八年级数学 圆的有关性质相关练习题

A p

D C B O 三十七、圆的有关性质（二）

一、填空题：

1．若⊙O 中等于1200的劣弧所对的弦长312，则⊙O 半径是_______ 。

2．在半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长是_______。

3．如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ，已知PA ＝3cm ，PB ＝4cm ，PC ＝2cm ，那么PD ＝ cm 。

4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ：AE ：EB=2：4：1，那么CD 的长是 。

5．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，如果PA=8厘米，则△PDE 的周长是___ 。

6．如图，PC 是半圆的切线，且PB=OB ，过B 的切线交PC 与D ，若PC=6，则⊙O 半径为 ，CD ：DP=_______。

7．等腰梯形ABCD 外切于圆，且MN

长为

10

，那么这个等腰梯形的周长是_______

。

8．如图，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C ，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，如果AM=a ，BN=b ，那么半圆的半径是_____________。

9．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P ，连结AD 、BD ，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长是 。

10．已知：如图，面积为2的四边形ABCD 内接干⊙O ，对角线AC 经过圆心，若 ∠BAD=450，CD ＝2，则AB 的长等于 。

二、选择题：

1．如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知PA ＝2cm ，PB=3cm ，

PC=lcm ，则PD 的长为（ ）

（A ）3 cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm

2．半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为

（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm

A E O p D C

B

3．如图，在⊙O 中，弦AB 与半径OC 相交于点M ，且OM ＝MC ，

若AM=1.5，BM ＝4,则OC 的长为（ ）

（A ）62 （B ）6 （C ）32 （D ）22

4．如图，在⊙O 中，P 为弦AB 上一点，PO ⊥PC ，PC 交⊙O 于

C ，那么（ ）

（A ）OP 2=PA ·PB （B ）PC 2=PA ·PB （C ）PA 2=PB ·PC （D ）PB 2=PA ·PC

5．如图AB 是半圆O 的直径，点C 、D 在弧AB 上，且AD 平分∠CAB ，

已知AB=10，AC=6，则AD=（ ）

（A ）8 （B ）10 （C ）102 （D ）54

6．如图，过点P 作⊙O 的两条割线分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、

D ，已知PA=3，AB=PC=2，则PD 的长是（ ）

（A ）3 （B ）7.5 （C ）5 （D ）5.5

7．如图，P 是半圆O 的直径BC 延长线上一点，PA 切半圆于点

A ，AH ⊥BC 于H ，若PA=1，PB+PC=a （a ＞2），则PH 等于（ ）

（A ）a 2 （B ）a 1 （C ）2a （D ）3

a 8．如图，圆外切等腰梯形ABCD 的中位线EF= 15 cm ，那么

等腰梯形ABCD 的周长等于 （ ）

（A ）15 cm （B ）20 cm （C ）30 cm （D ）60 cm

三、证明题：

1、如图，AM 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点B 作BN ⊥AM ，垂足为N ，其延长线交⊙O 于点C ，弦CD 交AM 于点E.

(1) 如果CD ⊥AB ，求证：EN=NM ；

（2）如果弦CD 交AB 于点F ，且CD=AB ，求证：CE 2=EF ·

2。如图，过⊙O 的直径AB 上两点M ，N ，分别作弦CD ，EF ， 若CD ∥EF ，AC=BF 。

求证：（1）弧BEC=弧ADF ； （2）AM=BN 。

M D