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2018年浙江省中考数学总复习选择填空限时训练(5)含答案

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浙江省中考数学复习题选择填空限时练五新版浙教版

浙江省中考数学复习题选择填空限时练五新版浙教版

选择填空限时练(五)[限时:40分钟满分:54分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个实数,2,0,-1,其中负数是( )A. B.2 C.0 D.-12.下列计算,结果等于a4的是( )A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8÷a23.如图X5-1所示,该圆柱体的左视图是( )图X5-1图X5-24.如图X5-3,△ABC内接于☉O,∠A=68°,则∠OBC等于( )图X5-3A.22°B.26°C.32°D.34°5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查了该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,统计结果如下表:表中表示成绩的数据中,中位数是( )A.38分B.38.5分C.39分D.39.5分6.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0,变形正确的是 ( )A.(x-3)2=19B.(x+3)2=19C.(x-3)2=1D.(x+3)2=17.不等式组的解集是( )A.x≥2B.1<x<2C.1<x≤2D.x≤28.已知点(-1,y1),(1,0),(3,y2)都在一次函数y=kx-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是( )A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y19.如图X5-4,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,点D是的中点,连结CD,AD,OD,给出以下四个结论:①∠DOB=∠ADC;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④2CD2=CE·AB.其中正确结论的序号是( )图X5-4A.①③B.②④C.①④D.①②③10.如图X5-5,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点P,H,连结AH.若P是CH的中点,则△APH的周长为 ( )图X5-5A.15B.18C.20D.24二、填空题(每小题4分,共24分)11.分解因式:a2-4a= .12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,其中红球有m个,从布袋中随机摸出一个球记下颜色后放回、搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值为.13.某种品牌手机经过4,5月份连续两次降价,每部售价由5000元降到3600元.已知5月份降低的百分率是4月份降低的百分率的2倍,设4月份降低的百分率为x,根据题意可列方程: .14.如图X5-6,用一个半径为60 cm,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径为cm.图X5-615.如图X5-7,把菱形ABCD沿折痕AH翻折,使B点落在BC延长线上的点E处,连结DE.若∠B=30°,则∠CDE= °.图X5-716.如图X5-8,直角坐标系xOy中,直线y=-x+b分别交x,y轴的正半轴于点A,B,交反比例函数y=-的图象于点C,D(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记四边形OBCE的面积为S1,△OBD的面积为S2,若=,则CD的长为.图X5-8|加加练|1.计算:(-2)0-()2+|-1|.2.解不等式组:3.解方程:-1=.参考答案1.D2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.B9.C10.C11.a(a-4)12.313.5000(1-x)(1-2x)=360014.2515.4516.5加加练1.解:原式=1-6+1=-4.2.解:解不等式①,得x>-3,解不等式②,得x<5,∴不等式组的解是-3<x<5.3.解:原方程可化为2-(x-2)=3x,解得x=1.经检验,x=1是原方程的解.所以原方程的解是x=1.。

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(解析卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(解析卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）选择、填空参考答案与试题解析一•选择题（共18小题）1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（）A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70°D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180解：••• AD // BC，Z APB=80，•••/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(，ABC( 2+80 —(，又•••△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(，•••Z BCD( 3+130°—(，又•••矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180，•- (+800— (+(+130°- (=180°即((+() — ( (+() =30°,故选：A.2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（ ）•••/ B=60°, BC=2故选：C .（2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y±（x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为B. 2 C . 3 D . 4解：设点A 的坐标为（a ，0）， •••过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k•••点 C （-a , —）， •••点B 的坐标为（0, “二）解得，k=4, 故选：D .X2 27T180 = _5•••「的长为B .y解：•••/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n3. 线与x 轴，y 轴分别交于点A .吉nA . 14.(2018?杭州)如图，在△ ABC 中，点D 在AB 边上，DE // BC ,与边AC 交 于点E ,连结BE .记△ ADE , △ BCE 的面积分别为S i , S 2 ()A .若 2AD >AB ，贝U 3S i >2S 2 B .若 2AD >AB ，贝U 3S iv 2S 2C .若 2AD v AB ，贝U 3S i > 2S 2D .若 2AD v AB ，贝U 3S i v 2S 2解：•••如图，在△ ABC 中，DE // BC ，AD(「)此时3S i > S2+S^BDE ，而S2+S^BDE v 2S 2.但是不能确定3S i 与2S 2的大小, 故选项A 不符合题意，选项B 不符合题意.若 2AD v AB '即需 v 寺时，S I + S Q +S ARDF <書， 此时 3S i v S 2+S/DE v 2S 2,故选项C 不符合题意，选项D 符合题意. 故选：D .一k 1k?5. ( 20i8?r 波)如图，平行于x 轴的直线与函数尸‘ (ki > 0, x > 0), 7(k 2>0, x >0)的图象分别相交于A , B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上Si •••若2AD > AB ，即卡〉〒时,的一个动点，若△ ABC 的面积为4,则ki - k 2的值为（C. 4解：••• AB // x 轴， ••• A , B 两点纵坐标相同.设 A (a, h ), B (b , h ),贝U ah=k i , bh=k 2.I 1 ii. Ilt S A ABc =—AB?y A 右(a - b ) h 右(ah- bh ) 右 (k i - k 2) =4, z z z z • k i — k 2=8.故选：A .6. （2018?杭州）四位同学在研究函数 y=x 2+bx+c （b , c 是常数）时，甲发现当 x=i 时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最 小值为3； 丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误 的，则该同学是（ ） A .甲B .乙解：假设甲和丙的结论正确，贝U•抛物线的解析式为y=x 2 - 2x+4. 当 x= - 1 时，y=x 2 - 2x+4=7, •乙的结论不正确； 当 x=2 时，y=x 2 - 2x+4=4, • 丁的结论正确.•••四位同学中只有一位发现的结论是错误的,C .丙D .丁B .— 8•••假设成立.故选：B.7. （2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3, b=4,则该矩形的面积为（8. （2018?宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b （a>b）的正方形B. 249953V D • —解：设小正方形的边长为X,•.•a=3, b=4,••• AB=3+4=7,在Rt A ABC 中，AC2+BC2=AB2,即(3+x) 2+ (x+4) 2=72,整理得，x2+7x - 12=0,—7 97 T 97解得X=- 或x= (舍去)，~2~2•I该矩形的面积=（了+3）（+4) =24,C.故选：B.B纸片按图1图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S i,图2中阴影部分的面积为S2•当AD - AB=2时，S2 - S i的值为（）A . 2a B. 2b C. 2a- 2b D . - 2b解：S i= (AB —a) ?申(CD —b) (AD —a) = (AB —a) ?an (AB —b) (AD —a), S2=AB (AD —a) + (a—b)(AB —a),S2 —S i=AB (AD —a) + (a —b)( AB —a) — ( AB —a) ?a—( AB —b)( AD —a) = (AD —a) (AB —AB +b) + (AB —a) (a— b —a) =b?AD —ab-b?AB+ab=b(AD —AB ) =2b.故选：B.9. （2018?温州）如图，点A , B在反比例函数yy （x >0）的图象上，点C, D在反比例函数y=±（k>0）的图象上，AC // BD // y轴，已知点A , B的横坐标分A. 4B. 3C. 2 D .-；解：•••点A , B在反比例函数y=—（x >0）的图象上，点A , B的横坐标分别为1, 2,•••点A的坐标为(1, 1),点B的坐标为(2, f-),••• AC // BD // y 轴，则k的值为（•••点C , D 的横坐标分别为1, 2,•••点C ,D 在反比例函数y 二丄（k >0）的图象上， •••点C 的坐标为（1，k ）,点D 的坐标为（2,丄-），解得：k=3.10. （ 2018?嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两 队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，某小组比赛结束后， 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连 续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A .甲B .甲与丁C .丙D .丙与丁解：•••甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是 四个连续奇数，•••甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁 得分1分，0胜1平，•••甲、乙都没有输球，•甲一定与乙平，•••丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平， •与乙打平的球队是甲与丁. 故选：B .11. （ 2018?湖州）如图，已知在厶ABC 中，/ BAC >90°点D 为BC 的中点， 点E 在AC 上，将△ CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（S MBD =*二 X(2 - 1)=—,AC=k S A OACC .△ ADF和厶ADE的面积相等B. AB=2DED . △ ADE和厶FDE的面积相等解：如图，连接CF,•••点D是BC中点，••• BD=CD ,由折叠知，/ ACB= / DFE, CD=DF ,••• BD=CD=DF ,•••△BFC是直角三角形，•••/ BFC=90，••• BD=DF，•••/ B= / BFD，•••/ EAF= / B+Z ACB= / BFD + Z DFE= / AFE，••• AE=EF，故A 正确，由折叠知，EF=CE，••• AE=CE，••• BD=CD，••• DE是厶ABC的中位线，••• AB=2DE，故B 正确，••• AE=CE，--S A ADE=S A CDE，由折叠知，△CDE^AA FDE，二S A CDE=S A FDE，S A ADE=S A FDE，故D 正确，当AD==AC时，△ ADF和厶ADE的面积相等12. （ 2018?召兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别•某校建立了一个身份 识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1,白色小正方形表 示0，将第一行数字从左到右依次记为 a ，b ，c ，d ,那么可以转换为该生所在班 级序号，其序号为a x 23+b x 22+C X 21+d x 20,如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1,序号为0X 23+1 X 22+0X 21+1 X 20=5，表示该生为5班学生.表示6 班学生的识别图案是（ ）20=10,不符合题意； B 、 第一行数字从左到右依次为 0, 1, 1, 0,序号为0X 23+1 X 22+1 X 21+0X20=6, 符合题意；C 、 第一行数字从左到右依次为1, 0, 0, 1，序号为1X 23+0 X 22+0 X 21+1 X 20=9, 不符合题意；D 、 第一行数字从左到右依次为0, 1, 1, 1,序号为0 X 23+1 X 22+1X 21+1 X 20=7, 不符合题意;••• C选项不一定正确, 解：A 、第一行数字从左到右依次为 1、0、 1、0,序号为 1x 23+0X 22+1 X 21+0x13.（2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下 列尺规作图考他的大臣：① 将半径为r 的。

