平方米．10．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = 6- ． 11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 22y x =+ ．12．在方程2234404x x x x+-+=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 2430y y ++= ． 13．方程2x x +=的解是x = 2 ．14．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子abc千克． 15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 9 cm . 16．如图1，AF 是BAC ∠的角平分线，EF ∥AC ，如果125∠=︒，那么BAC ∠= 50 °．17．如图2，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a = ，GD b = ，那么向量BC =26a b -+（结果用a 、b 表示）．18.如图3，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ∆，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = 14 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭． 解：原式()()111111a a a a a a -+++=⨯+-+……………………………………………（4分）2111a a a -=+-- …（4分） 11a a +=-． ………………………（2分）20. （本题满分10分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.图3C AB O F 'C 'B 图1 A BC E F 112345-1-2A B C D G 图2人数解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得45x x +>-，1x >-，…（3分）由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分）所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分） 21．（本题满分10分）如图4，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD . （1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，求圆O 的半径长.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)（2）联结OC . …(1分) ∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ，∵6CD =，∴132CH CD ==，………………………………………………(1分)∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分)∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴23r =.……………………………………………… (2分) 22．（本题满分10分）某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A 地两日游，每人所需旅游费用1500元； 方案二：到B 地两日游，每人所需旅游费用1200元； 方案三：到C 地两日游，每人所需旅游费用1000元；每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：120︒方案一 方案二 方案三 公司女员工选择旅游 方案人数统计图 公司员工选择旅游方案人数统计图1020 30 4025 1535 ABOCDH 图4（1）选择旅游方案三的员工有 35 人，将图5补画完整； （2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的512（填“几分之几”）； （3）该公司平均每个员工所需旅游费 1205 元；（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 48 人. 23．（本题满分12分）如图7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F . （1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE =CD 时，求证：2DF EF BF = .（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分)又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分) （2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF . ∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分)∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF =，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分)A BCD E F 图724．（本题满分12分）已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积；（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++ 解得=-3=1b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)（2）P 点坐标为（32，54-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52）∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+= .…………………………………………………(2分)（3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-，…………………(1分)由题意，得 CE =24aa -+，DF =24a -，∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分) ∴2244aa a -+=-，解得113a =+，213a =-（舍），…………………(1分)12345-1-1-2123456xyO 图8∴C 点坐标为（13+，23+）.………………………………………………(1分)25．（本题满分14分）如图9，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =.（1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG为半径的M 外切时，求ACN ∠的正切值； （3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=，……………………………………（2分）∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴32BC =， ∵O 是BC 边上的中点，∴322BO =，………………………………………（1分） ∵AN x =，BM y =，∴66322y x-=，∴()()26064x y x -=<<.………（2分）（2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠，ABCONM D G图9备用图aABCO备用图bABCO∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分）（3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时， ①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴BM BE =，∴22y x =，………………………（1分） 又()264x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分）②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F . ∴1tan 2G ∠=，∴BF BG =，∴22y x =，……………………………………（1分）又()264x y -=，∴65x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65.。
2012上海市奉贤区中考数学二模卷(含答案)
奉贤区中考数学质量调查试卷试卷 2012. 4一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．计算4的结果是（ ）A. 2；B. ±2；C. －2；D. ±2． 2．下列计算正确的是（ ） A.2a a a +=B.33(2)6a a =C.22(1)1a a -=-D. 32a a a ÷=3．已知：在R t △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a ＝3，b ＝4，那么∠B 的正弦．．值等于（ ） A.35； B.45； C.43； D.34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。
图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min ； B ．他等公交车时间为6m in C ．他步行的速度是100m/m in ； D ．公交车的速度是350m/min 5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ）A.2210y y --=；B. 2210y y +-=；C.2210y y ++=；D. 2210y y -+=．6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A.EA ；B.GH ；C.GC ；D.EF ．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 _．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 _．9．方程112=-x 的解是 _． 10．分解因式：221x x --＝ _．11．已知关于x 的方程042=+-a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值是 ． 12．如果反比例函数xm y 3-=的图象在x <0的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 是 ．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x60100x ≤<（第6题图）C G（第4题图）x-1210根据表中提供的信息可以得到n = .14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
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浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明
一、选择题：
1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：
7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4
9
<m ； 12．-2； 13．()112
+--=x y ； 14．4；
15．
2
1
21+； 16. 3； 17．43；
18．2
2-或22+．
三、解答题：
19．解：()1
2114.345cos 418-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--︒-π
=212
2
423+-⨯-……………………………………（8分）
=12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）
20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022
=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）
21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅
∴
AC
AE
AB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，
∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，
∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,
则3
4
314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3
103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD
……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）
（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝
50
23
…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）
23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，
又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .
∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .
∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..
∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,
∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .
又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .
∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .
∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）
24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22
，得 c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）
化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分）
∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BC
OB
AB PB =.…………………………（1分） 故455
4
=⨯=⨯=
AB BC OB PB 有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴5
12
534=⨯=y .………………（1分） 代入34
3
+-
=x y ，得 34
3
512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）
所以点P 坐标为（54，5
12
）…………………………………（1分）
（3）将x =1代入34
3
+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）
得 47494=-=DM .故只要4
7
=NE 即可. ……………………（1分）
由 4
7343)32(2
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得
071142=+-x x ，解之得1,4
7
==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）
由 ()
4
732)343(2=++--+-x x x ，得071142
=--x x ，解之得
8
233
11±=
x . ……………………（1分） 综上所述，满足题意的点N 的横坐标为8
233
11,823311,47321-=
+==x x x . 25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）
证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，
∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，
∴⊿A F′E ≌⊿AFE.
∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()2
2
2
11y x x y +=-+-.…………（1分）
化简可得 ()1011<<+-=
x x
x
y .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.
③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时
针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2.
有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°.
又 AE=AE ，
∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分）
∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）
综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当
点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.
（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y . 由 2
2
2
EF CF CE =+，得 ()()()2
2
2
11y x y x -=++-.
化简可得 ()11
1
>+-=
x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1
1
11+-+=-x x x ，化简得
0122
=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）
∴所求BE 的长为21+.
3
2
11-y
1-x
y y
x F'
A B
C
D
E
F 45°
图1
F'2
1
图2G
F
E D C B A 45°。