2020—2021学年保定市定州市九年级上期末数学试卷

2020—2021学年保定市定州市九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象通过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4

3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）

A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2

4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）

A．10m B．12m C．15m D．40m

5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）

A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3

6．“同吋掷两枚质地平均的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．

7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）

A．88°B．92°C．106°D．136°

8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，

则像CD的长是物体AB长的（）

A．B．C．2倍D．3倍

9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）

A．B．C．2D．1

10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，

使它转到△A

2B

1

C

2

的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A

2

的位置时，

点A所通过的路线为（）

A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π

12．如图，抛物线y

1=a（x+2）2﹣3与y

2

=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x

轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①不管x取何值，y

2

的值

总是正数；②2a=1；③当x=0时，y

2﹣y

1

=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．

14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2020年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．

15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．

16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．

17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．

18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，

过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．

三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）

19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）

20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学爱好小组做了如下探究：依照光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面专门小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观看者目高CD=1.6米，求树AB的高度．

21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．

22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问那个游戏规则公平吗？并说明理由．

23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象通过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．

24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；

（2）若OB=5，OP=，求AC的长．

25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年打算通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则估量今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x ≤1）．

（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．

（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．

（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？

注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．

26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求通过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．