(完整)2018年浙教版初三数学中考复习题含答案,推荐文档

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13友情提示：数学试卷1.全卷共4 页，有三大题，24 小题．全卷满分150 分，考试时间120 分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共40 分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1、-2017 的倒数是（）A.2017B.-2017C. 12017D. -120172、如图，直线a∥b，直线c 与a，b 相交,∠1=550,则∠2=（）A.550B.350C.1250D.6503、估计-1 的值在（）A. 0 与1 之间B. 1 与2 之间C. 2 与3 之间D. 3 与4 之间4、下列计算正确的是（）A．m3 +m2 =m5, B. m3m2 =m6 , C. (1-m)(1+m) =m2 -1 D.- 4 =2(1-m)2m -1第 2 题5、某校篮球队员六位同学的身高为：168、167、160、164、168、168（单位：cm）获得这组数据的方法是（）（A）直接观察（B）查阅文献资料（C）互联网查询（D）测量6、＂奋斗小组”的4 位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A 的座位如图所示,学生B.C.D 随机坐到其他三个座位上,则学生B 坐在2 号位的概率是（）1 1 1 2A. B. C. D.2 3 4 37、若正多边形的一个内角是1200 ，则这个多边形的边数为（）A. 5B. 6C. 7 D．88、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA、OB，∠C =40°，则∠OAB 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°9、如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点M、N 分别在AD、BC 上，BM、MN 分别交AC 于点E、F，且点E、F 是AC 的三等分点, 则△BMN 与△ABC 的面积比值是（）第6 题第8 题卷3 33 3A.B.C.D.457810、如图,在 X 轴上有两点 A(-3,0)和点 B(4,0),有一动点 C 在线段 AB 上从点 A 运动到点2B （不与点 A,B 重合）,以 AC 为底边作等腰△AEC 交反比例函数 y = - 4(x < 0) 图象于点x E ，以 BC 为 底边作等腰三角形△BFC 交反比例函数 y = (x > 0) 图象于点 F ，连接 EF ，x在整个运动过程中，线段 EF 的长度的变化情况是（ ）A 一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大5 题 第 16 题Ⅱ二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）、a -b 1b11. 已知＝ ，则 的值为.a 4 a12. 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和 a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子3的概率是 ，则 a =.513. 已知二次函数 y = ax 2+bx+c( a ≠ 0 ，a ，b,c 是常数)，x 与y 的部分对应值如下表,显然方程 ax 2+bx+c = 0 的一个解是 x=0.7,则它的另一个解是 .x … 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 … y…－24162424…14. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过 5件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 39 元钱，最多可以购买该商品的件数是 。

浙江省2018中考数学真题(含答案)(Word精校版)

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2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。

1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）（第8题）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）（第10题）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

2018届浙江省中考数学复习阶段测评(5)圆(含答案)

2018届浙江省中考数学复习阶段测评(5)圆(含答案)

M，
A. 10 cm B． 5 cm C． 6 cm D． 10 cm
,(第 5 题图 ))
,(第 6 题图 ))
,( 第 7 题图 ))
7． (2017 苏州中考 )如图 ，在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ACB ＝90° ， ∠A ＝ 56° ， 以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，
︵︵ E 是⊙ O 上一点 ，且 CE＝ CD ， 连结 OE， 过点 E 作 EF⊥ OE， 交 AC 的延长线于点 F， 则∠ F 的度数为 ( C )
A． 92° B．108° C． 112° D ．124°
8． (昆明中考 )如图 ， AB 为⊙ O 的直径 ， AB ＝ 6， AB ⊥弦 CD， 垂足为 G，EF 切⊙ O 于点 B， ∠ A ＝ 30°， 连 结 AD ， OC，BC ，下列结论不正确的是 ( D )
A． EF∥CD B．△ COB 是等边三角形
C． CG＝ DG
︵ D.BC 的长为
3 2π
(第 8 题图 )
(第 9 题图 )
9． (朝阳中考 )如图 ， 分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心 ， 以 1 为半径作五个圆 ，则图中阴影部分的面积之 和为 ( C )
A.32π B． 3π C.72π D ．2π
10． (滨州中考 )若等腰直角三角形的外接圆半径为 2， 则其内切圆的半径的长为 ( B )
阶段测评 (五 ) 圆 时间： 90 分钟 满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1． (2017 南京中考 )过三点 A(2 ， 2)， B(6 ， 2)， C(4 ，5)的圆的圆心坐标为 ( A )
17
17
A． (4， 6 ) B． (4， 3) C． (5， 6 ) D． (5， 3)

