2012年上海市浦东新区初三数学二模答案

浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明

一、选择题：

1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：

7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4

9

+--=x y ； 14．4；

15．

2

1

21+； 16. 3； 17．43；

18．2

2-或22+．

三、解答题：

19．解：()1

2114.345cos 418-⎪⎭

⎫

⎝⎛+--︒-π

=212

2

423+-⨯-……………………………………（8分）

=12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）

20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022

=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）

21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅

∴

AC

AE

AB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，

∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，

∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,

则3

4

314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3

103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD

……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）

（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝

50

23

…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）

23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，

又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .

∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .

∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..

∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,

∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .

又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .

∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .

∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）

24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22

，得 c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）

化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分）

∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BC

OB

AB PB =.…………………………（1分） 故455

4

=⨯=⨯=

AB BC OB PB 有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴5

12

534=⨯=y .………………（1分） 代入34

3

+-

=x y ，得 34

3

512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）

所以点P 坐标为（54，5

12

）…………………………………（1分）

（3）将x =1代入34

3

+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）

得 47494=-=DM .故只要4

7

=NE 即可. ……………………（1分）

由 4

7343)32(2

=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得

071142=+-x x ，解之得1,4

7

==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）

由 ()

4

732)343(2=++--+-x x x ，得071142

=--x x ，解之得

8

233

11±=

x . ……………………（1分） 综上所述，满足题意的点N 的横坐标为8

233

11,823311,47321-=

+==x x x . 25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）

证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，

∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，

∴⊿A F′E ≌⊿AFE.

∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()2

2

2

11y x x y +=-+-.…………（1分）

化简可得 ()1011<<+-=

x x

x

y .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.

③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时

针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2.

有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°.

又 AE=AE ，

∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分）

∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）

综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当

点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.

（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y . 由 2

2

2

EF CF CE =+，得 ()()()2

2

2

11y x y x -=++-.

化简可得 ()11

1

>+-=

x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1

1

11+-+=-x x x ，化简得

0122

=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）

∴所求BE 的长为21+.

3

2

11-y

1-x

y y

x F'

A B

C

D

E

F 45°

图1

F'2

1

图2G

F

E D C B A 45°