缓和曲线坐标计算原理

坐标转换的公式为：
应当注意的问题：
在运用式(10-49)计算时，当曲线为左转角，应以yi＝一yi代入。
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三、YH点至HZ点之间的中桩坐标计算（第二缓和 曲线）

此段为第二缓和曲线，仍可按切线支距法公式 (10-27)和(10-33)先算出局部坐标x、y，再按下 式转换为统一坐标：
利用上式计算时，尤其要注意线路的偏转方向， 当曲线为右转角时，应以yi＝一yi代入。

缓和曲线参数：
l0 0 2R

2 l0 P 24 R
加设缓和曲线 后使切线增长 的距离：
HY点或YH点的 缓和曲线角度
加设缓和曲线后 圆曲线相对于切 7 线的内移量


3.缓和曲线的计算方法（分段计算）： 如下图所示，是一段加设缓和曲线的圆曲线，从（ZH）到（HZ） 间是一段完整的对称缓和曲线的圆曲线。这种缓和曲线的布设方式就 是京沪高铁的曲线特征。 在选定各圆曲线半径R和缓和曲线长度ls后，根据各桩的里程桩号， 按下述方法即可算出相应的坐标值（X,Y）。


在选定各圆曲线半径R和缓和曲线长度ls后，根据各桩的 里程桩号，按下述方法即可算出相应的坐Z点(包括路线起点)至ZH点之间的坐标 计算（直线段）

如上图，此段为直线，桩点的坐标按下式计算：

上式中：Ai-1, i为路线导线JDi-1至JDi的坐标方位 角；Di为桩点至HZi-1点的距离，即桩点里程与HZi1点里程之差；XHZi-1、 YHZi-1 为HZi-1点的坐标， 由下式计算：
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中桩坐标算例

已知：

求：中桩坐标
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解：计算步骤如下： 1.计算路线转角：
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2.计算曲线测设元素
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3.计算曲线主点桩号
（里程）：一般在设计图 纸上用汉语拼音的第一个 大写字母的缩写来表示曲 线要素的主要特征点：交 点（JD），直缓点 （ZH），缓圆点（HY）， 曲中点（QZ），圆缓点 （YH）缓直点（HZ）， 切线长T，曲线长L，缓和 曲线长ls,外矢距E， 切 曲差q。



这个时候，试想如果在直线段与曲线段插入一条半径由∞渐变至圆曲 线半径R的过度曲线，即外轨的超高由0逐渐递增到h0,以便减轻车轮 对外轨的冲击，达到安全、平稳行驶的目的，那这个过度段叫过度曲 线，也叫缓和曲线。 线性代数和空间几何我们知道，缓和曲线可用螺旋线和三次抛物线等 空间曲线来设置。在我国的铁路上，设计一般采用螺旋线来作为缓和 曲线。为什么呢？ 结合力学和相关的数学知识，我们知道，当在直线与圆曲线之间嵌入 一条缓和曲线后，其曲率半径由无穷大（与直线连接处）逐渐变化到 圆曲线半径R(与圆曲线连接处),而螺旋线具有的特性是：曲线上任意 一点的曲率半径R’与该点至起点的曲线长L成反比关系，所以在设计中 选用螺旋线作为缓和曲线的原因。
缓和曲线逐桩坐标计算原理
中水集团京沪高铁三标段四工区测量队
yangjun720118@
杨军
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各位领导，同事们,大家晚上好!

我很高兴给大家介绍与测量有关的相关知 识，结合京沪高铁的工程特点与水工的异 同重点从测量学的角度简单的和大家共同 探讨一下。也起个抛砖引玉的作用，大家 共同学习，共同提高，总之一句话，干好 京沪高铁是我们大家共同的目标。
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缓和曲线上任意点坐标计算

我们前面说了这么多的题外话，就是要让大家知道什么叫 缓和曲线，了解了这个不是我们今天的本意。我们的最终 目标是要计算加设缓和曲线的圆曲线上任意点的坐标，这 个才是我们今天的主要任务。
如上图所示，交点JD的坐标已经确定，为（XJD,YJD）；路 线导线的方位角用A表示，边长用S表示。注：A及S均为坐标 反算求得。 逐桩坐标的计算分为几种情况：第一直线段、第一缓和曲线 段、单圆曲线段、第二缓和曲线段、第二直线段。具体讲就 是 :带缓和曲线的圆曲线的计算。
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yangjun720118@
相关基础知识