浙江省2018届初三数学中考总复习讲练含答案

浙江省2018届初三数学中考总复习讲练含答案

浙江省2018届初三数学中考总复习目录第1讲实数及其运算 (1)第2讲整式及其运算 (11)第3讲因式分解 (20)第4讲分式及其运算 (25)第5讲二次根式及其运算 (34)第6讲一元一次方程与分式方程及其应用 (43)第7讲二元一次方程组及其应用 (52)第8讲一元二次方程及其应用 (63)第9讲方程(组)的应用 (72)第10讲不等式与不等式组 (82)第12讲函数概念与平面直角坐标系 (99)第13讲一次函数及其图象 (112)第14讲反比例函数及其图象 (126)第15讲二次函数的图象与性质 (141)第16讲函数的应用 (154)第17讲线段、角、相交线和平行线 (168)第18讲三角形与全等三角形 (182)第19讲特殊三角形 (196)第20讲多边形与平行四边形 (222)第21讲矩形、菱形与正方形 (234)第23讲直线与圆的位置关系 (261)第24讲圆的有关计算 (272)第25讲几何作图 (280)第26讲三视图与展开图 (294)第27讲图形与变换 (303)第28讲图形的相似 (326)第29讲锐角三角函数与解直角三角形 (349)第30讲数据的收集与整理 (366)第31讲数据的分析及其应用 (380)第32讲简单事件的概率及其应用 (393)第33讲选择、填空题常用解法问题 (405)第34讲归纳、猜想与说理型问题 (414)第35讲方程、函数思想型问题 (422)第36讲分类讨论型问题 (434)第37讲方案设计型问题 (446)第38讲阅读理解型问题 (457)第39讲开放与探索型问题 (468)第40讲实验与动态型问题 (478)第41讲课本题改编型问题 (489)第1讲 实数及其运算1．实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数 有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数 无限不循环小数 2．实数的有关概念3.科学记数法和近似数4.平方根、算术平方根、立方根5.实数的大小比较6.实数的运算1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．∅45.02B ．∅44.9C ．∅44.98D ．∅45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A ．2和－2B ．－2和12C.3和33 D.3和－ 33．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－124．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3 5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫－120；(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．(1)其中最大的数是________；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．类型一 与实数相关的概念例1 数字2，13，π，38，cos 45°，0.32中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如38＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin 30°、tan 45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A.2B.34C ．πD ．0(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分)①－1的绝对值是____．②2的倒数是____．③－2的相反数是____．④1的立方根是____．⑤－1和7的平均数是___．A．100分B．80分C．60分D．40分(3)数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是()A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点C D．点B与点D类型二科学记数法与近似值例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A．15³1010B．0.15³1012C．1.5³1011D．1.5³1012【解后感悟】科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．(1)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A．4³108B．4³10－8C．0.4³108D．－4³108(2)(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是()A．3 B．4 C．5 D．6类型三实数的运算例3(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．3．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．77 4．计算：(1)(2015·菏泽)(－1)2015＋sin 30°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－1；(2)(2017·衢州)计算：12＋(π－1)0³|－2|－tan 60°；(3)(2015·温州)20150＋12＋2³⎝⎛⎭⎫－12.类型四 实数的大小比较例4 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．3 【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a 、b 是两个任意实数，则：a －b>0，a>b ；a －b ＝0，a ＝b ；a －b<0，a<b.5．(1)(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是()A.2B．－1 C．－3 D．0(2)设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－27，d＝⎝⎛⎭⎫12－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是()A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d【新定义题】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2³(2－5)＋1＝2³(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【方法与对策】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式．【对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当】1．(2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为()A．978³103B．97.8³104 C．9.78³105D．0.978³1062．(2015·遂宁)计算：－13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|.参考答案第1讲 实数及其运算【考点概要】1．零 负分数 负无理数 2.原点 正方向 单位长度 符号 两侧 距离 乘积为1 1a 3.a ³10n 4.相反数 负数 0 0 正的 负的 5.大于 小于小 小于 6.1 1a p 乘除 加减 括号内【考题体验】1．B 2.C 3.B 4.D 5.(1)6；(2)2；(3)－2. 【知识引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理数和无理数的概念；有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数．正确找到有理数和无理数后，再进行计算即可．有理数是32，－23，它们的和为32＋(－23)＝9－8＝1；无理数是12，π，8，它们的积为12³π³8＝2π.∴有理数的和与无理数的积的差等于1－2π.(3)写出其中的负整数；绝对值最小的数等．【例题精析】例1 C 例2 C 例3 原式＝2³22－1＋12＋2＝2＋32.例4 C 【变式拓展】 1．(1)D (2)B (3)C 2. (1)B (2)B 3.C4．(1)12； (2)2＋3； (3)2 3.5.(1)C (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2³(－2－3)＋1＝－2³(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，得出3⊕x ，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x ＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示【错误警示】1．C2．原式＝－1－33＋6³32＋1＋5＝ 5.第2讲整式及其运算1．整式的相关概念2.整式的运算1．(2017·衢州)下列计算正确的是(A ．2a ＋b ＝2abB ．(－a)2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3²a 2＝a 62．(2017·台州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2 B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a－2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a ＋3)(a －3)＋a(3a －2)－(2a －1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则； ②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一 幂的运算例1 计算：(1)(a 2b)3＝________；(2)(3a)2²a 5＝________； (3)x 5÷x 3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·益阳)下列运算正确的是( )A ．x 2²x 3＝x 6B ．(x 3)2＝x 5C ．(xy 2)3＝x 3y 6D ．x 6÷x 3＝x 2 2．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为( )A .47B .74C ．－3D .27类型二 整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________．(3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________． 【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________.类型三 整式的混合运算与求值例3 (1)(2x)3²(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四 乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·舟山)(m ＋2)(m －2)－m 3³3m ；(2)(2017·温州)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·益阳)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五 整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋12b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3²x 5； (2)x 4²x 4； (3)(a m ＋1)2；(4)(－2a 2²b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲 整式及其运算【考点概要】1．乘积 字母 数字 指数的 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类 2.系数 不改变 改变 a m ＋n a mn a n b n a m －n 系数 指数 相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb 指数 相加 a 2－b 2 a 2±2ab ＋b 2【考题体验】1．B 2.D 3.50 4.2a －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2 例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6 (2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S ＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ； (2)∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a＋a＝82－a，∴多边形外的格点数c＝200－(82－a)＝118＋a，∴c－a＝118＋a－a＝118.【错误警示】(1)x3²x5＝x3＋5＝x8；(2)x4²x4＝x4＋4＝x8；(3)(a m＋1)2＝a(m＋1)³2＝a2m＋2；(4)(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；(5)(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.第3讲 因式分解因式分解1．(2015·台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2(x 2－8) B ．2(x －2)2 C ．2(x ＋2)(x －2) D ．2x(x －4x )2．(2017·台州)因式分解：x 2＋6x ＝____________________. 3．(2017·金华)分解因式：x 2－4＝____________________.4．(2016·绍兴)分解因式：a3－9a＝.【问题】给出三个多项式：12x2＋x－1，12x2＋3x＋1，12x2－x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．类型一因式分解的意义例1下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．1．下面的多项式中，能因式分解的是()A．m2＋n B．m2－m＋1C．m2－n D．m2－2m＋12．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是() A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3类型二因式分解的几何性例2如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________________．【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据．3．利用1个a³a的正方形，1个b³b的正方形和2个a³b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____________________．类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017·绍兴)x2y－y＝__________．(2)(2017·安徽模拟)ax2－6ax＋9a＝________．(3)(x－1)2－9＝________．(4)(2016·荆门)(m＋1)(m－9)＋8m＝________．【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．4．因式分解：(1)(2017·温州)m2＋4m＝____________________.(2)(2015·丽水)9－x2＝____________________．(3)a3－4a＝____________________.(4)(2017·杭州市江干区模拟)a3b－2a2b＋ab＝____________________.(5)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab＝____________________．类型四因式分解的应用例4(1)已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________；(2)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为________．【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．5．(1)(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为____________________． (2)(2015·盐城)若2m －n 2＝4，则代数式10＋4m －2n 2的值为____________________． 6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4m ＝3n .解得：n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是(2x －5)，求另一个因式以及k 的值．【阅读理解题】 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm)＋(an ＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a ＋b)＝(a ＋b)(m ＋n)； (2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)． 试用上述方法分解因式a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝________．【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式．该题型是中考命题方向．【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】 因式分解：(1)a 3－16a ； (2)4x 2－16y 2.参考答案第3讲 因式分解【考点概要】乘积 m (a ＋b ＋c ) (a ＋b )(a －b ) (a±b )2 提公因式 公式法 【考题体验】1．C 2.x (x ＋6) 3.(x ＋2)(x －2) 4.a (a ＋3)(a －3) 【知识引擎】【解析】(1)(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x (x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x )＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法．因式分解的步骤：一提、二套、三查．【例题精析】例1 B 例2 a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)． 例3 (1)y(x ＋1)(x －1)；(2)a(x －3)2；(3)(x ＋2)(x －4)；(4)(m ＋3)(m －3)．例4 (1)2；(2)6.【变式拓展】 1．D 2. B3.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)24.(1)m(m ＋4) (2)(3＋x)(3－x) (3)a(a ＋2)(a －2) (4)ab(a －1)2(5)(a －2b)25.(1)－3 (2)186.设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －5＝3－5a ＝－k ，解得：a ＝4，k ＝20，故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.【热点题型】【分析与解】原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)＋(ac ＋bc)＝(a ＋b)2＋c(a ＋b)＝(a ＋b)(a ＋b ＋c)． 【错误警示】(1)a(a ＋4)(a －4)； (2)4(x ＋2y)(x －2y)．第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B .11＋xC ．－11＋xD .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －xD .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________． 4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一 分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二 分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a 22a ＋1＝________；(2)2xx －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b 的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1C ．x －1D .xx －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三 分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝⎛⎭⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：ba 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1－a a ＋b ＝________.(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四 与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式： 第1个等式：a 1＝11³3＝12³(1－13)；第2个等式：a 2＝13³5＝12³(13－15)； 第3个等式：a 3＝15³7＝12³(15－17)； 第4个等式：a 4＝17³9＝12³(17－19)； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】 分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲 分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式 基本性质 同分母 【考题体验】1．D 2.D 3.x ≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x ≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)xx 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a 例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3³(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1²1－x （2x －1）2＝2x －1x －1²1－x（2x －1）2＝11－2x .由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2³（－2）＝15. 例4 (1)19³11，12³(19－111)； (2)1()2n －1³()2n ＋1，12³(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12³(1－13)＋12³(13－15)＋12³(15－17)＋…＋12³(1199－1201)＝12³⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12³⎝⎛⎭⎫1－1201＝12³200201＝100201.【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12(4)22 (5)1（a ＋1）2，12. 4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.第5讲二次根式及其运算1．二次根式的有关概念2.二次根式的性质3.二次根式的运算1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥3 3．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( ) A ．x 2²x 3＝x 6 B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎫x 2－1x ÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2³(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2³3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一 平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( ) A ．±3 B ．±13C ．3 D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( ) A ．－ 3.6＝－0.6 B .（－13）2＝－13 C .36＝±6 D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二 二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( ) A .13B .0.3C .3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a 2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三 二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 (2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是()A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝2D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10³15)³3之值为()A．242B．125C．1213D．18 24．(1)计算(10－3)2018²(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27²83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()A．段①B．段②C．段③D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝()A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是()A.（－3）2＝－3B．－32＝－3C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲 二次根式及其运算【考点概要】 1．a ≥0 2. ≥0 a －a 3.最简二次根式 相同 abab乘除 【考题体验】 1．B 2. D 3. B 4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－12且x ≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6.例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1(5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞ 6.(1)62 4 (2)33(3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。

2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)

2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)

2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3-=（ ） A. 3 B. 3- C.31 D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.68.1 B.6108.1⨯ C. 51018⨯ D. 61018⨯ 3.下列计算正确的是（ ） A.222= B. 222±= C. 242= D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（ ） A.方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数5.若线段 AM ，AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线，则（ ） A.AN AM > B. AN AM ≥ C. AN AM < D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20=-y x B. 20=+y x C. 6025=-y x D. 6025=+y x7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A.61 B. 31C. 21D. 32 8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设1θ=∠PAD ，2θ=∠PBA ，3θ=∠PCB ，4θ=∠PDC ，若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则（ ）A. ()︒=++30-3241θθθθ）（B. ()︒=++40-3142θθθθ）（C. ()︒=++70-4321θθθθ）（D. ()︒=+++1804321θθθθ）（9.四位同学在研究函数是常数）c b c bx ax y ,(2++=时，甲发现当1=x 时，函数有最小值；乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（ ）A. 若AB AD >2，则2123S S >B. 若AB AD >2，则2123S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：=-a a 312.如图，直线b a //，直线c 与直线b a ,分别交于A,B ，若︒=∠451，则=∠213.因式分解：()()=---a b b a 214.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作AB DE ⊥，交O 于点D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则=∠DFA15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是∆翻折，点A落在DC边上16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE∆翻折，点C 的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

2018中考数学选择、填空题常用解法问题课后练习(浙江附答案)

2018中考数学选择、填空题常用解法问题课后练习(浙江附答案)

2018中考数学选择、填空题常用解法问题课后练习（浙江附答案）课后练习33 选择、填空题常用解法问题 A组 1．(2017•南京模拟)化简(a＋3a－4a－3)(1－1a－2)的结果等于( ) A．a－2 B．a＋2 C.a－2a－3 D.a－3a－2 2．(2016•福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－2，－1 ) C．(－1，－2) D．(－1，2) 3．(2017•武汉模拟)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( ) A．m＞34 B．m＞34且m≠2 C．－12＜m＜2 D.34＜m＜2 4．(2016•温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A．y ＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10 第4题图第5题图 5．(2016•湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( ) A．8 B．6 C．4 D．2 6．(2016•湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( ) A．25° B．40° C．50° D．65° 第6题图 7．(2017•湖州模拟)在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点(－3，－2)，点(－2，a)，(0，b)，(c，1)，(d，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是( ) A．a＝－3 B．b>－2 C．c<－3 D．d＝－2 第7题图 8．(2016•金华)在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) 第8题图 9．(2016•福州)已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，23，32，－5，－15，从中随机选一个点，在反比例函数y＝1x 图象上的概率是10．(2017•绍兴模拟)如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为. .第10题图 B组 11．(2016•温州)如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( ) 第11题图 A．c＞a＞b B．b ＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．(2016•丽水)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC�嗌弦坏悖�BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝45，则AE的长是( ) A．3 B．2 C．1 D．1.2 第12题图 13．(2016•宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ) 第13题图 A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3 14．(2016•温州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的大小变化情况是( ) 第14题图 A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 15．(2016•攀枝花)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( ) 第15题图 A．2a－b＝0 B．a＋b＋c＞0 C．3a－c＝0 D．当a＝12时，△ABD是等腰直角三角形 16．(2015•河南模拟)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，连结BE，分别以B、E为圆心，以大于12BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为( ) A.2 B.3 C.5 D．2 第16题图17．(2016•舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为( ) A.52 B.2 C.32 D.12C组 18．(2016•聊城模拟)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图4化简，S1＋S2＋S3＋…＋S2016＝.参考答案课后练习33 选择、填空题常用解法问题 A组 1．B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.12 10．y＝－3x B组 11．D 12.C 13.A 14.C 15.D 16.B 17.D C组 18．1－122016。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案

2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案

2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：，选项A 符合题意；，选项B 不符合题意；，选项C 不符合题意；，选项D 不符合题意． 故选：A ．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结若，，则的度数为A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：，，，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，是的中位线，，．故选：B ．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C ． 先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A 【解析】解：轴，，B 两点纵坐标相同． 设，，则，．，．故选：A ． 设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12. 在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B 【解析】解：，，．故选：B ．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米结果保留根号． 【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK ，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．中点，连结MD ，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C 级的人数为60人 所以C 级所占的百分比为：，B 级所占的百分比为：，B 级的人数为人 D 级的人数为：人B 所在扇形的圆心角为：．因为C 级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A 作于点H，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE 并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA 上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l ：与x 轴交于点，，，直线l 的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF ，，，，，四边形CEFD 是的圆内接四边形，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

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浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。

2018年中考数学浙江专版复习 选择填空限时训练(10份全套含答案)

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选择填空限时训练(一)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－2的相反数是( ) A.12 B ．－2 C ．2 D ．－122．如图X 1－1，下面几何体的俯视图是( )图X 1－1图X 1－23．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次．将6590000用科学记数法表示为( ) A ．6.59³104B ．659³104C ．65.9³105D ．6.59³1064．已知一组数据0，－1，1，2，3，则这组数据的方差为( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．25．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x ＋2≤3的解表示在数轴上，下列选项正确的是( )图X 1－36．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A ．10 B ．3 C ．4 D ．57．如图X 1－4，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( )图X 1－4A ．4B ．6C ．8D ．108．已知关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝－2，点(1，3)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是( )A ．(2，3)B ．(0，3)C ．(－1，3)D ．(－3，3)9．如图X 1－5，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( )图X 1－5图X 1－610．如图X 1－7，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝3 5，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )图X 1－7A ．2 10B ．3 5 C.53 10 D.1035 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．请写出一个解为x ＝1的一元一次方程：______________________．12．如图X 1－8是一个斜体的“土”字，AB ∥CD ，已知∠1＝75°，则∠2＝________°.图X 1－813．为了了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数是________小时，中位数是________小时．14．如图X 1－9，将弧长为6π的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的底面圆半径是________．图X 1－915．如图X 1－10，已知点B ，D 在反比例函数y ＝a x (a >0)的图象上，点A ，C 在反比例函数y ＝bx (b <0)的图象上，AB∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的同侧，AB ＝4，CD ＝3，AB 与CD 间的距离为1，则a －b 的值是________．图X 1－1016．如图X 1－11，点A (2，0)，以OA 为半径在第一象限内作圆弧AB ，使∠AOB ＝60°，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一动点(不与点O ，A 重合)，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则点E 的坐标为________；若点E 落在半径OB 上，则点E 的坐标为________．图X 1－11 加 加 练计算：||3－2＋20170－(－13)－1＋3tan30°＋8.参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 7.C 8.D 9.B 10.A 11．x －1＝0(答案不唯一) 12.105 13．8 8 14.3 15.1216．(23－2，0) (3－1，3－3) 加加练解：原式＝2－3＋1－(－3)＋3³33＋22＝6＋2 2. 选择填空限时训练(二)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．某小区经过改进用水设施，5年内小区居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示为( ) A ．3.9³104B ．3.94³104C ．39.4³103D ．4.0³1042．下列运算正确的是( ) A ．(－3)2＝－9 B ．(－1)2015³1＝－1C ．－5＋3＝8D ．－|－2|＝23．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．圆4．下列运算正确的是( ) A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2²3ab 3＝－3a 2b 5C.b a －b ＋a b －a＝－1 D.a 2－1a ²1a ＋1＝－15．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°.证明的第一步是( ) A ．假设三个内角都不大于60° B ．假设三个内角都大于60° C ．假设三个内角至多有一个大于60° D ．假设三个内角至多有两个大于60°7．已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，则下列结论正确的是( ) A ．AB 2＝AC 2＋BC 2B ．BC 2＝AC ²BA C.BC AC ＝5－12 D.AC BC ＝5－128．从某市8所学校中抽取共1000名学生进行800米跑达标抽样检测．结果显示该市成绩达标的学生人数超过半数，达标率达到52.5%.如图X 2－1①、②反映的是本次抽样中的具体数据．根据数据信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为200人；②小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；③小学生800米跑达标率低于33%；④高中生800米跑达标率超过70%.其中判断正确的有( )图X 2－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图X 2－2，D 是等边三角形ABC 边AB 上的一点，且AD ∶DB ＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ∶CF ＝( )图X 2－2A.45B.35C.56D.6710．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法：①b 2－4ac >0；②x ＝x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝y 0的解；③x 1<x 0<x 2；④a (x 0－x 1)(x 0－x 2)<0.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．一组数据2，3，3，5，7的中位数是________；方差是________． 12．计算：2tan60°＋(x －3)0－(12)－1＝________．13．二次函数y ＝x 2＋4x ＋5(－3≤x ≤0)的最大值是________，最小值是________． 14．当1<a <2时，代数式（a －2）2＋|1－a |＝________．15．如图X 2－3，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y ＝－1x上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 3＝________，a 2015＝________．图X 2－316．如图X 2－4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ，连结A ′C ，则A ′C 长度的最小值是________．图X 2－4加 加 练先化简：(3a ＋1－a ＋1)÷a 2－4a ＋4a ＋1，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.C 9.A 10.B 11．3 3.2 12.23－1 13.5 1 14．1 15.12 2 16.7－1加加练解：原式＝－a ＋2a －2，当a ＝0时，原式＝1.选择填空限时训练(三)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图X 3－13．羊年除夕当天微信红包收发总量达80.8亿个，其中80.8亿用科学记数法可表示为( ) A ．8.08³108B ．0.808³109C ．8.08³109D ．0.808³10104．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x ＝x 3B ．2x 2－x 2＝1 C ．x 2²x ＝2x 2D ．x 6÷x 3＝x 35．如图X 3－2，已知直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( )图X 3－2A ．35°B ．40°C ．55°D ．75°6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x 轴的交点的横坐标是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－37．如图X 3－3，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，且∠OBA ＝40°，则∠C ＝( )图X 3－3A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．如图X 3－4，直线y 1＝12x ＋2与双曲线y 2＝6x交于A (2，m )、B (－6，n )两点．则当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )图X 3－4A ．x >－6或0<x <2B ．－6<x <0或x >2C ．x <－6或0<x <2D ．－6<x <29．如图X 3－5，在平面直角坐标系xOy 中，A (－4，0)，B (0，2)，连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为( )图X 3－5A ．(1，52)B ．(43，83)C ．(5，2 5)D ．(3，2 3)10．如图X 3－6，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：图X 3－6(1)过点D 任作一条直线与BC 边相交于点E 1(如图X 3－6①)，记∠CDE 1＝α1；(2)作∠ADE 1的平分线交AB 边于点E 2(如图X 3－6②)，记∠ADE 2＝α2；(3)作∠CDE 2的平分线交BC 边于点E 3(如图X 3－6③)，记∠CDE 3＝α3；按此作法从操作(2)起重复以上步骤，得到α1，α2，…，αn ，现有如下结论：①当α1＝10°时，α2＝40°；②2α4＋α3＝90°；③当α5＝30°时，△CDE 9≌△ADE 10；④当α1＝45°时，BE 2＝2AE 2.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：x 2－x ＝________．12．如图X 3－7，数轴上所表示的关于x 的不等式组的解为________．图X 3－713．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________．14．如图X 3－8，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．图X 3－815．如图X 3－9，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为________．图X 3－916．如图X 3－10，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，交⊙O 于点E ，连结CE .若CE ＝2，则BD 的长为________．图X 3－10 加 加 练(1)计算：12＋2－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12； (2)化简：(a －3)2＋3a (a ＋2)．参考答案1．D 2.C 3.C 4.D 5.B 6．A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．x(x －1) 12.－2≤x<1 13.1414．7 15.4－2 2 16.2 2 加加练解：(1)原式＝23＋12＋12＝23＋1.(2)原式＝a 2－6a ＋9＋3a 2＋6a ＝4a 2＋9.选择填空限时训练(四)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．