目前在高等级公路和铁路的设计文件中，要求编制逐桩坐标表，逐桩坐 标是计算任意点坐标的依据和校核条件。（例如我们在对设计部门（铁 三院）提供的逐桩坐标和曲线要素进行复核，在对所有CPI和CPII和所有 BM等级平面控制点和高程控制点的偏差在允许范围内我们就认为我们的 测量检测是没有什么问题的，将我们的《复测报告》上报专业监理工程 师和济南指挥部批准后才得以使用。从而证明我们测量的正确）。 通用的获取坐标的方法有两种情况； 一种情况，在中线测量时，能够采用可以直接获取坐标的仪器，直接获 取交点、转点等控制性点位的坐标，这样会给测设计算带来方便。 另外一种情况，采用纸上定线。那么可以从地形图上获取交点、转点等 控制性点位的坐标。 以上两种方法现在都不采用了，我们直接采用经复核过正确无误的逐桩 坐标表。 我们放样的依据是“铁路第三勘察设计院有限公司”提供的“北京至上 海高速铁路（施工图）JHTJ-3标段 交桩资料附件。
当然，缓和曲线并非只是用来连接直线和圆曲线的，还用于连接不同 曲率半径的圆曲线。下面，我们只对在直线和单圆曲线间嵌入缓和曲 线的情形以及基本的计算原理加以说明。
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2.单圆曲线和缓和曲线的曲线要素和曲线参数比较

圆曲线要素： 已知条件R半径,a线路偏转角， 曲线要素：
T Rtg

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4. 计算曲线主点及其它中桩坐标(只列举 少数桩号讲明算法)
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公式（10-49）见幻灯片13
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谢谢大家，祝大家工作愉快！
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缓和曲线要素： 已知条件R半径,a线路偏转角， 曲线要素：
L

180
2
T m ( R P)tg 2
R
L
R( 20 )
180
2l0
E R(sec

2
1)
E ( R P)sec

2
R
q 2T L

q 2T L
3 l0 l0 m 2 240 R 2
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上式中： XJDi-1、 YJDi-1 为JDi-1点的坐标.THi-1 为切线长。
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ZH点为直线的终点，除可按式(10-46)计算外，亦 可按下式计算：

式中Si-1,
i
为路线导线JDi-1至JDi边长。
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二、ZH点至YH点之间的坐标计算（第一ls与圆曲线部分）


此段包括第一缓和曲线及圆曲线，可按切线支距法公式(10-27)和(10-33)先 算出局部坐标x、y，然后通过坐标变换将其转换为统一坐标系中X、Y。 切线支距法的概念：建立以ZH点为坐标原点，过ZH点的缓和曲线切线为X轴， ZH点的一条曲率半径为Y轴的直角坐标系，叫切线直角坐标系，上述的局部坐 标其实就是某点在该切线直角系中的坐标。 还要进行坐标转换，将切线直角坐标转换测量施工坐标系中去，得到施工坐 标。
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yangjun720118@
Q
H 0 11.8



V 2max R
F
铁路和公路线路上为什么要加设缓和曲线？

P 1.概念的引出： 列车在曲线上行驶时会产生离心力，从《力学》我们知道，离心力 的大小与物体的质量成正比关系，就要平衡这个离心力。（如右图 所示），在曲线上行驶时，作用在火车上的力有两个，一个是火车 的自重P,另一个是轨道对火车的托力Q,他们的合力F便是火车得到 的平衡离心力的向心力。通过什么手段来平衡离心力呢？通过是列 车预期倾斜来达到这个目的，在曲线上要采用外轨超高的办法来克 服离心力，超高是属于线上工程，我们这里暂不多将讲。经过推导： 当高铁动车组以最高时速350km/h行驶时，半径12000米的曲线上 外轨要超高77毫米，半径7000米的曲线上外轨要超高133毫米，这 对铁路的运营是个不容忽视的数字，。 从上面的公式可以看出，半径与外轨超高成反比关系，直线的曲率 半径是∞，故列车在直线上行驶时外轨道高为0，当进入半径为R的 曲线轨道时，外轨必须突然抬高h0,这种台阶状的轨面将给火车的安 全运行以及铁道的使用寿命带来不良的影响。怎么办呢 ？有什么比 5 较科学的方法吗？
yangjun720118@
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京沪高铁工程与水工建筑物的比较



京沪高铁工程是线性工程，即工程的整体平面布置是 一条线，具有跨度大，施工难度大等特点。比如各种 线状工程有：铁路、公路、是石油天然气管线、渠道 （南水北调引水工程）、城市综合管网、输电线及索 道等。 为各种线状工程规划设计，施工建设与运营管理阶段 所进行的测量工作称为线状工程测量。 线路施工测量的主要任务是测设出作为施工依据的桩 点的平面位置和高程，这些桩点是标志线路中心位置 的中线桩和标志路基施工边线的边桩。