给出四个数：－1、0、2、3.14，其中为无理数的是( ) A ．－1 B ．0 C. 2 D ．3.14 2．下列计算正确的是( ) A ．x 3＋x 4＝x 7B ．x 3－x 4＝x －1C ．x 3²x 4＝x 7D ．x 3÷x 4＝x3．如图X 4－1所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )图X 4－1图X 4－24．如图X 4－3，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )图X 4－3A.12B.13C.14D.165．如图X 4－4，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝60°，则∠2等于( )图X 4－4A ．130°B ．140°C ．150°D ．160° 6．若a －b ＝2ab ，则1a －1b的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 7．若将直尺的0 cm 刻度线与半径为5 cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图X 4－5)，则直尺上的10 cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )图X 4－5A ．90°B ．115°C ．125°D ．180°8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：这次测试成绩的中位数和众数分别为( ) A ．47，49 B ．48，49 C ．47.5，49 D ．48，509．如图X 4－6，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B 、C 重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C ′处；作∠BPC ′的平分线交AB 于点E .设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )图X 4－6图X 4－710．如图X 4－8，已知在平面直角坐标系中，直线l 1⊥x 轴于点A (2，0)，点B 是直线l 1上的动点，直线l 2：y ＝x ＋1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E .设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形的面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形的面积为S 2，且S 2＝3S 1，则∠BOA 的度数为( )图X 4－8A ．15°B ．30°C ．15°或30°D ．15°或75°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 2－4b 2＝________．12．二次根式1－2x 中，x 的取值范围是________．图X 4－913．如图X 4－9，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC ＝6，则折痕在△ABC 内的部分DE 的长为________．14．如图X 4－10，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E ，F 分别为AD ，CD 上的动点，且AE ＋CF ＝2，则线段EF 长的最小值是________．图X 4－1015．如图X 4－11，一段抛物线：y ＝－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，若P (m ，2)在第3段抛物线C 3上，则m ＝________．图X 4－1116．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如：max {2，4}＝4.按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x的解为________． 加 加 练(1)计算：(－3)2＋|－4|³2－1－(2－1)0； (2)化简：x 2－2x ＋1x 2－1＋1x ＋1.参考答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6．A 7.B 8.B 9.D 10.D 11．(a ＋2b)(a －2b) 12.x≤1213．4 14. 3 15.7或8 16．x ＝1＋2或x ＝－1 加加练解：(1)原式＝3＋4³12－1＝3＋2－1＝4.(2)原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋1x ＋1＝x －1x ＋1＋1x ＋1＝xx ＋1.选择填空限时训练(五)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．2016的倒数是( )A ．2016B ．－2016 C.12016 D ．－120162．某地区轨道交通3号线于2015年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为( )A ．3.283³104米 B ．32.83³104米 C ．3.283³105米 D ．3.283³103米 3．下列运算中，正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．a 3－a 2＝a C ．a －(a －b )＝－b D ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －24．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )图X 5－15．下列说法正确的是( )A ．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B ．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C ．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D ．为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法6．小兵制作了一个正方体玩具，其展开图如图X 5－2所示，正方体中与“全”字所在的面正对的面上标的字是( )图X 5－2A ．文B ．明C ．城D ．国7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )、B (n ，3)，那么一定有( ) A ．m >0，n >0 B ．m >0，n <0 C ．m <0，n <0 D ．m <0，n >08．如图X 5－3，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，AD ＝6 cm ，∠ADC 的平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为G ，DG ＝323 cm ，则EF 的长为( )图X 5－3A. 3 cm B ．2 cm C ．1 cm D.233 cm9．如图X 5－4，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )图X 5－4A ．6B ．7C ．8D ．910．已知二次函数y ＝x 2－2x －3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2.设d ＝d 1＋d 2，下列结论中：①d 没有最大值；②d 没有最小值；③－1＜x ＜3时，d 随x 的增大而增大；④满足d ＝5的点P 有四个．其中正确结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．若根式x －1有意义，则x 的取值范围是________．12．如图X 5－5，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝44°，则∠2＝________．图X 5－513．袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球除颜色外形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________．14．如图X 5－6，在△ABC 中，∠CAB ＝60°，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．图X 5－615．如图X 5－7，点A 在双曲线y ＝kx第一象限的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．图X5－716．如图X 5－8，点P (t ，0)(t >0)是x 轴正半轴上的一点，AB ︵是以原点为圆心，半径为1的圆的14，且A (－1，0)，B (0，1)，点M 是AB ︵上的一个动点，连结PM ，作直角三角形MPM 1(M 1在第一象限)，并使得∠MPM 1＝90°，∠PMM 1＝60°，我们称点M 1为点M 的对应点．图X 5－8(1)设点A 和点B 的对应点为A 1和B 1，当t ＝1时，A 1的坐标为________；B 1的坐标为________． (2)当P 是x 轴正半轴上的任意一点时，点M 从点A 运动至点B ，则M 1的运动路径长为________．加 加 练(1)计算：(13)－1－|－2|＋16－(3＋1)0； (2)化简：ab ＋c a ＋b ＋a 2－c a ＋b .参考答案1．C 2.A 3.D 4.A 5.C 6．B 7.C 8.A 9.D 10.B 11．x ≥1 12.28° 13.31014．4 15.16316．(1)A 1(1，23) B 1(1＋3，3) (2)32π 加加练解：(1)原式＝3－2＋4－1＝4. (2)原式＝ab ＋c ＋a 2－ca ＋b＝a （b ＋a ）a ＋b＝a.选择填空限时训练(六)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的为( ) A ．0 B ．－13C. 3 D ．3.142．2016年2月8日凌晨，随着春晚接近尾声，持续了许多天的支付宝“五福”集福活动宣告结束，支付宝官方宣布到活动截止时，有约79万个小伙伴集齐了五福，平分2.15亿现金红包．请将79万用科学记数法表示为( )A ．7.9³104B ．7.9³105C ．79³104D ．0.79³1063．下列运算正确的是( ) A ．(ab )3＝a 3b B.－a －b a ＋b ＝－1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 24．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是( )A.23B.15C.25D.355．函数y ＝2－x 的自变量的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x <2 D ．x ≤26．如图X 6－1，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°，BC ︵＝2BD ︵，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为( )图X 6－1A ．R B.2R C.3R D.52R 7．抛物线y ＝x 2－3x ＋2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点连结而成的四边形的面积是( ) A ．1 B.98 C ．2 D.948．如图X 6－2，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则PD 的长是( ) A.7－4 3 B ．2－ 3 C.3－2 D.8－4 3图X 6－29．如图X 6－3，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD 、OD ，给出以下四个结论：①∠DOB ＝∠ADC ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2＝CE ²A B.其中正确结论的序号是( )图X 6－3A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③10．如图X 6－4，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋12相交于点P (－1，0)．直线l 1与y 轴交于点A.一动点C从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…，按照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B 2014，A 2014，…，则当动点C 到达点A 2015处时，运动的总路径的长为( )图X 6－4A ．20162B ．22016－2 C ．22016＋1 D ．22015－1二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：x 2－4y 2＝________．12．一组数据1，－2，x ，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是________．13．如图X 6－5所示，用一个半径为60 cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm.图X 6－514．如图X 6－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B ＝12，则CD ∶DB ＝________．图X 6－615．如图X 6－7，已知动点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD ＝AC ，延长BA 至点E ，使AE ＝A B.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点M ，N .若S △MON ＝18，则k 的值为________．图X 6－716．如图X 6－8，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的⊙O 分别交BC ，CD 于M ，N ，若AB ＝13，BC ＝14, CM ＝9，则MN 的长度为________．图X 6－8加 加 练解方程：2x －3＝3x .参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．C 7.B 8.D 9.C 10.B 11．(x ＋2y)(x －2y) 12.0.5 13．25 14.55 15.4 16.18013加加练解：方程两边同乘x(x －3)， 得2x ＝3(x －3)，解得x ＝9. 检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0. 所以，原方程的解为x ＝9.选择填空限时训练(七)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－2016的绝对值为( ) A ．－2016 B ．2016 C ．－12016 D.120162．下列运算结果正确的是( ) A.（－5）2＝－5 B ．(x 3)2＝x 5C ．x 6÷x 3＝x 2D ．(－14)－2＝163．2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152 km ，其中“152 km ”用科学记数法可以表示为( )A ．0.152³106m B ．1.52³105m C ．1.52³106m D ．152³105m4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是( ) A ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 B ．对某省中学生视力情况的调查 C ．对某市中学生每天学习所用时间的调查 D ．对某市初中学生课外阅读量的调查5．某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )A ．30，27B ．30，29C ．29，30D ．30，286．如图X 7－1，已知量角器的直径(0刻度线)与直角三角板ABC 的斜边重合，点P 是量角器的半圆弧上一动点，连结PC ，当∠PCB ＝70°时，点P 在量角器上对应的读数(大于0°且小于90°)是( )图X 7－1A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°7．如图X 7－2，已知点A 、B 、C 都在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC 的值为( )图X 7－2A.53B.35C.334 34D.53434 8．如图X 7－3，在三角形纸片ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是( )图X 7－3图X 7－49．如图X 7－5，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，3 3)，反比例函数y ＝kx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是( )图X 7－5A ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－12 310．如图X 7－6，把两块同样大小的含30°角的三角板的直角重合并按如图X 7－6方式放在一起，已知AB ＝2，设P 是两块三角板的边DE 和AC 的交点，若三角板CDE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°，则点P 所走过的路程一共是( )图X 7－6A ．1 B.32C.3－1D.3＋12二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．方程x 2－4＝0的根是________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≤x＋2，x －3>0的解是________．13．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．14．如图X 7－7，已知在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(8，2)，点D 的坐标为(0，2)，则点C 的坐标为________．图X 7－7 图X 7－815．如图X 7－8，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于________．16．如图X 7－9，点D 在等边三角形ABC 边CB 的延长线上，点E ，F 分别是边BC 和边AB 上的动点，连结EF ，以EF 为边构造等边三角形EFG ，连结DG .若DB ＝2，则DG 的最小值是________．图X 7－9加 加 练先化简，再求值：(1－1x )÷x －1x 2＋2x ，其中x 请从－2，－1，1，2中选一个恰当的数．参考答案1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6．C 7.D 8.C 9.D10．A [解析] 在旋转过程中P 点先从E 点开始向C 点运动，当DE⊥AC 时P 点离C 点最近，此时运动的路程为1－32，继续旋转时点P 向A 点运动，直至到达A 点，运动路程为32，所以点P 一共走过的路程为1－32＋32＝1，故选A .11．x ＝±2 12.3<x≤6 13.2314．(4，4) 15.2－116. 3 [解析] 如图，连结BG ，过点F 作FH∥AC，交BC 于H ，易证得△FGB≌△FEH，所以∠GBF＝∠EHF＝60°，所以∠GBD＝60°，即G 是∠ABD 平分线上的一个动点，所以当DG⊥BG 时，DG 取到最小值，最小值为BD²sin60°＝2³32＝ 3.加加练解：原式＝x －1x ÷x －1x 2＋2x ＝x －1x ³x （x ＋2）x －1＝x ＋2，∵x ≠1，－2，∴x 可取－1或2.当x ＝2时，原式＝2＋2＝4.(或当x ＝－1时，原式＝－1＋2＝1)选择填空限时训练(八)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．计算(－6)＋5的结果是( ) A ．－11 B ．11 C ．－1 D ．12．函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x >2 D ．x ≥－23．在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是( )图X 8－14．如图X 8－2是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是( )图X 8－2图X 8－35．一个不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是( )A.15B.25C.35D.456．如图X 8－4，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD ＝120°，AB ＝6，则AC 等于( )图X 8－4A ．8B ．10C ．12D ．187．不等式2(x －1)≥x 的解在数轴上表示为( )图X 8－58．如图X 8－6，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且BD ＝3AD ，那么AE ∶AC 等于( )图X 8－6A ．2∶3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶49．如图X 8－7，已知正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A ，B ，C ，D 为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E ，F ，G ，H ，则图中阴影部分的外围周长为( )图X 8－7A.13πB.23π C ．π D.43π 10．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图X 8－8①、②摆放，阴影部分的面积分别为S 1和S 2，则S 1和S 2的大小关系是( )图X 8－8A ．S 1＝S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：ab －2a ＝________．12．已知一组数据：2，1，－1，0，3，则这组数据的中位数是________．13．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新图象的顶点坐标是________．14．如图X 8－9，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到△AB ′C ′，连结BB ′，若∠1＝25°，则∠C 的度数是________．图X 8－915．如图X 8－10，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b 与x 轴，y 轴分别交于点A (4，0)，B (0，2)，点C 为线段AB 上任意一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，延长DC 至点E 使CE ＝DC ，作EF ⊥y 轴于点F ，则四边形ODEF 的周长为________．图X 8－1016．如图X 8－11，已知AB ，CD 是⊙O 的两条相互垂直的直径，E 为半径OB 上一点，且BE ＝3OE ，延长CE 交⊙O于点F ，线段AF 与DO 交于点M ，则DMMC的值是________．图X 8－11 加 加 练(1)计算：8－2cos45°＋(12)－1； (2)化简：a －b a ＋b ＋a ＋3ba ＋b .参考答案1．C 2.B 3.A 4.A 5.C 6．C 7.C 8.D 9.B 10.A 11．a(b －2) 12.1 13.(2，－4) 14．70° 15.8 16.14加加练解：(1)原式＝22－2³22＋2＝2＋2. (2)原式＝a －b ＋a ＋3b a ＋b ＝2a ＋2b a ＋b ＝2（a ＋b ）a ＋b ＝2.选择填空限时训练(九)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．2017的相反数是( )A ．2017B ．－2017C ．12017D ．－12017 2．下列运算正确的是( )A ．3a 2－a 2＝3 B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3²a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图X 9－14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程x －ay ＝3的一组解，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是( ) A.18 B.38 C.58 D.786．如图X 9－2，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝600 m ，那么他实际上升的高度BC 为( )图X 9－2A ．300 3 mB ．1200 mC ．300 mD ．200 3 m7．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≥0，6－x>3的解表示在数轴上，正确的是( )图X 9－38．如图X 9－4，圆弧形拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6 m ，桥拱半径OC 为4 m ，则水面宽AB 为( )图X 9－4A. 3 m B ．2 3 m C ．4 3 m D ．6 3 m9．某几何体的三视图如图X 9－5所示，其中主视图和左视图都是腰长为13 cm ，底长为10 cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是( )图X 9－5A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．70π cm 2D ．75π cm 210．如图X 9－6，已知顶点坐标为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )图X 9－6A ．b 2>4acB ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 C ．ax 2＋bx ＋c ≥－6D ．若点(－2，m )，(－5，n )在抛物线上，则m >n 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 2－1＝________．12．如图X 9－7，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1＝55°，则∠2的度数是________．图X 9－713．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为________．14．如图X 9－8，在▱ABCD 中，已知AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于________．图X 9－815．如图X 9－9，一次函数y ＝kx ＋3的图象分别与x 轴，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象交于点A ，若AM ∶MN ＝2∶3，则k ＝________．图X 9－916．如图X 9－10，在平面直角坐标系中，直线y ＝－34x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP ＝90°.图X 9－10(1)当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为________； (2)设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是________．加 加 练计算：sin30°－12＋||－2－(13)0.参考答案1．B 2.C 3.B 4.B 5.B 6．C 7.A 8.C 9.B 10.D 11．(a －1)(a ＋1) 12.35° 13.2314．2 cm 15.10316．(1)(3625，4825) (2)a≥3或a≤－12加加练解：原式＝12－23＋2－1＝32－2 3.选择填空限时训练(十)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．2的相反数是( ) A.12 B ．2 C ．－2 D ．－122．资料显示，2016年“五²一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( ) A ．463³108B ．4.63³108C ．4.63³1010D ．0.463³10113．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( )图X 10－14．函数y ＝12x －3中，自变量x 的取值范围为( )A ．x >32B ．x ≠32C ．x ≠32且x ≠0 D．x <325．如图X 10－2，在▱ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是( )图X 10－2A ．2B ．3C ．4D ．56．如图X 10－3是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )图X 10－3图X 10－47．若x >y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3y D.x 3＞y38．如图X 10－5，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连结AC ，B C.若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )图X 10－5A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°9．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表．从平均价格看，谁买的比较划算( )A.一样划算 B ．小菲划算 C ．小琳划算 D ．无法比较10．如图X 10－6，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )图X 10－6图X 10－7二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：2a 2－4a ＝________．12．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径为________．13．五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图X 10－8所示，请你把广告牌补充完整，原价是________元．图X 10－814．如图X 10－9，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，第二象限的点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且OA ⊥OB ，∠A ＝30°，则k 的值为________．图X 10－915．如图X 10－10，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AC ，BD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．图X 10－1016．如图X 10－11，一次函数y ＝－x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 在y 轴的正半轴上，且OC ＝3.在直线AB 上有一点P ，若满足∠CPB >∠ACB ，则点P 横坐标x 的取值范围是________．图X 10－11 加 加 练计算：(12)－2－(3－2)0＋2sin30°＋||－3.参考答案1．C 2.C 3.D 4.B 5.A 6．A 7.C 8.B 9.C 10.B 11．2a(a －2) 12.2 13.250 14．－13 15.2 16.－4<x<2且x≠0加加练解：(12)－2－(3－2)0＋2sin30°＋||－3＝4－1＋1＋3 ＝7.。

18年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版

18年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版

2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。

1．|﹣3|= A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．数据1800000用科学记数法表示为A．B．×106 C．18×105 D．18×106 3．下列计算正确的是A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2 4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60 7．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于A．B．C．D．第1页8．如图，已知点P是矩形ABCD内一点，设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则A．﹣=30°C．﹣=70°B．﹣=40°D．+=180°9．四位同学在研究函数y=x2+bx+c时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE ∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2 A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案

2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案

~~2018 浙江杭州中考数学试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 （）1.1．1-3．A．3．DCB332. 数据1800000 用科学记数法表示为（）566618 1018 101.810 1.8DC．．A．．B3. 下列计算正确的是（）222242422222B．．DC．A．4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据. 在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了. 计算结果不受影响的是（）DA．方差C．中位数B．标准差．平均数AMANABC BC 边上的高线和中线，则（的分别是5. 若线段），AMAMANAMANANANAM D BA．C．．．5 2 分，每答错一道题得道题，规定：每答对一道题得6. 某次知识竞赛共有20 分，不答x y 道题，则（） . 设圆圆答对了道题，答错了0 分. 已知圆圆这次竞赛得了60 分的题得5x2 y 60y 20xy 205x2 y 60x．C．D．B．A7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字 . 任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是的倍数的概率等于3）（2111．A ．．．DCB6323PBA PAD P ABCD ，，设是矩形内一点（不含边界）如图，已知点8. ，2 1PCB PDC80 CPD50 APB若 . ，，则（，）43第1 页·-~~)) (( () ) 3040．A B．( 3 21324 4 1))( () ) 70180 C．．D((334411 2 22xc c bxy bx 1是常数）时，甲发现当（，时，函数有最四位同学在研究函数9.bxc02是方程-1 小值；乙发现3x 2；丁发现当丙发现函数的最小值为的一个根；y4 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（时，.）．甲A．丁D．乙．丙CBABC D AB DE / / BC AC E BE 记边上，，连结，与边10.如图，在中，点交于点在.S S BCE ADE ，（，，的面积分别为）213S3S2S2S AB AB 2 AD2 AD，则，则．若A．若B 11223S3S2S2S AB AB 2 AD2 AD，则，则．若C．若D 1122二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共24 分 .a3a计算：．11.ca a / /b b A B 145 分别交于点，直线与直线，，则.若，如图，直线12.2．2a) (b (a b)．13. 因式分解：第2 页·-~~ABO C OA C DEAB O D 、是半径，交的中点，过点于14. 如图，作是的直径，点E D DFA DF AF ，则．作直径两点，过点，连结A B 点出发，如.地出发沿同一条公路匀速前往8地甲车某日上午，甲、乙两车先后从15.s t （小时）变化的图象，乙车图是其行驶路程（千米）随行驶时间10点出发，若要在9v 小时）的范围（单位：千米/点）追上甲车，则乙车的速度点和11 11 点之间（含10 点至．是ABCD ADE A DC 边折叠矩形纸片翻折，点时，发现可以进行如下操作：①把落在16.CDG F DE E AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把在处，折痕为上的点翻折，点，点C AE H AD 2 EH 1DG G BC AB若，边上，点处，折痕为.落在线段在，上的点AD．则三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .v（单设平均卸货速度为轮船到达目的地后开始卸货. 已知一艘轮船上装有100 吨货物，17.t .（单位：小时）小时），卸完这批货物所需的时间为/ 位：吨v t .）求关于的函数表达式1（第3 页·-~~（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾 . 下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表kg ）组别（频数4.5～4.0 2a 5.0～4.55.55.0 ～36.05.5 ～1a的值；（1）求kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后/ 2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元（所得金额能否达到50 元？ABC AB AC AD BC DE AB E .为于点，中，边上的中线，19. 如图，在CAD BDE.：1（）求证BC10 DE AB 13.的长，求线段）若，2（b k b k y0 A(1,3) B(1, 1) kx.，（，）的图象过是常数，设一次函数两点20.（1）求该一次函数的表达式 .第4 页·-~~2(2a）若点) 2, a a 在该一次函数图象上，求.的值2（C( x, y ) D(x , y ) m ( x x )( yy ) ，判断.）已知点和点设在该一次函数图象上3（21212112m 1y反比例函数 .的图象所在的象限，说明理由xABC ACB 90 B BC AB 于中，为圆心，，以点长为半径画弧，交线段如图，在21.D A AD ACE CD .长为半径画弧，交线段点，连结；以点于点为圆心，A28 ACD .的度数，求）若1（AC BCa b ，）设.2（22AD x的长是方程①线段b0 2ax.的一个根吗？说明理由a AD EC .，求②若的值b2y axb) a (abx a 0b设二次函数.（是常数，，）22.x .轴的交点的个数，说明理由（1）判断该二次函数图象与B(0, 1) C (1,1)1,4)A(三个点中的其中两个点，求该二，，）若该二次函数图象经过（2.次函数的表达式0 a b P(2, m)(m0) a 0 在该二次函数图象上，求证：，点）若.3（ABCD G BC B C AG ，作在边上（不与点如图，在正方形重合），连结中，点，23.BG F AG DE AG E BF，设于点于点，k .BCAE BF .）求证：（1第5 页·-~~BE DF EDF EBFtank tan . ，设. ，）连结求证：，2（S S CDHG AG BD H AHD .和的面积分别为，）设线段交于点与对角线和四边形3（21S2求的最大值 .S1第6 页·-~~数学参考答案杭州中考2018一、选择题1-5: ABACD6-10: CBABD二、填空题2a135(a b)(a b 1)3060 v 8015.13.11.14.12.3 2 316.三、解答题vt 100( t 0)，）根据题意，得17.解：（1100(t 0) .所以v t100 (0 t5) v，2）因为（tvt0 t0 100的增大而减小，时，随着，所以当又因为10020 ，v 0 t 5 时，当520 吨 .所以平均每小时至少要卸货a 4 .）由图表可知，18.解：（1w ）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为（2元，则w(24.545.035.516.0)0.841.250 .50 元 .所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到C AC ABB，1）因为，所以19. 解：（BC BC AD AD，又因为为边上的中线，所以AB DE，又因为90 ADCBED，所以CAD BDE.所以BC10 BD5 ，，所以（2）因为AD12 .根据勾股定理，得DEBD DE ，所以1）得由（5，1213ACAD60. DE所以13第7 页·-~~20.解：（1）根据题意，得k b3 b 12 k.，解得，bk1y12x所以.2) 2,a(2a y12x在函数的图象上，）因为点（22 a5 4a所以，a5 a1 或解得.yx ) 2(x 1)y(2x 1) (2x，）由题意，得（3 2112122)0 mx( xx )( yy)2(x，所以221121 m0 1，所以m1y的图象位于第一、第三象限 .所以反比例函数x 62 B28A，）因为21. 解：（1，所以1(180BD BC59 BCD62 )，所以又因为.2ACD905931所以.22baAB b ACBCa ，，所以，2）因为（22ba ADa BDAB所以.222222b )aabba) (a)2a(①因为222222222bb2a aba ) 2a a( a2ab0 ，22x AD b0 2ax的长是方程所以线段.的一个根b ADAEEC②因为，2b22x b是方程所以0 2ax的根，2222 b 4ab 3b0 bab所以.，即4第8 页·-~~a 0 ，所以b3因为.4b2axbx (a b)0(a0) 0 y时，.22. 解：（1）当22b) b(2 a4a(ab)，因为x 0 b 0 2a个交点；1轴有时，二次函数图象与时，即所以，当x 0 2a b0 轴有时，二次函数图象与，即当2 个交点 .y 0x 1，时，（2）当C (1,1)所以函数图象不可能经过点.B(0,A( 1,4) 1) ，所以函数图象经过两点，b)a b (a 4.所以b)( a 1b23 a.，解得22x y 3x1 所以二次函数的表达式为.P(2, m)在该二次函数图象上，（3）因为b m3a4a2b ( ab)，所以3a m0 0 b，所以因为.0 ab，又因为0 2ab)3ab (a，所以a0 所以.BAFEAD 90 ABCD ，是正方形，所以）因为四边形123. 解：（AG DEADE 90EAD，所以又因为，BAF ADE，所以AG BF，又因为DEA90AFB所以.AB AD，又因为Rt ABF RtDAE，所以页第9·-~~AEBF所以.BF DEA BG ，所以RtRtBFG，（2）易知ADDEEFEF tanBEF RtDEF Rt中，和在，，tanBFDEBGEFBGEF k tan所以BCBFADBF EFBFEF tan，DEDEBFtank tan所以.ABCDBGk ，，则的边长为1（3）设正方形1 k ABG 的面积等于.所以21 ABD 的面积为，因为2BH又因为k S1BG，所以，12( k1)HDAD2k k111所以 1 Sk，222(k1)2(k1)S21 5 5 )k所以(k1k，22S44211G BC 1 0 kk中点时，，即点因为，所以当为25S2 . 有最大值S41第10 页·-。

2018浙江杭州市中考数学试卷和答案备课讲稿

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2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ）A ．61.8B ．61.810⨯C ．51810⨯D ．61810⨯3.下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=±C 2=D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ）A ．方差B ．标准差C ．中位数D ．平均数5.若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的BC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AM AN >B ．AM AN ≥C ．AM AN <D ．AM AN ≤6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=o ，50CPD ∠=o ，则（ ）A ．1423()()30θθθθ+-+=oB ．2413()()40θθθθ+-+=oC ．1234()()70θθθθ+-+=oD ．1234()()180θθθθ+-+=o9.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现-1是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，//DE BC ，与边AC 交于点E ，连结BE .记ADE ∆，BCE ∆的面积分别为1S ，2S ，（ ）A ．若2AD AB >，则1232S S > B ．若2AD AB >，则1232S S <C ．若2AD AB <，则1232S S > D ．若2AD AB <，则1232S S <二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算：3a a -= ．12.如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B .若145∠=o，则2∠= ．13.因式分解：2()()a b b a ---= ．14.如图，AB 是O e 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE AB ⊥，交O e 于D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则DFA ∠= ．15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把ADE ∆翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG ∆翻折，点C 落在线段AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上.若2AB AD =+，1EH =，则AD = ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）.（1）求v 关于t 的函数表达式.（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别（kg ）频数 4.0～4.52 4.5～5.0a 5.0～5.53 5.5～6.0 1（1）求a 的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E .（1）求证BDE CAD ∆∆:：.（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.20.设一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点.（1）求该一次函数的表达式.（2）若点2(22,)a a +在该一次函数图象上，求a 的值.（3）已知点11(,)C x y 和点22(,)D x y 在该一次函数图象上.设1212()()m x x y y =--，判断反比例函数1m y x+=的图象所在的象限，说明理由. 21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=o ，求ACD ∠的度数.（2）设BC a =，AC b =.①线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若AD EC =，求a b的值. 22.设二次函数2()y ax bx a b =+-+（a ，b 是常数，0a ≠）.（1）判断该二次函数图象与x 轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若0a b +<，点(2,)(0)P m m >在该二次函数图象上，求证：0a >.23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，设BG k BC=.（1）求证：AE BF =.（2）连结BE ，DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=.求证：tan tan k αβ=.（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H ，AHD ∆和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S .求21S S 的最大值.2018杭州中考数学参考答案一、选择题1-5: ABACD 6-10: CBABD二、填空题11. 2a - 12. 135o 13. ()(1)a b a b --+ 14. 30o15. 6080v ≤≤16. 3+三、解答题17.解：（1）根据题意，得100(0)vt t =>， 所以100(0)v t t=>. （2）因为100(05)v t t =<≤， 又因为1000>，所以当0t >时，v 随着t 的增大而减小，当05t <≤时，100205v ≥=， 所以平均每小时至少要卸货20吨.18.解：（1）由图表可知，4a =.（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w 元，则(2 4.54 5.03 5.51 6.0)w <⨯+⨯+⨯+⨯0.841.250⨯=<.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.19.解：（1）因为AB AC =，所以B C ∠=∠，又因为AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，又因为DE AB ⊥，所以90BED ADC ∠=∠=o，所以BDE CAD ∆∆:.（2）因为10BC =，所以5BD =，根据勾股定理，得12AD =. 由（1）得BD DE AC AD =，所以51312DE =， 所以6013DE =.20.解：（1）根据题意，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2k =，1b =. 所以21y x =+.（2）因为点2(22,)a a +在函数21y x =+的图象上，所以245a a =+，解得5a =或1a =-.（3）由题意，得121212(21)(21)2()y y x x x x -=+-+=-，所以2121212()()2()0m x x y y x x =--=-≥， 所以10m +>， 所以反比例函数1m y x+=的图象位于第一、第三象限. 21.解：（1）因为28A ∠=o ，所以62B ∠=o ，又因为BC BD =，所以1(18062)592BCD ∠=⨯-=o o o . 所以905931ACD ∠=-=o o o .（2）因为BC a =，AC b =，所以AB =所以AD AB BD a =-=.①因为22)2)a a a b +--222(2)a b a =+-2222a b +-0=，所以线段AD 的长是方程2220x ax b +-=的一个根. ②因为2b AD EC AE ===， 所以2b 是方程2220x ax b +-=的根， 所以2204b ab b +-=，即243ab b =.因为0b ≠，所以34a b =. 22.解：（1）当0y =时，2()0(0)ax bx a b a +-+=≠.因为224()(2)b a a b a b ∆=++=+，所以，当20a b +=时，即0∆=时，二次函数图象与x 轴有1个交点； 当20a b +≠，即0∆>时，二次函数图象与x 轴有2个交点.（2）当1x =时，0y =，所以函数图象不可能经过点(1,1)C .所以函数图象经过(1,4)A -，(0,1)B -两点， 所以()4()1a b a b a b --+=⎧⎨-+=-⎩.解得3a =，2b =-.所以二次函数的表达式为2321y x x =--.（3）因为(2,)P m 在该二次函数图象上，所以42()3m a b a b a b =+-+=+，因为0m >，所以30a b +>.又因为0a b +<，所以23()0a a b a b =+-+>，所以0a >.23.解：（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以90BAF EAD ∠+∠=o ， 又因为DE AG ⊥，所以90EAD ADE ∠+∠=o ，所以ADE BAF ∠=∠，又因为BF AG ⊥，所以90DEA AFB ∠=∠=o .又因为AD AB =，所以Rt DAE Rt ABF ∆≅∆，所以AE BF =.（2）易知Rt BFG Rt DEA ∆∆:，所以BF BG DE AD=， 在Rt DEF ∆和Rt BEF ∆中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=， 所以tan BG EF BG EF k BC BF AD BFβ=⋅=⋅ tan BF EF EF DE BF DE α=⋅==， 所以tan tan k αβ=.（3）设正方形ABCD 的边长为1，则BG k =， 所以ABG ∆的面积等于12k . 因为ABD ∆的面积为12， 又因为BH BG k HD AD==，所以112(1)S k =+， 所以22111122(1)2(1)k k S k k k -++=--=++， 所以2221151()24S k k k S =-++=--+54≤， 因为01k <<，所以当12k =，即点G 为BC 中点时， 21S S 有最大值54.。

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）1．（3分）（2018•临安区）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）（2018•临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）4．（3分）（2018•临安区）化简的结果是（ ）A．﹣2 B．±2 C．2 D．45．（3分）（2018•临安区）下列各式计算正确的是（ ）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．6．（3分）（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）7．（3分）（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2 B．4 C．8 D．108．（3分）（2018•临安区）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，199．（3分）（2018•临安区）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10．（3分）（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）A． B． C． D．11．（3分）（2018•临安区）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）A． B． C． D．12．（3分）（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A． B． C． D．13．（3分）（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．514．（3分）（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA 为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）A． B． C． D．15．（3分）（2018•临安区）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）A．1 B．2 C．3 D．不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是 ．17．（3分）（2018•临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．18．（3分）（2018•临安区）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．19．（3分）（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．20．（3分）（2018•临安区）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= ．三、解答题（本大题共6小题，共40分。

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2018浙江杭州中考数学 试题卷答案见后文、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个错误：将最高成绩写得更高了 .计算结果不受影响的是（5.若线段AM , AN 分别是 ABC 的BC 边上的高线和中线，则A. AM AN B . AM AN C . AM AN D 6.某次知识竞赛共有 20道题，规定：每答对一道题得 5分，每答错一道题得 2分，不答 的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了 60分.设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） A. x y 20 B . x y 20 C . 5x 2y 60 D . 5x 2y 607. 一个两位数，它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有 数字1〜6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()1112A.-B. -CD6323选项中,只有一项是符合题目要求的1.A. 3 .-32.数据1800000用科学记数法表示为（A. 1.866.1.8 105.18 106.18 103.下列计算正确的是（ A.222 B.存24.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处A.方差.标准差 C .中位数.平均数.AM AN8.如已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD 1 , PBA 2, 图，PCB3, PDC 4.若APB80o, CPD 50o，则( )70°•( 2 4) 3) 40°4) 180°9.四位同学在研究函数 y x 2 bx c（b , c 是常数） 时, 甲发现当 x 1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x 2 bxc 0的一个根；丙发现函数的最小值为3； 丁发现当x 2时，y 4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ .乙 •丙在 ABC 中，点D 在AB 边上, DE//BC , 与边 AC 交于点 连结BE .记10.如图, 2 S i , S 2 , 2AD AB , 2S 2 C.若 2AD AB ，则 3S 2S 2 2AD AB , 则3S ,2S 2、填空题: 本大题有 6个小题，每小题 4 分, 11.计算：a 3a 12.如图，直线a//b ，直线c 与直线a , b 分别交于点 A , B .若 1 45。

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2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH 的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD ≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

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选择填空限时训练（五）
（限时30分钟满分54分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2016的倒数是（ ）
1 1
A.
2016 B . - 2016 C. 2016 D •— 2016 2. 某地区轨道交通 3号线于2015年12月23日开工建设，预计 2020年全线开通，3号线全长32.83千米， 千米用科学记数法表示为（ ）
A. 3.283 X 104米 B . 32.83 X 104米 C . 3.283 X 105 米 D . 3.283 X 103米
3. 下列运算中，正确的是 （
）
A. 2x + 3y = 5xy
3 2 B. a — a = a
C. a — （a — b ） = — b
2
D. （a — 1）（ a + 2） = a + a — 2
4•在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
越始⑧◎
A
B C D 图 X 5 — 1 5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B. 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C. 学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大
D. 为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
6.
小兵制作了一个正方体玩具，其展开图如图 X 5— 2所示，正方体中与
“全”字所在的面正对的面上标的字是 （ ） A.文B .明C .城D .国
7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A （2 , m 、B （n ,
3），那么一定有（ ）
32.83
A. n>0, n>0 B . m>0, n<0 C. n<0, n<0 D . m<0, n>0
&如图X 5— 3，在平行四边形 ABCDK AB= 3 cm , AD= 6 cm ,/ ADC 勺平分线DE 交BC 于点E ,交AC 于点F , CG 丄DE 垂足为G DG=号（3 cm ，则EF 的长为（ ）
2
A. 3 cm B . 2 cm C . 1 cm D. 3 寸3 cm 9.如图X 5— 4,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框 （形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的 距离依次为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整•若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距 离的最大值为（ ）
F 列结论中:
结论的个数有（ ）
A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D .
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.若根式-x — 1有意义，则x 的取值范围是
12.如图X 5 — 5，一束平行太阳光照射到正五边形上，若/ 1= 44°,则/
13 .袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球除颜色外形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中 摸出一个红球的概率是
14. 如图X 5 — 6，在△ ABC 中,/ CA = 60°, AB= 4，将△ ABC 绕点B 按逆时针方向旋转 30°后得到△ ABC ,则阴
影部分的面积为
2 10.已知二次函数 y = x — 2x — 3, 点P 在该函数的图象上，点
P 到x 轴、 y 轴的距离分别为 d 1、d 2.设d = d 1 + d 2, ①d 没有最大值；②d 没有最小值; ③一1< x v 3时，d 随x 的增大而增大; ④满足 d =5的点P 有四个.其中正确
10
图 X 5 — 6
k 15. 如图X 5 — 7,点A 在双曲线y =-第一象限的图象上， A 吐y 轴于点B ,点C 在x 轴正半轴 X
上，且0C= 2AB 点E 在线段AC 上，且AE= 3EC 点D 为0B 的中点，若△ ADE 勺面积为3,贝U k 的值为 ____________
图 X5— 7
16. 如图X 5 — 8，点F (t , 0)( t >0)是x 轴正半轴上的一点，S B 是以原点为圆心，半径为 1的圆的寸，且A — 1, 0), B (0 , 1)，点M 是AB 上的一个动点，连结 FM 作直角三角形 MPMM 在第一象限)，并使得/ MFM= 90°,/ PM 赔60°, 我们称点M 为点M 的对应点.
(1)设点A 和点B 的对应点为 A 和B,当t = 1时，A 的坐标为 ______________ ; B 的坐标为 __________
⑵ 当P 是x 轴正半轴上的任意一点时，点 M 从点A 运动至点B,则M 的运动路径长为 ___________
参考答案 1
. C 2.A
3.D
4.A
5.C
6. B
7.C
8.A
9.D 10.B
11 .x > 1 12.28 o 3 13.—
(1)计算：(》—1 — | — 2| + . 16— ( 3+ 1)0;
⑵化简:
2
ab + c a — c a + b + a + b. 图 X 5 — 8
CXI
co
II
II
0 II
&
II。

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